(共18张PPT)
2.4
用尺规作角
1、作一条线段等于已知线段
回顾
&
思考
A
B
作法与示范：
(1)
作射线A’C’
；
A’
C’
(2)
以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’
C’于点B’，
B’
A’
A’B’
就是所求作的线段。
示
范
作
法
已知：线段AB．
求作：线段A’
B’，使A’
B’＝AB．
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB。
A
B
(1)
请过C点画出与AB平行的另一条边。
C
用直尺与三角板你画得出来吗
试一试.
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
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0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
D
(2)
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
2、过直线外一点作已知直线的平行线
A
B
D
C
上述问题:
用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于
“过点C作∠ECD
E
等于已知角∠CAB.”
问题的本质
已知：
∠AOB。
3、作一个角等于已知角
做一做
求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB。
B
O
A
O’
A’
(2)
以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3)
以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4)
以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5)
过点D’作射线O’B’.
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作
法
示
范
(1)
作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’
，
作一个角等于已知角
4、通过作同位的等角来作平行线
请用没有刻度的直尺和圆规,
在p76的
木板上,
过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE,
则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
E
G
G’
H
D
F
随堂练习
1、已知：
∠AOB。
利用尺规作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
B
O
A
作法一:
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
B
O
A
法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
随堂练习
随堂练习
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1+∠2
1
2
你会作两个角的和了吗？
试一试
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1-∠2
1
2
你会作两个角的差了吗？
试一试
1.
用尺规作一个角等于已知角。
（作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”）
2.
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.
借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。
1.下列尺规作图的语句错误的是(
)
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
当堂练习
B
2.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于
∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
用尺规作优美的图案
拓展提升
右面的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！
4、继续作下去，
以点O为圆心，
r
为半径作圆O；
1、
以圆O上任意一点为圆心，
r
为半径作圆，与圆O交于两点；
2、
分别以两个交点为圆心，
r
为半径作圆；
3、
在适当的区域涂上颜色，
你作出美丽的“邹菊图案”
吗？
用尺规作下面的图形：
教材
习题2.7
。
作业
作业《2.4用尺规作图》教学设计
教材来源：义务教育课程标准教科书，北京师范大学出版社2014年版
教学内容来源：初中七年级下册数学第二章第四节
教学主题：《用尺规作角》
课时：一课时
授课对象：七年级学生
设计者：
目标制定的依据
1.课程标准的相关要求
能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角。
2.教材分析
在七年级上册学生学习了用尺规作一条线段等于已知线段，作两条线段的和、差，为下册学习用尺规作角奠定了一定的基础，同时，本节课内容的学习，也是为本册书第四章三角形中用尺规作三角形奠定基础。所以，本节课要求学生能熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的方法。
3.学情分析
本节课学习内容距离上册学习尺规作图已有一段时间了，估计有相当一部分学生已经记得不太清楚，所以有必要对以前的内容稍作复习，同时，本节课内容作图步骤比较多，而且不太好理解，估计学生不太好掌握，所以本节课内容需要学生在不断的作图练习中，掌握正确的作图步骤，并且能熟练作图。
教学目标
1.能按照课本上的方法用尺规作出一个角等于已知角。
2.能说出作二倍角、两个角的和与差的方法。
评价任务
评价任务一：
通过自学、小组合作，能按照课本上的方法用尺规作出一个角等于已知角。
评价任务二：
通过老师的引导，能熟练的用尺规作出一个角等于已知角。
评价任务三：
通过思考、类比，能说出作二倍角、两个角的和与差的方法。
评价任务四：
能正确完成当堂检测题。
学生起点分析
学生的知识技能基础：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学任务分析
本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。为此，本节课的教学目标是：
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍。
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。
第一环节
情境引入探索发现
活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
请过C点画出与AB平行的另一边。
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图2-14的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到。
活动注意事项：创设问题情境，用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线。既完成了第一个问题，同时在问题解决的过程中使得学生体会到用尺规(无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知角∠BAC.”同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用，新知识引入水到渠成。
第二环节
用尺规作一个角等于已知角
活动内容：1.
已知：
∠AOB。
求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
作法
示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
2.
请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14
中,
过点C作AB的平行线.
活动目的：使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。
活动注意事项：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，此时可以只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作。学生只要在本学段完成后会运用自己的语言书写这个作法就可以了。
按照步骤完成作图后，教师应鼓励学生利用测量、比较等方式验证新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（边边边），这一点学生将在第五章时加以体会。在此实际也为后面的学习起到铺垫作用，应该关注数学学习的长远目标。
第三环节
角的和、差、倍
活动内容：
1.
已知：
∠AOB。
利用尺规作：
∠A’O’B’
,使∠A’O’B’=2∠AOB。
2.
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1+∠2
3.
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠1-∠2
活动目的：虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。
活动注意事项：有了前面练习中的铺垫，学生很容易接受有关角的和、差、倍问题，同时可以和上节课学习线段的和、差进行类比学习，放给学生独立解决，充分体现了学生的自主学习性，同时通过学生的板演进一步规范，在这其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性。
第四环节
课堂小结
活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，同时在此除了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯。
活动注意事项：通过两个课时的学习，学生能够基本掌握了用没有刻度的直尺和圆规作线段和角的问题，由于是首次正式提出尺规作图的问题，所以在进行课堂小结时更应该注意对于知识的应用，几何语言的规范，工具使用的得当，作图的规范等方面提出严格的要求，为今后的学习打下良好的基础。并且在进行总结时更多的让学生来谈，从学生之间的交流当中教师加以引导总结，使得学生在交流合作当中得以感悟，积累知识经验和活动经验。
第五环节
布置作业
教材习题2.7。
第六环节
图案设计
活动内容：用尺规作下面的图形：
活动目的：通过两个图案设计，一个是让学生独立思考，借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成，对本节课的知识进一步巩固应用；另一个是让学生根据作图步骤借助于尺规完成图案，进一步培养学生几何语言表达能力，并积累尺规作图的活动经验。
活动注意事项：根据课堂时间安排，可灵活进行处理，既可以作为本节课的实际应用，也可以作为课下的联系拓广，从而使得不同层次的学生都学到有价值的数学。
教学设计反思
1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。
2.
虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。2．4用尺规作角
教材分析
在七年级上册学生学习了用尺规作一条线段等于已知线段，作两条线段的和、差，为下册学习用尺规作角奠定了一定的基础，同时，本节课内容的学习，也是为本册书第四章三角形中用尺规作三角形奠定基础。所以，本节课要求学生能熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的方法。2.4用尺规作角
教学设计反思
1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。
2.
虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。 测评练习
一、选择题
1．下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画射线OB=10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
2．下列属于尺规作图的是（ ）
A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角
C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段
3．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
4．下列作图语句正确的是（ ）
A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC
C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧
5．图中的尺规作图是作（ ）
A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段
C．一个角等于已知角 D．角的平分线
6．下列作图语句正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧
7．下列叙述中，正确的是（ ）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
8．下列尺规作图的语句错误的是（ ）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=a
C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β二、填空
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )题
9．作图题的书写步骤是
、
、
，而且要画出
和
，保留
．
14．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：
．
10．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有
．（填序号即可）
