(共23张PPT)
比的基本性质
数学人教版 六年级上 第一单元
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
比和分数、除法有什么联系和区别
比
除法
分数
联系（相当于）
区别
前 项
：比号
后 项
比 值
被除数
分 子
÷除号
—
分数线
除 数
分 母
商
分数值
一种
关系
一种
运算
一种
数
教学目标
导入新课
你 还 记 得 吗？
教学目标
导入新课
50÷20=500÷( ) =（ ）÷2
填空并思考这样填的依据
根据商不变的性质： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变!
根据分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变!
3
4
（ ）
16
=
=
6
（ ）
200
5
12
8
教学目标
新课讲解
在比中会有什么规律？
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）:（8×2）= 12:16
6：8=（6÷2）:（8÷2）= 3 : 4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3 ÷ 4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。
比的基本性质有什么用？
教学目标
新课讲解
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
什么是最最简单的整数比？
1、必须是一个比；
2、它的前项和后项都是整数；
3、前项和后项是互质的。
教学目标
新课讲解
判断下面的比是不是最简单的整数比？
2
9
1
6
：
0.75 : 2
11 : 9
24 : 18
不是，前后项不是整数。
不是，前项不是整数。
是。
不是，前后项不是互质数。
教学目标
新课讲解
“神州”五号搭载了两面联合国国旗，一面长15cm,宽10cm。
这面联合国国旗长和宽的最简单的整数比是多少？
15:10=
(15÷5):(10÷5)
=3:2
为什么要除以5？
最大公约数。
让15和10变成互质数。
想：5是15和10 的什么数？
教学目标
新课讲解
“神州”五号搭载了两面联合国国旗，另一面长180cm,宽120cm 。
想：为什么要除以60？
180:120=
(180÷ ):(120÷ )
=（ ）：（ ）
60
60
3
2
这面联合国国旗长和宽的最简单的整数比是多少？
因为60是180和120 的最大公约数，这样能让180和120变成互质数。
教学目标
新课讲解
小 组 讨 论
把一个比化成最简单的整数比的过程，叫化简比。
怎 样 化 简 比
1、找出比的前项和后项的最大公约数；
2、用比的前项和后项分别除以这个数。
教学目标
新课讲解
把下面各比化成最简单的整数比 。
2
9
：
0.75:2
当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成简单的整数比？
=（ ×18）：（ ×18）
1
6
=3：4
=(0.75×100)：(2×100)
=75：200
=(75÷25)：(200÷25)
=3：8
先把它们变成整数，再利用比的性质化简比。
1
6
2
9
教学目标
做一做
把下面各比化成最简单的整数比 。
32 : 16
0.15 : 0.3
=（32÷16）：（16÷16）
=2:1
=（0.15×100）：（0.3×100）
=15 : 30
=（15÷15）：（30÷15）
=1:2
教学目标
做一做
把下面各比化成最简单的整数比 。
7
12
：
3
8
0.125 :
=（ ×24）：（ ×24）
=14 ： 9
7
12
3
8
5
8
1
8
= ：
5
8
=( ×8）：（ ×8）
1
8
5
8
=1 ： 5
教学目标
巩固提升
把下面的化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活额棵树与种植总棵树的比是49:50。
（2）某企业去年产值与计划产值的比是275万：250万。
49:50=(49×2):(50×2)=98:100
275:250=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100
教学目标
巩固提升
(1)比的前项加上2，后项也加上2，比值不变。 ( )
(2)4∶20化成最简单的整数比是5。 ( )
(3)除数不能为0，分母不能为0，比的后项也不能为0。
( )
(4)一个比的比值是4.2，如果它的前项和后项同时乘5，比
值还是4.2。( )
我是大法官，对错我来判！
√
√
×
×
教学目标
巩固提升
60∶4 23∶18
把下面的比化成最简单的整数比。
=(60÷4 ):(4÷4)
= 15:1
0.6∶1.4 2.7∶95
=23:18
=(0.6×10):(1.4×10)
= 6 : 14
=(6÷2):(14÷2)
=3:7
=(2.7×10)：(95×10)
= 27:950
教学目标
巩固提升
4 6
× 1. 3
13. 8
0. 1 8
× 2
0. 3 6
(1)写出盐和水质量的比，并化简。
(2)写出盐与盐水质量的比，并化简。
用5千克盐和100千克水配置成盐水。
5∶100=(5÷5):(100÷5)=1:20
5∶(100+5)=(5÷5):(105÷5)=1:21
教学目标
巩固提升
我和表妹的身高比是155:1
小亮的说法对吗？
正确的比应该是多少？
你会化简吗？
不对。
正确的比是155：100。
155：100=（155÷5）：（100÷5）=31:20
教学目标
巩固提升
画两个大小不同的长方形，使它们的长与宽的比都是3∶1。
3cm
1cm
6cm
2cm
教学目标
知识拓展
你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于 0.618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。
黄 金 比
a:b=0.618:1
教学目标
课堂小结
谈谈你的收获
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、怎样化简比
1）找出比的前项和后项的最大公约数；
2）用比的前项和后项分别除以这个数。
教学目标
作业布置
练习十一
第5、7、8题
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
兼职申请：https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
比的性质
一.单选题（共6题；共12分）
1.化简比
20∶8= （ ）
A. 8∶6 B. C. 6∶7 D. 5∶2
2. ∶4=4∶1应填的数是（ ）
A. 14 B. 3 C. 16 D. 15
3.化简比
= （ ）
A. 7∶4 B. 5∶12 C. 5∶3 D. 9∶5
4.
括号里应填的数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 2
5.100千克稻谷可以碾出大米75千克.则大米重量与稻谷重量的比是________，化成最简整数比是________.（ ）
A. 55∶120，2∶3 B. 100∶75，4∶3
C. 75∶100，3∶4 D. 95∶150，2∶5
6.六年级一班40名同学共植树120棵.则植树棵数与植树人数的比是________，化成最简整数比是________.（ ）
A. 40∶120，1∶2 B. 140∶60，4∶1
C. 10∶300，1∶3 D. 120∶40，3∶1
二.判断题（共4题；共8分）
7. 比的前项和后项同时加上一个数，比值不变 （ ）
8. 1:5的前项、后项都除以 ，它们的比值不变。（ ）
9.比的前项扩大4倍，比值也扩大4倍． （ ）
10.把15∶6化成最简单的整数比是 （ ）
三.计算题（共2题；共15分）
11.求下面各比的比值。
10:5 0.3:0.5
12.化简下面的比，并求比值．
(1)21∶24
(2)96∶64
答案解析部分
一.单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：20：8=（20÷4）：（8÷4）=5：2
故答案为：D。
【分析】比的前项和后项都是整数时，先找出它们的最大公因数，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可。
2.【答案】C
【解析】【解答】解：4÷1=4，4×4=16，所以16：4=4：1.
故答案为：C。
【分析】根据比的性质，用比的后项从4到1缩小了4倍，所以再用4乘缩小后比的前项4即可求出原来比的前项，据此解答即可。
3.【答案】B
【解析】【解答】解：：=（×15）：（×15）=5：12
故答案为：B。
【分析】先找出分母3和5的最小公倍数，再用比的前项和后项同时乘它们的最小公倍数即可。
4.【答案】D
【解析】【解答】解：1.5÷0.75=2，1×2=2，所以
故答案为：D。
【分析】用1.5除以0.75求出比的前项扩大了2倍，要使比值不变时，则比的后项也要扩大2倍，据此解答即可。
5.【答案】C
【解析】【解答】解：大米重量：稻谷重量=75：100
75：100=（75÷25）：（100÷25）=3：4
故答案为：75，100，3，4.
【分析】先根据比的认识写出大米重量与稻谷的重量比，再找出75与100的最大公因数，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可。
6.【答案】D
【解析】【解答】解：植树棵数：植树人数=120：40
120：40=（120÷40）：（40÷40）=3：1
故答案为：120，40，3，1.
【分析】先根据比的认识写出植树棵数与植树人数的比，再找出120与40的最大公因数，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可。
二.判断题
7.【答案】错误
【解析】【解答】比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变.
故答案为：错误.
【分析】直接根据比的基本性质进行解答即可.
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：
同时除以
答案为：正确
【分析】根据比的性质可知：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
9.【答案】错误
【解析】【解答】解：比的前项扩大4倍，比的后项不变时，则比值也扩大4倍，如果比的后项也扩大4倍时，则比值不变。
故答案为：错误。
【分析】本题直接根据比的性质进行解答即可。
10.【答案】错误
【解析】【解答】解：15:6=(15÷3):(6÷3)=5:2
故答案为：错误。
【分析】先根据化简比的方法将15:6进行化简，然后再进行解答。
三.计算题
11.【答案】解：10:5=10÷5=2
0.3:0.5=0.3÷0.5=0.6
【解析】【分析】a．比可以用两个数相除表示，求出的商就是比值。求比的比值，就是用比的前项除以比的后项。b．比值可以用最简分数表示，也可以用整数表示，还可以用小数表示。两个数的比可以写成除法的形式，可以用商不变的性质求值，也可以写成分数的形式，应用分数的基本性质求值。
12.【答案】（1）21:24= = =7:8
21:24=21÷24=
（2）96∶64= = =3:2
96:64=96÷[MISSING IMAGE: , ]
【解析】【分析】化简比时，先将比写成分数形式进行约分，约成最简分数后再写成比的形式，求比值时，直接用比的前项除以比的后项即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学六年级上第四单元第二课时教学设计
课题 比的性质 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、知识与技能 1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．2、过程与方法培养抽象概括能力3、情感态度与价值观 引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。
重点 理解比的基本性质，正确的化简比。
难点 正确应用比的基本性质化简比。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 出示表格，导入新课。师：你 还 记 得 吗？拿出笔来，填一填这个表格。 学生思考，填表。 通过导入，衔接新知识 引起学生的兴趣。
（1）学校种植树苗，成活额棵树与种植总棵树的比是49:50。
（2）某企业去年产值与计划产值的比是275万：250万。3.我是大法官，对错我来判！(1)比的前项加上2，后项也加上2，比值不变。 ( ) (2)4∶20化成最简单的整数比是5。 ( ) (3)除数不能为0，分母不能为0，比的后项也不能为0。 ( ) (4)一个比的比值是4.2，如果它的前项和后项同时乘5，比值还是4.2。4. 把下面的比化成最简单的整数比。60∶4 23∶18 0.6∶1.4 2.7∶955.用5千克盐和100千克水配置成盐水。 (1)写出盐和水质量的比，并化简。(2)写出盐与盐水质量的比，并化简。6.我和表妹的身高比是155:1小亮的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？7. 画两个大小不同的长方形，使它们的长与宽的比都是3∶1。知识拓展黄 金 比 学生思考讨论，汇报展示。学生小组内合作完成。学生自己完成。学生思考，回答。。学生独立完成。学生独立思考。指名回答。小组讨论。汇报展示。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生合作填表。 学生自主思考，讨论，培养学生的合作意识。培养学生自学能力和团结协作的能力。先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。培养学生独立解决问题的能力。培养学生的表达能力、思维能力、增强学生的学习数学自信心，从中感受到学数学和做数学的乐趣。培养学生团结协作的能力和解决问题的能力。
1）找出比的前项和后项的最大公约数；
2）用比的前项和后项分别除以这个数。
培养学生总结能力。
作业布置 教材53页4、5题。
板书 比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
