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人教版数学五年级上第五单元第四课时教学设计
课题 方程的意义 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。2、过程与方法 通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。3、情感态度与价值观 让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
重点 理解和掌握方程的意义。
难点 弄清方程和等式的异同。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？ 教师简单介绍《曹冲称象的故事》 谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？ （让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。） 是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。 学生思考独立写出答案。 复习就知识，为学习新知做准备。
讲授新课 一、学习等式和不等式。1、出示天平。（1）提问：这是什么东西？让学生说一说对天平有哪些了解？（2）教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。（3）观察思考：观察指针，指针指向哪里？说明什么？指名回答。（4）教师小结：指针指向中间，说明天平是平衡的，也就是告诉我们天平两边的物体的质量相等。2、合作探究1、出示砝码天平图(1)思考：在天平的左边放2个50克的砝码，观察，此时天平平衡吗？怎样才能让天平平衡呢？（2）学生合作讨论交流。（3）学生汇报交流。（4）教师小结：在天平的右边放1个100克的砝码就可以保持平衡。 （5）现在天平又平衡了，你能用等号把天平左右两边的质量连起来吗？学生写出等式。（6）教师总结：50+50=100这是一个等式，表示天平两边的质量相等。2、出示杯子天平图。你能说出杯子的质量吗？（100克）出示饮料天平图。思考：A 如果在左边的杯子里放上饮料，天平还平衡吗？B 如果杯子里面的饮料重x克，杯子和饮料共重多少千克？C 你用什么符号把两边连起来？小组讨论交流。展示汇报。教师根据学生汇报总结：这是一个不等式，表示天平两边的质量不相等。4、出示饮料和天平图，右边三个砝码。提问：你用什么符号把两边连起来？师：这也是一个不等式。小结：根据刚才我们观察天平的几种情况，知 ( http: / / www.21cnjy.com )道当天平平衡时，天平两边的数字可以用等号链接，得到的算式时等式。当天平不平衡时，天平的两边的数字可以用大于或者小于号连接，得到的是不等式。做一做。（1）你能根据天平写个算式吗？出示各种天平图。观察老师的命名，看看 能发现什么？二、学习方程。1、出示饮料天平图。饮料=两个100克砝码。提问：你能根据天平写个等式吗？师:这是一个等式，我们也叫它方程。2、出示笔记本图。 提问：你会根据下面的图写一个等式吗？师:这也是一个等式，我们也叫它方程。小组讨论。（1）观察写成方程的式子，讨论什么是方程？（2）展示交流。（3）教师根据学生的汇报小结：含有未知数的等式叫方程。注意：方程满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。4、小组讨论2（1）“方程一定是等式，等式也一定是方程“这句话对吗？（2）展示交流，举例说明。（3）不对。方程一定是等式；但等式不一定是方程。5、你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？6、做一做（63页做一做1、2题） 四、课堂练习1、猜猜原来式子的是不是方程？（1） 6X + =78 （2） 36 + =42 下面式子哪些是等式？哪些是方程？填入相应的圆圈内。笑笑用小正方形摆长方形6+x=14 36-7=29 6+y50÷2=25 y-28=355y=40 6+x>70 x+14<28等式 方程你 会 用 方 程 表 示 吗？(1) 一个数的4倍减去这个数的2倍等于2.1， 求这个数。(2) 一个数的3倍加上这个数本身，和是 232，求这个数。你会根据图片列方程吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )根据描述列方程。预计到2010年，全国最大东北虎繁殖基地的东北虎的数量将达到1000只，比2003年的3倍还多100只，已知2003年东北虎的只数是x只。 学生回答对天平的了解。学生思考并回答。学生讨论交流，展示汇报。学生讨论交流，展示汇报，知道什么是不等式。学生小组合作写出天平相对应的算式。学生合作交流，写出等式。学生讨论，交流。学生讨论，交流。学生试练习。学生独立你完成。学生讨论完成学生独立完成。学生独立你完成。学生独立你完成。学生独立你完成。 通过介绍，使学生对天平及其作用有所了解，为学习等式做准备。培养学生团结协作和分析问题解决问题的能力。培养学生团结协作和分析问题解决问题的能力。了解不等式的两种形式：用<和 >号连接的式子。总结等式和不等式的特点，加深学生的印象。对刚才等式不等式的知识加以巩固练习。让学生初步感知方程的概念。通过学生的讨论，加强学生对方程概念的印象。通过老师的总结，组成方程的条件缺一不可。区分等式和方程。加深对方程概念的理解。帮助理解等式和方程的关系。巩固方程的概念。巩固方程的概念.巩固等式和方程的异同。加深方程概念的理解。练习写方程，巩固对方程概念的理解。巩固练习写方程式。巩固练习写方程式。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？1、含有未知数的等式叫方程。2、方程是等式，但等式不一定是方程。3、
作业布置 第66页练习十四，第2、3题。
板书 方程的意义50+50=100 等式（天平两边的质量相等）100+x>100 不等式（天平两边的质量不相等）100+x<300100+x=200 3x=24方程：含有未知数的等式叫方程。 方程一定是等式；但等式不一定是方程。
教学反思 方程必须符合两个条件，一必须是等式 ( http: / / www.21cnjy.com )，二是必须含有未知数，怎样来体现这两个特征呢？我主要采用了观察对比、引导分类进行教学：先设计了三组天平，每组天平都是一个平衡，另一个不平衡，通过对表示这三组天平的式子进行横向对比，使生理解等式与不等式的意义；然后再进行纵向对比，表示第一组天平的式子都是已知数，而表示第二、第三组天平的式子都是未知数，然后引导生对这六个式子进行分类。从而得出等式与不等式概念，接着再让生对三个等式进行再一次观察对比，再一次进行分类，这时学生就会把没有未知数的等式为一类，含有未知数的等式为一类，从而得出了方程。这样通过观察对比，进行层层分类，就把方程的本质属性突显出来。
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等式
方程
等式
方程
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《方程的意义》练习
一、填空。
（ ）叫方程。
方程一定是（ ），但（ ）不一定是方程。
a的一半与b 的3倍相等。写成方程是（ ）。
一个式子要是方程需要具备两个条件，一要是（ ），二要（ ）。21·cn·jy·com
已知商品的单价是a元，总价是b元，数量是x表示。则a=（ ）
b=( ) x=( )。
判断题。
1、10=48-x不是方程。 （ ）
等式都是方程。 （ ）
方程都是等式。 （ ）
4、32.6-12.6=15+5是方程。（ ）
5、4x=0是方程。 （ ）
三、用方程表示下面的数量关系。
1、比一个数的4倍多56的数是120，这个数是多少？
2、56比x的10倍多21。
3、篮球每个68元,足球每个45元。某个学校买了a个篮球，b个足球一共花了238元。
4、一辆汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有ⅹ人。
四、看图列方程。
1、
2、
3、
χ米 正方形周长20米。
4、 χ米 长方形面积7．2平方米。
6米
参考答案
《方程的意义》练习
一、填空。
含有未知数的等式
解析：方程的定义。
等式 等式
解析：含有其未知数的等式是方程，所以方程是等式。但不含有未知数的等式不是方程，所以有的等式不是方程。21世纪教育网版权所有
a÷2=3b
解析：a的一般是a÷2，b的3倍是3b，所以a÷2=3b。
含有未知数 式子是等式。
解析：根据方程的定义，含有未知数的等式叫方程，所以，一个式子要是方程需要具备两个条件一要是含有未知数，二要式子是等式。21教育网
a=b÷x b=ax x=b÷a
解析：根据数量关系单价=总价÷数量，所以a=b÷x ；总价=单价×数量，所以b=ax；数量=总价÷数量，所以 x=b÷a。21cnjy.com
二、判断题。
×
解析：10=48-x具备方程的而两个条件，一是等式，二含有未知数，所以是方程。
×
解析：等式包括两部分含有未知数的和比含有未知数的，含有未知数的等式才是方程，所以等式都是方程不对。
√
解析：方程是含有位置数的等式，所以此命题正确。
×
解析：根据方程的定义含有未知数的等式叫方程，此等式中不含未知数，所以不是方程。
√
解析：4x=0符合方程的概念，即含未知数，又是等式。所以命题正确。
三、用方程表示下面的数量关系。
1、4x+56=120
解析：一个数的4倍用字母表示是4x,比它多56 的数是4x+56,根据题意得到4x+56=120。www.21-cn-jy.com
2、56-10x=21
解析：x的10是10x,56比10x多多少用剪发计算即56-10x，根据题意56-10x=21。
3、68a+45b=238
解析：根据总价=单价×数量，所以篮球的总价是68a，足球的总价是45b，他们的和就是篮球和足球的总价，即68a+45b=2382·1·c·n·j·y
4、x-5+8=15
解析：车上原来的x人，去掉下去的再加上上来的人数就是现在车上的人数，即x-5+8=15。
四、看图列方程。
1、 ( http: / / www.21cnjy.com )X=6
解析：根据图意钢笔价钱的 ( http: / / www.21cnjy.com )是6元，即 ( http: / / www.21cnjy.com )X=6。
2、30- ×30=x
解析：根据题意全长去掉已经修的就是剩下的，修的是全长的 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以已经修了的是 ( http: / / www.21cnjy.com )×30,剩下的就是30- ×30=x。【来源：21·世纪·教育·网】
3、4X=20
解析：正方形的周长=边长×4，题目中边长是 ( http: / / www.21cnjy.com )x米，所以题目指南个的周长是4x=20
4、 6X=7.2
解析：长方形的面积=长×宽，题目中长是6米，宽是x米，所以面积是6x=7.2.
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方程的意义
数学人教版 五年级上
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导入新课
让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。
曹 冲 称 象
曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
你知道这是什么东西吗？
天平
观察指针，指针指向哪里？说明什么？
指针指向中间，说明天平是平衡的，也就是告诉我们天平两边的物体的质量相等。
教学目标
新课讲解
50g
50g
50g
50g
现在天平平衡吗？
怎样做能让天平平衡？
100g
不平衡
右边放100克的砝码。
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
50g
50g
100g
天平又平衡了
你能用等号把天平左右两边的质量连起来吗？
50+50=100
这是一个等式，表示天平两边的质量相等。
教学目标
新课讲解
100g
杯子多少千克？
杯子重100千克。
教学目标
新课讲解
100g
天平平衡吗？
你用什么符号把两边连起来？
如果杯子里面的饮料重x克，杯子和饮料共重……
100+x
100
>
这是一个不等式，表示天平两边的质量不相等。
100+x
教学目标
新课讲解
100g
100g
100g
你用什么符号把两边连起来？
100+x
300
<
这也是一个不等式
100+x
教学目标
归纳总结
天平平衡
用等式表示
左边=右边
天平不平衡
用不等式表示
左边<右边
左边>右边
教学目标
做一做
100+20<130
100+x=150
3x=180
你能根据天平写个算式吗？
教学目标
做一做
你能根据天平写个算式吗？
50+2x>180
80<2x
50+50=100
21cnjy
教学目标
新课讲解
100g
100g
100+x
你能根据天平写个等式吗？
100+x=200
这是一个等式，我们也叫它方程。
教学目标
新课讲解
你会根据下面的图写一个等式吗？
x元
x元
x元
24元
3x=24
这是一个等式，我们也叫它方程。
小 组讨 论
什么是方程？
教学目标
新课讲解
含有未知数的等式叫方程。
注意：方程满足两个条件：一是含有未知数，
二是等式。
小 组讨 论
“方程一定是等式，等式也一定是方程“这句话对吗？
教学目标
新课讲解
不对。方程一定是等式；
但等式不一定是方程。
你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？
教学目标
新课讲解
等 式
方程
教学目标
做一做
判断下面那个式子是方程？
35+65=100（ ） 5X+32=47（ ）
x-14>72 （ ） 28<16+14（ ）
y+24 （ ） 6(y+2)=42 （ ）
√
√
×
×
×
×
21cnjy
教学目标
做一做
用方程表示数量关系
2X=50
X+73=166
教学目标
巩固提升
猜猜原来式子的是不是方程？
（1） 6X + =78
（2） 36 + =42
是方程
不是方程
21cnjy
教学目标
巩固提升
下面式子哪些是等式？哪些是方程？填入相应的圆圈内。
6+x=14 36-7=29 6+y
50÷2=25 y-28=35
5y=40 6+x>70 x+14<28
等 式
方 程
6+x=14
36-7=29
50÷2=25
y-28=35
5y=40
6+x=14
y-28=35
5y=40
教学目标
巩固提升
你 会 用 方 程 表 示 吗？
(1) 一个数的4倍减去这个数的2倍等于2.1，
求这个数。
(2) 一个数的3倍加上这个数本身，和是
232，求这个数。
设这个数是x。 4x-2x=2.1
设这个数是y。3y+y=232
教学目标
巩固提升
你 会 列 方 程 吗？
3x=120
x元
x元
x元
正好买3个
每个篮球多少钱呢？
教学目标
巩固提升
你 会 列 方 程 吗？
3x+100=1000
预计到2010年，全国最大东北虎繁殖基地的东北虎的数量将达到1000只，比2003年的3倍还多100只，已知2003年东北虎的只数是x只。
21cnjy
教学目标
课堂小结
本课你有什么收获？
含有未知数的等式叫方程。
方程是等式，但等式不一定是方程。
等 式
方程
教学目标
作业布置
第66页练习十四，
第2、3题。
谢 谢！
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