第四章 基本平面图形单元检测A卷

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基本平面图形单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、只要你细心，一定选得有快有准！（每小题4分，共40分）
1. 下列语句中不是命题的是（　　）
A．锐角小于钝角 B．作AC的垂直平分线
C．对顶角不相等 D．狗不是猫科动物
2. 平面上的三条直线最多可将平面分成（　　）部分．
A．3 B．6 C．7 D．9
3. 下列说法中正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角
C．两点之间直线最短 D．若AB=BC，则点B为AC的中点
4. 从一个凸n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则把这个凸n边形分割成的三角形的个数是（　　）21·cn·jy·com
A. n个 B. n-1个 C. n-2个 D. n-3个
5. 如图，甲乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的虫子是（ 　）
AB
A. 甲 B. 同时到达 C. 乙 D. 不能确定
6. 已知线段AB=10cm，C是平面上任意一点，则AC+BC（　　）
A．大于10cm B．大于或等于10cm C．小于10cm D．小于或等于10cm
7. 下列语句正确的个数是（　　）
①两条直线相交有两个角是直角，那么这两条直线垂直；
②若两条直线互相垂直，则相交所成的四个角都是直角；
③互相垂直的两条直线的交点叫做垂直；
④平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，若有20条直线相交，交点个数最多有（　　）个．
A．380 B．190 C．400 D．200
9. 在直线l上截取线段AB=8cm，又在直线 ( http: / / www.21cnjy.com )l上截取线段BC=3cm，则线段AC的长（ ）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．7cmwww.21-cn-jy.com
10. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
二、相信自己，一定能填对！（每小题3分，共24分）
11. 在一张薄圆饼上切10刀（不重叠切），最多可得到　 　块小饼．
12. 在时钟的钟面上，5：30时，时针与分针的夹角为　 　．
13. 如图，D，E分别是线段AB，AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，得到DE=　 　BC（填一个数）．21·世纪*教育网
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14. 如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠DOC=25°，则∠AOB=　 　．
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15. 刘瞬在李可得南偏东30°方向上，那么李可在刘瞬的　 　方向上．
16. 如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，BD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，图中一共有 　条线段；若所有线段的长度的总和为31，则AD=　 　 ．
17. 如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=　 　度．
18. 如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=　 　cm．【版权所有：21教育】
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三、认真解答，一定要动脑思考哟！（56分）
19．（8分）如图，P是∠AOB内部一点．
（1）过点P画直线PC∥OB交OA于C．
（2）过点P画直线PD∥OA交OB于D．
（3）分别量出∠BOA，∠ODP，∠DPC，∠PCO的度数，你有什么发现？
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20．（8分）比较两条线段AB与CD的长短，结果可能有几种情形？画图说明．
21．（8分）如图所示，AB，CD相交于O点，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，且∠AOD=60°．
（1）求∠BOE的度数；
（2）OF平分∠AOC吗？为什么？
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22．（8分）一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
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23．（8分）如图，∠MON=90°，∠MOC：∠CON=1：2，求∠MOC与∠CON的度数．
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24．（8分）已知线段AB=4cm，延长AB到点C，使BC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，如果点M为AC的中点，求AM的长度．
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25．（8分）探究：
如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
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参考答案与试题解析
一、只要你细心，一定选得有快有准！
1. 【分析】答题时首先知道命题是由题设和结论构成，然后判断．
解：锐角小于钝角，对顶角相等，狗不是猫科动物都是命题，
作AC的垂直平分线不是命题，没有结论，
故选B．
　
2. 【分析】在平面上任意画三条直线，有四种可能 ( http: / / www.21cnjy.com )：①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．
解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，将平面分成4部分；
2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；
3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；
故任意三条直线最多把平面分成7个部分．
故选C．
　
3. 【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、两点确定一条直线正确，故本选项正确；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选A．
　
4. 【分析】利用多边形的对角线公式或内角和公式即可解答．
解：∵凸n边形的内角和公式为：（n-2） 180°，
∴从同一个顶点出发的对角线可以把这个凸n边形分割成（n-2）个三角形．
故选C．21世纪教育网版权所有
5. 【分析】根据弧长公式计算大弧和三段小弧的和，然后比较后即可得到答案．
6. 解：设小半圆的半径为r1，r2，r3，
则 ( http: / / www.21cnjy.com )大半圆的半径为（r1+r2，+r3）
甲虫所爬的弧长=nπ（r1+r2，+r3），乙虫所爬的弧长=nπr1+nπr2，+nπr3，
则甲、乙两虫同时爬行到．
故B．21cnjy.com
7. 【分析】利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．
解：如图所示：线段AC与BC的和最小是10cm，根据是两点之间线段最短．
故选：B．
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8. 【分析】根据垂线的定义，可得答案．
解：①两条直线相交有一个角是直角，那么这两条直线垂直，故①符合题意；
②若两条直线互相垂直，则相交所成的四个角都是直角，故②符合题意；
③互相垂直的两条直线的交点叫做垂足，故③不符合题意；
④平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交，故④符合题意；
故选：C．
　
9. 【分析】画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律，即可计算出20条直线相交时的交点个数．
解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n= ( http: / / www.21cnjy.com )个交点；
∴20条直线相交有 ( http: / / www.21cnjy.com )=190个交点．
故选B．
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10. 【分析】分两种情况：点C在 ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段AC的长．
解：①点C在线段AB上，AC=AB-BC=8-3=5（cm），
②点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=8+3=11（cm），
故选：C21教育名师原创作品
11. 【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．
解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选A．
二、相信自己，一定能填对！
12. 【分析】列举一些情况后，总结规律，根据规律求解．
解：不切时有1块，
切一刀时，有1+1=2块，
切二刀时，有1+1+2=4块，
切三刀时有1+1+2+3=7块，
…
切n刀时，有1+1+2+3+…+n= ( http: / / www.21cnjy.com )块，
当n=10，块数= ( http: / / www.21cnjy.com )=56块，
故应填56．
　
13. 【分析】5：30时，分针指向数字6，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据时针每分钟转0.5°得到时针从数字5开始30分转了15°，则5：30时，时针与分针的夹角为（30°﹣15°）．
解：时针从数字5开始30分转了30×0.5°=15°，而5：30时，分针指向数字6，
所以5：30时，时针与分针的夹角=30°﹣15°=15°．
故答案为15°．
　
14. 【分析】运用尺子量出即可得到答案（根据中位线定理也可判断出答案）．
解：通过测量可得：DE= ( http: / / www.21cnjy.com )BC．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
15. 【分析】先求出∠AOD，再根据∠AOB=∠AOD+∠BOD代入数据进行计算即可得解．
解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠DOC=25°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD，
=65°+90°，
=155°．
故答案为：155°．
　
16. 【分析】可作出简单的图形，进而结合图形进行分析．
解：如图
则李可在刘瞬的北偏西30°
( http: / / www.21cnjy.com )
　
17. 【分析】解：如图，图中的线段的条数为：3+2+1=6（条）；
∵AC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，BD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )CD．
根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=31，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=31，
∴3AB+CD=31，即21教育网
( http: / / www.21cnjy.com ) CD=1，
解得，CD=4，则AB=9，AC=3，
∴AD=AC+CD=3+4=7．
故填：7．【出处：21教育名师】
18. 【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算
解：∵OD是∠AOC的平分线∴∠A ( http: / / www.21cnjy.com )OD=∠DOC
∵OE是∠COB的平分线∴∠COE=∠EOB
∴∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE
∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°
∴2（∠DOC+∠COE）=180°
即∠DOE=90°．
故答案为：90．21*cnjy*com
　
19. 【分析】线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，于是设AC=2x，CD=4x，BD=7x，由于M，N分别是AC，DB的中点，于是得到CM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=x，DN= ( http: / / www.21cnjy.com )BD= ( http: / / www.21cnjy.com )x，根据MN=17cm列方程，即可得到结论．
解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，
∴设AC=2x，CD=4x，BD=7x，
∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴CM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=x，DN= ( http: / / www.21cnjy.com )BD= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
∵MN=17cm，
∴x+4x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x=17，
∴x=2，
∴BD=14．
故答案为：14．
　
三、认真解答，一定要动脑思考哟！（56分）
19．【分析】（1）把三角板的一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直角边与已知直线OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；2-1-c-n-j-y
（2）作图的方法同（1）；
（3）分别量出∠BOA，∠ODP，∠DPC， ( http: / / www.21cnjy.com )∠PCO的度数可发现：∠BOA=∠DPC；∠PCO=∠ODP．可通过证明四边形OCDP是平行四边形得到．
解：（1）（2）如图所示：
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（3）∠BOA=∠DPC；∠PCO=∠ODP，
理由如下：∵PC∥OB，PD∥OA，
∴四边形OCPD是平行四边形，
∴∠BOA=∠DPC；∠PCO=∠ODP．
　
20．【分析】根据题意分三种情况讨论AB＞CD，AB=CD，AB＜CD，并且画出图形即可．
解：结果可能有三种情形，画图如下：
11 AB＞CD；
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②AB=D；
( http: / / www.21cnjy.com )
③AB＜CD；
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21．【分析】（1）根据对顶角得出∠BOC=60°，再根据角平分线得出∠BOE的度数即可；
（2）根据垂直和角的和差得出∠COF和∠AOF，进而得出角平分．
解：（1）∵∠AOD=60°，
∴∠BOC=60°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE=30°；
（2）OF平分∠AOC，理由如下：
∵∠BOE=30°，FO⊥OE，
∴∠COF=60°，
∵∠BOE=30°，FO⊥OE，
∴∠AOF=180°﹣90°﹣30°=60°，
∴OF平分∠AOC．
　
22．【分析】（1）直线DE∥BC，故直线DE上的线段都与BC平行．
（2）根据∠CDE和∠ACB都是直角，即可找出互相垂直的线段．
（3）根据角的概念进行解答．
解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°．
直角有：∠ADE=90°．
如：锐角∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°．
　
23．【分析】根据∠MON=90°和∠MOC：∠CON=1：2，即可求得∠MOC与∠CON的度数．
解：∵∠MON=90°，∴∠MOC+∠CON=90°，
∵∠MOC：∠CON=1：2，
∴∠MOC=30°，∠NOC=60°．
答：∠MOC=30°，∠NOC=60°．
　
24．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
解：由AB=4cm，得
BC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB= ( http: / / www.21cnjy.com )×4=2cm．
由线段的和差，得
AC=AB+BC=4+2=6cm．
由点M为AC的中点，得
AM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC= ( http: / / www.21cnjy.com )×6=3cm．
　
25．【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC-NC得到MN=bcm．
2·1·c·n·j·y
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；
（3）如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=bcm．　www-2-1-cnjy-com
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