第五章 一元一次方程单元检测A卷

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一元一次方程单元检测A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
1 、选择题（本大题共12小题 ）
如果a+3=0，那么a的值是（　 ）
A．3 B．﹣3 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
已知，则的值为（　 ）．
A． B． C． D．
若（m﹣2）x|2m﹣3|=6 是一元一次方程，则 m 的值为（ ）
A．2 B．2 或 1 C．1 D．不能确定
一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列的方程是（ ）21·世纪*教育网
A． B.
C. D.
已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）21教育网
A．　　　21*cnjy*com
C.
把方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )去分母正确的是 （　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
某市出租车起步价是 5 元（3 公里及 3 公里以内为起步价），以后每公里收费是 1.6 元，不足 1
公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元，则此出租车行驶的路程可能 为（ ）
A．5.5 公里 B．6.9 公里 C．7.5 公里 D．8.1 公里
若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）.
A．2 B．8 C．－2 D．6
解方程的过程中正确的是（ ）．
A．将2- ( http: / / www.21cnjy.com / )去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）
B、由 ( http: / / www.21cnjy.com / )=100
C、40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4
D、- ( http: / / www.21cnjy.com / )x=5，得x=- ( http: / / www.21cnjy.com / )www.21-cn-jy.com
超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不 ( http: / / www.21cnjy.com )超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　） 【来源：21cnj*y.co*m】
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
2 、填空题（本大题共6小题 ）
若2a与1﹣a互为相反数，则a=___________________．
一商场对某款羊毛衫进行换 ( http: / / www.21cnjy.com )季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元．【出处：21教育名师】
方程|x-3|=2的解是__________ ．
一列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=2，
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：　 　．
规定一种运算“*”，a*b= ( http: / / www.21cnjy.com / )a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )b，则方程x*2=1*x的解为__________．
如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折 ( http: / / www.21cnjy.com )叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是　　　　　　cm
( http: / / www.21cnjy.com / )
3 、解答题（本大题共8小题 ）
解方程：
（1）1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )+1．
在手工制作课上，老师组织七年级（ ( http: / / www.21cnjy.com )2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【版权所有：21教育】
已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )是方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解，求m的值．
一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
列方程解应用题．
（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ( http: / / www.21cnjy.com / )，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
（2）加工一批零件，张师傅单独加工 ( http: / / www.21cnjy.com )需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯 ( http: / / www.21cnjy.com ),为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）
同学们，今天我们来学习一个新知识．这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学知识同样可以完美解决，敢不敢挑战一下？相信自己是最棒的！形如 ( http: / / www.21cnjy.com / )的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ( http: / / www.21cnjy.com / )=ad﹣bc，解决以下问题：
（1）你能仿照上面的解释，表示 ( http: / / www.21cnjy.com / )出的结果吗？
（2）依此法则计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )的结果是多少？
（3）再进一步，挑战一下！如果 ( http: / / www.21cnjy.com / )=4，那么x的值为多少？
如图，在数轴上点A．B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；
（2）若点D从A点出发， ( http: / / www.21cnjy.com )以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点 ( http: / / www.21cnjy.com )出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．
答案解析
1 、选择题
【考点】 解一元一次方程．
【分析】直接移项可求出a的值．
解：移项可得：a=﹣3．
故选B．
【分析】根据等式的基本性质解答
解：∵，
∴根据等式的基本性质，等式两边同时加上1，
即：，
得：。
故选C．
【分析】利用一元一次方程方程的定义解答
解：由（m﹣2）x|2m﹣3|=6 是一元一次方程，得
|2m﹣3|=1 且 m﹣2≠0． 解得 m=1，
故选：C．
【分析】根据将个位数字与十位数字分别加2和1后的数-原来这个两位数=12进行列式．
解：原来两位数可表示为11x，
将个位 ( http: / / www.21cnjy.com )数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10（x+1）+（x+2），
由所得的新数比原数大12可列式10（x+1）+（x+2）=10x+x+12，
故选D．
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：把x=2代入方程得：6+a=0，
解得：a=﹣6．
故选：A．
【分析】根据甲跑的路程等于乙跑的路程列方程
解：后甲可追上乙，是指时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程：,所以A正确；
将移项，合并同类项可得,所以C正确；
将移项，可得,所以D正确.
故选B.
【分析】首先确定分母的最小公倍数，然后根据等式的性质解答
解： ∵方程分母的最小公倍数6，然后方程的两边各项同时乘以6，
故选A．
【分析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
解：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得： 5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7．
观察选项，只有 B 选项符合题意．
故选：B．
【分析】解方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )就可以求出方程的解x=8，这个解也是方程kx-1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k=2．21*cnjy*com
解：解方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )得x=8
∵x=8是方程kx-1=15的解
∴有8k-1=0
∴ k=2
故选B．
【分析】根据四个方程的不同特点 ( http: / / www.21cnjy.com )，参照等式的性质，进行解．
解：A．漏乘不含分母的项；
B、从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程；
C、去括号时漏乘不含分母的项，且未变号；
D、正确．
故选D．
【分析】能够分析出第二次购物可能有两 ( http: / / www.21cnjy.com )种情况,进行讨论是解决本题的关键.
解：（1）若第二次购物超过100元,但不超过300元,设此时所购物品价值为x元,则90%x=252,解得x=280;两次所购物价值为80+280=360>300,所以享受8折优惠;因此王波应付360×80%=288；（2）若第二次购物超过300元,设此时购物价值为y元,则80%y=252,解得y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395×80%=316元.
故选C.
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4 ( http: / / www.21cnjy.com )：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
解：①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确；
②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派 ( http: / / www.21cnjy.com / )x、 ( http: / / www.21cnjy.com / )x人，依题意，得x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )x =65，故②错误；
③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派 ( http: / / www.21cnjy.com / )x、 ( http: / / www.21cnjy.com / )x人，依题意，得x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )x+2x =65，故③正确；
④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派 ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )人，依题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，故④错误；
所以正确的有①③，
故选D.
2 、填空题
【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．
解：由题意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
【分析】此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解．
解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：
80%x=120，
解得：x=150，
故答案为：150元．
【分析】首先去掉绝对值，得到两个一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程，解出方程的解即可．
解：∵|x-3|=2，
∴x-3=2或x-3=-2，
解得：x=5或x=1，
故答案为：x=5或x=1．
【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．www-2-1-cnjy-com
解：由一列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=2，
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x=2017的方程： ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / ) x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )×2= ( http: / / www.21cnjy.com / )×1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x，
( http: / / www.21cnjy.com / )x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
x= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故答案是： ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【分析】 可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm的卷尺，列出方程求解即可．21cnjy.com
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①按照1：1：1折叠，则
x+x+x=7，
解得x= ( http: / / www.21cnjy.com / )；
②按照7：7：2折叠，则
x+x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )x=7，
解得x= ( http: / / www.21cnjy.com / )；
③按照8：6折叠，则
x+x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x=7，
解得x=4；
④按照10：6折叠，则
x+x﹣0.4x=7，
解得x= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
综上所述，折痕对应的刻度可能是 ( http: / / www.21cnjy.com / )或 ( http: / / www.21cnjy.com / )或4或 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com / )或 ( http: / / www.21cnjy.com / )或4或 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
3 、解答题
【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：1﹣24+3x=﹣30+4x，
移项合并得：﹣x=﹣7，
解得：x=7；
（2）去分母得：4（x+3）=6（2x﹣3）+24，
去括号得：4x+12=12x﹣18+24，
移项得：4x﹣12x=﹣12﹣18+24，
合并得：﹣8x=﹣6，
解得：x= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
20 【分析】（1）设七年级（2）班 ( http: / / www.21cnjy.com )有女生x人，则男生（x-2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；
（2）设分配a人生产盒身，（44-a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可．
解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）=44，
解得：x=23，
∴男生有：44﹣23=21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得
50a×2=120（44﹣a），
解得：a=24．
∴生产盒底的有20人．
答：分配24人生产盒身，20人生产盒底．
【分析】把x= ( http: / / www.21cnjy.com / )代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
解：根据题意得：3（m﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )）+ ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )=5m，
解得：m=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
22 【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，
由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，
解得x=1，
∴7﹣x=7﹣1=6，
∴这个两位数为16．
【分析】（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为 ( http: / / www.21cnjy.com / )xm3，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可得出答案．21世纪教育网版权所有
（2）可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．
解：（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为 ( http: / / www.21cnjy.com / )xm3，
依题意得：x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )x=13800，
解得x=11500，
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )x=2300．
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
（2）设完成这批零件共用x天．
根据题意，得：10÷40+30÷60+（1÷40+1÷60）（x﹣40）=1，
解得：x=46．
答：完成这批零件一共用了46天．
24 【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；21·cn·jy·com
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
解：（1）解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48-x）元
答：一个水瓶40元，一个水杯8元。
（2）甲商场所需费用：％=288（元）
乙商场所需费用：5×40+（20-5×2）×8=280 （元）
288＞280
选择乙商场购买更合算。
【分析】（1）根据题中的新定义化简原式即可；
（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
解：（1）根据题意得：原式=mq﹣np；
（2）原式=8+3=11；
（3）已知等式化简得：5x﹣3（x+1）=4，
去括号得：5x﹣3x﹣3=4，
移项合并得：2x=7，
解得：x=3.5．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）用t表示出EF、DE，计算即可求解；
（3）分4种情况：①点M、N同时向左出 ( http: / / www.21cnjy.com )发；②点M向左出发，点N向右出发；③点M向右出发、点N向左出发；④点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可．2·1·c·n·j·y
解：（1）∵在数轴上点A．B、C表示的数分别为﹣2、1、6，
∴AB=1﹣（﹣2）=3，
BC=6﹣1=5，
AC=6﹣（﹣2）=8；
（2）不变，
点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为﹣2﹣t，E点表示的数为1+2t，F点表示的数为6+5t，2-1-c-n-j-y
则EF=（6+5t）﹣（1﹣2t）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t）=3+3t，
EF﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2，
故EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变；
（3）①点M、N同时向左出发，依题意有
4t﹣3t=14﹣8，
解得t=6；
②点M向左出发，点N向右出发，依题意有
4t+3t=14﹣8，
解得t= ( http: / / www.21cnjy.com / )；
③点M向右出发、点N向左出发，依题意有
4t+3t=14+8，
解得t= ( http: / / www.21cnjy.com / )；
④点M、N同时向右出发，依题意有
4t﹣3t=14+8，
解得t=22．
故经过6秒或 ( http: / / www.21cnjy.com / )秒或 ( http: / / www.21cnjy.com / )秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．
( http: / / www.21cnjy.com / )
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