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6、完全平方公式
北师大版义务教科书
七年级下册第一章第六节
（m+3)2
=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
(2+3x)2
=(2+3x) (2+3x)
=4+2 3x+2 3x+9x2
=4+2 2 3x+9x2
知识回顾:
1、多项式乘多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)
=
bm+bn
+
am+an
(m+n)
2、平方差公式
两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。
（m+3)2
=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
(2+3x)2
=(2+3x) (2+3x)
=4+2 3x+2 3x+9x2
=4+2 2 3x+9x2
观察算式，你有什么发现？
(a+b)2
=
a2+2ab+b2
你能用字母来表示你所找到的这一规律吗？
你能用自己的语言叙述一下这一公式吗？
完全平方公式
a
b
a
b
a2
ab
ab
b2
由面积相等可得
:
(a＋b)2
=
a2＋2ab
＋b2
等于什么？你可以怎么得到结果？
变形：
根据：
可得：
所以
：
(a－b)2
=
a2－2ab＋b2
b
a
a
b
例
利用完全平方公式计算：
(1)
(2x 3)2
=(2x)2-2·(2x)·3+32
=4x2-12x+9
(2)
(4x+5y)2
;
(3)
(mn a)2
解题步骤分为
步
记清公式
代准数式
准确计算
(p+1)2
=
______
(m+2)
2
=
_________;
(n+3)2=
_________;
(p-1)2
=
________;
(m-2)2
=
__________.
(n-3)2
=
__________.
P2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
n2+6n+9
n2-6n+9
基础题：
分层提高
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)
(x+y)2=x2
+y2
(2)
(x
-y)2
=x2
-y2
(3)
(x
-y)2
=x2+2xy
+y2
(4)
(x+y)2
=x2
+xy
+y2
强化题
（1）
（2）
（3）
（4）
已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值
你能算出（a-b)2的值吗？
通过这节课你收获了什么？？？
公式2：(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
公式1：(a+b)2=
a2
+2ab+b2
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。完全平方公式
计算下列各题：
一、
1、
2、
3、
4、
5、
6、
二、
(1)
(x+3)2
-
x2
（2）(x+5)2–(x-2)(x-3)
三、
(1)(a-b+3)(a-b-3)
(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(3)(ab+1)2-(ab-1)2
(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
四、
1、求的值，其中
2、若《完全平方公式》学案
教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解完全平方公式的几何背景。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算
自主学习
多项式的乘法法则是什么？
平方差公式
3
、完全平方公式
二、互助探究
（a-b）2等于什么？你是用什么方法得到的呢 如何用图形来解释呢？
例：利用完全平方公式计算
（1）（2x-3）2
（2）(4x+5y)2
;
(3)
(mn a)2
分层提高
（2）
（4）
四、拓展提升
1、已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值。你能算出（a-b)2的值吗
2、求的值，其中
3、若
五、课堂小结
通过这节课你收获了什么？？？教材分析
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。《完全平方公式》教学反思
我觉得本堂课的成功之处在于学生的探究活动效果颇好。本节课我设置了一系列的问题串，让学生运用多项式乘法法则计算进行自主探究，再经过观察算式归纳发现新知识大胆猜想，并经过推理验证，再借助图形直观获得感性认识，真正获得新知，总结出完全平方和公式。将猜想变为公式，然后观察并熟记公式特征，类比完全平方和探究完全平方差公式。然后归纳完全平方公式并运用公式进行计算，使学生掌握公式的计算技巧。整堂课突出以学生为主体的探索性学习原则。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。
这节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。
这节课引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。强调学生时刻把握公式的特征
:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。引用“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”顺口溜熟记。激发学生的学习积极性。
在拓展提升的习题中，我选取了逆用完全平方公式解决问题，发展学生思维，将运用公式简化数的平方的运算，题有一定深度，但只要有运用意识、创新意识学生就能灵活解答，学生接受挑战，并获得了成功的喜悦。
我觉得不足之处是，应在课堂上让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征。
在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：
1、在教学中要尽可能创设情境，给学生充足的时间让学生去探究发现新知，学会归纳，加以验证后再应用。
2、习题要分层，当堂训练巩固基础，拓展提升，使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中，从而实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”对于这一点，教师一定要转变观念.
学无止境，教无定法。我要不断探索、不断反思，敢于创新，不断提高自己的教育教学水平。
