2017-2018学年人教B版必修二 2.2.3两条直线的位置关系 课件（32张）

课件32张PPT。高一必修二 2.2.3 两条直线的位置关系过山车是一种富有刺激性的娱乐工具．实际上，过山车的运动包含了许多数学、物理学原理．过山车的两条铁轨是永远平行的轨道，它们依靠一根根巨大且垂直于地面的钢筋支撑着．你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直又用什么来刻画呢？1.两条直线平行
(1)两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若l1∥l2，则______；反之，若______，则l1∥l2.
(2)若两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，若l1∥l2，则________，反之也成立．
(3)设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，则与直线l平行的直线可设为Ax＋By＋D＝0.k1＝k2k1＝k2自学导引2．两条直线垂直
(1)设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.
若l1⊥l2，则k1·k2＝_____，反之，若k1·k2＝_____，则l1⊥l2.
(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)．若l1⊥l2，则____________，反之也成立．
(3)若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0(A，B不为0)，则与直线l垂直的直线可设为Bx－Ay＋D＝0.－1－1A1A2＋B1B2＝0例1 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．
(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；
(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；
(3)l1：x＝2，l2：x＝4；
(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
[思路分析]　利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关系来判断．题型一 已知直线方程判断两直线平行或垂直 (3)因为l1：x＝2，l2：x＝4，且两直线在x轴上的截距不相等，则l1∥l2.
(4)由方程知l1⊥y轴，l2⊥x轴，则l1⊥l2.
[规律总结]　已知直线方程判断两直线平行或垂直的步骤：
(1)若两直线斜率均不存在，且在x轴的截距不相等，则它们平行；若有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直；
(2)若两直线l1与l2的斜率均存在，当k1·k2＝－1时，l1⊥l2；当k1＝k2，且它们在y轴上的截距不相等时，l1∥l2.【变式1】已知直线－6x＋2y＋3＝0与直线3x－y－2＝0，则两直线的位置关系是(　　)
A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交
[答案]　B题型二 两直线平行的条件 例2 直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，
l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值．
[思路分析]　一种方法是对直线斜率是否存在进行讨论，分两种情况进行求解；另一种方法是直接利用一般式方程表示直线的前提下，由两直线平行的条件建立参数的方程求解．【变式2】(1)求过点(1,2)且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程；
(2)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，求m的值．题型三 两直线垂直的条件 例3 直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，求a的值．
[思路分析]　已知两直线垂直，可利用k1·k2＝－1，但要注意分类讨论；也可利用以下结论：设两条直线的方程为
l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.解法2：利用A1A2＋B1B2＝0，即
a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0
解得：a＝1或a＝－3.
[规律总结]　1.判断两直线是否垂直的方法：
(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0判断；
(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1⊥l2?k1·k2＝－1判断；
(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断．
2．已知两直线垂直求方程中的参数值时，通常也有两种方法，一是根据k1k2＝－1建立方程求解，但需注意斜率不存在的情况；二是直接利用A1A2＋B1B2＝0求解．【变式3】判断下列各小题中的直线是否垂直：
(1)l1过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2过点M(－2，－1)，N(2,1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)．题型四 直线系方程 例4 (1)求过点A(1，－4)，且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程．
(2)直线l过点P(1，－1)且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，求l的方程．
[思路分析]　由直线系方程求解或由斜率间关系求解．【变式4】求直线l的方程：
(1)过点P(2，－1)且与直线3x－2y－6＝0平行；
(2)过点P(2，－1)且与直线3x－2y－6＝0垂直．当a为何值时，l1：2x＋ay＝2，l2：ax＋2y＝1互相垂直．易错解析
[正解]　l1：2x＋ay＝2，
l2：ax＋2y＝1且l1⊥l2
?2a＋2a＝0?a＝0，
即当a＝0时，l1⊥l2.
[规律总结]　在直线用一般式表示出来后，求斜率时特别要注意，可能k不存在．小结：1．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．作业布置习题：A组1、2，3
B组1、2祝同学们学习进步！