第一章 算法初步
学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．表达算法的基本结构不包括( D )
A．顺序结构
B．条件分支结构
C．循环结构
D．计算结构
[解析] 表达算法的基本结构包括顺序结构、条件分支结构、循环结构三种基本结构，故选D．
2．下列给出的赋值语句正确的是( B )
A．6＝A
B．M＝－M
C．B＝A＝2
D．x＋5y＝0
[解析] 赋值语句可以对同一个变量进行重复赋值，M＝－M的功能是把当前M的值取相反数后再赋给变量M.故选B．
3．下列对程序框图中，图形符号的说法中正确的是( D )
A．此图形符号的名称为处理框，表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送
B．此图形符号的名称是起止框，表示框图的开始和结束
C．此图形符号的名称为注释框，帮助理解框图，是程序框图中不可少的一部分
D．此图形符号的名称为注释框，表示的意义为帮助理解框图，并不是程序框图中不可少的一部分
[解析] 此图形符号是注释框，并不是程序框图中不可少的一部分，故选D．
4．(2017·北京文)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( B )
A．8
B．9
C．27
D．36
[解析] 通过程度框图知，该题为当型循环结构，执行循环的结果如下：s＝0，k＝0；s＝0，k＝1；s＝1，k＝2；s＝9，k＝3>2，此时不满足循环条件，跳出循环，所以输出的s＝9.
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( A )
A．2
059
B．1
035
C．11
D．3
[解析] 循环一次：S＝0＋20＝1，k＝3；
循环二次：S＝1＋21＝3，k＝2；
循环三次：S＝3＋23＝11，k＝1；
循环四次：S＝11＋211＝2
059，k＝0，循环终止，
输出S＝2
059.
6．循环语句for x＝3：3：99循环的次数是( C )
A．99
B．34
C．33
D．30
[解析] ∵初值为3，终值为99，步比为3，故循环次数为33.
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要____________次乘法运算和____________次加法(或减法)运算.( C )
A．4,2
B．5,3
C．5,2
D．6,2
[解析] f(x)＝4x5－x2＋2＝(((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法程算和2次加法(或减法)运算．
8．阅读如图程序框图，输出的结果为( D )
A．
B．
C．
D．
[解析] 该程序框图的运行过程是：
x＝1，y＝1，
z＝1＋1＝2，
z＝2<20是；
x＝1，
y＝2，
z＝1＋2＝3，
z＝3<20是；
x＝2，
y＝3，
z＝2＋3＝5，
z＝5<20是；
x＝3，
y＝5，
z＝3＋5＝8，
z＝8<20是；
x＝5，
y＝8，
z＝5＋8＝13，
z＝13<20是；
x＝8，
y＝13，
z＝8＋13＝21，
z＝21<20否，
输出＝.
9．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为( A )
A．4
881
B．220
C．975
D．4
818
[解析] 依据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x＝5时的值：
v0＝1；
v1＝1×5＋2＝7；
v2＝7×5＋3＝38；
v3＝38×5＋4＝194；
v4＝194×5＋5＝975；
v5＝975×5＋6＝4
881.
故f(5)＝4
881.
10．已知函数f(x)＝，写f{f[f(2)]}的算法时，下列哪些步骤是正确的( D )
S1 由2>0，得f(2)＝0.
S2 由f(0)＝－1，得f[f(2)]＝f(0)＝－1.
S3 由－1<0，得f(－1)＝－1＋1＝0，即f{f[f(2)]}＝f(－1)＝0.
A．S1
B．S2
C．S3
D．三步都对
[解析] 遵循从内向外运算即可．
11．(2017·四川文)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( C )
A．35
B．20
C．18
D．9
[解析] 根据程序框图有：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0，所以v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0，所以v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0，所以v＝9×2＋0＝18，i＝－1<0，不满足条件，跳出循环，输出v＝18.
12．如图所示，程序框图的输出结果是( B )
A．3
B．4
C．5
D．8
[解析] 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．)
13．下列算法语句的输出结果C＝__5__.
A＝5；
B＝A；
C＝A；
print(%io(2)，C)
[解析] 变量的值可以多次赋出，赋值后该变量的值仍然保持不变．
14．用“秦九韶算法”求多项式P(x)＝8x4－17x3＋7x－2当x＝21的值时，需把多项式改写成__P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2__.
[解析] 根据“秦九韶算法”的原理可知，把多项式改写为P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2.
15．三个数4
557,1
953,5
115的最大公约数为__93__.
[解析] 4
557＝1
953×2＋651,1
953＝651×3，
所以4
557,1
953的最大公约数是651；
5
115＝651×7＋558,651＝558＋93,558＝93×6，
所以三个数4
557,1
953,5
115的最大公约数为93.
16．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是__5__.
[解析] 本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力．
∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.
∴当k＝5时，满足此条件，此时输出5.
要注意算法的循环结构程序框图的理解．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分10分)用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
[解析] 324＝243×1＋81，
243＝81×3＋0，
则324与243的最大公约数为81.
又135＝81×1＋54，
81＝54×1＋27，
54＝27×2＋0，
则81与135的最大公约数为27.
故三个数324,243,135的最大公约数为27.
18．(本题满分12分)求函数y＝的值的程序框图如图所示.
(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．
①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？
②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？
③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？
[解析] (1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x＜2，那么y＝－2；否则，y＝x2－2x.
第三步，输出y.
(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．
①要使输出的值为正数，则x2－2x＞0，∴x＞2或x＜0(舍去)．故当输入的x＞2时，输出的函数值为正数．②要使输出的值为8，则x2－2x＝8，∴x＝4或x＝－2(舍去)．故输入x的值应为4.③当x≥2时，y＝x2－2x≥0，当x＜2时，y＝－2，又－2＜0，故要使输出的y值最小，只要输入的x满足x＜2即可．
19．(本题满分12分)利用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4当x＝3的值，写出每一步的计算表达式.
[解析] 把多项式改成如下形式：
f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4.
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：
v0＝2，
v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10，
v2＝v1x－2＝10×3－2＝28，
v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92，
v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283，
v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853.
所以，当x＝3时，多项式f(x)的值是853.
20．(本题满分12分)已知△ABC的三个顶点坐标为A(－1，2)、B(2,1)、C(0,4)，设直线l：y＝k(x＋3)与△ABC的边AB交于点P，试设计一个求直线l的斜率k的取值范围的算法.
[解析] 根据题意画出图形，如图，直线l：y＝k(x＋3)恒过定点M(－3,0)．又根据已知条件，l与AB相交，所以kMB≤k≤kMA．
算法步骤如下：
S1 计算kMA＝＝1；
S2 计算kMB＝＝；
S3 输出结果≤k≤1.
21．(本题满分12分)青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12位评委，在计算每位选手的平均分时，为了避免受个别评委所给极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分．试设计一个算法解
决该问题，写出相应的程序(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分).
[解析] 相应程序如下：
22．(本题满分12分)某商场第一年销售计算机5
000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到40
000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序.
[解析] 程序框图如图所示：
程序如下：第一章
1.2
1.2.1赋值、输入和输出语句
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列给出的赋值语句正确的是( B )
A．5＝M
B．x＝－x
C．B＝A＝3
D．x＋y＝0
[解析] 赋值号左边只能是变量，而不能是表达式，故选项A、D错误；在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”，故C错．
2．执行“print(%io(2)，3＋5)”的输出结果是( C )
A．3＋5＝3＋5
B．3＋5＝8
C．8
D．8＝8
[解析] 输出语句有计算功能，∴3＋5＝8.
3．下列输入、输出语句正确的是( D )
A．输入语句input a；b；c
B．输入语句input x＝3
C．输出语句print A＝4
D．输出语句print(%io(2)，x)
[解析] A中，变量之间应用逗号“，”隔开；
B中，input语句中只能是变量，而不能是表达式；
C中，print语句中不能再用赋值号“＝”；
D中，print语句可以输出变量、表达式的值，故选D．
4．将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9，下列语句正确的一组是( D )
A B
C D
[解析] 此语句功能是交换两个变量的值，要找一个中间变量来过渡．
5．以下程序运行后输出结果是( D )
A．58
B．88
C．13
D．85
[解析] ∵x＝58，a为58除以10的整数商，∴a＝5.
又∵b为58除以10的余数，∴b＝8.
∴x＝10×8＋5＝85.
6．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是( D )
A．1
B．－3
C．－1
D．1或－3
[解析] 依题意，得x2＋2x＝3，∴x＝1或x＝－3，即输入的x的值可能是1或－3.
二、填空题
7．下列程序的运行结果是__12,4__.
[解析] ∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝4；b＝b
a＝3×4＝12，故输出结果为12,4.
8．执行下列程序：
运行结果为__720__.
[解析] ∵A＝20，B＝15，∴A＝A＋B＝35，B＝A－B＝20，∴A＝A×B＝35×20＝700，∴B＝A＋B＝700＋20＝720.故运行结果为720.
三、解答题
9．在一次数学考试中，小明、小亮、小强的成绩分别为a、b、c，后来发现统计错了．小亮的成绩记在了小明的名下，小强的成绩记在了小亮的名下，而小明的成绩记在小强的名下了．设计程序更正成绩单，并输出.
[解析] 程序如下：
10．求下列赋值语句各变量的值：a＝2；b＝5；c＝a＋b2；a＝a＋c；b＝a＋b.
[解析] c＝a＋b2，a为2，b为5，故c＝27.
a＝a＋c，a为2，c为27，故a＝29.
b＝a＋b，a为29，b为5，故b＝34.
故a、b、c的值为29、34、27.
B级 素养提升
一、选择题
1．给出下列程序：
此程序的功能为( B )
A．求点到直线的距离
B．求两点之间的距离
C．求一个多项式函数的值
D．求输入的值的平方和
[解析] 输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a、b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m、n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．
2．给出下面一个程序：
此程序运行的结果是( C )
A．5,8
B．8,5
C．8,13
D．5,13
[解析] 先将A的值赋给X，此时X＝5，再将B的值8赋给A，此时A＝8，再将X＋A(即5＋8＝13)的值赋给B，此时B＝13，最后出A、B，则A＝8，B＝13.
二、填空题
3．下列程序的运行结果是__10__.
[解析] ∵a＝2，b＝3，c＝4，
∴a＝b＝3，b＝a＋c＝7，c＝b＋a＝10，
a＝＝＝10.
故运行结果为10.
4．如图的程序框图所对应的程序是 .
[解析] 输入x、输出y分别转化为输入语句、输出语句，y＝2x转化为赋值语句．
三、解答题
5．编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出ab与ba的值.
[解析] 解法一：程序为：
解法二：程序为：
C级 能力拔高
1．以下是用Scilab语言编写的一个程序，解释每步程序的作用.
[解析] x＝input(“x＝”)的作用是输入x的值，
y＝input(“y＝”)的作用是输入y的值，
print(%io(2)，x/2)的作用是输出的值，
print(%io(2)，3
y)的作用是输出3y的值，
x＝x＋1的作用是将x的值增加1，
y＝y＋1的作用是将y的值增加1，
print(%io(2)，y，x)的作用是顺次输出x、y的值．
2．编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14).
[解析] 程序如下：第一章
1.2
1.2.3循环语句
A级 基础巩固
一、选择题
1．在循环语句的一般形式中有“while A”，其中A是( C )
A．循环变量
B．循环体
C．开始循环的条件
D．终止条件
[解析] 根据while循环语句可知当满足A时，开始循环，所以A是开始循环的条件，故选C．
2．关于下面一段程序，其中正确的说法是( C )
A．语句中的循环体共执行了10次
B．循环体是无限循环的
C．语句中的循环体一次也不执行
D．语句中的循环体只执行了一次
[解析] 由于k＝10，则k＝0不成立，则不执行循环体．
3．下列程序运行后输出的结果为( C )
A．1
B．3
C．5
D．7
[解析] 该程序的执行过程是
i＝1，i＝1<5是
i＝1＋2＝3
i＝3<5是
i＝3＋2＝5
i＝5<5否
输出i的值为5.
4．阅读下面的程序，该程序执行的循环次数是( D )
A．30次
B．31次
C．29次
D．32次
[解析] 循环变量i的初值为－5，终值是150，步长是5，因此当i＝－5,0,5,10，…，150时，执行循环体，共有32次．
二、填空题
5．在求1＋2＋3＋…＋50的值时，在Scilab中的文本编辑中写出的程序如下：则横线上应填写的语句是__S＝S＋i__.
[解析] 横线上的内容是循环体，即对变量S进行累加，所以S＝S＋i.
6．对于下面一个程序：
运行后输出的结果为__0__.
[解析] 执行过程如下：M＝5，N＝0；
当N＝0<15时 N＝0＋5＝5 M＝5－1＝4；
当N＝5<15时 N＝5＋4＝9 M＝4－1＝3；
当N＝9<15时 N＝9＋3＝12 M＝3－1＝2；
当N＝12<15时 N＝12＋2＝14 M＝2－1＝1；
当N＝14<15时 N＝14＋1＝15 M＝1－1＝0；
当N＝15时不小于15，终止循环．最后输出M的值为0.
三、解答题
7．高一(3)班共有54名同学参加了数学竞赛，现在已知这54名同学的竞赛分数．请设计程序．要求计算竞赛成绩优秀的同学的平均分并输出(规定90分以上(不含90分)为优秀).
[解析] 程序如下：
8．设计一个程序，输出落在圆x2＋y2＝100内且在第一象限的所有整数点的坐标，并画出程序框图.
[解析] 由题意知1≤x<10,1≤y<10.
故设计算法时可先确定x，让y由1至10逐一验证条件，然后再改变x的值，直至验完．
程序框图如下：
程序如下：
B级 素养提升
一、选择题
1．下面程序的作用是( B )
A．求1＋3＋…＋9＋11
B．求1＋2＋3＋…＋10
C．求1×3×5×…×11
D．求1×2×3×4×…×10
[解析] i的初值为1，sum的初值为0，步长为1.程序的处理过程为：第1轮的结果为：sum＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第2轮的结果为sum＝1＋2，i＝2＋1＝3；第3轮的结果为：sum＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4；…；第10轮(最后一轮)的结果为：sum＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10，i＝10＋1＝11.i＝11>10，跳出循环．故选B．
2．以下程序运行后的输出结果为( A )
A．21
B．13
C．17
D．25
[解析] 执行第一次后，i＝3，S＝9；
执行第二次后，i＝5，S＝13；
执行第三次后，i＝7，S＝17；
执行第四次后，i＝9，S＝21.
二、填空题
3．下面是一个用于计算＋＋＋…＋的程序，试填上适当的语句.
[解析] 累加求和需用赋值语句“s＝s＋1/(i
(i＋1))”．
4．如果以下的程序运行的结果为240，那么在程序中while后面的“表达式”应为i>__14__.
[解析] 该程序使用了while循环语句，当表达式为真时，执行循环体；当表达式为假时，退出循环．由于输出的结果为240＝16×15，所以执行了两次循环，因此表达式应为i>14.
三、解答题
5．标有1、2、3、4、5、6六个号码球，有一个最重的，写出模拟挑出最重球的程序.
[解析] 程序如下：
C级 能力拔高
1．根据以下给出的程序，画出其相应的程序框图，并指明该算法的功能.
[解析] 该算法的程序框图如图所示：
该算法的功能是求使1×2×…×n<5
000的最大正整数．
2．设计求满足1＋3＋5＋…＋n>2
014的最小自然数n的程序.
[解析] 程序框图如图所示：
程序为：第一章
1.3中国古代数学中的算法案例
A级 基础巩固
一、选择题
1．在秦九韶算法中用到的一种方法是( B )
A．消元
B．递推
C．回代
D．迭代
[解析] 秦九韶算法中用到的是递推法．
2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析] (84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法．
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为( D )
A．x3－(3x＋2)x－11
B．(x－3)x2＋(2x－11)
C．(x－1)(x－2)x－11
D．((x－3)x＋2)x－11
[解析] f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11，故选D．
4．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( B )
A．15
B．17
C．51
D．85
[解析] 204－85＝119,119－85＝34,85－34＝51,51－34＝17,34－17＝17，
∴204和85的最大公约数是17，故选B．
5．根据递推公式，其中k＝1,2，…，n，可得当k＝2时，v2的值为( B )
A．v2＝anx＋an－1
B．v2＝(anx＋an－1)x＋an－2
C．v2＝(anx＋an－1)x
D．v2＝anx＋an－1x
[解析] 根据秦九韶算法知，v2＝v1x＋an－2，v1＝anx＋an－1，故选B．
6．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( C )
A．7
B．12
C．17
D．34
[解析] 该题考查程序框图的运行及考生的识图能力．
由程序框图知，
第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；
第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；
第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C．
二、填空题
7．117与182的最大公约数等于__13__.
[解析] (117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大公约数为13.
8．245与75两数的最小公倍数为__3_675__.
[解析] 先求245与75的最大公约数．(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20)→
(35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5)．
故245与75的最大公约数为5，
∴245与75的最小公倍数为245×75÷5＝3
675.
三、解答题
9．利用更相减损之术求319和261的最大公约数.
[解析] 319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29.
即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)．故319与261的最大公约数是29.
10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值.
[解析] f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
所以v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2
369，
v6＝2
369×3＋1＝7
108，
v7＝7
108×3＝21
324.
故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21
324.
B级 素养提升
一、选择题
1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为( B )
A．－57
B．220
C．－845
D．3
392
[解析] 由秦九韶算法，得
v0＝3，
v1＝3×(－4)＋5＝－7，
v2＝－7×(－4)＋6＝34，
v3＝34×(－4)＋79＝－57，
v4＝－57×(－4)－8＝220.
2．三个数390、455、546的最大公约数是( D )
A．65
B．91
C．26
D．13
[解析] 对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数.
3．已知f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－，用秦九韶算法求f(－2)等于( A )
A．－
B．
C．
D．－
[解析] ∵f(x)＝((((4x＋3)x＋2)x－1)x－1)x－，
∴f(－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－＝－.
4．(2017·新课标Ⅱ理，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a、b分别为14、18，则输出的a＝( B )
A．0
B．2
C．4
D．14
[解析] 程序在执行过程中，a、b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2程序结束，输出a的值为2，故选B．
二、填空题
5．4
830与3
289的最大公约数为__23__.
[解析] (4
830,3
289)→(1
541,3
289)→(1
541，1
748)→(1
541,207)→(1
334,207)→(1
127,207)→(920,207)→(713,207)→(506,207)→(299,207)→(92,207)→(92,115)→(92,23)→(69,23)→(46,23)→(23,23)．
6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值的算法：
①第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.
第三步，输出f(x)．
②第一步，x＝－2.
第二步：f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
第三步，输出f(x)．
③需要计算5次乘法、5次加法．
④需要计算9次乘法、5次加法．
以上说法中正确的是__②③__(填序号)．
[解析] ①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错．对于一元n次多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故③正确．
三、解答题
7．求1
356和2
400的最小公倍数.
[解析] (1
356,2
400)→(1
356,1
044)→(312，1
044)→(312,732)→(312,420)→(312，108)→(204,108)→(96,108)→(96,12)→…→(12,12)．
∴1
356和2
400的最大公约数为12.
∴1
356和2
400的最小公倍数为(2
400×1
356)÷12＝271
200.
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3x3＋6x4－5x5＋x6在x＝－1时的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，vt＝v5x＋a0，求v3的值.
[解析] f(x)＝(((((x－5)x＋6)x－3)x＋1.8)x＋0.35)x＋2，v0＝1，v1＝v0x－5＝－6，v2＝v1x＋6＝－6×(－1)＋6＝12，v3＝v2x－3＝－15.
C级 能力拔高
1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋0.11x3－0.15x－0.04当x＝0.3时的值.
[解析] 将f(x)写为：
f(x)＝x5＋0×x4＋0.11x3＋0×x2－0.15x－0.04.
由秦九韶算法的递推公式，得
v0＝1，
v1＝v0×0.3＋0＝0.3，
v2＝v1×0.3＋0.11＝0.2，
v3＝v2×0.3＋0＝0.06，
v4＝v3×0.3－0.15＝－0.132，
v5＝v4×0.3－0.04＝－0.079
6，
所以当x＝0.3时，多项式的值为－0.079
6.
2．有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147
g,343
g,133
g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？
[解析] 每个小瓶内溶液的质量应是147,343,133三种溶液质量的公约数，最大质量即是其最大公约数.
先求147和343的最大公约数．
343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49，
所以147和343的最大公约数是49.
再求49和133的最大公约数．
133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14，
35－14＝21,21－14＝7,14－7＝7，所以49和133的最大公约数是7.
所以147、343、133的最大公约数是7，
即每个小瓶最多装7
g溶液．1.1.2
程序框图
1.1.3
算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）
A级 基础巩固
一、选择题
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( D )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
[解析] 一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．
2．下列判断正确的是( B )
A．条件结构中必有循环结构
B．循环结构中必有条件结构
C．顺序结构中必有条件结构
D．顺序结构中必有循环结构
[解析] 由循环结构的定义知B正确．
3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是( D )
A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环
B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体
C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化
D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构
[解析] 循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．
4．(2017·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( C )
A．2
B．7
C．8
D．128
[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y＝的函数值，则f(1)＝9－1＝8，故选C．
二、填空题
5．执行下面的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝__4__.
[解析] 第一次循环后：S＝，n＝2；第二次循环后：S＝＋＝，n＝3；第三次循环后：S＝＋＋＝，n＝4，此时循环结束．
6．(2017·山东文)执行下面的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为__1__.
[解析] 第一次运行，i＝1，S＝－1；第二次运行，i＝2，S＝－1；第三次运行，i＝3，S＝1，符合判断条件，故输出的S的值为1.
三、解答题
7．用直到型和当型两种循环结构写出求1＋3＋5＋…＋99的算法，并画出各自的算法流程图.
[解析] 直到型循环算法：
第一步，S＝0.
第二步，i＝1.
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋2.
第五步，如果i不大于99，转第三步，否则，输出S.
相应流程图如图①所示．
当型循环算法如下：
第一步，S＝0.
第二步，i＝1.
第三步，当i≤99时，转第四步，否则，输出S.
第四步，S＝S＋i.
第五步，i＝i＋2，并转入第三步．
相应流程图如图②所示．
8．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，画出程序框图.
[解析] 算法步骤如下：
S1 S＝1；
S2 i＝1；
S3 S＝S×ii；
S4 i＝i＋1；
S5 判断i>100是否成立，若成立，则输出S，结束算出；否则，返回S3.
该算法的程序框图如图所示：
B级 素养提升
一、选择题
1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( B )
A．－10
B．6
C．14
D．18
[解析] 输入S＝20，i＝1；
i＝2×1＝2，S＝20－2＝18,2>5不成立；
i＝2×2＝4，S＝18－4＝14,4>5不成立；
i＝2×4＝8，S＝14－8＝6,8>5成立．
输出6，故选B．
2．(2017·山东文，6)执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( B )
A．x>3
B．x>4
C．x≤4
D．x≤5
[解析] 输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4，故选B．
二、填空题
3．执行下面的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝ .
[解析] 输入x＝9，则y＝5，|y－x|＝4>1，执行否，x＝5，y＝，|y－x|＝>1，执行否，x＝，y＝，|y－x|＝<1，执行是，输出y＝.
4．如图所示，程序框图中输出S的值为__94__.
[解析] 该程序框图的运行过程是：i＝1，S＝1
i＝1＋1＝2
S＝2×(1＋1)＝4
i＝2＞5不成立
i＝2＋1＝3
S＝2×(4＋1)＝10
i＝3＞5不成立
i＝3＋1＝4
S＝2×(10＋1)＝22
i＝4＞5不成立
i＝4＋1＝5
S＝2×(22＋1)＝46
i＝5＞5不成立
i＝5＋1＝6
S＝2×(46＋1)＝94
i＝6＞5成立，输出S＝94.
三、解答题
5．经过市场调查分析得知，2017年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18
000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50
000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量.
[解析] 设置出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，用循环结构实现这一算法．程序框图如下：
C级 能力拔高
1．数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图.
[解析] 算法如下：
第一步，选择一个起始数x＝7.
第二步，判断这个数是否满足除以3余2.如果不满足，则加1后再判断，直至满足，转入第三步．
第三步，判断第二步得到的数是否满足除以5余3.如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第四步．
第四步，判断第三步得到的数是否满足除以7余4.如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第五步．
第五步，输出第四步得到的数，即为所求的最小值．
程序框图如图所示：
2．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，画出解决此问题的程序框图.
[解析] 程序框图如图所示．第一章
1.1
1.1.1算法的概念
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列语句中是算法的是( A )
A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
B．吃饭
C．做饭
D．写作业
[解析] 选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．
2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( B )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．
A．①②
B．①③
C．②
D．②③
[解析] 由算法的确定性、有限性知选B．
3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5
min)，刷水壶(2
min)，烧水(8
min)，泡面(3
min)，吃饭(10
min)，听广播(8
min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是( C )
A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播
B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播
C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播
D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶
[解析] 因为A选项共用时36
min，B选项共有时31
min，C选项共用时23
min，选项D的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C选项．
4．对于一般的二元一次方程组，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是( C )
A．a1≠0
B．a2≠0
C．a1b2－a2b1≠0
D．a1b1－a2b2≠0
[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C正确．
5．下面是对高斯消去法的理解：
①它是解方程的一种方法；
②它只能用来解二元一次方程组；
③它可以用来解多元一次方程组；
④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．
其中正确的是( A )
A．①②
B．②④
C．①③
D．②③
[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确．
6．一个算法步骤如下：
S1 S取值0，i取值2；
S2 如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；
S3 计算S＋i并将结果代替S；
S4 用i＋2的值代替；
S5 转去执行S2；
S6 输出S.
运行以上步骤输出的结果为( B )
A．25
B．30
C．35
D．40
[解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.
二、填空题
7．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，求斜边长c的算法如下：
S1 输入两直角边长a、b的值．
S2 计算c＝的值；
S3 ____________.
将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．
[解析] 算法要有输出，故S3应为输出c的值．
8．一个算法步骤如下：
S1 S取值0，i取值1；
S2 如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；
S3 计算S＋i并将结果代替S；
S4 用i＋3的值代替i；
S5 转去执行S2；
S6 输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.
[解析] 由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.
三、解答题
9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.
[解析] S1 先假定其中一个为“最高分”；
S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；
S3 如果还有其他分数，重复S2；
S4 一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．
10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.
[解析] 算法如下：
S1 人带两只狼过河；
S2 人自己返回；
S3 人带一只羚羊过河；
S4 人带两只狼返回；
S5 人带两只羚羊过河；
S6 人自己返回；
S7 人带两只狼过河；
S8 人自己返回；
S9 人带一只狼过河．
B级 素养提升
一、选择题
1．算法：
S1 输入n；
S2 判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；
S3 依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．
上述满足条件的数是( A )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．4的倍数
[解析] 根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n－1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．
2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( B )
A．4
B．5
C．6
D．8
[解析] 按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．
二、填空题
3．下面算法运行后输出结果为__720__.
S1 设i＝1，P＝1；
S2 如果i≤6则执行S3，否则执行S5；
S3 计算P×i，并将结果代替P的值；
S4 用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；
S5 输出P.
[解析] 该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.
P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．
第一次循环i＝1，P＝1.第二次循环i＝2，P＝2.第三次循环i＝3，P＝6.第四次循环i＝4，P＝24.第五次循环i＝5，P＝120.第六次循环i＝6，P＝720.
4．下面是解决一个问题的算法：
S1 输入x；
S2 若x≥4，转到S3；否则转到S4；
S3 输出2x－1；
S4 输出x2－2x＋3.
当输入x的值为__1__输出的数值最小值为__2__.
[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f(x)＝的函数值的问题
当x≥4时，f(x)＝2x－1≥2×4－1＝7；当x＜4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.所以f(x)min＝2，此时x＝1.即当输入x的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.
三、解答题
5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积.
[解析] S1 取S＝16π；
S2 计算R＝(由于S＝4πR2)；
S3 计算V＝πR3；
S4 输出运算结果．
6．设火车托运行李，当行李重量为m(kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y＝，试写出当托运路程为S千米时计算运费的算法.
[解析] 算法如下：
S1 输入m；
S2 若m≤30，则执行S3，若m>30，则执行S4；
S3 输出0.3m×S；
S4 输出[0.3×30＋0.5(m－30)]×S.
C级 能力拔高
1．已知函数y＝，请设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值.
[解析] 算法如下：
S1 输入x的值；
S2 当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行S3；
S3 当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行S4；
S4 计算y＝x2；
S5 输出y.
2．试描述判断圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0的位置关系的算法.
[解析] S1 输入圆心的坐标(x0，y0)，直线方程的系数A，B，C和半径r；
S2 计算z1＝Ax0＋By0＋C；
S3 计算z2＝A2＋B2；
S4 计算d＝；
S5 如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d1.2
1.2.2条件语句
A级 基础巩固
一、选择题
1．对条件语句的描述正确的是( C )
A．else后面的语句不可以是条件语句
B．两个条件语句可以共用一个end
C．条件语句可以没有else后的语句
D．条件语句中，if和else后的语句必须都有
[解析] 如果作二次判断else后的语句可以是条件语句，每一个条件语句都有自己的if与end，不可共用，else后可以没有语句．
2．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段程序后x的值是( C )
A．1
B．3
C．4
D．－2
[解析] ∵1<3满足a3．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a、b、c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[解析] ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．
4．若如图程序运行后的结果是3，那么输入的x的值是( C )
A．30
B．2
C．0.3
D．4
[解析] 当x≥0时，由10x＝3解得x＝0.3，符合题意；
当x<0时，由x－1＝3解得x＝4，不合题意，舍去，故输入的x的值是0.3.
5．读程序
当输出的y值的范围大于1时，则输入的x的取值范围是( C )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
[解析] 该程序的功能是求分段函数
y＝的函数值大于1时，对应的x值的取值范围．
当x>0时，由>1，得x>1，∴x>1；
当x≤0时，由0.5x－1>1，得x<－1，∴x<－1.
综上可知，x>1或x<－1，故选C．
6．当a＝3时，下列程序的输出结果是( D )
A．9
B．3
C．10
D．6
[解析] ∵a＝3<10，∴y＝2a＝2×3＝6，故选D．
二、填空题
7．下边的程序运行后输出的结果为__3__.
[解析] ∵x＝5不满足x<0，
∴x＝y＋3＝－12＋3＝－9，
∴输出的结果为x－y＝－9－(－12)＝3.
8．读下面的程序：
这个程序的意义是 已知函数y＝，输入x的值输出对应的y值 .
三、解答题
9．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2
m，则无需购票；若身高超过1.2
m但不超过1.5
m，可买半票，若超过1.5
m，应买全票．试写出一个购票的算法程序.
[解析] 程序如下：
B级 素养提升
一、选择题
1．运行下面程序：
在两次运行这个程序时，第一次输入8和4，第二次输入2和4，则两次运行后输出的结果分别为( C )
A．8,2
B．8,4
C．4,2
D．4,4
[解析] 第一次A＝8，B＝4，A>B成立，则C＝＝4；第二次A＝2，B＝4，A>B不成立，则C＝＝2.
2．阅读下列程序：
如果输入x＝－2，则输出结果y为( B )
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 本程序是求分段函数y＝的函数值，∵x＝－2，∴y＝－2＋3＝1，故选B．
二、填空题
3．运行下面的程序时，若输入的值为100、99，则输出的结果为__1__；若输入的值为1、2，则输出的结果为__2__.
[解析] 该程序中if执行的是：若A4．读下面的程序，如果输出y的值是20，则通过键盘输入的变量x的值是__2__.
[解析] 该程序的功能是求分段函数
y＝的函数值．
若x≤5时，10x＝20，∴x＝2，满足x≤5，∴x＝2.
若x>5时，5x＋5＝20，∴x＝3，不满足x>5，∴输入的变量x的值为2.
三、解答题
5．设计一个程序，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”.
[解析] 程序如下：
C级 能力拔高
1．已知函数y＝，输入x的值，输出对应的函数值．画出程序框图，并编写程序.
[解析] 程序框图如下图所示：
程序如下：
2．农历九月初九是我国传统的重阳节，某饭店自助餐厅决定在这一天进行优惠酬宾活动．对于80岁以上的老人，享受免费自助餐；70岁以上的老人享受5折优惠；60岁以上的老人享受6折优惠；其余客人享受9折优惠．请设计算法，完成这一天的计费工作，要求输入用餐者的人数、年龄、消费额，输出应付金额，编写出程序.
[解析] 设用x、m、n分别表示用餐者的年龄、人数、消费额，用S表示应付金额，则程序如下：1.1.2
程序框图
1.1.3
算法的三种基本逻辑结构和框图表示（1）
A级 基础巩固
一、选择题
1．任何一种算法都离不开的基本结构为( D )
A．逻辑结构
B．条件结构
C．循环结构
D．顺序结构
[解析] 任何一种算法都离不开顺序结构．
2．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是( C )
A．终端框
B．输入、输出框
C．判断框
D．处理框
[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框．
3．如图所示的程序框图的运行结果是( B )
A．2
B．2.5
C．3.5
D．4
[解析] ∵a＝2，b＝4，∴S＝＋＝＋2＝2.5.
二、填空题
4．在如图所示的程序框图中，若输出的z的值等于3，那么输入的x的值为 .
[解析] 当输出的z的值为3时，z＝＝3，∴y＝9，由＝9，得x＝，故输入的x的值为.
5．如图是求一个数的百分之几的程序框图，则(1)处应填__n＝n×m__.
[解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几，故(1)处应填输入的数n与百分比m的乘积所得数，再让它赋值给n.
三、解答题
6．已知球的半径为1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图.
[解析] 如图所示：
7．已知x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y值的程序框图.
[解析] 算法如下：
S1 令x＝10，y＝2.
S2 计算w＝5x＋8y.
S3 输出w的值．
其程序框图如图所示：
B级 素养提升
一、选择题
1．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为( D )
A．1
B．3
C．1或3
D．0或3
[解析] 本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.
2．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c的值分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是( A )
A．75,21,32
B．21,32,75
C．32,21,75
D．75,32,21
[解析] 输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：
输入21,32,75.
x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.
输出75,21,32.
二、填空题
3．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为__3__.
[解析] 该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.
4．如下图，程序框图的功能是__求五个数的和以及这五个数的平均数__.
[解析] 该程序框图表示的算法是首先输入5个数，然后计算这5个数的和，再求这5个数的算术平均数，最后输出它们的和与平均数.
三、解答题
5．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.
[解析] 算法如下：
S1 输入R，h，
S2 计算V＝πR2h.
S3 输出V.
程序框图如图所示：
6．已知两个单元分别存放了变量x和y，试变换两个变量的值，并输出x和y，请写出算法并画出程序框图.
[解析] 算法如下：
S1 输入x，y.
S2 把x的值赋给p.
S3 把y的值域给x.
S4 把p的值赋给y.
S5 输出x，y.
程序框图如下：
C级 能力拔高
1．已知一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图.
[解析] 算法步骤如下：
S1 输入a，b.
S2 计算c＝.
S3 计算r＝(a＋b＋c)，R＝.
S4 计算内切圆面积S1＝πr2，外接圆面积S2＝πR2.
S5 输出S1、S2，结束．
程序框图如图．
2．已知函数y＝2x＋3，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图.
[解析] 算法如下：
S1 输入横坐标的值；
S2 计算y＝2x＋3；
S3 计算d＝；
S4 输出d.
程序框图如图：1.1.2
程序框图
1.1.3
算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）
A级 基础巩固
一、选择题
1．如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
x＝2>1成立，
y＝＝2，
输出y＝2.
2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是( C )
A．利用公式1＋2＋…＋n＝计算1＋2＋…＋10的值
B．当圆面积已知时，求圆的周长
C．当给定一个数x时，求其绝对值
D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值
[解析] C中要判断x是大于等于0还是小于0，故选项C只用顺序结构画不出其程序框图．
3．已知a＝2，b＝log3，运算原理如图所示，则输出的值为( D )
A．
B．
C．
D．
[解析] 由a＝b不成立，故输出＝.
4．如图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( A )
A．y＝－x，y＝0，y＝x2
B．y＝－x，y＝x2，y＝0
C．y＝0，y＝x2，y＝－x
D．y＝0，y＝－x，y＝x2
[解析] ①处x满足x≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入y＝－x；
②处x满足－1③处x满足x>2，则由函数的解析式知，③处应填入y＝x2.
二、填空题
5．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是 .
[解析] 当x≤1时，y＝x－1≤0，
∵输出结果为，∴x>1，
∴log2x＝，
∴x＝.
6．如图所示表示求函数f(x)＝|x－3|的值的算法．请将程序框图补充完整．其中①处应填__x<3？(或x≤3？)__，②处应填__y＝x－3__.
三、解答题
7．获得学习优良奖的条件如下：
(1)所考五门课成绩总分超过460分；
(2)每门课都在85分以上；
(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．
输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图．
[解析] 我们设这名学生的五门课的成绩分别为a、b、c、d、e.设计算法如下：
第一步，输入学生五门课的成绩a、b、c、d、e；
第二步，计算学生的总成绩S＝a＋b＋c＋d＋e；
第三步，若S≥460，则执行第四步，否则执行第十步；
第四步，若a≥95，则执行第五步，否则执行第十步；
第五步，若b≥95，则执行第六步，否则执行第十步；
第六步，若c≥95，则执行第七步，否则执行第十步；
第七步，若d≥85，则执行第八步，否则执行第十步；
第八步，若e≥85，则执行第九步，否则执行第十步；
第九步，输出“该学生获得学习优良奖”；
第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”．
程序框图如图：
8．画出输入一个数x，求分段函数y＝的函数值的程序框图.
[解析] 程序框图如图所示：
B级 素养提升
一、选择题
1．某市出租车的起步价为8元(含3
km)，超过3
km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3
km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填( D )
A．y＝8＋2.6x
B．y＝9＋2.6x
C．y＝8＋2.6(x－3)
D．y＝9＋2.6(x－3)
[解析] 当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，
∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．
2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是( A )
A．2或－2
B．2或－2
C．－2或－2
D．2或2
[解析] 当x3＝8时x＝2，a＝4，b＝8，b＞a，输出8
当x2＝8时，x＝±2，a＝8，b＝±6，
又a＞b，输出8，
所以x＝－2，故选A．
二、填空题
3．下列程序框图的运算结果为__5__.
[解析] ∵a＝5，S＝1，a≥4，
∴S＝1×5＝5，
∴输出S的值为5.
4．已知函数y＝，下图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．
①处应填写__x＜2？__；②处应填写__y＝log2x__.
[解析] 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x＜2？”．②就是该函数的另一段表达式y＝log2x.
三、解答题
5．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.
[解析] 算法如下：
S1 输入a；
S2 若a<5，则c＝25a；否则，执行S3；
S3 若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.
S4 输出c.
程序框图如图所示：
C级 能力拔高
1．某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60
h，其中加班20
h，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得净收入，并画出相应的程序框图.
[解析] 此人一周在法定工作时间内工作40
h，加班20
h，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．
算法步骤如下：
第一步，令T＝40，t＝20.
第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．
第三步，输出S.
程序框图如图所示：
2．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.
(1)分别求f(－1)，f(0)，f()，f(3)的值；
(2)写出函数f(x)的表达式．
[解析] (1)当x＝－1时，满足x<0，故执行y＝0，
即f(－1)＝0，同样地，可得f(0)＝1，f()＝1，
f(3)＝3.
(2)算法的功能是求下面函数的函数值：f(x)＝.
