课件14张PPT。(湘教）八年级数学上册第1章 分式●教学目标
1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义．
2．能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零．
3．会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值．
●教学重点和难点
重点：分式的有关概念．
难点：理解并能确定分式何时有意义，何时无意义．一、课前预习
阅读课本P2～3页内容，学习本节主要知识．1．(1)某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为________m；
(2)某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为________m；
2．如果两块面积分别为x公顷、y公顷的稻田，分别产稻谷akg、bkg，那么这两块稻田，平均每公顷产稻谷________kg.
一个整式 f 除以一个非零整式 g ，所得的商
记作 ， 把代数式 叫做分式（fraction）
=f×分子分母必须含有字母．小 结解析：由分式的定义可知，分式分母中含有字母的式子谓分式，另外强调π是一个数不是字母．解：(1)x＝±3；
(2)x≠±3；
(3)x＝1.当g＝0时，分式无意义，
当g≠0，f＝0时，分式的值为0.五、课堂小结
什么样的代数式是分式？分式有意义的条件是什么？
六、布置作业
课后完成相关内容．课件14张PPT。1.1 分式（二）（湘教）八年级数学上册●教学目标
1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．
2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．
3．能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变形和约分．
●教学重点和难点
重点：分式的基本性质及利用基本性质进行约分．
难点：对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分．一、课前预习
阅读课本P4～6页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
填空，并说一说，下列等式从左到右变化的依据．点评：
(1)分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变；
(2)分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变．[思考]：下列各式成立吗？为什么？ 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.分数的基本性质：自主预习分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，所得的分式与原分式相等.分式的分子与分母同乘以一个非零整式，所得分式与原分式相等，分式的分子与分母同除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等．探究二：约分
见教材P4例3(3)，联想分式的约分，分式的分子、分母是如何约分的？ 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分约分的依据是什么?分式的基本性质 在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。点评：(1)分式的分子、分母是单项式的，先确定它们的公因式，再利用分式的基本性质约分；
(2)分式的分子，分母是多项式的，先把它们分解因式，再确定它们的公因式，最后利用分式的基本性质约分．
强调：约分的结果必须是最简分式或整式．解析：由分式的基本性质来解答．
解：(1)xy2；
(2)5x.例2：把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )解析：由分式的约分来解答．
解：B五、课堂小结
(1)分式的基本性质；
(2)分式的约分；
(3)最简分式．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件12张PPT。 1.2 分式的乘法和除法（二）义务教育教科书（湘教）八年级数学上册●教学目标
1．使学生了解分式乘方的运算性质．
2．会根据分式乘方的运算性质，正确熟练地进行分式的乘方运算．
●教学重点和难点
重点：分式乘方的运算性质．
难点：分式乘方的运算性质的运用．一、课前预习
阅读课本P10～11页内容，学习本节主要知识．分式的乘方是把分子、分母各自乘方(n个)三、新知探究
探究一：分式的乘方
1．根据乘方的意义和分式的乘法法则填空：3．你能用一句话概括乘方的规则吗？
点评：
分式的乘方是把分子、分母各自乘方．阅读教材第10页中的例4的解答过程，思考下列问题．
1．分式的乘方的法则是什么？
2．分式的乘方、乘除混合计算的计算顺序如何？探究二：分式的乘除混合运算点评：
分式的乘方、乘除混合运算与数的运算一样，即先算乘方，再算乘除，同级运算按从左到右的顺序依次进行．解析：直接利用乘方法则并注意结果的符号．解析：先乘方，再把除法统一成乘法并计算．五、课堂小结
本课时学习了分式乘方的运算性质及运用．计算时应注意分子、分母系数的符号、字母的指数，以及运算顺序．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件12张PPT。 1.2 分式的乘法和除法（二）义务教育教科书（湘教）八年级数学上册●教学目标
1．使学生了解分式乘方的运算性质．
2．会根据分式乘方的运算性质，正确熟练地进行分式的乘方运算．
●教学重点和难点
重点：分式乘方的运算性质．
难点：分式乘方的运算性质的运用．一、课前预习
阅读课本P10～11页内容，学习本节主要知识．分式的乘方是把分子、分母各自乘方(n个)三、新知探究
探究一：分式的乘方
1．根据乘方的意义和分式的乘法法则填空：3．你能用一句话概括乘方的规则吗？
点评：
分式的乘方是把分子、分母各自乘方．阅读教材第10页中的例4的解答过程，思考下列问题．
1．分式的乘方的法则是什么？
2．分式的乘方、乘除混合计算的计算顺序如何？探究二：分式的乘除混合运算点评：
分式的乘方、乘除混合运算与数的运算一样，即先算乘方，再算乘除，同级运算按从左到右的顺序依次进行．解析：直接利用乘方法则并注意结果的符号．解析：先乘方，再把除法统一成乘法并计算．五、课堂小结
本课时学习了分式乘方的运算性质及运用．计算时应注意分子、分母系数的符号、字母的指数，以及运算顺序．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件10张PPT。1.3.1 同底数幂的除法●教学目标
1．使学生了解同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．
2．会根据同底数幂的除法法则正确熟练地进行运算．
●教学重点和难点
重点：同底数幂的除法法则．
难点：同底数幂的除法法则的推导及运用．一、课前预习
阅读课本P14～15页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
课件展示教材P14动脑筋部分内容．三、新知探究
探究：同底数幂的除法
1．说说同底数幂的乘法运算法则？口算下面各题．
(1)28×26；
(2)52×53；
(3)a3·a5.2．填空：
(1)( )·26＝214；
(2)( )·53＝55；
(3)( )·a5＝a8.
3．从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
4．推导同底数幂相除的运算法则：5．你能用一句话概括同底数幂除法的规则吗？
点评：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．解析：直接利用同底数幂的除法法则解答．
解：(1)原式＝x8－5＝x3；
(2)原式＝(x－1)3－2＝x－1.例2：已知ax＝2，ay＝3，求a3x－2y的值．五、课堂小结
同底数幂的除法法则是什么？要注意哪些地方？
六、布置作业
课后完成相关内容．课件11张PPT。1.3.2 零指数幂与负指数幂●教学目标
1．掌握零次幂和负整数指数幂的意义．
2．会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．
3．会用科学记数法表示绝对值较少的数．
●教学重点和难点
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较少的数．
难点：零次幂和负整数指数幂的理解．教学设计
一、课前预习
阅读课本P16～18页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
1．正整数指数幂有哪些性质？
(1)am·an＝________(m，n为正整数)；
(2)(am)n＝________(m，n为正整数)；
(3)(ab)n＝________(n为正整数)；
(4)am÷an＝________(a≠0，m，n为正整数，m＞n)；2．上述幂的性质中，m，n可以为0或负整数吗？三、新知探究
探究一：零次幂
计算：52÷52＝________；109÷109＝________.
(1)用约分可以得到上述两题的结果分别是多少？
(2)若把“幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，m＞n)中的m＞n去掉”，运用此性质计算上述两题的结果分别是多少？
(3)由此你得出什么结论？点评：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．探究二：负整数指数幂
计算：52÷55＝________；103÷107＝________.
(1)用约分可以得到上述两题的结果分别是多少？
(2)若把“幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，m＞n)中的m＞n去掉”，运用此性质计算上述两题的结果分别是多少？
(3)由此你得出什么结论？探究三：科学记数法
1．填空并观察10的指数与原数有什么关系．
(1)0.1＝10－1，0.01＝________；0.001＝________；
(2)0.0025＝2.5×________＝2.5×10( )．
2．由题可知，任何一个绝对值小于1的数都可以写成a×10－n，其中a为________，n为________，即绝对值小于1的数可用科学记数法表示．点评：a×10－n(a是整数位数只有一位的数，n是正整数且n的值是原数中第一个非零数字前所写零的个数，包括小数点前的那个零)．解析：直接利用零次幂及负指数幂法则进行解答．例2：用科学记数法表示下列各数：
(1)0.00035；(2)－0.0000201.
解析：正整数指数幂表示绝对值大于10的数，负整数指数幂表示绝对值小于1的数．解：(1)0.00035＝3.5×10－4；
(2)－0.0000201＝－2.01×10－5.(3)科学记数法．前两个知识点要注意条件，第三个知识要点要注意规律．六、布置作业
课后完成相关内容．课件8张PPT。1.3.3 整数指数幂的运算法则●教学目标
1．了解整数指数幂的运算法则．
2．会根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式．
●教学重点和难点
重点：整数指数幂的运算法则．
难点：根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进行整数指数幂的运算．一、课前预习
阅读课本P19～20页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
正整数指数幂的性质有哪几条？三、新知探究
探究：整数指数幂
1．当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条性质可以合并为一条性质．
2．整数指数幂可以归纳为哪几条？(1)am·an＝am＋n(m，n为整数)
(2)(am)n＝amn(m，n为整数)
(3)(ab)n＝anbn(n为整数)点评：整数指数幂的性质：四、点点对接
例1：计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数幂的形式．
(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化为正整数指数幂．解析：将整数指数幂公式反用并进行解答．五、课堂小结
整数指数幂的运算法则有哪些？
六、布置作业
课后完成相关内容．课件9张PPT。1.4 分式的加法和减法（一）●教学目标
1．类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法法则．
2．会进行同分母分式加减法的运算．
●教学重点和难点
重点：同分母分式加、减运算．
难点：掌握同分母分式加减运算法则．一、课前预习
阅读课本P23～24页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
甲、乙两人加工一批零件，甲单独加工零件需要a天完成，乙单独加工零件比甲多用4天完成，甲、乙二人共同加工这批零件，一天能完成这批零件的几分之几？甲比乙每天多加工几分之几？
三、新知探究
探究一：同分母分式的加减法
1．观察下列分数加减的式子2．类似于同分母分数的加减法，你能得出，同分母分式的加减法则吗？点评：任意改变分式的分子、分母及分式本身这三者中任意两者的性质符号，分式的值不变．解析：直接利用同分母分式加减法法则进行计算．解析：改变一个分母的符号，利用同分母分式相加减法则求和，再与1相加．五、课堂小结
1．同分母分式相加减法则．
2．分式的变号法则．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件10张PPT。1.4 分式的加法和减法（三）●教学目标
1．理解异分母分式相加减法则，并会将异分母分式转化成同分母分式，再加减．
2．进一步理解分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则．
3．掌握分式混合运算的顺序，并能熟练地进行分式的混合运算．
●教学重点和难点
重点：熟练地进行异分母分式相加减法则．
难点：熟练地进行分式的混合运算．一、课前预习
阅读课本P27～29页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下坡路，已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？三、新知探究
探究一：异分母分式的加减法
1．观察下列分数加减的式子2．类似于异分母分数的加减法，你能得出异分母分式加减的法则吗？点评：异分母分式相加减，先通分变为同分母的分式，再加减．探究二：分式的混合运算
1．数的混合运算有什么规则？分式的混合运算能否用类似于数的混合运算规则进行运算？
2．分式的混合运算过程中，能否使用运算律？运算结果有什么需求？
点评：数的运算规则和运算律对分式的运算同样适用，但分式运算的结果必须是最简分式或整式．解析：异分母分式相加减，先确定各分母的最简公分母，再通分转化成同分母分式进行计算．解析：变除为乘，分解因式，约分化简．五、课堂小结
1．异分母分式相加减的一般步骤．
2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序依次进行．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件9张PPT。1.4 分式的加法和减法（二）●教学目标
1．了解最简公分母的概念．
2．学会通分，会把异分母的分式化为同分母的分式．
●教学重点和难点
重点：理解通分，会把异分母的分式化为同分母的分式．
难点：理解通分，会把异分母的分式化为同分母的分式．1．观察上式，它们是同分母分式相加吗？
2．要进行加法计算，先应怎么办？
3．小学中在计算异分母分数相加减是怎样做到的？1．异分母分数相加减，要先通分，化为同分母分数，再加减．
2．异分母分数相加减，要通分，在通分之前必须要找出所有分母的什么？
3．类似于小学中分数通分，分式通分应先确定什么？
4．分式的分母为单项式时，最简公分母怎样确定？多项式呢？点评：(1)通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母；(2)分母都是多项式时，先把它们分解因式，再确定最简公分母．1．类似分数的通分，分式的通分依据是什么？
2．通分的关键是什么？
点评：通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母．解析：先确定最简公分母再通分．解析：分式的分母为多项式，应先因式分解再确定最简公分母，最后通分．五、课堂小结
1．通分的依据是什么？通分关键是什么？
2．如何确定分式的最简公分母．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件10张PPT。1.5 可化为一元一次方程的
分式方程（一）●教学目标
1．理解分式方程的意义．
2．掌握解分式方程的基本思路和解法．
3．理解分式方程产生无解的原因，并掌握解分式方程时验根的方法．
●教学重点和难点
重点：解分式方程的基本思路和解法．
难点：理解分式方程产生无解的原因．一、课前预习
阅读课本P32～34页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
某商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预计能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，问：商厦这笔生意盈利是多少元？
同学们，针对上述问题，你能设恰当的未知数，列出方程，解决上述问题吗？不妨试一试！三、新知探究
探究一：分式方程的概念点评：分母中含有未知数的方程叫分式方程．探究二：分式方程的解法
1．如何将分式方程转化为整式方程？
2．分式方程两边乘以最简公分母后得到的整式方程的解是否一定是原分式方程的解？
3．想一想，为什么解得整式方程的解有的是原分式方程的解，有的又不是原分式方程的解？
4．解分式方程为什么一定要检验？如何检验？点评：
(1)解分式方程时，将方程两边都乘以最简公分母，去分母，转化为整式方程，这一变形中，若最简公分母为0，则整式方程的解就不是原分式方程的解，反之，就是原分式方程的解；
(2)分式方程要验根，可以把求得的整式方程的解，直接代入最简公分母检验．四、点点对接解析：根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程为分式方程，所以(1)、(4)不是分式方程，(2)(3)是分式方程．
解：C解析：方程的最简公分母是(x－1)(x＋3)，将方程两边都乘以(x－1)(x＋3)；便可将分式方程化为整式方程．五、课堂小结
(1)分式方程的概念；
(2)解分式方程的基本思想和一般步骤；
(3)解分式方程产生无解的原因．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件9张PPT。1.5 可化为一元一次方程的
分式方程（二）●教学目标
1．会分析题意，找出等量关系．
2．掌握列分式方程解决简单实际问题的步骤．
3．体会分式方程的数学模型解决实际问题的重要作用．
●教学重点和难点
重点：利用分式方程解决实际问题．
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．一、课前预习
阅读课本P34～35页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
活动1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？
(2)根据这一情境，你能提出哪些问题？
(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？三、新知探究
探究：列分式方程解应用题
一项工作由甲、乙两人完成，甲、乙两人单独完成这项工作所需时间比是3∶2，两人合作6天可以完成，问两人单独完成此项工作各需多少天？
1．你能根据题意，找出应用题的等量关系吗？
2．如果设甲单独完成此项工作需3x天，那么乙单独完成此项工作需要多少天？
3．你能根据等量关系列出方程并试着解你列的方程吗？
4．请检验一下，你解出的结果是否符合题意？四、点点对接
例1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？解析：列分式方程解应用题的关键是“审题→找出相等关系”；同时，解方程后要检验方程的根是否符合题意．例2：为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？解析：本题存在的等量关系是：直达快车比普通快车晚出发2h，又早4h到达．答：普通快车的平均速度为46km/h，直达快车的平均速度为69km/h.五、课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤；特别注意不要遗漏检验．
六、布置作业
课后完成相关内容．
