《平方差公式》评测练习
1．下列运算中，正确的是（
）
A．（a+3）（a-3）=a2-3
B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2
D．（x+2）（x-3）=x2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
A．（x+1）（1+x）
B．（a+b）（b-a）
C．（-a+b）（a-b）
D．（x2-y）（x+y2）
3．（1）（2a-3b）（2a+3b）；
（2）（-p2+q）（-p2-q）；
4．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；(共18张PPT)
§1.5.1
多项式与多项式是如何相乘的？
计算下列各题
合作探究
特
征
结
构
例题解析
学一学
解:
(1)
(5+6x)(5 6x)=
5
5
第一数a
52
平方
6x
6x
第二数b
平方
注意
(
)2
6x
=
25
36x2
;
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一
(
－3m＋2n)(－3m－2n)
变式二
(
－3m－2n)(3m－2n)
变式三
(－3m－2n)(3m＋2n)
=
(-3m)2-(2n)2
判断正误
课堂小结
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一
(
－3m＋2n)(－3m－2n)
变式二
(
－3m－2n)(3m－2n)
变式三
(－3m－2n)(3m＋2n)
=
(-3m)2-(2n)2
北师大版七年级下册第一章第五节第二课时
长清一中初中部赵晓丽
x+3)(x+5)
+3X
+8X
(a+b)(m+n)
-am
fan
tbm
+bn
①(x+4)(x-4)
②(1+2a)(1-2a)
③(m+6n(m-6n)
④(5y+z)(5y-z)
算一算,比一比,看谁算得又快又准
②(1+2a)(1-2a)=1-4a2
③(m+6n)(m-6n)=m2-36n2
④(5y+2)(5y-z)=25y2-22
①(x+4)(x-4)=x2-16
请思考下面的问题
1.等式左边的两个多项式有什么特点
等式右边的多项式有什么特点
3请用一句话归纳总结出等式的特点
12-2a)2
m2-(6n)2
(5)2-22
平方差公式
现在要对大家提出的猜想进行证明,我
们将证明过程演示给大家
证明:(a+b)(a-b
我们经历了由发现—猜测—证明的过程
最后得出一个公式性的结论,我们将这个公式叫做
平方差公式
符号语言:(a+b)(-b)
文字语言:两数和与这两数差的积,等它们的平方《平方差公式》教学反思
这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对平方差公式有个全面的认识和了解，我在教学设计方面打破了教材原来的安排，把第二课时中的几何解释融入第一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着从几何角度加以解释。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓展学生的思维水平。
为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解。最终决定给让学生猜想结论，再用代数方法加以证明，后给出几何解释，符合知识的发生过程。
对于课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”的理解：公式中“a、b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”，原因是所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体；公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，（a+
b）（a-b）也可以理解为（a+
b）[a（-b）]，就像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解。
我对教材的理解和把握是否妥当，还请各位专家同仁给以指点。《平方差公式》教材分析
教材分析：
（一）教材的地位与作用。
《平方差公式》是北师大版七年级数学下册第一章第五节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
（二）教学重难点、关键：
1、重点：平方差公式的探索和应用。
2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。
3、关键：准确找到a，b。
目标分析：
学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。
参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：
(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。
(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。
(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。课题1.5平方差公式(一)
序号：______
编号：_______
学习时间：
2017_年3_月____日
使用人：__________
【学习目标】
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
【自主学习】
知识回顾：多项式与多项式是如何相乘的的？
（a+b)(m+n)=___________________________
看谁算得快：
①（x
＋
4)(
x－4）
②（1
＋
2a)(
1－2a）
③（m＋
6n)(
m－6n）
④（5y
＋
z)(5y－z）
请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？_________________________________________
2.等式右边的多项式有什么特点？_____________________________________________
3.请用一句话归纳总结出等式的特点.__________________________________________
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
符号语言：__________________________________________________
文字语言：__________________________________________________
【互助探究】
判断下列各式能否用平方差公式运算
1.(b-8)(b+8)
2.(-x-1)(x+1)
3.(x+3)(x-2)
4.(mn-4k)(-mn-4k)
例1
利用平方差公式计算：
(1)
(5+6x)(5 6x)；
(2)
(x+2y)(x 2y);
(3)
( m+n)( m n).
例2
利用平方差公式计算：
(1)
（2）（ab+8）（ab-8）
（3）（m+n）（m-n）+3n2
判断正误
⑴
（7m+8n)(7n-8m)=49m2-64n2
(
)⑵
(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
(
)
⑶
(3+2x)(3-2x)=9-2x2
(
)
⑷
(3x-y)(-3x-y)=y2-9x2
(
)
⑸
(x+6)(x-6)=
x2-6
(
)
【分层提高】
利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2
+
4)
利用平方差公式计算（1）（a+b+c）（a-b-c）
(2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．
【巩固反馈】
1.判断：以下各题能否用平方差公式来计算？
(1);
(2)
;
(3)
;
(4)
2.计算：(1)
(2)
(3)
教师评价：教师对师友的课堂进行全面评价，评选优秀师友表扬、激励。
学生自我评价：___________
教师评价：___________
(分A、B、C、D四个等级)
作业：课本P21习题1.9
第1、2题
课后反思：
