(共19张PPT)
《1.1探索勾股定理（2）》
主讲教师：
工作单位：
中学
数学、八年级、上册、北师大版
c
a
b
上节课学习了勾股定理,它的内容是什么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
复习旧知
环节一：目标定位
1、在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
2、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
3、在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味．于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．
实际上，小男孩提出的这个难题就是今天我们要解决的问题——勾股定理的证明。
环节二：导入新课——故事导入
1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法.
1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理的证明,就把这一证法称为“总统”证法.
环节二：导入新课——故事导入
a
b
c
a
b
c
总统证法
面积法
=
请同学们以小组为单位，利用自己准备的四个全等的直角三角形。
∟
a
b
c
拼一拼、摆一摆,
看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,
并且讨论能否验证勾股定理
小组合作交流.
∟
a
b
c
∟
a
b
c
∟
a
b
c
环节三：合作探究—拼图验证
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦,图1-7称为“弦图”，它最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.图1-8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM－2002）的会标，
这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就
，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
图1-8
环节三：课外探究—读一读
巧证勾股定理，探索数学奥秘
例题：
飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米
C
B
A
环节四：例题讲解—初步应用
分析:根据题意,
可以画出图形,
A点表示男孩头顶的位置,
C、B点是两个时刻飞机的位置,
∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．
4000
5000
练习:求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.
解:设另一条直角边长是
x
厘米.
由勾股定理得:
152
+
x2
=
172
而x2
=172
-
152
=
289
-
225
=
64
∴
x=8
直角三角形的面积是:
(平方厘米)
环节四：例题讲解—初步应用
1、求下列直角三角形中未知边x的长.
15
8
x
=17
x
25
24
=7
6
8
x
=10
3
4
12
x
=13
5
环节五：达标检测，拓展提升
5
12
15
25
a
b
c
C
B
A
2、在△ABC中,∠C=90°，
∠A
、
∠B
、
∠C
的对边分别为a
、
b
、
c,
⑴若a=3，b=4，则c=＿＿；
⑵若a=5,c=13,则b=＿＿；
⑶若b=8，c=17，则a=＿＿；
⑷若a=7,b=24,则c=＿＿.
环节五：达标检测，拓展提升
3、若一个直角三角形的两直角边分别为3、4，则面积是＿＿
,
周长是______,斜边上的高是_________.
6
12
2.4
环节五：达标检测，拓展提升
4.如果一个三角形的三条边a,
b,
c满足a +b +c +50=6a+8b+10c
，
则这个三角形一定是（
）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
环节五：达标检测，拓展提升
5.如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为
.
A
B
C
环节五：达标检测，拓展提升
3
对自己说，你有什么收获？
对教师说，你有什么疑惑？
对同学说，你有什么提示！
环节六：回顾反思，提升升华
1．习题1．2
1，2，3
2．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法、至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.
环节七：布置作业，课堂延伸
2017.3课后反思
1．要充分的利用和挖掘教材
教材中有许多典型的练习题，教材提供给我们的教学重点、难点都很值得我们充分的利用和挖掘。
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过环环相扣的问题的设立与拼图的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3．注意事项
在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。评测练习
2、在△ABC中,∠C=90°，
∠A
、
∠B
、
∠C
的对边分别为a
、
b
、
c,
⑴若a=3，b=4，则c=＿＿；
⑵若a=5,c=13,则b=＿＿
⑶若b=8，c=17，则a=＿＿；
⑷若a=7,b=24,则c=＿＿.
3、若一个直角三角形的两直角边分别为3、4，则面积是＿＿
,
周长是______,斜边上的高是_________.
4.如果一个三角形的三条边a,
b,
c满a +b +c +50=6a+8b+10c
，
则这个三角形一定是（
）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
5.如图，已知正方形的面积为25，且AB比BC大1，BC的长为
.
A
B
C
B
A
C
1、求下列直角三角形中未知边x的长
X
25
15
8
24
3
8
6
12《探索勾股定理（2）》教学设计
执教者
指导教师
课题
探索勾股定理（2）
解读理念
面向全体学生，着眼于学生的全面发展，尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决数学中的实际问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力。
学情分析
学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.
教材分析
内容标准
通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力
，为后面的学习打下基础。
教学目标
情感态度价值观目标
在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
能力目标
在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
知识目标
掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
教学资源
1.北师版八年级上册教材2.课件
教学重点
1、勾股定理的验证。
2、勾股定理的应用。
教学难点
利用拼图验证勾股定理。
方法解读
教学方法
为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
教学准备
1、学生教具：每组四个全等的直角三角形2、演示教具：八个全等的直角三角形3、多媒体课件
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
导入新课
故事导入，激发兴趣：勾股定理是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．并且和勾股定理有关的小故事也有很多．其中有一则是和美国第二十任总统伽菲尔德有关的．
出示小故事—引出课题
学生分享故事，引出本节的课题和教学内容。
小组活动，拼图验证
活动1：
教师引导，利用总统证法进行验证。活动2：向伽菲尔德学习，利用拼图的方法验证勾股定理。同学们以小组为单位，利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形，并且探讨能否验证勾股定理。活动3
：展示成果
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：
图在自主探究的基础上，模仿总统证法完成验证.活动4：延伸拓展，开拓视野让学生了解我国对勾股定理的部分研究和应用，同时观看视频《勾股定理的证明演示》活动5：
例题讲解
，初步应用1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
在数学教学中，必须结合教学实际，有意识地加强空间想象能力的训练，引导和培养学生的动手操作能力，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，培养学生数形结合的思想。教师培养学生爱国主义精神。引导学生初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；体会勾股定理的应用价值.
学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题。
更上层楼，突破难点
过关练习
习题的设置并不是简单的重复学生所学内容,而是从更广泛、与现实联系更紧密的角度巩固本节课的重点知识和难点知识.
学生应用所学新知解决直角三角形，解决与生活实际联系紧密的问题。
课堂总结当堂检测
总结提升
进行课堂小结，对学生提出希望。
板书设计
例题：
练习：
教学效果预测
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。通过环环相扣的问题的设立与拼图活动的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
图1
22
22
图1教材分析
本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力
，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：
1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.
