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树叶中的比
苏教版小学数学 六年级上
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课前复习
概念回顾
同学们，你们知道什么是比和比值吗？
两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。
那你们知道比的基本性质是什么吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
新课导入
思考：在生活中，你们觉得什么样的东西可以通过比的形式出现呢？
新课讲解
同学们认识下面的树叶吗？观察一下，他们都有什么特点？说一说你的想法。
枫叶
枇杷叶
槐树叶
银杏叶
新课讲解
通过观察，你们把这些树叶的形状描述一下。
新课讲解
1.树叶有大有小，有长长的，有圆圆的……
2.不同的树，树叶的形状一般是不同的。
3.相同的树，树叶虽然有大有小，但形状相似。
除了这样直接对比形状，从数学角度还可以怎样比较这些树叶的形状？
新课讲解
1.可以测量每片树叶的长和宽，再比较。
2.可以先写出同一种树叶长与宽的比，再比较。
3.可以算出不同树的树叶长与宽的比值，再比较。
新课讲解
【注】测量物体的长度要注意些什么？
用直尺测量长度是，应做到：一放正，二对“0”。就是先把尺子方正，然后把尺子的刻度对准物体的左端，最后看物体的右端对着刻度几，被测量物体的长度就是几厘米。
新课讲解
【注】怎样求出两个数的比值？
用比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值可以是分数，也可以是小数，还可以是整数。比如：树叶的长是8厘米做前项，宽2厘米做后项，它们的比值就是8÷2=4。
接下来，我们会开展一个探索树叶的活动，活动前，我们先来确定一下活动过程要求：
第一步：测量（量出树叶长与宽）
第二步：计算（长与宽比值，得数保留一位小数）
第三步：比较各个得数
新课讲解
沿树叶主叶脉的方向测量，量出树叶最长部分的长（不含叶柄的长）；宽一般要沿垂直于主叶脉的方向测量，量出树叶宽的长度。
【注】怎样测量树叶的长和宽？
新课讲解
（1）每人采集一种树叶（10片），像下面这样量出每一片树叶的长和宽，算出长与宽的比值（得保留一位小数），填入下表。
新课讲解
（1）小组讨论一下，各自观察的是什么树叶？并把它的长和宽的比值的比值的平均数，填入表格中。小组成员间比较，得出结论
新课讲解
下表是小明一组同学探索树叶的数据，我们一起来看一下吧
新课讲解
图片
名称 柳树 广玉兰 银杏 香樟 黄杨
比值的平均数 10.2 2.0 0.7 1.8 1.8
新课讲解
将测量结果和计算的结果与树叶的形状对照，你还有什么发现？
①同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。
②比值接近的不同树叶，形状也相似。
③树叶长与宽的比值越大，树叶就越长。
通过这次活动，你有什么收获？
1.自然界中隐藏着很多有趣的规律。
2.通过测量、计算和比较，可以帮助我们分析问题、解决问题。
3.善于观察和思考，才能发现和提出生活中的数学问题。
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新课讲解
巩固练习
化简下列比
15:24= 8:16= 30:5= 17:68= 88:16= 12:18=
34:10= 25:65=
5:8
1:2
6:1
1:4
11:2
2:3
17:5
5:13
巩固练习
星期天，小明和他的小伙伴来到学校，他们来到同一棵大树下，每人采集了一片树叶，并分别量出了每片树叶的长和宽，记录在下表里。
① ② ③ ④
……
树叶的长/mm 18 33 63 112
树叶的宽/mm 8 15 29 53
长与宽的比值
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（1）求出每片树叶长和宽的比值（得数保留一位小数），填在上表中。
（2）比较每次求得的比值，你有什么发现？
（3）在这棵大树上，小兵采集了一片树叶的长是145毫米，这片树叶的宽大约是多少毫米？（得数保留整数）
巩固练习
（4）小丽在这棵树上也采集了一片树叶，量得这片树叶的宽是20厘米，长大约是多少毫米？（得数保留整数）
（5）小红采集了一片树叶，量得长和宽分别是121毫米和14毫米，你觉得这片树叶是从小伙伴们采集树叶的那棵大树上摘的吗？为什么？
巩固练习
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【解析】（1）长与宽的比值分别为：
2.3 2.2 2.2 2.1
（2）通过比值对比发现，这4片树叶的比值很接近。
（3）可以根据采集的4片树叶的比值平均值（2.3+2.2+2.2+2.1）÷4=2.2 得出，145÷b=2.2，求出这片树叶的宽大约是66毫米。
巩固练习
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（4）同（3）的解题思路一样即：a÷20=2.2，可得出长约是44毫米。
（5）根据“同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。”可先求这片树叶长与宽的比值即：121÷14=8.6。然后再与前边求出的比值2.2做比较，得出不是在同一棵树上摘的树叶。因为这片树叶长与宽的比值大，所以它们的形状是不同的。
巩固练习
教学
课堂小结
本节课你收获了什么？
1.自然界中隐藏着很多有趣的规律。
2.通过测量、计算和比较，可以帮助我们分析问题、解决问题。
3.善于观察和思考，才能发现和提出生活中的数学问题。
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谢 谢！
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树叶中的比
一、填空题。
1、一个长方形的长是20cm，宽是10cm,这个长方形的长与宽的比是（ ），比值是（ ）。21cnjy.com
2、一辆货车4小时行了320千米，这两货车行驶的路程与速度的比的比值是（ ），这个比值表示的实际意义是（ ）。
3、六（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（ ），男生与总人数的比是（ ）。21·cn·jy·com
4、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
5、把一袋糖平均分给小明和小红，就是按（ ）：（ ）的比分配。
二、计算题
6、计算下列比的比值。（保留一位小数）
80:24= 0.5:0.2= 15:21= 36:18=
简化比
24:27= 12:18= 45:54= 12:2=
三、实践题。
8、小红采集了一些柳树的树叶，她测量了这些树叶的长和宽的厘米如下：
编号 长/cm 宽/cm 比值
1 6.5 0.8
2 10.1 1.3
3 4.2 0.5
4 3.1 0.4
5 12.3 1.6
请你求出表中的比值（保留一位小数）。
观察表中的数据，你能得到什么结论？请写下来。
9、据研究，在同一地点，同时测量不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的。
（1）请你根据上面的规律，填写下表中的数据。（同一地点、同时测得的数据）
（2）小伟发现，观察中旗杆落在墙上的影长正好与此时小伟的影长一样高，留在地面上的影长是19.8米。求旗杆的高度。21世纪教育网版权所有
参考答案
答案：20:10 2
答案：80 每小时行80千米
答案：20:30 20:50
答案：30 20 10
【解析】根据比的特点3:2:1可以判断可以分为6份，然后60÷6=10，即每份是10，所以甲：10×3=30，乙：10×2=20，丙：10×1=10。 21教育网
答案：1:1
答案：3.3 2.5 0.7 2
答案：8:9 2:3 5:6 6:1
答案：（1）8.1 7.8 8.4 7.8 7.7
①同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。
②树叶长与宽的比值越大，树叶就越长。
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苏教版数学六年级上册 第三单元
树叶中的比 教学设计
课题 树叶中的比 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标 通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。
知识目标 通过数据收集和计算，探索发现一些常见树叶长与宽的比。
重点 利用比的知识探究树叶长与宽之间的比例关系。
难点 运用规律解决实际问题。
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究、合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前复习 师：同学们，你们知道什么是比和比值吗？两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。追问：那你们知道比的基本性质是什么吗？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 复习比的基本概念和基本性质。
新课导入 在生活中，你们觉得什么样的东西可以通过比的形式出现呢？交流探讨。问题：出示几种树叶，让学生说是什么叶子，并说说树叶的形状。 以一个问题引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
1.化简下列比
15:24= 8:16= 30:5= 17:68= 88:16= 12:18=
34:10= 25:65= 2.星期天，小明和他的小伙伴来到学校，他们来到同一棵大树下，每人采集了一片树叶，并分别量出了每片树叶的长和宽，记录在下表里。 （1）求出每片树叶长和宽的比值（得数保留一位小数），填在上表中。 （2）比较每次求得的比值，你有什么发现？ （3）在这棵大树上，小兵采集了一片树叶的长是145毫米，这片树叶的宽大约是多少毫米？（得数保留整数） （4）小丽在这棵树上也采集了一片树叶，量得这片树叶的宽是20厘米，长大约是多少毫米？（得数保留整数）（5）小红采集了一片树叶，量得长和宽分别是121毫米和14毫米，你觉得这片树叶是从小伙伴们采集树叶的那棵大树上摘的吗？为什么？解析：（1）长与宽的比值分别为：2.3 2.2 2.2 2.1通过比值对比发现，这4片树叶的比值很接近。可以根据采集的4片树叶的比值平均值（2.3+2.2+2.2+2.1）÷4=2.2 得出，145÷b=2.2，求出这片树叶的宽大约是66毫米。同（3）的解题思路一样即：a÷20=2.2，可得出长约是44毫米。根据“同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。”可先求这片树叶长与宽的比值即：121÷14=8.6。然后再与前边求出的比值2.2做比较，得出不是在同一棵树上摘的树叶。因为这片树叶长与宽的比值大，所以它们的形状是不同的。 新课讲解结合讲授法、任务驱动等学习方法提高课堂效率，培养学生思维，适合低年段学生。问问题时引导学生多观察，多思考，解决问题从不同的角度，思考不同的方法，培养学生思考的能力。讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
课堂小结 今天你收获了什么？1.自然界中隐藏着很多有趣的规律。2.通过测量、计算和比较，可以帮助我们分析问题、解决问题。3.善于观察和思考，才能发现和提出生活中的数学问题。 总结所学，加深印象
板书 ①同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。②比值接近的不同树叶，形状也相似。③树叶长与宽的比值越大，树叶就越长。 将规律总结写出来提醒学生。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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