教材分析
本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角性质基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据，还能充分渗透分类讨论的数学思想。本节储备的知识，在推理，论证，和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。
本节课的重点是：经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解掌握圆周角和圆心角的关系。
难点是：了解圆心和圆周角的三种位置关系，用化归思想合理推理验证圆周角和圆心角的关系。(共13张PPT)
北师大版九年级数学（下册）
第三章
圆
第四节
圆周角和圆心角的关系
世界杯预选赛亚洲区12强赛打响，中国队客场挑战韩国队。蒿俊闵圆月弯刀任意球破门瞬间。
如果三个人进行射门游戏，过球门A、C画了一个圆。在圆上，B、D、E的位置射任意球，仅从数学的角度考虑，请问站在哪个位置射门最有利？
下图中是圆周角的是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（3）
下列两个图中，各有几个圆周角？
图一
图二
在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC。这三个角的大小有什么关系？
探究活动一：一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系
（1）在图中任取一条弧AC
（2）画弧AC所对的圆心角∠AOC
（3）画弧AC所对的圆心角∠ABC
（要求画出的圆周角与圆心角有不同的位置关系
尽量不重不漏每个操作图画一种位置关系。）
结论：一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系一共有
种,分法是
.
探究活动:
一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的位置关系
探究活动:
一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的大小关系
探究活动:
证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
随堂练习：
1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小
2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小
小结：这节课你有哪些收获？
1.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
2.同弧或等弧所对的圆周角相等。
3.在证明圆周角定理时，运用了分类讨论和转化的数学思想方法。
课后思考：
船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”
有怎样的大小关系？随堂练习1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小
2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小
3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性.
4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
B
G
A
B课后反思
本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角的概念和性质基础上，对圆周角定理进行探索。圆周角定理及推论在圆的有关说理、作图和计算中有着广泛的应用，也是
学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。同时，圆周角定理及推论也是说明线段相等、角相等的重要依据之一。
本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角定理及推论的过程，难点是合情推理验证圆周角和圆心角的关系。在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧
所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题不大。而对圆周角与圆心角的关系理解起来相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中我着重引导学生对这部分知识的探索与理解。
本节课，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学。在教学过程中，我将启发式教学法、探究式教学法、情景式教学法、互动式教学法等多种教学法融为一体，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想。在教学中，我还注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用。运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的方式进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。与此同时，我通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、转化、归纳、实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学观察之中。
本节课的不足之处是：1、由于内容较多，节奏有点快，有部分学生掌握的不够好，还需时间巩固练习。2、定理的证明根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况，虽然借助了几何画板动态演示了这一过程，但是为何要分类，教学中似乎显得有些生涩。圆周角和圆心角的关系（1）
一．教学目标：
知识与技能：
1．经历探索圆周角与圆心角的关系的过程。
2．理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论。
3.体会分类、归纳等数学思想方法。
过程与方法
1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.
2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.
情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.
二．教学重点：经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解掌握圆周角和圆心角的关系。
教学难点：了解圆心和圆周角的三种位置关系，用化归思想合理推理验证圆周角和圆心角的关系。
三．教学过程：
（一）创设情境，导入新课：播放足球比赛画面，导入新课。
射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角有关。当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系
（二）新授：1.类比圆心角探知圆周角。得出圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫做圆周角。出示一组练习，让学生掌握圆周角的特征。
2.探究活动（一）：一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系
（1）在图中任取一条弧AC
（2）画弧AC所对的圆心角∠AOC
（3）画弧AC所对的圆心角∠ABC
（要求画出的圆周角与圆心角有不同的位置关系
尽量不重不漏每个操作图画一种位置关系。）
结论：一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系一共有
种,分法是
通过学生分组探索，得出圆周角和圆心角的三种位置关系：
探究活动（二）：一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的大小关系
教师先利用几何画板，测量一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的度数，从而得出猜想：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半。
探究活动（三）：证明：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半。
学生通过小组交流，教师指导，证明结论
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.
∵∠AOB是△ACO的外角
∴∠AOB=∠C+∠A
∵OA=OC
∴∠A=∠C
∴∠AOB=2∠C
2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样
老师提示:能否转化为1的情况
过点C作直径CD.由1可得:
3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样
老师提示:能否也转化为1的情况
过点C作直径CD.由1可得:
方法小结：
（三）.随堂练习：课本1,2
（四）小结：这节课你有哪些收获？
1.圆周角定理，圆周角定理的推论。
2.证明圆周角定理时，运用了分类讨论及转化的数学思想方法。
（五）作业：课本81页第4题
