教材分析
1、地位与作用：本节内容选自北师大版数学下册第二章第三节，本节课是在已经学习了变量之间的关系、一元二次方程的基础上进行的；是对函数的进一步深入和拓展，为后面学习二次函数的应用奠下基础；所以我认为本节起着承前启后的作用。
根据《课标（2011）版》中把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的目标有机结合以及课标中对本节课的要求制定本节课的学习目标.
2、学习目标：
掌握用待定系数法求二次函数表达式。
掌握二次函数常见的三种形式，并能灵活根据条件选取合适的表达式。
（3）学会利用二次函数解决简单的实际问题。
为完成本节课的学习目标，根据九年级学生的认知规律和心理特征来制定本节课的学习重难点
学习重、难点：
重点：会用待定系数法求函数的表达式。
难点：灵活根据条件选取合理的求函数表达式的方法确定二次函数的表达式
教后反思
《确定二次函数表达式》是二次函数中重要的知识点之一，主要是让学生灵活的选用适当的方法来确定函数表达式。上课教师精心设计了教学课件，使教学变得形象直观，调动了学生学习的积极性。贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中。课件整体设计思路好。
在教学中有的采用了小组合作的学习方式，让学生通过明确分工，协调配合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力。体现了探索性的教学过程。
一、优点：
1、在教师的精心设计下，教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目
标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。
2、一题多解：让学生充分理解哪一种方法更简单，如何确定用哪一种表达式。
3、小组讨论到位：
二、不足之处：
1、少数学生的学习热情还有待于进一步调动。
2、个别学生的计算能力不强，需要在日常教学中进一步加强。
3、问题的梯度应该再降低一些，使学生的参与面更大一些，为学习的进一步学习打好基础。
三、反思之处：
反思一，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；
反思二，教师的经验是宝贵的，一定要虚心的请教其他教师；(共15张PPT)
北京师范大学出版社初中数学九年级下册
第二章第三节
确定二次函数的表达式
2016年12月
3
确定二次函数的表达式
1.会用待定系数法确定二次函数的表达式.
2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.
二次函数表达式有哪几种表达方式？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
如何求二次函数的表达式？
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
【例1】抛物线
经过点A（1，3）,B(2,2),求此抛物线的解析式.
【例题】
【例2】已知抛物线的顶点为
(-1，-3),与y轴交点为
(0，-5),求抛物线的表达式.
y
o
x
解析：
设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3,
由点(
0,-5
)在抛物线上得：
a-3=-5,
得a=-2，
故所求的抛物线表达式为y=－2(x＋1)2-3.
-1
-3
【例3】已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式
思考：你能想出几种方法来解？
1.如图所示：求该抛物线的解析式；
2.抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个
交点为E。求该抛物线的解析式；
思考：你有几种方法？
【跟踪训练】
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.
求该抛物线的表达式.
【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
根据题意，得
解之
得
∴所求抛物线的表达式为
A
y
x
O
C
B
【跟踪训练】
【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a,
b,
c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,
b,
c的方程组，并求出a,
b,
c，就可以写出二次函数的解析式.
2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,
将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
1．下列四个函数图象中，当x＞0时，
y随x的增大而增大的是(
)
C
2.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达式
.
x
0
1
2
3
4
y
3
0
2
0
3
y=x2 4x+3
直击中考：
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，
点C的坐标为（4,0），∠AOC=
60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，
沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC
的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN
的面积为S，直线l的运动时间为t
秒（0≤t≤4）,则
能大致反映S与t的函数关系的图象是(
)
解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE=
，当点M在OA
上时，ON=t，MN=
，所以S=
（0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的
值不变为
，所以S=
（2≤t≤4），故选C.
你学到哪些二次函数表达式的求法？
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.
（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.
确定二次函数的表达解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.
（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.
一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心.
——佚名评测练习
1、抛物线先向左平移2个单位,再向下平移3个单位，得到抛物线是___________________
2、将二次函数化为的形式，得到
．
３、下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（
）．
A．y
=
x2
B．y
=
x－１
C．
y
=
x
D．y
=
４、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（
）．
A．－1＜x＜3
B．x＜－1
C．
x＞3
D．x＜－1或x＞3
５、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(
)
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
６、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
７、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。2.3（1）确定二次函数的表达式教学设计
一、教学目标
经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，
二、教学重点和难点
重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
三、教学过程
（一）复习回顾：
1.二次函数表达式的一般形式是什么
2.二次函数表达式的顶点式是什么
3.若二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与x轴两交点为(,0),(
,0)则其函数表达式可以表示成什么形式
4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要
个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要
个条件.
如果要确定二次函数的关系式y=ax +bx+c
(a,b,c为常数,a
≠0)，通常又需要几个条件
（二）初步探索
1、已知二次函数的图象经过点A（2，-3）、B（3，）
（1）求a与m的值；
（2）写出该图象上点B的对称点的坐标：_________
（3）当x_________时，y随x的增大而减小
（4）当x_________时，y有最_________值，是_________。
2.已知二次函数的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求二次函数的表达式
3.已知二次函数的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.
4.已知二次函数图象经过点M(1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.
探索1：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
小结：用一般式y=ax +bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.
（三）深入探索
5.如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其
表达式吗？
6.已知二次函数的图象与y轴的交点的横纵坐标是为1，且经过点M(2,5)、N(-2,13)，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（3）求这个二次函数的最大值或最小值。
探索2：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
小结：用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
（四）知识总结
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
总结：1.
用一般式y=ax +bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
2.
用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
（五）课下作业
1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
2.
已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的
表达式.
