数学五年级下青岛版六三制第三单元同步教案
文档属性
| 名称 | 数学五年级下青岛版六三制第三单元同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 562.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-26 07:00:09 | ||
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文档简介
第三单元
剪纸中的数学
——分数加减法（一）
教材分析
本单元是在学生已经理解和掌握因数和倍数、分数的意义与性质以及简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数及分数乘除法的基础。教师要尊重学生的认知基础，结合教材创设的情境，联系学生的生活实际，组织丰富、有效的教学活动，促进学生在自主探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。
本单元的教学主要分为以下几个部分：（1）公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；（2）同分母分数的连加、连减、连加减运算、约分；（3）公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；（4）分数与小数的互化等。教材所安排的这些内容彼此联系十分密切，使前后知识贯穿成为一个整体。通过本单元的学习，学生能掌握公因数、公倍数的相关概念，能够把握同分母分数加减法、求最大公因数和最小公倍数的相关知识，并能够利用所学知识解决一些生活中的实际问题。
教材的主要编写特点：
1.选出了具有现实性和趣味性的教材，激发学生的学习兴趣。
本单元以剪纸为素材，创设了“裁纸”、“剪纸”、“作品统计”、“展板布置”等一系列的情境,形成了一个情境串。这样更贴近生活的实际，有助于激发学生探索学习兴趣。
2.优化知识结构，使数学学习更符合学生的认知规律。
传统教材将有关因数和倍数的所有知识集合在同一个单元进行学习，给学生的学习带来一定的困难。本教材对这些知识进行了较大的改变：一是将因数和倍数的初步认识安排在了五年级上册，有效的分散了难点。二是将公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、约分以及分数加减法的学习穿插进行：要解决实际问题需要学习分数加减法，而要进行分数加减法的运算则需要学习约分和通分，要进行约分和通分，则需要学习公因数、公倍数、最大公因数、和最小公倍数。这样编排知识结构，突出学习的必要性和知识间的内在联系，降低了学生了学习难度，有利于学生掌握知识。
3.重视直观操作在探索活动中的作用。
引导学生借助学具操作，直观的理解公因数和公倍数的意义是本单元的教材编写的重要特点。比如：在学习公因数和最大公因数时，重视在教学过程中的引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆、通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片才能摆满，且没有剩余，找到正方形的边长和长方形的长和宽之间的内在联系，理解公因数和最大公因数的意义。同样，教材在学习公倍数和最小公倍数时，也有类似的安排，这样的编排，使学生在操作中积累感性经验，在几何直观的作用下，深刻理解相关的概念。
4.给学生独立思考的空间，注重让学生自主探索方法。
本单元教材在探索找两个数的公因数和最大公因数与找两个数的公倍数和最小公倍数的方法时，注重给学生充足的思考空间。教材中呈现了学生的多种方法，体现了学生的主体地位，有利于培养学生的创新意识。
教学目标
1.
结合解决问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数；学会找100以内两个数的最大公因数和100以内最小公倍数的方法。
2、现实情境与数学知识相结合，理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行约分。
3.
掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算。会进行分数与小数的互化。
4.
在探索公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验；发展初步的推理能力，会用所学的新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理，有根据的思考。
5.
加强数学知识与现实生活的联系，培养学习数学的兴趣，获得学习的成功体验，增进学好数学的信心。
重点、难点
重点：1.找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2.同分母分数加减法。
3.掌握约分的方法。
难点：1.找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2.同分母分数加减法。
3.掌握约分的方法。
教学建议
1.借助直观活动，经历概念的形成过程。
在本单元教学公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数意义的过程，是形成新的数学概念的过程。教材在编写上重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观的理解和探索的含义。因此在教学中，教师要组织好操作、探索及交流的活动，充分的体现编者的意图。完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升到理性的认识。
2.鼓励学生动手操作，用自己的方法求出两个数的最大公因数和最小公倍数，感受解决问题的策略的多样性。
根据数学新课标的要求，教材不再强调学生需用分解质因数的方法（短除法）求两个数的最大公因数和最小公倍数，而是引导学生利用已有的知识和经验用列举的方法找出两个数的最大公因数和最小公倍数，这样就为学生自主探索提供了足够的空间，学生解决问题的方法也必然会呈现出多样化的结果。
3.注意引导学生将现实问题转化为数学问题。
教学中，教师要善于联系学生的实际，引导学生将现实问题转化为数学问题，建立数学模型。比如：把正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米
4.重视类比、比较、明晰知识间的联系和区别。
类比和比较都是很重要的数学思想方法。本单元的知识点多，内在的联系密切。教学中，教师要引导学生学习以因数、倍数为基础，探究公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数及约分等知识的内在联系。
课时安排
本单元用11课时完成教学。
课题
课时
公因数、最大公因数
2
同分母分数加减法、约分
2
同分母分数的连加和连减
2
公倍数和最小公倍数
2
最大公因数与最小公倍数的练习
1
分数与小数的互化
1
我学会了吗
1
总计
11
1.公因数、最大公因数
第一课时
教学内容
教材29-30页，公因数和最大公因数。
教学提示
《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
本节课的设计由学生喜闻乐见的剪纸活动入手，提出问题并引出新课，充分激发了学生的学习热情。在教学中，教师要刘多数时间留给学生，让学生自己去获取知识，首先让学生利用自己的学具摆一摆，拼一拼，得出什么样的情况能够正合适，什么样的情况有剩余。通过学生小组交流，得出出现这种现象的原因并总结出公因数和最大公因数的概念。
教学目标
知识与能力：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点、难点
重点
理解公因数和最大公因数的意义
难点
选用恰当的方法求两个数的最大公因数的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：
创设情境，提出问题。
师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。老师带来了几幅剪纸作品，大家请看大屏幕。
师：观察这些美丽的剪纸，他们都是用什么形状的彩纸剪出来的？（正方形）
师：剪纸的第一步是裁纸。裁纸可不简单啊！请看，这些剪纸小组的同学，他们下裁纸的过程中就遇到了一些问题。（课件出示情境图）
师：仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到了哪些问题吗
生：他们把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米。
师：再认真读一遍看同学们对剪纸有什么要求？
让学生注意“整厘米数”“没有剩余”谈谈自己的想法。
师：下面我们就一起帮助他们解决这个问题。
设计意图：把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公因数和最大公因数”在生活中的一个原型，为更好的揭示概念提供了一个实例，同时更重要的是让学生明白了这节课要解决的问题。
（二）合作交流、探究新知：
（1）尝试猜想。
师：正方形的边长可能是几厘米？请同学们大胆的猜测一下。
（2厘米）
师：怎样想到的是2厘米的？
生：因为24和18都是2的倍数。
师：你的猜想有道理，还有其他的猜想吗？
这时学生就会猜测正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，
师：刚才同学们能根据我们以前学过的知识进行猜想，非常好，但是，猜想知识成功的开始，究竟正方形的边长可能是多少呢 我们还需要怎么办？
生：验证。
设计意图：引导学生根据以前学过的知识，进行猜想，为下一步的验证做好铺垫。
（2）操作验证。
师：口说无凭，你们想用什么方法来验证呢？
老师为大家准备了材料，小组合作验证我们的猜想。
（出示操作素材和操作记录单）
操作素材1.长24厘米，宽18厘米的长方形纸8张。2.边长是1—7厘米的小正方形纸。3.直尺
操作记录
正方形的边长是（
）厘米，没有剩余。
正方形的边长是（
）厘米，有剩余。
（学生动手操作，教师巡回指导）
设计意图：验证可以有很多方法，本节课的验证采用动手操作的方式。可以摆一摆，也可以画一画的方法，使学生更好的领会到“没有剩余”“有剩余”
（3）交流展示。
师：通过操作，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果。
小组汇报交流。
小组1：我们小组用摆一摆的方法，用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆都正好摆满，没有剩余，用4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片摆，有剩余。
小组2：我们小组用了画一画的方法，也得到了同样的结论。
师：通过摆一摆、画一画的方法，同学们找出了正方形的边长可能是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，现在我们回顾一下操作的过程，（课件演示）
设计意图：本环节学生通过亲自动手操作，得出结论，让学生经历了验证的过程。
（4）揭示公因数和最大公因数的意义。
师：大家看这里，教师指黑板上的学生的猜测。
为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6这些数字与24和18什么关系呢？
先独立思考，再小组内交流一下你的想法。
师：1、2、3、6是24的因数，1、2、3、6也都是18的因数。（板书既是24的因数，又是18的因数）
师：是这样吗？你也用他们说的方法找一找。（学生自主找）
师：怎样我们才能形象的看出1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数呢？我们可以用集合的形式表示出来。（出示多媒体课件）
24的因数
18的因数
师：想一想，中间的重合部分应该填哪些数？
引导学生试着填一填。（课件出示公因数的韦恩图）
师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是他们公有的因数，叫做这两个数的公因数。其中6是最大的，叫做这两个数的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——
（板书：公因数和最大公因数）
师：回到我们最初研究的问题，通过裁纸我们认识了公因数和最大公因数，他们把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？
生：24和18的公因数。
师：现在我们为了好设计图案，要裁成尽量大的正方形纸，可以选择边长是几厘米的正方形呢？其实就是求什么？
生：24和18的最大公因数。
师：那我们还用不用摆一摆，画一画了。
生：不用了。
师：看来，同学们已经很好的将生活中的问题转化成数学问题了。
设计意图：这一环节的设计，体现了《课程标准中所提出的课程内容的组织要重视过程，处理要过程与结果的关系。，教师引导学生从正方形的边长为什么是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米这一实际问题抽象出数学问题：1、2、3、6这些数字与24和18什么关系呢？
通过小组合作交流，并通过韦恩图，让学生经历观察、思考、归纳、总结的过程。同时与课一开始创设的问题情境相呼应，帮助学生感受到公因数和最大公因数的现实意义。
（三）巩固新知：
1.牛刀小试
王叔叔家最近买了一套新房子，正考虑装修，他请我们帮忙设计一下。我们家的储藏室长16分米，宽12分米，，如果要用边长整分米的正方形的地砖把储藏室的地面铺满，可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？
请你想出简单的方案。
2.大显身手，我是优秀策划师。
光明小学五（2）班学生24名男生和30名女生参加了“争做环保小卫士”活动，如果男、女分别进行分组，每组的人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？
小组讨论解决方案，如果你选择，你认为每组几个人比较合适？说说你的理由。
设计意图：
这一组练习的设计不仅紧紧的围绕教学目标和教学重难点，还体现了练习的层次性、趣味性、拓展性。照顾到学生的个体差异，激发学生的思维，学生参与度高，能够很好的巩固深化新知。
（四）达标反馈
1.48的因数有：（
）
2.72的因数有:（
）
3.48和72的公因数有：（
）
4.48和72的最大公因数是：（
）
答案：1.
1、
2、
3、4、6、8、12、16
、
24、
48
2.
1、2、3、4
、6、8、9、12、18、24、36、72
3.
1、2、3、4、6、8、12、24
4.24
（五）体验成功、升华新知。
师：刚才大家是应用什么知识解决生活中的问题的？什么叫公因数？什么叫最多公因数？
师：你们是怎样学会公因数和最大公因数的知识的？你认为小组合作学习有什么好处？以后我们在进行小组合作学习时还要注意什么？
师：在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的知识？根据学生回答出示知识树。（多媒体出示）
师：同学们，当设计师的感觉怎么样？如果你们家或亲戚家的新房子需要装修，铺地砖，贴墙纸，想让你帮助设计，你敢拿下这个活吗？
师：看到大家这么自信，老师真的特别高兴！希望同学们活学活用，能把所学的数学知识灵活运用到生活中去！下课！
设计意图：这一环节结合练习题自然而然进行总结，然后根据学生回答出示知识树，引领学生对本节课整体建构-----梳理知识，反思学法，应用于生活，增强自信心。课末回归角色激励话题，引导学生用数学的眼光去观察生活，使学生能够成为数学资源的开发者，有助于进一步提高学生学习数学的兴趣。
（六）布置作业
1.几个数（
），叫做这几个数的公因数。其中，（
）叫做这几个数的最大公因数。
2.16的因数有（
），18的因数有（
），16和18的公因数有（
），16和18的最大公因数是（
）。
3.在3、5、7、8中，只有公因数1的有（
）对。
A.3
B.4
C.5
D.6
4.最大公因数是1的一组数是（
）。
A.7和14
B.12和20
C.15和35
D.13和5
5.在集合圈内填两个数的公因数，并写出公因数和最大公因数。
9的因数
18的因数
9和18的公因数（
）
9和18的公因数（
）
9和18的最大公因数（
）
6.
在集合圈内填两个数的公因数，并写出公因数和最大公因数。
24的因数
32的因数
24和32的公因数（
）
24和32的公因数（
）
24和32的最大公因数（
）
7.按要求回答下列各题。
25和45的公因数和最大公因数。
25的因数：（
）
45的因数：（
）
25和45的公因数：（
）
25和45的最大公因数：（
）
8.按要求填表。
公因数
最大公因数
12和16
18和27
24和16
你有什么发现？
答案：1.共同的因数
共同的因数中最大的一个
2.1、
2、
4、
8、
16
1、
2
、3
、6、9
、18
1、2
2
3.
D
4.
D
5.
9和18的公因数:1、3、9
9和18的最大公因数9
6.
24和32的公因数：1、2、4、8、24和32的最大公因数8
7.
25的因数：1、5、25
45的因数：1
3
5
9
15
45
25和45的公因数：1、5
25和45的最大公因数：5
8.
公因数
最大公因数
12和16
1、2、4
4
18和27
1、3、9
9
24和16
1、2、4、8
8
我的发现：（1）公因数是最大公因数的因数。
（2）最大公因数是公因数的倍数。
（3）公因数的个数不止一个，而最大公因数一定是其中最大的一个。（答案不唯一）
板书设计
公因数、最大公因数
24的因数
18的因数
4、8
1、2、
9、18
12、24
3、6
18和24公有的因数，最大的是6,是他们的最大公因数
教学反思
本节课的教学设计重视学生自主获取知识，通过学生的自主探究、操作，得出结论。在这一节课以活动的形式，赋予孩子角色，充分发挥学生的主体地位，满足学生的心里需求，把学生从不同的学习情绪迅速有效的带到新知学习中来。学生能够在老师提供的独立思考、主动探究的空间里，通过思考、操作、合作、交流，获得公因数、最大公因数的概念，同时也体会到了探究数学的乐趣，增强心里认同感，达到师生心里共融，从而高效的完成教学任务。
教学资料包
（一）教学精彩片段
（以装修房子选地砖导入的）
小组合作，探究新知
师：“请同学们想一想，按杨老师的要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”
准备：长方形方格纸、边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米的正方形、水彩笔。每小组一份。
1、小组合作：摆一摆、画一画。
汇报：你们小组采用的什么方法，找到的结果是什么？
（同时课件分别展示铺的过程，和画的过程。）
师小结：同学们通过摆一摆，画一画的方法找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满，那么如果用1分米的地砖，沿着贮藏室的长边要铺几块？宽边要铺几块？2分米和4分米呢？
课件展示：1×16＝16
1×12＝12
2×8＝16
2×6＝12
4×4＝16
4×3＝12
师：如果只考虑长边，我们还可以选择边长是几分米的地砖，如果只考虑宽边呢？
“为什么我们没有选择这些方砖，而选择了边长是1、2、4分米的呢？”
生说出自己的想法。
师：“请同学们想一想，正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
小组讨论，说说你的发现。（引导学生发现公因数和最大公因数）
师：同学们真了不起，发现里面有我们学过的因数的知识，要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数又是12的因数，下面，就让我们用因数的知识来研究为什么要用边长是1分米、2分米、和4分米的方砖，请同学们说，我来写：
板书：16的因数：1、2、4、8、16
12的因数：1、2、3、4、6、12
1、2、4是16的因数，也是12的因数，谁能用一句简洁的话来说说，他们是16和12的什么数呢？
板书：公因数
16和12的公因数有：1、2、4
我们还可以用不同的形式来表示两个数的因数，请同学们看：
课件展示：
16的因数
12的因数（集合圈形式）
师：在16和12的公因数中，最大的是几？
板书：16和12的最大公因数是4.
师：通过帮助杨老师解决铺地砖的问题，我们认识了公因数和最大公因数，如果杨老师想用尽量少的地砖，应该选择边长是几分米的地砖呢？”
4是16和12的最大公因数，就是我们要探讨的问题，
板书：最大公因数。
师：如果现在让我们解决边长用几分米的地砖，我们还用不用再动手摆一摆、画一画了？可以怎么办？”
这一环节的设计通过求方砖的边长及最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这一解决问题，引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着，看得见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。
（二）说课设计
《公因数和最大公因数》说课稿
本节课是青岛版教材五年级下册第三单元《分数加减法》中的内容。在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：
1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。
3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
依据《课程标准》的要求和教学目标，我确定本节课教学重点是理解公因数和最大公因数的意义，教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。
在本节课教学公因数、最大公因数意义的过程，是形成新的数学概念的过程。教材在编写上重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观的理解和探索的含义。因此在教学中，我组织操作、探索及交流的活动，充分的体现编者的意图。完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升到理性的认识。
依据教材特点及小学生认知规律和发展水平，整个教学过程安排了四个环节：
基于以上分析，为高效有序的进行教学，我精心设计了以下几个环节
一、创设情境，导入新课
通过多媒体课件播放美丽的剪纸，最后锁定教材中的问题，也就是课本情境图，让学生说说他们遇到了什么问题 教师提醒孩子们梳理出剪纸的要求，即，剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余。针对这两项要求，同桌之间互相说一说自己的理解，帮助学生扫清认知上的障碍。
二、合作交流、探究新知
首先我让学生尝试猜想，正方形的边长可能是几厘米？你有没有办法进行验证？因为学生已经学过因数和倍数的知识，所以学生会根据自己已有经验做出大胆的猜测，根据验证的需要，给学生提供必要的学具。如：长24厘米，宽18厘米的长方形纸；边长是1—7厘米的小正方形纸；直尺等。学生通过摆一摆，画一画等操作，更好的领会题目要求，找到符合要求的正方形。使枯燥无味的知识变的生动有趣。
接下来让学生以小组为单位，通过实物投影，对交流的成果进行汇报。边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片都符合题目要求，（板书：1、2、3、6）。正好摆满，没有剩余，用4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片摆，有剩余。在摆的过程中，学生肯定会找到感觉，我们不用这样一个一个的这样去摆，算一算就能得出结论，比如：24÷3=8,18÷3=6。只要都正好除尽即可，步步逼近问题的实质。
这时教师适时进行追问，你认为正方形纸片的边长与24和18有关系，那么仔细观察这些数字：1、2、3、6，它们与24和18有什么关系呢？这时学生就会恍然大悟：1、2、3、6是24的因数，1、2、3、6也都是18的因数。也就是1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。
揭示公因数的定义。引导学生说出，在24和18的公因数中，6是最大的一个，揭示最大公因数的定义。（板书）这个时候再引导学生回顾、梳理刚才的研究过程，明确情境图中的这类问题，实质上就是求长方形长和宽的公因数，密切数学与生活的联系，并顺利过渡到下一环节：如何求两个数的公因数和最大公数呢？学生会通过知识的迁移，通过列举的方法找两个数的公因数和最大公数，为了让学生更形象的感知，我会借助多媒体课件出示下面的集合图：
24的因数
18的因数
对于用短除法求两个数公因数和最大公因数的方法，学生很难明白其中的道理，我们教师可以直接讲解帮助学生掌握。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入下一环节。应，帮助学生感受到公因数和最大公因数的现实意义。
第三个环节：巩固新知
为了体现数学来源于生活，应用于生活的理念我设计两个练习题。
1.牛刀小试，对这节课基础知识的巩固
王叔叔家最近买了一套新房子，正考虑装修，他请我们帮忙设计一下。我们家的储藏室长16分米，宽12分米，，如果要用边长整分米的正方形的地砖把储藏室的地面铺满，可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？
请你想出简单的方案。
2.大显身手，我是优秀策划师。
光明小学五（2）班学生24名男生和30名女生参加了“争做环保小卫士”活动，如果男、女分别进行分组，每组的人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？
小组讨论解决方案，如果你选择，你认为每组几个人比较合适？说说你的理由。
这一组练习题不仅紧紧的围绕教学目标和教学重难点，还体现了练习的层次性、趣味性、拓展性。照顾到学生的个体差异，激发学生的思维，学生参与度高，能够很好的巩固深化新知。
第四个环节
体验成功、升华新知。
这一环节结合练习题自然而然进行总结，然后根据学生回答出示知识树，引领学生对本节课整体建构-----梳理知识，反思学法，应用于生活，增强自信心。课末回归角色激励话题，引导学生用数学的眼光去观察生活，使学生能够成为数学资源的开发者，进一步提高学生学习数学的兴趣。
本节课所教学的主要内容写在黑板的中间位置，这样板书简明扼要，重点突出，再看板书时，使学生能够连贯的回忆本节课所学的内容，做到一目了然。
第二课时
教学内容
教材30—31页，求最大公因数的方法。
教学提示
为了突出重难点，教学设计中专门安排了用短除法的方法求最大公因数，并且习题中也设计了用两种方法求最大公因数的例子，让学生明确求最大公因数用短除法是最简便的，同时也突破了本课教学的重点。
教学目标
知识与能力
学会求最大公因数的方法。
过程与方法
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观
培养对数学学习的兴趣和逻辑推理能力。
重点、难点
重点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
难点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：回顾旧知，引入新课
1.
课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？
设计意图：回忆上节课学习的知识，检查孩子的掌握情况。
（二）探究新知：
1.学习用短除法求最大公因数。
师：上节课我们用列举法、画图法求最大公因数，今天我们求最大公因数的另一种方法。
课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数
3
27
18
3
9
6
3
2
27和18的最大公因数就是3×3=9
引导学生观察，3是27和18的公因数，
3是9和6的公因数，除到公因数只有1为止。
说明：教师讲解时，要先让学生明确先用27和18的公有的因数3去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。注意除时两个数都要除以公因数。
师：比较我们学过的三种方法，哪一种简便一些。
学生讨论
师小结：我们在求连个数的最大公因数时，通常使用短除法。
2.倍数的关系的两个数的最大公因数
师：大家掌握了求最大公因数的方法，老师想考考大家。准备好你们的纸和笔，看谁先找出每组数的最大公因数。（出示课件）
找出每组数的最大公因数6和12
18和54
24和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
3.互质数关系的两个数的最大公因数。
课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32
(1)
找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
设计意图：有一般到特殊，教学中培养学生自主学习和合作交流的态度，让学生在老师的引导下，主动去获取知识，并且尊重学生的差异，让学生选择自己喜欢的方式去解决数学问题，在体验中总结出规律，归纳出方法。
（三）巩固新知，拓展提升：
1.教材32页自主练习第8题
学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
2.教材32页自主练习9
学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。
设计意图：公因数与最大公因数在解决实际问题中的应用，其实是对公因数的深度理解的过程，选择这两个练习题，主要是使学生感受最大公因数的应用，体会到这些现实问题虽然背景信息不一样，但是都可以用最大公因数来解决，培养学生的抽象概括能力，形成模型思想。
（四）达标反馈
1.甲、乙是两个相邻的自然数，甲、乙两数的最大公因数是（
）
A
1
B
甲
C
乙
D
甲乙两数的积
2.
13和26的最大公因数是（
）。
3.求下面每组数的最大公因数。
27和36
16和20
4.将边长80cm、宽60cm的纸板裁成同样大小的正方形而没有剩余，可以裁成边长最大的正方形多少块？
答案：1.A
2.
13
3.
9
4
4.12(块)
（五）课堂小结
学生交流本节课的体会和收获。
（六）布置作业
1.m和n是相邻的两个不为零的自然数，它们的最大公因数是（
）。
2.所有非零自然数的公因数是（
）。
3.所有偶数（0除外）的最大公因数是（
），所有奇数的最大公因数是（
）。
4.已知A=2×3×5，B=2×4×5，那么A和B的最大公因数是（
）。
5.数a是数b的倍数，那么a和b的最大公因数是（
）。
A.
a
B.
b
C.
1
D.
ab
6.下列叙述的几组数中，（
）的最大公因数是1。
A.两个不同的数
B.两个不同的奇数
C.一个质数和一个合数
D.一个奇数和一个偶数
7.在公因数只有1的一组下面画“
”
5和11
13和26
12和21
32和33
8.求下列各组数的最大公因数。
65和39
16和38
72和36
88和121
答案：1.
1
2.
1
3.
2
1
4.10
5.B
6.D
7.略8略
板书设计
公因数、最大公因数
3
27
18
……用公因数3去除
3
9
6
……用公因数3去除
3
2
……除到公因数只有1为止
27和18的最大公因数是：3×3=9
教学反思
在课的设计上把握了这样三点：（1）注意前后知识的过渡和衔接。（2）让学生从一般研究，到特殊的倍数关系和互质数关系的研究，（3）注意了数学与实际生活的联系，重视了对概念的理解和应用。另外，本节课以学生为主体，充分给学生空间，让他们自主学习，探究规律，取得了良好的效果。
教学资料包
教学资源
1、按要求，使填出的两个数成为互质数．
①质数（ ）和合数（ ），
②质数（ ）和质数（ ），
③合数（ ）和合数（ ），
④奇数（ ）和奇数（ ），
⑤奇数（ ）和偶数（ ）．
2.求出下面各组数的最大公因数。
48和108
144和36
28和98
3.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
答案：1.（答案不唯一）2.
12
36
14
3.
6
资料链接
最大公因数
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
一、基本概念
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数，它必须是一个自然数。
几个自然数，公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如:12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为(12、16)=4。12、15、18的最大公约数是3，记为(12、15、18)=3。
二、求最大公因数的方法。
（一）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。
求（12，18）。
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12和18的公因数有：1、2、3、6.
（12，18）=6
（二）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
（三）短除法的做法
短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后
后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、48、60的最大公约数。
(24、48、60)=2×3×2=12
无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。
（四）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数。
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7和13的最小公倍数是
7×13=91。
同分母分数加法
教学内容
教材33—34页，掌握同分母分数加法的算理和方法。
教学提示
本课的教学内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。教材首先以呈现了学生剪鲤鱼和蝴蝶的场景，学生根据情境图提出问题。这一课时让学生通过合作探究，学习同分母分数的加减法的意义和计算法则。学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。
教学目标
知识与能力
理解分数加法的意义，初步掌握同分母分数加法的算理和计算法则。
过程与方法
能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
情感、态度与价值观
引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点
理解分数加法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加法。
难点
掌握同分母分数加法的算理和计算方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长方形的纸片
教学过程
（一）新课导入：
激趣导入
师：
今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？
出示在网站上得到的信息。
其实这些剪纸都是用我们的这样的红色的卡纸做成的，（出示多媒体）经过了解得知：剪鲤鱼用了这张纸的，剪蝴蝶用了这张纸的
。
师：根据上面的数学信息，你能提出什么数学问题？
预设
生1：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
生2：剪蝴蝶比剪鲤鱼多用这张纸的几分之几？
生3：这张纸还剩几分之几？
……
师小结：同学们提出了那么多的数学问题，这就是我们这节研究的问题。
设计意图：
新课伊始，创设学生感兴趣的情境，通过学生对场景的认识，自己提出问题，激发学生学习的兴趣，促进学生积极主动的学习，培养学生善于发现数学信息及提出问题的能力。培养了学生的问题意识，同时为新知教学作好铺垫。
（二）探究新知：
师：这节课我们先来解决同学们提出的第一个问题。
剪鲤鱼用了这张纸的，剪蝴蝶用了这张纸的
，剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？
学生独立思考，教师巡回指导。
学生汇报，全班订正。
生：求剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
＋揭示加法的意义
1.
猜想结果：
师：这个算式是我们以前没有接触过的，你猜猜，结果可能是多少？
（学生可能会说出得，也可能有学生会说出）
处理：教师根据学生所说的答案，引导学生说出是怎么想的。
2.动手操作验证自己的说法。
师：那现在摆在我们面前的是两种答案，那到底是对呢，还是对呢？你们能不能自己想办法验证验证。
师：拿出你们准备的纸片，同桌之间可以合作折一折，涂一涂，动动脑筋想一想，试着想办法证明＋的结果。完成的同学可以在小组内说说自己的想法，快拿出你的学具开始吧！
（生合作折，涂，观察，结合图形思考＋的结果）
全班汇报交流：
师：同学们，通过刚才的验证，你认为＋的结果是多少？
（生答）
师：哪两位同学愿意到前面来说一说你们的想法。
（两名学生到前面来说是怎么分的，怎么涂的，结果是多少。师将其作品贴在黑板上。）
师：其他同学是选择什么图形进行验证的？请站起来说一说。（展示其他的折法）
师：你能结合图形，说一说为什么＋=吗？
生1：用画图的方法直观得出+=
图示法
生2：生2：就是1个，就是3个，1个加上3个就等于4个，所以结果等于。（分数组成法）
……
观察＋=，你有什么发现？
引导学生总结出观察得出：分子相加，分母不变。
板书：＋==，
师：同学样真是太聪明了。通过动手折一折，涂一涂纸片，验证了这道题目的正确结果应该是。刚才有的同学猜结果是，谁能说一说为什么不是？
3.认识约分。
多媒体再次出示课件。
师：同学们再来看剪纸兴趣小组的这张纸，看看剪蝴蝶和剪鲤鱼用的纸还可以用哪些分数来表示？
学生口答，教师评价。
生1：剪蝴蝶和剪鲤鱼用的这张纸的一半，可以写成.
生2：还可以写成
师：那我们计算的结果可不可以用
或来表示呢？说出你的理解，同组的同学讨论一下吧！
学生小组汇报
小组1:我们讨论的结果是把的分子和分母同时除以4，就得。
小组2：我们组同意他们的意见，也是用的分数的基本性质。
师小结：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
比较刚才得出的计算结果、，哪种计算结果更简洁？
借助直观图，学生感受到就是，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。
设计意图：采用“数形结合”的解决问题的策略，让学生在动手实践，讨论交流中，经历知识的形成过程，形成解决问题的能力。]
（三）巩固新知：
1.教材35页自主练习第1题。
巩固分数的基本性质，注意指导学生的正确的书写。
2.教材36页自主练习第11题。
第1个小题，巩固同分母的加法。练习时，先让学生弄懂题意，然后独立解决。
第2个小题，鼓励学生提出多样化的问题。
设计意图：练习题既丰富了学生对数学模型的感知，也让学生脱离对直观图形的依赖，进行直接计算，锻炼抽象思维的能力。同时让学生体会到数学与实际生活的密切联系，体现数学在生活中的应用价值，培养学生的问题意识。
（四）达标反馈
1.
的分数单位是（
），增加（
）个这样的分数单位就是2。
2.计算。
＋=
＋=
3、有两根铁丝，一根长米，另一根长米。两根铁丝一共长多少米？
答案：1.
8
2.
1
3.
＋=1（米）
（五）课堂小结
1.总结法则。
同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
2.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。
设计意图：总结从关注结果走向关注过程，延伸体现了数学知识的趣味性及生活化。
（六）布置作业
1.同分母分数相加，分母（
），分子（
）。
2.
加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的（
）、（
）合起来，变成一个（
）、（
）的计算。
3.
+表示（
）个加上（
）个，一共是（
）个，也就是(
).
4.计算
+=
+=
＋=
＋=
＋=
＋=
答案：
1.
不变
相加
2.数
量
数
量
3.2
4
6
4.
板书设计
同分母分数的加减法
剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
＋==
同分母分数相加，分母不变，分子相加减
教学反思
本节课的重点学习分数的加法，整个教学的设计的注重知识的形成过程。在教材中没有把同分母分数的加法的计算方法，只是提出了“怎样计算同分母分数的加减法？”的问题，所以在教学中努力做到让学生明确分数加法的算理，掌握计算的方法。
从课堂实施上看，大部分学生在自主探索、合作交流时，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，学生在数学活动中得到了不同程度的提高；在探索计算方法时，让学生重点探究“为什么这样算”，激发学生探究的欲望，使其处于欲言不能，欲罢不止的亢奋状态。学生通过合作学习，交流想法，互相借鉴，互相学习从而达成共识。
教学资料包
教学资源
1.计算
+
=
1+=
+
=
+=
2+=
+=
2.
一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，了；另一根铁丝长多少米？
答案：1.
2
1
1
2
2.1
资料链接
孙子问题与逐步约束法
在古书《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。
我们称这类问题为孙子问题。
例1
一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求满足条件的最小自然数。
分析与解：这道例题就是《孙子算经》中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢？我们试试看。
满足“除以3余2”的数，有2，5，8，11，14，17，…
在上面的数中再找满足“除以5余3”的数，可以找到8，8是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”两个条件的数，容易知道，8再加上3与5的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有
8，23，38，53，68，…
在上面的数中再找满足“除以7余2”的数，可以找到23，23是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三个条件的数。23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，[3，5，7]=105，因为23＜105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。
在例1中，若找到的数大于[3，5，7]，则应当用找到的数减去[3，5，7]的倍数，使得差小于[3，5，7]，这个差即为所求的最小自然数。
例2
求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。
分析与解：与例1类似，先求出满足“除以5余1”的数，有6，11，16，21，26，31，36，…
在上面的数中，再找满足“除以7余3”的数，可以找到31。同时满足“除以5余1”、“除以7余3”的数，彼此之间相差5×7=35的倍数，有
31，66，101，136，171，206，…
在上面的数中，再找满足“除以8余5”的数，可以找到101。因为101＜[5，7，8]=280，所以所求的最小自然数是101。
在例1、例2中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数。这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。
同分母分数减法、约分
教学内容
教材34页—35页，同分母分数减法、约分。
教学提示
上节课我们学习了同分母分数的加法，这节课同分母分数的减法我们可以放手让学生自己去探究，总结。在这个信息窗小电脑部分标示的问题“你会把约分吗 ”,引出对约分方法的探究，教材中呈现了两种不同的约分的方式，并揭示了最简分数的意义。至于用哪种方法去约分，完全可以让学生根据自己的情况去选择。
教学目标
知识与能力
1.理解分数减法的意义，初步掌握同分母分数减法的算理和计算法则
2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
过程与方法
1.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
2.能与他人交流自己的思维过程和结果，在交流的过程中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
情感、态度与价值观
引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点
结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
难点
掌握约分的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.找出每组数的最大公因数。
6和8
27和9
8和9
42和54
2.
+=
＋=
学生独立完成集体订正。
师：同学们你是怎样计算的？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
设计意图：通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。
（二）探究新知：
1.约分
师：下面请同学们独立把进行化简并说说自己的想法？
学生独立完成。学生汇报预设。
生1：我把的分子和分母同时除以2就得到了==.
这位同学约分到，还可以继续约分吗？
生2：前面的同学的还能再化简==
生3：我是这样想的，先找12和18的最大公因数6，然后分子分母同时除以6，就得到。
……
师：我们回顾一下刚才同学们的做法。
师板书：
生1
、2
生3
2
6
2
=
=
==
9
3
3
分步约分
一次性约分
师：约分可以写成上面这样。你喜欢用哪种方法？
学生讨论。
师小结：至于用哪种方法去约分，完全可以让学生根据自己的情况去选择。
2.最简分数。
师：观察
、、这三个分数，你有什么发现？
学生和同桌讨论。
师小结：的分子和分母只有公因数1，像这样的分数就叫最简分数。约分时通常约到最简分数。
设计意图：
多样化的算法可以拓宽学生的思维，独特的思路可以张扬学生的个性，我们不能只停留在不同方法数量的追求，尽可能的打通不同方法之间的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法。
（三）知识迁移、解决问题：
学生自学同分母分数的减法
师：（出示情境图）上节课同学们提出了好几个问题，大家还记得这个问题吗？
剪蝴蝶比剪鲤鱼多用这张纸的几分之几？
结合上节课我们研究的同分母分数的加法，小组长代领全组自主学习。
（1）小组内完成。
（2）全班交流想法。
（3）归纳方法
提升认识
①怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？
②怎样计算同分母分数加减法？
学生总结：（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。）
师小结：计算结果能约分的一般要约成最简分数。
设计意图：串联情境，引出学生自己提出的问题，给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，进一步提升认识。
（四）达标反馈
1.教材35页第4题。
先让学生判断哪些结果是最简分数，并说说理由，然后让学生把不是最简分数的化成最简分数。
2.教材37页自主练习12题。
教师先带领学生理解题意，，明确本题是把前后轮总
承重量看作单位“1”，前轮承重量加后轮承重量等于自行车的总承重量。
设计意图：在设计上我尽量体现层次性和密度及难度，减少题量，保护学生学习积极性。通过自己口答、同桌合作、动脑猜测、自主探索等环节，让学生在练习中理解知识，拓展思维。
（五）课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
设计意图：回顾反思
总结提升.
（六）布置作业
1.（
）的分数叫做最简分数。
2.的分子和分母的最大公因数是（
），约分化成最简分数为（
）。
3.一个最简分数，它的分子与分母的积是14，这个最简分数可能是（
）。
4.分母是12的最简真分数有（
）。
5.一个分数约分以后，分数单位（
）。
6.在（
）里填上最简分数。
400m＝（
）km
175分＝（
）时
800g＝（
）kg
30时＝（
）日
7.将下面的分数化成最简分数。
8.一本故事书原价18元，现价12元，现价是原价的几分之几？
9.一个分数，用2、3、5分别约分一次后得
，这个分数是多少？
10.在括号里填上适当的数，使每个分数都是最简分数。
＋=
＋=
答案：1.
分子和分母只有公因数1
2.
5
3.
4.
5.变大了
6
.
2
7.
8.
9.
10.
3
4
11
7
板书设计
同分母分数减法、约分
2
6
2
=
=
==
9
3
3
分步约分
一次性约分
教学反思
通过这次教学，使我再一次深深体会到要做一个有教育智慧的人，应该会把复杂的东西教得简单，会把简单的东西教得有厚度。今天这堂课的厚度我想就要体现在当学生针对性的对这道题进行分析、运算时，学生明确了计算的道理、方法，学生就能够结合这一道理很快的解决其他问题，从而从众多的普遍中总结出具有概括意义的方法。
以后，我还应在教学中多参考《数学课程标准》，广泛阅读教学理论书籍，学习其基本理念，使自己把数学教活，让学生把数学学活，以实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。使数学学习真正面向全体学生。
教学资料包
教学资源
约分方法
根据分数的基本性质：
“分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变——分数的基本性质”来进行约分
方法一：可以用分子和分母的公因数（1除外）去除
例：
2
6
=
=
9
3
像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分（一般要化成最简分数）
方法二：直接用分数的分子和分母的最大公因数（1除外）去除
2
例：
==
3
小结：
一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到最简分数为止。
同分母分数连加减
教学内容
教材38-39页，同分母分数连加减。
教学提示
本节课的教学是在学生学习了同分母分数加减法的基础上安排的，教学内容比较简单。教材以剪纸为载体，展示了剪纸课外活动第一小组和第二小组的剪纸情况统计表，然后提出问题。教学时，要注重学生知识的迁移和延伸，让学生主动获取知识和技能。
教学目标
知识与能力
1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。
2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。
过程与方法
1.
鼓励算法多样化，用自己理解的方式合理、灵活地解决计算问题，体会算法的多样性与合理性。
2.继续培养自主探索、合作交流和从不同角度思考问题的良好学习习惯。
情感、态度与价值观
继续感受数学与现实生活的密切联系，体会生活的丰富多彩。
重点、难点
重点
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
难点
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
教学过程
教学过程
（一）新课导入：复习旧知
多媒体出示复习题。
1.的分数单位是（
）
是（
）个
是6个（
）
6个是（
）
2.口答
+=
+=
+=
-=
师：请同学们认真做这两道题，然后用你的坐姿告诉老师你完成的情况。
学生独立完成。
学生汇报，全班订正。
2.情境导入新知。
师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的作品，他们真厉害！
多媒体课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。
师：让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间）你能提出什么数学问题？
引导学生提问题。问题预设：
生1：第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？
生2：刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？
生3：王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？
生4：第二小组中其他类作品占总数的几分之几？
……
（教师针对学生提出的问题，有选择性的板书,在后续教学中解决。）
师：我们先来解决：
王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？
设计意图：通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫。通过剪纸场景的导入，激发学生的学习兴趣，而让学生自己提出问题，则是要激发学生的探知热情，让学生通过自己的努力去解决自己提出的问题，培养学生的问题意识。
（二）探究新知：
1.同分母分数连加的学习
（1）师：我们先来解决这位同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？
（学生独立完成，在练习本上写出算式）
根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：
++=
师：同学们根据题意写出算式，到底结果是多少呢？下面同学们小组进行讨论，并记录你们的讨论结果
学生交流讨论，教师参与学生的讨论。
学生汇报，教师点评。
师：哪个小组把你们讨论的结果给大家汇报？
生1：1个加2个在加3个，3个再加8个是11个，
+=
+=
生2：我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起来就可以。
++==
（2）引导全班学生观察对比这两种方法并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？"
学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。
（3）师：同学们说的非常好，
能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？(概括能力的培养
优秀生)
生：同分母分数连加时分母不变，分子相加。（教师及时评价）
……
教师板书：同分母分数连加，分母不变，分子相加。
指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。
2.
同分母分数连减的学习
师：我们再来解决：第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？
（学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）
教师提示：总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。
自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。
学生可能出现的算式：
1--=
1-（+）=
师：谁来说一说自己的计算思路
生：1可以用假分数表示，这样三个分数的分母都是9，就是9个减去1个再减去5个，结果是3个，是
生：因为分母都相同，所以分母不变，我只把分子相减，结果是。
生：我的结果是，得数应该约分成最简分数。
生：我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几+=，然后用1-==
（对于学生的回答，教师应该给予积极的肯定和合理的评价）
师：你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗？
（培养学生对数学语言的归纳概括能力）
师：同分母分数连减，分母不变，分子相减。（板书课题：同分母分数连加连减）
师小结：这节课我们学习了同分母分数的连加减法，虽然不是很难，但在计算时，同学们也一定要认真，并且一定要记得计算结果一定要化成最简分数。
设计意图：
在教学同分母分数的连加连减法时充分利用了上节课学习的同分母分数相加的计算方法的延伸和拓展，让学生通过自主学习概括出解题的思路，整个课堂培养了学生良好的学习习惯，并使学生的归纳总结能力得到锻炼和提升。
（三）巩固新知：
1.教材39页的自主练习第1题.
巩固同分母分数连加、连减混合运算的基本练习题，练习时，可以让学生独立计算后交流。
2.
教材39页的自主练习第3题.
这是一道运用分数加减混合运算解决实际问题的题目。通过练习，进一步巩固同分母分数连加、连减运算的计算方法。练习时，可以放手让学生独立完成，然后让学生交流。
设计意图：
学生通过合作交流，解决这两个练习题，进一步巩固这节学习的新知。
（四）达标反馈
1.约分的依据是（
）。
2.判断：整数加减法运算律对分数加减法同样适用。
(
)
3.选择：
（+）+=（+）+运用了
（
）
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
4.计算
＋＋
--
答案：1.
分数的基本性质
2.√
3.C
4.
1
（五）课堂小结
1.学生谈本节课的体会和收获，并能总结同分母分数连加连减的计算方法和技巧。
2.师小结：本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。
设计意图：回顾这节课的知识，反思交流，总结。
（六）布置作业
1.1-中的1可以看成（
）个（
）。
2.（
）相同的分数才能直接相加减。
3.
的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，一共有（
）个个这样的分数单位。
4.分母是12的最简真分数有（
）个，它们的和是（
）。
5.
++
6.
＋＋
7.
1--
8.1－＋
9.三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（
）。
10.一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，还剩下这块饼的
答案：1.
15
2.
分数单位
3.
7
5
11
23
4.
4
2
5.
6.
7.
1--
8.
9.
10.
板书设计
同分母分数连加减
++==
1--=--==
教学反思
本节课的设置既可以在巩固同分母分数加、减法的计算法则的同时，利用知识的迁移来学习三个同分母分数的连加、连减，又可以为学习异分母分数的连加、连减打下基础。鉴于这种知识间的内在联系，在教学中确立了让学生自主学习，以老师开放性设问贯穿始终为主要教学的教学模式。抓住新知的生长点，让学生在已有的知识中自学数学。教学中让学生体验计算方法，感悟知识再创造、再发现的过程，自求自得。
教学资料包
资料链接
自主学习的策略何在？
1.
创设合作情境
自主容易合作难——难！恰恰显示出合作的价值。“自主”与“合作”就像两个半球，结合起来，才能更好地滚动发展。创设合作情境的首选做法是变传统的“插秧式”排座位为6人一组的“对脸坐”。这样能充分发挥小组合作学习的作用，实现差异互补，提高自主学习的质量。如在问题讨论时，小组各个成员都要独立思考，积极发言，共同探讨，互相合作，每位小组成员都要轮流当小组长和“发言人”。新课程教材为自主学习提供了良好的平台，其中包括探索发现、科学视野、实践活动、资料卡片、科学史话、思考与交流等，要充分利用好这些多样化的教学活动，为学生提供一个自主学习、亲身体验、合作交流的机会，培养学生自主学习的兴趣，促进学习的主动性。
2.
小组科学搭配
小组成员分ABC三层，AA、BB、CC分别结对子，按照“组间同质，组内异质”的原则，实施“捆绑式”评价。以班级管理为例：小组同学根据菜单上的任务，结合自己的喜好，自由选择自己的工作任务。这个过程中优秀的同学一定要让平常内向的同学先选择，这既是发扬绅士风度，又是弥补公平。要让每个同学都有职务，而且都是自愿承担的，让学生感觉到履行职责是件很神圣的事情。为了推动学生人人都能自主，评价机制必不能少。这个评价一定要采用“捆绑式”，一损俱损，一荣俱荣。我们的每个小组根据《前景学校×班×学科学习法》建立了《×小组自主学习评价办法》，小组人员在制定时集思广益，在共同约定后签字生效，并把《评价办法》贴到每个组的组牌上，放在小组中间，每组选出“自主学习监督组长”，组长在相应的自主学习时段中提醒、监督并反馈。而小组之间也在每天、每周用表格评比。
3.
明确学习任务
自主学习最大的忌讳就是漫无目的，信马由缰。因此，明确学生任务，让学生知道什么时间该学什么，学一门知识该怎样去学、学到什么程度，这非常重要。教学中，我们每节课都有相关的目标，而这个目标不是老师硬性规定必须达到的，而是由学生根据老师提供的学习范围和结合自己的原有基础选择的，学什么，学到什么程度由学生自己来确定，从而使不同层次的学生都能提出适合自己的学习目标，明确了奋斗的方向也就减少了学习活动的盲目性。
4.
利用问题导航
思维是从问题开始的，课堂上要想让学生思考，必先让其发现问题。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解答一个问题更重要。”科学家的发明创造都是从问题开始。“学起于思，思源于疑”，“小疑则小进，大疑则大进”。问题越多，好奇心越强，兴趣越浓，注意力就越集中，思维就越活跃。自主学习强调以问题为纲，提纲挈领，主线贯穿。很多概念的学习都可按照“是什么”、“为什么”、“怎么样”的章法举纲张目。因此，我们要给出机会让学生将问题呈现出来，这样才能让学生在质疑中不断去挖掘、探索。如学习《金岳霖先生》，抓住一个“怪”字，一切问题迎刃而解。
5.
及时总结整理
好记性不如烂笔头。每堂课都要让学生自己去小结，这也是培养学生自主学习能力的一项重要内容。下课前让学生结合学案，和小组对子间说一说我本节课学会了什么，是怎样学会的；我是否达到了自定的目标，若没达到是什么原因，可有什么改进的办法。这样让学生自己理清知识脉络，纳入认知系统，提高自学能力。总结整理时，如果能用“纲要信号图示法”，做到化繁为简、一目了然最好。
6.
树立自主榜样
榜样的力量是巨大的，尤其是身边的、可望又可及的榜样更值得学习。“借助榜样，发展榜样”便成了我们从班级到年级，再到学校每周、每月必干的“大活儿”。我们在每个班的每个小组里都设立了“我最自主”奖项，并把这个奖项延伸到班里、年级组里和学校里。每周每组评出一名，张榜到班里，每月每班数名，张榜到学校里。然后从班主任到年级主任再到校长，每到张榜时便对获得奖项的同学进行隆重的表扬仪式，让会自主学习的同学在这一时刻成为最了不起的焦点，更让大多数想成为焦点的同学点燃自主学习的激情，激起自主学习的欲望。
7.
激励不忘惩戒
激励固然重要，惩戒也不可少。利用自我惩戒方式，让学生养成坚持的好品质。小组同学领受了任务就一定要对自己负责。要自己给自己设定底线，也就是如果没有按时完成任务自己怎么惩戒自己。我们不选择暴力行为，只是让学生选择为班级服务的方式。可以是写反思（变相学语文），也可以为小组同学讲一个故事，一定是有教育意义的，还可以给同学讲讲名人通过努力成功的故事……学生一定要通过这种方式告诉自己要坚持下来，而且自己的坚持也能让自己的小组同学更加优秀。其实这个也是小组同学互相监督、互相促进的行为方式。
8.
集体商定班规
制定班级公约可由全体学生商讨制定，把学校、班级常规要求转化为他们自身进取的需要，以激发他们自主参与班级管理的积极性。班级采用每天自评、每周小组评、每月班评，每期总评的办法，把整个学期中每个学生学习、生活的全过程变成一个不断进取、不断达成小目标的过程，引导他们一步步迈向总目标。同时，民主选举班干部。班委们职责明确，各司其职，分工合作，废除班干部终身制，每周由全班同学对班干部的履职情况进行评议，让更多的同学有参与班级管理的机会。这种促成学生自主发展的德育模式，即把教育的主动权还给学生，引导学生自主参与民主管理与自我管理，自主参与各项德育活动，在参与中自我体验和感悟，在参与中实现自我教育，进而实现自主发展。
9.
施行民主管理
为自己领受的任务制定相应的“法规”，学生就会根据领受的任务结合班级日常行为规范自想办法。如果是纪律问题就要想出相应的矫正行为，如果是卫生方面，就要想到打扫到什么程度才算合格。班内的“法规”一定要具体，可操作性强，学生看了一目了然。这里面也包括检查的时间、监督的范围。最后全体投票成立一个仲裁委员会，让有威望的同学主持公道，大家会心服口服。在班级学生互相监督的过程中一定会出现一些问题，出了问题一定要有人解决，仲裁委员会就会通过“学生自己调解解决”的方式，分析原因，调查取证，最后自主解决问题，不用老师插手。
第二课时
教学内容
教材40页，同分母分数加减混合运算
教学提示
这节课是学生在学习了整数的加减法，同分母分数的连加减的基础上的一节练习课，意在培养学生的计算能力。
教学目标
知识与能力
学会同分母分数混合运算的计算方法。
过程与方法
鼓励学生用自己的喜欢的方法进行计算，提到学生的计算能力。
情感、态度与价值观
继续感受数学与现实生活的密切联系，体会生活的丰富多彩。
重点、难点
重点、难点
学会同分母分数混合运算的计算方法。
教学过程
（一）新课导入：复习旧知导入
＋＋
＋＋
--
1--
指名说出同分数分母连加连减的计算方法。
设计意图：通过复习旧知，引导学生回顾同分母分数加减法的计算方法，为后续学习本课新知作铺垫。
（二）探究新知：
1.学习39页自主练习第4题。
引导学生独立思考，认真读题。
放手让学生独立完成，然后交流自己的想法。
学生可能列综合算式：
1--=
1-（+）=
比较这两个算式，结合我们原来学习的整数加减法的运算顺序，你想说些什么？
学生交流自己的想法。
2.
完成自主练习独立完成自主练习5、6、8、10认真审题，注意解题思路，正确列式计算。
集体订正。
第10题是个填空题，在交流时，注意让学生说明自己的思考过程。有的学生可能会先算出等式一边的结果，然后减去（或加上）一边的结果，也有的可能根据算式各部分之间的关系列加减混合算式进行计算，只要方法合理，都要鼓励，让学生在交流中掌握自己喜欢的方法。
3.自主练习7，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。
4.自主练习9，小组交流讨论后完成
指名说出如何正确的填出括号里的数，集体订正。
5.引导学生自己总结出同分母分数加减法的计算方法。
学生独立思考，用自己喜欢的方法总结。
全班交流。
师小结：同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外边的。
设计意图：通过自学交流，让学生自主学习，鼓励学生用自己的喜欢的方法进行计算，提到学生的计算能力
（三）达标反馈
1.
＋-
2.3--
3.
-＋
4.
＋＋=
答案：1.
2.2
3.1
4.11
3
（四）课堂小结）
这节课你有什么收获？
（五）布置作业
1.
＋＋
2.
-＋
3.
＋-
4.
2--
5.
在括号里填上不同的数，使组成的数是满足条件的最简真分数。
1-＋=
6.一根绳子第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去这根绳子的几分之几？还剩几分之几？
答案：1.
2.
3.
4.
5.
5
1
6.
＋=
1--==
公倍数和最小公倍数
第一课时
教学内容
教材41—42页，公倍数和最小公倍数。
教学提示
该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求，拟引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。
教学目标
知识与能力
结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
过程与方法
在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，
情感、态度与价值观
在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点
重点
理解公倍数与最小公倍数的意义。
难点
求最小公倍数的方法的探究与理解。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长3厘米，宽2厘米的长方形纸片每人6张
教学过程
（一）新课导入：操作活动导入（同桌一起动手操作）
1、摆纸片活动。（课前一分钟）
（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）
这样长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？
提问：你发现了什么？
引导：这些长度与3厘米有什么关系呢？
（预设学生的回答是：这些数都是长3厘米的倍数，3的倍数个数是无限的，所以能不断排下去）
设问：那竖着排呢？你又有什么发现？
设计意图：通过操作活动，复习倍数，让学生直观的感知，为这节课做铺垫。
（二）探究新知：
1.情境导入，
师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，（出示媒体课件展示）社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？
2.操作感知。
请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。
（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。
（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。
学生拼出的结果预设：
①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。
教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））
②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。
再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），
12÷2＝6（次））
（4）总结规律。
师：根据刚才摆正方形的过程，我们动脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米的正方形，还能不能铺出其它边长的正方形？
教师提出要求：
①先自己思考，
②把你的想法和同桌交流一下，边长比一比谁想到的多？
③全班交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书
师：为什么正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？
指名回答。（边长既是2的倍数，又是3的倍数。）
（课件出示下图）
师：为了让同学们看的更清楚，请同学们填一填。
对媒体出示
2的倍数
3的倍数
学生自主完成。
把既是2的倍数又是3的倍数
师：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。
2的倍数
3的倍数
2、4、8、10
6、12
3、9、
14、16、
18……
15、21
……
……
2和3公有的倍数
（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？
师：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。
提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？
（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。）
师小结：2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍数。
同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……最短边长是6厘米的正方形。
设计意图：新课的教学始终围绕着学生提出的问题展开，通过动手操作和合作交流，认识了公倍数与最大公倍数的意义。
（三）巩固新知：
1.教材43页的自主练习第1题。
这是一道巩固公倍数和最小公倍数的题目，通过圈4和6的倍数，直观的找到4和6的公倍数以及最小公倍数。
2.
教材43页的自主练习第4题。
这是一道找公倍数的趣味性的练习题，先让学生独立涂色，重点让学生明确两点;一是题中所说的木桩不包括起点的没写序号的大木桩，二是明确两人都踩到的木桩上的数是2和3的倍数。
设计意图：通过趣味的练习题，让学生直观的找到公倍数以及最小公倍数，加深学生对公倍数最小公倍数的理解。
（四）达标反馈
1.15的倍数有：（
）
2.20的倍数有：（
）
3.15和20的公倍数有：（
）
4.
15和20的最小公倍数是：（
）
答案：1.
15
30
45
60
75
90
105
120……
2.20
40
60
80
100
120
140
160
……
3.
60
120……
4.
60
（五）课堂小结
师生共同小结以下的内容。
1.这节课学习了哪些内容？
2.什么是公倍数，什么是最小公倍数？
（六）布置作业
1.
几个数（
），叫做它们的公倍数。其中，（
），叫做它们的最小公倍数。
2.
8的倍数有（
），12的倍数有（
），8和12的公倍数有（
），8和12的最小公倍数是（
）。
3.
两个数的最小公倍数只有（
）个，而公倍数有（
）个。
4.8和16的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）
5.先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数和公倍数。
15的倍数
20的倍数
15和20的公倍数（
）
15和20的公倍数（
）
15和20的最小公倍数（
）
6.同学们去植树，按15人或18人一组都能正好分完，参加植树的至少有多少人？
答案：1.
公有的倍数
最小的公倍数
2.
8、16、24、32、40……
12、24、36……
24、48、72……
24
3.
1
无数
4.
8
16
5.
15和20的公倍数（60、120
……）
15和20的最小公倍数（
60
）6.
120
板书设计
2的倍数
3的倍数
2、4、8、10
6、12
3、9、
14、16、
18……
15、21
……
……
2和3公有的倍数
两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；
最小
公倍数是指两个数的公倍数中最小的一个
教学反思
本节课的教学，我结合教材的编写意图，从解决“用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，铺边长6厘米和边长8厘米的正方形，看看可以正好铺满哪个正方形？”这个实际问题入手，引出
“公倍数”和“最小公倍数”的意义，让学生在具体的学习和探索中，经历数学知识的形成过程。学生从引发思考到实际验证，一步步地建立了“公倍数”和“最小公倍数”的概念，而更重要的是解决了一个实际问题。这样的一个过程我却没有让学生们亲手操作一下，如果能提供学具让学生们自己动手摆一摆这样的效果会更好，同时又能培养孩子动手实践的能力。这样就很容易突破难点，理解公倍数与最小公倍数的意义。
教学资料包
教学精彩片段
一、问题设疑,引出概念
我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形,再选择一些长方形来拼成最小的正方形,并提问:“这些正方形的边长会是多少 ”学生先分组进行操作并记录数据,然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程。
师:观察一下,拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系
生1:正方形的边长既是长方形的长的倍数,也是长方形的宽的倍数。
师:最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系 猜想一下。
生2:正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。
生3:正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。
师:你想知道什么 生
4:什么叫公倍数 什么叫最小公倍数 生
5:怎样找最小公倍数 学习最小公倍数有什么作用
生6:有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点 ……学生自主提问后,我根据问题来进行教学,先从“什么叫公倍数 什么叫最小公倍数”.
资料链接
数学童话
吃糖果喽！
老虎渐渐地成为了森林小动物们的好朋友，不再横行霸道了。
今天，他想请小动物们来他家吃糖果。接着，他陆陆续续地请来了9位小动物，其中包括哼哼。在这之前，他就与哼哼讨论好了：“这次我请了9位小动物，可是小乌龟和小白兔说要比赛跑步，很忙，不一定有时间来。9-2=7（人），所以我要买一包又可以完全又可以安全平均分给9个人的，又可以全部分给7个人的，那这包糖果至少要有多少粒呢？哼哼。”老虎虽然会思考问题了，但还不会解决问题，真是一只怪老虎。
“嘿，老虎，你思考错误哦。”哼哼笑着说，“你考虑到了大家，却遗漏了老虎这个人哦。”
“哎呀，我怎么往了我自己呢？”老虎拍了一下自己的脑袋，“应该是9+1=10（人），10-2=8（人），求能全部平均分给8人，和全部分给10人的呀！”
“嗯，这就对了。”哼哼用老师的口吻说道，“既然是求能全部分给8人，又能全部分给10人的，也就是求……”
“也就是求10和8的公倍数。”老鼠打断了哼哼的话接了下去，“我要卖的糖果的颗数最少，就是求它们的最小公倍数。”
“不错，不错，继续。”哼哼迷上了老师的口吻。
“好。8的倍数有8、16、24、32、40……10的倍数有10、20、30、40、50……，它们的公倍数有40、80……，最小的公倍数应该是40，所以我要买一包至少有40颗的糖果。这样就算小白兔和小乌龟不来，我们也能把糖果全部分完，不浪费了。”哇!老虎突然开窍了耶！
“一点通不愧是一点通啊！”哼哼赞叹道！
“呵呵。”老虎挠挠头笑了。
今天吃糖果时，小白兔和小乌龟果然重情谊，没有放老虎的鸽子。看到正好分完糖果的老虎特别激动。
“哈哈……”
“呵呵……”
“嘿嘿……”
大家都笑了，笑得与糖果一样甜！
第二课时
教学内容
教材41、43页，用多种方法分别求两个数的最小公倍数和公倍数。
教学提示
有了上节课学生学习了公倍数和最小公倍数的意义，围绕本节课的知识的安排，这节课重点引导学生学习找公倍数和最小公倍数的方法。
教学目标
知识与能力
能用多种方法分别求两个数的最小公倍数和公倍数。
过程与方法
会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
情感、态度与价值观
增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点
重点
求最小公倍数的方法的探究与理解。
难点
求最小公倍数的方法
教学准备
教师准备：多媒体课件
教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.什么是公倍数，最小公倍数？
2.你会求出12和18的最小的公倍数吗？
设计意图：复习旧知，直接提出问题导入新课，学生既建构概念意义，而且为学生获得计算公倍数的技能做好准备。
（二）探究新知：
自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。
1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。
师：你能找出12和18的最小的公倍数吗？根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）
学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。
一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48、60、72……
18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）
12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）
12和18的最小公倍数是：36。
反馈情况。
谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
师：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]
师：从12的倍数中找18的倍数，还是从12的倍数中找18的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？
2.用短除法求两个数的最小公倍数。
师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？
生：太麻烦了。
师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？
生：用分解质因数的方法。
师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数。
学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果：
12＝2×2×3
18＝2×3×3
师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？
学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12和18的公倍数，如2×2×3×2×3×3＝216,让学生意识到这个数是12和18的公倍数，但不是最小公倍数。
师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？
要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。
师：试一试。
学生写出：2×3×2×3＝36
师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？
师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。
生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。
师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。
用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。
师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？
引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。
师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？
生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。
师：你认为哪种方法比较简便？
设计意图：学生用短除法求最小公倍数是基于对最大公因数的学习基础来进行迁移。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然。学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础中引发思考，使他们通过分析、交流得出结论。
（三）拓展延伸：
探究倍数关系和互质数关系的两个数的最小公倍数的特点。
1.师：大家在草稿纸上先列举出一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数。然后再列举出有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。
学生先分组合作，然后汇报交流。
2.验证你们的结论。
先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察，你能发现什么？
（1）6和7
4和9
5和13
（2）8和24
12和36
11和33
引导学生小组合作，交流它们的成果。
设计意图：学生探究特殊关系的两个数的最小公倍数这个环节，教师在这儿就充当一个带领者，学生完全有能力自主探究，发现规律。，优化有互质数关系、倍数关系的两个数的最小公倍数的计算策略。
（四）达标反馈
1.两个数的（
）的个数是无限的。
A.
公因数
B.公倍数
C.
最小公倍数
D.最大公因数
2.直接说出下列各组数的最小公倍数。
13和65
5和6
13和39
10和17
3.求出18和30的最小公倍数。
4.有一袋糖，无论平均分给6个小朋友还是4个小朋友，都正好分完，这袋糖至少有多少颗？
答案：1.
B
2.
65
30
39
170
3.
90
4.
12（块）
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？
引导学生谈收获。
设计意图：回顾反思，总结、归纳。
（六）布置作业
1.两数成倍数关系时，最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
2.两个数只有公因数1时，最小公倍数是（
）。
3.求两个数的最小公倍数时，一般情况下应先写出一个数的（
），再从小到大找出另一个数的（
）。
4.任意相邻的两个自然数的最大公因数是（
），最小公倍数是它们的（
）。
5.8和16的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
6.
＝6（a、b均不为0），那么a、b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
7.a＝2×5，b＝3×2×5，则a、b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
8.96是16和24的（
）。
9.用2、3、4、5、6、7、8组成两位数，任意取出两个两位数，
它们是倍数关系的有：
组成的两位数中只有公因数1的数有：
10.求出下列各组数的最小公倍数。
18和24
39和78
9和4
6和20
答案：1.较小的那个
较大的那个
2.
这两个数的乘积
3.
倍数
一样的倍数
4.
1
乘积
5.
8
16
6.
b
a
7.10
30
8.最小公倍数
9.
倍数关系的有：2和4
4和8
3和6
组成的两位数中只有公因数1的数
有：2和3
2和5
2和7
3和5
3和7
5和7
10.
72
78
36
60
板书设计
公倍数和最小公倍数
列举法
短除法
教学反思
从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。因为通学生有了求最大公因数的基础，所以本节课，我充分体现这一新课程理念。如在求倍数关系，互质关系的最小公倍数的特征这个环节中，我为学生提供了自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法，自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数。
教学资料包
教学精彩片段
引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法。
师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公因数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30,4和10来试试。
生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，，看看是不是12的倍数就行了。
生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数的独有的质因数。
剪纸中的数学
——分数加减法（一）
教材分析
本单元是在学生已经理解和掌握因数和倍数、分数的意义与性质以及简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数及分数乘除法的基础。教师要尊重学生的认知基础，结合教材创设的情境，联系学生的生活实际，组织丰富、有效的教学活动，促进学生在自主探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。
本单元的教学主要分为以下几个部分：（1）公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；（2）同分母分数的连加、连减、连加减运算、约分；（3）公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；（4）分数与小数的互化等。教材所安排的这些内容彼此联系十分密切，使前后知识贯穿成为一个整体。通过本单元的学习，学生能掌握公因数、公倍数的相关概念，能够把握同分母分数加减法、求最大公因数和最小公倍数的相关知识，并能够利用所学知识解决一些生活中的实际问题。
教材的主要编写特点：
1.选出了具有现实性和趣味性的教材，激发学生的学习兴趣。
本单元以剪纸为素材，创设了“裁纸”、“剪纸”、“作品统计”、“展板布置”等一系列的情境,形成了一个情境串。这样更贴近生活的实际，有助于激发学生探索学习兴趣。
2.优化知识结构，使数学学习更符合学生的认知规律。
传统教材将有关因数和倍数的所有知识集合在同一个单元进行学习，给学生的学习带来一定的困难。本教材对这些知识进行了较大的改变：一是将因数和倍数的初步认识安排在了五年级上册，有效的分散了难点。二是将公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、约分以及分数加减法的学习穿插进行：要解决实际问题需要学习分数加减法，而要进行分数加减法的运算则需要学习约分和通分，要进行约分和通分，则需要学习公因数、公倍数、最大公因数、和最小公倍数。这样编排知识结构，突出学习的必要性和知识间的内在联系，降低了学生了学习难度，有利于学生掌握知识。
3.重视直观操作在探索活动中的作用。
引导学生借助学具操作，直观的理解公因数和公倍数的意义是本单元的教材编写的重要特点。比如：在学习公因数和最大公因数时，重视在教学过程中的引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆、通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片才能摆满，且没有剩余，找到正方形的边长和长方形的长和宽之间的内在联系，理解公因数和最大公因数的意义。同样，教材在学习公倍数和最小公倍数时，也有类似的安排，这样的编排，使学生在操作中积累感性经验，在几何直观的作用下，深刻理解相关的概念。
4.给学生独立思考的空间，注重让学生自主探索方法。
本单元教材在探索找两个数的公因数和最大公因数与找两个数的公倍数和最小公倍数的方法时，注重给学生充足的思考空间。教材中呈现了学生的多种方法，体现了学生的主体地位，有利于培养学生的创新意识。
教学目标
1.
结合解决问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数；学会找100以内两个数的最大公因数和100以内最小公倍数的方法。
2、现实情境与数学知识相结合，理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行约分。
3.
掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算。会进行分数与小数的互化。
4.
在探索公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验；发展初步的推理能力，会用所学的新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理，有根据的思考。
5.
加强数学知识与现实生活的联系，培养学习数学的兴趣，获得学习的成功体验，增进学好数学的信心。
重点、难点
重点：1.找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2.同分母分数加减法。
3.掌握约分的方法。
难点：1.找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2.同分母分数加减法。
3.掌握约分的方法。
教学建议
1.借助直观活动，经历概念的形成过程。
在本单元教学公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数意义的过程，是形成新的数学概念的过程。教材在编写上重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观的理解和探索的含义。因此在教学中，教师要组织好操作、探索及交流的活动，充分的体现编者的意图。完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升到理性的认识。
2.鼓励学生动手操作，用自己的方法求出两个数的最大公因数和最小公倍数，感受解决问题的策略的多样性。
根据数学新课标的要求，教材不再强调学生需用分解质因数的方法（短除法）求两个数的最大公因数和最小公倍数，而是引导学生利用已有的知识和经验用列举的方法找出两个数的最大公因数和最小公倍数，这样就为学生自主探索提供了足够的空间，学生解决问题的方法也必然会呈现出多样化的结果。
3.注意引导学生将现实问题转化为数学问题。
教学中，教师要善于联系学生的实际，引导学生将现实问题转化为数学问题，建立数学模型。比如：把正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米
4.重视类比、比较、明晰知识间的联系和区别。
类比和比较都是很重要的数学思想方法。本单元的知识点多，内在的联系密切。教学中，教师要引导学生学习以因数、倍数为基础，探究公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数及约分等知识的内在联系。
课时安排
本单元用11课时完成教学。
课题
课时
公因数、最大公因数
2
同分母分数加减法、约分
2
同分母分数的连加和连减
2
公倍数和最小公倍数
2
最大公因数与最小公倍数的练习
1
分数与小数的互化
1
我学会了吗
1
总计
11
1.公因数、最大公因数
第一课时
教学内容
教材29-30页，公因数和最大公因数。
教学提示
《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
本节课的设计由学生喜闻乐见的剪纸活动入手，提出问题并引出新课，充分激发了学生的学习热情。在教学中，教师要刘多数时间留给学生，让学生自己去获取知识，首先让学生利用自己的学具摆一摆，拼一拼，得出什么样的情况能够正合适，什么样的情况有剩余。通过学生小组交流，得出出现这种现象的原因并总结出公因数和最大公因数的概念。
教学目标
知识与能力：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点、难点
重点
理解公因数和最大公因数的意义
难点
选用恰当的方法求两个数的最大公因数的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：
创设情境，提出问题。
师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。老师带来了几幅剪纸作品，大家请看大屏幕。
师：观察这些美丽的剪纸，他们都是用什么形状的彩纸剪出来的？（正方形）
师：剪纸的第一步是裁纸。裁纸可不简单啊！请看，这些剪纸小组的同学，他们下裁纸的过程中就遇到了一些问题。（课件出示情境图）
师：仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到了哪些问题吗
生：他们把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米。
师：再认真读一遍看同学们对剪纸有什么要求？
让学生注意“整厘米数”“没有剩余”谈谈自己的想法。
师：下面我们就一起帮助他们解决这个问题。
设计意图：把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公因数和最大公因数”在生活中的一个原型，为更好的揭示概念提供了一个实例，同时更重要的是让学生明白了这节课要解决的问题。
（二）合作交流、探究新知：
（1）尝试猜想。
师：正方形的边长可能是几厘米？请同学们大胆的猜测一下。
（2厘米）
师：怎样想到的是2厘米的？
生：因为24和18都是2的倍数。
师：你的猜想有道理，还有其他的猜想吗？
这时学生就会猜测正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，
师：刚才同学们能根据我们以前学过的知识进行猜想，非常好，但是，猜想知识成功的开始，究竟正方形的边长可能是多少呢 我们还需要怎么办？
生：验证。
设计意图：引导学生根据以前学过的知识，进行猜想，为下一步的验证做好铺垫。
（2）操作验证。
师：口说无凭，你们想用什么方法来验证呢？
老师为大家准备了材料，小组合作验证我们的猜想。
（出示操作素材和操作记录单）
操作素材1.长24厘米，宽18厘米的长方形纸8张。2.边长是1—7厘米的小正方形纸。3.直尺
操作记录
正方形的边长是（
）厘米，没有剩余。
正方形的边长是（
）厘米，有剩余。
（学生动手操作，教师巡回指导）
设计意图：验证可以有很多方法，本节课的验证采用动手操作的方式。可以摆一摆，也可以画一画的方法，使学生更好的领会到“没有剩余”“有剩余”
（3）交流展示。
师：通过操作，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果。
小组汇报交流。
小组1：我们小组用摆一摆的方法，用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆都正好摆满，没有剩余，用4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片摆，有剩余。
小组2：我们小组用了画一画的方法，也得到了同样的结论。
师：通过摆一摆、画一画的方法，同学们找出了正方形的边长可能是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，现在我们回顾一下操作的过程，（课件演示）
设计意图：本环节学生通过亲自动手操作，得出结论，让学生经历了验证的过程。
（4）揭示公因数和最大公因数的意义。
师：大家看这里，教师指黑板上的学生的猜测。
为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6这些数字与24和18什么关系呢？
先独立思考，再小组内交流一下你的想法。
师：1、2、3、6是24的因数，1、2、3、6也都是18的因数。（板书既是24的因数，又是18的因数）
师：是这样吗？你也用他们说的方法找一找。（学生自主找）
师：怎样我们才能形象的看出1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数呢？我们可以用集合的形式表示出来。（出示多媒体课件）
24的因数
18的因数
师：想一想，中间的重合部分应该填哪些数？
引导学生试着填一填。（课件出示公因数的韦恩图）
师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是他们公有的因数，叫做这两个数的公因数。其中6是最大的，叫做这两个数的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——
（板书：公因数和最大公因数）
师：回到我们最初研究的问题，通过裁纸我们认识了公因数和最大公因数，他们把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？
生：24和18的公因数。
师：现在我们为了好设计图案，要裁成尽量大的正方形纸，可以选择边长是几厘米的正方形呢？其实就是求什么？
生：24和18的最大公因数。
师：那我们还用不用摆一摆，画一画了。
生：不用了。
师：看来，同学们已经很好的将生活中的问题转化成数学问题了。
设计意图：这一环节的设计，体现了《课程标准中所提出的课程内容的组织要重视过程，处理要过程与结果的关系。，教师引导学生从正方形的边长为什么是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米这一实际问题抽象出数学问题：1、2、3、6这些数字与24和18什么关系呢？
通过小组合作交流，并通过韦恩图，让学生经历观察、思考、归纳、总结的过程。同时与课一开始创设的问题情境相呼应，帮助学生感受到公因数和最大公因数的现实意义。
（三）巩固新知：
1.牛刀小试
王叔叔家最近买了一套新房子，正考虑装修，他请我们帮忙设计一下。我们家的储藏室长16分米，宽12分米，，如果要用边长整分米的正方形的地砖把储藏室的地面铺满，可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？
请你想出简单的方案。
2.大显身手，我是优秀策划师。
光明小学五（2）班学生24名男生和30名女生参加了“争做环保小卫士”活动，如果男、女分别进行分组，每组的人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？
小组讨论解决方案，如果你选择，你认为每组几个人比较合适？说说你的理由。
设计意图：
这一组练习的设计不仅紧紧的围绕教学目标和教学重难点，还体现了练习的层次性、趣味性、拓展性。照顾到学生的个体差异，激发学生的思维，学生参与度高，能够很好的巩固深化新知。
（四）达标反馈
1.48的因数有：（
）
2.72的因数有:（
）
3.48和72的公因数有：（
）
4.48和72的最大公因数是：（
）
答案：1.
1、
2、
3、4、6、8、12、16
、
24、
48
2.
1、2、3、4
、6、8、9、12、18、24、36、72
3.
1、2、3、4、6、8、12、24
4.24
（五）体验成功、升华新知。
师：刚才大家是应用什么知识解决生活中的问题的？什么叫公因数？什么叫最多公因数？
师：你们是怎样学会公因数和最大公因数的知识的？你认为小组合作学习有什么好处？以后我们在进行小组合作学习时还要注意什么？
师：在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的知识？根据学生回答出示知识树。（多媒体出示）
师：同学们，当设计师的感觉怎么样？如果你们家或亲戚家的新房子需要装修，铺地砖，贴墙纸，想让你帮助设计，你敢拿下这个活吗？
师：看到大家这么自信，老师真的特别高兴！希望同学们活学活用，能把所学的数学知识灵活运用到生活中去！下课！
设计意图：这一环节结合练习题自然而然进行总结，然后根据学生回答出示知识树，引领学生对本节课整体建构-----梳理知识，反思学法，应用于生活，增强自信心。课末回归角色激励话题，引导学生用数学的眼光去观察生活，使学生能够成为数学资源的开发者，有助于进一步提高学生学习数学的兴趣。
（六）布置作业
1.几个数（
），叫做这几个数的公因数。其中，（
）叫做这几个数的最大公因数。
2.16的因数有（
），18的因数有（
），16和18的公因数有（
），16和18的最大公因数是（
）。
3.在3、5、7、8中，只有公因数1的有（
）对。
A.3
B.4
C.5
D.6
4.最大公因数是1的一组数是（
）。
A.7和14
B.12和20
C.15和35
D.13和5
5.在集合圈内填两个数的公因数，并写出公因数和最大公因数。
9的因数
18的因数
9和18的公因数（
）
9和18的公因数（
）
9和18的最大公因数（
）
6.
在集合圈内填两个数的公因数，并写出公因数和最大公因数。
24的因数
32的因数
24和32的公因数（
）
24和32的公因数（
）
24和32的最大公因数（
）
7.按要求回答下列各题。
25和45的公因数和最大公因数。
25的因数：（
）
45的因数：（
）
25和45的公因数：（
）
25和45的最大公因数：（
）
8.按要求填表。
公因数
最大公因数
12和16
18和27
24和16
你有什么发现？
答案：1.共同的因数
共同的因数中最大的一个
2.1、
2、
4、
8、
16
1、
2
、3
、6、9
、18
1、2
2
3.
D
4.
D
5.
9和18的公因数:1、3、9
9和18的最大公因数9
6.
24和32的公因数：1、2、4、8、24和32的最大公因数8
7.
25的因数：1、5、25
45的因数：1
3
5
9
15
45
25和45的公因数：1、5
25和45的最大公因数：5
8.
公因数
最大公因数
12和16
1、2、4
4
18和27
1、3、9
9
24和16
1、2、4、8
8
我的发现：（1）公因数是最大公因数的因数。
（2）最大公因数是公因数的倍数。
（3）公因数的个数不止一个，而最大公因数一定是其中最大的一个。（答案不唯一）
板书设计
公因数、最大公因数
24的因数
18的因数
4、8
1、2、
9、18
12、24
3、6
18和24公有的因数，最大的是6,是他们的最大公因数
教学反思
本节课的教学设计重视学生自主获取知识，通过学生的自主探究、操作，得出结论。在这一节课以活动的形式，赋予孩子角色，充分发挥学生的主体地位，满足学生的心里需求，把学生从不同的学习情绪迅速有效的带到新知学习中来。学生能够在老师提供的独立思考、主动探究的空间里，通过思考、操作、合作、交流，获得公因数、最大公因数的概念，同时也体会到了探究数学的乐趣，增强心里认同感，达到师生心里共融，从而高效的完成教学任务。
教学资料包
（一）教学精彩片段
（以装修房子选地砖导入的）
小组合作，探究新知
师：“请同学们想一想，按杨老师的要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”
准备：长方形方格纸、边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米的正方形、水彩笔。每小组一份。
1、小组合作：摆一摆、画一画。
汇报：你们小组采用的什么方法，找到的结果是什么？
（同时课件分别展示铺的过程，和画的过程。）
师小结：同学们通过摆一摆，画一画的方法找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满，那么如果用1分米的地砖，沿着贮藏室的长边要铺几块？宽边要铺几块？2分米和4分米呢？
课件展示：1×16＝16
1×12＝12
2×8＝16
2×6＝12
4×4＝16
4×3＝12
师：如果只考虑长边，我们还可以选择边长是几分米的地砖，如果只考虑宽边呢？
“为什么我们没有选择这些方砖，而选择了边长是1、2、4分米的呢？”
生说出自己的想法。
师：“请同学们想一想，正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
小组讨论，说说你的发现。（引导学生发现公因数和最大公因数）
师：同学们真了不起，发现里面有我们学过的因数的知识，要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数又是12的因数，下面，就让我们用因数的知识来研究为什么要用边长是1分米、2分米、和4分米的方砖，请同学们说，我来写：
板书：16的因数：1、2、4、8、16
12的因数：1、2、3、4、6、12
1、2、4是16的因数，也是12的因数，谁能用一句简洁的话来说说，他们是16和12的什么数呢？
板书：公因数
16和12的公因数有：1、2、4
我们还可以用不同的形式来表示两个数的因数，请同学们看：
课件展示：
16的因数
12的因数（集合圈形式）
师：在16和12的公因数中，最大的是几？
板书：16和12的最大公因数是4.
师：通过帮助杨老师解决铺地砖的问题，我们认识了公因数和最大公因数，如果杨老师想用尽量少的地砖，应该选择边长是几分米的地砖呢？”
4是16和12的最大公因数，就是我们要探讨的问题，
板书：最大公因数。
师：如果现在让我们解决边长用几分米的地砖，我们还用不用再动手摆一摆、画一画了？可以怎么办？”
这一环节的设计通过求方砖的边长及最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这一解决问题，引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着，看得见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。
（二）说课设计
《公因数和最大公因数》说课稿
本节课是青岛版教材五年级下册第三单元《分数加减法》中的内容。在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：
1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。
3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
依据《课程标准》的要求和教学目标，我确定本节课教学重点是理解公因数和最大公因数的意义，教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。
在本节课教学公因数、最大公因数意义的过程，是形成新的数学概念的过程。教材在编写上重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观的理解和探索的含义。因此在教学中，我组织操作、探索及交流的活动，充分的体现编者的意图。完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升到理性的认识。
依据教材特点及小学生认知规律和发展水平，整个教学过程安排了四个环节：
基于以上分析，为高效有序的进行教学，我精心设计了以下几个环节
一、创设情境，导入新课
通过多媒体课件播放美丽的剪纸，最后锁定教材中的问题，也就是课本情境图，让学生说说他们遇到了什么问题 教师提醒孩子们梳理出剪纸的要求，即，剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余。针对这两项要求，同桌之间互相说一说自己的理解，帮助学生扫清认知上的障碍。
二、合作交流、探究新知
首先我让学生尝试猜想，正方形的边长可能是几厘米？你有没有办法进行验证？因为学生已经学过因数和倍数的知识，所以学生会根据自己已有经验做出大胆的猜测，根据验证的需要，给学生提供必要的学具。如：长24厘米，宽18厘米的长方形纸；边长是1—7厘米的小正方形纸；直尺等。学生通过摆一摆，画一画等操作，更好的领会题目要求，找到符合要求的正方形。使枯燥无味的知识变的生动有趣。
接下来让学生以小组为单位，通过实物投影，对交流的成果进行汇报。边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片都符合题目要求，（板书：1、2、3、6）。正好摆满，没有剩余，用4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片摆，有剩余。在摆的过程中，学生肯定会找到感觉，我们不用这样一个一个的这样去摆，算一算就能得出结论，比如：24÷3=8,18÷3=6。只要都正好除尽即可，步步逼近问题的实质。
这时教师适时进行追问，你认为正方形纸片的边长与24和18有关系，那么仔细观察这些数字：1、2、3、6，它们与24和18有什么关系呢？这时学生就会恍然大悟：1、2、3、6是24的因数，1、2、3、6也都是18的因数。也就是1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。
揭示公因数的定义。引导学生说出，在24和18的公因数中，6是最大的一个，揭示最大公因数的定义。（板书）这个时候再引导学生回顾、梳理刚才的研究过程，明确情境图中的这类问题，实质上就是求长方形长和宽的公因数，密切数学与生活的联系，并顺利过渡到下一环节：如何求两个数的公因数和最大公数呢？学生会通过知识的迁移，通过列举的方法找两个数的公因数和最大公数，为了让学生更形象的感知，我会借助多媒体课件出示下面的集合图：
24的因数
18的因数
对于用短除法求两个数公因数和最大公因数的方法，学生很难明白其中的道理，我们教师可以直接讲解帮助学生掌握。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入下一环节。应，帮助学生感受到公因数和最大公因数的现实意义。
第三个环节：巩固新知
为了体现数学来源于生活，应用于生活的理念我设计两个练习题。
1.牛刀小试，对这节课基础知识的巩固
王叔叔家最近买了一套新房子，正考虑装修，他请我们帮忙设计一下。我们家的储藏室长16分米，宽12分米，，如果要用边长整分米的正方形的地砖把储藏室的地面铺满，可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？
请你想出简单的方案。
2.大显身手，我是优秀策划师。
光明小学五（2）班学生24名男生和30名女生参加了“争做环保小卫士”活动，如果男、女分别进行分组，每组的人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？
小组讨论解决方案，如果你选择，你认为每组几个人比较合适？说说你的理由。
这一组练习题不仅紧紧的围绕教学目标和教学重难点，还体现了练习的层次性、趣味性、拓展性。照顾到学生的个体差异，激发学生的思维，学生参与度高，能够很好的巩固深化新知。
第四个环节
体验成功、升华新知。
这一环节结合练习题自然而然进行总结，然后根据学生回答出示知识树，引领学生对本节课整体建构-----梳理知识，反思学法，应用于生活，增强自信心。课末回归角色激励话题，引导学生用数学的眼光去观察生活，使学生能够成为数学资源的开发者，进一步提高学生学习数学的兴趣。
本节课所教学的主要内容写在黑板的中间位置，这样板书简明扼要，重点突出，再看板书时，使学生能够连贯的回忆本节课所学的内容，做到一目了然。
第二课时
教学内容
教材30—31页，求最大公因数的方法。
教学提示
为了突出重难点，教学设计中专门安排了用短除法的方法求最大公因数，并且习题中也设计了用两种方法求最大公因数的例子，让学生明确求最大公因数用短除法是最简便的，同时也突破了本课教学的重点。
教学目标
知识与能力
学会求最大公因数的方法。
过程与方法
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观
培养对数学学习的兴趣和逻辑推理能力。
重点、难点
重点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
难点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：回顾旧知，引入新课
1.
课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？
设计意图：回忆上节课学习的知识，检查孩子的掌握情况。
（二）探究新知：
1.学习用短除法求最大公因数。
师：上节课我们用列举法、画图法求最大公因数，今天我们求最大公因数的另一种方法。
课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数
3
27
18
3
9
6
3
2
27和18的最大公因数就是3×3=9
引导学生观察，3是27和18的公因数，
3是9和6的公因数，除到公因数只有1为止。
说明：教师讲解时，要先让学生明确先用27和18的公有的因数3去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。注意除时两个数都要除以公因数。
师：比较我们学过的三种方法，哪一种简便一些。
学生讨论
师小结：我们在求连个数的最大公因数时，通常使用短除法。
2.倍数的关系的两个数的最大公因数
师：大家掌握了求最大公因数的方法，老师想考考大家。准备好你们的纸和笔，看谁先找出每组数的最大公因数。（出示课件）
找出每组数的最大公因数6和12
18和54
24和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
3.互质数关系的两个数的最大公因数。
课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32
(1)
找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
设计意图：有一般到特殊，教学中培养学生自主学习和合作交流的态度，让学生在老师的引导下，主动去获取知识，并且尊重学生的差异，让学生选择自己喜欢的方式去解决数学问题，在体验中总结出规律，归纳出方法。
（三）巩固新知，拓展提升：
1.教材32页自主练习第8题
学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
2.教材32页自主练习9
学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。
设计意图：公因数与最大公因数在解决实际问题中的应用，其实是对公因数的深度理解的过程，选择这两个练习题，主要是使学生感受最大公因数的应用，体会到这些现实问题虽然背景信息不一样，但是都可以用最大公因数来解决，培养学生的抽象概括能力，形成模型思想。
（四）达标反馈
1.甲、乙是两个相邻的自然数，甲、乙两数的最大公因数是（
）
A
1
B
甲
C
乙
D
甲乙两数的积
2.
13和26的最大公因数是（
）。
3.求下面每组数的最大公因数。
27和36
16和20
4.将边长80cm、宽60cm的纸板裁成同样大小的正方形而没有剩余，可以裁成边长最大的正方形多少块？
答案：1.A
2.
13
3.
9
4
4.12(块)
（五）课堂小结
学生交流本节课的体会和收获。
（六）布置作业
1.m和n是相邻的两个不为零的自然数，它们的最大公因数是（
）。
2.所有非零自然数的公因数是（
）。
3.所有偶数（0除外）的最大公因数是（
），所有奇数的最大公因数是（
）。
4.已知A=2×3×5，B=2×4×5，那么A和B的最大公因数是（
）。
5.数a是数b的倍数，那么a和b的最大公因数是（
）。
A.
a
B.
b
C.
1
D.
ab
6.下列叙述的几组数中，（
）的最大公因数是1。
A.两个不同的数
B.两个不同的奇数
C.一个质数和一个合数
D.一个奇数和一个偶数
7.在公因数只有1的一组下面画“
”
5和11
13和26
12和21
32和33
8.求下列各组数的最大公因数。
65和39
16和38
72和36
88和121
答案：1.
1
2.
1
3.
2
1
4.10
5.B
6.D
7.略8略
板书设计
公因数、最大公因数
3
27
18
……用公因数3去除
3
9
6
……用公因数3去除
3
2
……除到公因数只有1为止
27和18的最大公因数是：3×3=9
教学反思
在课的设计上把握了这样三点：（1）注意前后知识的过渡和衔接。（2）让学生从一般研究，到特殊的倍数关系和互质数关系的研究，（3）注意了数学与实际生活的联系，重视了对概念的理解和应用。另外，本节课以学生为主体，充分给学生空间，让他们自主学习，探究规律，取得了良好的效果。
教学资料包
教学资源
1、按要求，使填出的两个数成为互质数．
①质数（ ）和合数（ ），
②质数（ ）和质数（ ），
③合数（ ）和合数（ ），
④奇数（ ）和奇数（ ），
⑤奇数（ ）和偶数（ ）．
2.求出下面各组数的最大公因数。
48和108
144和36
28和98
3.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
答案：1.（答案不唯一）2.
12
36
14
3.
6
资料链接
最大公因数
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
一、基本概念
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数，它必须是一个自然数。
几个自然数，公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如:12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为(12、16)=4。12、15、18的最大公约数是3，记为(12、15、18)=3。
二、求最大公因数的方法。
（一）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。
求（12，18）。
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12和18的公因数有：1、2、3、6.
（12，18）=6
（二）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
（三）短除法的做法
短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后
后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、48、60的最大公约数。
(24、48、60)=2×3×2=12
无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。
（四）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数。
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7和13的最小公倍数是
7×13=91。
同分母分数加法
教学内容
教材33—34页，掌握同分母分数加法的算理和方法。
教学提示
本课的教学内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。教材首先以呈现了学生剪鲤鱼和蝴蝶的场景，学生根据情境图提出问题。这一课时让学生通过合作探究，学习同分母分数的加减法的意义和计算法则。学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。
教学目标
知识与能力
理解分数加法的意义，初步掌握同分母分数加法的算理和计算法则。
过程与方法
能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
情感、态度与价值观
引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点
理解分数加法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加法。
难点
掌握同分母分数加法的算理和计算方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长方形的纸片
教学过程
（一）新课导入：
激趣导入
师：
今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？
出示在网站上得到的信息。
其实这些剪纸都是用我们的这样的红色的卡纸做成的，（出示多媒体）经过了解得知：剪鲤鱼用了这张纸的，剪蝴蝶用了这张纸的
。
师：根据上面的数学信息，你能提出什么数学问题？
预设
生1：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
生2：剪蝴蝶比剪鲤鱼多用这张纸的几分之几？
生3：这张纸还剩几分之几？
……
师小结：同学们提出了那么多的数学问题，这就是我们这节研究的问题。
设计意图：
新课伊始，创设学生感兴趣的情境，通过学生对场景的认识，自己提出问题，激发学生学习的兴趣，促进学生积极主动的学习，培养学生善于发现数学信息及提出问题的能力。培养了学生的问题意识，同时为新知教学作好铺垫。
（二）探究新知：
师：这节课我们先来解决同学们提出的第一个问题。
剪鲤鱼用了这张纸的，剪蝴蝶用了这张纸的
，剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？
学生独立思考，教师巡回指导。
学生汇报，全班订正。
生：求剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
＋揭示加法的意义
1.
猜想结果：
师：这个算式是我们以前没有接触过的，你猜猜，结果可能是多少？
（学生可能会说出得，也可能有学生会说出）
处理：教师根据学生所说的答案，引导学生说出是怎么想的。
2.动手操作验证自己的说法。
师：那现在摆在我们面前的是两种答案，那到底是对呢，还是对呢？你们能不能自己想办法验证验证。
师：拿出你们准备的纸片，同桌之间可以合作折一折，涂一涂，动动脑筋想一想，试着想办法证明＋的结果。完成的同学可以在小组内说说自己的想法，快拿出你的学具开始吧！
（生合作折，涂，观察，结合图形思考＋的结果）
全班汇报交流：
师：同学们，通过刚才的验证，你认为＋的结果是多少？
（生答）
师：哪两位同学愿意到前面来说一说你们的想法。
（两名学生到前面来说是怎么分的，怎么涂的，结果是多少。师将其作品贴在黑板上。）
师：其他同学是选择什么图形进行验证的？请站起来说一说。（展示其他的折法）
师：你能结合图形，说一说为什么＋=吗？
生1：用画图的方法直观得出+=
图示法
生2：生2：就是1个，就是3个，1个加上3个就等于4个，所以结果等于。（分数组成法）
……
观察＋=，你有什么发现？
引导学生总结出观察得出：分子相加，分母不变。
板书：＋==，
师：同学样真是太聪明了。通过动手折一折，涂一涂纸片，验证了这道题目的正确结果应该是。刚才有的同学猜结果是，谁能说一说为什么不是？
3.认识约分。
多媒体再次出示课件。
师：同学们再来看剪纸兴趣小组的这张纸，看看剪蝴蝶和剪鲤鱼用的纸还可以用哪些分数来表示？
学生口答，教师评价。
生1：剪蝴蝶和剪鲤鱼用的这张纸的一半，可以写成.
生2：还可以写成
师：那我们计算的结果可不可以用
或来表示呢？说出你的理解，同组的同学讨论一下吧！
学生小组汇报
小组1:我们讨论的结果是把的分子和分母同时除以4，就得。
小组2：我们组同意他们的意见，也是用的分数的基本性质。
师小结：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
比较刚才得出的计算结果、，哪种计算结果更简洁？
借助直观图，学生感受到就是，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。
设计意图：采用“数形结合”的解决问题的策略，让学生在动手实践，讨论交流中，经历知识的形成过程，形成解决问题的能力。]
（三）巩固新知：
1.教材35页自主练习第1题。
巩固分数的基本性质，注意指导学生的正确的书写。
2.教材36页自主练习第11题。
第1个小题，巩固同分母的加法。练习时，先让学生弄懂题意，然后独立解决。
第2个小题，鼓励学生提出多样化的问题。
设计意图：练习题既丰富了学生对数学模型的感知，也让学生脱离对直观图形的依赖，进行直接计算，锻炼抽象思维的能力。同时让学生体会到数学与实际生活的密切联系，体现数学在生活中的应用价值，培养学生的问题意识。
（四）达标反馈
1.
的分数单位是（
），增加（
）个这样的分数单位就是2。
2.计算。
＋=
＋=
3、有两根铁丝，一根长米，另一根长米。两根铁丝一共长多少米？
答案：1.
8
2.
1
3.
＋=1（米）
（五）课堂小结
1.总结法则。
同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
2.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。
设计意图：总结从关注结果走向关注过程，延伸体现了数学知识的趣味性及生活化。
（六）布置作业
1.同分母分数相加，分母（
），分子（
）。
2.
加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的（
）、（
）合起来，变成一个（
）、（
）的计算。
3.
+表示（
）个加上（
）个，一共是（
）个，也就是(
).
4.计算
+=
+=
＋=
＋=
＋=
＋=
答案：
1.
不变
相加
2.数
量
数
量
3.2
4
6
4.
板书设计
同分母分数的加减法
剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
＋==
同分母分数相加，分母不变，分子相加减
教学反思
本节课的重点学习分数的加法，整个教学的设计的注重知识的形成过程。在教材中没有把同分母分数的加法的计算方法，只是提出了“怎样计算同分母分数的加减法？”的问题，所以在教学中努力做到让学生明确分数加法的算理，掌握计算的方法。
从课堂实施上看，大部分学生在自主探索、合作交流时，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，学生在数学活动中得到了不同程度的提高；在探索计算方法时，让学生重点探究“为什么这样算”，激发学生探究的欲望，使其处于欲言不能，欲罢不止的亢奋状态。学生通过合作学习，交流想法，互相借鉴，互相学习从而达成共识。
教学资料包
教学资源
1.计算
+
=
1+=
+
=
+=
2+=
+=
2.
一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，了；另一根铁丝长多少米？
答案：1.
2
1
1
2
2.1
资料链接
孙子问题与逐步约束法
在古书《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。
我们称这类问题为孙子问题。
例1
一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求满足条件的最小自然数。
分析与解：这道例题就是《孙子算经》中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢？我们试试看。
满足“除以3余2”的数，有2，5，8，11，14，17，…
在上面的数中再找满足“除以5余3”的数，可以找到8，8是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”两个条件的数，容易知道，8再加上3与5的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有
8，23，38，53，68，…
在上面的数中再找满足“除以7余2”的数，可以找到23，23是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三个条件的数。23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，[3，5，7]=105，因为23＜105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。
在例1中，若找到的数大于[3，5，7]，则应当用找到的数减去[3，5，7]的倍数，使得差小于[3，5，7]，这个差即为所求的最小自然数。
例2
求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。
分析与解：与例1类似，先求出满足“除以5余1”的数，有6，11，16，21，26，31，36，…
在上面的数中，再找满足“除以7余3”的数，可以找到31。同时满足“除以5余1”、“除以7余3”的数，彼此之间相差5×7=35的倍数，有
31，66，101，136，171，206，…
在上面的数中，再找满足“除以8余5”的数，可以找到101。因为101＜[5，7，8]=280，所以所求的最小自然数是101。
在例1、例2中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数。这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。
同分母分数减法、约分
教学内容
教材34页—35页，同分母分数减法、约分。
教学提示
上节课我们学习了同分母分数的加法，这节课同分母分数的减法我们可以放手让学生自己去探究，总结。在这个信息窗小电脑部分标示的问题“你会把约分吗 ”,引出对约分方法的探究，教材中呈现了两种不同的约分的方式，并揭示了最简分数的意义。至于用哪种方法去约分，完全可以让学生根据自己的情况去选择。
教学目标
知识与能力
1.理解分数减法的意义，初步掌握同分母分数减法的算理和计算法则
2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
过程与方法
1.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
2.能与他人交流自己的思维过程和结果，在交流的过程中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
情感、态度与价值观
引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点
结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
难点
掌握约分的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.找出每组数的最大公因数。
6和8
27和9
8和9
42和54
2.
+=
＋=
学生独立完成集体订正。
师：同学们你是怎样计算的？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
设计意图：通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。
（二）探究新知：
1.约分
师：下面请同学们独立把进行化简并说说自己的想法？
学生独立完成。学生汇报预设。
生1：我把的分子和分母同时除以2就得到了==.
这位同学约分到，还可以继续约分吗？
生2：前面的同学的还能再化简==
生3：我是这样想的，先找12和18的最大公因数6，然后分子分母同时除以6，就得到。
……
师：我们回顾一下刚才同学们的做法。
师板书：
生1
、2
生3
2
6
2
=
=
==
9
3
3
分步约分
一次性约分
师：约分可以写成上面这样。你喜欢用哪种方法？
学生讨论。
师小结：至于用哪种方法去约分，完全可以让学生根据自己的情况去选择。
2.最简分数。
师：观察
、、这三个分数，你有什么发现？
学生和同桌讨论。
师小结：的分子和分母只有公因数1，像这样的分数就叫最简分数。约分时通常约到最简分数。
设计意图：
多样化的算法可以拓宽学生的思维，独特的思路可以张扬学生的个性，我们不能只停留在不同方法数量的追求，尽可能的打通不同方法之间的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法。
（三）知识迁移、解决问题：
学生自学同分母分数的减法
师：（出示情境图）上节课同学们提出了好几个问题，大家还记得这个问题吗？
剪蝴蝶比剪鲤鱼多用这张纸的几分之几？
结合上节课我们研究的同分母分数的加法，小组长代领全组自主学习。
（1）小组内完成。
（2）全班交流想法。
（3）归纳方法
提升认识
①怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？
②怎样计算同分母分数加减法？
学生总结：（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。）
师小结：计算结果能约分的一般要约成最简分数。
设计意图：串联情境，引出学生自己提出的问题，给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，进一步提升认识。
（四）达标反馈
1.教材35页第4题。
先让学生判断哪些结果是最简分数，并说说理由，然后让学生把不是最简分数的化成最简分数。
2.教材37页自主练习12题。
教师先带领学生理解题意，，明确本题是把前后轮总
承重量看作单位“1”，前轮承重量加后轮承重量等于自行车的总承重量。
设计意图：在设计上我尽量体现层次性和密度及难度，减少题量，保护学生学习积极性。通过自己口答、同桌合作、动脑猜测、自主探索等环节，让学生在练习中理解知识，拓展思维。
（五）课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
设计意图：回顾反思
总结提升.
（六）布置作业
1.（
）的分数叫做最简分数。
2.的分子和分母的最大公因数是（
），约分化成最简分数为（
）。
3.一个最简分数，它的分子与分母的积是14，这个最简分数可能是（
）。
4.分母是12的最简真分数有（
）。
5.一个分数约分以后，分数单位（
）。
6.在（
）里填上最简分数。
400m＝（
）km
175分＝（
）时
800g＝（
）kg
30时＝（
）日
7.将下面的分数化成最简分数。
8.一本故事书原价18元，现价12元，现价是原价的几分之几？
9.一个分数，用2、3、5分别约分一次后得
，这个分数是多少？
10.在括号里填上适当的数，使每个分数都是最简分数。
＋=
＋=
答案：1.
分子和分母只有公因数1
2.
5
3.
4.
5.变大了
6
.
2
7.
8.
9.
10.
3
4
11
7
板书设计
同分母分数减法、约分
2
6
2
=
=
==
9
3
3
分步约分
一次性约分
教学反思
通过这次教学，使我再一次深深体会到要做一个有教育智慧的人，应该会把复杂的东西教得简单，会把简单的东西教得有厚度。今天这堂课的厚度我想就要体现在当学生针对性的对这道题进行分析、运算时，学生明确了计算的道理、方法，学生就能够结合这一道理很快的解决其他问题，从而从众多的普遍中总结出具有概括意义的方法。
以后，我还应在教学中多参考《数学课程标准》，广泛阅读教学理论书籍，学习其基本理念，使自己把数学教活，让学生把数学学活，以实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。使数学学习真正面向全体学生。
教学资料包
教学资源
约分方法
根据分数的基本性质：
“分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变——分数的基本性质”来进行约分
方法一：可以用分子和分母的公因数（1除外）去除
例：
2
6
=
=
9
3
像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分（一般要化成最简分数）
方法二：直接用分数的分子和分母的最大公因数（1除外）去除
2
例：
==
3
小结：
一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到最简分数为止。
同分母分数连加减
教学内容
教材38-39页，同分母分数连加减。
教学提示
本节课的教学是在学生学习了同分母分数加减法的基础上安排的，教学内容比较简单。教材以剪纸为载体，展示了剪纸课外活动第一小组和第二小组的剪纸情况统计表，然后提出问题。教学时，要注重学生知识的迁移和延伸，让学生主动获取知识和技能。
教学目标
知识与能力
1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。
2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。
过程与方法
1.
鼓励算法多样化，用自己理解的方式合理、灵活地解决计算问题，体会算法的多样性与合理性。
2.继续培养自主探索、合作交流和从不同角度思考问题的良好学习习惯。
情感、态度与价值观
继续感受数学与现实生活的密切联系，体会生活的丰富多彩。
重点、难点
重点
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
难点
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
教学过程
教学过程
（一）新课导入：复习旧知
多媒体出示复习题。
1.的分数单位是（
）
是（
）个
是6个（
）
6个是（
）
2.口答
+=
+=
+=
-=
师：请同学们认真做这两道题，然后用你的坐姿告诉老师你完成的情况。
学生独立完成。
学生汇报，全班订正。
2.情境导入新知。
师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的作品，他们真厉害！
多媒体课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。
师：让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间）你能提出什么数学问题？
引导学生提问题。问题预设：
生1：第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？
生2：刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？
生3：王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？
生4：第二小组中其他类作品占总数的几分之几？
……
（教师针对学生提出的问题，有选择性的板书,在后续教学中解决。）
师：我们先来解决：
王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？
设计意图：通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫。通过剪纸场景的导入，激发学生的学习兴趣，而让学生自己提出问题，则是要激发学生的探知热情，让学生通过自己的努力去解决自己提出的问题，培养学生的问题意识。
（二）探究新知：
1.同分母分数连加的学习
（1）师：我们先来解决这位同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？
（学生独立完成，在练习本上写出算式）
根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：
++=
师：同学们根据题意写出算式，到底结果是多少呢？下面同学们小组进行讨论，并记录你们的讨论结果
学生交流讨论，教师参与学生的讨论。
学生汇报，教师点评。
师：哪个小组把你们讨论的结果给大家汇报？
生1：1个加2个在加3个，3个再加8个是11个，
+=
+=
生2：我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起来就可以。
++==
（2）引导全班学生观察对比这两种方法并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？"
学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。
（3）师：同学们说的非常好，
能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？(概括能力的培养
优秀生)
生：同分母分数连加时分母不变，分子相加。（教师及时评价）
……
教师板书：同分母分数连加，分母不变，分子相加。
指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。
2.
同分母分数连减的学习
师：我们再来解决：第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？
（学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）
教师提示：总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。
自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。
学生可能出现的算式：
1--=
1-（+）=
师：谁来说一说自己的计算思路
生：1可以用假分数表示，这样三个分数的分母都是9，就是9个减去1个再减去5个，结果是3个，是
生：因为分母都相同，所以分母不变，我只把分子相减，结果是。
生：我的结果是，得数应该约分成最简分数。
生：我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几+=，然后用1-==
（对于学生的回答，教师应该给予积极的肯定和合理的评价）
师：你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗？
（培养学生对数学语言的归纳概括能力）
师：同分母分数连减，分母不变，分子相减。（板书课题：同分母分数连加连减）
师小结：这节课我们学习了同分母分数的连加减法，虽然不是很难，但在计算时，同学们也一定要认真，并且一定要记得计算结果一定要化成最简分数。
设计意图：
在教学同分母分数的连加连减法时充分利用了上节课学习的同分母分数相加的计算方法的延伸和拓展，让学生通过自主学习概括出解题的思路，整个课堂培养了学生良好的学习习惯，并使学生的归纳总结能力得到锻炼和提升。
（三）巩固新知：
1.教材39页的自主练习第1题.
巩固同分母分数连加、连减混合运算的基本练习题，练习时，可以让学生独立计算后交流。
2.
教材39页的自主练习第3题.
这是一道运用分数加减混合运算解决实际问题的题目。通过练习，进一步巩固同分母分数连加、连减运算的计算方法。练习时，可以放手让学生独立完成，然后让学生交流。
设计意图：
学生通过合作交流，解决这两个练习题，进一步巩固这节学习的新知。
（四）达标反馈
1.约分的依据是（
）。
2.判断：整数加减法运算律对分数加减法同样适用。
(
)
3.选择：
（+）+=（+）+运用了
（
）
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
4.计算
＋＋
--
答案：1.
分数的基本性质
2.√
3.C
4.
1
（五）课堂小结
1.学生谈本节课的体会和收获，并能总结同分母分数连加连减的计算方法和技巧。
2.师小结：本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。
设计意图：回顾这节课的知识，反思交流，总结。
（六）布置作业
1.1-中的1可以看成（
）个（
）。
2.（
）相同的分数才能直接相加减。
3.
的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，一共有（
）个个这样的分数单位。
4.分母是12的最简真分数有（
）个，它们的和是（
）。
5.
++
6.
＋＋
7.
1--
8.1－＋
9.三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（
）。
10.一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，还剩下这块饼的
答案：1.
15
2.
分数单位
3.
7
5
11
23
4.
4
2
5.
6.
7.
1--
8.
9.
10.
板书设计
同分母分数连加减
++==
1--=--==
教学反思
本节课的设置既可以在巩固同分母分数加、减法的计算法则的同时，利用知识的迁移来学习三个同分母分数的连加、连减，又可以为学习异分母分数的连加、连减打下基础。鉴于这种知识间的内在联系，在教学中确立了让学生自主学习，以老师开放性设问贯穿始终为主要教学的教学模式。抓住新知的生长点，让学生在已有的知识中自学数学。教学中让学生体验计算方法，感悟知识再创造、再发现的过程，自求自得。
教学资料包
资料链接
自主学习的策略何在？
1.
创设合作情境
自主容易合作难——难！恰恰显示出合作的价值。“自主”与“合作”就像两个半球，结合起来，才能更好地滚动发展。创设合作情境的首选做法是变传统的“插秧式”排座位为6人一组的“对脸坐”。这样能充分发挥小组合作学习的作用，实现差异互补，提高自主学习的质量。如在问题讨论时，小组各个成员都要独立思考，积极发言，共同探讨，互相合作，每位小组成员都要轮流当小组长和“发言人”。新课程教材为自主学习提供了良好的平台，其中包括探索发现、科学视野、实践活动、资料卡片、科学史话、思考与交流等，要充分利用好这些多样化的教学活动，为学生提供一个自主学习、亲身体验、合作交流的机会，培养学生自主学习的兴趣，促进学习的主动性。
2.
小组科学搭配
小组成员分ABC三层，AA、BB、CC分别结对子，按照“组间同质，组内异质”的原则，实施“捆绑式”评价。以班级管理为例：小组同学根据菜单上的任务，结合自己的喜好，自由选择自己的工作任务。这个过程中优秀的同学一定要让平常内向的同学先选择，这既是发扬绅士风度，又是弥补公平。要让每个同学都有职务，而且都是自愿承担的，让学生感觉到履行职责是件很神圣的事情。为了推动学生人人都能自主，评价机制必不能少。这个评价一定要采用“捆绑式”，一损俱损，一荣俱荣。我们的每个小组根据《前景学校×班×学科学习法》建立了《×小组自主学习评价办法》，小组人员在制定时集思广益，在共同约定后签字生效，并把《评价办法》贴到每个组的组牌上，放在小组中间，每组选出“自主学习监督组长”，组长在相应的自主学习时段中提醒、监督并反馈。而小组之间也在每天、每周用表格评比。
3.
明确学习任务
自主学习最大的忌讳就是漫无目的，信马由缰。因此，明确学生任务，让学生知道什么时间该学什么，学一门知识该怎样去学、学到什么程度，这非常重要。教学中，我们每节课都有相关的目标，而这个目标不是老师硬性规定必须达到的，而是由学生根据老师提供的学习范围和结合自己的原有基础选择的，学什么，学到什么程度由学生自己来确定，从而使不同层次的学生都能提出适合自己的学习目标，明确了奋斗的方向也就减少了学习活动的盲目性。
4.
利用问题导航
思维是从问题开始的，课堂上要想让学生思考，必先让其发现问题。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解答一个问题更重要。”科学家的发明创造都是从问题开始。“学起于思，思源于疑”，“小疑则小进，大疑则大进”。问题越多，好奇心越强，兴趣越浓，注意力就越集中，思维就越活跃。自主学习强调以问题为纲，提纲挈领，主线贯穿。很多概念的学习都可按照“是什么”、“为什么”、“怎么样”的章法举纲张目。因此，我们要给出机会让学生将问题呈现出来，这样才能让学生在质疑中不断去挖掘、探索。如学习《金岳霖先生》，抓住一个“怪”字，一切问题迎刃而解。
5.
及时总结整理
好记性不如烂笔头。每堂课都要让学生自己去小结，这也是培养学生自主学习能力的一项重要内容。下课前让学生结合学案，和小组对子间说一说我本节课学会了什么，是怎样学会的；我是否达到了自定的目标，若没达到是什么原因，可有什么改进的办法。这样让学生自己理清知识脉络，纳入认知系统，提高自学能力。总结整理时，如果能用“纲要信号图示法”，做到化繁为简、一目了然最好。
6.
树立自主榜样
榜样的力量是巨大的，尤其是身边的、可望又可及的榜样更值得学习。“借助榜样，发展榜样”便成了我们从班级到年级，再到学校每周、每月必干的“大活儿”。我们在每个班的每个小组里都设立了“我最自主”奖项，并把这个奖项延伸到班里、年级组里和学校里。每周每组评出一名，张榜到班里，每月每班数名，张榜到学校里。然后从班主任到年级主任再到校长，每到张榜时便对获得奖项的同学进行隆重的表扬仪式，让会自主学习的同学在这一时刻成为最了不起的焦点，更让大多数想成为焦点的同学点燃自主学习的激情，激起自主学习的欲望。
7.
激励不忘惩戒
激励固然重要，惩戒也不可少。利用自我惩戒方式，让学生养成坚持的好品质。小组同学领受了任务就一定要对自己负责。要自己给自己设定底线，也就是如果没有按时完成任务自己怎么惩戒自己。我们不选择暴力行为，只是让学生选择为班级服务的方式。可以是写反思（变相学语文），也可以为小组同学讲一个故事，一定是有教育意义的，还可以给同学讲讲名人通过努力成功的故事……学生一定要通过这种方式告诉自己要坚持下来，而且自己的坚持也能让自己的小组同学更加优秀。其实这个也是小组同学互相监督、互相促进的行为方式。
8.
集体商定班规
制定班级公约可由全体学生商讨制定，把学校、班级常规要求转化为他们自身进取的需要，以激发他们自主参与班级管理的积极性。班级采用每天自评、每周小组评、每月班评，每期总评的办法，把整个学期中每个学生学习、生活的全过程变成一个不断进取、不断达成小目标的过程，引导他们一步步迈向总目标。同时，民主选举班干部。班委们职责明确，各司其职，分工合作，废除班干部终身制，每周由全班同学对班干部的履职情况进行评议，让更多的同学有参与班级管理的机会。这种促成学生自主发展的德育模式，即把教育的主动权还给学生，引导学生自主参与民主管理与自我管理，自主参与各项德育活动，在参与中自我体验和感悟，在参与中实现自我教育，进而实现自主发展。
9.
施行民主管理
为自己领受的任务制定相应的“法规”，学生就会根据领受的任务结合班级日常行为规范自想办法。如果是纪律问题就要想出相应的矫正行为，如果是卫生方面，就要想到打扫到什么程度才算合格。班内的“法规”一定要具体，可操作性强，学生看了一目了然。这里面也包括检查的时间、监督的范围。最后全体投票成立一个仲裁委员会，让有威望的同学主持公道，大家会心服口服。在班级学生互相监督的过程中一定会出现一些问题，出了问题一定要有人解决，仲裁委员会就会通过“学生自己调解解决”的方式，分析原因，调查取证，最后自主解决问题，不用老师插手。
第二课时
教学内容
教材40页，同分母分数加减混合运算
教学提示
这节课是学生在学习了整数的加减法，同分母分数的连加减的基础上的一节练习课，意在培养学生的计算能力。
教学目标
知识与能力
学会同分母分数混合运算的计算方法。
过程与方法
鼓励学生用自己的喜欢的方法进行计算，提到学生的计算能力。
情感、态度与价值观
继续感受数学与现实生活的密切联系，体会生活的丰富多彩。
重点、难点
重点、难点
学会同分母分数混合运算的计算方法。
教学过程
（一）新课导入：复习旧知导入
＋＋
＋＋
--
1--
指名说出同分数分母连加连减的计算方法。
设计意图：通过复习旧知，引导学生回顾同分母分数加减法的计算方法，为后续学习本课新知作铺垫。
（二）探究新知：
1.学习39页自主练习第4题。
引导学生独立思考，认真读题。
放手让学生独立完成，然后交流自己的想法。
学生可能列综合算式：
1--=
1-（+）=
比较这两个算式，结合我们原来学习的整数加减法的运算顺序，你想说些什么？
学生交流自己的想法。
2.
完成自主练习独立完成自主练习5、6、8、10认真审题，注意解题思路，正确列式计算。
集体订正。
第10题是个填空题，在交流时，注意让学生说明自己的思考过程。有的学生可能会先算出等式一边的结果，然后减去（或加上）一边的结果，也有的可能根据算式各部分之间的关系列加减混合算式进行计算，只要方法合理，都要鼓励，让学生在交流中掌握自己喜欢的方法。
3.自主练习7，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。
4.自主练习9，小组交流讨论后完成
指名说出如何正确的填出括号里的数，集体订正。
5.引导学生自己总结出同分母分数加减法的计算方法。
学生独立思考，用自己喜欢的方法总结。
全班交流。
师小结：同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外边的。
设计意图：通过自学交流，让学生自主学习，鼓励学生用自己的喜欢的方法进行计算，提到学生的计算能力
（三）达标反馈
1.
＋-
2.3--
3.
-＋
4.
＋＋=
答案：1.
2.2
3.1
4.11
3
（四）课堂小结）
这节课你有什么收获？
（五）布置作业
1.
＋＋
2.
-＋
3.
＋-
4.
2--
5.
在括号里填上不同的数，使组成的数是满足条件的最简真分数。
1-＋=
6.一根绳子第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去这根绳子的几分之几？还剩几分之几？
答案：1.
2.
3.
4.
5.
5
1
6.
＋=
1--==
公倍数和最小公倍数
第一课时
教学内容
教材41—42页，公倍数和最小公倍数。
教学提示
该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求，拟引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。
教学目标
知识与能力
结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
过程与方法
在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，
情感、态度与价值观
在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点
重点
理解公倍数与最小公倍数的意义。
难点
求最小公倍数的方法的探究与理解。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长3厘米，宽2厘米的长方形纸片每人6张
教学过程
（一）新课导入：操作活动导入（同桌一起动手操作）
1、摆纸片活动。（课前一分钟）
（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）
这样长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？
提问：你发现了什么？
引导：这些长度与3厘米有什么关系呢？
（预设学生的回答是：这些数都是长3厘米的倍数，3的倍数个数是无限的，所以能不断排下去）
设问：那竖着排呢？你又有什么发现？
设计意图：通过操作活动，复习倍数，让学生直观的感知，为这节课做铺垫。
（二）探究新知：
1.情境导入，
师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，（出示媒体课件展示）社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？
2.操作感知。
请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。
（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。
（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。
学生拼出的结果预设：
①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。
教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））
②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。
再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），
12÷2＝6（次））
（4）总结规律。
师：根据刚才摆正方形的过程，我们动脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米的正方形，还能不能铺出其它边长的正方形？
教师提出要求：
①先自己思考，
②把你的想法和同桌交流一下，边长比一比谁想到的多？
③全班交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书
师：为什么正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？
指名回答。（边长既是2的倍数，又是3的倍数。）
（课件出示下图）
师：为了让同学们看的更清楚，请同学们填一填。
对媒体出示
2的倍数
3的倍数
学生自主完成。
把既是2的倍数又是3的倍数
师：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。
2的倍数
3的倍数
2、4、8、10
6、12
3、9、
14、16、
18……
15、21
……
……
2和3公有的倍数
（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？
师：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。
提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？
（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。）
师小结：2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍数。
同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……最短边长是6厘米的正方形。
设计意图：新课的教学始终围绕着学生提出的问题展开，通过动手操作和合作交流，认识了公倍数与最大公倍数的意义。
（三）巩固新知：
1.教材43页的自主练习第1题。
这是一道巩固公倍数和最小公倍数的题目，通过圈4和6的倍数，直观的找到4和6的公倍数以及最小公倍数。
2.
教材43页的自主练习第4题。
这是一道找公倍数的趣味性的练习题，先让学生独立涂色，重点让学生明确两点;一是题中所说的木桩不包括起点的没写序号的大木桩，二是明确两人都踩到的木桩上的数是2和3的倍数。
设计意图：通过趣味的练习题，让学生直观的找到公倍数以及最小公倍数，加深学生对公倍数最小公倍数的理解。
（四）达标反馈
1.15的倍数有：（
）
2.20的倍数有：（
）
3.15和20的公倍数有：（
）
4.
15和20的最小公倍数是：（
）
答案：1.
15
30
45
60
75
90
105
120……
2.20
40
60
80
100
120
140
160
……
3.
60
120……
4.
60
（五）课堂小结
师生共同小结以下的内容。
1.这节课学习了哪些内容？
2.什么是公倍数，什么是最小公倍数？
（六）布置作业
1.
几个数（
），叫做它们的公倍数。其中，（
），叫做它们的最小公倍数。
2.
8的倍数有（
），12的倍数有（
），8和12的公倍数有（
），8和12的最小公倍数是（
）。
3.
两个数的最小公倍数只有（
）个，而公倍数有（
）个。
4.8和16的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）
5.先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数和公倍数。
15的倍数
20的倍数
15和20的公倍数（
）
15和20的公倍数（
）
15和20的最小公倍数（
）
6.同学们去植树，按15人或18人一组都能正好分完，参加植树的至少有多少人？
答案：1.
公有的倍数
最小的公倍数
2.
8、16、24、32、40……
12、24、36……
24、48、72……
24
3.
1
无数
4.
8
16
5.
15和20的公倍数（60、120
……）
15和20的最小公倍数（
60
）6.
120
板书设计
2的倍数
3的倍数
2、4、8、10
6、12
3、9、
14、16、
18……
15、21
……
……
2和3公有的倍数
两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；
最小
公倍数是指两个数的公倍数中最小的一个
教学反思
本节课的教学，我结合教材的编写意图，从解决“用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，铺边长6厘米和边长8厘米的正方形，看看可以正好铺满哪个正方形？”这个实际问题入手，引出
“公倍数”和“最小公倍数”的意义，让学生在具体的学习和探索中，经历数学知识的形成过程。学生从引发思考到实际验证，一步步地建立了“公倍数”和“最小公倍数”的概念，而更重要的是解决了一个实际问题。这样的一个过程我却没有让学生们亲手操作一下，如果能提供学具让学生们自己动手摆一摆这样的效果会更好，同时又能培养孩子动手实践的能力。这样就很容易突破难点，理解公倍数与最小公倍数的意义。
教学资料包
教学精彩片段
一、问题设疑,引出概念
我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形,再选择一些长方形来拼成最小的正方形,并提问:“这些正方形的边长会是多少 ”学生先分组进行操作并记录数据,然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程。
师:观察一下,拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系
生1:正方形的边长既是长方形的长的倍数,也是长方形的宽的倍数。
师:最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系 猜想一下。
生2:正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。
生3:正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。
师:你想知道什么 生
4:什么叫公倍数 什么叫最小公倍数 生
5:怎样找最小公倍数 学习最小公倍数有什么作用
生6:有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点 ……学生自主提问后,我根据问题来进行教学,先从“什么叫公倍数 什么叫最小公倍数”.
资料链接
数学童话
吃糖果喽！
老虎渐渐地成为了森林小动物们的好朋友，不再横行霸道了。
今天，他想请小动物们来他家吃糖果。接着，他陆陆续续地请来了9位小动物，其中包括哼哼。在这之前，他就与哼哼讨论好了：“这次我请了9位小动物，可是小乌龟和小白兔说要比赛跑步，很忙，不一定有时间来。9-2=7（人），所以我要买一包又可以完全又可以安全平均分给9个人的，又可以全部分给7个人的，那这包糖果至少要有多少粒呢？哼哼。”老虎虽然会思考问题了，但还不会解决问题，真是一只怪老虎。
“嘿，老虎，你思考错误哦。”哼哼笑着说，“你考虑到了大家，却遗漏了老虎这个人哦。”
“哎呀，我怎么往了我自己呢？”老虎拍了一下自己的脑袋，“应该是9+1=10（人），10-2=8（人），求能全部平均分给8人，和全部分给10人的呀！”
“嗯，这就对了。”哼哼用老师的口吻说道，“既然是求能全部分给8人，又能全部分给10人的，也就是求……”
“也就是求10和8的公倍数。”老鼠打断了哼哼的话接了下去，“我要卖的糖果的颗数最少，就是求它们的最小公倍数。”
“不错，不错，继续。”哼哼迷上了老师的口吻。
“好。8的倍数有8、16、24、32、40……10的倍数有10、20、30、40、50……，它们的公倍数有40、80……，最小的公倍数应该是40，所以我要买一包至少有40颗的糖果。这样就算小白兔和小乌龟不来，我们也能把糖果全部分完，不浪费了。”哇!老虎突然开窍了耶！
“一点通不愧是一点通啊！”哼哼赞叹道！
“呵呵。”老虎挠挠头笑了。
今天吃糖果时，小白兔和小乌龟果然重情谊，没有放老虎的鸽子。看到正好分完糖果的老虎特别激动。
“哈哈……”
“呵呵……”
“嘿嘿……”
大家都笑了，笑得与糖果一样甜！
第二课时
教学内容
教材41、43页，用多种方法分别求两个数的最小公倍数和公倍数。
教学提示
有了上节课学生学习了公倍数和最小公倍数的意义，围绕本节课的知识的安排，这节课重点引导学生学习找公倍数和最小公倍数的方法。
教学目标
知识与能力
能用多种方法分别求两个数的最小公倍数和公倍数。
过程与方法
会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
情感、态度与价值观
增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点
重点
求最小公倍数的方法的探究与理解。
难点
求最小公倍数的方法
教学准备
教师准备：多媒体课件
教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.什么是公倍数，最小公倍数？
2.你会求出12和18的最小的公倍数吗？
设计意图：复习旧知，直接提出问题导入新课，学生既建构概念意义，而且为学生获得计算公倍数的技能做好准备。
（二）探究新知：
自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。
1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。
师：你能找出12和18的最小的公倍数吗？根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）
学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。
一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48、60、72……
18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）
12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）
12和18的最小公倍数是：36。
反馈情况。
谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
师：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]
师：从12的倍数中找18的倍数，还是从12的倍数中找18的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？
2.用短除法求两个数的最小公倍数。
师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？
生：太麻烦了。
师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？
生：用分解质因数的方法。
师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数。
学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果：
12＝2×2×3
18＝2×3×3
师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？
学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12和18的公倍数，如2×2×3×2×3×3＝216,让学生意识到这个数是12和18的公倍数，但不是最小公倍数。
师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？
要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。
师：试一试。
学生写出：2×3×2×3＝36
师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？
师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。
生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。
师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。
用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。
师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？
引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。
师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？
生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。
师：你认为哪种方法比较简便？
设计意图：学生用短除法求最小公倍数是基于对最大公因数的学习基础来进行迁移。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然。学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础中引发思考，使他们通过分析、交流得出结论。
（三）拓展延伸：
探究倍数关系和互质数关系的两个数的最小公倍数的特点。
1.师：大家在草稿纸上先列举出一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数。然后再列举出有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。
学生先分组合作，然后汇报交流。
2.验证你们的结论。
先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察，你能发现什么？
（1）6和7
4和9
5和13
（2）8和24
12和36
11和33
引导学生小组合作，交流它们的成果。
设计意图：学生探究特殊关系的两个数的最小公倍数这个环节，教师在这儿就充当一个带领者，学生完全有能力自主探究，发现规律。，优化有互质数关系、倍数关系的两个数的最小公倍数的计算策略。
（四）达标反馈
1.两个数的（
）的个数是无限的。
A.
公因数
B.公倍数
C.
最小公倍数
D.最大公因数
2.直接说出下列各组数的最小公倍数。
13和65
5和6
13和39
10和17
3.求出18和30的最小公倍数。
4.有一袋糖，无论平均分给6个小朋友还是4个小朋友，都正好分完，这袋糖至少有多少颗？
答案：1.
B
2.
65
30
39
170
3.
90
4.
12（块）
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？
引导学生谈收获。
设计意图：回顾反思，总结、归纳。
（六）布置作业
1.两数成倍数关系时，最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
2.两个数只有公因数1时，最小公倍数是（
）。
3.求两个数的最小公倍数时，一般情况下应先写出一个数的（
），再从小到大找出另一个数的（
）。
4.任意相邻的两个自然数的最大公因数是（
），最小公倍数是它们的（
）。
5.8和16的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
6.
＝6（a、b均不为0），那么a、b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
7.a＝2×5，b＝3×2×5，则a、b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
8.96是16和24的（
）。
9.用2、3、4、5、6、7、8组成两位数，任意取出两个两位数，
它们是倍数关系的有：
组成的两位数中只有公因数1的数有：
10.求出下列各组数的最小公倍数。
18和24
39和78
9和4
6和20
答案：1.较小的那个
较大的那个
2.
这两个数的乘积
3.
倍数
一样的倍数
4.
1
乘积
5.
8
16
6.
b
a
7.10
30
8.最小公倍数
9.
倍数关系的有：2和4
4和8
3和6
组成的两位数中只有公因数1的数
有：2和3
2和5
2和7
3和5
3和7
5和7
10.
72
78
36
60
板书设计
公倍数和最小公倍数
列举法
短除法
教学反思
从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。因为通学生有了求最大公因数的基础，所以本节课，我充分体现这一新课程理念。如在求倍数关系，互质关系的最小公倍数的特征这个环节中，我为学生提供了自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法，自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数。
教学资料包
教学精彩片段
引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法。
师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公因数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30,4和10来试试。
生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，，看看是不是12的倍数就行了。
生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数的独有的质因数。