第四章 基本平面图形单元检测B卷

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基本平面图形单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
　
一．选择题（共12小题）
1．如图，共有线段（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
2．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
3．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）21教育网
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
5．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定
6．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC
7．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（　　）
A．90° B．120° C．75° D．84°
8．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（　　）2·1·c·n·j·y
A．75° B．105° C．45° D．135°21·世纪*教育网
9．下列计算错误的是（　　）
A．0.25°=900″ B．1.5°=90′ C．1000″=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）° D．125.45°=1254.5′
10．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD
11．α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算， ( http: / / www.21cnjy.com )（α+β）的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中有正确的结果，则计算正确的是（　　）21教育名师原创作品
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．若∠A=20°18′，∠B=20°16″，∠C=20.25°，则有（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
二．填空题（共6小题）
13．一个凸多边形的内角中，最多有　 　个锐角．
14．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为　 　．
15．下列说法正确的是　 　（填序号）．
①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧；
③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦．
16．如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是 ．
17．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=　 　度．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．如图，已知线段AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD等于　 　cm．
( http: / / www.21cnjy.com )　
三．解答题（共8小题）
19．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
( http: / / www.21cnjy.com )
21．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
22．如图，AB垂直CD（即∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°）
（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE大小（用“＜”连接）
（2）如∠EOC=28°，求∠EOB和∠EOD的度数（适当写出解题过程）
( http: / / www.21cnjy.com )
23．（1）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和为21，求这个多边形的边数；
（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数 ( http: / / www.21cnjy.com )与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理．
24．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=　 　°．
（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．
25．如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．
（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；
（2）如果AB=2cm；
①求CD的长度；
②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．
( http: / / www.21cnjy.com )
26．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10° ( http: / / www.21cnjy.com )，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1． 【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式： ( http: / / www.21cnjy.com )，代入可直接选出答案．
解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算， ( http: / / www.21cnjy.com )=6，故选D．
　
2． 【分析】根据直线的性质解答．
解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．
故选：A．
　
3． 【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选C．
　
4．【分析】由于点A、B、C都是直线l上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选C．
　
5． 【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；
解：∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC；
故选B．
　
6．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；
B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；
D、作∠AOB的平分线OC，正确．
故选D．
　
7．【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+ ( http: / / www.21cnjy.com )×30°．
解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+ ( http: / / www.21cnjy.com )×30°=75°．
故选C．
　
8．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )
从图中发现∠ABC等于60°﹣15°=45°．故选C．
　
9．【分析】根据1°=60′，1′=60″，进行转换，即可解答．
解：A、0.25°=900″，正确；
B、1.5°=90′，正确；
C、1000″=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）°，正确；
D.125.45°=7527′，故本选项错误；
故选：D．
　
10．【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOE= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠BOC+∠AOC）= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB=60°．
故本选项叙述错误；
B、∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC．
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立．
故本选项叙述错误；
C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠BOC+∠AOC）= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB=60°．
故本选项叙述正确；
D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立．
故本选项叙述错误；
故选：C．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
11． 【分析】本题是对钝角定义的考查，求解时可根据定义求得结果．
解：∵α，β都是钝角，所以大于90°，小于180°，
∴180°＜（α+β）＜360°，
∴30°＜ ( http: / / www.21cnjy.com )（α+β）＜60°，则只有50°符合要求．
故选A．
　
12．【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．www.21-cn-jy.com
解：∵∠A=20°18′，∠B=20°16″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠B＜∠C
∴∠A＞∠C＞∠B．
故选：C．
　
二．填空题
13．【分析】根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．21世纪教育网版权所有
解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．
　
14．【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．
解：设多边形的边数为n．
根据题意得：n﹣3=27．
解得：n=30．
故答案为：30．
　
15． 【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：①半径不等的圆叫做同心圆，错误；
②优弧一定大于劣弧，错误；
③不同的圆中不可能有相等的弦，错误；
④直径是同一个圆中最长的弦，正确．
故答案为：④．
　
16．【分析】直接根据图形即可得出结论．
解：由图可知，最大的角是∠AOD；∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．
故答案为：∠AOD，∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．2-1-c-n-j-y
17．【分析】根据点A、O ( http: / / www.21cnjy.com )、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．21*cnjy*com
解：∵点A、O、B在一条直线上，
∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )×50°=25°，
∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．
故答案为：155．
　
18．【分析】根据BC与AB的关系，可 ( http: / / www.21cnjy.com )得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【出处：21教育名师】
解：由AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=2AB，得
BC=2×8=16cm．
由线段的和差，得
AC=AB+BC=8+16=24cm．
由点D是AC的中点，得
AD= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=12cm．
由线段的和差，得
BD=AD﹣AB=12﹣8=4cm，
则BD等于4cm，
故答案为：4．
　
三．解答题
19．【分析】（1）画出直线AB、CD交于E点即可；
（2）连接AC、BD交于点F即可；
（3）作射线DA即可；
（4）作射线BC即可．
解（1）直线AB、CD交于E点，如图；
（2）线段AC、BD交于点F，如图；
（3）射线DA，如图；
（4）射线BC，如图．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
20．【分析】（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，CN= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，故MN=MC+CN可求；【版权所有：21教育】
（2）根据中点的概念，分别求出AC、BC的长，然后求出线段AB．
解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MN=MC+CN= ( http: / / www.21cnjy.com )AC+ ( http: / / www.21cnjy.com )BC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=7cm．
则MN=7cm．
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
若AM=5cm，CN=2cm，
∴AB=AC+BC=10+4=14cm．
　
21．【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB=45°，∠COF=∠BOF= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．
解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB= ( http: / / www.21cnjy.com )×90°=45°，∠COF=∠BOF= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC，
∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，
∴∠BOC=2∠BOF=30°；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．
　
22．【分析】（1）根据已知得出∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即可得出答案；
（2）代入∠EOB=∠BOC﹣∠EOC求出即可；代入∠EOD=∠BOD+∠BOE求出即可．
解：（1）∵∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°，
∴∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，
即∠EOB＜∠AOD＜∠AOE．
（2）∵∠EOC=28°，∠BOC=90°，
∴∠EOB=90°﹣28°=62°，
∵∠BOD=90°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=62°+90°=152°．
　
23．【分析】（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数是（n﹣2）列式计算；
（2）与（1）相同的思路，求出边数n进行判断．
解：（1）设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣3+n﹣2=21，
解得，n=13；
（2）由题意得，n﹣3+n﹣2=2016，
解得，n= ( http: / / www.21cnjy.com )，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．21·cn·jy·com
　
24． 【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；www-2-1-cnjy-com
（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．
解：（1）如图①所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC．
∴∠EOD=∠COD+∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOA= ( http: / / www.21cnjy.com )=45°；
故答案为：45．
（2）如图②所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠EOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC．
∠DOE=∠COD﹣∠COE
= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOC﹣∠BOC）
= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB
= ( http: / / www.21cnjy.com )
=45°．
　
25．【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC，据此作图即可；21*cnjy*com
（2）①根据AB=2cm，B是AC的中点，可得AC=2AB=4cm，再根据A是CD的中点，即可得到CD=2AC=8cm；
②根据BD=AD+AB=4+2=6cm，P是线段BD的中点，即可得出BP=3cm，再根据CP=CB+BP进行计算即可．
解：（1）如图所示，点C和点D即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）①∵AB=2cm，B是AC的中点，
∴AC=2AB=4cm，
又∵A是CD的中点，
∴CD=2AC=8cm；
②∵BD=AD+AB=4+2=6cm，P是线段BD的中点，
∴BP=3cm，
∴CP=CB+BP=2+3=5cm．
　
26． 【分析】（1）因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD．然后根据关系转化求出角的度数；
（2）利用各角的关系求解：∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD﹣∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC；21cnjy.com
（3）由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，由此列出方程求解即可．
解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOB+∠BOD）
= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOD=80°；
（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，∠BON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD﹣∠BOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC
= ( http: / / www.21cnjy.com )×180°﹣20°=70°；
（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC=t°+15°．
∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，
∴∠BOD=150°﹣2t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD=75°﹣t°．
又∵∠AOM：∠DON=2：3，
∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，
解得t=21．
答：t为21秒．
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