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人教版数学五年级上第五单元第五课时教学设计
课题 方程的意义 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。2、过程与方法 在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。3、情感态度与价值观 积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
重点 引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
难点 抽象归纳出等式的基本性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回忆旧知，引出新知：出示平衡的天平1。提问：天平在什么情况下才能平衡？ 你能用算式表示吗？指名回答；教师展示答案，告诉度学生50+50=100试一个等式，表示天平两边的质量相等。出示天平2。思考：天平左右两边的质量用什么符号连起来？总结：100+x=200这也是一个等式。下列式子中哪些是等式？m+n=n+m （ ） 4>3（ ）3x2+2xy （ ） x+2x=3x（ ）3x+1=5y （ ） 2x≠2（ ）思考:什么是等式？师小结：用等号表示相等关系的式子，叫等式。 通常用a=b表示一般的式子。 学生独立思考指名回答问题。学生独立完成。 运用就只是引出新知识，让学生感受到知识的衔接。从实际出发，让学生感受等式。然后自然形成等式的概念。
讲授新课 学习等式性质1。（通过天平做游戏）1、出示天平1。（茶壶杯子图）（1）提问：你能用等式表示平衡的天平吗？ 如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。教师订正。出示天平2。思考：如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。教师订正。出示天平图3。思考：如果天平两边同时各放上1个同样的茶壶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。（2）学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。（3）教师订正，4、小组讨论。回忆刚才的过程，你发现了什么？小组内讨论。展示汇报。教师根据学生汇报总结：A 天平的两边同时加上一个相同的物体，天平仍然平衡。B 等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立。出示花盆、花瓶、天平图1。思考：你能用等式表示平衡的天平吗？如果天平两边同时拿走1个同样的花瓶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。教师根据学生汇报订正。出示天平图2.思考：如果天平两边同时那走2个花瓶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。（2）学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。（3）教师根据学生汇报订正。出示天平图3。（1）思考：如果天平两边同时那走2个花瓶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。（2）学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。（3）教师根据学生汇报订正。8、小组讨论。回忆刚才的过程，你发现了什么？小组内讨论。展示汇报。教师根据学生汇报总结：A 天平的两边同时去掉一个相同的物体，天平仍然平衡。B 等式的两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立。归纳总结：等式的性质1等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。用字母表示：a=b a±c= b±c。做一做。练习十四第四题。学习等式的性质2。出示墨水天平图1。（1）思考：左边的墨水数量扩大到原来的2倍，右边的铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？（2）学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。（3）教师根据学生汇报订正。2、出示墨水天平图2。（1）思考：如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？（2）学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。（3）教师根据学生汇报订正。3、小组讨论。回忆刚才的过程，你发现了什么？（1）小组内讨论。（2）展示汇报。（3）教师根据学生汇报总结：A 天平的两边的物品同时扩大相同的倍数，天平仍然平衡。B 等式的两边同时扩大（乘以）相同的倍数，等式仍然成立。4、出示排球天平图1。（1）思考：一个排球和几个皮球同样重？用字母表示天平的等量关系。（2）学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。（3）教师根据学生汇报订正。一个皮球和三个皮球的同样重,即a=3b。5、出示排球天平图2。（1）思考：如果把天平两边的球都平均分成两份，各去掉一份，天平还平衡吗？（2）学生思考，回到老师的问题，并写出相应的等式。（3）教师根据学生汇报订正。6、小组讨论。回忆刚才的过程，你发现了什么？（1）小组内讨论。（2）展示汇报。（3）教师根据学生汇报总结：A 天平的两边的物品同时缩小相同的倍数，天平仍然平衡。B 等式的两边同时缩小（除以）相同的倍数，等式仍然成立。7、小组讨论：等式的两边同时缩小（除以）相同的倍数，这个倍数能是0倍吗？（1）小组内讨论。（2）展示汇报。（3）教师根据学生汇报总结：这个倍数不能是0，因为0做除数没有意义。8、归纳总结：等式的性质2.等式的两边同时乘以或者除以一个相同的数（这个数不能是0），等式仍然成立。用字母表示：a=b a×c= b×c a÷c=b÷c (c≠0)做一做。要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ ( http: / / www.21cnjy.com )课堂练习。应用等式的性质填空。（1）x+16=40 x+16－16=40 （ ）（2）x －52=4 x－52+52=4 （ ） （3） x÷8=24 x÷8×（ ）=24 （ ）（4） x=27 3 x÷（ ）=27 （ ）2、你能用今天所学的知识求下面方程中a是多少吗？a+4=24 a×4=24 学生独立思考回答问题，并写出相应的关系式。学生讨论交流，展示汇报，明确等式的性质1。学生独立思考，独立完成问题，后展示汇报。学生讨论交流，展示汇报，明确等式的性质1。学生独立你完成。学生独立思考回答问题，并写出相应的关系式。学生讨论交流，展示汇报，明确等式的性质2。学生独立思考回答问题，并写出相应的关系式。学生讨论交流，展示汇报，明确等式的性质2。学生讨论交流。学生独立完成做一做。学生独立完成。学生小组合作完成。 通过学生的独立思考自己希望关系式，亲身经历等式性质1的总结过程。通过刚才的经历等式性质的总结过程，自然形成等式的基本性质，使学生印象更深刻。通过学生的独立思考自己希望关系式，亲身经历等式性质1的总结过程。通过刚才的经历等式性质的总结过程，自然形成等式的基本性质，使学生印象更深刻。巩固等式的性质1。通过学生的独立思考自己希望关系式，亲身经历等式性质2的总结过程。通过刚才的经历等式性质的总结过程，自然形成等式的基本性质，使学生印象更深刻。通过学生的独立思考自己希望关系式，亲身经历等式性质2的总结过程。通过刚才的经历等式性质的总结过程，自然形成等式的基本性质，使学生印象更深刻。明确除数不能是0，也就是hi不能缩小0倍。概括总结等式的性质2。巩固等式的性质2。巩固等式的性质。巩固等式的性质。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？1、等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。2、等式的两边同时乘以或者除以一个相同的数（这个数不能是0），等式仍然成立。
作业布置 第66页练习十四，第5题
板书 等式的性质性质1：等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。a = b a±c= b±c性质2：等式的两边同时乘以或者除以一个相同的数（这个数不能是0），等式仍然成立。a = b a×c= b×c a÷c=b÷c (c≠0)
教学反思 在探究等式的性质（关于乘除的）时 ( http: / / www.21cnjy.com )，安排了两次讨论活动。首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生讨论等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样？通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力都得到锻炼和提高。
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《等式的性质》练习
一、填空。
等式的两边同时加上或（ ）（ ），等式仍然成立。
等式的两边同时（ ）或（ ）同一个数（0除外），等式仍然成立。
如果x+8=10,那么x=10_________。
如果4x=3x+7,那么4x-_______=7。
选择题。
下列算式中能用“=”连接的是( )
A 14-5_______12-5 B 17+4______17-4
C 12+8×2______28 D 2×(4-3)_____2×4-3
2、下列说法正确的是（ ）。
A 在等式ax=bx两边都除以x，可得a=b ；
B 在等式a÷x=b÷x两边都乘以x，可得a=b ；
C 在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3 ；
D 在等式x÷2=y÷2-1两边都乘以2，可得x=y 。
3、运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A 如果x=y,那么x+n=y-b B 如果x÷n=y÷n 那么x=y
C 如果x=y,那么x÷n=y÷n D 如果x2=3x,那么x=3
如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ） 21世纪教育网版权所有
A 1kg B 2kg C 3kg D 4kg
三、判断题。
1、3x+6=0，变形为x+2=0 。 （ ）
2、若5x+8=4x，则5x﹣4x=8。 （ ）
3、若3x-6=5,得3x=5+6。 （ ）
4、如果a﹣b+c=0，那么a=b+c 。 （ ）
四、看图列方程。
1、
2、
3、
参考答案
一、填空。
1、减去 一个相同的数
解析：根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去用一个相同的数，等式仍让成立。
2、乘以 除以
解析：根据等式的性质1，等式两边同时乘以或除以用一个相同的数，等式仍让成立。
3、-8
解析：等式左边x+8变成x要减去8，则等是右边也要减去8即：10-8.
4、3x
解析：等式4x=3x+7右边要变成7就要减掉3x,为了使等式成立，等式左边也要减去3x。
二、选择题。
1、C
解析：经过计算，只有选项C中，12+8×2=28，右边也是28，所以能用等号链接。
2、B
解析：因为在四个选项中，只有选项B符合等式的性质，其他都不符合，所以选项B正确。
3、D
解析：因为在四个选项中，只有选项B符合等式的性质，其他都不符合，所以选项B正确。
4、D
解析：根据天平可得，一块砖等于半块砖加上2kg，一块砖去掉半块砖就是半块砖，所以半块砖是2kg,所以一块砖是4kg。21教育网
三、判断题。
1、√
解析：等式3x+6=0的左边3x+6要变成x+2就要除以3，右边也除以3还等于0，所以3x+6=0，变形为x+2=0正确。21cnjy.com
2、×
解析：等式5x+8=4x左边要变成5x﹣4x就要让5x+8-4x-8=5x-4x=0,而题目中5x﹣4x=8，所以本题说法错误。21·cn·jy·com
3、√
解析：等式3x-6=5左边要变成3x要加上6，要使等式成立右边也要加上6，所以3x=5+6正确。
4、×
解析：等式a﹣b+c=0左边要变成a，就要 ( http: / / www.21cnjy.com )加b减c，要使等式成立，右边也要加b减c，0+b-c=b-c,而题目中是a=b+c，所以本题不正确。
四、看图列方程。
1、210+210× ( http: / / www.21cnjy.com )=x
解析：根据图意，五年级的人数=六年级的人数+六年级人数的 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果认为五年级人数是x人，则有210+210× ( http: / / www.21cnjy.com )=x。www.21-cn-jy.com
2、3x=60
解析：根据图意，天平是平衡的，所以左右两边相等，列算式为：3x=30+30.即3x=60.
3、2x+28=36
解析：根据图意，铅笔盒的价钱+书包的价钱=总价钱。所以列式为：x+x+28=36,整理得到2x+28=36。2·1·c·n·j·y
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等式的性质
数学人教版 五年级上
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50g
50g
100g
这是一个等式，表示天平两边的质量相等。
50+50 100
=
导入新课
天平在什么条件下才会保持平衡？
你能用算式表示吗？
天平两边的质量相等才能够保持平衡。
100g
100g
100+x
100+x 200
这是一个等式，表示天平两边的质量相等。
=
天平左右两边的质量用什么符号连起来？
导入新课
下列式子中哪些是等式？
m+n=n+m （ ） 4>3（ ）
3x2+2xy （ ） x+2x=3x（ ）
3x+1=5y （ ） 2x≠2（ ）
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a=b表示一般的式子。
√
×
√
×
√
×
思考：什么是等式？
导入新课
你能用等式表示平衡的天平吗？
a=2b
教学目标
新课讲解
a
b
b
如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。
b
b
a+b=2b+b
平衡
教学目标
新课讲解
a
b
b
如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。
b
b
a+2b=2b+2b
平衡
b
b
教学目标
新课讲解
a
b
b
如果天平两边同时各放上1个同样的茶壶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。
a+a=2b+a
平衡
a
a
小 组讨 论
回忆刚才的过程，你发现了什么？
教学目标
新课讲解
等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立。
天平的两边同时加上一个相同的物体，天平仍然平衡。
教学目标
新课讲解
如果天平两边同时拿走1个同样的花瓶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。
平衡
x
y
y
y
y
y
y
你能用等式表示平衡的天平吗？
x+2y=4y
x+2y-y=4y-y
教学目标
新课讲解
如果天平两边同时那走2个花瓶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。
平衡
x
y
y
y
y
y
y
x+2y-2y=4y-2y
小 组讨 论
回忆刚才的过程，你发现了什么？
教学目标
新课讲解
天平的两边同时去掉一个相同的物体，天平仍然平衡。
等式的两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立。
教学目标
归纳总结
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
用字母表示
a = b
等式的性质1
a±c= b±c
教学目标
做一做
要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
添加一个圆柱体。
你会用字母表示吗？
x=y
x+c=c+y
添加2个球。
你会用字母表示吗？
x=y x+2x=y+2x
教学目标
新课讲解
左边的墨水数量扩大到原来的2倍，右边的铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
x
y
x
y
平衡
用字母表示
x=y 2x=2y
教学目标
新课讲解
如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
x
y
x
y
平衡
x
y
x
y
x
y
用字母表示
x=y
2x=2y
3x=3y
4x=4y
5x=5y
……
小 组讨 论
回忆刚才的过程，你发现了什么？
教学目标
新课讲解
天平的两边的物品同时扩大相同的倍数，天平仍然平衡。
等式的两边同时扩大（乘以）相同的倍数，等式仍然成立。
教学目标
新课讲解
一个排球和几个皮球同样重？
一个皮球和三个皮球同样重,即a=3b。
用字母表示天平的等量关系。
a
a
b
b
b
b
b
b
2a=6b
教学目标
新课讲解
如果把天平两边的球都平均分成两份，各去掉一份，天平还平衡吗？
平衡
用字母表示天平的等量关系
a
a
b
b
b
b
b
b
2a=6b a=3b
小 组讨 论
回忆刚才的过程，你发现了什么？
教学目标
新课讲解
天平的两边的物品同时缩小相同的倍数，天平仍然平衡。
等式的两边同时缩小（除以）相同的倍数，等式仍然成立。
小 组讨 论
等式的两边同时缩小（除以）相同的倍数，这个倍数能是0倍吗？
教学目标
新课讲解
这个倍数不能是0，因为0做除数没有意义。
教学目标
归纳总结
等式的两边同时乘以或者除以一个相同的数（这个数不能是0），等式仍然成立。
用字母表示
a = b
等式的性质2
a×c= b×c
a÷c=b÷c (c≠0)
教学目标
做一做
要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
添加2个长方体。
你会用字母表示吗？
x=y 3x=3y
21cnjy
教学目标
巩固提升
应用等式的性质填空。
x+16=40
x+16－16=40 （ ）
x －52=4
x－52+52=4 （ ）
x÷8=24 x÷8×（ ）=24 （ ）
3 x=27
3 x÷（ ）=27 （ ）
-
16
+
52
×
8
8
3
÷
3
教学目标
巩固提升
你能用今天所学的知识求下面方程中a是多少吗？
a+4=24
a×4=24
a+4-4=24-4
a=20
a×4÷4=24÷4
a=6
教学目标
课堂小结
本课你有什么收获？
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
等式的两边同时乘以或者除以一个相同的数（这个数不能是0），等式仍然成立。
21cnjy
教学目标
作业布置
第66页练习十四，第5题
谢 谢！
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