数学五年级下青岛版六三制 第二单元同步教案
文档属性
| 名称 | 数学五年级下青岛版六三制 第二单元同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 379.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-26 06:58:37 | ||
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文档简介
第二单元
校园艺术节
——分数的意义和性质
教材分析
本单元教材安排了三个信息窗：第一个信息窗呈现了同学们在一起分发手工制作材料的情境，以对话的形式呈现了数学信息。引导学生提出问题，理解分数的意义及认识真分数、假分数和带分数。第二个信息窗呈现的是学校艺术节中同学们在一起制作粘贴画的情境，学习分数与除法的关系和将假分数化成带分数和整数的方法。第三个信息窗由对呈现的问题的研究，引入对分数基本性质的学习。
本单元是学生在三年级已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法的基础上进行的，这一单元是学生系统学习分数的开始。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.以学校艺术节为素材，突出数学学习的趣味性。
本单元以学生熟悉的校园艺术节活动为素材，吸引学生开展相关的学习。
2.突出了直观的操作，促进学生对分数知识的真正理解。
例如：分数的意义学生理解起来比较抽象，教材引导学生通过分一分、摆一摆、涂一涂、画一画等直观操作活动，帮助学生将抽象的概念具体化，便于理解知识，降低了学习的难度。
3.关注学习困惑，采用多种方式突破教学难点。
为了突破教学难点，教材引导学生用学具呈现出思考过程。同时，教材中还设计了相关的练习，加深学生的理解。
通过本单元的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念。同时，学好本单元的内容是今后学习分数四则运算并学会应用分数知识解决问题一系列实际问题的必要基础。
教学目标
1.结合具体情境认识单位“1”，理解分数的意义；认识真分数、假分数和带分数；知道分数与除法的关系；能比较熟练地将假分数化成带分数或整数；会用分数表达和交流信息。
2.在探究分数的基本性质的过程中，经历“猜测—验证—结论—应用”的过程，积累活动经验，并能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
3.通过观察、操作、解决问题等学习活动，感受数学与日常生活的密切联系，初步了解分数在实际生活中的应用，体验学数学、用数学的乐趣。
重点、难点
重点：结合具体情境认识单位“1”，理解分数的意义；运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
难点：结合具体情境认识单位“1”，理解分数的意义。
教学建议
为了让学生掌握好本单元的知识，我特别注重学生知识的形成过程，教学设计也体现了以下特征：
一、结合实际，合理选用教材资源。
学生的校园生活丰富多彩，学校艺术节活动更是学生喜爱和乐于参加的活动。教学时，教师可以在用好教材的基础上，结合本地的实际特点，深入的挖掘当地的教学资源，展开对分数知识的学习。
二、放手让学生自主探究，经历知识的形成过程。
学生已经学习了分数的初步认识，有了一定的知识基础。因此，教学本单元时，要充分放手让学生自主开展学习活动，经历“提出问题—合作探究—解释应用”的过程，主动构建知识，
三、重视操作，发挥直观教学的作用。
教学时，要让学生多动手操作，使多种感官参与学习活动。例如：教学分数的意义时，可以提供一些成组的学具，让学生分一分，加深对单位“1”的理解。
四、注意沟通知识之间的联系。
在探索并理解分数的基本性质之后，注意引导学生用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质，这样既沟通了新旧知识之间的联系，又加深学生对分数基本性质的理解。
课时安排
本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
分数的意义
2
真分数、假分数、带分数
1
分数与除法的关系
1
假分数化成带分数或整数
1
分数的基本性质
2
回顾整理
1
总计
8
一、
分数的意义
第1课时
教学内容
教材第9—10页，感悟单位“1”，理解分数的意义。
教学提示
本节课是本单元的一个难点，是我们以后学习有关分数知识的基础。学生以学校的艺术节活动为切入点，观察情境中的信息，提出有关分数的数学问题，展开数学活动。
教学目标
知识与能力
：在说一说、画一画、分一分等活动中感悟单位“1”的含义，理解分数的意义。
过程与方法：在操作、观察、比较中培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。
情感、态度与价值观：获得成功、愉悦的情感体验，激发对数学的兴趣和探究欲望。
重点、难点
重点1.建立单位“1”的概念。
2.理解分数的意义。
难点
1.建立单位“1”的概念。
2.理解分数的意义。
教学准备
多媒体课件、题卡
教学过程
（一）新课导入：
回顾旧知，激趣导入。
老师在很黑板上写一个数（板书：
），认识它吗？
生：分数。
师：在三年级，我们已经学习了分数的初步认识，对于分数你有哪些认识？
（1）你能举例说说
表示的意义吗？
(2)对于分数你想了解哪些知识？
生：我想知道什么是分数？
生：我想知道分数的性质是什么？
……
师：大家提了那么多的问题，有些问题在本单元就能解决，有些要等六年级才能学习。今天这节课我们就来一起研究分数的意义。（板书课题：分数的意义）
设计意图：这个环节要找对孩子的认知的起点，这是上好这节课的关键。在三年级“分数的初步认识”，教学时，先给出分数，让学生说说对分数知道哪些，其目的就是要激活学生的原有认知，为新课的学习铺路搭桥。同时既培养了学生的问题意识，又激发学生的学习热情。
（二）探究新知：
（1）初步感知单位“1”及分数的意义。
让我们一起走进校园艺术节，看看艺术节上隐含着哪些数学问题？我们先到手工制作区，看看那里发生了什么？
（课件出示请情境图把4块黑色的橡皮泥平均分给4个人。）
根据图中的数学信息，你能提出哪些有关分数的数学问题？
生：每个人分得这些橡皮泥的几分之几
师：我们借助于学具来研究这问题。找出题卡1（画有四块橡皮泥），大家分一分，每人分得这些橡皮泥的几分之几？
完成后，在小组内把你的想法和大家交流一下。
（教师巡视，大家交流，挑选作业进行展示）
学生的做法：
师：大家都有了自己的做法，这位同学的做法你能看懂吗？
生：他把这四块橡皮泥平均分成4份，每人分得1份，就是，
师：大家还有补充吗？
生：我有补充，我把这4块橡皮泥看成是一个整体，平均分成4份，1块就是1份，每人分得这些橡皮泥的。
师：这位同学提到了“把这4块橡皮泥看成是一个整体”,怎样才能看出这四块橡皮泥就是一个整体呢？
生：把这4块橡皮泥圈起来。
师：是这样吗？
师：刚才大家注意了没有，这位同学用了一个很重要的词，每人分得这些橡皮泥的，谁的？
生：4块橡皮泥的。
师：谁能再说说为什么每人分得这4块橡皮泥的？
（板书：4块橡皮泥
平均分4份
）
看看黑板，同桌再相互说一说。
教师追问：一人分得这个整体的，两人分得这个整体的几分之几？
生
：两人分得这个整体的。
师：3人呢？
4人呢？
生：
师：4人分得，也就是——
生：1
师：.在这幅图上，这个“1”是1块橡皮泥吗？
生：不是，是说这四块橡皮泥是个整体，
师小结：这个“1”表示的是4块橡皮泥组成的整体，我们给它加个引号。
（板书：“1”）
设计意图：通过对4块橡皮泥的一圈一画，学生对“多个物体组成的一个整体”，有了直观、清晰的认识，对下面建立单位“1”的概念起着重要的作用。在用分数表示分得的结果时，强调是“谁的几分之几”，为学生理解分数的意义奠定基础。
(二).深入理解分数的意义。
离开手工制作小组，我们再到折纸小组去看看。（出示情境图：4张黄色纸平均分给2人，把6张绿色纸平均分给3人。）
你能提出关于分数的问题？
生提问题：
问题1.把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？
问题2.把6张绿色纸平均分给3人，每人分得这些纸的几分之几？
学生自己尝试解决，拿出2号题卡，分一分，画一画，找出解决的方法，然后小组内交流自己的想法。
（1）解决问题1.
①先来看看第一个问题，哪位同学能说说自己的想法？
生1：把4张黄色纸平均分给2人，每份是2张，2张占4张的，所以
每人分得这些纸的。
生2：我不同意，每份虽然是2张，但2张在2份里占其中的1份，所以
每人分得这些纸的。
②现在两种不同的意见，大家的想法呢？
学生说明自己的观点。
师：教师操作课件：把4张黄色纸平均分成2份，圈出其中的1份）
谁能说说这次又是怎样分的？
生：把把4张黄色纸看作是一个整体，平均分成2份，其中的一份就是整体的。
师：如果把4张换成6张，每人分得几分之几？
换成10张呢？
生：还是没人分得。
师小结：不管有多少张，只要平均分成2份，其中的1份就是。
追问：这里的和表示的意义一样吗？
（2）解决问题2.
学生独立解决问题2，和同桌说说自己的想法。
(3)观察比较，出示两题的分析过程。
仔细观察两幅图中每份的情况，你能提出什么问题？
（每份都是2张，为什么一个用，一个用表示？）
学生小组讨论，说出自己的观点。
师：每份虽然都是2张，由于把一个整体平均分成的份数不一样，所以表示出的分数就不一样。
（4）总结提升。
师：同学们，观察刚才学习的内容，我们把4块橡皮泥、4张纸或6张纸组成的一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用什么数来表示。
出示课件：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用分数来表示。
设计意图：前后设计了两次比较（与，与），在争论中去伪存真，洞分数意义
的本质，从而使学生明确，把一个整体平均分成几份，这样的一份或者几份可以用分数来表示。
(三)、认识单位“1”
师：回头看这个“1”，它可以表示一个苹果，也可以表示4块橡皮泥组成的一个整体、4张纸表示的一个整体，6张纸表示的一个整体。我们把它叫做单位“1”
。
联系生活想一想，还可以把什么看作单位“1”。
生：一根绳子的长度可以看作单位“1”，全班56名同学我们也可以看作单位“1”……
（四）、总结分数的意义。
同学们，通过今天的学习我们认识了分数，现在你们能总结一下什么是分数吗？
（课件出示：把一个物体或几个物体看成一个整体平均分成若干份，这样的1份或几份可以用分数来表示。单位“1”
一个物体或许多个物体组成的整体。）
一个物体或许多个物体我们可以称之为单位“1”。（将板书补充完整）。
师：表示这样的1份的数，叫做分数单位。如的分数单位，它里面有两个这样的分数单位。你能举出一个分数，说出它们的分数单位吗？
生：，它的分数单位是。
……
设计意图：在动手操作，合作交流、观察比较的基础上，单位“1”及分数概念的建立水到渠成。
（三）达标反馈
1.判断：既可以把一个物体看作一个整体，也可以把很多物体看作一个整体。（
）
2.
桌子上有3杯牛奶，2个人分，平均每人分（
），也就是（
）杯。
A．
B．
C．
D．
3.把长4米的铁丝平均分成9段，每段占全长的（
），每段长（
）。
4.
米表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样的（ ）份；也表示把（ ）平均分成（ ）份，（ ）份是多少。
答案：1.√2.
C
3.
米
4.
7米
8
1
1
米
8
7
（四）课堂课堂评价，拓展延伸。
师：同学们，马上就要下课了，对自己的表现满意吗？如果用自己本节课的表现给自己打分，满分为1的话，你打算用那个分数来评价自己？
生：我打算为自己打，期待自己在以后的学习中表现的更好。
……
师：老师感觉大家这节课表现的都很棒，想给大家打满分，该用哪个分数来表示呢
生：
生：
……
说的完吗？在以后的学习中我们还将学习像、、……这样的分数。他们还有新名字。
设计意图：数学只有融入生活才能被赋予活力与灵性，让学生用本节所学的知识来评价
课堂表现，既考查了学生对分数意义的掌握情况，又让学生感受数学与生活的应用价值。同时为以后的学习埋下伏笔。
（五）布置作业
1.在进行（
）、（
）或（
）时，往往不能正好得到（
）的结果，这时常用分数来表示。
2.一个物体、一些物体等都可以看作（
），把这个（
）平均分成若干份，这样的（
）或（
）都可以用分数来表示。
3.
的意义就是把单位“1”分成（
）份，取其中的（
）份。
4.一根木料锯成8段，用去3段，用了（
）。
5.两个分数的分母相同，则这两个分数（
）。
6.把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（
）。
7.小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（
）个梨。
8.小红看了一本280页的故事书，30天看完，把（
）看作单位“1”，她每天看的页数占单位“1”的（
）。
9.根据阴影部分，填分数。
10.小明的课外书的本数是小新的5倍，那么小新的课外书的本数占他们总课外书本数的几分之几？
答案：1.
测量
分物
计算
整数
2.
单位“1”
单位“1”
一份
几份
3.
4
3
4.
5.
分数单位相同
6.
7.
8.
一本280页的故事书的页数
9.
10.
板书设计
分数的意义
一个物体
单位“1”
平均分成若干份
这样的一份或几份用分数表示
许多个物体
教学反思
1.操作是分数概念的建构的起点，反思抽象则是建构的主要机制。
对于“分数意义”的教学，就是在创造分数和不断反思的过程中逐渐生成的。对于教学而言，文本定义的抽象概括和数学表达的精确是次要的，重要的是让学生经历完整的概念的形成过程，要通过多层次的活动使“过程化”的“分数的意义”逐渐整体化、结构化、对象化。逐渐实现分数的“份数”定义向商（比）的定义的提升。
2.在教学中，让学生在动手操作中，进一步体会分数意义的“平均分”“分几份”“取份数”的含义。这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多。在教学中，除了利用动手操作来感知单位“1”以外，也要多举生活的实例来巩固对单位“1”的认识。
教学资料包
(一)教学精彩片段
联系生活，在感知单位“1”相对性的过程中理解概念的含义。
师：（分别出示1支粉笔、一盒粉笔，板书数字“1”）1支粉笔和一盒粉笔都可以用自然数“1”来表示，但“1”所表示的具体的意义不同在哪儿？
生：1支粉笔表示1个物体，而一盒粉笔表示许多个物体组成的整体。
师：我们来玩个游戏吧，我说表示1个物体的“1”,你说由许多个物体组成的整体的“1”。就像刚才的1支粉笔和一盒粉笔一样。
师：（依次说）1块饼干、1个苹果、1个学生、1张练习纸、1本练习本…
生：（依次答）1盒饼干、1筐苹果、1群学生、1堆练习纸、1捆练习本…
师：1盒饼干我们既可以看作有多快饼干组成的一个整体，也可以看作是好多盒饼干中的一个物体，看来一个物体和一个整体是相对而言的。
师：先读首儿歌，读完以后对单位“1”有什么新的认识？（课件：一只大饼一个梨，一吨稻谷一克米，一堆石子一群鸡，数量不一却称“1”，都是看作单位“1”。）
生：把谁看作单位“1”,把多少看作单位“1”,不是固定的……
（二）教学资源
1.把10米长的绳子平均分成9段，每段占全长的（
）
2.一项工程必须在20天完成，平均每天完成这项工程的（
）
3.（
）个是,7个是（
）。
4.我们可以把一个星期分成七份，周末表示其中的（
）份，用（
）表示。
答案：1.
2.
3.
5
4.1
（三）说课设计
《分数的意义》说课稿
尊敬的各位老师：大家好，今天我说课的课题是五下的《分数的意义》，下面我将从教材，教法学法，教学过程三个方面对本课进行说明。
一、教材分析
其实大家都知道分数的学习分为两个学段，第一学段是三年级学习的分数的初步认识，第二学段也就是本节课所要学习的把多个物体看做一个整体平均分之后来得到分数，并且了解分数所表示的意义。结合学生已有的知识经验，我确定了本节课的教学目标：
结果目标：理解分数的意义，建立单位“1”和分数单位的概念；
过程目标：组织学生经历分数意义的探究过程，通过操作与交流积累数学活动经验，感悟数学思想；
教学重点：理解分数的意义与单位1的概念；
教学难点：分数单位的认识
；咱们老师都知道教参中是把单位“1”的认识作为教学难点，难道学生在一年级认识数字“1”的时候，知道一只大象是“1”，就不知道一筐苹果也是“1”吗？学生在三年级初步认识分数的时候，已经能够举出把全班同学平均分成几份类得到一个分数的例子，所以单位“1”的认识对学生来说并不难。用华英龙老师的话说，分数就是先分后数的数。分就是确定分数单位，分数单位都不确定，何来分数。试想长度单位，面积单位等我们的教材都是浓墨重彩，却为何对分数单位轻描淡写呢？个人觉得有失偏颇，由此，我把分数单位的认识作为本节课的教学难点。
教具准备：一盒巧克力，8根小棒，12颗棋子，9块糖,投影仪；
学法和教法
在学生经历细致的观察，主动的操作，及时的归纳，不断的反思等一系列探究过程中，我给学生搭建直观演示，实验操作的平台，通过引导探究，观察比较，问题讨论等教学方法，并有效运用启发式的谈话，让学生在活动中逐渐明确分数的意义和单位1的含义。
教学过程
唤醒旧知，导入新课
上课伊始，我直接板书四分之一，（板书：）“看到这个分数你能想到什么？”开门见山的切题，构建新旧知识的联结点。学生在回答问题时，我适时板书“平均分”以作提醒。接着拿出这个盒子，“老师这里有一盒巧克力，我想把这盒巧克力平均分给咱们班的4位同学，每位同学得到这盒巧克力的多少呢？”学生很容易就能答出，接着我打开盒盖，让学生看到4块巧克力，我又问道：现在你能在这4块巧克力中找到吗？并让学生上台指认哪一块可以用表示，学生指认完毕，我接着提出：这不是一块吗？应该用自然数1来表示啊，你怎么说它是呢？通过直观具体形象的演示操作，完善学生对“一个整体”的概念的认识（板书：一个整体）
2、探索交流，建构分数。
新课标中指出：动手实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的重要方式，为了培养学生合作意识，更好的实现教学目标，我把学生分为六人一组，每组有8根小棒，12颗棋子，学生动手操作前，明确活动要求：1、找到8根小棒，12颗棋子的；2、和你小组的同学交流一下，你是怎样得到这个分数的。学生汇报的过程中我提出：你是把谁看作一个整体的？接着让学生观察4块巧克力，8根小棒，12颗棋子这三个不同整体的的相同和不同之处，接着学生的回答我直接追问：为什么都是，每一份的个数不同呢？因为整体的不同，由此引出单位1的教学，归纳概括：像一个苹果这样的一个物体和8根小棒，12颗棋子这样的许多物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”（板书：单位1）然后让学生说一说我们身边的单位1。
“那怎样才能得到呢”学生很容易说出：只要把一个整体平均分成四份，其中的一份就可以用来表示。“那这样的两份用哪个分数表示，三份呢？”然后我以“里面有几个呢？，几个是呢”这样的两个问题为切入点，帮助学生构建是一个“单位”的数学概念，再进一步明确分数单位的含义。组织学生利用12颗棋子找到不同的分数单位，再找出由分数单位组成的新分数，最后引导学生总结归纳出：单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，就是分数。（板书课题：分数的意义）
接下来做一个抢答游戏：我说分数，学生说分数单位，我越说越快，最后故意只说分母不说分子，学生也能说出它的分数单位，我随即提出：“为什么我没说分子，你也知道它的分数单位呢？”，加深学生对分数单位的理解。最后让学生说几个具体情境下的分数，并且说出该分数的意义。
生活应用，巩固分数意义
数学知识来源于生活又服务于生活，培养学生用数学眼光去观察生活，提高学生解决实际问题的能力，一直是我们数学老师探索的问题。由此，我设计了一个分糖的环节，我拿出一把糖块（9块），调动学生想吃糖的欲望，明确只要回答对问题就可以分到糖。让学生先确定这些糖块可以看做单位1，然后，让两个学生来拿糖，第一个学生拿9的三分之一，第二个拿剩下的三分之一，老师觉得“公平”激发学生的矛盾，解决为什么分数相同但是糖块的块数不同的问题，让第三个学生来拿剩下4块糖的二分之一，和第二个拿三分之一的学生来比较，解决分数不同时，为什么糖块的块数相同。最后，让学生自己说分数，必须把老师手里的两块糖都拿走，拓展学生的思维。
4.回顾本节课
你学会了什么，有什么收获，还有哪些困惑。引导学生对所学新知进行归纳总结，培养学生善于总结反思的学习习惯。
本节课上，首先学生通过动手操作，合作交流，自己建构数学概念，让学生积累了一定的数学经验，有效的促进了学生由双基到四基的转变。其次，让学生通过具体直观的操作，不断的引导探索，让学生对单位，尤其是分数单位的认识进一步加深，更好的促进了对分数意义的理解。当然，本节课还存在一些不足之处，请各位导师多多指教。
（四）资料链接
单位“1”和自然数“1”
单位“1”也称整体“1”。目前没有形式化定义，只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义：把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。
单位“1”和自然数“1”的区别：自然数“1”是一个数，只表示一个具体的事物。如：一本书、一个人、一间房……，它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅表示一个具体的事物，还可以表示一堆、一群……它表示被平均分的整体。
第二课时
教学内容
教材16页，复习分数的意义。
教学提示
数学活动经验需要在“做”的过程中的“思考”过程中积淀。而分数的意义是本单元重点，也是本电元的难点。因此这节课我们从对比中加深对分数意义的理解。
教学目标
知识与能力：进一步理解单位“1”和分数单位的含义，加深分数意义的理解。
过程与方法：使学生在观察、比较的过程中，进一步培养分析综合、抽象概括等初步的逻辑思维能力。
情感、态度与价值观：让学生感受分数与生活的联系，激发学生对学习数学的兴趣。
重点、难点
重点：使学生在观察、比较的过程中，进一步培养分析综合、抽象概括等初步的逻辑思维能力。
难点：进一步理解单位“1”和分数单位的含义，加深分数意义的理解。
教学准备
教师准备：对媒体课件
教学过程
（一）新课导入：
1.玩游戏“说一不二”
（出示多媒体课件），师：说一说你看到什么，必须用上数字“1”，不可以用“2”或其它的数字。
2.你能举几个像这样的例子吗？
说的真好，刚才我们举了那么多的例子，有的是一个物体，有的是一个计量单位，还有的是由许多物体组成的一个整体，这就是我们上节课学的单位“1”。
设计意图：
设计学生喜闻乐见的游戏——“说一不二”，既激发了学生的学习兴趣，又让学生以一个轻松的环境进入这节课的学习。
（二）学以致用，凸显本质：
今天我们进一步的认识分数，下面我们来个闯关练习，怎么样？
看大屏幕
1.第一关：分一分、涂一涂。创造出你想要的分数。
（1）学生先动手操作，然后汇报交流。
师：①结合你自己的作品，说一说你自己创造的分数？又是如何表示出这些分数的？
②还有那么多的同学想交流自己的作品，那就在自己的小组里互相说一说吧。（学生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流）
（2）让我们一起再来欣赏一下这几位同学的作品。
①这几幅图为什么都可以用来表示？
②三幅图的涂色部分都表示，可为什么涂的桃子的个数不一样呢？
师：奥，原来是单位“1”的量不一样多，导致涂色部分虽然都表示，但涂色的桃子的数量是不相同的。
设计意图：让学生用不同的方式创造出自己喜欢的分数，这一活动给了学生自由探究的空间。学生思考：这些材料平均分成多少份比较适合取“份数”，“用什么分数来表示”“这个分数的意义是怎样的”等问题，然后通过自我追问、自我肯定与否定得出结论，真正体现“以生为本”的理念。
第二关：读一读，议一议。
师：说出以下信息中每个分数所表示的意义：
我们国家地下水有受到污染；五年级四班的三好学生占全班人数的；一节课，学习新知的时间占；一节课的时间是小时。
(
1
)读一读，说一说，表示什么意义？你们想说些什么吗？
（2）呢？
（3）信息中两个，谁来说说他们表示的意义？
师:一个是把一节课的时间看作单位“1”，平均分成3份，学习新知的时间占两份；一个是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间就是2份。同样是，在不同的情况下，表示的意义也是有区别的。
设计意图：生活中的分数不可能都用直观的图形表示出来，更多的是用文字进行表达。为此，我对教材中的习题进行整合，增添了新信息，如我们国家地下水有受到污染；
一节课的时间是小时等，在学生说每个分数的意义的同时，有机的渗透了思想教育。
第三关：找一找，画一画。
师：在数轴上表示出、、、等分数的点。
（1）结合课件，介绍1和1之间的线段表示单位“1”。
师：你能在单位“1”上找到的点吗？
（2）让学生自己找一找、的点，然后交流汇报。
（3）找到的点。
设计意图：让学生用数轴上的点表示分数，并自己分一分，数一数，强化对分数的理解，从而也培养了学生的数感。
第四关：想一想，猜一猜。
师：大家还想玩吗？老师这里有一些糖，口水糖，因为看到它我们就忍不住流口水，所以我把它放在了上面的一个盒子里，就在纸片最长的盒子里。
温馨提示：纸片露出的部分同样长，你知道那张纸片最长吗？
小组自主探究，教师适当的引导。
设计意图：通过对学生的有奖猜答，给学生创造想象的空间，在练习中进一步体会：每一份一样，但整体是不一样的。同时也使学生感知到，部分与整体的关系。
（三）达标反馈
1.判断：4千克的和1千克的一样大。
（
）
2.判断：不同的分数，分数单位一定不同。
（
）
3.
一箱橘子吃去了，这是把（
）看作单位“1”，把它平均分成（
）份，吃去的橘子有这样的（
）份，由此可以推出剩下这箱橘子的（
）。
4.
的分数单位是（
），最小的质数里含有（
）个这样的分数单位。
答案：1.√
2.
√
3.
这箱橘子的质量
4
3
1份。
（四）：课堂小结
师：同学们，今天你们能灵活的把单位“1”平均分成若干份，并且能用分数解决我们的实际问题，你们真棒！最后老师想送大家两个分数，大家读出来！
生：
课件出示：天才等于的灵感加上的汗水。
师：你们能理解这两个分数的意思吗？希望聪明的同学用实际行动来领悟这句话的真谛！
设计意图：在最后的环节中将知识进行总结拓展，将生活和我们的数学知识联系。让学生感受到数学在生活中的广泛应用，激发了学生的学习兴趣。
（五）：布置作业
1.把（
）平均分成若干份，表示其中的（
）的数叫分数单位，如的分数单位是（
）。
2.
分数单位是（
），它有（
）个分数单位。
3.把4个苹果平均分成5份，把（
）看作单位“1”，分数单位是（
）。
4.在分数中，决定分数单位的是（
）。
A.分子
B.分母
C.单位“1”
5.分子相同的分数，（
）
A.分数单位相同
B.所含分数单位的个数相同
C.分数的大小相同
6.根据分数，涂一涂。
7.根据阴影部分，填写分数。
8.用分数表示下图中的阴影部分．通过填写这三个分数，你发现了什么？
9.
8千克苹果平均分给10个小朋友，每人所得的苹果各占总数的几分之几？
10.一周休息两天，算一算一周的工作时间和休息时间各占总时间的几分之几？
答案：1.单位“1”
一份
2.
23
3.4个苹果的数量
4.
B
5.B
6略
7.
8.
9.
10.
板书设计
分数的意义
单位“1”
教学反思
“分数的意义”是小学数学概念教学中比较抽象、比较难以理解的内容。为了使学生更好的掌握这一知识，我从学生的认知规律入手，关注学生的生活经验，让学生在“做数学”中总结经验，给学生提供自主探究，合作交流的氛围。
在这节课上，为了解决学生对分数的意义比较枯燥、难懂的问题，使学生在有趣的、富有思考性的练习中更好的认识和理解分数，我对教材中的练习进行了有效的整合，有力的推动了学生认知体系的螺旋上升，收到了良好的效果。
教学资料包
（一）教学精彩片段
巩固练习，强化意义。
数学练习是巩固知识，培养基本技能不可缺少的组成部分。这节课练习的安排主要体现本节课的基本内容、重难点。
画一画游戏：
有三个纸盒，里面分别放有一些小棒。
（1）从第一个纸盒里拿出1根小棒，就拿出了这盒的，第一个纸盒里有几根小棒？
（2）从第一个纸盒里拿出2根小棒，就拿出了这盒的，第一个纸盒里有几根小棒？
（3）从第一个纸盒里拿出3根小棒，就拿出了这盒的，第一个纸盒里有几根小棒？
设计意图：在练习中进一步体会：一个整体不管具体有多少，只要平均分成了5份，1份就是它的。同时也使学生感知到，部分与整体的关系。
（二）教学资源
1.
判断：（1）分数的分母越大，它的分数单位就越大。
（
）
（2）把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（
）
2.
米表示的意义是把（
）平均分成（
）份，取其中的（
）。
3.
表示的意义是（
）
答案：1.×
×
2.1
7
4
3.
把单位“1”平均分成5份，取其中的3份。
（三）资料链接
分数的由来
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是
米．像
就是一种新的数，我们把它叫做分数．
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．
最早使用分数的国家是中国．我国古代有许多关于分数的记载．在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．
在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化
2.
真分数、假分数
教学内容
教材第11-13页。真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。
教学提示
本课时教材安排了真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。本课时通过让学生自己动手涂一涂，发现分子与分母相比较出现的三重不同的情况，进而归纳总结出真分数和假分数的概念。接着，用圆形来分一分、涂一涂，让学生自主发现带分数是可以有整数和真分数组成的，认识假分数与带分数的互化。教材这样安排有利于提高学生的动手操作能力和总结归纳能力。
教学目标
知识与能力：理解真分数、假分数的意义，能正确的区分真分数、假分数，能进行假分数和带分数的互化。
过程与方法：经历自主探索发现真分数与带分数关系的过程，培养学生的观察、比较、抽象概括的能力。
情感、态度与价值观：体验自主操作和发现的乐趣，渗透集合转化的数学思想。
重点、难点
重点
真分数、假分数的特征。
难点
假分数化成带分数的方法。
教学准备
教师准备：多煤体课件
学生准备：若干小圆片
教学过程
（一）新课导入：
谈话导入，创设情境
课前播放动画片西游记主题曲。
播放西游记主题曲让学生从视觉上和听觉上享受音乐美
同学们看过西游记吗？唐僧师徒四人，你最喜欢谁？为什么
（生自由汇报）
唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难，有些是他们自己解决，有些是观音菩萨帮他们解决。今天，咱们也来帮他们解决有关“分饼”的问题。
板书课题：分饼
唐僧师徒四人去西天取经的路上，这一天，师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。八戒出去化缘，从一户人家里化来了三张饼。这可让八戒犯难了，三张饼怎样分给四个人呢？同学们你们能帮帮他吗？（看电脑）
设计意图：创设一个接近学生爱好的动画情境，调动学生的兴趣；让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题，激发学生求知欲通过具体的情境激发学生的兴趣，并通过实际的问题启发学生思考，探索一个整体不够分的情况。
（二）探究新知：
1.认识真分数、假分数。
活动（一）
（1）请同学们取出3张大小一样的圆片，表示3张饼，帮八戒分一分。
（学生活动：以小组为单位，分法先在小组内说一说，再选择其中一种方法动手分一分。）
（2）汇报结果
方法一：把一张饼平均分成4份，每人分到1份
，每人分到张，按照这样的方法，再分第2张饼，第3张饼，每人分到3个
即
张。
师小结（边说边操作）：这位同学把饼一张一张的分，每人分得一张饼的，再分得第二张饼的，再分得第三张饼的，3个
是
，就是张。
方法二：把3张饼重叠在一起分，每人分到3张饼的
，就是
张。
师小结（边说边操作）：这位同学把饼重叠在一起分，每人分到3张饼的，合在一起是
张。
3、我们用两种方法帮八戒解决了问题。
课件演示第一种分法（一张一张的分）
课件演示第二种分法（重叠在一起分）
设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用
活动（二）
八戒的难题被同学们解决了，可是连神通广大的孙悟空也被分饼的事难住了，我们再来一起帮助悟空好吗？
9张一样的饼，平均分给师徒4人，怎样分呢？请同学们想一想。（课件出现9张饼和悟空的头像）
（同桌交流）汇报方法
方法一：按照第一种分法，一张一张分，9个
是张。
师小结（边说边操作）：这位同学一张一张的分，9个是，就是张。
方法二：按照第二种分法，9张饼叠在一起分，9张的，张。
师小结（边说边操作）：这位同学重叠在一起分，9张的，就是张。
方法三：先分8张，每人2张，再分1张，每份
张，合起来2张又张。
2.
（1）认识带分数。
（课件演示分解过程）
（1）认识带分数。
2张又
张，用分数怎么表示呢？请同学们看老师写，先写整数2，表示两张饼，再写分数
，表示张，紧挨着整数2，分数线要与整数中间对齐，表示2张饼。
记作2
，读作：二又四分之一
（学生齐读两遍）
师：2
与相等吗？
认识2
=
我们帮唐僧师徒解决了几个分饼的问题，得到了这些分数，那么它们有什么特点呢？（自学概念，说说你的理解。你是怎样理解带分数的？）
师板书概念：
像、、、……这样的分数叫作真分数。
像、、、……这样的分数叫作假分数。
像2
、1
……这样的分数叫作带分数。
这三组分数和1有什么关系？
（生得出结论：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1。）
2和两个分数相等，其实带分数是假分数的另一种表示形式
3.比较分数的大小。
（1）分数在数轴上的位置。
我们会用数轴上的数表示出真分数、假分数、带分数怎么在数轴上表示？
引导学生观察假分数和带分数的特点，对比与真分数的区别进行思考。
师：尝试在数轴上表示下列各数。
1
3
2
0
1
2
追问：你是怎样找到这些分数的位置的？
（2）比较分数的大小
在数轴上标出分数的位置，尝试比较它们的大小。
引导学生观察分数在数轴上的位置，靠近数轴正方向的数比原离正方向的数要大。
小结：比较分数的大小，对于同分子的分数，分母越小分数越大；对于同分母的分数，分子越大分数越大。比较带分数时，先看整数部分的大小，整数部分越大分数越大，整数部分相同时直接比较分数部分的大小。
设计意图：用数轴表示分数更直观，可以准确的确定分数的位置，为比较分数的大小做好铺垫。
（三）巩固新知：
1.独立完成教材中的第12页的自主练习第4题。
并思考判断真分数假分数的方法。
2.教材中的第13题。
学生先独立完成，再小组交流。
设计意图：这两道题是针对不同知识点的设计，由深入浅，可以巩固学生所学的知识，也可发展学生的逻辑思维。
（四）达标反馈
1.用分数表示下面的涂色部分。
2.用带分数表示图中的涂色部分．
（
）
（
）
3.
分子是a的假分数有（
）个．
4
.
真分数（
）1，假分数（
）或（
）1，带分数（
）1．
答案：1.
2.
1
2
3.无数个
4.
小于
大于
等于
大于
（五）课堂小结3.
我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，谁来说说你学会什么？
（生汇报）
设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固。
（六）布置作业
1.
（
）比（
）小的分数叫真分数。真分数都（
）1。
2.（
）或（
）的分数叫做假分数，假分数（
）1。
3.（5）在
（X≠0）中，当X（
）时是真分数，当X（
）时是假分数。
4.分母是7的最小假分数有（
）。
5.分母是5的真分数有（
）。
6.如果（m、n均不为0）是真分数，那么m（
）n。
7.整数可以看作分母是1的（
）。
8.要使是假分数，是真分数，a应是（
）。
9.分数单位是的最小的假分数的（
）。
10.根据题意把表格补充完整。
m(非0自然数)
大于或等于15
等于15
真分数
整数
答案：1.分子
分母
小于
2.分子大于
等于分母
大于
3.＞8
≤8
4.无数个5.
4个
6.
＜
7.假分数
8.13
9.
10.小于15
假分数
15的倍数
1
板书设计
真分数、假分数
真分数
分子＜分母
分子＞分母
假分数
分子=分母
带分数
整数
教学反思
在整个的教学过程中。充分体现了以学生为本的教学理念，在学生获取新知的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程。尤其在“真分数和假分数的认识”这个环节中，使学生在对比、辨析、不断地矛盾冲突和解决的过程中，加深对假分数意义的理解，从而突出本节课的重点。但是本节课中涉及到的生活实际较少，可以多增加一些生活实际中的问题，让学生在贴近生活的情景中获得知识。
教学资料包
（一）教学资源
1.
8个组成的分数是（
），它比（
）,是（
）分数。
2.
9个组成的分数是（
），它比1（
），是（
）分数。
3.分母是5的真分数有（
），分母是5的最小假分数是（
）。
答案：1.
大
假
2.
小
真
3.
4
（二）资料链接
分数发展简史
人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载;各民族还有各不相同的分数制度。
埃及人:只对分子是1的分数进行运算，他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表，例如:
221
=114
+
142
215
=110
+
130
213
=18
+
152
+1104
在巴比伦:由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表，例如:
154
=160
+6602
+
40603
希腊人:学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。
我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如:
23÷7筹算法记着:
，除得整数3余数是2后，改作:
，中间的2叫做分子，下面的7叫做分母，这个带分数读作:“三又七分之二”。
根据先有的材料，我国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪左右)里面，已有完整的分数四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。
“九章算术”把分数加法叫做“合分”，法则是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”，即:ba
+
dc
=
bc+adac
。这里的“实”是被除数，也就是分子，“法”是除数，也就是分母;“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加，则有法则“其母同者直相从之“，即
ba
+
ca
=
b+ca
。
“九章算术”把分数减法叫做“减分”，法则是“母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法，实如法而一”。即:
ba
-
dc
=
bc-adac
。
“九章算术”把分数乘法叫做“乘分”，法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。即:
ba
×
dc
=
bdac
“九章算术”把分数除法叫做“经分”，法则是“法分母乘实(为实)，实分母乘法(为法)，实如法而一”。即:ba
÷
dc
=
bcad
这些法则和我们现在所用几乎完全一样。
“九章算术”里约分法则是“可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，这就是说:分子、分母都是偶数的时候，应该用2除;如果不是偶数，那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等，这就是所求的最大公约数，这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法，理论上是一致的。
印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦
2
塔的著作中，分数七分之二记作:7
(只是比现在的分数少了分数线)，分数三又
3
2
七分之二记作:7
，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分数记法，但是在分子、分母中间添上一条横线，并且把带分数的整数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成3
27
。
阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利，在十五世纪中开始在欧洲各国通行，现在已经在全世界通用了
3.
分数与除法
教学内容
教材14-15页，分数与除法的关系。
教学提示
分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。第一个内容单位“1”是一个物体时，分数与除法的关系，即把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。第二个内容单位“1”是一些物体时，分数与除法的关系，即把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。学生容易理解用除法计算，但理解计算结果要困难一些。
教学目标
知识与能力：在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能解决实际问题，能依据除法的知识进行假分数和带分数的互化。
过程与方法：在探索新知的过程中，调动多种感官的参与学习，培养学生的动手操作能力，合作能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。
情感、态度与价值观：使学生在合作中学会倾听，收集他人信息，大胆创新，勇于发现，并从中体会成功的乐趣。
重点、难点
重点
理解、归纳分数与除法的关系。
用除法的意义理解分数的意义。
难点
用除法的意义理解分数的意义。
教学准备
教师准备：
对媒体课件
学生准备：
圆形纸片
教学过程
（一）新课导入：
1.口算练习导入
25÷5=
42÷2=
32÷8=
63÷7=
77÷11=
52÷4=
34÷4=
1÷6=
师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？
生：……
2.揭示课题。
我们知道，在计算整数除法是经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了。这节课我们就来研究怎样用分数来表示除法的商。（板书课题：分数与除法的关系）
设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。
（二）探究新知：
1.单位“1”是一个物体时
（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了4幅粘贴画，这4幅画总共用了1米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题？
生1：每幅画用的毛线占这1米长的毛线的几分之几？
师：这个问题是我们前面刚学习的问题，能解决吗？
生2：平均每幅画用了多少米毛线？
对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。
方法一：用折纸条的方法，用纸条表示这1米长的毛线，如果要平均分成4份，每幅画用多少米，该怎样列式？1÷4= 0.25（米）结果是多少米？（课件演示）
方法二：用画线段图的方法，把1米长的毛线看作单位“1”，平均分成4份，每份就是1÷4=，每幅画就用这1米毛线的，就是米，（板书）1÷4=（米）
让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。
设计意图：设计学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。初步感知分数与除法的关系。
2.单位“1”是一些物体的。
设置问题情境。
在艺术节上小红也做了4幅粘贴画，总共用去了3个圆片，那么做一幅画要用多少圆片？
师：每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作）教师巡回指导。小组汇报
生①：把每张圆片平均分成4份，每幅画一份，就是张。
师：谁能给他们组的想法提几个问题？
a：你们是几张几张的分的？
b：每幅画每次分得多少张圆片？（张），
c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）
d：怎样才能看出是张？
师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？
生②：把3张圆片摞起来分，每人分一块，就是张。
师：提出问题：
a：现在是几张几张分的？
b：每人分了这3张饼的几分之几？
c：3张圆片的就是多少张圆片？
d：怎么看出是张？（还得一张一张的摆）
师（小结）：【课件出示】出示这两小组的方法。
第一个小组：把3张圆片一张一张的分，每人每次分得张圆片，分了3次，共分得3个张,就是张；
第二个小组：也可以把3张圆片摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）3÷4=（张）
师：相比较而言，哪个方法简单一些？
生：第二种方法简单。
设计意图：两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。
（三）借助学具，深化研究。
1.如果4张圆片粘贴5幅画，平均每幅画用多少张圆片？
拿出你手中的学具，分一分，独立思考，自己总结。
2.借助想象，巩固研究方法。
刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张圆片做8幅画，平均每幅画用多少张吗？
师：刚才大家研究了做画的问题，如果不借助学具你能计算5÷8的结果吗？（）
3.观察算式，概括分数与除法的关系。
师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？
生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
师：被除数÷除数=
如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（b≠0）
师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）
生:除法是一种运算，而是一种具体的数量。
小组内互相说一说联系与区别。
设计意图
我们紧紧围绕直观的活动操作引导学生积累活动经验，使学生顺利地过渡到数字推演这个环节，直到理解并得到a÷b=的形式。借助学具做画、想象过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，最后总结出分数和除法的关系。
（四）达标反馈
1.把一根2米长的绳子平均分成5段，每段的长度是（
）米。
2.幼儿园的李老师买了1千克的水果糖，要求平均分给20个小朋友，每个朋友分得（
）千克。
3.
千克表示把3千克平均分成5份，取其中的（
）份，每份是（
）千克；也可以把（
）千克平均分成（
）份，取其中的（
）份，每份是
（
）千克。
设计意图设置多种类型的练习题，包含了本节课的大部分的知识点。且题的难度逐渐的增大，这样不仅能照顾到掌握能力差的学生，还为掌握能力强的同学提供了展示自我的平台。
（五）课堂小结
1.今天你有哪些收获？
2.分数与除法什么关系？
设计意图：最后回顾这节课有什么收获，对本节课的知识进行梳理、内化。
（六）布置作业
1.填空
（1）分数中的分子相当于除法算式中的（
），分母相当于除法算式中的（
），所以被除数÷除数＝(
)
。
（2）8÷15＝（
）
m÷n（n≠0）＝（
）
25÷13＝（
）
＝（
）÷（
）
2.选择。
（1）把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（
）分钟。
A.4
B.5
C.2
D.3
（2）（
）kg的
是
1kg。
A.2
B.1
C.3
（3）3米长的绳子平均分成10段，每段长（
），每段占全长的（
）。
A.
米
B.
C.
米
D.
3.
用分数表示下列各数。
31cm＝（
）m
31分＝（
）时
192g＝（
）kg
15dm ＝（
）m
4.解决问题。
（1）兰兰计划每天写30个大字，现已写完19个。
①兰兰写完的大字个数占总数的几分之几？
②没写的大字个数占已写的大字个数的几分之几？
（2）一个长方形的周长是46cm，长是15cm，求宽是周长的几分之几。
（3）某家具厂有木材80m3，把它平均分成5份，其中3份做家具，剩下的做课桌，剩下的占全部木材的几分之几？
答案：1.（1）被除数
除数
（2）
11
5
2.
(1)
B
(2)C
(3)
C
B
3.
4.(1)
①
②
(2)
(3)
板书设计
分数与除法的关系
1÷4=
被除数÷除数=
3÷4=
a÷b=
（b≠0）
教学反思
爱因斯坦曾说：提出一个问题比解决一个问题更重要。学生提出问题的能力不是与生俱来的，需要教师精心、具体的指导。本节课围绕两种分法精心设计了具有思考性的、合乎逻辑的问题串，“逼”学生进行有序的思考，从而进一步提出有价值的问题。比如学生展示完自己的分法后教师启发学生提出问题：谁能给他们组的想法提几个问题？
a：你们是几张几张的分的？
b：每幅画每次分得多少张圆片？（张），
c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）d：怎样才能看出是张？这样既有利于学生提出针对性发展了学生问题意识，更有利于学生把握数学的本质
教学资料包
（一）教学资源
1.将3米长的绳子平均分成5段，每段长（
）米，每段占这根绳子的（
）。
2.
表示把单位“1”平均分成（
）份，表示这样的（
）份的数。
3.填写适当的分数。
29分=（
）时
23米=（
）千米
答案：
1.
2.
10
7
3.
（二）说课设计
分数与除法说课稿
今天我说课的内容是青岛版数学五年级下册，第二单元《分数的意义》中的《分数与除法》。
首先一、指导思想和理论依据
《分数与除法》是《分数的意义和性质》单元中的教学内容，属于数与代数领域。本单元是学生系统学习分数的开始。
小学高年级学生的思维特点是：他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在教学设计中充分体现了“数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上”这一理念，通过创设情境——动手探究——概括提升——综合应用等环节，实现了师生间的交流互动，让学生积极主动地参与了知识的发生、形成过程，从而提高了学生探索、推理、创新及解决问题的能力，培养了学生的综合素质。
二、教学背景分析
（一）教材分析
学生在三年级上学期的学习中，已经初步认识了分数，知道了分数各部分的名称。本课时的编排以生活情境和问题情境贯穿始终，循序渐进地引导学生理解、掌握分数与除法的关系，加深和扩展学生对分数意义的理解，同时又为后面学习把假分数化为整数或带分数，分数化小数做好了准备。
《分数与除法》这节课编排在分数的意义中，教材先通过创设情境，单位“1”是1米的做粘贴用多少毛线的实例，使学生初步感知分数与除法的关系，再由单位“1“是许多物体的情境做4幅粘贴画用了3个圆片，平均每幅画用多少圆片，抽象概括出分数与除法的关系，并会用字母表示，从而揭示了分数另一方面的意义，表示两个整数相除（除数不为0）的商。为后面学习真分数和假分数做好铺垫。
（二）学情分析
学生在学习本节课之前已有的经验又是怎样的？课前我对全班25名同学进行了调研。
试题内容如下：填空，并说一说理由。
把3个苹果平均分给4个人，每人分到（
）个。
（1）这一小题有64%的同学结果是0.75，学生对整数除法中，商是小数的除法计算掌握比较牢固；12%的同学没填写，这部分学生对于总数比平均分的份数少（部分与整体的）的数量关系不知道如何表示；24%的同学填写
，在分析理由时时，个别学生能从分数的含义来解释，而分数也可以表示两个整数相除的商学生说不出来。
（2）前测情况分析
通过以上的调研，了解到学生容易理解用除法计算，建立分数与除法的联系也不觉困难，但在理解计算结果为什么是四分之三时会感到很困难，对分数两方面的意义理解起来容易混淆，对分数第二个方面的意义，学生不知道怎样用语言来表述。
我的思考
根据学生已有的知识经验基础，1．怎样设计层次，才能使学生深刻理解分数与除法的关系。
2．怎样创设教学情境，才能使学生正确理解用分数表示商的含义。
在教学设计上，我通过创设情境——动手探究——概括提升等环节，给学生充分的空间和时间进行思考、交流和操作，让学生积极主动地参与分圆片的实际操作过程，运用直观形象的思维加深对抽象内容的理解；并辅之以课件演示，从而达到正确理解分数与除法关系、理解用分数表示除法商的含义。使学生在经历学习活动的过程中，不断提高认识、加深理解。
三、教学目标
根据对教学内容的分析，我制定了以下三个教学目标
1．学生正确理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2．通过动手操作、合作交流、比较归纳等活动，培养观察、比较、分析、归纳等逻辑思维能力。
3．学生在经历活动的过程中，激发学习的兴趣，建立学习数学的信心。
教学重点：理解分数与除法的关系。
教学难点：理解用分数表示商的含义。
教学流程示意图
四、教学过程
第一个环节、创设情境，初步感知分数与除法的关系板书课题：分数与除法
1、（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了4幅粘贴画，这4幅画总共用了1米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题？
学生根据自己刚学过的分数的意义，可能会提出这样的问题：每幅画用的毛线占这1米长的毛线的几分之几？
还可能提出：平均每幅画用多少米毛线？
而前一个问题是我们前面刚学习的问题，学生很容易能解决。这样就直接引入我们研究的问题，从而导入新课。
本环节从生活情境入手提出问题，学生根据整数除法的意义列出除法算式；也可以根据分数意义，直接说出结果，这样就把除法算式与分数联系了起来，初步体会到分数与除法的关系，为下面的探究铺路搭桥。
第二个环节、探究分数与除法的关系
这一环节通过三层来学习。
（第一层）、建立分数与除法的联系
1、引导学生解决第二个问题。可以让学生小组合作完成第二个问题，然后讨论：这道题为什么要用除法计算？能用什么数表示每幅画用多少米毛线？
2.学生很容易列出算式，然后引导学生对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。
方法一：用折纸条的方法，用纸条表示这1米长的毛线，如果要平均分成4份，每幅画用多少米，该怎样列式？1÷4= 0.25（米）结果是多少米？（课件演示）
方法二：用画线段图的方法，把1米长的毛线看作单位“1”，平均分成4份，每份就是1÷4=，每幅画就用这1米毛线的，就是米，（板书）1÷4=（米）
这样让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。利用学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。
（第二层）动手操作，体会分数与除法的关系，理解分数商的意义
1．设置问题情境，单位“1”是一些物体的。
在艺术节上小红也做了4幅粘贴画，总共用去了3个圆片，那么做一幅画要用多少圆片？
老师引导学生以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作）教师巡回指导。小组汇报
生①：把每张圆片平均分成4份，每幅画一份，就是张。
这时我会抓住时机，引导学生对他们组的想法提几个问题？
a：你们是几张几张的分的？
b：每幅画每次分得多少张圆片？（张），
c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）
d：怎样才能看出是张？
师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？
生②：把3张圆片摞起来分，每人分一块，就是张。
这是教师会接着追问：
a：现在是几张几张分的？
b：每人分了这3张饼的几分之几？
c：3张圆片的就是多少张圆片？
d：怎么看出是张？（还得一张一张的摆）
为了让学生更好的理解，我会在这时出示【课件】，运用课件直观、形象的特点
，将3块中的1块，展示给学生。前面讲分数的意义时，理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系，也可以看作是把3平均分成4份，表示这样1份的数。从而加深学生对分数意义的理解。
两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。
（第三层）归纳概括分数与除法的关系
1．根据算式，你发现分数与除法有什么关系？
（用分数表示整数相除的商）
被除数÷除数=
2．如果用字母a、b分别表示被除数和除数，怎样用字母表示分数与除法的关系呢？
a
÷
b
＝
明确
b≠0
3、你能结合分数与除法的关系把下面的表格填写完整吗？
联系
区别
除法
被除数
除号
除数
一种运算
分数
分子
分数线
分母
数值
这一层引导学生抽象概括出分数与除法的关系，并会用字母表示；用表格的形式明确分数与除法之间的联系与区别，利于培养学生的语言表达和抽象概括能力。
三、巩固练习
通过不同形式的练习，巩固分数与除法的关系，加深和扩展学生对分数意义的理解，进一步激发学生学习数学的兴趣
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获，请对同学说一说。
这一环节引导学生总结出本节课的知识点，对学习内容形成一个完整的认识
（三）资料链接
除法的由来
在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中，关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。
自公元前春秋战国时代之前，我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
除号的来源
我们现在除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，是一位瑞士学者雷恩（Johann
Heinrich
Rahn，1622—1676）于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文，才逐渐被人们所认识和接受，得以流行起来，直到现在。
因为“÷”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（G．W．Leibnitz，1646—1716）主张用“∶”作除号，与当时流行的比号一致。现在世界上有些国家仍然用“∶”做除号。
除号“÷”有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”是用来与“－”区别的符号。
假分数化成带分数或整数
教学内容
教材15—17页
，把假分数化成带分数或整数。
教学提示
这节课，教材中呈现了两种把假分数化成带分数的方法。通过画图将假分数化成带分数；根据分数与除法的关系来化。意在让学生体会解决策略的多样性。
教学目标
知识与能力1.知道带分数是假分数，是整数与真分数合成的数。
2.会把假分数化成整数或带分数。
过程与方法
使学生经历假分数化成整数或分数的探索过程，进一步发展数感。
情感、态度与价值观
培养良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
会把假分数化成整数或带分数。
难点
理解假分数化成整数或带分数的转化思路。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：圆片若干
教学过程
（一）新课导入：
谈话导入：
最近我们一直在与数学王国中的一位朋友打交道，它就是分数。我们已经知道分数可以分成真分数和假分数，老师说几个分数你们来判断一下它是哪种分数？
（出示多媒体课件）
谁还能举几个假分数的例子？（根据学生的回答有意识的板书成两类，同时选择1、2个分数让学生说说意义及其组成。）
设计意图：复习上几节课学习的内容，真分数、假分数的意义，激起学生的已有认知，激发学生的学习兴趣。
（二）探索建构：
探索假分数化成带分数的方法。
1.师：刚才举的假分数的例子中，还有这部分假分数能不能化成整数呢？为什么？那它们该化成怎样的数呢？（小黑板出示带分数的概念。）
2.师：这个概念看得懂吗？我们可以通过举例来说明。比如可以写成2这个整数和这个真分数合成的数，像这样的数就叫带分数，这个带分数读作二又四分之一。（师板书带分数的写法及读法，并组织学生齐读两遍。）
出示题目：读出下面带分数，并说说它的整数部分和分数部分。
6
3.师：这个假分数和2
这个带分数之间是什么关系呢 我们可以请数轴来帮忙解决。（出示数轴）请在数轴上找出，1
比1多还是少？又多出多少呢？（同样指名学生标出）这两个数我们在数轴上分别找到了它们的位置后，你有没有什么发现？
4.师小结：这两个数表示的是同一个点，说明它们的实质是一样的，只是表现形式不同罢了，可以这样说，带分数实际上只是分子不是分母倍数的假分数的另一种形式。
5.师：你们想不想把其他的假分数也写成带分数的形式？就请动手试一试把这个假分数化成带分数。（学生尝试着把一个假分数化成带分数。师巡视了解情况。）
小组讨论，全班汇报。
预设1:用画图的方法，先每个圆片分成4份，取其中的9份进行涂色，数一数几个完整的圆片，带分数的
整数部分的几就是几。不够整个圆片的的数一数还剩几份，带分数的分数部分就是几，分母不变。通过画图发现，有2个完整的圆片，还剩下1个的圆片，所以转化成带分数2。
预设2：依据分数与除法的关系，可以表示为9÷4，再根据我们之前学过的有余数的除法可知=9÷4=2……1。得到的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。即=9÷4=2。
6.观察前、后两组转化假分数的方法，它们有什么共同的地方？（揭题：假分数转化成整数或带分数）
师：两种方法都能够将假分数转化成带分数，但是第一种方法在转化分子较大而分母较小的分数时任务量较大，不予采用;用带余数的除法既简单又有实用性。
7.谁来概括一下，刚才是怎样把假分数转化成带分数的？
师：把假分数化成带分数，用分子除以分母，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。（揭题：假分数转化成整数或带分数）
设计意图：通过两种方法的对比，让学生学会体会到利用除法的知识转化假分数与带分数的简便性和可能性。
（三）巩固新知：
1.完成教材第16页自主练习第4题。
根据假分数、带分数和整数的转化进行解答，注意分子与分母的关系。
2.完成教材第18页自主练习第12题.
自主完成练习，让学生谈谈自己的想法，并在全班进行交流讨论。
设计意图：设置多种类型的练习，包含了本节课的大部分知识点。这样不仅可以照顾到掌握能力差的学生，还为接受能力强的学生提供了展示自我的平台。
（四）达标反馈
1.
2的分数单位是（
），再添上（
）个这样的单位是最小的合数。
2.分母是12的最小带分数是（
）．把它化成假分数是（
）。
3.
将带分数3化成假分数是(
).
4.
把化成带分数是(
)，把2化成假分数是(
).
答案：1.
21
11
2.
1
3.
4.2
（五）课堂小结
1.今天你有哪些收获？
2.怎样利用分数与除法的关系进行假分数和带分数的转化。
设计意图：总结这节课学习的知识，对本节课进行梳理、总结。
（六）布置作业
1.当假分数的（
）是（
）的整倍数时，假分数可以化成整数。
2.当假分数的（
）不是（
）的整倍数时，假分数可以化成带分数，用分数的（
）除以（
），商是带分数的（
）部分，余数是分数部分的（
），（
）不变。
3.分数的分母越大，分数单位就（
）。
4.分子比分母大的分数一定是（
）。
5.真分数一定（
）假分数。
6.5的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位。
7.用分数表示下列各数。
134秒＝（
）分
13分米＝（
）米
150平方厘米＝（
）平方分米
75小时＝（
）日
8.把下面的假分数化成带分数或整数。
9.将下列的带分数化成假分数。
1
2
10.用7、5、9这三个数字组成的最大假分数、最小带分数、最大真分数。
答案：1.
分子
分母
2.分子
分母
分子
分母
整数
分子
分母
3.越小
4.假分数
5.小于
6.
21
7.
8.
5
3
3
9.
10.
5
板书设计
假分数化成带分数或整数
=9÷4=2……1
=9÷4=2
教学反思
在备课之初，我就将这堂课的难点确定为理解分子不是分母倍数的假分数转化成带分数的算理。书上介绍了两种转化的方法，一种是画图理解、一种是分数与除法的关系。为此，在教学时，我先让学生试着把转化成假分数，其间我通过巡视发现不少中上等学生已经通过计算将转化成了假分数，接着我让这部分学生回答他们的转化方法，当学生们存在疑惑时，我适时将另两种思路在黑板上展示，这两种思路其实就是计算的算理说明，在学生们看过、想过后再来理解转化后的带分数每一部分的意思，在这样一种情况下难度就被分解了，学生既掌握了方法又理解了算理。
教学资料包
（一）教学资源
1.把下面的假分数化成带分数或整数。
2.自然数a和b，当a
(
)b时，是真分数，当a
(
)b时，是假分数。
答案：1.
4
3
2
2
2.＜
≥
资料链接
数学日记：分数
最近我们学习了分数的再认识，分数的再认识已经不仅仅是几分之几。而是用图来表示分数，比如说一个圆形，平均分成四块，每一块就是圆形的四分之一。我们还学习了真分数和假分数。假分数就是分母比分子小或分母分子相同，而真分数就是分母比分子大。所以假分数就大于1或等于1，而真分数就小于1。
比如说有两个一样的图形，每个图形都平均分成两份，第一的图形涂了两个格子（一分之一），而第二个图形只涂了一个格子（二分之一）。这两个图形可以用真分数来形容，那就是四分只一，用假分数来形容就是二分之三。也可以用一又二分之一来形容。这是带分数，带分数是由一个整数和一个真分数的组合而成的。
假分数可以化成带分数，而带分数也可以化为假分数。假分数如何化成带分数呢？就用它的分子除于它的分母，再从上念到下。比如说是三分之七的话，那化成二又三分之一。商就是那个整数，而除数就是分母，余数就是分子。所以就是二又三分之一。
我们还学了分数和除法，被除数除于除数就等于除数分之被除数。
分数的基本性质
第1课时
教学内容
教材19—21页
理解和掌握分数的基本性质。
教学提示
分数的基本性质是约分和通分的基础，理解分数的基本性质显得尤为重要。本信息窗呈现了三块科普展板。三块展板分别被等分成2份、4份、8份，文字和图片部分各占整个版面的一半。通过探索“每块展板的图片部分占整个版面的几分之几”，引入对分数基本性质的学习。
教学目标
知识与能力
1.理解和掌握分数的基本性质。
2.学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而分数的大小不变。
过程与方法
经历预测猜想—实验分析—合情合理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的关系。
情感、态度与价值观
培养学生的观察能力、抽象思维能力，体验到数学验证的思想，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。
重点、难点
重点
理解和掌握分数的基本性质
难点
让学生自主探究，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本
教学过程
（一）新课导入：复习热身导入。
1.①360÷30=
②（360×10）÷（30×10）=
③（360÷10）÷（30÷10）=
你运用的知识是（
）
2.
3÷5=
5÷8=
分数与除法的关系可表示为：被除数÷除数=
设计意图：以“商不变的性质”和“除法与分数的关系”为起点展开教学，这为推导“分数的基本性质”做好铺垫。用这一条核心“知识链”过渡，给学生一种轻松的感觉。
（二）探究新知：
1.创设情境，提供素材
师：（出示课件）光明小学举行了校园科技周活动，看：同学们正在制作科技展牌。今天老师就给大家带来了三幅作品，请看第一张，看到这幅作品，你想到了那个分数？你是怎样想到的？请看第二幅作品，图片占整个版面的几分之几？第三幅作品呢？
师：请同学们看大屏幕，
、
、表示的都是每幅作品中图片部分占整个版面的几分之几，大家比较这三张展牌，注意观察，这三个分数，你认为哪个大呢？
引导学生大胆的猜测一下。
设计意图：创设情境，提出问题，让学生大胆的猜测，激活学生的思维，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作，探究验证。
师：下面我们就来验证一下。请小组长快速地从一号信封中拿出三张一样长的纸条，小组合作，用折一折、涂一涂的方法分别表示出这三个分数，然后比一比，看，这三个分数相等吗？
小组讨论后，展示成果。
师：同学们都是这样涂的吗？你有什么发现？
学生操作得出这三张纸条的涂色部分相等，因此分数的大小也相等。
师：大家同意吗？好，现在老师就把大家的发现写下来（板书：
=
=）
师：同学们注意观察这三个分数，这三个分数的大小不变，他们的分子呢？分母呢？老师还能写一组这样的分数。请同学们看黑板。（老师随机写出==），你能像老师这样写一组这样的分数吗？学生写分数。
师：请同学们观察黑板上的两组相等的分数，思考：它们的分子分母都不一样，可它们的大小为什么会想等呢？
（1）小组讨论。
①从左向右看，分数的分子和分母应怎样变化？
预设：生1：从第一个分数到第二个分数，分子乘了2,分母也乘了2。
×2
×2
=
=
×2
×2
生2：从第二个分数到第三个分数，分子乘了2,分母也乘了2。
×4
=
×4
生3：从第一个分数到第三个分数，分子乘了4,分母也乘了4。
②从右向左看，分数的分子和分母应怎样变化？
预设：生1：第三个分数分子和分母除以2就可以得到第二个分数。
生2：……
÷2
÷4
=
=
÷2
÷4
（2）汇报交流，教师在黑板上表示分子、分母的变化情况。
（3）请把你的发现告诉你小组的同学。小组长注意，要把你们组发现的规律记在练
本上。
设计意图：通过教师写分数、学生写分数，让学生初步感受要使分数的大小不变，分数的分子和分母的变化是有规律的，引出对变化规律的研究，体现探究规律的必要性。让学生经历独立思考的过程，便于学生在校组内交流时有话说，再让他们在小组内交流，使学生的思维产生碰撞，为后面的组间交流做好充分的准备。同时也为探究规律提供充分的素材。
3.组内交流，抽象规律
师：哪个小组想把你们组发现的规律和探究的过程展示给同学们？学生可能得出很多规律
师：同学们对于他们组的发现，你想提问什么问题吗？
学生可能提出你是怎么发现的？（如果学生提不出来老师提）
师：哪个组还有补充。对他们的补充你有什么问题要提吗？
师：你能把刚才同学们的发现概括出来吗？
学生能得出分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（师板书）
师：那可以写成这样的式子=吗？
从而明确“相同的数”不能为0，板书：0除外。揭示课题，这就是我们今天学习的分数的基本性质。
师：你认为分数的基本性质中哪个几个词语很重要？
生1：这个性质中“相同”是要特别注意的。
……
4.师：分数的基本性质与学过的什么知识有联系？
（商不变的性质）
师：在生活中，为解决一些实际问题，会将这两个性质联系起来解决问题，所以在使用时要灵活运用。
设计意图：经历预测猜想—实验分析—合情合理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，紧扣“商不变的性质”—“除法与分数的关系”这条“知识链”顺藤摸瓜，推导出“分数的基本性质”。学生对本节课的重点“分数的基本性质”这一概念的理解很透彻，尤其是对于分数基本性质中的“0除外”要突出到位。
（三）巩固新知：
1、光明小学的同学还设计了一个这样的版面，你知道图片部分占这个版面的几分之几吗？你能写出两个与十分之二相等的分数吗？说说你是怎样想出来的。
2、请你把相等的分数连起来。
3、请你来当设计师。
光明小学计划做一块综合栏目的展牌，内容如下：“知识城堡”占
版，“活动乐园”占
版，“科技图片”占
版，“生活园地”占版，其余的为“开心一刻”。
（1）哪些栏目的版面一样大？
（2）哪种栏目的版面最大？
（3）请你画图设计版面。
设计意图：练习设计力求“趣”、“实”、“活”,
有层次、有坡度，从唯一答案到有多个答案，逐步深化。既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，使学生学起来有味道。我当小小设计师的练习,更是把课堂的知识和生活紧密结合,达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。
（四）达标反馈
1.把的分子扩大到原来的5倍，分母应（
），分数的大小不变。
2.
的分子和分母同时（
）后是。
3.
=
=
=
4.把下列的分数按要求填在相应的集合里。
与相等的分数
与相等的分数
答案：1.
扩大原来的5倍
2.除以6
3.
9
3
7
4.
与相等的分数
:
与相等的分数:
（五）课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.在分数的基本性质的学习中，为什么分子和分母同时乘或除以相同的数时要将0除外？
（六）布置作业
1.分数的（
）和（
）同时（
）或（
）相同的数（0除外），分数的大小不变。
2.把
的分子扩大到原来的5倍，分母（
），分数大小不变。
3.把分数的分母缩小到原来的，要使分数的大小不变，分子也应（
）。
4.与相等的分数有（
）个。
5.
的分子和分母都（
）后是。
6.
里面有（
）个，有（
）个.
7.
==
8.把变换成分母是10、20、40而大小不变的分数。
9.把变换成分子是1而大小不变的分数。
10.有一个长方形菜地，要用它的
来种菜，你能设计出几种方案？请你用阴影表示出来。（至少设计两种）
答案：1.分子
分母
乘
除以
2.
扩大到原来的5倍
3.
缩小到原来的
4.无数个
5.
除以6
6.
6
9
7.
3
12
8.
9.
10略
板书设计
分数的基本性质
×2
×2
=
=
同时乘
×2
×2
（0除外
）
÷2
÷4
=
=
同时除以
÷2
÷4
分数的大小不变
教学反思
分数的基本性质是第二单元的教学重点又是教学难点，它是学生在学习分数与除法的关系、分数的互化之后的又一重要学习内容，并且为以后的约分、通分及分数与小数的互化打下坚实的基础，为使学生学起来轻松，积极主动，又突破教学重难点，在探索新知时，我充分发挥学生的主动性，引导学生通过观察、画图、联系旧知识，小组合作等方法获得新知，将“转化”这一数学思想渗透于教学之中去。注意通过类比，利用商不变的性质，来理解分数的基本性质。由于分数与除法的关系，使得分数基本性质与商不变的性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一致性，这对促进学习的正迁移是非常有利的。教学时，我注意利用知识之间的这一内在联系来帮助学生归纳，理解分数的基本性质，效果很好。
教学资料包
（一）教学精彩片段
自主探究、寻找规律。
1.初步感知。
师：这只是大家的猜想，究竟谁分的多呢？请你们用小组内的正方形纸模拟唐僧分饼的情境来分一分，验证你们的猜想。
学生四人一小组，拿出三张同样大小的正方形的纸，模拟唐僧分饼的情境
师：你用什么来表示三个人分到的饼？
生：阴影部分。
师：你能用分数表示这三张纸的阴影部分吗？
生：阴影部分分别是、、
师：这三张纸的阴影部分的面积相等吗？
学生小组讨论，汇报交流并说明相等的理由。
观察比较，得出结论：三个阴影部分的面积相等，都这占纸的一半，所以这三个分数的大小也相等：==
师：观察黑板上的等式的分子和分母的变化，你能发现什么规律？
先让学生独立思考，然后小组内交流、讨论，引导学生观察得出：有到以及由
到，分数的分子、分母同时乘2，分数的大小不变。
师“（追问）如果也这样变化，分数的大小变吗？请验证你的想法。
鼓励学生用自己的方法动手操作验证。
师：（再追问）是不是所有的分数都可以这样变化？你能联系分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质来阐述一下吗
师：从上面的分析中，你能得到什么结论？
生：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：相同的数是指我们学过的所有的数码？谁除外？为什么？
（二）教学资源
1.
一个分数的分子扩大5倍，分母扩大5倍，分数值（
）。
2.写出三个和相等的分数。
3.
==
==
4.
的分子扩大4倍，若想分数值不变，分母应加上（
）。
答案：1.不变
2.
3.
5
4
20
4
3
4.
36
（三）资料链接
“分数的基本性质”导学指南
班级：
姓名：
一、知识的产生
1.
2÷3=
4÷5=
9÷14=
2.
9÷3=（
）÷30=（
）÷300
18÷6=180÷60=（
）÷（
）
3.
想一想，什么是商不变的性质？
二、我的猜想。
根据除法与分数的关系以及商不变的性质，猜想一下，分数会有什么样的性质。
三、探索验证
1.自己举个例子这样的例子，如、、这样的，用正方形或圆形纸片折一折，涂一涂、比一比、你能发现他们之间有什么样的关系吗？
2.他们的分子分母是按什么规律变化的？
第二课时
教学内容
教材22—23页,进一步理解和掌握分数的基本性质。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解和掌握分数的基本性质。
过程与方法
使学生体会到分数的基本性质与生活的联系，从而激发学生学习热情，拓展学生思维
情感、态度与价值观
激发学生热爱数学的兴趣
重点、难点
重点
使学生进一步理解和掌握分数的基本性质。
难点
使学生体会到分数的基本性质与生活的联系，拓展学生思维。
教学过程
（一）新课导入：创设情境，回顾旧知
谈话引入：同学们，还记得上节课我们所学的知识吗 通过上节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些困惑？
（重点是掌握分数的基本性质，教师可让学生举例说明；针对学生不明白的地方教师可补例练习。）
设计意图：在练习课开始时给学生几分钟的反思时间是有好处的：它能再次激活学生的思维，使学生更牢固地记住最基础的知识，同时为后面练习的顺利进行提供了保障。
（二）强化训练，形成技能
1、填一填
（1）=
=
（2）==
2、做自主练习第6题：把下面的分数化成分母是9而大小不变的分数。
可以让学生独立完成，订正时选两个分数说一说是怎样化的，这样做的根据是什么。
3、比较大小。
○
○
○
○
做完后，让学生谈一谈比较的方法。
4.
的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该怎样的变化。
引导学生先独立思考，然后小组交流，全班汇报。
总结：的分母加上14，即是21，由于分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。若想分数的值不发生变化，分子和分母要扩大相同的倍数。分母扩大的倍数为21÷7=3，那么分子也应扩大3倍，所以分子应该乘3或者增加4.
设计意图：根据本节课的教学重点，紧扣例题进行练习，夯实基础。
（三）联系生活，拓展应用
1、做自主练习第5题和第7题。
第6题：动物的毛色遗传于他们的父母。如，平均每30只小猫中，就有5只像他们的父亲，其余的像他们的母亲。毛色像母亲的小猫占几分之几？
第7题：丹顶鹤是国家一级保护动物，2001年全世界野生丹顶鹤约有2000只，其中我国约有500只。我国野生丹顶鹤的数量约占全世界的几分之几？
学生独立完成，再集体订正，说一说列式的根据。对于计算的结果，如果有学生想到化简，应予以肯定，加以表扬。
2、据统计，到青岛旅游的游客中，夏天来的约占，冬天来的约占。青岛的哪个季节更吸引游客？
让学生独立完成此题，然后说一说自己是怎样想的。
3、做自主练习第11题：右图是小华家刚买的新房平面图。A、B分别是卫生间和厨房。你能按下列要求将剩下的部分划分成3个室吗？
（1）客厅占总面积的。
（2）主卧室占总面积的。
（3）小卧室占总面积的。
做题前先引导学生认真读题，弄清客厅、主卧室、小卧室各占谁的几分之几，再让学生完成此题。
4、自主练习第13题：按规律填数。
（1），，，（
），（
），（
）
（2），，，（
），（
），（
）
（3），，，，（
），（
），（
）
可以先让学生试做，订正时让学生说一说是怎样想的。
设计意图：学习数学是生活的需要，是为了更好地解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，使学生体会到分数的基本性质与生活的联系，从而激发学生学习热情，拓展学生思维。
（四）课堂小结
师：这节课你有什么收获？
生交流自己的收获。
（五）布置作业
1.
把一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的
，这个分数的分数值就（
）。
2.把
的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应（
）。
3.
的分子加上4，为了使分数大小不变，分母应加上（
）。
4.写出两个与
相等的分数（
）（
）
。
5.3
里有（
）个
。
6.
==
7.
===（
）÷20=30÷（
）
8.分数的分子扩大到原来的4倍，分母不变，那么分数值（
）。
9.一个分数，分子比分母小10，它与相等，这个分数是（
）。
10.
的分子加上10，分母乘2，分数值（
）。
答案：1.
扩大到原来的9倍。2.乘2
3.加上10
4.
5.27
6.
18
7.
4
40
4
6
8.
扩大到原来的4倍
9.
10.
不变
板书设计
分数的基本性质
2×3
==
7×3
教学反思
分数的基本性质是第二单元的教学重点又是教学难点，它是学生在学习分数与除法的关系、分数的互化之后的又一重要学习内容，并且为以后的约分、通分及分数与小数的互化打下坚实的基础，因此，在本节课我安排了一节练习课，为使学生学起来轻松，积极主动，又突破教学重难点，注意通过类比，利用商不变的性质，来理解分数的基本性质。由于分数与除法的关系，使得分数基本性质与商不变的性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一致性，这对促进学习的正迁移是非常有利的。教学时，我注意利用知识之间的这一内在联系，帮助学生更好的理解和掌握分数的基本性质，并与我们的生活实际结合，效果很好。
教学资料包
教学资源
1.=（a
b为自然数），当a=1,2,3,4时，b分别等于几？
2.在分数中，x不能等于（
）。
3.一个分数分子不变，分母除以4，这个分数（
）。
4.一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与相等，求这个分数是多少？
答案：1.
7
14
21
28
2.
4
3.扩大原来的4倍
4.
资料链接
0的发现
0是极为重要的数字,0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字,意即极为珍贵的数字。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主，(西方当时以几何和逻辑为主)，由于运算上的需要，自然地引入了0这个数。在中国很早便有0这个数字很多文献都有记载
在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了
"印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字..."
由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，
因当时西方认为所有数都是可数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除0)，
甚至认为是魔鬼数字，而被禁用
直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展
0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2500年左右,印度最古老的文献<吠
陀>已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在
6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，O的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
回顾整理
教学内容
教材24—27页，梳理本单元的知识点。
教学提示
这部分内容借助六个小朋友的对话，引导学生对单元知识进行回顾和整理。通过中间四个小朋友的对话，引导学生回顾本单元所学习的各个知识点，通过第一个和最后一个小朋友的对话，引导学生对所学知识的情况进行自我评价与反思。
教学目标
知识与能力
1.通过引导学生对本单元进行回顾整理，加深学生对分数意义、分数与除法的关系的理解，进一步认识真分数、假分数，
校园艺术节
——分数的意义和性质
教材分析
本单元教材安排了三个信息窗：第一个信息窗呈现了同学们在一起分发手工制作材料的情境，以对话的形式呈现了数学信息。引导学生提出问题，理解分数的意义及认识真分数、假分数和带分数。第二个信息窗呈现的是学校艺术节中同学们在一起制作粘贴画的情境，学习分数与除法的关系和将假分数化成带分数和整数的方法。第三个信息窗由对呈现的问题的研究，引入对分数基本性质的学习。
本单元是学生在三年级已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法的基础上进行的，这一单元是学生系统学习分数的开始。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.以学校艺术节为素材，突出数学学习的趣味性。
本单元以学生熟悉的校园艺术节活动为素材，吸引学生开展相关的学习。
2.突出了直观的操作，促进学生对分数知识的真正理解。
例如：分数的意义学生理解起来比较抽象，教材引导学生通过分一分、摆一摆、涂一涂、画一画等直观操作活动，帮助学生将抽象的概念具体化，便于理解知识，降低了学习的难度。
3.关注学习困惑，采用多种方式突破教学难点。
为了突破教学难点，教材引导学生用学具呈现出思考过程。同时，教材中还设计了相关的练习，加深学生的理解。
通过本单元的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念。同时，学好本单元的内容是今后学习分数四则运算并学会应用分数知识解决问题一系列实际问题的必要基础。
教学目标
1.结合具体情境认识单位“1”，理解分数的意义；认识真分数、假分数和带分数；知道分数与除法的关系；能比较熟练地将假分数化成带分数或整数；会用分数表达和交流信息。
2.在探究分数的基本性质的过程中，经历“猜测—验证—结论—应用”的过程，积累活动经验，并能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
3.通过观察、操作、解决问题等学习活动，感受数学与日常生活的密切联系，初步了解分数在实际生活中的应用，体验学数学、用数学的乐趣。
重点、难点
重点：结合具体情境认识单位“1”，理解分数的意义；运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
难点：结合具体情境认识单位“1”，理解分数的意义。
教学建议
为了让学生掌握好本单元的知识，我特别注重学生知识的形成过程，教学设计也体现了以下特征：
一、结合实际，合理选用教材资源。
学生的校园生活丰富多彩，学校艺术节活动更是学生喜爱和乐于参加的活动。教学时，教师可以在用好教材的基础上，结合本地的实际特点，深入的挖掘当地的教学资源，展开对分数知识的学习。
二、放手让学生自主探究，经历知识的形成过程。
学生已经学习了分数的初步认识，有了一定的知识基础。因此，教学本单元时，要充分放手让学生自主开展学习活动，经历“提出问题—合作探究—解释应用”的过程，主动构建知识，
三、重视操作，发挥直观教学的作用。
教学时，要让学生多动手操作，使多种感官参与学习活动。例如：教学分数的意义时，可以提供一些成组的学具，让学生分一分，加深对单位“1”的理解。
四、注意沟通知识之间的联系。
在探索并理解分数的基本性质之后，注意引导学生用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质，这样既沟通了新旧知识之间的联系，又加深学生对分数基本性质的理解。
课时安排
本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
分数的意义
2
真分数、假分数、带分数
1
分数与除法的关系
1
假分数化成带分数或整数
1
分数的基本性质
2
回顾整理
1
总计
8
一、
分数的意义
第1课时
教学内容
教材第9—10页，感悟单位“1”，理解分数的意义。
教学提示
本节课是本单元的一个难点，是我们以后学习有关分数知识的基础。学生以学校的艺术节活动为切入点，观察情境中的信息，提出有关分数的数学问题，展开数学活动。
教学目标
知识与能力
：在说一说、画一画、分一分等活动中感悟单位“1”的含义，理解分数的意义。
过程与方法：在操作、观察、比较中培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。
情感、态度与价值观：获得成功、愉悦的情感体验，激发对数学的兴趣和探究欲望。
重点、难点
重点1.建立单位“1”的概念。
2.理解分数的意义。
难点
1.建立单位“1”的概念。
2.理解分数的意义。
教学准备
多媒体课件、题卡
教学过程
（一）新课导入：
回顾旧知，激趣导入。
老师在很黑板上写一个数（板书：
），认识它吗？
生：分数。
师：在三年级，我们已经学习了分数的初步认识，对于分数你有哪些认识？
（1）你能举例说说
表示的意义吗？
(2)对于分数你想了解哪些知识？
生：我想知道什么是分数？
生：我想知道分数的性质是什么？
……
师：大家提了那么多的问题，有些问题在本单元就能解决，有些要等六年级才能学习。今天这节课我们就来一起研究分数的意义。（板书课题：分数的意义）
设计意图：这个环节要找对孩子的认知的起点，这是上好这节课的关键。在三年级“分数的初步认识”，教学时，先给出分数，让学生说说对分数知道哪些，其目的就是要激活学生的原有认知，为新课的学习铺路搭桥。同时既培养了学生的问题意识，又激发学生的学习热情。
（二）探究新知：
（1）初步感知单位“1”及分数的意义。
让我们一起走进校园艺术节，看看艺术节上隐含着哪些数学问题？我们先到手工制作区，看看那里发生了什么？
（课件出示请情境图把4块黑色的橡皮泥平均分给4个人。）
根据图中的数学信息，你能提出哪些有关分数的数学问题？
生：每个人分得这些橡皮泥的几分之几
师：我们借助于学具来研究这问题。找出题卡1（画有四块橡皮泥），大家分一分，每人分得这些橡皮泥的几分之几？
完成后，在小组内把你的想法和大家交流一下。
（教师巡视，大家交流，挑选作业进行展示）
学生的做法：
师：大家都有了自己的做法，这位同学的做法你能看懂吗？
生：他把这四块橡皮泥平均分成4份，每人分得1份，就是，
师：大家还有补充吗？
生：我有补充，我把这4块橡皮泥看成是一个整体，平均分成4份，1块就是1份，每人分得这些橡皮泥的。
师：这位同学提到了“把这4块橡皮泥看成是一个整体”,怎样才能看出这四块橡皮泥就是一个整体呢？
生：把这4块橡皮泥圈起来。
师：是这样吗？
师：刚才大家注意了没有，这位同学用了一个很重要的词，每人分得这些橡皮泥的，谁的？
生：4块橡皮泥的。
师：谁能再说说为什么每人分得这4块橡皮泥的？
（板书：4块橡皮泥
平均分4份
）
看看黑板，同桌再相互说一说。
教师追问：一人分得这个整体的，两人分得这个整体的几分之几？
生
：两人分得这个整体的。
师：3人呢？
4人呢？
生：
师：4人分得，也就是——
生：1
师：.在这幅图上，这个“1”是1块橡皮泥吗？
生：不是，是说这四块橡皮泥是个整体，
师小结：这个“1”表示的是4块橡皮泥组成的整体，我们给它加个引号。
（板书：“1”）
设计意图：通过对4块橡皮泥的一圈一画，学生对“多个物体组成的一个整体”，有了直观、清晰的认识，对下面建立单位“1”的概念起着重要的作用。在用分数表示分得的结果时，强调是“谁的几分之几”，为学生理解分数的意义奠定基础。
(二).深入理解分数的意义。
离开手工制作小组，我们再到折纸小组去看看。（出示情境图：4张黄色纸平均分给2人，把6张绿色纸平均分给3人。）
你能提出关于分数的问题？
生提问题：
问题1.把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？
问题2.把6张绿色纸平均分给3人，每人分得这些纸的几分之几？
学生自己尝试解决，拿出2号题卡，分一分，画一画，找出解决的方法，然后小组内交流自己的想法。
（1）解决问题1.
①先来看看第一个问题，哪位同学能说说自己的想法？
生1：把4张黄色纸平均分给2人，每份是2张，2张占4张的，所以
每人分得这些纸的。
生2：我不同意，每份虽然是2张，但2张在2份里占其中的1份，所以
每人分得这些纸的。
②现在两种不同的意见，大家的想法呢？
学生说明自己的观点。
师：教师操作课件：把4张黄色纸平均分成2份，圈出其中的1份）
谁能说说这次又是怎样分的？
生：把把4张黄色纸看作是一个整体，平均分成2份，其中的一份就是整体的。
师：如果把4张换成6张，每人分得几分之几？
换成10张呢？
生：还是没人分得。
师小结：不管有多少张，只要平均分成2份，其中的1份就是。
追问：这里的和表示的意义一样吗？
（2）解决问题2.
学生独立解决问题2，和同桌说说自己的想法。
(3)观察比较，出示两题的分析过程。
仔细观察两幅图中每份的情况，你能提出什么问题？
（每份都是2张，为什么一个用，一个用表示？）
学生小组讨论，说出自己的观点。
师：每份虽然都是2张，由于把一个整体平均分成的份数不一样，所以表示出的分数就不一样。
（4）总结提升。
师：同学们，观察刚才学习的内容，我们把4块橡皮泥、4张纸或6张纸组成的一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用什么数来表示。
出示课件：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用分数来表示。
设计意图：前后设计了两次比较（与，与），在争论中去伪存真，洞分数意义
的本质，从而使学生明确，把一个整体平均分成几份，这样的一份或者几份可以用分数来表示。
(三)、认识单位“1”
师：回头看这个“1”，它可以表示一个苹果，也可以表示4块橡皮泥组成的一个整体、4张纸表示的一个整体，6张纸表示的一个整体。我们把它叫做单位“1”
。
联系生活想一想，还可以把什么看作单位“1”。
生：一根绳子的长度可以看作单位“1”，全班56名同学我们也可以看作单位“1”……
（四）、总结分数的意义。
同学们，通过今天的学习我们认识了分数，现在你们能总结一下什么是分数吗？
（课件出示：把一个物体或几个物体看成一个整体平均分成若干份，这样的1份或几份可以用分数来表示。单位“1”
一个物体或许多个物体组成的整体。）
一个物体或许多个物体我们可以称之为单位“1”。（将板书补充完整）。
师：表示这样的1份的数，叫做分数单位。如的分数单位，它里面有两个这样的分数单位。你能举出一个分数，说出它们的分数单位吗？
生：，它的分数单位是。
……
设计意图：在动手操作，合作交流、观察比较的基础上，单位“1”及分数概念的建立水到渠成。
（三）达标反馈
1.判断：既可以把一个物体看作一个整体，也可以把很多物体看作一个整体。（
）
2.
桌子上有3杯牛奶，2个人分，平均每人分（
），也就是（
）杯。
A．
B．
C．
D．
3.把长4米的铁丝平均分成9段，每段占全长的（
），每段长（
）。
4.
米表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样的（ ）份；也表示把（ ）平均分成（ ）份，（ ）份是多少。
答案：1.√2.
C
3.
米
4.
7米
8
1
1
米
8
7
（四）课堂课堂评价，拓展延伸。
师：同学们，马上就要下课了，对自己的表现满意吗？如果用自己本节课的表现给自己打分，满分为1的话，你打算用那个分数来评价自己？
生：我打算为自己打，期待自己在以后的学习中表现的更好。
……
师：老师感觉大家这节课表现的都很棒，想给大家打满分，该用哪个分数来表示呢
生：
生：
……
说的完吗？在以后的学习中我们还将学习像、、……这样的分数。他们还有新名字。
设计意图：数学只有融入生活才能被赋予活力与灵性，让学生用本节所学的知识来评价
课堂表现，既考查了学生对分数意义的掌握情况，又让学生感受数学与生活的应用价值。同时为以后的学习埋下伏笔。
（五）布置作业
1.在进行（
）、（
）或（
）时，往往不能正好得到（
）的结果，这时常用分数来表示。
2.一个物体、一些物体等都可以看作（
），把这个（
）平均分成若干份，这样的（
）或（
）都可以用分数来表示。
3.
的意义就是把单位“1”分成（
）份，取其中的（
）份。
4.一根木料锯成8段，用去3段，用了（
）。
5.两个分数的分母相同，则这两个分数（
）。
6.把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（
）。
7.小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（
）个梨。
8.小红看了一本280页的故事书，30天看完，把（
）看作单位“1”，她每天看的页数占单位“1”的（
）。
9.根据阴影部分，填分数。
10.小明的课外书的本数是小新的5倍，那么小新的课外书的本数占他们总课外书本数的几分之几？
答案：1.
测量
分物
计算
整数
2.
单位“1”
单位“1”
一份
几份
3.
4
3
4.
5.
分数单位相同
6.
7.
8.
一本280页的故事书的页数
9.
10.
板书设计
分数的意义
一个物体
单位“1”
平均分成若干份
这样的一份或几份用分数表示
许多个物体
教学反思
1.操作是分数概念的建构的起点，反思抽象则是建构的主要机制。
对于“分数意义”的教学，就是在创造分数和不断反思的过程中逐渐生成的。对于教学而言，文本定义的抽象概括和数学表达的精确是次要的，重要的是让学生经历完整的概念的形成过程，要通过多层次的活动使“过程化”的“分数的意义”逐渐整体化、结构化、对象化。逐渐实现分数的“份数”定义向商（比）的定义的提升。
2.在教学中，让学生在动手操作中，进一步体会分数意义的“平均分”“分几份”“取份数”的含义。这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多。在教学中，除了利用动手操作来感知单位“1”以外，也要多举生活的实例来巩固对单位“1”的认识。
教学资料包
(一)教学精彩片段
联系生活，在感知单位“1”相对性的过程中理解概念的含义。
师：（分别出示1支粉笔、一盒粉笔，板书数字“1”）1支粉笔和一盒粉笔都可以用自然数“1”来表示，但“1”所表示的具体的意义不同在哪儿？
生：1支粉笔表示1个物体，而一盒粉笔表示许多个物体组成的整体。
师：我们来玩个游戏吧，我说表示1个物体的“1”,你说由许多个物体组成的整体的“1”。就像刚才的1支粉笔和一盒粉笔一样。
师：（依次说）1块饼干、1个苹果、1个学生、1张练习纸、1本练习本…
生：（依次答）1盒饼干、1筐苹果、1群学生、1堆练习纸、1捆练习本…
师：1盒饼干我们既可以看作有多快饼干组成的一个整体，也可以看作是好多盒饼干中的一个物体，看来一个物体和一个整体是相对而言的。
师：先读首儿歌，读完以后对单位“1”有什么新的认识？（课件：一只大饼一个梨，一吨稻谷一克米，一堆石子一群鸡，数量不一却称“1”，都是看作单位“1”。）
生：把谁看作单位“1”,把多少看作单位“1”,不是固定的……
（二）教学资源
1.把10米长的绳子平均分成9段，每段占全长的（
）
2.一项工程必须在20天完成，平均每天完成这项工程的（
）
3.（
）个是,7个是（
）。
4.我们可以把一个星期分成七份，周末表示其中的（
）份，用（
）表示。
答案：1.
2.
3.
5
4.1
（三）说课设计
《分数的意义》说课稿
尊敬的各位老师：大家好，今天我说课的课题是五下的《分数的意义》，下面我将从教材，教法学法，教学过程三个方面对本课进行说明。
一、教材分析
其实大家都知道分数的学习分为两个学段，第一学段是三年级学习的分数的初步认识，第二学段也就是本节课所要学习的把多个物体看做一个整体平均分之后来得到分数，并且了解分数所表示的意义。结合学生已有的知识经验，我确定了本节课的教学目标：
结果目标：理解分数的意义，建立单位“1”和分数单位的概念；
过程目标：组织学生经历分数意义的探究过程，通过操作与交流积累数学活动经验，感悟数学思想；
教学重点：理解分数的意义与单位1的概念；
教学难点：分数单位的认识
；咱们老师都知道教参中是把单位“1”的认识作为教学难点，难道学生在一年级认识数字“1”的时候，知道一只大象是“1”，就不知道一筐苹果也是“1”吗？学生在三年级初步认识分数的时候，已经能够举出把全班同学平均分成几份类得到一个分数的例子，所以单位“1”的认识对学生来说并不难。用华英龙老师的话说，分数就是先分后数的数。分就是确定分数单位，分数单位都不确定，何来分数。试想长度单位，面积单位等我们的教材都是浓墨重彩，却为何对分数单位轻描淡写呢？个人觉得有失偏颇，由此，我把分数单位的认识作为本节课的教学难点。
教具准备：一盒巧克力，8根小棒，12颗棋子，9块糖,投影仪；
学法和教法
在学生经历细致的观察，主动的操作，及时的归纳，不断的反思等一系列探究过程中，我给学生搭建直观演示，实验操作的平台，通过引导探究，观察比较，问题讨论等教学方法，并有效运用启发式的谈话，让学生在活动中逐渐明确分数的意义和单位1的含义。
教学过程
唤醒旧知，导入新课
上课伊始，我直接板书四分之一，（板书：）“看到这个分数你能想到什么？”开门见山的切题，构建新旧知识的联结点。学生在回答问题时，我适时板书“平均分”以作提醒。接着拿出这个盒子，“老师这里有一盒巧克力，我想把这盒巧克力平均分给咱们班的4位同学，每位同学得到这盒巧克力的多少呢？”学生很容易就能答出，接着我打开盒盖，让学生看到4块巧克力，我又问道：现在你能在这4块巧克力中找到吗？并让学生上台指认哪一块可以用表示，学生指认完毕，我接着提出：这不是一块吗？应该用自然数1来表示啊，你怎么说它是呢？通过直观具体形象的演示操作，完善学生对“一个整体”的概念的认识（板书：一个整体）
2、探索交流，建构分数。
新课标中指出：动手实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的重要方式，为了培养学生合作意识，更好的实现教学目标，我把学生分为六人一组，每组有8根小棒，12颗棋子，学生动手操作前，明确活动要求：1、找到8根小棒，12颗棋子的；2、和你小组的同学交流一下，你是怎样得到这个分数的。学生汇报的过程中我提出：你是把谁看作一个整体的？接着让学生观察4块巧克力，8根小棒，12颗棋子这三个不同整体的的相同和不同之处，接着学生的回答我直接追问：为什么都是，每一份的个数不同呢？因为整体的不同，由此引出单位1的教学，归纳概括：像一个苹果这样的一个物体和8根小棒，12颗棋子这样的许多物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”（板书：单位1）然后让学生说一说我们身边的单位1。
“那怎样才能得到呢”学生很容易说出：只要把一个整体平均分成四份，其中的一份就可以用来表示。“那这样的两份用哪个分数表示，三份呢？”然后我以“里面有几个呢？，几个是呢”这样的两个问题为切入点，帮助学生构建是一个“单位”的数学概念，再进一步明确分数单位的含义。组织学生利用12颗棋子找到不同的分数单位，再找出由分数单位组成的新分数，最后引导学生总结归纳出：单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，就是分数。（板书课题：分数的意义）
接下来做一个抢答游戏：我说分数，学生说分数单位，我越说越快，最后故意只说分母不说分子，学生也能说出它的分数单位，我随即提出：“为什么我没说分子，你也知道它的分数单位呢？”，加深学生对分数单位的理解。最后让学生说几个具体情境下的分数，并且说出该分数的意义。
生活应用，巩固分数意义
数学知识来源于生活又服务于生活，培养学生用数学眼光去观察生活，提高学生解决实际问题的能力，一直是我们数学老师探索的问题。由此，我设计了一个分糖的环节，我拿出一把糖块（9块），调动学生想吃糖的欲望，明确只要回答对问题就可以分到糖。让学生先确定这些糖块可以看做单位1，然后，让两个学生来拿糖，第一个学生拿9的三分之一，第二个拿剩下的三分之一，老师觉得“公平”激发学生的矛盾，解决为什么分数相同但是糖块的块数不同的问题，让第三个学生来拿剩下4块糖的二分之一，和第二个拿三分之一的学生来比较，解决分数不同时，为什么糖块的块数相同。最后，让学生自己说分数，必须把老师手里的两块糖都拿走，拓展学生的思维。
4.回顾本节课
你学会了什么，有什么收获，还有哪些困惑。引导学生对所学新知进行归纳总结，培养学生善于总结反思的学习习惯。
本节课上，首先学生通过动手操作，合作交流，自己建构数学概念，让学生积累了一定的数学经验，有效的促进了学生由双基到四基的转变。其次，让学生通过具体直观的操作，不断的引导探索，让学生对单位，尤其是分数单位的认识进一步加深，更好的促进了对分数意义的理解。当然，本节课还存在一些不足之处，请各位导师多多指教。
（四）资料链接
单位“1”和自然数“1”
单位“1”也称整体“1”。目前没有形式化定义，只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义：把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。
单位“1”和自然数“1”的区别：自然数“1”是一个数，只表示一个具体的事物。如：一本书、一个人、一间房……，它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅表示一个具体的事物，还可以表示一堆、一群……它表示被平均分的整体。
第二课时
教学内容
教材16页，复习分数的意义。
教学提示
数学活动经验需要在“做”的过程中的“思考”过程中积淀。而分数的意义是本单元重点，也是本电元的难点。因此这节课我们从对比中加深对分数意义的理解。
教学目标
知识与能力：进一步理解单位“1”和分数单位的含义，加深分数意义的理解。
过程与方法：使学生在观察、比较的过程中，进一步培养分析综合、抽象概括等初步的逻辑思维能力。
情感、态度与价值观：让学生感受分数与生活的联系，激发学生对学习数学的兴趣。
重点、难点
重点：使学生在观察、比较的过程中，进一步培养分析综合、抽象概括等初步的逻辑思维能力。
难点：进一步理解单位“1”和分数单位的含义，加深分数意义的理解。
教学准备
教师准备：对媒体课件
教学过程
（一）新课导入：
1.玩游戏“说一不二”
（出示多媒体课件），师：说一说你看到什么，必须用上数字“1”，不可以用“2”或其它的数字。
2.你能举几个像这样的例子吗？
说的真好，刚才我们举了那么多的例子，有的是一个物体，有的是一个计量单位，还有的是由许多物体组成的一个整体，这就是我们上节课学的单位“1”。
设计意图：
设计学生喜闻乐见的游戏——“说一不二”，既激发了学生的学习兴趣，又让学生以一个轻松的环境进入这节课的学习。
（二）学以致用，凸显本质：
今天我们进一步的认识分数，下面我们来个闯关练习，怎么样？
看大屏幕
1.第一关：分一分、涂一涂。创造出你想要的分数。
（1）学生先动手操作，然后汇报交流。
师：①结合你自己的作品，说一说你自己创造的分数？又是如何表示出这些分数的？
②还有那么多的同学想交流自己的作品，那就在自己的小组里互相说一说吧。（学生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流）
（2）让我们一起再来欣赏一下这几位同学的作品。
①这几幅图为什么都可以用来表示？
②三幅图的涂色部分都表示，可为什么涂的桃子的个数不一样呢？
师：奥，原来是单位“1”的量不一样多，导致涂色部分虽然都表示，但涂色的桃子的数量是不相同的。
设计意图：让学生用不同的方式创造出自己喜欢的分数，这一活动给了学生自由探究的空间。学生思考：这些材料平均分成多少份比较适合取“份数”，“用什么分数来表示”“这个分数的意义是怎样的”等问题，然后通过自我追问、自我肯定与否定得出结论，真正体现“以生为本”的理念。
第二关：读一读，议一议。
师：说出以下信息中每个分数所表示的意义：
我们国家地下水有受到污染；五年级四班的三好学生占全班人数的；一节课，学习新知的时间占；一节课的时间是小时。
(
1
)读一读，说一说，表示什么意义？你们想说些什么吗？
（2）呢？
（3）信息中两个，谁来说说他们表示的意义？
师:一个是把一节课的时间看作单位“1”，平均分成3份，学习新知的时间占两份；一个是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间就是2份。同样是，在不同的情况下，表示的意义也是有区别的。
设计意图：生活中的分数不可能都用直观的图形表示出来，更多的是用文字进行表达。为此，我对教材中的习题进行整合，增添了新信息，如我们国家地下水有受到污染；
一节课的时间是小时等，在学生说每个分数的意义的同时，有机的渗透了思想教育。
第三关：找一找，画一画。
师：在数轴上表示出、、、等分数的点。
（1）结合课件，介绍1和1之间的线段表示单位“1”。
师：你能在单位“1”上找到的点吗？
（2）让学生自己找一找、的点，然后交流汇报。
（3）找到的点。
设计意图：让学生用数轴上的点表示分数，并自己分一分，数一数，强化对分数的理解，从而也培养了学生的数感。
第四关：想一想，猜一猜。
师：大家还想玩吗？老师这里有一些糖，口水糖，因为看到它我们就忍不住流口水，所以我把它放在了上面的一个盒子里，就在纸片最长的盒子里。
温馨提示：纸片露出的部分同样长，你知道那张纸片最长吗？
小组自主探究，教师适当的引导。
设计意图：通过对学生的有奖猜答，给学生创造想象的空间，在练习中进一步体会：每一份一样，但整体是不一样的。同时也使学生感知到，部分与整体的关系。
（三）达标反馈
1.判断：4千克的和1千克的一样大。
（
）
2.判断：不同的分数，分数单位一定不同。
（
）
3.
一箱橘子吃去了，这是把（
）看作单位“1”，把它平均分成（
）份，吃去的橘子有这样的（
）份，由此可以推出剩下这箱橘子的（
）。
4.
的分数单位是（
），最小的质数里含有（
）个这样的分数单位。
答案：1.√
2.
√
3.
这箱橘子的质量
4
3
1份。
（四）：课堂小结
师：同学们，今天你们能灵活的把单位“1”平均分成若干份，并且能用分数解决我们的实际问题，你们真棒！最后老师想送大家两个分数，大家读出来！
生：
课件出示：天才等于的灵感加上的汗水。
师：你们能理解这两个分数的意思吗？希望聪明的同学用实际行动来领悟这句话的真谛！
设计意图：在最后的环节中将知识进行总结拓展，将生活和我们的数学知识联系。让学生感受到数学在生活中的广泛应用，激发了学生的学习兴趣。
（五）：布置作业
1.把（
）平均分成若干份，表示其中的（
）的数叫分数单位，如的分数单位是（
）。
2.
分数单位是（
），它有（
）个分数单位。
3.把4个苹果平均分成5份，把（
）看作单位“1”，分数单位是（
）。
4.在分数中，决定分数单位的是（
）。
A.分子
B.分母
C.单位“1”
5.分子相同的分数，（
）
A.分数单位相同
B.所含分数单位的个数相同
C.分数的大小相同
6.根据分数，涂一涂。
7.根据阴影部分，填写分数。
8.用分数表示下图中的阴影部分．通过填写这三个分数，你发现了什么？
9.
8千克苹果平均分给10个小朋友，每人所得的苹果各占总数的几分之几？
10.一周休息两天，算一算一周的工作时间和休息时间各占总时间的几分之几？
答案：1.单位“1”
一份
2.
23
3.4个苹果的数量
4.
B
5.B
6略
7.
8.
9.
10.
板书设计
分数的意义
单位“1”
教学反思
“分数的意义”是小学数学概念教学中比较抽象、比较难以理解的内容。为了使学生更好的掌握这一知识，我从学生的认知规律入手，关注学生的生活经验，让学生在“做数学”中总结经验，给学生提供自主探究，合作交流的氛围。
在这节课上，为了解决学生对分数的意义比较枯燥、难懂的问题，使学生在有趣的、富有思考性的练习中更好的认识和理解分数，我对教材中的练习进行了有效的整合，有力的推动了学生认知体系的螺旋上升，收到了良好的效果。
教学资料包
（一）教学精彩片段
巩固练习，强化意义。
数学练习是巩固知识，培养基本技能不可缺少的组成部分。这节课练习的安排主要体现本节课的基本内容、重难点。
画一画游戏：
有三个纸盒，里面分别放有一些小棒。
（1）从第一个纸盒里拿出1根小棒，就拿出了这盒的，第一个纸盒里有几根小棒？
（2）从第一个纸盒里拿出2根小棒，就拿出了这盒的，第一个纸盒里有几根小棒？
（3）从第一个纸盒里拿出3根小棒，就拿出了这盒的，第一个纸盒里有几根小棒？
设计意图：在练习中进一步体会：一个整体不管具体有多少，只要平均分成了5份，1份就是它的。同时也使学生感知到，部分与整体的关系。
（二）教学资源
1.
判断：（1）分数的分母越大，它的分数单位就越大。
（
）
（2）把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（
）
2.
米表示的意义是把（
）平均分成（
）份，取其中的（
）。
3.
表示的意义是（
）
答案：1.×
×
2.1
7
4
3.
把单位“1”平均分成5份，取其中的3份。
（三）资料链接
分数的由来
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是
米．像
就是一种新的数，我们把它叫做分数．
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．
最早使用分数的国家是中国．我国古代有许多关于分数的记载．在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．
在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化
2.
真分数、假分数
教学内容
教材第11-13页。真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。
教学提示
本课时教材安排了真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。本课时通过让学生自己动手涂一涂，发现分子与分母相比较出现的三重不同的情况，进而归纳总结出真分数和假分数的概念。接着，用圆形来分一分、涂一涂，让学生自主发现带分数是可以有整数和真分数组成的，认识假分数与带分数的互化。教材这样安排有利于提高学生的动手操作能力和总结归纳能力。
教学目标
知识与能力：理解真分数、假分数的意义，能正确的区分真分数、假分数，能进行假分数和带分数的互化。
过程与方法：经历自主探索发现真分数与带分数关系的过程，培养学生的观察、比较、抽象概括的能力。
情感、态度与价值观：体验自主操作和发现的乐趣，渗透集合转化的数学思想。
重点、难点
重点
真分数、假分数的特征。
难点
假分数化成带分数的方法。
教学准备
教师准备：多煤体课件
学生准备：若干小圆片
教学过程
（一）新课导入：
谈话导入，创设情境
课前播放动画片西游记主题曲。
播放西游记主题曲让学生从视觉上和听觉上享受音乐美
同学们看过西游记吗？唐僧师徒四人，你最喜欢谁？为什么
（生自由汇报）
唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难，有些是他们自己解决，有些是观音菩萨帮他们解决。今天，咱们也来帮他们解决有关“分饼”的问题。
板书课题：分饼
唐僧师徒四人去西天取经的路上，这一天，师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。八戒出去化缘，从一户人家里化来了三张饼。这可让八戒犯难了，三张饼怎样分给四个人呢？同学们你们能帮帮他吗？（看电脑）
设计意图：创设一个接近学生爱好的动画情境，调动学生的兴趣；让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题，激发学生求知欲通过具体的情境激发学生的兴趣，并通过实际的问题启发学生思考，探索一个整体不够分的情况。
（二）探究新知：
1.认识真分数、假分数。
活动（一）
（1）请同学们取出3张大小一样的圆片，表示3张饼，帮八戒分一分。
（学生活动：以小组为单位，分法先在小组内说一说，再选择其中一种方法动手分一分。）
（2）汇报结果
方法一：把一张饼平均分成4份，每人分到1份
，每人分到张，按照这样的方法，再分第2张饼，第3张饼，每人分到3个
即
张。
师小结（边说边操作）：这位同学把饼一张一张的分，每人分得一张饼的，再分得第二张饼的，再分得第三张饼的，3个
是
，就是张。
方法二：把3张饼重叠在一起分，每人分到3张饼的
，就是
张。
师小结（边说边操作）：这位同学把饼重叠在一起分，每人分到3张饼的，合在一起是
张。
3、我们用两种方法帮八戒解决了问题。
课件演示第一种分法（一张一张的分）
课件演示第二种分法（重叠在一起分）
设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用
活动（二）
八戒的难题被同学们解决了，可是连神通广大的孙悟空也被分饼的事难住了，我们再来一起帮助悟空好吗？
9张一样的饼，平均分给师徒4人，怎样分呢？请同学们想一想。（课件出现9张饼和悟空的头像）
（同桌交流）汇报方法
方法一：按照第一种分法，一张一张分，9个
是张。
师小结（边说边操作）：这位同学一张一张的分，9个是，就是张。
方法二：按照第二种分法，9张饼叠在一起分，9张的，张。
师小结（边说边操作）：这位同学重叠在一起分，9张的，就是张。
方法三：先分8张，每人2张，再分1张，每份
张，合起来2张又张。
2.
（1）认识带分数。
（课件演示分解过程）
（1）认识带分数。
2张又
张，用分数怎么表示呢？请同学们看老师写，先写整数2，表示两张饼，再写分数
，表示张，紧挨着整数2，分数线要与整数中间对齐，表示2张饼。
记作2
，读作：二又四分之一
（学生齐读两遍）
师：2
与相等吗？
认识2
=
我们帮唐僧师徒解决了几个分饼的问题，得到了这些分数，那么它们有什么特点呢？（自学概念，说说你的理解。你是怎样理解带分数的？）
师板书概念：
像、、、……这样的分数叫作真分数。
像、、、……这样的分数叫作假分数。
像2
、1
……这样的分数叫作带分数。
这三组分数和1有什么关系？
（生得出结论：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1。）
2和两个分数相等，其实带分数是假分数的另一种表示形式
3.比较分数的大小。
（1）分数在数轴上的位置。
我们会用数轴上的数表示出真分数、假分数、带分数怎么在数轴上表示？
引导学生观察假分数和带分数的特点，对比与真分数的区别进行思考。
师：尝试在数轴上表示下列各数。
1
3
2
0
1
2
追问：你是怎样找到这些分数的位置的？
（2）比较分数的大小
在数轴上标出分数的位置，尝试比较它们的大小。
引导学生观察分数在数轴上的位置，靠近数轴正方向的数比原离正方向的数要大。
小结：比较分数的大小，对于同分子的分数，分母越小分数越大；对于同分母的分数，分子越大分数越大。比较带分数时，先看整数部分的大小，整数部分越大分数越大，整数部分相同时直接比较分数部分的大小。
设计意图：用数轴表示分数更直观，可以准确的确定分数的位置，为比较分数的大小做好铺垫。
（三）巩固新知：
1.独立完成教材中的第12页的自主练习第4题。
并思考判断真分数假分数的方法。
2.教材中的第13题。
学生先独立完成，再小组交流。
设计意图：这两道题是针对不同知识点的设计，由深入浅，可以巩固学生所学的知识，也可发展学生的逻辑思维。
（四）达标反馈
1.用分数表示下面的涂色部分。
2.用带分数表示图中的涂色部分．
（
）
（
）
3.
分子是a的假分数有（
）个．
4
.
真分数（
）1，假分数（
）或（
）1，带分数（
）1．
答案：1.
2.
1
2
3.无数个
4.
小于
大于
等于
大于
（五）课堂小结3.
我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，谁来说说你学会什么？
（生汇报）
设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固。
（六）布置作业
1.
（
）比（
）小的分数叫真分数。真分数都（
）1。
2.（
）或（
）的分数叫做假分数，假分数（
）1。
3.（5）在
（X≠0）中，当X（
）时是真分数，当X（
）时是假分数。
4.分母是7的最小假分数有（
）。
5.分母是5的真分数有（
）。
6.如果（m、n均不为0）是真分数，那么m（
）n。
7.整数可以看作分母是1的（
）。
8.要使是假分数，是真分数，a应是（
）。
9.分数单位是的最小的假分数的（
）。
10.根据题意把表格补充完整。
m(非0自然数)
大于或等于15
等于15
真分数
整数
答案：1.分子
分母
小于
2.分子大于
等于分母
大于
3.＞8
≤8
4.无数个5.
4个
6.
＜
7.假分数
8.13
9.
10.小于15
假分数
15的倍数
1
板书设计
真分数、假分数
真分数
分子＜分母
分子＞分母
假分数
分子=分母
带分数
整数
教学反思
在整个的教学过程中。充分体现了以学生为本的教学理念，在学生获取新知的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程。尤其在“真分数和假分数的认识”这个环节中，使学生在对比、辨析、不断地矛盾冲突和解决的过程中，加深对假分数意义的理解，从而突出本节课的重点。但是本节课中涉及到的生活实际较少，可以多增加一些生活实际中的问题，让学生在贴近生活的情景中获得知识。
教学资料包
（一）教学资源
1.
8个组成的分数是（
），它比（
）,是（
）分数。
2.
9个组成的分数是（
），它比1（
），是（
）分数。
3.分母是5的真分数有（
），分母是5的最小假分数是（
）。
答案：1.
大
假
2.
小
真
3.
4
（二）资料链接
分数发展简史
人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载;各民族还有各不相同的分数制度。
埃及人:只对分子是1的分数进行运算，他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表，例如:
221
=114
+
142
215
=110
+
130
213
=18
+
152
+1104
在巴比伦:由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表，例如:
154
=160
+6602
+
40603
希腊人:学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。
我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如:
23÷7筹算法记着:
，除得整数3余数是2后，改作:
，中间的2叫做分子，下面的7叫做分母，这个带分数读作:“三又七分之二”。
根据先有的材料，我国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪左右)里面，已有完整的分数四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。
“九章算术”把分数加法叫做“合分”，法则是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”，即:ba
+
dc
=
bc+adac
。这里的“实”是被除数，也就是分子，“法”是除数，也就是分母;“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加，则有法则“其母同者直相从之“，即
ba
+
ca
=
b+ca
。
“九章算术”把分数减法叫做“减分”，法则是“母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法，实如法而一”。即:
ba
-
dc
=
bc-adac
。
“九章算术”把分数乘法叫做“乘分”，法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。即:
ba
×
dc
=
bdac
“九章算术”把分数除法叫做“经分”，法则是“法分母乘实(为实)，实分母乘法(为法)，实如法而一”。即:ba
÷
dc
=
bcad
这些法则和我们现在所用几乎完全一样。
“九章算术”里约分法则是“可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，这就是说:分子、分母都是偶数的时候，应该用2除;如果不是偶数，那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等，这就是所求的最大公约数，这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法，理论上是一致的。
印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦
2
塔的著作中，分数七分之二记作:7
(只是比现在的分数少了分数线)，分数三又
3
2
七分之二记作:7
，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分数记法，但是在分子、分母中间添上一条横线，并且把带分数的整数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成3
27
。
阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利，在十五世纪中开始在欧洲各国通行，现在已经在全世界通用了
3.
分数与除法
教学内容
教材14-15页，分数与除法的关系。
教学提示
分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。第一个内容单位“1”是一个物体时，分数与除法的关系，即把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。第二个内容单位“1”是一些物体时，分数与除法的关系，即把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。学生容易理解用除法计算，但理解计算结果要困难一些。
教学目标
知识与能力：在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能解决实际问题，能依据除法的知识进行假分数和带分数的互化。
过程与方法：在探索新知的过程中，调动多种感官的参与学习，培养学生的动手操作能力，合作能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。
情感、态度与价值观：使学生在合作中学会倾听，收集他人信息，大胆创新，勇于发现，并从中体会成功的乐趣。
重点、难点
重点
理解、归纳分数与除法的关系。
用除法的意义理解分数的意义。
难点
用除法的意义理解分数的意义。
教学准备
教师准备：
对媒体课件
学生准备：
圆形纸片
教学过程
（一）新课导入：
1.口算练习导入
25÷5=
42÷2=
32÷8=
63÷7=
77÷11=
52÷4=
34÷4=
1÷6=
师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？
生：……
2.揭示课题。
我们知道，在计算整数除法是经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了。这节课我们就来研究怎样用分数来表示除法的商。（板书课题：分数与除法的关系）
设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。
（二）探究新知：
1.单位“1”是一个物体时
（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了4幅粘贴画，这4幅画总共用了1米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题？
生1：每幅画用的毛线占这1米长的毛线的几分之几？
师：这个问题是我们前面刚学习的问题，能解决吗？
生2：平均每幅画用了多少米毛线？
对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。
方法一：用折纸条的方法，用纸条表示这1米长的毛线，如果要平均分成4份，每幅画用多少米，该怎样列式？1÷4= 0.25（米）结果是多少米？（课件演示）
方法二：用画线段图的方法，把1米长的毛线看作单位“1”，平均分成4份，每份就是1÷4=，每幅画就用这1米毛线的，就是米，（板书）1÷4=（米）
让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。
设计意图：设计学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。初步感知分数与除法的关系。
2.单位“1”是一些物体的。
设置问题情境。
在艺术节上小红也做了4幅粘贴画，总共用去了3个圆片，那么做一幅画要用多少圆片？
师：每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作）教师巡回指导。小组汇报
生①：把每张圆片平均分成4份，每幅画一份，就是张。
师：谁能给他们组的想法提几个问题？
a：你们是几张几张的分的？
b：每幅画每次分得多少张圆片？（张），
c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）
d：怎样才能看出是张？
师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？
生②：把3张圆片摞起来分，每人分一块，就是张。
师：提出问题：
a：现在是几张几张分的？
b：每人分了这3张饼的几分之几？
c：3张圆片的就是多少张圆片？
d：怎么看出是张？（还得一张一张的摆）
师（小结）：【课件出示】出示这两小组的方法。
第一个小组：把3张圆片一张一张的分，每人每次分得张圆片，分了3次，共分得3个张,就是张；
第二个小组：也可以把3张圆片摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）3÷4=（张）
师：相比较而言，哪个方法简单一些？
生：第二种方法简单。
设计意图：两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。
（三）借助学具，深化研究。
1.如果4张圆片粘贴5幅画，平均每幅画用多少张圆片？
拿出你手中的学具，分一分，独立思考，自己总结。
2.借助想象，巩固研究方法。
刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张圆片做8幅画，平均每幅画用多少张吗？
师：刚才大家研究了做画的问题，如果不借助学具你能计算5÷8的结果吗？（）
3.观察算式，概括分数与除法的关系。
师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？
生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
师：被除数÷除数=
如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（b≠0）
师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）
生:除法是一种运算，而是一种具体的数量。
小组内互相说一说联系与区别。
设计意图
我们紧紧围绕直观的活动操作引导学生积累活动经验，使学生顺利地过渡到数字推演这个环节，直到理解并得到a÷b=的形式。借助学具做画、想象过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，最后总结出分数和除法的关系。
（四）达标反馈
1.把一根2米长的绳子平均分成5段，每段的长度是（
）米。
2.幼儿园的李老师买了1千克的水果糖，要求平均分给20个小朋友，每个朋友分得（
）千克。
3.
千克表示把3千克平均分成5份，取其中的（
）份，每份是（
）千克；也可以把（
）千克平均分成（
）份，取其中的（
）份，每份是
（
）千克。
设计意图设置多种类型的练习题，包含了本节课的大部分的知识点。且题的难度逐渐的增大，这样不仅能照顾到掌握能力差的学生，还为掌握能力强的同学提供了展示自我的平台。
（五）课堂小结
1.今天你有哪些收获？
2.分数与除法什么关系？
设计意图：最后回顾这节课有什么收获，对本节课的知识进行梳理、内化。
（六）布置作业
1.填空
（1）分数中的分子相当于除法算式中的（
），分母相当于除法算式中的（
），所以被除数÷除数＝(
)
。
（2）8÷15＝（
）
m÷n（n≠0）＝（
）
25÷13＝（
）
＝（
）÷（
）
2.选择。
（1）把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（
）分钟。
A.4
B.5
C.2
D.3
（2）（
）kg的
是
1kg。
A.2
B.1
C.3
（3）3米长的绳子平均分成10段，每段长（
），每段占全长的（
）。
A.
米
B.
C.
米
D.
3.
用分数表示下列各数。
31cm＝（
）m
31分＝（
）时
192g＝（
）kg
15dm ＝（
）m
4.解决问题。
（1）兰兰计划每天写30个大字，现已写完19个。
①兰兰写完的大字个数占总数的几分之几？
②没写的大字个数占已写的大字个数的几分之几？
（2）一个长方形的周长是46cm，长是15cm，求宽是周长的几分之几。
（3）某家具厂有木材80m3，把它平均分成5份，其中3份做家具，剩下的做课桌，剩下的占全部木材的几分之几？
答案：1.（1）被除数
除数
（2）
11
5
2.
(1)
B
(2)C
(3)
C
B
3.
4.(1)
①
②
(2)
(3)
板书设计
分数与除法的关系
1÷4=
被除数÷除数=
3÷4=
a÷b=
（b≠0）
教学反思
爱因斯坦曾说：提出一个问题比解决一个问题更重要。学生提出问题的能力不是与生俱来的，需要教师精心、具体的指导。本节课围绕两种分法精心设计了具有思考性的、合乎逻辑的问题串，“逼”学生进行有序的思考，从而进一步提出有价值的问题。比如学生展示完自己的分法后教师启发学生提出问题：谁能给他们组的想法提几个问题？
a：你们是几张几张的分的？
b：每幅画每次分得多少张圆片？（张），
c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）d：怎样才能看出是张？这样既有利于学生提出针对性发展了学生问题意识，更有利于学生把握数学的本质
教学资料包
（一）教学资源
1.将3米长的绳子平均分成5段，每段长（
）米，每段占这根绳子的（
）。
2.
表示把单位“1”平均分成（
）份，表示这样的（
）份的数。
3.填写适当的分数。
29分=（
）时
23米=（
）千米
答案：
1.
2.
10
7
3.
（二）说课设计
分数与除法说课稿
今天我说课的内容是青岛版数学五年级下册，第二单元《分数的意义》中的《分数与除法》。
首先一、指导思想和理论依据
《分数与除法》是《分数的意义和性质》单元中的教学内容，属于数与代数领域。本单元是学生系统学习分数的开始。
小学高年级学生的思维特点是：他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在教学设计中充分体现了“数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上”这一理念，通过创设情境——动手探究——概括提升——综合应用等环节，实现了师生间的交流互动，让学生积极主动地参与了知识的发生、形成过程，从而提高了学生探索、推理、创新及解决问题的能力，培养了学生的综合素质。
二、教学背景分析
（一）教材分析
学生在三年级上学期的学习中，已经初步认识了分数，知道了分数各部分的名称。本课时的编排以生活情境和问题情境贯穿始终，循序渐进地引导学生理解、掌握分数与除法的关系，加深和扩展学生对分数意义的理解，同时又为后面学习把假分数化为整数或带分数，分数化小数做好了准备。
《分数与除法》这节课编排在分数的意义中，教材先通过创设情境，单位“1”是1米的做粘贴用多少毛线的实例，使学生初步感知分数与除法的关系，再由单位“1“是许多物体的情境做4幅粘贴画用了3个圆片，平均每幅画用多少圆片，抽象概括出分数与除法的关系，并会用字母表示，从而揭示了分数另一方面的意义，表示两个整数相除（除数不为0）的商。为后面学习真分数和假分数做好铺垫。
（二）学情分析
学生在学习本节课之前已有的经验又是怎样的？课前我对全班25名同学进行了调研。
试题内容如下：填空，并说一说理由。
把3个苹果平均分给4个人，每人分到（
）个。
（1）这一小题有64%的同学结果是0.75，学生对整数除法中，商是小数的除法计算掌握比较牢固；12%的同学没填写，这部分学生对于总数比平均分的份数少（部分与整体的）的数量关系不知道如何表示；24%的同学填写
，在分析理由时时，个别学生能从分数的含义来解释，而分数也可以表示两个整数相除的商学生说不出来。
（2）前测情况分析
通过以上的调研，了解到学生容易理解用除法计算，建立分数与除法的联系也不觉困难，但在理解计算结果为什么是四分之三时会感到很困难，对分数两方面的意义理解起来容易混淆，对分数第二个方面的意义，学生不知道怎样用语言来表述。
我的思考
根据学生已有的知识经验基础，1．怎样设计层次，才能使学生深刻理解分数与除法的关系。
2．怎样创设教学情境，才能使学生正确理解用分数表示商的含义。
在教学设计上，我通过创设情境——动手探究——概括提升等环节，给学生充分的空间和时间进行思考、交流和操作，让学生积极主动地参与分圆片的实际操作过程，运用直观形象的思维加深对抽象内容的理解；并辅之以课件演示，从而达到正确理解分数与除法关系、理解用分数表示除法商的含义。使学生在经历学习活动的过程中，不断提高认识、加深理解。
三、教学目标
根据对教学内容的分析，我制定了以下三个教学目标
1．学生正确理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2．通过动手操作、合作交流、比较归纳等活动，培养观察、比较、分析、归纳等逻辑思维能力。
3．学生在经历活动的过程中，激发学习的兴趣，建立学习数学的信心。
教学重点：理解分数与除法的关系。
教学难点：理解用分数表示商的含义。
教学流程示意图
四、教学过程
第一个环节、创设情境，初步感知分数与除法的关系板书课题：分数与除法
1、（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了4幅粘贴画，这4幅画总共用了1米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题？
学生根据自己刚学过的分数的意义，可能会提出这样的问题：每幅画用的毛线占这1米长的毛线的几分之几？
还可能提出：平均每幅画用多少米毛线？
而前一个问题是我们前面刚学习的问题，学生很容易能解决。这样就直接引入我们研究的问题，从而导入新课。
本环节从生活情境入手提出问题，学生根据整数除法的意义列出除法算式；也可以根据分数意义，直接说出结果，这样就把除法算式与分数联系了起来，初步体会到分数与除法的关系，为下面的探究铺路搭桥。
第二个环节、探究分数与除法的关系
这一环节通过三层来学习。
（第一层）、建立分数与除法的联系
1、引导学生解决第二个问题。可以让学生小组合作完成第二个问题，然后讨论：这道题为什么要用除法计算？能用什么数表示每幅画用多少米毛线？
2.学生很容易列出算式，然后引导学生对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。
方法一：用折纸条的方法，用纸条表示这1米长的毛线，如果要平均分成4份，每幅画用多少米，该怎样列式？1÷4= 0.25（米）结果是多少米？（课件演示）
方法二：用画线段图的方法，把1米长的毛线看作单位“1”，平均分成4份，每份就是1÷4=，每幅画就用这1米毛线的，就是米，（板书）1÷4=（米）
这样让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。利用学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。
（第二层）动手操作，体会分数与除法的关系，理解分数商的意义
1．设置问题情境，单位“1”是一些物体的。
在艺术节上小红也做了4幅粘贴画，总共用去了3个圆片，那么做一幅画要用多少圆片？
老师引导学生以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作）教师巡回指导。小组汇报
生①：把每张圆片平均分成4份，每幅画一份，就是张。
这时我会抓住时机，引导学生对他们组的想法提几个问题？
a：你们是几张几张的分的？
b：每幅画每次分得多少张圆片？（张），
c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）
d：怎样才能看出是张？
师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？
生②：把3张圆片摞起来分，每人分一块，就是张。
这是教师会接着追问：
a：现在是几张几张分的？
b：每人分了这3张饼的几分之几？
c：3张圆片的就是多少张圆片？
d：怎么看出是张？（还得一张一张的摆）
为了让学生更好的理解，我会在这时出示【课件】，运用课件直观、形象的特点
，将3块中的1块，展示给学生。前面讲分数的意义时，理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系，也可以看作是把3平均分成4份，表示这样1份的数。从而加深学生对分数意义的理解。
两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。
（第三层）归纳概括分数与除法的关系
1．根据算式，你发现分数与除法有什么关系？
（用分数表示整数相除的商）
被除数÷除数=
2．如果用字母a、b分别表示被除数和除数，怎样用字母表示分数与除法的关系呢？
a
÷
b
＝
明确
b≠0
3、你能结合分数与除法的关系把下面的表格填写完整吗？
联系
区别
除法
被除数
除号
除数
一种运算
分数
分子
分数线
分母
数值
这一层引导学生抽象概括出分数与除法的关系，并会用字母表示；用表格的形式明确分数与除法之间的联系与区别，利于培养学生的语言表达和抽象概括能力。
三、巩固练习
通过不同形式的练习，巩固分数与除法的关系，加深和扩展学生对分数意义的理解，进一步激发学生学习数学的兴趣
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获，请对同学说一说。
这一环节引导学生总结出本节课的知识点，对学习内容形成一个完整的认识
（三）资料链接
除法的由来
在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中，关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。
自公元前春秋战国时代之前，我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
除号的来源
我们现在除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，是一位瑞士学者雷恩（Johann
Heinrich
Rahn，1622—1676）于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文，才逐渐被人们所认识和接受，得以流行起来，直到现在。
因为“÷”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（G．W．Leibnitz，1646—1716）主张用“∶”作除号，与当时流行的比号一致。现在世界上有些国家仍然用“∶”做除号。
除号“÷”有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”是用来与“－”区别的符号。
假分数化成带分数或整数
教学内容
教材15—17页
，把假分数化成带分数或整数。
教学提示
这节课，教材中呈现了两种把假分数化成带分数的方法。通过画图将假分数化成带分数；根据分数与除法的关系来化。意在让学生体会解决策略的多样性。
教学目标
知识与能力1.知道带分数是假分数，是整数与真分数合成的数。
2.会把假分数化成整数或带分数。
过程与方法
使学生经历假分数化成整数或分数的探索过程，进一步发展数感。
情感、态度与价值观
培养良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
会把假分数化成整数或带分数。
难点
理解假分数化成整数或带分数的转化思路。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：圆片若干
教学过程
（一）新课导入：
谈话导入：
最近我们一直在与数学王国中的一位朋友打交道，它就是分数。我们已经知道分数可以分成真分数和假分数，老师说几个分数你们来判断一下它是哪种分数？
（出示多媒体课件）
谁还能举几个假分数的例子？（根据学生的回答有意识的板书成两类，同时选择1、2个分数让学生说说意义及其组成。）
设计意图：复习上几节课学习的内容，真分数、假分数的意义，激起学生的已有认知，激发学生的学习兴趣。
（二）探索建构：
探索假分数化成带分数的方法。
1.师：刚才举的假分数的例子中，还有这部分假分数能不能化成整数呢？为什么？那它们该化成怎样的数呢？（小黑板出示带分数的概念。）
2.师：这个概念看得懂吗？我们可以通过举例来说明。比如可以写成2这个整数和这个真分数合成的数，像这样的数就叫带分数，这个带分数读作二又四分之一。（师板书带分数的写法及读法，并组织学生齐读两遍。）
出示题目：读出下面带分数，并说说它的整数部分和分数部分。
6
3.师：这个假分数和2
这个带分数之间是什么关系呢 我们可以请数轴来帮忙解决。（出示数轴）请在数轴上找出，1
比1多还是少？又多出多少呢？（同样指名学生标出）这两个数我们在数轴上分别找到了它们的位置后，你有没有什么发现？
4.师小结：这两个数表示的是同一个点，说明它们的实质是一样的，只是表现形式不同罢了，可以这样说，带分数实际上只是分子不是分母倍数的假分数的另一种形式。
5.师：你们想不想把其他的假分数也写成带分数的形式？就请动手试一试把这个假分数化成带分数。（学生尝试着把一个假分数化成带分数。师巡视了解情况。）
小组讨论，全班汇报。
预设1:用画图的方法，先每个圆片分成4份，取其中的9份进行涂色，数一数几个完整的圆片，带分数的
整数部分的几就是几。不够整个圆片的的数一数还剩几份，带分数的分数部分就是几，分母不变。通过画图发现，有2个完整的圆片，还剩下1个的圆片，所以转化成带分数2。
预设2：依据分数与除法的关系，可以表示为9÷4，再根据我们之前学过的有余数的除法可知=9÷4=2……1。得到的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。即=9÷4=2。
6.观察前、后两组转化假分数的方法，它们有什么共同的地方？（揭题：假分数转化成整数或带分数）
师：两种方法都能够将假分数转化成带分数，但是第一种方法在转化分子较大而分母较小的分数时任务量较大，不予采用;用带余数的除法既简单又有实用性。
7.谁来概括一下，刚才是怎样把假分数转化成带分数的？
师：把假分数化成带分数，用分子除以分母，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。（揭题：假分数转化成整数或带分数）
设计意图：通过两种方法的对比，让学生学会体会到利用除法的知识转化假分数与带分数的简便性和可能性。
（三）巩固新知：
1.完成教材第16页自主练习第4题。
根据假分数、带分数和整数的转化进行解答，注意分子与分母的关系。
2.完成教材第18页自主练习第12题.
自主完成练习，让学生谈谈自己的想法，并在全班进行交流讨论。
设计意图：设置多种类型的练习，包含了本节课的大部分知识点。这样不仅可以照顾到掌握能力差的学生，还为接受能力强的学生提供了展示自我的平台。
（四）达标反馈
1.
2的分数单位是（
），再添上（
）个这样的单位是最小的合数。
2.分母是12的最小带分数是（
）．把它化成假分数是（
）。
3.
将带分数3化成假分数是(
).
4.
把化成带分数是(
)，把2化成假分数是(
).
答案：1.
21
11
2.
1
3.
4.2
（五）课堂小结
1.今天你有哪些收获？
2.怎样利用分数与除法的关系进行假分数和带分数的转化。
设计意图：总结这节课学习的知识，对本节课进行梳理、总结。
（六）布置作业
1.当假分数的（
）是（
）的整倍数时，假分数可以化成整数。
2.当假分数的（
）不是（
）的整倍数时，假分数可以化成带分数，用分数的（
）除以（
），商是带分数的（
）部分，余数是分数部分的（
），（
）不变。
3.分数的分母越大，分数单位就（
）。
4.分子比分母大的分数一定是（
）。
5.真分数一定（
）假分数。
6.5的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位。
7.用分数表示下列各数。
134秒＝（
）分
13分米＝（
）米
150平方厘米＝（
）平方分米
75小时＝（
）日
8.把下面的假分数化成带分数或整数。
9.将下列的带分数化成假分数。
1
2
10.用7、5、9这三个数字组成的最大假分数、最小带分数、最大真分数。
答案：1.
分子
分母
2.分子
分母
分子
分母
整数
分子
分母
3.越小
4.假分数
5.小于
6.
21
7.
8.
5
3
3
9.
10.
5
板书设计
假分数化成带分数或整数
=9÷4=2……1
=9÷4=2
教学反思
在备课之初，我就将这堂课的难点确定为理解分子不是分母倍数的假分数转化成带分数的算理。书上介绍了两种转化的方法，一种是画图理解、一种是分数与除法的关系。为此，在教学时，我先让学生试着把转化成假分数，其间我通过巡视发现不少中上等学生已经通过计算将转化成了假分数，接着我让这部分学生回答他们的转化方法，当学生们存在疑惑时，我适时将另两种思路在黑板上展示，这两种思路其实就是计算的算理说明，在学生们看过、想过后再来理解转化后的带分数每一部分的意思，在这样一种情况下难度就被分解了，学生既掌握了方法又理解了算理。
教学资料包
（一）教学资源
1.把下面的假分数化成带分数或整数。
2.自然数a和b，当a
(
)b时，是真分数，当a
(
)b时，是假分数。
答案：1.
4
3
2
2
2.＜
≥
资料链接
数学日记：分数
最近我们学习了分数的再认识，分数的再认识已经不仅仅是几分之几。而是用图来表示分数，比如说一个圆形，平均分成四块，每一块就是圆形的四分之一。我们还学习了真分数和假分数。假分数就是分母比分子小或分母分子相同，而真分数就是分母比分子大。所以假分数就大于1或等于1，而真分数就小于1。
比如说有两个一样的图形，每个图形都平均分成两份，第一的图形涂了两个格子（一分之一），而第二个图形只涂了一个格子（二分之一）。这两个图形可以用真分数来形容，那就是四分只一，用假分数来形容就是二分之三。也可以用一又二分之一来形容。这是带分数，带分数是由一个整数和一个真分数的组合而成的。
假分数可以化成带分数，而带分数也可以化为假分数。假分数如何化成带分数呢？就用它的分子除于它的分母，再从上念到下。比如说是三分之七的话，那化成二又三分之一。商就是那个整数，而除数就是分母，余数就是分子。所以就是二又三分之一。
我们还学了分数和除法，被除数除于除数就等于除数分之被除数。
分数的基本性质
第1课时
教学内容
教材19—21页
理解和掌握分数的基本性质。
教学提示
分数的基本性质是约分和通分的基础，理解分数的基本性质显得尤为重要。本信息窗呈现了三块科普展板。三块展板分别被等分成2份、4份、8份，文字和图片部分各占整个版面的一半。通过探索“每块展板的图片部分占整个版面的几分之几”，引入对分数基本性质的学习。
教学目标
知识与能力
1.理解和掌握分数的基本性质。
2.学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而分数的大小不变。
过程与方法
经历预测猜想—实验分析—合情合理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的关系。
情感、态度与价值观
培养学生的观察能力、抽象思维能力，体验到数学验证的思想，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。
重点、难点
重点
理解和掌握分数的基本性质
难点
让学生自主探究，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本
教学过程
（一）新课导入：复习热身导入。
1.①360÷30=
②（360×10）÷（30×10）=
③（360÷10）÷（30÷10）=
你运用的知识是（
）
2.
3÷5=
5÷8=
分数与除法的关系可表示为：被除数÷除数=
设计意图：以“商不变的性质”和“除法与分数的关系”为起点展开教学，这为推导“分数的基本性质”做好铺垫。用这一条核心“知识链”过渡，给学生一种轻松的感觉。
（二）探究新知：
1.创设情境，提供素材
师：（出示课件）光明小学举行了校园科技周活动，看：同学们正在制作科技展牌。今天老师就给大家带来了三幅作品，请看第一张，看到这幅作品，你想到了那个分数？你是怎样想到的？请看第二幅作品，图片占整个版面的几分之几？第三幅作品呢？
师：请同学们看大屏幕，
、
、表示的都是每幅作品中图片部分占整个版面的几分之几，大家比较这三张展牌，注意观察，这三个分数，你认为哪个大呢？
引导学生大胆的猜测一下。
设计意图：创设情境，提出问题，让学生大胆的猜测，激活学生的思维，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作，探究验证。
师：下面我们就来验证一下。请小组长快速地从一号信封中拿出三张一样长的纸条，小组合作，用折一折、涂一涂的方法分别表示出这三个分数，然后比一比，看，这三个分数相等吗？
小组讨论后，展示成果。
师：同学们都是这样涂的吗？你有什么发现？
学生操作得出这三张纸条的涂色部分相等，因此分数的大小也相等。
师：大家同意吗？好，现在老师就把大家的发现写下来（板书：
=
=）
师：同学们注意观察这三个分数，这三个分数的大小不变，他们的分子呢？分母呢？老师还能写一组这样的分数。请同学们看黑板。（老师随机写出==），你能像老师这样写一组这样的分数吗？学生写分数。
师：请同学们观察黑板上的两组相等的分数，思考：它们的分子分母都不一样，可它们的大小为什么会想等呢？
（1）小组讨论。
①从左向右看，分数的分子和分母应怎样变化？
预设：生1：从第一个分数到第二个分数，分子乘了2,分母也乘了2。
×2
×2
=
=
×2
×2
生2：从第二个分数到第三个分数，分子乘了2,分母也乘了2。
×4
=
×4
生3：从第一个分数到第三个分数，分子乘了4,分母也乘了4。
②从右向左看，分数的分子和分母应怎样变化？
预设：生1：第三个分数分子和分母除以2就可以得到第二个分数。
生2：……
÷2
÷4
=
=
÷2
÷4
（2）汇报交流，教师在黑板上表示分子、分母的变化情况。
（3）请把你的发现告诉你小组的同学。小组长注意，要把你们组发现的规律记在练
本上。
设计意图：通过教师写分数、学生写分数，让学生初步感受要使分数的大小不变，分数的分子和分母的变化是有规律的，引出对变化规律的研究，体现探究规律的必要性。让学生经历独立思考的过程，便于学生在校组内交流时有话说，再让他们在小组内交流，使学生的思维产生碰撞，为后面的组间交流做好充分的准备。同时也为探究规律提供充分的素材。
3.组内交流，抽象规律
师：哪个小组想把你们组发现的规律和探究的过程展示给同学们？学生可能得出很多规律
师：同学们对于他们组的发现，你想提问什么问题吗？
学生可能提出你是怎么发现的？（如果学生提不出来老师提）
师：哪个组还有补充。对他们的补充你有什么问题要提吗？
师：你能把刚才同学们的发现概括出来吗？
学生能得出分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（师板书）
师：那可以写成这样的式子=吗？
从而明确“相同的数”不能为0，板书：0除外。揭示课题，这就是我们今天学习的分数的基本性质。
师：你认为分数的基本性质中哪个几个词语很重要？
生1：这个性质中“相同”是要特别注意的。
……
4.师：分数的基本性质与学过的什么知识有联系？
（商不变的性质）
师：在生活中，为解决一些实际问题，会将这两个性质联系起来解决问题，所以在使用时要灵活运用。
设计意图：经历预测猜想—实验分析—合情合理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，紧扣“商不变的性质”—“除法与分数的关系”这条“知识链”顺藤摸瓜，推导出“分数的基本性质”。学生对本节课的重点“分数的基本性质”这一概念的理解很透彻，尤其是对于分数基本性质中的“0除外”要突出到位。
（三）巩固新知：
1、光明小学的同学还设计了一个这样的版面，你知道图片部分占这个版面的几分之几吗？你能写出两个与十分之二相等的分数吗？说说你是怎样想出来的。
2、请你把相等的分数连起来。
3、请你来当设计师。
光明小学计划做一块综合栏目的展牌，内容如下：“知识城堡”占
版，“活动乐园”占
版，“科技图片”占
版，“生活园地”占版，其余的为“开心一刻”。
（1）哪些栏目的版面一样大？
（2）哪种栏目的版面最大？
（3）请你画图设计版面。
设计意图：练习设计力求“趣”、“实”、“活”,
有层次、有坡度，从唯一答案到有多个答案，逐步深化。既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，使学生学起来有味道。我当小小设计师的练习,更是把课堂的知识和生活紧密结合,达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。
（四）达标反馈
1.把的分子扩大到原来的5倍，分母应（
），分数的大小不变。
2.
的分子和分母同时（
）后是。
3.
=
=
=
4.把下列的分数按要求填在相应的集合里。
与相等的分数
与相等的分数
答案：1.
扩大原来的5倍
2.除以6
3.
9
3
7
4.
与相等的分数
:
与相等的分数:
（五）课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.在分数的基本性质的学习中，为什么分子和分母同时乘或除以相同的数时要将0除外？
（六）布置作业
1.分数的（
）和（
）同时（
）或（
）相同的数（0除外），分数的大小不变。
2.把
的分子扩大到原来的5倍，分母（
），分数大小不变。
3.把分数的分母缩小到原来的，要使分数的大小不变，分子也应（
）。
4.与相等的分数有（
）个。
5.
的分子和分母都（
）后是。
6.
里面有（
）个，有（
）个.
7.
==
8.把变换成分母是10、20、40而大小不变的分数。
9.把变换成分子是1而大小不变的分数。
10.有一个长方形菜地，要用它的
来种菜，你能设计出几种方案？请你用阴影表示出来。（至少设计两种）
答案：1.分子
分母
乘
除以
2.
扩大到原来的5倍
3.
缩小到原来的
4.无数个
5.
除以6
6.
6
9
7.
3
12
8.
9.
10略
板书设计
分数的基本性质
×2
×2
=
=
同时乘
×2
×2
（0除外
）
÷2
÷4
=
=
同时除以
÷2
÷4
分数的大小不变
教学反思
分数的基本性质是第二单元的教学重点又是教学难点，它是学生在学习分数与除法的关系、分数的互化之后的又一重要学习内容，并且为以后的约分、通分及分数与小数的互化打下坚实的基础，为使学生学起来轻松，积极主动，又突破教学重难点，在探索新知时，我充分发挥学生的主动性，引导学生通过观察、画图、联系旧知识，小组合作等方法获得新知，将“转化”这一数学思想渗透于教学之中去。注意通过类比，利用商不变的性质，来理解分数的基本性质。由于分数与除法的关系，使得分数基本性质与商不变的性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一致性，这对促进学习的正迁移是非常有利的。教学时，我注意利用知识之间的这一内在联系来帮助学生归纳，理解分数的基本性质，效果很好。
教学资料包
（一）教学精彩片段
自主探究、寻找规律。
1.初步感知。
师：这只是大家的猜想，究竟谁分的多呢？请你们用小组内的正方形纸模拟唐僧分饼的情境来分一分，验证你们的猜想。
学生四人一小组，拿出三张同样大小的正方形的纸，模拟唐僧分饼的情境
师：你用什么来表示三个人分到的饼？
生：阴影部分。
师：你能用分数表示这三张纸的阴影部分吗？
生：阴影部分分别是、、
师：这三张纸的阴影部分的面积相等吗？
学生小组讨论，汇报交流并说明相等的理由。
观察比较，得出结论：三个阴影部分的面积相等，都这占纸的一半，所以这三个分数的大小也相等：==
师：观察黑板上的等式的分子和分母的变化，你能发现什么规律？
先让学生独立思考，然后小组内交流、讨论，引导学生观察得出：有到以及由
到，分数的分子、分母同时乘2，分数的大小不变。
师“（追问）如果也这样变化，分数的大小变吗？请验证你的想法。
鼓励学生用自己的方法动手操作验证。
师：（再追问）是不是所有的分数都可以这样变化？你能联系分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质来阐述一下吗
师：从上面的分析中，你能得到什么结论？
生：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：相同的数是指我们学过的所有的数码？谁除外？为什么？
（二）教学资源
1.
一个分数的分子扩大5倍，分母扩大5倍，分数值（
）。
2.写出三个和相等的分数。
3.
==
==
4.
的分子扩大4倍，若想分数值不变，分母应加上（
）。
答案：1.不变
2.
3.
5
4
20
4
3
4.
36
（三）资料链接
“分数的基本性质”导学指南
班级：
姓名：
一、知识的产生
1.
2÷3=
4÷5=
9÷14=
2.
9÷3=（
）÷30=（
）÷300
18÷6=180÷60=（
）÷（
）
3.
想一想，什么是商不变的性质？
二、我的猜想。
根据除法与分数的关系以及商不变的性质，猜想一下，分数会有什么样的性质。
三、探索验证
1.自己举个例子这样的例子，如、、这样的，用正方形或圆形纸片折一折，涂一涂、比一比、你能发现他们之间有什么样的关系吗？
2.他们的分子分母是按什么规律变化的？
第二课时
教学内容
教材22—23页,进一步理解和掌握分数的基本性质。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解和掌握分数的基本性质。
过程与方法
使学生体会到分数的基本性质与生活的联系，从而激发学生学习热情，拓展学生思维
情感、态度与价值观
激发学生热爱数学的兴趣
重点、难点
重点
使学生进一步理解和掌握分数的基本性质。
难点
使学生体会到分数的基本性质与生活的联系，拓展学生思维。
教学过程
（一）新课导入：创设情境，回顾旧知
谈话引入：同学们，还记得上节课我们所学的知识吗 通过上节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些困惑？
（重点是掌握分数的基本性质，教师可让学生举例说明；针对学生不明白的地方教师可补例练习。）
设计意图：在练习课开始时给学生几分钟的反思时间是有好处的：它能再次激活学生的思维，使学生更牢固地记住最基础的知识，同时为后面练习的顺利进行提供了保障。
（二）强化训练，形成技能
1、填一填
（1）=
=
（2）==
2、做自主练习第6题：把下面的分数化成分母是9而大小不变的分数。
可以让学生独立完成，订正时选两个分数说一说是怎样化的，这样做的根据是什么。
3、比较大小。
○
○
○
○
做完后，让学生谈一谈比较的方法。
4.
的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该怎样的变化。
引导学生先独立思考，然后小组交流，全班汇报。
总结：的分母加上14，即是21，由于分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。若想分数的值不发生变化，分子和分母要扩大相同的倍数。分母扩大的倍数为21÷7=3，那么分子也应扩大3倍，所以分子应该乘3或者增加4.
设计意图：根据本节课的教学重点，紧扣例题进行练习，夯实基础。
（三）联系生活，拓展应用
1、做自主练习第5题和第7题。
第6题：动物的毛色遗传于他们的父母。如，平均每30只小猫中，就有5只像他们的父亲，其余的像他们的母亲。毛色像母亲的小猫占几分之几？
第7题：丹顶鹤是国家一级保护动物，2001年全世界野生丹顶鹤约有2000只，其中我国约有500只。我国野生丹顶鹤的数量约占全世界的几分之几？
学生独立完成，再集体订正，说一说列式的根据。对于计算的结果，如果有学生想到化简，应予以肯定，加以表扬。
2、据统计，到青岛旅游的游客中，夏天来的约占，冬天来的约占。青岛的哪个季节更吸引游客？
让学生独立完成此题，然后说一说自己是怎样想的。
3、做自主练习第11题：右图是小华家刚买的新房平面图。A、B分别是卫生间和厨房。你能按下列要求将剩下的部分划分成3个室吗？
（1）客厅占总面积的。
（2）主卧室占总面积的。
（3）小卧室占总面积的。
做题前先引导学生认真读题，弄清客厅、主卧室、小卧室各占谁的几分之几，再让学生完成此题。
4、自主练习第13题：按规律填数。
（1），，，（
），（
），（
）
（2），，，（
），（
），（
）
（3），，，，（
），（
），（
）
可以先让学生试做，订正时让学生说一说是怎样想的。
设计意图：学习数学是生活的需要，是为了更好地解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，使学生体会到分数的基本性质与生活的联系，从而激发学生学习热情，拓展学生思维。
（四）课堂小结
师：这节课你有什么收获？
生交流自己的收获。
（五）布置作业
1.
把一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的
，这个分数的分数值就（
）。
2.把
的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应（
）。
3.
的分子加上4，为了使分数大小不变，分母应加上（
）。
4.写出两个与
相等的分数（
）（
）
。
5.3
里有（
）个
。
6.
==
7.
===（
）÷20=30÷（
）
8.分数的分子扩大到原来的4倍，分母不变，那么分数值（
）。
9.一个分数，分子比分母小10，它与相等，这个分数是（
）。
10.
的分子加上10，分母乘2，分数值（
）。
答案：1.
扩大到原来的9倍。2.乘2
3.加上10
4.
5.27
6.
18
7.
4
40
4
6
8.
扩大到原来的4倍
9.
10.
不变
板书设计
分数的基本性质
2×3
==
7×3
教学反思
分数的基本性质是第二单元的教学重点又是教学难点，它是学生在学习分数与除法的关系、分数的互化之后的又一重要学习内容，并且为以后的约分、通分及分数与小数的互化打下坚实的基础，因此，在本节课我安排了一节练习课，为使学生学起来轻松，积极主动，又突破教学重难点，注意通过类比，利用商不变的性质，来理解分数的基本性质。由于分数与除法的关系，使得分数基本性质与商不变的性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一致性，这对促进学习的正迁移是非常有利的。教学时，我注意利用知识之间的这一内在联系，帮助学生更好的理解和掌握分数的基本性质，并与我们的生活实际结合，效果很好。
教学资料包
教学资源
1.=（a
b为自然数），当a=1,2,3,4时，b分别等于几？
2.在分数中，x不能等于（
）。
3.一个分数分子不变，分母除以4，这个分数（
）。
4.一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与相等，求这个分数是多少？
答案：1.
7
14
21
28
2.
4
3.扩大原来的4倍
4.
资料链接
0的发现
0是极为重要的数字,0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字,意即极为珍贵的数字。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主，(西方当时以几何和逻辑为主)，由于运算上的需要，自然地引入了0这个数。在中国很早便有0这个数字很多文献都有记载
在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了
"印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字..."
由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，
因当时西方认为所有数都是可数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除0)，
甚至认为是魔鬼数字，而被禁用
直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展
0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2500年左右,印度最古老的文献<吠
陀>已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在
6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，O的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
回顾整理
教学内容
教材24—27页，梳理本单元的知识点。
教学提示
这部分内容借助六个小朋友的对话，引导学生对单元知识进行回顾和整理。通过中间四个小朋友的对话，引导学生回顾本单元所学习的各个知识点，通过第一个和最后一个小朋友的对话，引导学生对所学知识的情况进行自我评价与反思。
教学目标
知识与能力
1.通过引导学生对本单元进行回顾整理，加深学生对分数意义、分数与除法的关系的理解，进一步认识真分数、假分数，