第五章 一元一次方程单元检测B卷

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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一元一次方程单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题 ）
下列叙述中，正确的是（　　）
A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程
小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知x=3﹣k，y=k+2，则y与x的关系是（　　）
A．x+y=5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．y=x﹣1
已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（　　）
A．5x=4（x+） B．5x=4（x﹣） C．5（x﹣）=4x D．5（x+）=4x
已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
对于实数a、b，规定a b=a﹣2b，若4 （x﹣3）=2，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．4
某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人( )
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ）
A．1，4 B．2，3 C．3，2 D．4，1
下列变形正确的是（　　）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B．3x=2变形得
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D．变形得4x﹣6=3x+18
．已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）
A．80 B．148 C．172 D．220
、填空题（本大题共6小题 ）
方程2x+3=4和方程3x+1=k有相同的解，则k=　　　　　　．
“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是 元．
若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y=　 　．
已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=　 　，方程的解为　 　．
在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2． ①
∴ab﹣a2=b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）． ③
∴a=b+a． ④
∴a=2a． ⑤
∴1=2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是　 　（填入编号），造成错误的原因是　 　．
实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
、解答题（本大题共8小题 ）
解下列方程.
（1）4x-6=2(3x-1) ； （2） .
小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆35千米，小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？
已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．
（1）A．B间的距离是__________；
（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；
（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？
（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON﹣AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．
已知一个由50个偶数排成的数阵．
（1）如图所示，框内的四个数有什么关系？
（2）在数阵中任意作一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他三个数怎样表示？
（3）如果框内四个数的和是172，能否求出这四个数？
（4）如果框内四个数的和是322，能否求出这四个数？
如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．
（1）线段AB的长度为　 　个单位长度，线段AC的长度为　 　个单位长度；
（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为　 　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　 　；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．
请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题．
A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
如图1，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得
（1）玩具火车的长为　　 个单位长度．
（2）你能解决下面问题吗？
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？请你帮他求出来．
（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB一模一样的玩具火车CD，使原点与C重合，两列玩具火车分别从O和A同时向右出发，已知CD火车速度1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒，问几秒两火车头A与C相距1个单位？
答案解析
、选择题
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．
解：A．方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；
故选B
解：设所缺的部分为，则，把代入，可求得，
故选C．
【分析】利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．
解：∵x=3﹣k，y=k+2，
∴x+y=3﹣k+k+2=5．
故选：A．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
解：①是分式方程，故①错误；
②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；
③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；
④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【分析】根据一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，可知去学校和返回家的路程是一定的，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
解：设去学校所用的时间为x小时，
则5x=4（x+）．
故选A．
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．
解：把x=3代入方程得：12+3a=6，
解得：a=﹣2，
故选A
【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）
×40+×50=200 x h，
解得：h=44，
故选B．
【分析】根据新定义原式得出4﹣2（x﹣3）=2，再进行求解即可．
解：4 （x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故选D．
解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为元，则得设此商人赔钱的那件衣服进价为，则，所以他一件衣服赚了，一件衣服赔了，所以卖这两件衣服，总共赔了.
故选B.
【分析】根据题意列出方程求解，是一个找到等量关系的过程，把握题目当中基本等式，列出方程是解题的关键．
解：设40瓦的灯泡有x个，则60瓦的灯泡有（5-x)个，根据总瓦数可以列出方程40x+60(5-x)=260求解得x=2，5-x=3，故选B．
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
解：A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；
B、3x=2变形得x=，错误；
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；
D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，
故选：D．
【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．
解：用a表示框住的四个数，如图所示，
显然a的个位数字只可能是2，4，6，框住的四个数之和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）=4a+28．
当4a+28分别为80，148，172，220时，a分别为13，30，36，48，
所以a=36符合题意．即4a+28=172，
选C．
、填空题
【分析】根据解方程，可得一元一次方程的解，根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
解：2x+3=4，解得x=．
把x=代入3x+1=k，得
×3+1=k．
解得k=，
故答案为：．
【分析】售价=进价×40%×90%，获利=售价－进价.本题利用一元一次方程的思想进行求解.
解：设这件食品的进价为x元，依题意
x×(1+40%)×90%，－x=390
解得：x=1500
故答案为：1500
【分析】先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，从而得到方程的解
解：∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，
∴|x﹣2|+（y+3）2=0，
∴x﹣2=0，y+3=0，
解得x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：|a|﹣2=1，且a﹣3≠0，解得：a=﹣3，
则方程是：﹣6x+6=0，
解得：x=1．
故答案是：﹣3；x=1．
【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
解：由a=b，得
a﹣b=0．
两边都除以（a﹣b）无意义．
故答案为：④；等式两边除以零，无意义．
【分析】首先根据注水1分钟，乙的水位上升cm求出注水的速度，然后分甲比乙高0.5cm、乙比甲高0.5cm、以及丙中有水的3种情况进行讨论计算
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
、解答题
【分析】 1）首先去掉括号，然后移项，最后把系数化为1即可；
（2）首先去分母，把方程化成整式方程，然后移项和合并，系数化为1即可求出方程的解
（1）x=-2；（2）x=2
解：（1）去括号4x-6=6x-2，
移项得-2x=4，
系数化为1得x=-2；
（2）去分母得8x+20-9x+6=24，
移项得-x=-2，
系数化为1得x=2．
公交车的平均速度为每小时49千米．
【分析】 设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米，根据题意可得等量关系：步行路程+坐公交车的路程=他家距图书馆35千米，根据等量关系列出方程即可．
解：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．
根据题意，得 x+×7x=35．
解这个方程，得 x=7．
此时 7x=49．
答：公交车的平均速度为每小时49千米．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设C对应的数为x，根据C到B的距离是C到原点O的距离的3倍列出方程，解方程即可；
（3）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A．B间的距离列出方程，解方程即可；
（4）设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半可知ON=PO=50+4t，所以ON﹣AQ=50+4t﹣4t=50，从而判断结论②正确．
解：（1）由题意知：AB=100﹣（﹣30）=130．
故答案为130；
（2）设C对应的数为x，根据题意得
|x﹣100|=3|x|，
解得x=﹣50或25，
故C对应的数为﹣50或25；
（3）设从出发到相遇时经历时间为t，则：
6t﹣4t=130，
解得：t=65，
65×4=260，则260+30=290，
所以D点对应的数为﹣290；
（4）ON﹣AQ的值不变．理由如下：
设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．
由N为PO的中点，得ON=PO=50+4t，
所以ON﹣AQ=50+4t﹣4t=50．
【分析】 （1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2；
（2）利用此关系表示四个数即可；
（3）利用和为172作为相等关系可求出四个数的具体值．
（4）利用上述规律可知四个数的和不可以是322．
解：（1）框内的4个数：
16+26=14+28；
26﹣14=12，28﹣16=12，
（2）∵其中的一个数为x，
∴另一个数为：x+2，x+12，x+14，
（3）∵四个数的和是172，
∴x+x+2+x+12+14+x=172，
解得：x=36，
∴这4个数是：36，38，48，50．
（4）当x+x+2+x+12+14+x=322，
解得：x=73.5，
故四个数的和不可能是322．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；
（2）先根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；
（3）A．根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．
B．分2种情况：①点M、N同时向左出发；②点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位长度列出方程求解即可．
解：（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）=3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）=8个单位长度；
（2）线段BP的长为：点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3，
点P在数轴上表示的数为﹣2+t；
（3）A．依题意有
4x+3x=8+13，
解得x=3．
此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3=10．
B．①点M、N同时向左出发，依题意有
4x﹣3x=14﹣8，
解得x=6．
此时点M在数轴上表示的数是﹣2﹣4×6=﹣26；
②点M、N同时向右出发，依题意有
4x﹣3x=14+8，
解得x=22．
此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×22=86．
故答案为：3，8；点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3；﹣2+t．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）=2447．
解之得：y=44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）=2447﹣a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6．
【分析】（1）此题关键是正确识图和理解当A点移动到B点时，B点所对应的数为15，由数轴观察得三个玩具火车的长为15﹣3=12，则可以求一个玩具火车的长；
（2）与（1）类似，把小明与奶奶的年龄差看作是火车长AB，烦人奶奶和小明一样大时，看作向左移，把B移到A，A′对应﹣40，小明和奶奶一样大时，向右移，到B′，116，计算可得火车长，即小明与奶奶的年龄差，从而得出奶奶的年龄；
（3）看火车头，C与A，设时间为x秒，点C向右移动表示为x，点A向右移动，表示为7+0.5x，根据两火车头A与C相距1个单位列方程得结论，注意有两种情况，因为CD火车速度大，所以可以分为CD火车在AB火车的右边或左边分别列式．
解：（1）如图1，可知：三个玩具火车的长为15﹣3=12，
则一个玩具火车的长为：12÷3=4，
故答案为：4；
（2）借助数轴，类似（1）可知：
奶奶和小明的年龄差为AB，
A′表示的数为﹣40，B′表示的数为116，
116﹣（﹣40）=156，156÷3=52，
则52是奶奶和小明的年龄差，
∴116﹣52=64，
则奶奶现在的年龄是64岁；
（3）如图2，设x秒两火车头A与C相距1个单位，
由（1）得：A表示的数为3+4=7，
7+0.5x=x+1，或7+0.5x+1=x，
x=12或x=16，
答：12秒或16秒时两火车头A与C相距1个单位．
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