达标检测
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB
的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(
)
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
2、如工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
方案：
说理：
B
A
●
●
D
C
E
F教学反思
本节课自认为成功之处：
这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。这节课要想获得成功，就必须把握好这两个探究活动的展开。
在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。
在第二个探究活动中，我注重学生分析、解决问题能力的培养。我先让学生尝试解决问题（书上是直接呈现解决问题的方法），再让学生说明理由。这样做就给学生解决问题提供了平台，给学生留有更多的思考问题的空间。在这一部分中，教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法。
本节课的不足之处及改进方法：
这节课是学生主动学习自主探究的一节课。课堂上也有需要改进的地方。比如，第一个活动花时间稍多，学生方案设计描述的语言不够简洁、准确等。调整好学生探究活动和数学推理证明之间的关系，学生对方案设计表述完成后，教师肯定学生的回答，师生再共同评价补充规范。(共17张PPT)
北师大版七年级数学（下）
证明两个三角形全等的方法有哪些？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.
4.5利用三角形全等测距离
知识回忆
一位经历过战争的老人讲述过
这样一个故事：
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
步测距离
碉堡距离
你能解释其中的道理吗？
返回
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你能解释其中的道理吗？
步测距离
碉堡距离
结合模拟实验，再次阅读战士操作过程，哪些地方你有疑问？
完成下面的问题：
在引例中，战士其实是构造了两个三角形，“保持刚才的姿态”保证了哪些量不改变？如果不保持刚才的姿势，会出现什么情况？
答：
∠ACB=∠EFD=90°,AC=EF
身高不变，身体与地面构成的角度不变，视线和身体的夹角不变.
E
B
F
D
C
A
∠A=∠E
大家以课本为帽檐，站起来亲自感受一下战士的做法。
已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，
EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A=
∠E
求证：
BC=DF
E
F
D
B
C
A
证明：在△ABC和△EDF中，
∠A=
∠E
AC=EF
∠ACB=
∠EFD=
90°
∴
△ABC≌△EDF（ASA）
∴
BC=DF
通过构造全等的三角形，可以将不可测距离转化为可测距离！
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1、说出你的设计方案。
2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？
A
B
B
A
·
方案1、先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B
间的距离.
C
D
E
·
·
·
方案2：作AB的垂线BF，在BF上取两点C，D，使CD＝BC.再过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A
、
B间的距离.
F
A
B
D
E
C
G
方案3：分别过点A、B作AB的垂线AE、BF，在AE、BF上取两点C，D，使AC＝BD.连接CD。这时测得的CD的长就是A
、
B间的距离.
F
A
B
D
E
C
通过研究以上方案的设计过程，我们总结构造全等三角形的方法主要有：延长法，垂直法。
1、知识：
本节课我们解决了求不可测距离的问题：将不可测距离转化为可测距离。
依据：全等三角形的对应边相等。
关键：构造全等三角形。
一分耕耘，
一分收获。
2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。
3、数学思想：
构建三角形全等的数学模型解决实际问题的思想，转化的数学思想。
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB
的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(
)
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
2、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
·
中点C
A
B
E
F
《导学案》第
112页
A层：3、5、6题
B层：1、2、4题教材分析
教材的地位和作用
：
本节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。本节课不仅为学生的动手操作、观察、交流等活动提供了良好的的素材，同时也让学生体验了怎样在实际问题中建立数学模型、解决实际问题。与此同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )在前几节的内容中初步认识了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形。但前面所学的知识都只仅仅停留在书面的解题证明上,还没有让学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )体会到全等三角形在生活中的广泛应用。在对学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )近一年的教学
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中发现:学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强。
针对这些情况我在教学
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中以一个真实的故事为背景配以动画演示引入课题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )用生动、有趣的场景来激发学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的学习兴趣并通过学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的表演让同学们理解其中的数学道理。接着用课件
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"欢迎登陆21世纪教育网 )演示一个有趣的测量问题让学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )小组合作拿出方案，并用实物投影仪对本小组方案进行展示说明，通过三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养了学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的探索精神与科学态度；最后让同学们完全脱离纸和笔用准备好的工具测量同伴两耳间的距离，通过课内活动，让学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题。整节课中要鼓励学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )积极探索，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )得出的各种行之有效的方法，让学生
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"欢迎登陆21世纪教育网 )在有条理的表达中体会数学乐趣，增强学好数学的信心。《利用三角形全等测距离》教学设计
执教者
指导教师
一、课题：利用三角形全等测距离
二、解读理念：
面向全体学生，着眼于学生的全面发展，帮助学生过积极健康的生活，促进学生个性发展；尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决成长过程中的实际问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力。
三、教材分析：
1、地位和作用：
这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2、教育教学目标：
根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：
知识目标：能够利用三角形全等解决实际问题。
能力目标：通过自主探究、实验，培养学生的自主探究能力、小组合作能力、语言表达能力，以及灵活运用所学解决实际问题的能力。
情感目标：通过学习使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣，通过小组合作，培养合作意识。
3.
重点，难点以及确定依据：
教学重点：根据新课标的要求以及对教学目标的分析将重点设定为能够利用三角形全等测量距离。
教学难点：针对本节课内容及学生的心理、认知结构将难点设定为灵活利用三角形全等解决实际问题。
四、教学策略
本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。在教学中，教师主要采用启发引导的方法，鼓励学生发现问题，利用所学解决问题，在探究阶段，教师应关注学生的思路、方法，鼓励学生小组合作，教师进行适当点拨，以这种形式突出重点，突破难点，同时培养学生的合作意识。在解决方法描述阶段，教师应关注学生的语言表达，要求学生表达尽量清楚、简介、符合逻辑，培养学生的语言表达能力。
五、学情分析：
学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
六、、教学设计分析
本节课设计了七个个教学环节：复习提问；情境引入“议一议”；探索新知；点拨提高“想一想”；练习巩固“做一做”；课堂小结；布置作业。
第一环节；复习提问
活动内容：
①
复习全等三角形的判定条件及性质两方面内容，
②
在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）
活动目的：通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。
课件教学效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，最后老师通过课件的动画演示使学生开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。
第二环节：情境引入
活动内容：多媒体展示课本引例（引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事）
教师提出问题：
你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
活动目的:
用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
实际教学效果：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣。但是有些同学对此问题不是很理解，也有一些同学意见不同，针对此，教师可做如下安排：
①
先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;多媒体演示能更直观地解决有关角度的问题。
②
在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。
事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。
第三环节：探究新知
活动内容:
①
教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。我加入了五一出游所遇到的问题情境,怎样测量池塘间的距离,个人思考后,小组讨论。
②
展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。
活动目的:
让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法
,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。
实际教学效果：学生讨论出的四种方法,初步感受到成功的喜悦.
第四环节：达标检测
活动内容：课件展示题目，巩固所学知识。
活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高以及培养学生的语言表达能力
实际教学效果：学生基本掌握了利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，达到较好的学习效果。锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。
第五环节：反思小结+师生评价
活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。
活动目的：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的感受与实际收获，体验成功的喜悦。（图片显示）：
第六环节：布置作业
七、．教学设计反思
1.
本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解决生活中的实际问题。多媒体课件的使用能多方面的补充黑板教学中的不足，使一些景物更直观、演示更生动，在三角形全等的图形中多媒体画图也有很大的优势，能让各种线条动起来、还有颜色的不同都能让学生一目了然，让生活中的数学能更加完美地呈现在学生的眼中。
2.
在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。
