2017-2018学年人教B版必修二 2.3.1圆的标准方程 课件（28张）

课件28张PPT。高一必修二 2.3.1 圆的标准方程人们向往圆满的人生，对于象征着团圆、和谐、美满的中秋圆月更是情有独钟！有诗道：“明月四时有，何事喜中秋？瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头；放出白豪千丈，散作太虚一色．万象入吾眸，星斗避光彩，风露助清幽．”圆是完美的图形，我们接下来就学习在平面直角坐标系下有关圆的知识．1.确定圆的条件
圆的几何特征是圆上任一点到__________的距离等于定长，这个定长称为__________，一个圆的________和________一旦给定，这个圆就被确定下来．
2．圆的标准方程
(1)已知圆的圆心为(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是_________________.
(2)圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为________.圆心半径圆心位置半径自学导引 例1 求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；
(2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径；
(3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)．
[思路分析]　首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程．题型一 直接法求圆的标准方程 例题解析[规律总结]　1.直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标与半径，注意结合圆的几何性质以简化计算过程．
2．求圆的标准方程时常用的几何性质：
(1)弦的垂直平分线必过圆心；
(2)圆的两条不平行的弦的垂直平分线的交点必为圆心；
(3)圆心与切点的连线长为半径；
(4)圆心与切点的连线垂直于圆的切线；
(5)圆的半径r，半弦长d，弦心距h满足r2＝d2＋h2.【变式1】若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
[答案]　A
[解析]　两圆关于原点对称，则圆心关于原点对称，半径相等．点(x，y)关于原点对称的点为(－x，－y)，所以圆C的方程为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.题型二 待定系数法求圆的标准方程 例2 求圆心在直线5x－3y＝8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方程．
[思路分析]　先设出圆的标准方程，由题设列出关于a，b，r的关系式，组成方程组，解方程组求出a，b，r的值代入即得圆的方程．【变式2】求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程．
[分析]　用待定系数法，求出圆心(a，b)、半径r.题型三 点与圆的位置关系 例3 (1)圆的直径端点为(2,0)，(2，－2)，求此圆的方程，并判断A(5,4)，B(1,0)是在圆上、圆外，还是在圆内；
(2)若点P(－2,4)在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝m的外部，求实数m的取值范围．
[思路分析]　(1)求出圆心坐标和半径可得圆的标准方程．判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断．
(2)利用点在圆的外部建立不等式求m的取值范围．【变式3】点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是(　　)
A．－1C．a<－1或a>1 D．a≠±1
[答案]　C题型四 圆的实际应用 例4 如图所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱CD的高度(精确到0.01m)．
[思路分析]　先建立直角坐标系，再求出圆的标准方程，再求C点的纵坐标即可．易错疑难辨析小结：1.掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．
2.会用代定系数法求圆的基本量。 作业布置习题：A组1、2，3
B组1、2祝同学们学习进步！