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2.2.3 整式的加减
基础训练
1. 化简x+y-(x-y)的结果是( )
A.2x+2y B.2y C.2x D.0
2. 多项式3a-a2与单项式2a2的和等于( )
A.3a B.3a+a2 C.3a+2a2 D.4a2
3. 化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )
A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3
4.若一个多项式减去-4a等于3a2-2a-1则这个多项式是( )
A.3a2-6a-1 B.5a2-1 C.3a2+2a-1 D.3a2+6a-1
5.比2a2-3a-7少3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4
B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10
D.-3a-10
6.一个单项式减去x2-y2等于x2+y2,则这个单项式是( )
A.2y2 B.-2y2 C.2x2 D.-2x221世纪教育网版权所有
7.一个多项式减去多项式5x2-3y2+6xy等于多项式x2-3xy+4y2,那么这个多项式是 .
8.已知2x-y=5,那么5(y-2x)2-3(-y+2x)的值是 .
9.若多项式3x3-2x2+3x+1与多项式x2-2mx3+2x+3的和为二次三项式,则m= .
10.已知A=5a-3b,B=-6a+4b,则A-B等于( )
A.-a+b B.11a+b C.11a-7b D.-a-7b
11. 若M=3x2-5x+2,N=3x2-5x-1,则( )
A.M
N D.无法确定
12. 多项式(xyz2+4xy-1)+(-3xy+2z2yx-3)-(3xyz2+xy)的值( )21教育网
A.与x,y,z的大小无关
B.与x,y的大小有关,而与z的大小无关
C.与x的大小有关,而与y、z的大小无关
D.与x,y,z的大小都有关
13.若214.已知一个多项式与9x2+3x的和等于9x2-4x-1,求这个多项式.
提升训练
15.当m,n各等于多少时,单项式-3x5yn+2与16x|m-2|y17是同类项
16.先化简,再求值:
(1)a+2-3(a-b),其中a=-3,b=2;
(2)5ab2-{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]},其中a=-3,b=.
17.已知xy=-2,x+y=3,求整式(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.
18.(1)当x=1时,多项式px3+qx+1的值为2 015,求当x=-1时,多项式px3+qx+1的值.
(2)当式子(2x+4)2+5取得最小值时,求式子5x-[-2x2-(-5x+2)]的值.
19.规定一种新运算:a*b=2a+3b,a#b=3a-2b,其中a,b为有理数.
试化简a2b*3ab+5a2b#4ab,并求出当a=5,b=3时,该整式的值是多少.
20.设a表示一个两位数,b表示一个三位 ( http: / / www.21cnjy.com )数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边,组成一个五位数y,试问9能否整除x-y 请说明理由.21·cn·jy·com
参考答案
基础训练
1.B 2.B 3.A
4.A
解析：设这个多项式为M,则M-(-4a)=3a2-2a-1,因此M=3a2-2a-1+(-4a)=3a2-6a-1.
5.C 6.C
7.6x2+3xy+y2 8.110
9.
解析：3x3-2x2+3x+1+x2-2mx3+2x+3=(3-2m)x3-x2+5x+4,因为(3-2m)x3-x2+5x+4是二次三项式,所以3-2m=0,故m=.21cnjy.com
10.C 11.C 12.A
13.解:因为20.所以原式=3(a-2)+2(3-a)=3a-6+6-2a=a.
14.错解:9x2-4x-1-9x2+3x
=(9-9)x2+(-4+3)x-1=-x-1.
诊断:本题实质是求两个多项式的差,列算式时没有用括号把两个多项式括起来而导致错误.
正解:由题意,得
(9x2-4x-1)-(9x2+3x)
=9x2-4x-1-9x2-3x
=-7x-1.
提升训练
15.解:要使单项式-3x5yn+2与16x|m-2|y17是同类项,则|m-2|=5,n+2=17.
因为|m-2|=5,所以m-2=5或m-2=-5.
所以m=7或m=-3.
因为n+2=17,所以n=15.
所以当m=7或m=-3,n=15时,-3x5yn+2与16x|m-2|y17是同类项.
16.解:(1)a+2-3(a-b)=a+4a-3b-3a+3b=2a.
当a=-3,b=2时,原式=2×(-3)=-6.
(2)方法1:5ab2-{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]}
=5ab2-[2a2b-(3ab2-4ab2+2a2b)]
=5ab2-(2a2b-3ab2+4ab2-2a2b)
=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b
=4ab2.
当a=-3,b=时,原式=4×(-3)×=4×(-3)×=-3.
方法2:5ab2-{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]}
=5ab2-2a2b+[3ab2-(4ab2-2a2b)]
=5ab2-2a2b+3ab2-(4ab2-2a2b)
=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b
=4ab2.
当a=-3,b=时,原式=4×(-3)×=4×(-3)×=-3.
17.解:原式=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)
=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x
=(5x+3x)+(10y-2y)+(3xy-2xy)
=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.
把xy=-2,x+y=3代入可得,原式=8×3+(-2)=24-2=22.
18.解:(1)因为当x=1时,多项式px3+qx+1的值为2 015.
即p×13+q×1+1=2 015,则p+q=2 014.
当x=-1时,px3+qx+1=p×(-1)3+q×(-1)+1
=-p-q+1=-(p+q)+1
=-2 014+1=-2 013.
(2)因为(2x+4)2+5取得最小值,所以(2x+4)2=0,所以2x+4=0,解得x=-2.
原式=5x-(-2x2+5x-2)=5x+2x2-5x+2=2x2+2.
当x=-2时,原式=2×(-2)2+2=10.
19.解:a2b*3ab+5a2b#4ab
=2a2b+3×3ab+3×5a2b-2×4ab
=17a2b+ab.
当a=5,b=3时,原式=17×52×3+5×3=1290.
20.解:9能整除x-y.理由如下:依题意,可知x=1 000a+b,y=100b+a,
所以x-y=(1 000a+b)-(100b+a)=999a-99b=9(111a-11b).
由于a,b都是整数,所以9能整除9(111a-11b),
即9能整除x-y.
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2.2.3 整式的加减
数学
七年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
导入新课
整式
单项式（系数和次数）
多项式（项和次数）
代数式
整式
单项式
多项式
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式
教学目标
新课讲解
1
知识点
整式的加减
1. 都是整式，整式之间可以进行
加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一
个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤
是：去括号、合并同类项。
知1－讲
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 计算：
(1)(2x－3y)+(5x+4y) ; (2)(8a－7b)－(4a－5b).
分析：第(1)题是计算多项式2x －3y和5x+4y的和；第(2)题
是计算多项式8a－7b和4a－5b的差.
解： (1)(2x－3y)+(5x+4y)
= 2x－3y +5x+4y
= 7x+y；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)
= 8a－7b－4a+5b
=4a－2b.
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知
识的综合.
教学目标
新课讲解
例2 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4
求：(1)A－B；(2)A＋ B.
知1－讲
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．
.
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
教学目标
新课讲解
知1－讲
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
本题的解题步骤：
(1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入
时将每个多项式用括号括起来；
(2)去括号；
(3)找同类项；
(4)合并同类项．
教学目标
巩固提升
1 化简x＋y－(x－y)的结果是( )
A．2x＋2y B．2y C．2x D．0
知1－练
2 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( )
A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )
A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
B
B
A
教学目标
新课讲解
2
知识点
整式的加减的应用
知2－讲
例3 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红
买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，
3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小
明一共花费多少钱？
教学目标
新课讲解
知2－讲
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买
笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y) + (4x+3y)
= 3x+2y+4x+3y
= 7x+5y.
教学目标
新课讲解
知2－讲
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
教学目标
新课讲解
知2－讲
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
教学目标
新课讲解
知2－讲
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
= 6ab+8bc+6ca－2ab －2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca.
教学目标
新课讲解
知2－讲
例5 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草
的费用为每平方米50元，则美
化这块空地共需多少元？
教学目标
新课讲解
知2－讲
导引：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中
间重合部分的正方形的面积；(2)中总费用等于建
造花圃并种花的费用与种草的费用之和．
解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．
(2)美化这块空地共需
100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]
＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2
＝－50x2＋3 500x＋60 000(元)．
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
在复杂的实际问题中，有的数量关系表示的整
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果．
教学目标
巩固提升
2 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( )
A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
知2－练
1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( )
A．3a2－6a－1 B．5a2－1
C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
A
C
教学目标
巩固提升
4 若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．无法确定
知2－练
3 已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于( )
A．－a＋b B．11a＋b
C．11a－7b D．－a－7b
C
C
教学目标
新课讲解
3
知识点
求整式的值
知3－讲
例6
教学目标
新课讲解
知3－讲
先将式子化简，
再代入数值进行
计算比较简便.
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同
类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．
教学目标
巩固提升
3 (中考·娄底)已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值
是( )
A．0 B．1 C．－1 D．－2
2 (中考·天门)已知3a－2b＝2，则9a－6b＝_______．
知3－练
1 若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x
＋3的和为二次三项式，则m＝________．
6
B
教学目标
课堂小结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
注意：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．
谢 谢！
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