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《比的意义》练习
1、填空题。
1、两个数的比表示两个数（ ）。“：”是（ ），读作（ ）。比号
前面的数叫比的（ ）；比号后面的数叫比的（ ）。比的前除以后项所得的商叫（ ）。比值通常用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）表示。
2、正方形的周长与边长的比是（ ），比值是（ ）。
3、女生人数与全班人数的比是4：9，男生人数与女生人数的比是（ ）。
4、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( ) 若A＝B（A、B都不等于0） 则A：B＝( ):( )。
5、大正方形和小正方形的边长比是3：1，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
6、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3：4，两人合作15天后，甲、乙两人各自加工零件的个数比是（ ）。
二、判断。
1、比的前项和后项可以是任意数。 （ ）
2、一场球赛的比分是2:0，所以比的后项可以是0。 （ ）
3、和21:33表示的意义相同。（ ）
4、六年二班男生和女生的比是2：3，女生和男生的比就是3：2。（ ）
三、求比值。
7：84 0.7:0.02 :
0.31:9.3 4.9:1.4 0.125:0.125
四、解答题
1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并求比值。
2、某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。
(1)写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。
(2)写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。
(3)写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
(4)写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
3、修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，再修多少米，剩下的和已修的长度比为1：2。（用方程解）
4、王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，己知两个人做的零件个数比是10：9，两人一共做了多少个零件？（用方程解）
参考答案
2、填空题。
1、相除 比号 比 前项 后项 比值 分数 整数 小数
解析：比的意义和各部分的名称。
2、4:1 4
解析：因为正方形的周长=边长×4，所以周长是边长的四倍，所以周长和边长的比就是4:1，比值是4÷1=4.
3、5:4
解析：全班人数又两部分组成，男生和女生。如果全班是9，女生是4，男生就是5，所以男生与女生人数的比是5:4。
4、5:1 1:1
解析：若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A是B的5倍，所以A÷B＝5：1.当A＝B（A、B都不等于0）时则A：B＝A÷B=1。
二、判断。
1、×
解析：解的后项相当于除法的除数，不能是0。所以题目说发不正确。
2、×
解析：一场球赛的比分是2:0，这种比是计分的一种形式，是比较大小，相差的关系，所以后边一项可以是0。但是我们学的比，是相除的关系，后项不能是0。
3、×
解析：当表示比时，它21:33表示的意义相同。但时一个的分数时，它和21:33表示的意义不相同。
4、√
解析：男生和女生的比是2：3，说明男生占2份，女生占三分，所以女生和男生的比就是3：2。
三、求比值。
7：84 0.7:0.02 :
=7÷84 =0.7÷0.02 =÷
= =35 =
3.1:9.3 4.9:1.4 0.125:0.125
=3.1÷9.3 =4.9÷1.4 = 0.125÷0.125
= =3.5 =1
四、解答题
1、:=÷=1.5
解析：根据题意可以写出家的工作效率是，乙的工作效率是，它们的比就是：，求比值得到1.5。
2、（1）640:520 640:520=640÷520=
（2）8:6.5 8:6.5=8÷6.5=
（3）640:8 640:8=640÷8=80
（4）520:2.5 520:2.5=520÷2.5=208
3、解：设再修x米。
(70+x):(260-x)=1:2
=
X=40
答：再修40米。
解析：根据题意，可以先列出比(70+x):(260-x)=1:2，把比变成分数形式，就可以解方程。解方
程得到再修40米。
4、解：设徒弟做了x个零件，师傅做了x+40个零件。
( X+40):x=10:9
=
X=360
360+40=400（个） 400+360=760（个）
答：两人一共做了760个零件。
解析：根据王师傅比徒弟多做了40个零件，可以设徒弟做x个零件，师傅就是X+40个，又根据
题意列方程( X+40):x=10:9，解得x=360。在根据题意求出两人一共做了760个零件。
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人教版数学六年级上第四单元第一课时教学设计
课题 比的意义 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、知识与技能 1）理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称； 2）理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值； 3）理解并掌握比与分数、除法的关系； 4）培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。2、过程与方法 1）通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法； 2）利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识； 3）引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。3、情感态度与价值观 引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。
重点 比与除法、分数的关系。
难点 理解比的意义 。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 出示情境图，导入新课。师：这是谁？ 关于杨利伟，你们都知道些什么？你知道的真多。2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。实现了人们飞入太空的梦想。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。看，这就是杨利伟带如太空的联合国国旗和中华人民共和国国旗。观察国旗：他们的长和宽分别是多少？长是宽的几倍？ 宽是长的几分之几？怎样用算式表示？师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）还可以怎样表示这种倍数关系？ 学生自由回答。学生自己根据题意列出算式。学生思考。 通过杨利伟升入太空事件，引起学生的兴趣，激发爱国情怀。 提出问题，引起学生的兴趣。
讲授新课 一、学习比的意义。1、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法外，有时我们也这样说：即“比”。即：长是宽的多少倍？15÷10 可以说成长和宽的比是15比10（师板书：15比10 ） ，宽和长的比是10比15。 （师板书：10比15 ）这就是我们今天要学习的比。板书课题。观察思考：长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么 说明什么？学生讨论回答。教师根据学生回答总结： 不一样。长和宽的比长在前面，宽和长的比宽在前面。也就是说比是有顺序的。教师指导学生。课件出示：神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？师：怎样用算式表示？提示：速度可以用“路程÷时间”表示。师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。归纳比的意义。出示刚才我们写出的除法算式和比。师：刚才的例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比呢？根据学生回答，教师总结板书：比的意义：两个数的比表示两个数相除。指导比的读和写。 15 比 10 记作 15 : 10读作 15 比 10。自己仿写下面的两个：10 比 15 42252 比 90 师小结：“：”叫做比号，读作“比”。二、学习比的各部分的名称并学习怎样求比值。A学生小组内自学49页上半部分的内容。B 检测。指出：15 : 10=15 ÷ 10 =算式中，哪个是前项，什么是前项？
哪个是后项，什么是后项？哪个是比值？什么是比值？比值可以用怎样的数表示？怎样求比值？4）学生汇报，教师操作课件，归纳总结。5）做一做。说出比的前项和后项，并求出比值。2：3 0.5： 0.3:0.02 7:3.5教师订正。教学比与除法、分数的关系。1、师：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，例如：15 : 10也可以写成 ，仍读作”15比10”。想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？教师根据学生的回答总结:前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。除法中除数不能为0，所以比的后项也不能是0。出示算式：小组讨论。 15 : 10=15 ÷ 10 =比和分数、除法有什么联系和区别？学生讨论，汇报展示，合作填表。 联系（相当于）区别比除法分数展示打球的分数比，和国旗的长宽之比。讨论这两个比一样吗？ 展示汇报。教师根据学生汇总结：打球的分数比：是计分的一种形式，是比较大小，相差的关系。国旗额长宽之比：是我们学的比，相除的关系。做一做。填 空小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本, 共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之 比是( ):( )比值是( )；花的 钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。3 : （ ）=24 （ ）：8=0.5教师订正。四、课堂练习。填 一 填（1）两个数( )又叫做两个数的( )。 （2）9比5记作( )，( )是前项，( ) 是后项，比值是( )。（3）如果A∶B＝C，那么A是比的( )，B 是比的( )，C是比的( )。我是大法官，对错我来判！（1） 可以读作五分之三，也可以读作三比五 ( )（2）配制一种盐水，在200克水中加入20克盐盐和盐水的比是1∶10。 ( )（3）比值是0.8的比只有一个。 ( ) （4）若甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的4.3倍。 ( ) 求下列各比的比值。0.125∶2 ：160∶15 0.15:0.3 4、从A地到B地一共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。（1）写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。 （2）写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。（3）写出货车与客车的速度比，并求出比值。 （4）写出客车与货车每小时所行的路程比，并求出比值。 5、填表工作总量（个）工作时间（分）工作总量：工作时间工作效率王刚70025李林83232吴军72828 学生思考讨论，汇报展示。学生小组内合作完成。学生自己列式。学生思考，回答。学生独立完成。学生小组内学习。学生独立完成。学生独立思考。指名回答。小组讨论。汇报展示。合作填表。小组讨论。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生合作填表。 学生自主思考，讨论，培养学生的合作意识。培养学生总结能力。巩固比的读写方法。培养学生自学能力和团结协作的能力。检测求比值的方法。培养学生独立解决问题的能力。培养学生的表达能力、思维能力、增强学生的学习数学自信心，从中感受到学数学和做数学的乐趣。巩固比的意义和怎样求比值。巩固比的意义的定义和比个部分的名称。帮学生辨析容易混的概念。加深对比的概念的理解。巩固练习怎样求比值。巩固练习比的意义和比值的求法。培养学生团结协作的能力和解决问题的能力。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？比的意义：两个数的比表示两个数相除。2、求比值的方法：比的前项÷比的后项3、比和除法、分数的练习和区别。 培养学生总结能力。
作业布置 练习十一第1、2、3题。
板书 比比的意义：比的意义：两个数的比表示两个数相除。15 : 10=15÷10=前项 比号 后项 比值（可以是分数、整数小数）比和分数、除法有什么联系和区别。
教学反思 因为比的意义实际是两个数的相除关系，所以设计时我从国旗的长是宽的几倍，和宽是长的几分之几入手，通过这两个典型例子引出比的意义，使学生明确两个数相除就是两个数的比，使学生把比的知识纳入已有的知识结构之中。然后，通过学生的观察、自学、思考、小组讨论等一系列活动，使学生进一步理解比的意义，掌握比各部分的名称以及比和除法、分数的关系，加强知识间的联系。
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比的意义
数学人教版 六年级上 第一单元
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教学目标
导入新课
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教学目标
导入新课
15 cm
15 cm
10 cm
怎样用算式表示它们的长和宽之间的倍数关系？
长是宽的多少倍？
宽是长的几分之几？
15÷10
10÷15
还可以怎样表示这种倍数关系？
有时我们也这样说：
长是宽的多少倍？
15÷10
长和宽的比是15比10
宽是长的几分之几？
10÷15
宽和长的比是10比15
教学目标
新课讲解
长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么 说明什么？
不一样。长和宽的比长在前面，宽和长的比宽在前面。也就是说比是有顺序的。
教学目标
新课讲解
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用“路程÷时间”表示。
42252÷90
还可以说：路程和时间的比是42252比90
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
教学目标
新课讲解
什么是比呢 ？
15÷10
10÷15
42252÷90
15 比 10
10 比 15
42252 比 90
比的意义：两个数的比表示两个数相除。
教学目标
新课讲解
你会仿写吗 ？
15 比 10
10 比 15
42252 比 90
“：”叫做比号，读作“比”
读作 15 比 10
10 比1 5
42252 比90
10 : 1 5
42252 : 90
记作 15 : 10
读作
记作
记作
读作
教学目标
新课讲解
你 知 道 吗？
15 : 10=15 ÷ 10 =
(
3
2
1
2
1
或1.5）
前
项
后项
比
值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比号前面
的数叫比
的前项。
比号后面
的数叫比
的后项。
比的前项除以后项所得的商叫比值。
教学目标
做一做
说出比的前项和后项，并求出比值。
2：3
0.3：0.02
0.5：
3
5
7：3.5
=2÷3
5
6
=
=0.5÷0.6
2
3
=
=0.3÷0.02
=15
=7÷3.5
=2
教学目标
新课讲解
你 知 道 吗 ？
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，例如：
15 : 10也可以写成 ，仍读作”15比10”。
15
10
想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？
前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。除法中除数不能为0，所以比的后项也不能是0。
教学目标
新课讲解
小 组 讨 论
比和分数、除法有什么联系和区别？
15 : 10=15 ÷ 10 =
3
2
教学目标
新课讲解
比和分数、除法有什么联系和区别
比
除法
分数
联系（相当于）
区别
前 项
：比号
后 项
比 值
被除数
分 子
÷除号
—
分数线
除 数
分 母
商
分数值
一种
关系
一种
运算
一种
数
教学目标
新课讲解
小 组 讨 论
中国：美国
3 : 2
长 ： 宽
3 : 2
下面两个比一样吗？
是计分的一种形式，是比较大小，相差
的关系。
是我们学的比，相
除的关系。
教学目标
做一做
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本, 共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之 比是( ):( )比值是( )；花的 钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
填 空
3 : （ ）=24 （ ）：8=0.5
6
8
0.75
1.8
2.4
0.75
0.125
4
教学目标
巩固提升
（1）两个数( )又叫做两个数的( )。
（2）9比5记作( )，( )是前项，( )
是后项，比值是( )。
（3）如果A∶B＝C，那么A是比的( )，B
是比的( )，C是比的( )。
填 一 填
相除
比
9:5
9
5
1.8
前项
后项
比值
教学目标
巩固提升
（1） 可以读作五分之三，也可以读作三比五 ( )
（2）配制一种盐水，在200克水中加入20克盐，盐和
盐水的比是1∶10。 ( )
（3）比值是0.8的比只有一个。 ( )
（4）若甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的4.3倍。
( )
我是大法官，对错我来判！
3
5
√
√
×
×
教学目标
巩固提升
0.125∶2 :
求下列各比的比值。
3
10
160
15
=0.125÷2
= 0.0625
160∶15 0.15:0.3
=0.6÷0.3
= 2
=160÷15
=
3
5
=0.15÷0.3
= 0.5
教学目标
巩固提升
4 6
× 1. 3
13. 8
0. 1 8
× 2
0. 3 6
从A地到B地一共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。
（1）写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求
出比值。
（2）写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，
并求出比值。
（3）写出货车与客车的速度比，并求出比值。
（4）写出客车与货车每小时所行的路程比，并求出
比值。
180∶2 =180÷2=90
2∶3 =2÷3=
2
3
2
3
(180÷3):(180÷2)=60：90=60÷90=
(180÷2):(180÷3)=90：60=90÷60=1.5
教学目标
巩固提升
工作总量 （个） 工作时间 （分） 工作总量：工作时间 工作效率
（个）
王 刚 700 25
李 林 832 32
吴 军 728 28
700:25
28
832:32
26
728:28
26
填 表
教学目标
课堂小结
谈谈你的收获
1、比的意义：两个数的比表示两个数
相除。
2、求比值的方法：比的前项÷比的后项
3、比和除法、分数的联系和区别。
教学目标
作业布置
练习十一
第1、2、3题
谢 谢！
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