课后反思
回顾本课的学习过程，成功之处有以下四点：
1．灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。我一开始就设计了一个探索规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中。接着让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数学规律为我们解决问题提供了便利的道理。
2．突出以生为本，让学生自主建构新的知识。课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，我放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。
3．注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。还有，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。
4．重视知识的巩固，关注学生持续、和谐发展。本课运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对所学知识的掌握，使学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。同时教学中还体现了教师对学生持续、和谐发展的关注。再如教给学生数形结合的思想方法以及给学生留下的研究课题，都有利于学生今后的发展，为学生的发展奠定了基础。
值得注意的是：本课学习内容虽不受城乡地理限制，但要注意调控好学生学习进度，应让学生充分探索和交流日历中的数学规律等问题。3.5探索与表达规律
教学目标：
1、知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法
经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
3、情感、态度与价值观
体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
教学过程:
第一环节 创设情境，激趣导入
第二环节
问题导学，自主探究
活动一：探索套色方框中的规律，并完成归纳总结一
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1.观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，
一列中的上下两个数各有什么关系？
2.设某一天为a，你能用a表示相邻的日期吗？
3.日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
4.这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
5.这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
6.你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。
在实际教学过程中，应注意保护学生的积极思考态度，对他们的所有合理猜测给予鼓励，并要求他们说明理由。同时，对学生在解释过程中使用的数学表达式的准确性、规范性提出必要的要求。
设计目的：
教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。
活动二：探索其他套色数框中的规律，并完成归纳总结二
1.如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？
2.你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
第三环节
交流分享，互学释疑
归纳总结一：
1.
一行中的前后两个数
，一列中的上下两个数
。
2.
设某一天为a，请你用a表示相邻的日期
。
3.
日历图的套色方框中的九个数之和是该方框正中间数的
倍。
4.
方框中9个数之间的其它关系
。
归纳总结二：
1.
十字形框中，5个数的和等于正中间数的
倍。
2.
H形框中，7个数的和等于正中间数的
倍。
3.你设计的是
形状的数框，规律是
。
第四环节
精讲点拨，巩固拓展
1、活动一套色方框中的九个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？如果能，求出这九个数；如果不能，请说明理由。
2、将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图所示的数表：
(1)
十字形框中的5个数之和与正中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中的5个数之和？
3、按下面方式摆放桌椅：
一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐
人，三张餐桌可坐
人，按照这种方式继续摆桌椅,摆n张桌子可坐
人（用含n的代数式来表示）
通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。
设计目的：让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。
第五环节
回首探究路
目的：
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
第六环节
布置作业教材分析
本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第5节——“探索与表达规律”的第1课时。本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。3.5探索与表达规律评测练习
1.观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是________，第n个数是________．
2.在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，那么第一行的三个日期依次为n、________、________；第二行的三个日期依次为________、________、________；第三行的三个日期依次为________、________、________．
3．选做题
实践与探索：
将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
131
171921
2527293133
35
3739414345(共21张PPT)
3.5
探索与表达规律
北师大版数学七年级上册
第三章
整式及其加减
20
21
下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（注意不要填错哦！）
（1）
（2）
（3）
15
18
12
14
16
11
25
4
5
11
1.
将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图所示的数表：
牛刀小试
a
a-10
a+10
a-2
a+2
2.按下面方式摆放桌椅：
一张餐桌可坐6人
三张餐桌可坐
人
14
牛刀小试
老师，我来！
按照这种方式继续摆桌椅,摆n张桌子可坐几人（用含n的代数式来表示）
…
…
…
一张餐桌可坐6人，每多一张餐桌
少坐2人。
6n－2(n－1)
…
6＋4（n－1）
…
…
…
第一张餐桌坐6人,每多一张餐桌,多坐4人。
左右两边的餐桌各坐5人,中间的餐桌各坐4人。
4（n－2）＋2×5
…
…
…
每张餐桌前后坐4人，左右各坐一人。
4n＋2
…
…
…
探索规律的一般步骤：
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
具
体
问
题
观
察
特
例
成立
得出结论
不成立
头
回
新
重
索
探
1.
课本P98随堂练习
2.请将学习这节课的体会记录在数学
日记中。
今日作业
课题研究：
有人说一张普通的报纸连续对折最多不超过8次。请利用折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
