青岛版六三制小学数学五年级下册 第一单元 同步教案

第一单元
中国的热级
——认识正负数
教材分析
本单元教材安排了一个信息窗，呈现的是中国的热极——新疆维吾尔族自治区吐鲁番盆地的情景，借助问题“零上13℃与零下3℃是什么意思？引入正负数意义的研究，借助温度计和海拔高度示意图引导学生探索出正负数的意义及其读写方法，同时能用正负数描述生活中具有相反意义的量，体会正、负数与生活的密切联系，重点突出对正负数意义的学习。
本单元是在学生已经认识自然数、小数和分数的基础上编排的，是对数的认识的又一次扩展，是对今后学习有理数及其运算的基础。本单元选取具有典型意义的素材，以“中国的热极—吐鲁番”为现实背景，从温度的表示方法入手，借助温度计来学习正、负数的知识，并且充分利用学生已有的生活经验学习新知。
《数学课程标准（实验稿）》对教学负数提出的具体目标是“在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。其实关于正负数的知识，学生已具备不少生活中常见的知识，知识还没有抽象化。所以教学中通过大量的生活实例抽象出正负数的概念，已达到更好的效果。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1．注重让学生借助已有的生活经验自主探究正、负数的意义。
2.遵循由具体到抽象的、有特殊到一般的认知规律的编排教学内容。
3.注重设计多样化的练习，调动学生学习的积极性。
本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的生活情境中理解正、负数表示的是两个意义相反的量，借助数轴对这节课进行了拓展延伸，不仅让学生直观的理解正、负数的意义，还渗透了数形结合的思想。
教学目标
1.结合现实情境，了解正、负数的意义；会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2.在用正、负数描述生活中具有相反量的过程中，体会正、负数的作用，
3.感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
重点、难点
重点：正负数的意义。
难点：是用正负数表示生活中的数量。
教学建议
本单元内容是学生对数的认识的又一次拓展，是今后学习有理数及其运算的基础。教材一学生所熟悉的气温作为研究素材。教学过程中应注重以下几个方面：
1.借助学生已有的认知基础和生活经验探究新知。
对于温度，学生并不陌生。学生不仅有用温度计测量、描述温度的经验，而且在天气预报中经常听到，有一部分学生还能理解天气预报中温度表示的含义。教学时，要充分利用学生的已有的认知基础和生活经验进行探究。比如：在教学中用温度计学生很容易就发现零上和零下是一对具有意义相反的量，从而初步认识正、负数。
2.充分借助示意图，让学生经历从直观到抽象的过程。
对于学生来说，正、负数的意义学生理解起来比较抽象，有一定困难，所以在教学中教师要充分借助示意图来帮助理解正、负数的意义，让学生经历从直观到抽象的过程。本单元的重点是正、负数的意义，建立正、负数的概念。这样既培养了学生抽象概括的能力，又发展了学生的符号意识。
3.借助课外实践活动，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
正、负数的意义是比较抽象的，教师除了要充分运用教材中提供的丰富的情景素材，让学生体会正、负数的意义的价值，还要为学生提供参与实践活动的机会。比如：让学生调查和统计学生体重情况的数学活动，让学生通过查阅男女同学标准体重的计算公式，并能根据公式推算出标准体重，计算出实际体重与标准体重的差，再用正、负数表示出来，并能根据这些数据进行分析。这样的数学活动，不但提高了学生分析问题和解决问题的能力，而且让学生积累了丰富的数学活动经验。
课时安排
本单元用1课时完成教学，其中机动1课时。
1
认识正、负数
教学内容
教材第1—8
页，
正负数的意义及生活中的正负数。
教学提示
本节课是学生对数的认识的又一次拓展，负数对学生来说有些抽象，在此基础上本节课宜借助直观的教具，结合学生的认知经验，让学生在讨论交流中探索出正、负数的意义，及其读、写方法，同时用正负数描述生活中相反意义的量。
教学目标
1.结合现实情境，了解正负数的意义，会用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2.在用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
3.感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
重点、难点
重点：了解正负数的意义，会用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的量。
难点：是用正负数表示生活中的数量。
教学准备：多媒体课件，温度计模型
教学过程：
教学过程
（一）新课导入：
建议：可以预设生活情景来进行导入。如：谈话导入：
（1）生活中处处都有数学。同学们请看，这是一个小区的电梯按键，观察上面的数字，你有什么发现？
生：1、2的前面多了一个减号。
生：1、2的前面多一个负号。
生：这上面有负一和负二。
（2）引入负数。
你真厉害，都认识负数了，今天，我们就一起来研究生活中的正负数。板书课题：认识正、负数。
设计意图：这一环节的设计从学生常用的正负数入手，电梯对于现在的孩子是天天能看到的，是孩子见到的生活中的正负数，这样使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学。引出本节课的学习课题。
（二）探究新知：
1、初识负数，学会读写。
出示计分表
（1）你能试着读出上面的数吗？

第1题
第2题
第3题
第4题
五年级1班
+10
-10
+10
-10
五年级2班
+10
+10
-10
+10
五年级3班
-10
+10
+10
+10
生：读
（2）在这些数的前面，出现了这样两个符号“+”“-”，师板：“+”“-”
（3）前边带“+”的是正数，习惯上，正号一般省略不写，那带“-”的呢？
（4）你能说出两个正数或负数吗？
这里学生就会列举出很多的正、负数。（如：+3.6，-……
设计意图：给学生学习的空间，不仅让掌握了正、负数的记法、读法，还和以前学过的小数、分数、整数进行比较，区分它们的不同。
2、正负数的意义
（1）我们已经会读写正、负数了，但老师还有个问题不明白，（指电梯按键上面的-1，-2），这里的的-1，-2表示什么意思呢？它与1、2表示的意思一样吗？
（2）刚才这位同学说到了地上、地下，那地面在这里起什么作用呢？
生：区分作用。
生：分界线
（3）如果这个分界线我们也用一个数字来表示的话，你会想到哪个数字呢？
生：“0”
师：板书“0”
小结：比地面高的楼层，我们选择了正数来表示，比地面低的楼层，我们选择了用负数来表示，这里的分界线也就是地面，我们选择了用“0”这个数字来表示。
（4）那同学们想一想，“0”应该是正数还是负数啊？
思考并与同桌交流。
（5）那它是负数吗？
理解“0”
既然是一个分界线，就既不应该是正数，也不应该是负数。
板书“0”既不是正数，也不是负数。
（5）通过刚才的分析，那我们肯定知道这里的+10、-10（指计分表中的+10、-10）分别表示什么意思了吧。
（6）你还在哪些地方见过正、负数呢？（如：试卷上、存折上）
（7）老师也收集了一些这样的例子，我们一起来看看。（依次出示情境图天气预报、地图、存折、进出货单。）
·天气预报
（出示课件），谁能给大家播报一下
这里的-2℃、5℃分别表示什么呢？它们的分界线又是什么呢？
·海拔
这里的+8844.43米、-155米又表示什么呢？
·存折
这里的4500、-4500又表示什么呢？
·出货单
这里的1000、-300又表示什么呢？
（通过这一环节，让学生深入了解正、负数在生活中表示的意义。）
（8）生活中，这样的例子还有很多，我们能不能根据刚才的学习，归纳一下，在什么情况下会用到正、负数呢？
横线左右的两个量之间有何共同点呢？
归纳出：地上和地下、零上和零下、高和低，支出和收入都表示的是相反意义的量。
，为了清楚描述具有相反意义的量，需要使用正、负数。
设计意图：这个环节力图通过几个生活中用正、负数表示的例子，让学生自己悟出正负数是表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。另外，从学生的情感来看，他们对数据本身的内容也很感兴趣，因为这些事就发生在他们的身边。学生只有在理解了这两个概念的基础上，才能正确地运用到生活中，解释生活中用正、负数来表示的现象。
3、
体现数学符号的简洁性
（1）想一想，在这些地方，我们如果不使用正、负数，能用其它方式将意思表示清楚吗？零下2℃，零上5℃，能表示清楚吗？
（2）既然我们用语言也能将意思表达清楚，为什么要用正、负数来表示呢？你喜欢用哪种方式来记录？
体会简洁
小结：是啊，两个简单的符号，就表示了这么丰富的含义，这正体现了数学符号的简洁和魅力啊！特别是在使用时，我们还可以省略正号，让书写更简便。我听一个同学说，为什么省略正号，不省略负号呀？大家认为呢？
师：就是，正号使用的多频繁呀，再说啦，正号不比负号还多一画吗，能简单就简单，要不怎么说“懒”人推动了社会的进步呢，当然这里的懒是有条件的。
设计意图：这一环节让学生逐渐体会到了数学符号的优越——简捷明了。同时也让学生经历了一种数学化的再创造的过程：由繁到简、由文字叙述到符号表达，充分感悟了负数产生的必要性。
4、借助温度计比较正、负数的大小。
（1）学习了这么多正负数的知识，你能解决下面的问题吗？出示课件：
引导学生说出解决这个问题的关键是什么？
（2）生活中，我们用什么来测量温度呢？引入温度计
（3）你能在温度计上，表示出这三个城市的温度吗？（分给孩子只有刻度线，没有刻度的温度计模型），小组合作，找一找，标一标。
(让孩子在小组讨论的过程中，体会零刻度的重要性，进一步巩固正、负数的意义)
小组代表展示
（在汇报的过程中，让孩子说出遇到的困难及解决的措施。）
（4）统一零刻度线的位置，让学生选择一个城市的温度在温度计模型上表示出来，并展示在黑板上。
引导学生观察现在我们能知道三个城市温度的高低了吗？
从而归纳出，在温度计上，以零摄氏度为分界线，越向上温度越高，相应的数也就越大，越向下温度越低，相应的数也就越小。
设计意图：学生在理解了正、负数的意义后，借助温度计这个实物教具，让学生通过合作交流，自主探究，比较正、负数的大小。给学生了发展的空间。
5、拓展
（1）学习了这么长时间，同学们肯定累了吧？我这个温度计都累的罢工了。看，躺下了，还特别臭美，又减肥了，哎，瘦成一条线了，你还记得上面的刻度吗
（2）我们能不能找到-40、-50、-780、-1254000的位置？40、50、780、1254000呢？
（让学生体会正、负数均匀分布在０的两边，左右一一对应。）
（3）观察上面的数字，他们的排列有什么特点？
学生总结出，正数都在0的右边，都比0大。负数都在0的左边，都比0小。
师：板书
“负数　<　0　<　正数”
师小结：如果在右边再加上一个表示正方向的箭头，可就是我们到初中才学到的数轴了，同学们是不是感觉自己很厉害。
设计意图：在这里以温度计为基础认识数轴，学生真正感受到0是分界点，再由课件上显示出的变化使学生真正感受到正负数有无限个。借助温度计“做足文章”。以温度计为基础认识数轴，在数轴上能找到数的相应位置，感知正负数的个数有无限个，实现了学生对数的感念的一次延伸。
（三）达标反馈
1.
如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（
）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（
）。
2.
二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（
）元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（
）元。
3.
＋8.7读作（
），－25
读作（
）。
4.
海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（
），海拔高度为－102米，表示（
）。
答案：1.
+4
减少3千克
2.
+5000
-1000
3.
正八点七
负25
4.高于海平面450米，
低于海平面102米。
四、课堂小结：
一节课很快过去了，说说自己的收获吧！
生谈收获。
正负数的知识还有很多，有兴趣的同学课下查一查下面的小知识。课件显示：
师：下课。
设计意图：给学生提供可回忆的材料，引起学生的思考，培养学生的反思、和总结的意识，以生活中的小探究结束，让我们的数学和生活紧密联系。
（五）布置作业
1.（
）既不是正数，也不是负数。
2.
如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（
），－18分表示（
），比平均成绩少2分，记作（
）。
3.
数轴上所有的负数都在0的（
）边，所有正数都在0的（
）边。
4.判断:一个数不是正数就是负数。
（
）
5.
一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（
）克。
A.155
B.150
C.145
D.160
6.
以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（
）米。
A.30
B.－30
C.60
D.0
7.
规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（
）。
A.8吨记为－8吨
B.15吨记为＋5吨
8．甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是－30
℃
，乙冷库的温度是－50
℃（
）冷库的温度高一些。
A．甲冷库
B．乙冷库
C．无法比较
9.请你说出下面每句话的实际意义：
1.小鹏在这次围棋比赛中输了－5盘；
2.青岛夜晚的气温升高了－5℃；
3.
一个零件的直径是—0.5mm；
10.
下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。
答案1.
0
2.
多9分，
比平均成绩少18分。
-2分。
3.左
右
4.
×
5.
C
6.D
7.A
8.A
9.
略
10.
+6
-2
-11
-4
+8
+3
板书设计
认识正负数
零度以上

零度以下 海平面以上
海平面以下 地面以上
地面以下 收入
支出 盈利
亏损 意义相反的量正数
＞
0
＞
负数
教学反思
生活化是我们青岛版小学数学教材的素材的特色及亮点之一，正负数是学生在已经认识了自然数、小数和分数的基础上进行的又一次的知识的拓展。我首先从学生熟悉的电梯入手，让学生初步感知正、负数的知识，融陌生的知识于熟悉的生活中，接着通过其他生活中的事例，让学生进一步体会、归纳正、负数的意义，感受正、负数在生活中的应用。在此基础上，借助温度计比较正、负数的大小，进一步拓展到数轴，培养学生的数感。尽量让学生形成一个完整的知识体系，为今后进一步学习打好基础。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
2、正负数的意义
师：我们已经会读写正、负数了，但老师还有个问题不明白，（指电梯按键上面的-1，-2），这里的的-1，-2表示什么意思呢？它与1、2表示的意思一样吗？
生：-1、-2表示的是地下一层、二层，1、2表示的地上一层、二层。
师：刚才这位同学说到了地上、地下，那地面在这里起什么作用呢？
生：区分作用。
生：分界线
师：如果这个分界线我们也用一个数字来表示的话，你会想到哪个数字呢？
生：“0”
师：板书“0”
比地面高的楼层，我们选择了正数来表示，比地面低的楼层，我们选择了负数来表示，这里的分界线也就是地面，我们选择了用“0”这个数字来表示。那同学们想一想，“0”应该是正数还是负数啊？
设计意图：
让学生通过生活中的例子，理解正负数的意义以及0是分界点。
（二）
数学资源
1.如果向东运动4m，记作4m,那么向西运动5m，应记作（　　　　）。如果-7m表示物体向南运动7m,那么6m表示物体向（　　　　）运动。
2.工厂生产一批零件，要求零件的直径是40mm，现检验员检验其中的10件，检验结果如下：（单位：mm）
39.7
40
40.1
39.9
40
40.3
39.8
40.2
40.1
39.9
如果以40mm为标准，超过部分为正，不足的部分为负，则这10件零件可分别
记作：_____________________________________________________________
答案：
1.-5m
向北
2.-0.3mm
0
0.1mm
-0.1mm
0
0.3mm
-0.2mm
0.2mm
0.1mm
-0.1mm
（三）说课设计
（1）教材分析
《认识正负数》是青岛版小学数学五年级上册第一单元的内容。是学生已经学习、认识万以内的数，小数、分数，体会万、亿等大数的基础上进一步认识数。它是学生在小学阶段所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数与有理数的衔接与过度，是以后进一步学习“负数”的数轴、相反数、绝对值及有理数运算的基础。本节课在利用学生熟悉的事物认识负数的过程中，使学生感受数学与生活的密切联系，了解数学的价值，丰富数学知识和数学活动经验。
（2）学情分析
小学五年级学生对正数已经非常熟悉，“负数”这一概念虽然是第一次出现且比较抽象，无论知识的积累还是认知水平，都有一定的难度。但学生对此并不是一无所知。在本单元第一课时《天气预报》的学习中，学生已经接触并简单了解与正数相对应的负数，本节课内容与生活实际紧密联系，利用学生身边的、现实的课程资源来认识负数，可行又具有趣味性和挑战性，学生的学习积极性会非常高。
（3）教学目标
数学源于生活，最终归于生活，我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1.结合现实情境，了解正、负数的意义；会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2.在用正、负数描述生活中具有相反量的过程中，体会正、负数的作用，
3.感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
（4）重点、难点
重点：正负数的意义。
难点：是用正负数表示生活中的数量。
为了很好的达到本课的教学目标，我设计了以下几个教学环节：
第一环节：巧设情景，感知引入——引出负数
我们都知道，课堂应该是点燃学生智慧的火把，而给予他火种的是一个个具有挑战性的问题，于是，我改变原有课本呈现的室内室外温度教学，而是从学生的认知出发，设计了生活情境电梯来进行导入。（课件出示）让学生先观察，然后独立思考，你有什么发现，学生很容易发现一个很特殊的数字-2，由此来引出今天我们一起研究的课题。这样拉近了数学与生活的联系，让学生这节课的学习产生浓厚的兴趣。
第二个环节：体验内化、探求新知——认识负数
学习完了上一环节后，我们很自然的进入第二个环节。
这一个环节我是把它分为五个层次来展开教学的。
第一个层次初识负数，学会读写。一开始我出示了五年级学生做趣味题的计分表，引导学生试着读出上面的数，学生就会发现在这些数的前面，出现了这样两个符号“+”“-”，
由此引导学生区分正数负数，学习正确的读写正负数，在学生学会了正负数的读写后，老师抛出一个问题：你能说出两个正数或负数吗？由于学生以前学过整数、分数、小数，这样学生就会列举出很多的正、负数。（如：+3.6，-……不仅让掌握了正、负数的记法、读法，还给了给学生学习的空间，和以前学过的小数、分数、整数进行比较，区分它们的不同。
第二个层次理解正负数的意义
我们已经会读写正、负数了，但这里的的-1，-2表示什么意思呢？它与1、2表示的意思一样吗？由此引入分解点“
0”那么通过刚才的分析，学生肯定知道这里的+10、-10（指计分表中的+10、-10）分别表示什么意思。所以下面我力图通过几个生活中用正、负数表示的例子，出示课件（天气预报、海拔、存折……）让学生自己悟出正负数是表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。
为了清楚描述具有相反意义的量，需要使用正、负数。学生也只有在理解了这两个概念的基础上，才能正确地运用到生活中，解释生活中用正、负数来表示的现象。
第三个层次体现数学符号的简洁性
既然我们用语言零下2℃，零上5℃，也能表示清楚，为什么要用正、负数来表示呢？是啊，两个简单的符号，就表示了这么丰富的含义，这正体现了数学符号的简洁和魅力啊！同时也让学生经历了一种数学化的再创造的过程：由繁到简、由文字叙述到符号表达，充分感悟了负数产生的必要性。
第四个层次借助温度计比较正、负数的大小。
让学生动手你能在温度计上，表示出这三个城市的温度吗？（分给孩子只有刻度线，没有刻度的温度计模型），小组合作，找一找，标一标。让孩子在小组讨论的过程中，体会零刻度的重要性，进一步巩固正、负数的意义。设计学生拨一拨这个环节，其目的有两层意思：一、由静态化为动态，通过小小的“拨”，唤起了更深层次的思考，是学生明确感悟到：温度中，0℃是区分零上温度与零下温度的分界点，比0℃高的用正数表示，即正数都比0大，比0℃低的用负数表示即。其二、学生动手操作，兴趣盎然，即将正数、负数、零的概念有机的整合到了一个新的概念中，自主探究，比较正、负数的大小。
第五个层次拓展延伸
我将温度计进行了滑稽的变身成数轴，让学生体会正、负数均匀分布在０的两边，左右一一对应。使学生真正感受到正负数有无限个。实现了学生对数的感念的一次延伸。
第三个环节：小结
这个环节主要让学生总结本节课的知识，并说说有那些地方需要提醒其他同学注意的，这种生生互动，效果远比教师总结好得多。为了提高学生对负数知识的学习兴趣，提问：你还想了解那些与负数有关的知识？这样，不仅能让课堂画上圆满的句号，还激发了学生继续探究的热情！
说板书设计
认识正负数
零度以上

零度以下 海平面以上
海平面以下 地面以上
地面以下 收入
支出 盈利
亏损 意义相反的量正数
＞
0
＞
负数
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。因此，我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，再现学生的思维过程，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的教学内容。
（四）资料链接
古代的正负数
零是一个界限。我们看温度计，温度就有“零上”与“零下”两种情况。如昨天最高气温是8摄氏度（注意：不要把“8摄氏度”说成“摄氏8度”，因为摄氏度“是一个度量单位，三个字不能分开），最低气温是零下4摄氏度。通常我们称”零上“为”正“，零下为”负“。”正“的量用正数表示，”负“的量用负数（在正数前面加上一个负号”-“所得的数）表示。那么，昨天的气温范围就是－4℃～8℃。为了表示两种相反意义的量，就必须用正数与负数。
值得我们引以自豪的是：负数在世界上最早出现于我国西汉时期（公元前206年到公元25年）编成的一部数学巨著《九章算术》的“方程章”中。这一章已讨论了一次方程组的解法。我们知道，解方程组时，在消去一个未知数的过程中往往会出现其他未知数的系数为负数的情形。因此解方程组必然要引进负数概念。《九章算术》中指出：“两算得失相反，要令正负以名之”。当时是用算筹来进行计算的，所以在筹算中，相应地规定以红等为正，黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地加以区别了。
在《九章算术》中，除了引进正负数的概念之处，还完整地叙述了正负数的加减运算法则——“正负术”。即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。这段话的前一半说的是减法法则，后一半说的是加法法则。它的意思是：同号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加；零减正得负，零减负得正。异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正得正，零加负得负。
外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比《九章算术》成书迟1千多年。即使到那时，对负数感到迷惑不解的仍大有人在。例如法国大数学家韦达，他在代数方面作出了巨大贡献，但他却努力避免引进负数，在解方程求得负根时统统舍去。1544年，德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒谬”、“无稽”。他们的主要障碍就是把零看作“没有，所以不能理解”比‘没有’还要少“的现象。直到1637年，法国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐标系和点的坐标概念，负数才获得了几何意义和实际意义。确立了它在数学中的地位，逐渐为人们所公认。
从上面可以看出，我国数学巨著《九章算术》中的“正负术”与“方程术”不仅是我国数学中的两项伟大成就，在世界数学史上也是一份十分可贵的财富。
不过，《九章算术》并没有完全解决正负数的乘、除运算。“负负得正”这一法则，是公元11世纪我国宋朝的《议古根源》一书中阐明的。毫无疑问，这在世界数学史上也是捷足先登的。
我们在小学里只学习正数与零，这样就不能做“小数减去大数”的减法。有了负数后，在数集合内，任何减法都是可以进行的。另外，加法、乘法、除法（除数不为零）也都是可以进行的。
　　
负数
正数
正数
负数