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表面涂色的正方体
一、填空题。
1、如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和6个面都不涂色的小正方体个数，那么a=（ ），b=（ ），c=（ ）。（用含n的字母表示）21世纪教育网版权所有
2、正方体有 个面，
正方体有 条棱，
正方体有 个顶点。
3、把正方体的棱平均分成4份，然后沿等分线把正方体切开，得到（ ）个小正方体.
（1）三面涂色的小正方体有（ ）个。
（2）两面涂色的小正方体有（ ）个。
（3）只有一面涂色的小正方体有（ ）个。
二、解决实际问题
4、把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个， 3面涂色、2面涂色、1面涂色各有多少个？21教育网
5、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是2厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，大正方体的棱长是几厘米？
三、解答题。
6、一个涂色的正方体，把每条冷都平均分成若干份，得到若干个小正方体，其中2面涂色的有60块，1面涂色的有多少块？21cnjy.com
7、下图是由125个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂色。
（1）3面涂色的一共有（ ）个。
（2）2面涂色的一共有12×（ ）=（ ）个。
（3）1面涂色的一共有6×（ ）=（ ）个。
（4）用125个小正方体-（ ）个涂色的小正方体=
（ ）个没有涂色的小正方体。
参考答案
答案：a=12×（n-2），b=6×（n-2）2，c=（n-2）3。
答案：6 12 8
答案：64 8 24 24
答案：3面涂色8个、2面涂色96个、1面涂色384个。
解析：做这道题主要根据总结的规律公式计算即可。如已知分为10等分，那么2面涂色的应为a=12×（n-2）=12×8=96，1面涂色的应为b=6×（n-2）2=6×8×8=384个，任何一个正方体只有8个顶点，因此3面涂色的只有8个。
答案：12cm。
解析：根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=6，即大正方体的棱是按照6等分的，每个小正方体棱长2cm，可得大正方体的棱长是2×6=12cm。
答案：150块
解析：根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=7，再根据一面涂色的规律公式b=6×（n-2）2得出一面涂色的块数是150块。 21·cn·jy·com
7.答案：（1）8
（2）3 36
（3）9 54
（4）98 27
解析：根据规律公式逐个解答即可。
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表面涂色的正方体
苏教版小学数学 六年级上
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课前复习
回忆正方体的表面积和体积公式：
课前复习
1.一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
总结：这是已知正方体的棱长求棱长和和表面积、体积的运算。
解析：正方体一共有6个面，每个面是4条棱，在6个面中，每条棱数两次，所以求正方体的棱长的计算公式应为：（5×4×6）÷2=60厘米。求表面积和体积则直接按照表面积和体积的公式计算即可。
60
150
125
课前复习
2.用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体（如下图），至少需这样的小正方体（ ）块。
10×10×10=1000立方厘米。
5×5×5=125立方厘米。
1000÷125=8（块）。
追问：有几种算法？说说你是怎么想的？
方法一：可以把小正方体的长和宽都延长相同的长度（扩大一倍）。
8
课前复习
2.用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体（如下图），至少需这样的小正方体（ ）块。
2×2×2=8
1×1×1=1
8÷1=8（个）
追问：有几种算法？说说你是怎么想的？
可以把5厘米看作1，然后再按照方法一的计算方法计算即可。
8
回顾：正方体有多少条棱？多少条边？多少个面？
问题：如果把正方体2等分，可以分成几个大小相同的小正方体？
新课导入
新课讲解
方法一：可以先把正方体分成大小相等的两个长方体，再把长方体分为大小相等的4个小正方体，然后×2就可以。
2×2=4，（一个面）
4×2=8。（上下两个面）
即8个。
这道题你是怎么想的？
新课讲解
先假定大的正方体棱长是2，然后等分后小的正方体的棱长就是1，这样根据正方体的计算公式。
这道题你是怎么想的？
2×2×2=8；
1×1×1=1；
8÷1=8（个）。
新课讲解
如果把大的正方体涂色，2等分后，小正方体有几个面涂色？
3
新课讲解
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？有6个面都不涂色的吗？
新课讲解
数一数
有（ ）个小正方体；
3面涂色的（ ）个；
2面涂色的（ ）个；
1面涂色的（ ）个；
6个面都不涂色的（ ）个。
27
8
12
6
1
新课讲解
3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置上.
2面涂色的小正方体在大正方体棱的中间位置
1面涂色的小正方体在大正方体面的中间
新课讲解
解题思路
①先数3等分后的第一层，一共是3×3=9个小正方体，一共有三层可得：9×3=27个。
②3面涂色的正方体必须要在大正方体的顶角上，这样才能三个面都涂上颜色，而正方体的角一共有8个，所以三面涂色的应是1×8=8个。
③2面涂色的小正方体，应该是大正方体的棱的位置，这样就可以数大正方体的棱是12条，所以2面
新课讲解
涂色的是1×12=12个。
④1面涂色的小正方体应该既不是顶角也不是棱的位置，应该在大正方体面的位置。这样大正方体面地位置有1个小正方体，而大正方体有6个面，所以1面涂色的小正方体是1×6=6个。
⑤都不涂色的个数可以用总得小正方体的个数逐个减去：27-8-12-6=1个。
【注意】在数数的时候，不要重复数，要根据正方体的特点，分开来数，边数边算。
教学目标
新课讲解
根据上边讲的方法，如果把正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大小的正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表，与同学交流。
4等分
5等分
【注意】在图中找的时候，可以结合上边讲的规律的计算来数。
教学目标
新课讲解
中间不涂色的正方体显示图
教学目标
新课讲解
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
…
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体
2面涂色的小正方体
1面涂色的小正方体
6个面都不涂色的小正方体
8
27
8
0
0
0
8
12
6
1
64
8
24
24
8
125
8
36
54
27
…
…
…
…
…
把结果填入下表中：
教学目标
新课讲解
从这些数中，你发现了什么规律？
①3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
②2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
③6个面都不涂色的小正方体个数分别是0，13，23，33，……
教学目标
新课讲解
找关系，总结规律
如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和6个面都不涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b、c的关系吗？
a=12×（n-2），b=6×（n-2）2，c=（n-2）3。
教学目标
整理与反思
回顾探索规律的过程，你有什么收获？
①找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
②各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。
③要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
巩固练习
1、把正方体的棱平均分成3份，然后沿等分线把正方体切开，得到（ ）个小正方体。
（1）三面涂色的小正方体有（ ）个。
（2）两面涂色的小正方体有（ ）个。
（3）只有一面涂色的小正方体有（ ）个。
解析：小正方体的个数：3×3×3=27，
三面涂色的小正方体：根据顶点有8个可以得出答案，
两面涂色的小正方体：a=12×（n-2）=12×（3-2）=12，
只有一面涂色的小正方体：b=6×（n-2）=6.
27
8
12
6
2、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
答案：根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=6，即大正方体的棱是按照6等分的，每个小正方体棱长1cm，可得大正方体的棱长是1×6=6cm。
巩固练习
3、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，大正方体的体积是多少？
根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=3，即大正方体的棱是按照3等分的，每个小正方体棱长1cm，可得大正方体的棱长是1×3=3cm。
V=a3
=3×3×3
=27（立方厘米） 答：大正方体的体积是27立方厘米。
巩固练习
4、一个大正方体均分成了多个小正方体，已知小正方体的棱长是2cm，均分后没有6面涂色的小正方体，求大正方体的棱长是多少？
根据c=（n-2）3公式计算得出n=2，即大正方体是2等分，那么大正方体的棱长是2×2=4cm。
答：大正方体的棱长是4cm。
巩固练习
教学
课堂小结
本节课你收获了什么？
1）各种小正方体的个数与正方体顶点、面与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。
2）验证了正方体的体积公式。
谢 谢！
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苏教版数学六年级上册 第一单元
表面涂色的正方体 教学设计
课题 表面涂色的正方体 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索数学规律的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的联系，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
能力目标 学生通过探索表面涂色的正方体的操作活动，观察并发现一面、二面、三面涂色以及无色小正方体的位置特点，以及它们的个数与正方体的点、面、棱数的数量关系。
知识目标 理解正方体分的份数和2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的关系。
重点 学生通过操作探索表面涂色的正方体的规律。
难点 经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用所学知识解决生活中的数学问题。
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究、合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前复习 师：前面学习的正方体的表面积和体积怎么计算的吗？我们一起来复习一下吧！回忆正方体的表面积和体积公式： 问题：1.一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。解析：正方体一共有6个面，每个面是4条棱，在6个面中，每条棱数两次，所以求正方体的棱长的计算公式应为：（5×4×6）÷2=60厘米。求表面积和体积则直接按照表面积和体积的公式计算即可。总结：这是已知正方体的棱长求棱长和和表面积、体积的运算。用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体（如下图），至少需这样的小正方体（ ）块。 追问：怎么列算式？说说你是怎么想的？答案：方法一：可以把小正方体的长和宽都延长相同的长度（扩大一倍），即棱长10厘米的大正方体，然后可以通过计算：10×10×10=1000立方厘米。5×5×5=125立方厘米。1000÷125=8（个）。方法二：可以把5厘米看作1，然后再按照方法一的计算方法计算即可。2×2×2=81×1×1=18÷1=8（个） 60 150 1258 复习正方体表面积和体积的运算做铺垫。
新课导入 回顾：正方体有多少条棱？多少条边？多少个面？问题：如果把正方体2等分，可以分成几个大小相同的小正方体？ 以一个问题引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
新课讲解 追问：这道题你是怎么想的？方法一：可以先把正方体分成大小相等的两个长方体，再把长方体分为大小相等的4个小正方体，然后×2就可以。 2×2=4，（一个面）4×2=8。（上下两个面）即8个。方法二：先假定大的正方体棱长是2，然后等分后小的正方体的棱长就是1，这样根据正方体的计算公式。2×2×2=8；1×1×1=1；8÷1=8（个）。 问题：如果把大的正方体涂色，2等分后，小正方体有几个面涂色？ 问题：如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？有6个面都不涂色的吗？解析：①切成27个小正方体。②切的小正方体中，3面涂色的是8个。③切的小正方体中，2面涂色的是12个。④切的小正方体中，1面涂色的是6个。⑤切的小正方体中，都不涂色的是1个。【点拨】①先数3等分后的第一层，一共是3×3=9个小正方体，一共有三层可得：9×3=27个。②3面涂色的正方体必须要在大正方体的顶角上，这样才能三个面都涂上颜色，而正方体的角一共有8个，所以三面涂色的应是1×8=8。③2面涂色的小正方体，应该是大正方体的棱的位置，这样就可以数大正方体的棱是12条，所以2面涂色的是1×12=12个。④1面涂色的小正方体应该既不是顶角也不是棱的位置，应该在大正方体面的位置。这样大正方体面地位置有1个小正方体，而大正方体有6个面，所以1面涂色的小正方体是1×6=6个。⑤都不涂色的个数可以用总得小正方体的个数逐个减去：27-8-12-6=1个。【注意】在数数的时候，不要重复数，要根据正方体的特点，分开来数，边数边算。思维拓展：根据上边讲的方法，如果把正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大小的正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表，与同学交流。【注意】在图中找的时候，可以结合上边讲的规律的计算来数。把结果填入下表中：大正方体的棱平均分的份数2345…切成小正方体的总个数82764125…3面涂色的小正方体8888…2面涂色的小正方体0122436…1面涂色的小正方体062454…6个面都不涂色的小正方体01827…追问：从这些数中，你发现了什么规律没有？①3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。②2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。③6个面都不涂色的小正方体个数分别是0，，，，……追问：如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和6个面都不涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b、c的关系吗？a=12×（n-2），b=6×，c=。交流探讨：回顾探索规律的过程，你有什么收获？①找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。②各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。③要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。想想做做1、把正方体的棱平均分成3份，然后沿等分线把正方体切开，得到（ ）个小正方体。三面涂色的小正方体有（ ）个。 两面涂色的小正方体有（ ）个。 只有一面涂色的小正方体有（ ）个。答案：27（1）8 （2）12 （3）62、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？答案：根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=6，即大正方体的棱是按照6等分的，每个小正方体棱长1cm，可得大正方体的棱长是1×6=6cm。 练一练一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，大正方体的体积是多少？根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=3，即大正方体的棱是按照3等分的，每个小正方体棱长1cm，可得大正方体的棱长是1×3=3cm。 =3×3×3 =27（立方厘米）答：大正方体的体积27立方厘米。一个大正方体均分成了多个小正方体，已知小正方体的棱长是2cm，均分后没有6面涂色的小正方体，求大正方体的棱长是多少？根据c=公式计算得出n=2，即大正方体是2等分，那么大正方体的棱长是2×2=4cm。答：大正方体的棱长是4cm。 方法一：先算分开后一面地正方体个数，再相加。方法二：通过假定正方体棱长计算正方体的体积比来计算。。3CA 新课讲解结合讲授法、任务驱动等学习方法提高课堂效率，培养学生思维，适合低年段学生。让学生通过观察得出结论。问问题时引导学生多观察，多思考，解决问题从不同的角度，思考不同的方法，培养学生思考的能力。讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
课堂小结 今天你收获了什么？1）各种小正方体的个数与正方体顶点、面与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。2）验证了正方体的体积公式。 总结所学，加深印象
板书 表面涂色的正方体 a=12×（n-2），b=6×（n-2），c=。 将重要，易错点写出来提醒学生。
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