24.1.3弧、弦、圆心角 练习

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24.1.3弧、弦、圆心角
一．选择题
1．如图，在⊙O中，若点C是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）
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A．40° B．45° C．50° D．60°
2．下列语句中，正确的有（　　）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
3．在半径为1的圆中，长度等于 ( http: / / www.21cnjy.com )的弦所对的弧的度数为（　　）
A．90° B．145° C．90°或270° D．270°或145°
4．⊙O中，M为 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＞2AM B．AB=2AM
C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定
5．下列语句中不正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个 B．2个 C．1个 D．以上都不对
6．如图，⊙O中，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么（　　）
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A．AB=AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
二．填空题
7．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为　 　．
8．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，则CM+DM的最小值为　 　．21cnjy.com
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9．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是　 　．
10．如图，AB是⊙O的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠COD=34°，则∠AEO的度数是　 　．
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三．解答题
11．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．21·cn·jy·com
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12．如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在 ( http: / / www.21cnjy.com )上，且 ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，OA=4．
（1）∠COD=　 　°；
（2）求弦AD的长；
（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．
（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）
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参考答案
一．选择题
1．A；2．A；3．C；4．C；5．AC；6．C；
二．填空题
7．60°；8．16；9．140°；10．51°；
三．解答题
11．证明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分别是OA、OB的中点
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中，OM＝ON
∠AOC＝∠BOC
OC＝OC
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC
12．解：（1）∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵AD=2CD，
∴∠AOD=2∠COD，
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故答案为：30；
（2）连结OD、AD，如图1所示：
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由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，
∵OA=OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴AD=OA=4；
（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，
延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：21世纪教育网版权所有
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∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，
OC是DE的垂直平分线，
即PD=PE，
∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，21教育网
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又∵OA⊥OC，DE⊥OC，
∴OA∥DE，
∴∠OAE=∠AED=30°，
∵AB为直径，
∴△ABE为直角三角形，www.21-cn-jy.com
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