(共15张PPT)
第一章
整式的乘除
6
完全平方公式（第1课时）
知识回顾
(a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
左边是两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
1.平方差公式：
1．知识与技能：会推导完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景
2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
1.观察下列算式及其运算结果，
你有什么发现？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
教学过程
结论：
(a+b)
2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
图1—7
a
a
b
b
探索两数和的平方的几何背景
想一想：
(a－b)
2=？
结论：
(a－b)
2=a2－2ab+b2
(1)你能用自己的语言叙述这一公式吗？
(2)你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
(a+b)
2=a2+2ab+b2
(a－b)
2=a2－2ab+b2
完全平方公式：
结构特点：
左边是两数和（差）的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
例1
利用完全平方公式进行计算：
(2x 3)2
；
(4x+5y)2
;
例题讲解
练一练(1)
(1)
(
x
2y)2
(2)
(2xy+
y
)2
1.计算：
(3)(n
+1)2
n2
(4)
(7ab+2)
练一练(2)
2.
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)
(2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2)
(2a+1)2＝4a2
+1；
(3)
( a 1)2＝ a2 2a 1.
练一练(3)
利用完全平方公式计算：
(1)
(－1－2x)2
；
(2)
(－2x+1)2
1.
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果是三项
即
(a
b)2＝a2
2ab+b2;
平方差公式的结果是两项
即
(a+b)(a b)＝a2 b2.
2.
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
1.
教材习题1.11
.
2.
拓展练习：
(a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？6
完全平方公式（第1课时）
评测练习：
（1）计算：
；
；(n+1)2－n2
；
(7ab+2)2
（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)
(2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2)
(2a+1)2＝4a2
+1；
(3)
(a 1)2＝a2 2a 1.
（3）利用完全平方公式计算：
(1)
(-1-2x)2
；
(2)
(-2x+1)2第一章 整式的乘除
6
完全平方公式（第1课时）
课时安排说明:
《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.
学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
教学任务分析
本节课的教学目标是：
1．知识与技能：会推导完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景
2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业.
第一环节
回顾与思考
活动内容：复习已学过的平方差公式
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
;
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.
右边是两数的平方差.
2.
应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.
活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.
第二环节
探索引入
活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现.
3你能用自己的语言叙述这一公式吗？
4.你能用图1-5解释这一公式吗？
活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.
第三环节
初识完全平方公式
活动内容：1.
(a－b)2=？你是怎样做的？.
2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）
这两数积的两倍.
活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.
第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.
第四环节
再识完全平方公式
活动内容：
例1
用完全平方公式计算：
(1)
(2x 3)2
；
(2)
(4x+5y)2
;
2.
巩固练习.
（1）计算：
；
；(n+1)2－n2
；
(7ab+2)2
（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)
(2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2)
(2a+1)2＝4a2
+1；
(3)
(a 1)2＝a2 2a 1.
活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实.
第五环节
又识完全平方公式
活动内容：利用完全平方公式计算：
(1)
(-1-2x)2
；
(2)
(-2x+1)2
活动目的：本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.
第六环节
课堂小结
活动内容：1.
完全平方公式和平方差公式不同：
（1）形式不同
（2）
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即
(a
b)2＝a2
2ab+b2;平方差公式的结果是两项，
即(a+b)(a b)＝a2 b2.
2.
解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
第七环节
布置作业
1.
基础训练：教材习题1.11
.
2.
拓展练习：
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
b
b
a
a
图1-56
完全平方公式（第1课时）
教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景
2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.6
完全平方公式（第1课时）
课后反思：
1.
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.
2.
在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.
3.
对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍.
4.
教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反.
