圆的面积
课
题
4.3圆的面积
设计依据
教材章节分析：
学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。
重
点
圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。
难
点
理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。
教
学准
备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：
小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶,请同学们想一想,需要测量那些数据,才能计算出操场的面积是多少？
学生通过小组讨论后,总结出:把操场分成一个长方形和两个半圆,所以需要测量出长方形的长与宽,而半圆的半径是宽的一半;操场的面积=长方形的面积+圆的面积复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公式以及推导方法，启发学生理解其中转化的思想。(多媒体演示)
三角形的面积平行四边形的面积
长方形的面积梯形的面积
知识呈现：推导圆的面积公式圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积怎样计算圆的面积呢
能否把圆转化为其他我们熟悉的图形 在计算圆的面积时,需要知道那些数据 （组织学生动手操作，并分小组进行讨论：学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份，然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形，一般能够拼出行四边形、三角形、梯形的图形，也可能拼出其它图形，及时展示学生的拼图结果。教师多媒体演示：如果把一个圆等分成32份、64份、128份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。)继续提问：近似长方形的长相当于圆的哪一部分 它的宽是圆的哪一部分 分别用有关的字母表示这两个数量，你能推导出圆面积计算公式吗 (板书)长方形的面积
=
长
×
宽
圆的面积
=
圆周长的一半×
半径
=πr
×r
=πr2小结:（1）无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。圆面积公式的应用（启发学生完成两个例题，教师板书解题过程）例题1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。例题2.
游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？四．巩固练习（学生独立解题，多媒体展示学生解题过程）1.问题：要计算出一个一圆硬币的面积，需测量哪些有关数据 2．根据下面的条件,求圆的面积。（1）r=6厘米
；
（2）d
=0.8厘米。（3）l=62.8厘米3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。4．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。
课堂小结：学生小结：今天我们学习到了什么知识？让你体会最深的是什么？教师小结：圆面积的计算公式、推导过程中所用的思想方法
课外作业
习题4.3
1.2.3
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
20
分钟；学生活动
20
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：扇形的面积
课
题
扇形的面积
设计依据
教材章节分析学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
理解扇形面积公式的推导过程，能用公式进行有关的面积计算。2、提高概括、归纳以及知识的迁移能力，渗透“从特殊到一般，再从一般到特殊”的辨证思想。
重
点
扇形面积公式的推导及应用。
难
点
扇形面积公式的推导及应用。
教
学准
备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：[学生动手操作]用附页上的大小相同的两张圆形纸片（红色、黄色），交叉叠合在一起，旋转其中的一张纸片，两种颜色制片露出部分的形状是扇形（由学生说出）。
知识呈现：扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。扇形的面积公式的推导1．提出问题：如何求出一个扇形的面积？扇形的面积与哪些条件有关？2．学生操作、体验：旋转两色纸片，当半径不变时，扇形的面积大小与圆心角有关；3．教师用多媒体演示并引导学生得出：当两个扇形的圆心角相等，半径不一样，面积也不一样。4．学生归纳：扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。5．扇形面积公式1：问题：如果已知一个山性的半径和圆心角，如何求得这个山性的面积？（同时可以提示：弧长公式是如何得到的？）扇形面积公式的应用师生共同完成例题1、2。（学生口述，教师板书，同时要求学生掌握完整的解题过程，即（1）写出已知条件，（2）写出扇形的面积公式，（3）把数值代入公式，（4）写答句及单位。）学生独立完成练习4.3（1）扇形面积在日常生活中的应用（扇形统计图）1．出示P108页上的扇形统计图，即用圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形的面积大小反映出部分占整体的百分比。2．组织学生阅读课本P108页上的思考，并结合所给的扇形统计图，说出扇形统计图所表示的意义和信息。对其中一个进行解释，如篮球20%，即3．组织学生阅读P109
页上的讨论内容，在小组讨论的基础上选派代表分别解答三个问题。
课堂小结：今天学习了哪些知识？有何收获？教师小结：（1）扇形的定义；（2）扇形的两个面积公式；（3）扇形面积公式与弧长公式的区别与联系，以及公式推导过程中相似之处；
课外作业
习题4.4
1、2、3、4
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
20
分钟；学生活动
20
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：弧长
课
题
4.2弧长
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1.推导并会初步运用弧长公式；2.通过对弧长公式的推导，培养学生对新问题的探究能力；3.培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力；
重
点
弧长公式
难
点
弧长公式的推导过程
教
学准
备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：观察：给出一个三色陀螺，它有三个不同颜色的圆片，转动陀螺，改变三种颜色的配比时，就会看到不同的色彩。让学生观察三色陀螺，具体画出它们的颜色，如图，圆上两点之间的部分，就是弧，给出弧的表示及圆心角的定义。作出总结：弧长和圆心角和半径有关。。
知识呈现：复习圆的周长公式：圆周长C=2πR，让学生回答：圆的周长是多少度的圆心角所对应的特殊弧长。观察思考让学生回答几个特殊图形的圆心角的度数。并分别说出圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
180
90思考：1圆心角所对的弧长是圆心角的几分之几？引出弧长公式：
1°圆心角所对的弧长==.n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；n°圆心角所对的弧长==.（学生）归纳结论：若设⊙O半径为R，
n°圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）［说明］培养学生的语言表达能力3.
例题分析:例题1.
一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°，求该圆弧的弧长。解
由弧长公式得=12.56（厘米）.答：该圆弧的弧长是12.56厘米.［说明］基本运用和练习，使学生逐步熟悉和运用公式例题2.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A,B,C三点为圆心，27毫米为半径画弧，求这三条弧长的和。解
弧AC，弧AB，弧BC所对的圆心角都是60°，由弧长公式得：=28.26.
A（毫米）.答：三段弧长的和是84.78毫米.
B
C在基本练习的基础上加大难度和灵活度。例题3.如图，如果圆环的外圆周长C1=250cm,内圆的周长C2=150cm,求圆环的宽度d（结果精确到0.1cm）。解
由，得.
设外圆的半径为，内圆的半径为，则
，，
=（250-150）÷6.28
≈15.9（cm）.
答：圆环的宽度约是15.9cm.让学生思考：已知周长怎样求半径？圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？对学生进行开阔思维的训练。
课堂小结：
今天你学会了什么？
课外作业
练习册
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
20
分钟；学生活动
20
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：圆
的
周
长
课
题
4.1
圆
的
周
长
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1.
使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算；2.
培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；3.
领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法；4.
结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
重
点
推导并总结出圆周长的计算公式。
难
点
理解圆周率的意义。
教
学准
备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：创设教学情境：哪只蚂蚁先到达终点呢？两只蚂蚁分别沿着边长为100米的正方形和直径为100米的圆的路线爬行，如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？
知识呈现：引出圆的周长小蚂蚁走的路线分别为一个正方形和一个圆形，把两只蚂蚁进行赛跑比赛的生活问题转化为比较正方形的周长和圆的周长数学问题，正方形我们已经学过了周长的计算公式，那么圆的周长呢？
一、动手操作，发现规律1.
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？我们手里都有一元硬币，有没有办法来测量它的周长？2.播放课件：提醒学生进行测量时应该注意的问题。请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的关系1
2
3
4
3.发现规律，初步认识圆周率，看了几组同学的测算结果，你有什么发现？4.
引出圆周率的发展史，及时对学生进行潜移默化的爱国教育。二、
总结圆周长的计算公式圆的周长
=
直径×
圆周率
C
=
πd圆的周长
=
直径×
圆周率×2
C
=
2πr三、课堂练习，加深印象例题1.
圆形水池的直径约为2.5米，求它的周长是多少米？例题2.
一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面约500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？
（地球的半径约为6400千米）四、课外引申，拓展思维小蚂蚁如果有两条路线可以选择，或者有更多的路线可以选择呢？
课堂小结：我们学到了什么知识，在能力方面有哪些提高？在这节课中你最感兴趣的是什么？你印象深刻的是什么？
课外作业
练习册
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：
