课件17张PPT。因式分解法知识回顾1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
（4） 知识回顾 3、式子ab=0说明了什么？ 4、把下列各式因式分解.
（1）x2－x
（2） x2－4x
（3）x＋3－x（x＋3）
（4）（2x－1）2－x2尝试：1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样
来解这些方程？ （1）x2－x =0
（2） x2－4x=0
（3）x＋3－x（x＋3）=0
（4）（2x－1）2－x2=0 问：你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 本题既可以用配方法解，也可以用公式法
来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用
公式法来解.还有其他方法可以解吗？ 概括总结1、你还能用其它方法解方程x2－x = 0吗？ 另解：x2-x＝0，
x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
∴x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么
样的条件 ？（1）方程的一边为0
（2）另一边能分解成两个一次因式的积概念巩固 B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0，x2= 典型例题3.方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1
B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x2+3x+2=0
D.化为x+1=0典型例题 例 1 用因式分解法解下列方程：
（1）x2=-4x
（2）（x+3）2-x（x+3）=0
（3）6x2-1=0
（4）9x2+6x+1=0
（5）x2-6x-16=0 典型例题 例 2 用因式分解法解下列方程
（1）（2x－1）2=x2
（2）（2x-5）2-2x+5=0 归纳： 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次
方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原
方程的解典型例题 例3用适当方法解下列方程
（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0
（2）x2-4x-5=0
(3) (x-1)2=3
(4) x2-2x=4
（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（6）4y（y－5）+25=0 如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方，其次选
公式法，最后选 配方法 探究：思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，
于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？练一练1下面哪些方程，用因式分解法求解比
较简便？
⑴ x2－2x－3 = 0
⑵ （2x－1）2－1 = 0
⑶ （x－1）2－18 = 0
⑷ 3（x―5）2 = 2（5―x） 2用因式分解法解下列方程：
(1)（x+2）（x-1）=0
(2) (2y+1)(y-3)=0
(3)x2-3x=0
(4)3x2=x
(5)2(x-1)+x(x-1)=0
(6)4x(2x-1)=3(2x-1)练一练3用因式分解法解下列方程：
（1）（x+1）2-9=0
（2）（2x-2）2-x2=0 练一练4已知一个数的平方等于这个数的5倍.求这个数. 归纳总结1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次
方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是
原方程的解2. 解一元二次方程有哪几种方法？如何选用？再见课件11张PPT。九年级 上册21.2 解一元二次方程（第3课时）本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习 解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．课件说明学习目标： 1．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次 方程； 2．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降 次的数学思想．
学习重点： 因式分解法解一元二次方程．课件说明1．探究因式分解法 问题1 解一元二次方程的基本思路是什么？我们 已经学过哪些解一元二次方程的方法？ 配方法，求根公式法． 问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的 高度（单位：m）为
10x - 4.9x 2．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到 0.01 s）？1．探究因式分解法 你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x - 4.9x 2 = 0 问题3 观察方程 10x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零1．探究因式分解法 10x - 4.9x 2 = 0 x = 0或 10 - 4.9x = 0 例 解下列方程： （1）
（2） 2．应用举例 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方 程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．3．练习巩固 教科书第 14 页 练习第 1 题． 问题4 请回答以下问题：
（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？
（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说 出它们各自的特点吗？4．归纳小结 教科书习题 21.2 第 6，10 题．5．布置作业课件19张PPT。因式分解法1．因式分解法0积两个一元一次方程 当一元二次方程的一边为______时，将方程的另一边分解
成两个因式的______，进而转化为________________________
求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．灵活选择方法解一元二次方程一元二次方程有四种解法：________________，_________，_________，________________.其选择的原则一般为：(1)当给定的一元二次方程为(x＋m)2 ＝n(n≥0)型时可选用______________； (2)当一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边能分解因式
时，选用_____________________；不能分解因式时，一般选用
___________．直接开平方法配方法公式法因式分解法直接开平方法公式法因式分解法知识点 1因式分解法(重点)【例 1】 用因式分解法解下列方程：
(1)y2＋7y＝0；
(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；
(3)(2x－1)(x－1)＝1.思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是：
(1)化方程为一般形式；
(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具体情况具体分析．解：(1)方程可变形为 y(y＋7)＝0，
∴y＋7＝0 或 y＝0.∴y1＝－7，y2＝0.(2)∵方程可变形为 t(2t－1)－3(2t－1)＝0，
∴(2t－1)(t－3)＝0.(3)∵方程可变形为 2x2－3x＝0，∴x(2x－3)＝0.【跟踪训练】
1．小华在解一元二次方程 x2－x＝0 时，只得出一个根 x)＝1，则被漏掉的一个根是(
A．x＝4
C．x＝2
B．x＝3
D．x＝0D2．用因式分解法解下列方程：
(1)(x－4)(x＋1)＝0；(2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)．解：(1)(x－4)(x＋1)＝0，即 x－4＝0 或 x＋1＝0.
∴x1＝4，x2＝－1.(2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)，
∴(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0，
(x＋1)(5x－1－6x－1)＝0.
∴(x＋1)(－x－2)＝0.即 x＋1＝0 或－x－2＝0.∴x1＝－1，x2＝－2.知识点 2灵活选择方法解一元二次方程(难点)【例 2】 用适当方法解下列方程：
(2)x2－6x－19＝0；
(3)3x2＝4x＋1;
(4)y2－15＝2y；
(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；
(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2. 思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式
分解法→公式法→配方法．
(3)移项，得 3x2－4x－1＝0.
∵a＝3，b＝－4，c＝－1，(4)移项，得 y2－2y－15＝0.
把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.
∴y－5＝0 或 y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.
∴(x－3)(4x－1)＝0.(6)移项，得 4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.
∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.
∴(11x－8)(x＋12)＝0.(1)x2－ ＝0；【跟踪训练】
3．用适当的方法解下列方程：(2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．
(2)原方程可变形为 5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，
∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.
4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方
法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中
任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；
②(x－1)2＝3；
③x2－3x＝0；
④x2－2x＝4.我选择______________________解：答案不唯一．若选择①，
①适合公式法，
x2－3x＋1＝0，
∵a＝1，b＝－3，c＝1，若选择②，②适合直接开平方法，
∵(x－1)2＝3，
若选择③，③适合因式分解法，
x2－3x＝0，因式分解，得 x(x－3)＝0.
解得 x1＝0，x2＝3.
若选择④，④适合配方法，
x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，
即(x－1)2＝5.【例 3】 解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.思路点拨：①把(x2＋3)看作一个整体来提公因式；②再利用平方差公式，因式分解．解：设 x2＋3＝y，则原方程化为 y2－4y＝0.
分解因式，得 y(y－4)＝0，解得 y＝0，或 y＝4.
①当 y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；②当 y＝0 时，x2＋3＝4，即 x2＝1.解得 x＝±1.
所以原方程的解为 x1＝2，x2＝－1.【跟踪训练】解：∵x2－x＝0，∴x(x－1)＝0.
∴x1＝0，x2＝1.
当 x＝1 时，x2－1＝0(舍去)．
∴x＝0.＝(x－2)(x＋1)．
当 x＝0 时，
原式＝(x－2)(x＋1)＝(0－2)(0＋1)＝－2.
