2017-2018学年第一学期九年级第一次月考
数
学试
题
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分,共36.0分)
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠
( http: / / www.21cnjy.com )C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直
( http: / / www.21cnjy.com )相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（ ）
A. B.4 C. D.8
3.两个相似多边形的一组对应边分别为
( http: / / www.21cnjy.com )6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（ ）
A.32cm B.30cm C.40cm D.56cm
4.下列多边形一定相似的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )A.两个平行四边形 B.两个菱形
C.两个矩形 D.两个正方形
5.如图，下列条件不能判定△A
( http: / / www.21cnjy.com )BC与△ADE相似的是（ ）
A.= B.∠B=∠ADE C.= D.∠C=∠AED
6.如图，AC与BD相交于点E，AD∥
( http: / / www.21cnjy.com )BC．若AE：EC=1：2，则S△AED：S△CEB为（ ）
A.1： B.1：2 C.1：3 D.1：4
7.，锐角α的度数应是（ ）
A.40° B.30° C.20° D.10°
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin
( http: / / www.21cnjy.com )A=，BC=6，则AB=（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
9.如图，AB是⊙O的直径，
( http: / / www.21cnjy.com )CD是弦，∠ABC=65°，则∠D的度数为（ ）
A.130° B.65° C.35° D.25°
10.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB
( http: / / www.21cnjy.com )的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）
A.15m B.20m C.10m D.20m
11.△ABC与△A′B′C′是位似图
( http: / / www.21cnjy.com )形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
12.以OA为斜边作等腰直角△OAB，再
( http: / / www.21cnjy.com )以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）
A.32 B.64 C.128 D.256
1题
2题
5题
6题
9题
10题
12题
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18.0分)
13.如图，若∠BAD=∠CAE，∠E=∠C，则
______
∽
______
．
14.在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为
______
．
15.已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD=
______
．
16.等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是
______
．
17.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔
( http: / / www.21cnjy.com )S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是
______
海里（结果用根式表示）．
18.已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是
______
度．
13题
14题
15题
17题
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19.计算：(满分10分)
（1）2
( http: / / www.21cnjy.com )sin45°+2cos60°
－tan60°+
（2）++－2sin60°tan60°．
20.
(满分8分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠AED=∠B，若AE=3，EC=1，AD=2．求AB的长．
20题
21.
(满分8分)如图，AB是⊙O
( http: / / www.21cnjy.com )的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，求∠ABD的度数．
21题
22.数学综合与实践活动中，某小组测量莘
( http: / / www.21cnjy.com )县燕塔广场燕塔的高度．如图，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求燕塔MF的高（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
(本题满分10分)
( http: / / www.21cnjy.com / )22题
23.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
23题
24题
(1)求证：△ACB∽△DCE；(满分6分)
(2)求证：EF⊥AB.
(满分4分)
24.
(满分10分)已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D.
求证：AB=CD.
25.
(满分10分)小明在某次作
( http: / / www.21cnjy.com )业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°-α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°-α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．九年级月考试题
答案
一:选择题（每题3分，共36分）
1.A
( http: / / www.21cnjy.com ) 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.D 9.D 10.D 11.D 12.C
二:填空题（每题3分，共18分）
13.△ABC；△ADE
14.1
1
( http: / / www.21cnjy.com )5.
16.
17.6
18.30或150
19.（满分10分）解：（1）2sin45°+2cos60°-tan60°+
=2×+2×-×+3
=+1-3+3
=4-2；
（2））++-2sin60°tan60°
=++-2××
=2+2+1-3
=2．
20.（满分8分）
解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△A
( http: / / www.21cnjy.com )DE∽△ACB，
∴，
∴，
∴AB=6．
21.（满分10分）
解：∵∠DCB=30°，
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠A=30°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
∠ABD=90°-30°=60°．
22.（满分10分）
解：根据题意，得CF=BE=AD=1.
( http: / / www.21cnjy.com )5，AB=DE=40．
设MC为xm，在Rt△MCB中，tan∠1=，
∴BC==x，
同理可得AC=x，
∴x=x+40，
解得．…（4分）
∴MF=MC+CF≈34.64+1.5=36.14≈36.1（m）
答：燕塔的高约为36.1米．
23.(互动24页17题，满分10分)
证明：(1)∵AC：DC=3：2,BC：CE=6：4=3：2，
∴AC：DC=BC：CE.
又∵∠ACB=∠DCE=90 ，
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC=∠DEC.
又∵∠ABC+∠A=90 ，
∴∠DEC+∠A=90 .
∴∠EFA=90 .
∴EF⊥AB.
24.（互动65页第4题，满分10分）
证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，
则∠OMA=∠ONC=90 ，
∵点O是∠EPF的平分线上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和RtONC中,由勾股定理得：AM2=OA2 OM2,CN2=OC2 ON2，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD.
( http: / / www.21cnjy.com / )
25.（满分10分）
解（1）当α=30°时，
sin2
( http: / / www.21cnjy.com )α+sin2（90°-α）
=sin230°+sin260°
=（）2+（）2
=+
=1；
（2）小明的猜想成立，证明如下：
在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°-α，
∴sin2α+sin2（90°-α）
=（）2+（）2
=
=
=1．
