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《比的应用》练习
1、填空题。
1、五年级一班和二班共78人，一班和二班的人数比是7:6，一班（ ）人，二班（ ）人。
2、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
3、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2︰1，这两个锐角分别是（ ）度，（ ）度。
4、一种喷洒庄稼的药水，农药和水的质量比1∶150，现有3kg农药，需要加( )千克水。
二、解答题
1、把一条彩带剪成三段，第一段长5米，占这条彩带的 ，另外两段彩带的长度比是3:7，另外两段彩带各长多少米？
2、平平和琳琳的年龄比是5:3，如果琳琳12岁，平平多少岁？
3、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？
（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少？
4、一个长方形周长是66cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？
5、大、小两桶水共重2.7千克，大桶的水用去0.2千克后，剩下的水与小桶内水的重量比是3 ：2。求大、小桶里原来各装水多少千克？
6、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：
5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
参考答案
一、填空题。
1、42 36
解析：因为一班和二班的人数比是7:6，所以一班和二班的总分数是13，根据总数是84，可以求出每份数是13，因此可以计算出一班42人，二班36人。
2、90 60 30
解析：甲、乙、丙三个数的平均数是60，总数就是180，又因为甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1，所以三者的总份数是6，计算得到每份就是30。所以根据甲、乙、丙三叔的比，可以计算出甲乙丙三数分别是90、60、30。
3、60 30
解析：直角三角形的两个锐角的度数和是90度，根据他们度数的比是2︰1，可以计算出他们的度数分别是60和30度。
4、450
解析：因为农药和水的质量比1∶150，现在农药是3千克，扩大了3倍，水也要扩大3倍，即150×3=450kg。
二、解答题
1、5÷=25（米） 3+7=10 (25-5)×=6（米） （25-5）×=14（米）
答：另外两条彩带分别是6米和14米。
解析：根据第一段长5米，占这条彩带的 ，可求出彩带的总长25米。剩下两条彩带的长度和就是20米。根据他们的比是3:7，可以求出他们的长度分别是6米和14米。
2、5×（12÷3）=20（岁）
答：平平20岁。
解析：根据平平和琳琳的年龄比是5:3，二琳琳是12岁，相当于比的后项火大了4倍，前项也应该扩大4倍，可以求出平平的年龄。
3、（1）20÷5=4 3×4=12（千克） 2×4=8（千克）
答：奶糖需12千克，软糖需8千克。
解析：根据水果糖、奶糖、软糖的比为5：3：2，现在20千克水果糖，相当于第一项扩大了4倍，其他项也应该扩大相应的倍数，计算得到奶糖需12千克。软糖需8千克。
（2）15÷3=5 5×5=25（千克） 5×2=10（千克）
答：水果糖需要25千克，软糖需10千克。
解析：据水果糖、奶糖、软糖的比为5：3：2，现在15千克奶糖，相当于第二项扩大了5倍，其他项也应该扩大相应的倍数，计算得到水果糖需25千克。软糖需10千克。
4、66÷2=33（cm） 33×=12（cm） 33×=21（cm）
答：长方形的长12厘米、宽是21厘米。
解析：根据一个长方形周长是66cm，则长与宽的和是33，根据长和宽的比是4:7，可以求得长是12厘米，宽是21厘米。
5、2.7-0.2=2.5（千克） 2.5×=1.5（千克）
1.5+0.2=1.7（千克） 2.5×=1（千克）
答：大桶里原来装水1.7千克、小桶里装水1千克。
解析：根据题意大、小两桶水共重2.7千克，大桶的水用去0.2千克，可得现在两桶水的和是2.5千克，根据剩下的大桶水与小桶内水的重量比是3 ：2，可以求出现在大桶水2.5千克，原来就是2.7千克。小桶水1千克。
6、2:3=8:12 4:5=12:15 黄球：红球：白球=8:12:15
红球：175×=60（个）
答：红球有60个。
解析：根据黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5，可以求出黄球：红球：白球=8:12:15。再根据他们的总数是175个，红球占总数的，可以求出红球60个。
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人教版数学六年级上第四单元第三课时教学设计
课题 比的应用 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、知识与技能 1）理解按一定比来分配一个数的意义；2）掌握按比例分配应用题的结构特点及解题方法。2、过程与方法 在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。3、情感态度与价值观 了解比在实际生产生活中的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
重点 掌握解答按比例分配应用题的步骤。
难点 掌握解题的关键。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 讨论导入。1、小组讨论：春天到了同学们积极参加植树活动。五、六年级共接到84棵的植树任务。如果你是这次活动的组织者，你打算怎样分配任务 学生讨论展示汇报。教师根据学生的汇报，展示分配方案：方案1： 平均分配任务。 方案2： 五年级学生小，让五年级少植一些。方案3： 六年级学生面临毕业学习紧张让六年 级少植一些。 方案4 ：如果两个年级的学生人数同样多，就 平均分配任务。如果人数不同样多就按人数多少分配任务。你觉得那种分配方案合理？出示按比分配的植树问题。春天到了，同学们积极参加植树活动。五、六年级按植树棵数的比是3：4来共同完成84棵的植树任务。五、六年级各植树多少棵？师讲解：在日常生活或者生产中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比分配。今天我们就来研究按比分配的应用题怎样给解决。板书课题。老师找了一些生活中按比分配的例子，你见过吗？1）地球上的淡水含量与地球上水总量的比 是3:100。2）我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。3）妈妈做米饭时米与水的比是1:3。4）一杯咖啡奶，咖啡和奶的比是2:9。你还能说出那些按比分配？ 学生讨论，汇报。学生讨论思考。学生倾听老师展示的例子，说出自己知道的生活中的按比分配的情况。 让学生感觉数学来源于身边的生活。让学生明白因为两个班的人数相同可以使用不均分，但人数不同不能使用平均分。让学生感觉到数学来源于生活，还要还原与生活。
讲授新课 一、学习按比分配的应用题的写法。1、出示稀释液。这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积比。按照这些比，可以配置不同浓度的稀释液。课件展示什么是稀释液，按什么比例配比。2、出示54例题2。1）思考：你得到了哪些信息 1:4表示什么？2）学生思考讨论。展示回答。3）教师根据学生回答总结：条件1：稀释液共500ml;条件2：浓缩液和水的体积比是1:4； 1:4表示什么？问题：浓缩液和水的体积分别是多少？师：怎样解决这个问题呢？展示解决问题的方法。1）首先是朱迪给我们带来了她的解法，我们一起看。展示方法一：总份数：1+4=5每份数：500÷5=100（ml）浓缩液：100×1=100（ml）水：100×4=400（ml）2）其次，尼克也不示弱，带来了他的解法。总份数：1+4=5 浓缩液：500× =100(ml)水： 500× =400(ml)他们的解法对吗？来检验一下。 浓缩液体积：水的体积=400:100=4:1小组讨论：已知总数和各部分数的比，怎样求各部分数？学生总结、讨论。展示汇报。教师根据学生汇报，总结解题方法。方法一：A 根据比先求出总份数。B 求出一份是多少。C 再求出几份是多少。D 答题并检验。方法二：A 根据比先求出总份数。B 求出各部分数占总数的几分之几。C 运用分数乘法列式计算，求出各部分数。D 答题并检验。师：你觉得哪种方法用的顺手你就用哪种方法来解决问题。做一做。某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿如之比是51:50。上个月新生男、女婴各有多少人？四、课堂练习。1、用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3：4：5。三角形的三条边各长多少厘米？2、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？ 3、男工与女工的比是3：5，女比男多4人，男、女各多少人？ 4、一批图书有1200本，把其中的 分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？ 5、爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资8000元，王叔叔出资4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各分得多少钱？ 学生自己读课件 内容，理解稀释液的概念。学生思考讨论，解决问题。学生认真观看，学习新知。学生讨论，汇报展示。学生仿照例题，对完成做一做，用自己喜欢的方法。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 培养学生阅读理解能力。理解概念，为解决按比分配的应用题做准备。学生自主思考，讨论，培养学生的合作意识和。让学生养成专心听讲的习惯。培养学生的总结能力，语言表达能力和团结协作的能力。。巩固练习已知总数和各部分数的比，怎样求各部分数的应用题的解法，培养学生独立解决问题的能力。将比拓展的三个数，培养学生发散思维。练习变形题，巩固所学知识。练习变形题，巩固所学知识。练习变形题，巩固所学知识。练习变形题，巩固所学知识。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？我学会了已知总数和各部分数的比，怎样求各部分的数。
作业布置 练习十二第3、9、10、11题
板书 比的应用方法一：总份数：1+4=5 每份数：500÷5=100（ml）浓缩液：100×1=100（ml）水：100×4=400（ml）方法二：总份数：1+4=5 浓缩液：500× =100(ml)水： 500× =400(ml)检验：浓缩液体积：水的体积=400:100=4:1答：浓缩液的体积是100ml,水的体积是400ml。
教学反思 比的应用，如果简单提出这个问题，学生会一头雾水。因此，就如何分配树苗问题我让学生展开讨论。学生通过讨论找出合理的分配方法，从而引出按比分配的概念。并通过举出生活中的铒离子来巩固这一概念。同时通过动画片中的动物解题方法，来引起学生的兴趣，来提高学生学习的积极性
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比的应用
数学人教版 六年级上 第四单元
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教学目标
导入新课
春天到了同学们积极参加植树活动。五、六年级共接到84棵的植树任务。如果你是这次活动的组织者，你打算怎样分配任务
小 组 讨 论
教学目标
新课讲解
方案1： 平均分配任务。
方案2： 五年级学生小，让五年级少植一些。
方案3： 六年级学生面临毕业学习紧张让六年
级少植一些。
方案4 ：如果两个年级的学生人数同样多，就
平均分配任务。如果人数不同样多就
按人数多少分配任务。
你觉得下列哪种分配方法合理？
方案4比较合理。
教学目标
导入新课
春天到了，同学们积极参加植树活动。五、六年级按植树棵数的比是3：4来共同完成
84棵的植树任务。五、六年级各植树多少棵？
在日常生活或者生产中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比分配。
教学目标
新课讲解
生活中的按比分配情况
1、地球上的淡水含量与地球上水总量的比
是3:100。
你还能说出那些按比分配？
2、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。
3、妈妈做米饭时米与水的比是1:3。
4、一杯咖啡奶，咖啡和奶的比是2:9。
教学目标
新课讲解
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积比。按照这些比，可以配置不同浓度的稀释液。
浓缩液
水
稀释瓶
稀释液
1:1
1:2
1:3
1:4
浓缩液与水的体积之比
教学目标
新课讲解
我按1:4的比配置了一瓶500ml稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
条件1：稀释液共500ml;
条件2：浓缩液和水的体积比是1:4；
问题：浓缩液和水的体积分别是多少？
你得到了哪些信息
1:4表示什么？
稀释液一共五份，浓缩液占1份，水占4份。
教学目标
新课讲解
总份数：1+4=5
每份数：500÷5=100（ml）
浓缩液：100×1=100（ml）
水：100×4=400（ml）
1：4
我把总体分成5份，先求出每份是多少！
方法一：
教学目标
新课讲解
总份数：1+4=5
浓缩液：500× =100(ml)
水： 500× =400(ml)
1
5
4
5
1：4
浓缩液占总体的：
1
1+4
方法二：
教学目标
新课讲解
想一想：1:4到底是哪两个量之间的比？
浓缩液体积：水的体积
=（ ）：（ ）
=（ ）：（ ）
100
400
1
4
答：浓缩液的体积是100ml,水的体积是400ml。
教学目标
归纳总结
小 组 讨 论
已知总数和各部分数的比，怎样求各部分数？
方法一：
1、根据比先求出总份数。
2、求出一份是多少。
3、再求出几份是多少。
4、答题并检验。
方法二：
1、根据比先求出总份数。
2、求出各部分数占总数的几分之几。
3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。
4、答题并检验。
教学目标
做一做
某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿如之比是51:50。上个月新生男、女婴各有多少人？
总份数：51+50=101
男 婴：303× =153（人）
女 婴：303× =150（人）
51
101
50
101
答：男婴有153人,女婴有150人。
教学目标
巩固提升
用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3：4：5。三角形的三条边各长多少厘米？
总份数：3+4+5=12
84× =21（cm）
84× =28（cm）
84× =35（cm）
3
12
4
12
5
12
答：三角形的三条边分别长21、28、35厘米。
教学目标
巩固提升
男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？
总份数：4+5=9
总人数：40÷ =90（人）
女工人数：90× =50（人）
答：女工有50人。
5
9
4
9
教学目标
巩固提升
男工与女工的比是3：5，女比男多4人，男、女各多少人？
每份数：4÷（5-3）=2(人）
男工人数：2×3 =6（人）
女工人数：2× 5 =10（人）
答：男工有6人，女工有10人。
教学目标
巩固提升
一批图书有1200本，把其中的 分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？
低年级：1200× =300(本）
中、高年级总份数：4+5 =9
中年级：（1200-300）× =400（本）
高年级：（1200-300）× =500（本）
答：低年级300本，中年级400本，高年级
500本。
1
4
1
4
4
9
5
9
教学目标
巩固提升
爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资8000元，王叔叔出资4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各分得多少钱？
两人出资比：8000：4000=2：1
爸爸：3000× =2000（元）
叔叔：3000× =1000（元）
答：爸爸分2000元，叔叔分1000元。
2
3
1
3
教学目标
课堂小结
谈谈你的收获
我学会了已知总数和各部分数的比，怎样求各部分的数。
教学目标
作业布置
练习十二
第3、9、10、11题
谢 谢！
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