《乘方》同步练习2
1．有理数的混合运算：进行有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
(1)先________，再________，最后________；
(2)同级运算，从________到________进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按________括号、________括号、________括号依次进行．
2．下列运算不正确的是(
)
A．(3＋2)2＝32＋22
B．－24÷23＝－3
C．
D．－2×32－(－2×32)＝0
3．计算(－3)3＋52－(－2)2的结果为(
)
A．2
B．5
C．－3
D．－6
4．(2014·滨州)计算：－3×2＋(－2)2－5＝________．
5．某数学家制作了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，都会得到一个新的有理数：a2＋b＋1．例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)＋1＝8．现将有理数对(－2，3)放入其中得到有理数m，再将有理数对(m，1)放入其中后，得到的有理数是________．
6．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
7．设a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(
)
A．a＜c＜b
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c
8．计算的结果为(
)
A．－33
B．－31
C．31
D．33
9．(2013·湘西)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，输出的数值为________．
10．现有一个不成立的等式“62－60＝4”，请移动其中一个数字，使得等式成立，则移动后成立的等式是________．
11．若x＝－1，则x＋x2＋x3＋x4＋…＋x2015＝________．
12．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……如此下去．请运用图形中提示的规律计算：．
13．计算：
(1)；
(2)[(－3)3－(－5)3]÷[(－3)－(－5)]；
(3)；
(4)．
14．观察下列各组数：①－1，2，－4，8，－16，32，…；②0，3，－3，9，－15，33，…；③－2，4，－8，16，－32，64，…．
(1)第①组数是按什么规律排列的？
(2)第②、③组数分别与第①组数有什么关系？
(3)取每组数的第8个数，计算这三个数的和．
答案
1．(1)乘方
乘除
加减
(2)左
右
(3)小
中
大
2．A
3．D
4．－7
5．66
6．(1)－2
(2)
(3)
(4)－85
7．B
8．C
9．1
10．26－60＝4
11．－1
12．
13．(1)60
(2)49
(3)－22
(4)－10
14．(1)后面一个数与前面一个数的比值是－2
(2)对比①、②、③三组中对应位置的数，第②组数比第①组数大1，第③组数是第①组数的2倍
(3)513《乘方》同步练习1
1．有理数的乘方：求n个________因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做________．在an中，a叫做________，n叫做________，读作________或________；表示的意义为________．
2．有理数乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂都是________；
(2)负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；
(3)0的任何正整数次幂都是________．
3．(－9)8表示的意义是(
)
A．－9乘8
B．8个－9相乘
C．9个8相乘的相反数
D．8个9相乘的相反数
4．下列说法正确的是(
)
A．－23的底数是－2
B．的底数是
C．－62的底数是6
D．(－3)2的底数是3
5．(2013·菏泽)如果a的倒数是－1，那么a2013的值为(
)
A．1
B．－1
C．2013
D．－2013
6．算式用幂的形式可表示为________，其值为________．
7．一个数的平方等于它本身的数是________；一个数的立方等于它本身的数是________．
8．计算：
(1)－53；
(2)(－4)4；
(3)－(－6)3；
(4)；
(5)；
(6)．
9．下列计算正确的是(
)
A．(－2×3)2＝－36
B．32×(－32)＝0
C．－24＝－16
D．23＝32
10．下列各组数中，运算结果相等的是(
)
A．42和34
B．(－7)3和－72
C．(－8)3和－83
D．和
11．下列算式：①45；②(－3)20；③0100；④(－1)100；⑤(－1)305；⑥－62．其中，运算结果为正数的有________，运算结果为负数的有________，运算结果为0的有________(填序号)．
12．看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是________米．
13．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128．通过观察，用你所发现的规律确定22015的个位数字是________．
14．计算：
(1)；
(2)0.1252×82；
(3)(－0.1)4×103；
(4)；
(5)－22016＋(－2)2016；
(6)．
15．已知a、b为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．
16．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到多少条折痕？如果对折n次呢？
答案
1．相同
幂
底数
指数
a的n次方
a的n次幂
n个a相乘
2．(1)正数
(2)负数
正数
(3)0
3．B
4．C
5．B
6．
7．0、1
－1、0、1
8．(1)－125
(2)256
(3)216
(4)
(5)
(6)
9．C
10．C
11．①②④
⑤⑥
③
12．2.43
13．8
14．(1)
(2)1
(3)
(4)－16
(5)0
(6)
15．－8
16．对折4次后折痕有15条
对折n次后折痕有(2n－1)条《1.5.1乘方》同步练习
一、单选题
1、若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（
）个．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2=
；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25
，
其中做对的题有（
）
A、1道
B、2道
C、3道
D、4道
3、下列各式中，计算正确的是（
）
A、x+y=xy
B、a2+a2=a4
C、|﹣3|=3
D、（﹣1）3=3
4、下列计算中，结果正确的是（
）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2
B、（﹣2）3=8
C、
D、6a2÷2a2=3a2
5、若
+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（
）
A、﹣1
B、1
C、32017
D、﹣32017
6、下列结论正确的是（
）
A、两个负数，绝对值大的反而小
B、两数之差为负，则这两数异号
C、任何数与零相加，都得零
D、正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是负数
7、有理数﹣22
，
（﹣2）3
，
﹣|﹣2|，
按从小到大的顺序排列为（
）
A、（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜
B、＜﹣|﹣2|＜﹣22＜（﹣2）3
C、﹣|﹣2|＜
＜﹣22＜（﹣2）3
D、﹣22＜（﹣2）3＜
＜﹣|﹣2|
8、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3
，
﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
9、下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2=
；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25
，
其中做对的题有（
）
A、1道
B、2道
C、3道
D、4道
10、下列各式中，计算正确的是（
）
A、x+y=xy
B、a2+a2=a4
C、|﹣3|=3
D、（﹣1）3=3
二、填空题
11、若实数m，n满足（m﹣1）2+
=0，
则（m+n）5=________．
12、已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是________．
13、对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=________．
14、如果m，n为实数，且满足|m+n+2|+（m﹣2n+8）2=0，则mn=________．
15、对于x、y定义新运算x
y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1
2=9，﹣3
3=6，则3
（﹣4）=________．
16、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012
，
则2S=2+22+23+24+…+22013
，
因此2S﹣S=22013﹣1，所以
1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为________．
17、已知：13=1=
×1×2213+23=9=
×22×32
三、计算题
18、计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2
．
19、综合题。
(1)计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣
|×（1﹣0.5）
(2)化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2
．
四、解答题
20、已知a，b，c满足
+|a﹣
|+
=0，求a，b，c的值．
21、已知|x﹣3|和（y﹣2）2互为相反数，先化简，并求值（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）
22、将一张长方形的纸对折后可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折5次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折10次呢？对折n次呢？
23、4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：
=1×4﹣2×3=﹣2，若
=10，求x的值．
参考答案
一、单选题
1、【答案】B
【考点】零指数幂，有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x=1，
∴1﹣x≠0，1﹣3x=0或1﹣x=1，
解得：x=
或x=0，
则x的取值有2个，
故选B
【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可．
2、【答案】B
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3
，
故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2
，
故此选项错误；
④4m﹣2=
，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6
，
正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
3、【答案】C
【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2
，
错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
4、【答案】C
【考点】完全平方公式，负整数指数幂，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣b2
，
计算错误，应为a2+b2﹣2ab；
B、（﹣2）3=8，计算错误，应为﹣8；
C、
=3，计算正确；
D、6a2÷2a2=3a2
，
计算错误，应为3；
故选：C．
【分析】根据完全平方公式可得A错误；根据乘方计算法则可得B错误；根据负整数指数幂：a﹣p=
（a≠0，p为正整数）可得C正确；根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得D错误．
5、【答案】A
【考点】平方的非负性，二次根式的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得x﹣1=0，y+2=0，
解得x=1，y=﹣2，
则原式=（﹣1）2017=﹣1．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
6、【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，故本选项正确；
B、如2﹣3=﹣1，但2和3同号，故本选项错误；
C、如1+0=1，结果不是0，故本选项错误；
D、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据有理数的大小比较法则即可判断A；举出反例即可判断B、C；根据负数的偶次幂是正数，即可判断D．
7、【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵﹣22=﹣4；（﹣2）3=﹣8；﹣|﹣2|=﹣2；
．
∴按从小到大的顺序排列为（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜
．
故答案选A．
【分析】首先将各数化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．
8、【答案】A
【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数，
﹣|0|=0既不是正数也不是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
﹣（﹣2）=2是正数，
负数共有（﹣2）3
，
﹣|﹣2|共2个．
故选A．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．
9、【答案】B
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；②a3+a3=2a3
，
故此选项错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2
，
故此选项错误；④4m﹣2=
，故此选项错误；⑤（xy2）3=x3y6
，
正确；⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
10、【答案】C
【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2
，
错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
二、填空题
11、【答案】﹣1
【考点】平方的非负性，二次根式的非负性
【解析】【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+
=0，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．
12、【答案】3或﹣4
【考点】零指数幂，有理数的乘方
【解析】【解答】解：当x=3时，（x﹣2）x+4=15=1，
当x=﹣4时，（x﹣2）x+4=（﹣6）0=1，
故答案为：3或﹣4．
【分析】根据零次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案．
13、【答案】41
【考点】有理数的混合运算，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
，
①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=﹣37，
则原式=﹣5×37+9×25+1=41，
故答案为：41
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
14、【答案】﹣8
【考点】平方的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得
；
则mn=（﹣4）×2=﹣8．
【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出m、n的值，进而可求出mn的值．
15、【答案】﹣14
【考点】有理数的混合运算，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
，即
，
解得：
，
则原式=2×3﹣4×5=6﹣20=﹣14．
故答案为：﹣14
【分析】已知等式利用新定义计算求出a与b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
16、【答案】
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52012
，
则5S=5+52+53+…+52013
，
5S﹣S=﹣1+52013
，
4S=52013﹣1，
则S=
．
故答案为：
．
【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012
，
再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
17、【答案】44100
【考点】有理数的混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵13=
×12×22
，
13+23=
×22×32
，
13+23+33=
×32×42
，
∴13+23+33+…+193+203=
×202×212=44100；
故答案为：44100．
【分析】观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4．
三、计算题
18、【答案】解：原式=1﹣1+
=
【考点】零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方
【解析】【分析】根据乘方运算法则、零指数幂及负整数指数幂计算可得．
19、【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+
×
=﹣1+2+
=1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
四、解答题
20、【答案】解：∵
≥0，|a﹣
|≥0，
≥0且
+|a﹣
|+
=0，
∴
=0，|a﹣
|=0，
=0，
∴b﹣5=0，a﹣
=0，c﹣
0，
解得a=
=2
，b=5，c=
．
【考点】平方的非负性，二次根式的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．
21、【答案】解：由题意得：|x﹣3|+（y﹣2）2=0，
可得x﹣3=0，y﹣2=0，
解得：x=3，y=2，
则原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2=﹣4xy+5y2=﹣24+20=﹣4
【考点】平方的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】利用相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．
22、【答案】解：对折1次时，有1（21﹣1）条折痕，因为纸被分成了2（21）份；
对折2次时，有3（22﹣1）条折痕，因为纸被分成了4（22）份；
对折3次时，有7（23﹣1）条折痕，因为纸被分成了8（23）份；
对折4次时，有15（24﹣1）条折痕，因为纸被分成了16（24）份；
对折5次时，有24（25﹣1）条折痕，因为纸被分成了25（25）份；
同样，对折10次时，有1023（210﹣1）条折痕，因为纸被分成了1024（212）份；
对折n次时，有（2n﹣1）条折痕，因为纸被分成了22n份
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】通过动手折叠一次得一条折痕、折叠二次得三条折痕，…试验验证、想象并得出一般性结论．
23、【答案】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，
整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，
解得：x=2.5，
则x的值为2.5．
【考点】有理数的混合运算，整式的混合运算
【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
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