广西桂林中学2017-2018学年高一上学期第一次月考（开学考试）数学试题Word版含答案

桂林中学2017-2018年上学期开学考试题
高一年级
数学
（考试时间120分钟，满分150分）命题人：邹毅敏
审题人：周小英
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．所有的题目请在规定的答题卷上做答，否则无效。
第Ⅰ卷
选择题　
一．选择题:
本题共12小题，每小题5分，共60分.
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集
EMBED
Equation.DSMT4
，集合，，则
A．
B．
C．
D．
2．下面各组中与表示同一函数的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
3．已知集合，则下列式子表示不正确的是
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中是偶函数的是
A.
B.
C.
D.
5．若集合
，，则
A.
B.
C.
D.
6．设函数则的值为
A．
B．
C．
D．
7．，则
A.
B.
C.
D.
8．下列函数中，在上为增函数的是
A.
B.
C.
D.
9．已知函数
和在(0，＋∞)上都是减函数，则函数在上是
A.
减函数且
B.
增函数且
C.
减函数且
D.
增函数且
10．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为
A.
B.
C.
D.
11．已知
是定义在上的偶函数，它在
上单调递减，那么一定有
A.
B.
C.
D.
12．已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
非选择题　
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．集合用列举法表示_______________________．
14.已知函数的定义域为，函数，则的定义域为
.
15．若
在(-∞,4]上是减函数,则的取值范围是
.
16．已知函数满足，则
.
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．(本小题满分12分)已知二次函数满足条件，及
（1）求的解析式；
（2）当时，求的值域.
19．(本小题满分12分)已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；
（2）
写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．
20．(本小题满分l2分)设，其中.如果，求实数的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知函数是定义在
上的奇函数，且，
（1）确定函数的解析式；
（2）判断函数的单调性并用定义法证明；
（3）解不等式：
22．(本小题满分12分)对于区间和函数,若同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.
（1）求函数的所有“不变”区间.
（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
桂林中学高一数学开学考答案
1．【答案】B【解析】由题意，所以．故选B．
2．【答案】D【解析】A中:
;B中:
;C中：；D中：
，
,因此选D.
3．【答案】B【解析】由题知.对于B中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是符号.故本题答案选B.
4．【答案】D【解析】中定义域不关于原点对称;
不恒成立;
不恒成立;
定义域为R,且
恒成立,所以为偶函数,选D.
5．【答案】C【解析】，所以
，故选C.
6．【答案】A
【解析】，故选A.
7．【答案】C
【解析】当时，
；当时，
，∴.
8．【答案】B
【解析】对于A,函数的图象是抛物线，对称轴是x=2，当x<2时是减函数，x>2时是增函数，∴不满足题意；
对于B,函数，∴当
时，是增函数，x<1时，是减函数，∴满足题意；
对于C,函数，当x< 1，x> 1时，函数是减函数，∴不满足题意；
对于D,函数的图象是抛物线，对称轴是x= 1，当x> 1时是减函数，x< 1时是增函数，∴不满足题意；故选B.
9．【答案】A
【解析】∵和在(0，＋∞)都是减函数，∴，∴为减函数且，故选A
10．【答案】C
【解析】当时符合题意；当时，要使函数的定义域为，则
且
，可得.
综上，实数的取值范围为，选C
11．【答案】B
【解析】∵在上递减，∴在上递增，
∵∴，故选B.
12．【答案】D
【解析】若函数在上为减函数，则，即，解得，故选D.
13．【答案】
14.【解析】因为函数的定义域为，要使函数有意义,需有
解得
，所以函数的定义域为.
15．【答案】(－∞，-4]
【解析】由f(x)=x2+2ax+2=（x+a）2
+
2
–a
2,所以对称轴为x=
-
a,
又f(x)在(-∞,4]上是减函数,有
-a≥4,所以a≤-4.
16．【解析】由,可得,
将(1)
+
(2)得：.
17．【解析】（1）当时，
，
所以；
（2）因为，
时，
，解得，
时，
，解得，
所以实数的取值范围是.
18．【解析】（1）设，
则
∴由题恒成立
∴
得
∴
（2）在单调递减，在单调递增
∴，
∴所求值域为.
19．【解析】
(1)
图象如图所示：
(2)
的值域是，的递减区间是
，递增区间是.
20．【解析】∵A＝{x|x2＋8x＝0}＝{0，－8}，A∩B＝B，∴B A.
当B＝ 时，方程x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0无解，即Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＜0，得a＜－2.
当B＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a＝－2.
将a＝－2代入方程，解得x＝0，∴B＝{0}满足B A．
当B＝{0，－8}时，
，可得a＝2.
综上可得，a＝2或a≤－2.
21．【解析】
（1）∵函数是定义在（-1，1）上的奇函数，∴由f（0）=0，得b=0．
又∵，∴，解之得a=1；因此函数的解析式为：
（2）设，则
∵，∴，
从而＜0，即
所以在（-1，1）上是增函数．
（3）不等式转化为，
解不等式得
22．【解析】(1)易知函数单调递增,
故有解得
又，所以
所以函数的“不变”区间为.
(2)易知函数单调递增，若函数存在“不变”区间，则有，且消去得，整理得.
因为,所以，即.
又由得，所以.
所以
所以.
综上，当时,函数存在“不变”区间