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人教版数学五年级上第五单元第二课时教学设计
课题 用字母表示数2 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的含义。2、过程与方法 使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。3、情感态度与价值观 向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
重点 能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
难点 理解一个数的平方的含义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 填一填。课件出示青蛙图。出示儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；…… n 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。上节课，我们学会了用字母表示数，这节课我们来学习用字母表示运算定律和公式。（板书课题：用字母表示运算定律和公式。） 学生思考规律，填空。 通过儿歌复习旧知识，引起新知识。让学生感觉到生活处处有数学，数学不是孤立的。
讲授新课 用字母表示运算定律。用字母表示加法交换律。小学生独立完成填一填。58+42=( )+( )思考： 刚才的填空运用了什么定律？ 定律的内容是什么？你会用字母表示吗？（3）学生小组内填空，并展示。（4） 教师根据学生汇报板板书：加法交换律：a+b=( b )+( a )用字母表示加法结合律。小学生独立完成填一填。（25+42)+58=( )+( + )思考： 刚才的填空运用了什么定律？ 定律的内容是什么？你会用字母表示吗？（3）学生小组内填空，并展示。（4）教师根据学生汇报板板书：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用字母表示乘法交换律。（1）小学生独立完成填一填。58×42=( )×( )（2）思考： 刚才的填空运用了什么定律？ 定律的内容是什么？你会用字母表示吗？（3）学生小组内填空，并展示。（4） 教师根据学生汇报板板书：加法交换律：a × b=( b ) × ( a )天使出示：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 a×b=b×a可以写成：a·b=b·a或 者：a b = b a用字母表示乘法结合律。小学生独立完成填一填。（25×42)×58=( )×( × )思考： 刚才的填空运用了什么定律？ 定律的内容是什么？你会用字母表示吗？（3）学生小组内填空，并展示。（4）教师根据学生汇报板板书：你会用字母表示吗 (a×b)×c=a×(b×c)会用简便方法记吗 ？（a·b）·c=a b c 用字母表示乘法分配律。（1）小学生独立完成填一填。（2）25×（42+58）=( )×( ）+（ ）×（ ） （3）思考： 刚才的填空运用了什么定律？ 定律的内容是什么？你会用字母表示吗？（4）学生小组内填空，并展示。（5）教师根据学生汇报板板书：你会用字母表示吗 a×（b+c）=a×b+b×c会用简便方法记吗 ？a·(b+c)=a· b+a· c a(b+c)=ab+ac做一做。在 里填上适当的数或者字母 a+(2+c)=( + ) + a·b·4= ·( · ) 3x+5x=( + ) 4×（x+3)= × + × 用字母表示正方形的面积和周长出示正方形。用S表示面积。 提问： A 正方形的面积怎么计算？ B 如果正方形的边长是a，面积怎么表示？学思考、讨论。教师根据学生汇报小结。正方形的面积S= a·a用简便方法表示：s=a2读作a的平方，表示两个a 相乘。学生自己表示正方形的周长。教师总结：C=a·4 或者C=4a计算下面正方形的面积和周长。 A 先写出计算公式。 B 代入数据。 C 计算学生自己计算正方形的周长。做一做用字母表示长方形的面积和周长。计算下面长方形的面积和周长。 5cm 8cm归纳总结小组讨论用字母表示运算定律和公式有什么好处 怎样利用字母表示的公式计算 教师总结：1、字母写出的运算定律或公式不仅简明易记，也便于运用。2、先写出字母公式，再带入数据计算，最后在结果后面写单位名称。四、课堂练习（1） 我是小法官（2）a×5写作a5。 （ ）（3）a×b×c写作abc。 ( )（4）2×2写作22。 （ ）（5）a+a写作a2。 （ ）（6）8÷b=8b。 （ ）蜜蜂采蜜。（连线）a2 2.5×2.5 x·x 62x2 6×2 2.52 a×a3、看图填空 A a b大正方形的周长是（ ）；小正方形的周长是（ ）；大正方形的面积是（ ）；小正方形的面积是（ ）；阴影部分的面积是（ ）；先填表 再计算。工作效率（个/分）工作时间（分）工作总量（个）x5m150at王红每分钟打50个字，利用表中的公式计算，她一小时打多少字 一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶b千米。用字母表示这辆汽车行驶的路程s。如a=80,b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？ 学生填空。学生讨论，回答问题。学生填空。学生讨论，回答问题。学生填空。学生讨论，回答问题。学生填空。学生讨论，回答问题。学生填空。学生讨论，回答问题。学生独立完成。学生填空。学生讨论，回答问题。学生独立完成做一做。小组讨论交流。学生独立完成课堂练习。 通过合作学习，培养学生的合作所意识，和团结协作的能力。通过合作学习，培养学生的合作所意识，和团结协作的能力。通过合作学习，培养学生的合作所意识，和团结协作的能力。通过合作学习，培养学生的合作所意识，和团结协作的能力。通过合作学习，培养学生的合作所意识，和团结协作的能力。对字母表示运算定律加以巩固。学生合作学习，培养学生团结协作的能力。对以上学习的用字母表示计算公式和计算加以巩固。对本节课所学内容总结概括。巩固用字母表示数。巩固平方的的意义。巩固面积和周长公式。用字母表示工作效率、工作时间、和工作总量间的关系。并进行计算。用字母表示时间、速度和路程之间的关系。并进行计算。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？1、字母写出的运算定律或公式不仅简明易记，也便于运用。2、先写出字母公式，再带入数据计算，最后在结果后面写单位名称。
作业布置 课本第57页练习十二的第8、9、11、13题。
板书 用字母运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a a·b=b·a 或 ab=ba乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c) (ab)c=a(bc)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a·(b+c)=a·b+a·c a(b+c)=ab+ac正方形的面积：S=a×a=a·a=a2正方形的周长：c=a×4=a·4=4a
教学反思 在整节课中，始终相信学生，尽量放 ( http: / / www.21cnjy.com )手，让学生积极参与，最大限度给学生以自主学习的机会。引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力。
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《用字母表示数2》练习
一、填空。
1、x2表示（ ）。
2、2a表示（ ）。
3、a+b+c表示（ ）。
4、一天早上的温度是b摄氏度，中午比早上高8度，则中午的温度是（ ）。
5、某班有42人，男生是42-c人，c表示（ ）。
判断。
1、（b+a）×1就是1(b+a）。 ( )
2、y×y可以写成y2。 ( )
3、n×n可以写成nn。 （ ）
4、b×b就是2b。 （ ）
5、篮球赛中姚叔叔投进x个三分球，用字母表示是3x分。 （ ）
三、根据运算定律在 填数或者字母。
4.8×100.1=4.8× + 4.8×
6.5+a+3.5= +(3.5+ )
25×c×32= ×( 25× )
600÷x÷y=600÷（ × ）
17×62+17×37+17= ×（ + + ）
四、先用字母表示再计算。
1、
阴影部分的面积是多少？
（2）如果a=12cm 、 b=8cm，阴影部分的面积是多少？
2、
a
图形的面积是多少？
如果a=3cm，则图形的面积是多少？
3、两个修路队共同修一段路,5天完成，甲队 ( http: / / www.21cnjy.com )共修了a米，乙队共修了b米,平均每天甲队比乙队多修多少米 ？如果a=505米 、 b=450米，那么平均每天甲队比乙队多修多少米？21教育网
4、 学校组织同学参加比赛，四年级有a人参 ( http: / / www.21cnjy.com )加，五年级参加的人数是四年级的2倍。四、五年级参加的人数的总和比六年级参加的人数少数b人，六年级参加多少人 如果a=65人 ，b=18人。六年级参加多少人 2·1·c·n·j·y
参考答案
一、填空。
两个x相乘。
解析：因为x×x=x2,所以x2表示两个x相乘。
两个a相加。
解析：2a表示2和a相乘，也表示2个a相加，而2和a相乘是2个a相加的简便运算，所以表示两个a相加。【来源：21·世纪·教育·网】
把a、b、c合并在一起。
解析：根据加法的定义，加法表示把两个数合并在一起的运算，所以a+b+c表示把三个数合并在一起的运算。2-1-c-n-j-y
b+8
解析：中午比早上高8度，就是多8度，求比一个数多几的数是多少，用加法计算，所以是b+8。
女生人数
解析：某班由两部分人组成，男生和女生，男生+女生=全班人数，所以，全班人数去掉女生人数就是男生人数，所以c代表女生人数。21·世纪*教育网
判断。
×
解析：（b+a）×1表示1个（b+a）是多少，简便写法是(b+a），而不是1(b+a）。
×
解析：y2表示两个y相乘，所以y×y可以写成y2，而不是y2.
×
解析：n×n可以写成n2，二不是nn。
4、×
解析：b×b表示两个b相乘，而2b表示2和b相乘，所以不对。
√
解析：一个3分球是三分，x个是3x分，二不是3+x分。
三、根据运算定律在 填数或者字母。
4.8×100.1=4.8×100 +4.8× 0.1
解析：因为100.1=10 ( http: / / www.21cnjy.com )0+0.1，所以4.8×100.1=4.8×(100+0.1)，根据乘法分配律，所以4.8×100.1=4.8×100 +4.8× 0.1。21cnjy.com
6.5+a+3.5= a +(3.5+6.5)
解析：根据加法结合律，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。所以6.5+a+3.5= a +(3.5+6.5)。21·cn·jy·com
25×c×32= c×( 25×32 )
解析：根据乘法结合律，先把前两个数相加或者先把后两个数相乘，和不变。所以25×c×32= c×( 25×32 )。www.21-cn-jy.com
600÷x÷y=600÷（x × y ）
解析：根据连续除以两个数等于除以两个数的积，所以，600÷x÷y=600÷（x × y ）。
17×62+17×37+17=17×（62+37+1）
解析：因为17可以看成17×1，根据乘 ( http: / / www.21cnjy.com )法分配律a×（b+c）=ac+bc,，所以 17×62+17×37+17=17×（62+37+1）。 www-2-1-cnjy-com
四、先用字母表示再计算。
1、
（1）ab+b2
解析:阴影部分的面积由两部分组成，一部分是长为a宽为b长方形，另一部分是由边长为b的正方形。所以阴影部分的面积是ab+b2。
（2）12×8+8×8=160(cm2)
答：阴影部分的面积是160cm2。
解析：因为阴影部分的面积是ab+b2代入数据就是12×8+8×8=160(cm2)。
2、
（1）5a2
解析：本图形由5个正方形组成，每个正方形的边长是a，所以面积是5a2
（2）5×3×3=45(cm2)
答：图形的面积是45(cm2)。
解析：图形的面积是5a2，代入数据是5×3×3=45(cm2)。
a÷5—b÷5或者（a-b)÷5
解析：要求平均每天甲队比乙队 ( http: / / www.21cnjy.com )多修多少米，就要知道甲、乙每天各修多少米，根据工作总量÷工作时间=工作效率，因此甲的工作效率为a÷5，乙的工作效率是b÷5，平均每天甲队比乙队多修多少米就是a÷5—b÷5，简便方法是（a-b)÷5。
505÷5—450÷5=11（米）
答：平均每天甲队比乙队多修11米。
解析：平均每天甲队比乙队多修多少米用字母表示为a÷5—b÷5，代入数据是505÷5—450÷5=11（米）。21世纪教育网版权所有
4、六年级：a+2a+b=3a+b
解析：根据题意五年级人数是2a人，四、五年级的人数和是a+2a=3a人，六年级人数就是3a+b。
3×65+18=213（人）
答：六年级参加213人。
解析：六年级人数用字母表示是3a+b，代入数据是：3×65+18=213（人）。
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用字母表示数2
数学人教版 五年级上
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1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
导入新课
n 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。
n
2n
4n
填一填
21cnjy
58+42=( )+( )
42
58
教学目标
新课讲解
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
如何用字母表示？
应用了 律 。
加法交换
a+b=( )+( )
b
a
内容
填一填
（25+42)+58=( )+( + )
42
58
教学目标
新课讲解
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
应用了 律 。
如何用字母表示？
加法结合
（a+b）+c=( )+( + ）
b
c
内容
25
a
58×42=( )×( )
42
58
教学目标
新课讲解
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
应用了 律 。
内容
如何用字母表示？
乘法交换
a×b=( )×( )
b
a
21cnjy
教学目标
新课讲解
a×b=( )×( )
b
a
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
a×b=b×a
a·b=b·a
可以写成：
或 者 ：
a b = b a
这是简便写法。
（25×42)×58=( )×( × )
42
58
教学目标
新课讲解
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。
应用了 律 。
如何用字母表示？
乘法结合
（a×b）×c=( )×( × ）
b
c
内
容
25
a
（a·b）·c=a b c
会用简便方法记吗 ？
25×(42+58)=( )×( )+( )×( )
42
25
教学目标
新课讲解
两个数的和与一个数相乘,等于把这两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
应用了 律 。
内容
如何用字母表示？
乘法分配
a×（b+c）=( ）×（ )+( )×( ）
b
a
25
a
a·(b+c)=a ·b+a ·c
a(b+c)=ab+ac
如何用简便方记？
58
c
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教学目标
做 一 做
在 里填上适当的数或者字母
a+(2+c)=( + ) +
3x+5x=( + )
·
4×（x+3)= × + ×
a·b·4= ·( · )
a
2
c
a
b
4
3
5
x
4
x
4
3
运用定律呦！
教学目标
新课讲解
用字母表示正方形的面积和周长
用S表示面积。
或 S= a2
S= a·a
用C表示周长。
C=a·4
或 C=4a
读作a的平方，
表示2个a相乘。
数字放在字母前面。
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教学目标
做一做
计算下面正方形的面积和周长
S = a2
= 6 × 6
= 36（ cm2 )
C = 4a
= 4 × 6
= 24(cm)
6cm
6cm
教学目标
新课讲解
用字母表示长方形的面积和周长
用S表示面积。
或 S= ab
S= a·b
用C表示周长。
C=(a+b)·2
或 C=2(a+b)
a
b
教学目标
做 一 做
计算下面长方形的面积和周长
S = ab
= 8× 5
= 40（ cm2 )
C = 2(a+b)
= 2×(8+5）
= 26(cm)
8cm
5cm
教学目标
归纳总结
用字母表示运算定律和公式有什么好处
小 组讨 论
字母写出的运算定律或公式不仅简明易记，也便于运用。
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教学目标
归纳总结
小 组讨 论
怎样利用字母表示的公式计算
先写出字母公式，再带入数据计算，最后在结果后面写单位名称。
教学目标
巩固提升
我是小法官
1、a×5写作a5。 （ ）
2、a×b×c写作abc。 ( )
3、2×2写作22。 （ ）
4、a+a写作a2。 （ ）
5、8÷b=8b。 （ ）
×
√
x
x
x
教学目标
巩固提升
蜜蜂采蜜。
a2
2.5×2.5
x·x
62
x2
6×2
2.52
a×a
教学目标
巩固提升
看图填空
a
b
大正方形的周长是（ ）；
小正方形的周长是（ ）；
大正方形的面积是（ ）;
小正方形的面积是（ ）;
阴影部分的面积是（ ）；
4a
4b
a2
b2
a2-b2
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教学目标
巩固提升
工作效率 （个/分） 工作时间 （分） 工作总量
（个）
x 5
m 150
a t c =
王红每分钟打50个字，利用表中的公式计算，她一小时打多少字
5x
150÷m
at
c = a t
=50×60
=3000(个）
答：她一小时打3000个
字。
先填表 再计算
教学目标
巩固提升
一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶b千米。
用字母表示这辆汽车行驶的路程s。
s=4a+b
教学目标
巩固提升
一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶b千米。
如a=80,b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？
s = 4a+b
=4×80+200
=520(千米）
答：这辆汽车行驶了
520千米。
21cnjy
教学目标
课堂小结
你有什么收获
字母写出的运算定律或公式不仅简明易记，也便于运用。
先写出字母公式，再带入数据计算，最后在结果后面写单位名称。
1
2
教学目标
作业布置
课本第57页练习十二的第8、9、11、13题。
谢 谢！
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