2017-2018学年人教B版必修二 2.2.4点到直线的距离 课件（34张）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年人教B版必修二 2.2.4点到直线的距离 课件（34张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 421.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-24 14:00:43 | ||
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文档简介
课件34张PPT。高一必修二 2.2.4 点到直线的距离1．点到直线的距离公式
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝___________________.
[破疑点] 点到几种特殊直线的距离：
(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；
(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；
(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；
(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|.自学导引
2．两条平行直线间的距离
(1)定义：夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离．
(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．公垂线段点到直线
[破疑点] (1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：
①把直线方程化为直线的一般式方程；
②两条直线方程中x，y系数必须分别相等．
(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．
(3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决．
①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；
②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 例1 求点P(3，－2)到下列直线的距离．
[探究] 解答本题可先把直线方程化为一般式(特殊直线可以不化)，然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离．题型一 点到直线的距离公式例题解析规律总结：针对这个类型的题目一般先把直线的方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求得．对于与坐标轴平行的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.【变式1】求点P0(－1,2)到下列直线的距离：
(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0.
[分析] 对于(1)(2)(3)，均可直接利用点到直线的距离公式求解；
另外对于(2)，还可利用d＝|x－x0|求解；
对于(3)，还可利用d＝|y－y0|求解．规律总结：求点到直线的距离的步骤：例2 求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．题型二 求两平行直线的距离[温馨提示] 利用两行平直线间的距离公式解决含参问题时，一般有两个结果，注意加以检验．规律总结：已知两平行直线间的距离及其中一直线的方程求另一直线的方程，一般先根据题意设出直线方程，然后利用两平行直线间的距离公式求解．也可以把两平行直线间的距离问题转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题，然后利用点到直线的距离公式求解．[答案] (1)C (2)2x－y＋1＝0[探究] (1)求两平行线间的距离的依据是什么？
(2)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线应如何表示？例3 两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d，
(1)求d的变化范围；
(2)求当d取得最大值时的两条直线方程． 题型三 距离公式的应用规律总结：上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法2比解法1简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展．【变式3】若A(1,4)，B(－3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d.
(1)d的取值范围为________；
(2)当d取最大值时，直线l的方程为________.
(3)当d＝4时，直线l的方程为________.
[答案] (1)[0,5] (2)4x＋3y＋9＝0 (3)24x＋7y＋65＝0已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．易错点 求直线方程时，忽略斜率不存在的情况误区警示[错因分析] 符合题意的直线有两条，错解中忽略了斜率不存在的情况，从而只得到了一条直线．[总结] 当用待定系数法确定直线的斜率时，一定要对斜率是否存在进行讨论，否则容易犯解析不全的错误．练习：直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．
[解析] (1)若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由点斜式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，
由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，
因为直线l1过点A(0,1)，
(2)若l1，l2的斜率不存在，
则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．
综上所述，满足条件的直线方程组有两组：
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；
或l1：x＝0，l2：x＝5.小结：1. 了解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式
2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离. 作业布置习题：A组1、2，3
B组1、2祝同学们学习进步！
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝___________________.
[破疑点] 点到几种特殊直线的距离：
(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；
(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；
(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；
(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|.自学导引
2．两条平行直线间的距离
(1)定义：夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离．
(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．公垂线段点到直线
[破疑点] (1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：
①把直线方程化为直线的一般式方程；
②两条直线方程中x，y系数必须分别相等．
(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．
(3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决．
①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；
②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 例1 求点P(3，－2)到下列直线的距离．
[探究] 解答本题可先把直线方程化为一般式(特殊直线可以不化)，然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离．题型一 点到直线的距离公式例题解析规律总结：针对这个类型的题目一般先把直线的方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求得．对于与坐标轴平行的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.【变式1】求点P0(－1,2)到下列直线的距离：
(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0.
[分析] 对于(1)(2)(3)，均可直接利用点到直线的距离公式求解；
另外对于(2)，还可利用d＝|x－x0|求解；
对于(3)，还可利用d＝|y－y0|求解．规律总结：求点到直线的距离的步骤：例2 求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．题型二 求两平行直线的距离[温馨提示] 利用两行平直线间的距离公式解决含参问题时，一般有两个结果，注意加以检验．规律总结：已知两平行直线间的距离及其中一直线的方程求另一直线的方程，一般先根据题意设出直线方程，然后利用两平行直线间的距离公式求解．也可以把两平行直线间的距离问题转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题，然后利用点到直线的距离公式求解．[答案] (1)C (2)2x－y＋1＝0[探究] (1)求两平行线间的距离的依据是什么？
(2)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线应如何表示？例3 两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d，
(1)求d的变化范围；
(2)求当d取得最大值时的两条直线方程． 题型三 距离公式的应用规律总结：上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法2比解法1简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展．【变式3】若A(1,4)，B(－3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d.
(1)d的取值范围为________；
(2)当d取最大值时，直线l的方程为________.
(3)当d＝4时，直线l的方程为________.
[答案] (1)[0,5] (2)4x＋3y＋9＝0 (3)24x＋7y＋65＝0已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．易错点 求直线方程时，忽略斜率不存在的情况误区警示[错因分析] 符合题意的直线有两条，错解中忽略了斜率不存在的情况，从而只得到了一条直线．[总结] 当用待定系数法确定直线的斜率时，一定要对斜率是否存在进行讨论，否则容易犯解析不全的错误．练习：直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．
[解析] (1)若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由点斜式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，
由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，
因为直线l1过点A(0,1)，
(2)若l1，l2的斜率不存在，
则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．
综上所述，满足条件的直线方程组有两组：
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；
或l1：x＝0，l2：x＝5.小结：1. 了解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式
2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离. 作业布置习题：A组1、2，3
B组1、2祝同学们学习进步！