《整数指数幂》
在本节内容学习之前，我们已经学习过正整数指数幂及零指数幂的运算性质，本节课是将正整数指数幂的性质推广到负整数指数幂。
负整数指数幂的意义是通过同底数幂的除法法则和分式的约分得出的，从而将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数。推导的过程中，要引导学生先通过具体的实例进行验证，从感性到理性质，这样一步一步归纳概括出一般性结论，这一过程蕴含着从“特殊到一般”的数学方法。
用科学记数法表示一些小于1的正数，是负整数指数幂的性质的重要应用。教学时，要让学生明白10的负整数次幂的次数与小数点的移动位数间的相互关系。
【知识与能力目标】
1.了解负整数指数幂的意义；
2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算；
3.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。
【过程与方法目标】
通过从正整数次幂过渡到负整数次幂的学习过程，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想方法的理解。
【情感态度价值观目标】
从正整数次幂到负整数次幂的学习中，使学生懂得任何事物之间都是相互联系的。
【教学重点】
掌握整数指数幂的运算性质。
【教学难点】
根据整数指数幂的运算性质进行有关计算。
多媒体课件、教具等。
一、导入新知
问题1
我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，什么叫做科学记数法？
归纳：把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
注意：科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1。
问题2
一个纳米粒子的直径是35纳米（1米=109纳米），它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
二、探究新知
问题3
我们已经学过正整数指数幂的哪些运算性质？请同学们回忆一下。
正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：(
其中a≠0，m,
n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
此外，我们还学习了0指数幂，即当a≠0时，。
问题4
（1）填空：
①
，；
②=
，；
③=
，。
追问1：、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？
归纳：，同样：。
追问2：由此你发现了什么规律？
归纳：一个非零的数的零次幂等于1。
一方面：，另一方面：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"；即
（2）填空：
①；
②；
③。
追问1：的意义相同吗？由此得到的结果应该有什么关系呢？呢？呢？
归纳：，HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
。
追问2：对于一般形式
归纳：。
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，=（a≠0）。（注意：适用于m、n可以是全体整数）
三、运用新知
例1
计算（1）
；（2）。
解：（1）；
（2）。
例2
下列等式是否正确？为什么？
（1）；（2）。
解：（1）
（2）
例3
纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m。把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的空隙忽略不计）？
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m。
(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=10－9－(－27)=1018。
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。
四、巩固新知
1.下列运算正确的是(
)
A.a2·b3＝a6 B.5a2－3a2＝2a2 C.a0＝1 D.(2)－1＝－2
答案：B
2.
用科学计数法表示下列各数：
（1）0.000
04
（2）-0.
034
（3）0.000
000
45
（4）0.
003
009
答案：(1)
4×10-5
(2)
3.4×10-2
（3）4.5×10-7
（4）3.009×10-3
3.计算：
(1)
(3×10-8)×(4×103)
(2)
(2×10-3)2÷(10-3)3
答案：（1）
1.2×10-5
（2）4×103
4.计算：
(1)
(x3y-2)2
（2）x2y-2
·(x-2y)3
(3)(3x2y-2)
2
÷(x-2y)3
答案：
（1）
（2）
（3）
五、课堂小结
1.掌握整数指数幂的运算性质。
2.会用科学计数法表示小于1的数。
3.结合实际的题目掌握运算性质。
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共12张PPT)
第十五章●第二节
整数指数幂
问题引入
问题1
我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，什么叫做科学记数法？
归纳：
把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
注意：
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1。
问题引入
问题2
一个纳米粒子的直径是35纳米（1米=109纳米），它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
探究新知
正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
(m,n是正整数)
（2）幂的乘方：
(m,n是正整数)
（3）积的乘方：
(n是正整数)
（4）同底数的幂的除法：
(
其中a≠0，m,
n是正整数，m＞n)
（5）商的乘方：
(n是正整数)
此外，我们还学习了0指数幂，即当a≠0时，
。
问题3
我们已经学过正整数指数幂的哪些运算性质？请同学们回忆一下。
探究新知
问题4
（1）填空：
①
，
；
②
=
，
；
③
=
，
。
归纳：一个非零的数的零次幂等于1。
追问1：
、
这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？
追问2：由此你发现了什么规律？
探究新知
问题4
（2）填空：
①
；
②
；
③
。
当n是正整数时，
（a≠0）。（注意：适用于m、n可以是全体整数）
追问1：
的意义相同吗？由此得到的结果应该有什么关系呢？
追问2：对于一般形式
解：（1）
（2）
例1
计算（1）
（2）
应用新知
例2
下列等式是否正确？为什么？
（1）
（2）
解：（1）
（2）
解：1mm=10-3m，1nm=10-9m
(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。
例3
纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的空隙忽略不计）？
应用新知
巩固新知
1．下列运算正确的是(
)
A．a2·b3＝a6 B．5a2－3a2＝2a2 C．a0＝1 D．(2)－1＝－2
2.
用科学计数法表示下列各数：
（1）0．000
04；（2）-0.
034；（3）0.000
000
45；（4）0.
003
009。
答案：B
答案：(1)
4×10-5
；(2)
3.4×10-2
；（3）4.5×10-7
；（4）3.009×10-3
。
巩固新知
3.计算：
(1)
(3×10-8)×(4×103)
(2)
(2×10-3)2÷(10-3)3
4.计算：
(1)
(x3y-2)2
（2）x2y-2
·(x-2y)3
(3)(3x2y-2)
2
÷(x-2y)3
答案：（1）
1.2×10-5
（2）4×103
答案：
（1）
（2）
（3）
课堂小结
本节课你有何收获？谈一谈你的感想。
1.掌握整数指数幂的运算性质。
2.会用科学计数法表示小于1的数。
3.结合实际的题目掌握运算性质。
