数学五年级下青岛版六三制第四单元同步教案
图片预览
文档简介
第四单元
走进军营——方向与位置
教材分析
本单元的内容是在学习了用前后、左右、上下等表示物体位置和东西南北等八个方向及认识简单的路线图等知识的基础上进行学习的，这部分的内容包括数对的认识和运用；根据方向和距离确定位置；描述简单的路线图。这些内容对学生认识自己的生活环境，发展空间观念具有重要的作用。
本单元的教学重点是数对的含义，以及用数对表示方格图上确定的位置。学生在一年级已经学习了用类似“第几组第几排”的方式描述在平面上座位的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验，这是学生学习本单元的基础。本单元主要是将学生已有的经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。同时，本单元的内容还是第三学段学习平面直角坐标系的基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.
素材的选取有利于激发学生的学习兴趣。
小学生从小对军营就有一种神秘感和向往感，他们渴望了解军营里的一些事情，所以选用军营生活为素材来学习本单元的内容，能激发学生的学习兴趣。
2.
选取大量的生活实例，帮助学生了解所学内容在生活中的广泛应用。
教材选用了大量用数对描述位置的实例，如队列、小区布置、瓷砖的铺设等都应用了数对的知识，这些材料有利于开阔学生的眼界，体会数对的作用。
3.关注中国传统文化对学生的熏陶，增进学生爱国情感。
教学目标
1.结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
2.能根据方向和距离确定物体的位置，能够看懂简单的平面图，会描述简单的路线图。
3.在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念，培养观察、推理与表达的能力。
4.感受方向和位置与现实生活的联系，培养参与数学学习活动的兴趣。
重点、难点
重点
1.用数对表示物体的位置。
2.根据方向和距离确定物体的位置
3.用方向和距离描述简单的路线图。
难点
用角度表示方向、用方向和距离描述简单的路线图。
教学建议
1.注意利用身边的教学资源进行教学。
因为数对是一个很难理解的知识，熟悉的情景便于学生用“第几列第几行”的方式描述物体的位置。所以在教学信息窗1的内容时，除利用教材呈现的整齐的队列认识数对外，要结合班级同学的座次、同学们课间操的队列来学习理解数对。
2.找准学生的起点，注重学生的认知基础。
学生已经学习了用方向与距离表示物体的位置与看简单路线图。所以在教学这一部分内容是，重点应该让学生经历由单一到多样、由模糊到准确的过程，体会到只有将方向与位置两者结合起来，才能确定物体的准确位置。要让学生亲自参与现实活动，在体验中学习知识，探究解决问题的方法。
3.注意引导学生将所学知识主动与身边的生活相联系，在应用中巩固、拓展知识。
有关确定位置的知识，生活中处处可以找到，学生只有在应用中不断的积累经验，才能得心应手地应用知识解决问题。为此除重视课堂的教学外，要注意引导学生在课外结合实际进行应用。
课时安排
本单元建议课时：5课时。
课题
课时
用数对确定位置
2
用方向和距离确定位置
1
利用方向与距离描述路线
1
我学会了吗
1
合计
5
用数对确定位置
教学内容
教材50-51页，用数对确定位置。
教学提示
本课主要学习数对的含义，以及在具体的情境中准确的用数对确定位置。学生在以前已经学习了类似的“第几排第几个”的方式确定物体在平面上的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验。本节课主要对这种经验进行提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高学生抽象思维能力。
教学目标
知识与能力
通过形式多样的游戏与练习，在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则；初步理解数对的含义，让学生在具体的情境中探索确定位置的方法。
过程与方法
通过数形结合，符号化的数学思维过程，逐步掌握用数对确定位置的方法。
情感、态度与价值观
感受数学与现实生活的联系，体验数形结合、符号化思想，感悟数学简洁、高效、准确之美。
重点、难点
重点
让学生学生能够理解行与列以及数对的含义。
难点
理解数对的含义，让学生在具体的情境中探索确定位置的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：谈话导入
设境置疑，产生需要
1.谈话：今天老师和同学们一起走进军营，参观战士们的军营生活，高兴吗？（播放课件：走进军营，出示情境图）看，战士们正在进行队列训练呢，这一位是班长小强。
2.你能提出什么问题？引出问题：小强在什么位置？（指名学生回答）
3.问：为什么同一个人的位置，同学们的说法不一样呢？
4.结合学生回答情况进行小结：刚才同学们在描述小强的位置时，有的横着看，有的竖着数，有的……由于看法和角度不同，产生了不同的说法，数学是交流的工具啊!标准不一样给我们的交流带来不方便，你想不想探讨一些简单又统一的方法来确定位置？这节课我们就来研究——确定位置（板书课题）
设计意图：通过呈现军营队列训练的现实情境，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，然后通过交流，引发学生产生用一致的方式表示的位置的需要。
（二）互相合作、探究新知：
1.认识行与列
师：刚才大家用不同的方法都准确的表示出小强的位置，不过有的同学先从左向右数，再从前向后数；而有的同学是从右向左数，再从前往后数；最后的同学先从左到右数，再从后往前数。这么多的方法，听了什么感受？
生：确定位置的方法很多。
生：方法很乱。
……
师:
正因为如此，所以在数学上有统一的规定。
师：（课件同步演示）：平时我们所说的“竖排”，通常叫做“列”，习惯上我们从观察者的左边数第1列、第2列……,平时我们所说的“横排”，叫做“行”，通常从前往后数，第1行、第2行……。
师：现在你能用第几列第几行来说说小强的位置吗？（课件演示）小亮和小明的位置怎么说？想好了，说给同位听。
指名同学说小亮和小明的位置，教师板书
设计意图：由生活中常用的“横排”“竖排”转换为数学上常用的“列”和“行”，是本节课完成的第一次数学化。对于这样的“原生概念”，采用讲授的方法让学生知道竖排为“列”，横排为“行”，并借助于多媒体课件，形象直观地帮助学生理解规则，有利于实现课堂的高效。
2.尝试交流，认识数对
师：看来呀，统一约定是一个不错的法宝，这下有了统一表示方法了，这么长一串，太麻烦了！能发明一种更简洁又准确的表示方法吗？
生思考
师：这是一个非常有意思的问题，咱们四人合作小组研究一下，请组长组织，并请同学记录在合作学习记录纸上，最后把你们认为最简洁的表示方法写在小组结论位置处。
生合作讨论，先每个孩子都表自己的想法，然后大家讨论比较，形成小组一致认可的表示方法。
教师巡视参与。
师：有结论的小组派同学把它写在黑板上。
学生汇报预设
3-2
3、2
3列2行
3.2
2.3
……
师：孩子们比一比，更简洁了吗？
生：更简洁了。
师：真不错！可是，你们在生活中见过这些表示方法吗，会引起误会吗。
生：见过，3-2会想成3减2等于1。
生：见过，在语文书里，3、2报得是两个数，比如：3、2、1。
生：3.2是一个小数。
生：可是3列2行并不特别简洁。
师：同学们的想法都有道理，数学家在思考这个问题的时候和你们一样，那怎么解决这个问题呢？那孩子们比较比较，看看他们都有什么。
生：都有3和2。
师：看来，还得写上2，32这样可以了吗？
生：那就是32了。
师：对，看来我们还得思考用一个什么符号把3和2隔开。
生思考。
师：猜猜数学家用的是什么符号。
生：逗号。
师：我不得不兴奋的告诉大家，数学家们最终达成的共识就是逗号，大家应试把热烈的掌声送给刚才那位同学。
师：孩子们真了不起，数学家也像你们一样，经过反复的争论，最后用逗号把两个数隔开，并且，为了不引起人们的误会，用一个括号把他们括起来表示为一个整体，并且约定，列数写在前面，行数写在后面（板书：先列后行）。还取了一个名字：数对。（板书：数对）
设计意图：把用“第几列第几行”转换为用“数对”表示学生位置，是本节课要完成的第二次“数学化”。让学生独立尝试简化表示位置的方法，并进行小组讨论、全班交流，经历“再创造”的过程，更充分地体验“数对”的简洁性，从而激活学生的数学智慧。
3.抽象点子图，加深对数对含义的认识。
师：用数对表示位置很简单，看这个队列图，我们也能把它变得很简单。现在我们把每个人的位置看作一个点，整个队列就变成了这样一副图。（课件出示点子图）
第5行
○
○
○
○
○
○
第4行
○
○
○
○
○
○
第3行
○
○
○
○
○
○
第2行
○
○
●
○
○
○
第1行
○
○
○
○
○
○
师：你还能找到小强的位置吗？（让学生指）小亮的位置呢？
看一看其他战士的位置，你会用数对来表示吗？（指名学生回答）
师：小强所在的第3列，每个战士的位置你都能用数对来表示吗？指名学生回答，课件出示数对。
观察这一组数对，你发现了什么？（得出：位置在同一列，数对前面的数相同。）
现在横着看，要表示小亮所在的第3行的每个位置，该用到哪些数对？（指1名学生回答，课件出示相应数对。）
观察这一组数对，你又发现了什么？（得出：位置在同一行，数对后面的数相同。）
设计意图：把具体的“队列图”抽象成“点子图”是本节课要实现的第三次数学化，也为后面教学作了孕伏和铺垫，让学生初步知道“一个位置、一个点、一个数对”三者对应，是本节课数学思维的一次升华。
（三）在生活中确定位置：
1.师：刚才大家一起参观了军营，学会了用数对来确定位置，现在我们来确定自己的位置吧！在教室里我们仍然按照习惯的方法从老师的左边开始数，第1列……依次往右数，然后从前往后依次数第1行，第2行……看一看，数一数自己在第几列第几行。（指生回答）
用数对把自己的位置写下来（同位互查）
请同学们，把你写的数对和你前后左右的比较一下，你发现了什么？
2.游戏
（1）猜猜他是谁？
老师说数对，请同学判断是谁的位置
（2）数对接龙
老师出示数对，然后请坐在这个位置的同学起立。
①依次出示：（5，1）（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）。
生依次站起来
师：孩子们观察，你有什么发现？
生：他们都是第5列的。
师：你是怎么看出来的。
生：从站的位置可以看出来。
生：这些数对前面一个数都是5，列数都是5。
②课件出示:（
，2）
师：为什么站了这么多？补充板书：（4，2）。现在呢？
老师请坐在（4，
）的同学起立。（第4列的同学全起立。）问：为什么这么多的同学都起立了？
小结强调：要确定一个位置，数对中的两个数一个都不能少。
设计意图：以生动活泼的游戏形式，让学生比较数对的异同，教室里的位置和点子图中的位置稍有不同，所以教学中先进行了指导。然后通过描述自己的位置、猜一猜、数对接龙游戏等活动，让学生结合教室中的位置进一步巩固对列、行和数对含义的认识。
（四）达标反馈
1.用数对表示位置时（9，7）表示（
）列（
）行。
2.
小明在教室的座位用数对表示是（3,2），他坐在第（
）列第（
）行。
3.小芳和小敏一起看话剧，在话剧院里她们的位置分别是（4,7）和（3,7），她们在同一（
）上。
4.数对（3.4）和数对（3,7）是在同一（
）上。
答案：1.
第9
第7
2.
3
2
3.
行
4.
列
（五）课堂小结
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.简单介绍数学家笛卡尔和有关数对知识的应用。
3.谈话：不仅高科技领域要用到数对，日常生活中也有很多地方用到数对，同学们课后继续搜集有关数对的知识，把你的收获写到数学日记里。
设计意图：结合数对介绍笛卡尔和地球仪上的经纬线知识，拓宽了学生的知识视野，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，将数学思考引向深处。
（六）布置作业
1.竖排叫作（
），横排叫作（
），确定第几列一般从观察者的角度，第几列从（
）往（
）数，确定第几行一般从（
）往（
）数。
2.五（四）班的张明在教室里的位置是第5列第3行，用数对表示为（
，
）。
3.小齐
的位置用数对表示为（3,5），她坐在第（
）列第（
）行。
4.数对数对的表示方法：先表示（
），后表示（
）．
5.用数对表示位置时（3，7）表示（
）．
6.判断
（1）数对（6，x）表示的位置都在第6行．
（
）
（2）数对（6，9）和（9，6）表示的位置是一样的．
（
）
7.观察下图，写出各个字母的数对．
a
(
,
)
b
(
,
)
c
(
,
)
d
(
,
)
e
(
,
)
f
(
,
)
g(
,
)
h(
,
)
i
(
,
)
答案：1.
列
行
左
右
前
后
2.
5
3
3.
3
5
4.列
行
第3列第7行
6.（1）×（2）×
7.
a
(
2
,
4
)
b
(
1,
2
)
c
(
3,
1)
d
(
6,3
)
e
(
5,
4)
f
(
4,
5)
g(
3,
3)
h(
5,
1)
i
(8,
2)
板书设计
用数对确定位置
竖排→列
左→右
从观察者的角度看
横排→行
前→后
小强
第3列第2行
（
3，
2
）
教学反思
本课有两大主线贯穿始终：一条是图例的抽象和演变：由实物图到点子图，这一抽象的过程细腻、清晰，借助“数形结合”的方式很好地渗透了“坐标”这一较难理解的数学知识，为学生的后续学习做好铺垫。另一条线是确定位置的方法：
不同的描述方法过渡到列与行的方法最后通过对比淘汰产生数对的方法，这一表达方式逐步递进、简化、抽象，都使学生对数学的简捷性和抽象性有了深刻的感受和体会。课堂中，两大主线的层层递进与发展，把本课数学知识和思想的产生与发展过程展现得淋漓尽致，教师引导学生进行前后对比反思，及时提升学生的认识，培养反思习惯和能力。通过学习，学生不但熟练地掌握了数对知识，而且真正感受到了数学能够把复杂的问题简单化，也真正体会到了数学符号的简洁清晰，最重要的是学生真正亲身经历了数学知识、数学思想的形成过程，这些都为学生的全面发展、长远发展打下了良好基础。
教学资料包
教学精彩片段
一、激趣引入
师：比一比，咱们班是男生棒还是女生更棒，先看看谁的声音最响亮。请男女同学分别读出前后两个词语。出示多媒体课件
事倍功半
抛砖引玉
重义轻利
鹤立鸡群，
事半功倍
抛玉引砖
重利轻义
鸡立鹤群；
师：男生女生精神都很足，声音响亮打下平手，那就看看谁的观察思考的能力更强。读了词语后，你们发现了什么？
生：字的位置发生了变化。
生：词语的意思也发生了变化。
师：由此看来，位置对于我们的学习非常重要。那今天我们就来研究确定位置这个问题。
（板书课题：确定位置）
设计意图：教师引导学生响亮的读出词语，提振孩子们学习的精气神。同时以词语中字的位置的变化来渗透确定位置的重要性，既实现学科的融合，又切合学生的学习实际，更能体会生活中确定位置的重要性，为下一个教学活动准备了一个很好的情感基础和知识引入。
（二）探究新知：
1．用各自的方法确定位置。
师：让一名同学来把我手中的这面小红旗放到刚才读得最认真的同学的课桌上。之后提出问题：请全班同学在你们作业纸上用你喜欢的方式准确的写出这面小红旗在教室的位置。
教师巡视，然后选取具有典型意义的学生汇报。
学生汇报预设
生1：第3组第2个。
生2：第5组第2个。
生3：第3组第2排。
生4：第3列第5个。
……
师：都对，方法真多，有的从左往右，有的从右往左，有的从前往后，有的从后往前，不过，数学语言也是我们交流的工具！如果你用你的写法，他用他的写法，交流起来就不统一了，怎么办？
生思考。
生：共同约定达成共识。
设计意图：教师的提问直奔主题：“看看小红旗在教室里的位置？”，“用自己喜欢的方式准确而简练的语言把小红旗的位置描述出来？”将学生直接引入到有效的思考中，避免学生兜圈子，有效地节省了课堂时间。并且强调由学生自己写出来。这样就能避免受其他同学的干扰，能够激活每个学生头脑中已有的描述物体位置的实际体验。
教学资源
1.小明的位置在教室里是第3行，第4列，用数对表示是（
，
），坐在他后面的同学用数对表示是（
，
），坐在他前面的同学用数对表示是（
，
），他的同桌用数对表示是（
，
）．
2.王明在教室的位置用（3，7）表示，他前面第二个同学应该用（
，
）来表示．
答案：
1.（4,3）
（4，4）（4,2）（3,3）
2.（3,5）
说课设计
《用数对确定位置》说课稿
今天我说课的内容是《用数对确定位置》。接下来，我将从说教材，说教法学法，说教材设计，说板书设计四个方面展开我的说课。
一、说教材
首先说教材，《用数对确定位置》是青岛版小学数学五年级下册第四单元信息窗1的内容，属于空间与图形领域的知识。在学习本课内容之前，学生已经学习了用前后、左右、上下等表示物体的位置和东西南北等八个方位及认识简单的路线图等知识。已经有了进一步学习相关知识的基础。这部分内容对学生认识自己的生活环境、发展空间观念具有重要的作用。课程标准要求：在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
基于对教材的理解和分析，结合课程标准，我确定如下教学目标：
1、使学生在具体的情景中认识列、行及数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
2、使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
3
使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
依据教材的编写意图和学生的认知规律，如果学生能够理解行与列以及数对的含义，用数对表示具体情景中和方格纸上的位置就迎刃而解了。让学生学生能够理解行与列以及数对的含义则是教学的重点。
为了更好的完成教学任务，发展学生能力，我准备了：多媒体课件、方格纸、水彩笔等教具。学生准备：铅笔、练习本等学习用具。
二、说教法
教育家布鲁纳说过：“教学不是把学生当成图书馆，而是培养学生参与学习的过程。”五年级的学生已有了一定的知识储备，思维活跃，但这部分的内容有些抽象，为了更好的完成本节课的教学任务，突出重难点。因此我在设计时用多媒体辅助我的教学。渗透教法时，根据本节课的特点，结合小学生的认知规律，学法确定为：观察法、探索法、讨论法等。让学生主动参与、经历知识的形成过程。
三、情境互动说流程。
在明确了教法和学法后，为有序有效的进行教学，我将教学过程精心设计成了“创设情景，激趣导入“合作交流，探究新知”“练习巩固，拓展提高”“总结评价，布置作业”四个环节。
第一环节：创设情景，激趣导入
借助多媒体课件出示生活情景：同学们今天我给大家带来了礼物，我把礼物放在了一个盒子里，谁来找一找，记住每人只有一次机会。一开始学生无从下手，于是老师给出提醒，（第4列第3行）。由于大家理解的不一样，大家不能很快的找出礼物，为了交流的方便，需要给出统一的规定，这就是我们今天学习的内容——如何确定位置。
板书：确定位置。
在这个环节中，学生能根据自己已有的生活经验确定一个物体的位置，结果发现每个人观察的顺序不同，礼物的位置也不相同，进而激发学生发现问题，提出问题，解决问题的积极性。培养学生用数学的眼光“看世界”.落实新课标的要求，凸显青岛版教材的特点。
第二环节：合作探究，探究新知。
进行完第一环节，顺理成章的进入第二环节，这一环节我分三个层次组织教学。
第一个层次——学习列、行的含义和确定第几列、第几行的规则。
首先，在上面的争论中，很自然的水到渠成的引出列的含义：为了统一标准，我们把竖排叫做列，横排叫做行，一般按照从左到右的顺序。出示多媒体课件，展示一幅学生非常熟悉的座次图，引导学生认识列和行。老师和学生同为观察者，观察座次图从左向右数是列，从前向后数是行，（板书：列
左
右
行
前
后
）。课件演示小强的位置是第3列第2行（板书：小强第3列第2行）引导学生先找到第3列，再找到第2行，就能找到小红的位置。然后分别写出小红、小明在第几列第几行。
在教室里也有列和行，以老师为观察者，认识列和行，然后学生说说自己的位置，和好朋友的位置，在游戏中巩固第几列第几行的描述方法，并感受利用列和行确定物体的准确性。
这一层次，以提高学生的解决问题的能力为落脚点，从学生的生活实际引入，还数学的本来面目，符合课程标准的要求。
第二个层次——互相交流，比较分析。
数学除了追求准确还追求简洁，小强所在的位置
第3列第2行，你能用简洁的方法记录下来吗？引导学生独立思考，学生可能会出现很多不同的表示方法：3.2；3
2;（3，2）；3，2通过全班交流和争论，让学生逐一发现每种方法的优缺点，从而确定最科学的记录方法：（3，2）。
（板书：数对（3,2）
在这里，我还设计了一个小环节：让学生用数对表示自己的位置，先把它写在练习本上，然后记录表示自己的前后左右的数对。
这一层次发散学生思维，让学生根据已有的知识，自主发现多种方法，在老师的点拨下，找到最优的一种方法。在学生的思维碰撞中，学生的情感体验和能力都得到了发展。
第三个层次在方格纸上用数对确定位置。
课件出示座位图，同样的道理，我们的座位图也可以更简洁。这时如果用竖线表示列，横线表示行，你会有什么发现？经过多媒体课件的演示，学生很直观的感受从座位图到点子图，再到方格纸的过程。
第三个环节：巩固练习，拓展应用。
掌握了数对的含义以后，在第三个环节，我遵循由浅入深，由易到难，循序渐进的设计了三个这次的练习。
在这个环节中，我设计了三个层次的练习：
第一个层次是基础练习，巩固新知识的同时，也了解和照顾了学困生。（根据给出的数对，说出表示的是第几列第几行。这是考察学生对数对的基本理解和应用。）
第二个层次照顾中等的学生
第三个层次的练习，留给学有余力的学生。
这一环节，为激发学生的学习欲望，设计的练习让学生“伸手可得，跳而可获”，既让优等生吃的饱，又让学困生消化，从而使不同层次的学生得到不同程度的发展。
第四环节：总结评价，布置作业，
这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生，让学生在回忆过程中更清楚地认识到这节课到底学了什么,通过谈感想,谈收获,学生间互相补充,共同完善,同时体验学习的乐趣和成功的快乐。
最后说一说我的板书。
板书是一堂课堂教学内容的高度浓缩，为了给学生对教学内容留一个直观、完整、深刻的印象，更好地突出重点，我这样设计我的板书：
用数对确定位置
竖排→列
左→右
横排→行
前→后
小强
第3列第2行
（
3，
2
）
资料链接
数对的由来
数对是笛卡儿发明的，有这样一个故事：当时他也像我们一样，想用一个好方法表示平面上的一个点。但是笛卡儿无论怎么尝试，都无法用一个数来确定点的位置！一次偶然的机会，蜘蛛给了他启示。他生病了，躺在床上，看到墙角有蜘蛛在织网，蜘蛛网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。“有了”他忍不住叫了起来，“用两个数不就可以将点的位置确定下来了嘛！！！”于是，经过思考，笛卡儿最终发明了数对！为了更直观地表示，笛卡儿还吧蜘蛛网化简成网格，也就是我们学面坐标系了。
第二课时
教学内容
教材51—53页
教学提示
课程标准要求：在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。上节课让学生经历了由学生很直观的感受从座位图到点子图的过程，这节课重点让学生直观的感受由经历由点子图到方格图的过程，学会在方格纸上用数对确定物体的位置。，发展学生的空间观念。
教学目标
知识与能力
学会在方格纸上用数对确定位置。
过程与方法
在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的抽象概括能力，发展学生的方向感和空间观念。
情感、态度与价值观
感受数学知识与现实生活的联系，培养学生参与数学学习活动的兴趣。
重点、难点
重点
能在方格纸上用数对确定物体的位置
难点
能用确定位置的方法解决生活中的简单问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：方格纸
彩笔
教学过程
（一）新课导入：复习导入
师：上节课我们学习了数对（5,2），（2,5）表示的意义吗？
生讨论，复习数对的含义。
师：（多媒体出示点子图）你能在这个点子图上找出（5,2），（2,5）这两个点吗？
设计意图：复习上节课的内容，为在方格纸上用数对确定物体的位置打下基础。
（二）探究新知：
1、
认识方格图
（1）师：看来大家很容易的确定一个位置，
如果圆点越来越多，要确定其中的一个位置，还像刚才
那么容易吗？
生：不容易，
（2师：（连圆圈图为方格图的课件展示，把抽象
的数学符号形象化。）你要把这些圆点用
竖线和横线连起来，
并标明列数和行数，就形成了方格图。
这样有什么好处？
引导学生体会方格图比点子图更为简洁。
（3）师：其实规范的方格图，通常多出这样的一列和这样
的一行（课件出示），叫起始列起始行，它们的交点
用0表示。连圆圈图为方格图，大家再比较有什么
不同？
（4）师：你能标出那是第1列，第2列吗？
大家观察的都很仔细，那在这幅图上谁能找到
数对（1，2）你能说说是怎样找的？（课件验证）同学们是这样想的吗？数对（5，4）呢？横轴与数轴的交点可以用数对来表示吗？
设计意图：将人物图抽象为点子图，再将点子图抽象为方格图，引导学生经历知识的形成过程，渗透“数形结合”思想，发展空间观念，孕伏“坐标”知识。
2.在方格图上用数对确定位置
师：孩子们能用数对确定自己在教室里的位置，真不错，如果生活中的物体跑到方格图上，会是什么样的呢？在这个方格图上，竖线表示列，横线表示行，从左往右数确定列数，从下往上数确定行数，请大家翻开教材第53页，自主练习第6题。
师：自学提示：仔细读题，用心思考，找准目标，完成题目中的填空要求！
生阅读自学，独立完成填空。
师：把您找到的好方法轻声的说给同桌听！
生交流。
师：真能干，先找到超市、书店、花园所在的列数，再找到超市、书店、花园所在的行数（边说边指课件）。
生：我先向下对找对应的列数，再向左对应的行数。
师：方法真好，真会思考！
师：那第（2）小题呢？（6，5），（5,6）这两个数对一样吗？
师：第（3）小题学生小组讨论，答案不唯一。
设计意图：践行即将颁布的新课程标准在课程目标修改上的一些新理念，培养学生的探究思想和探究经验，为学生的终生学习奠定基础。同时关注同学间的沟通，有意从课堂细节帮助学生建构学习共同体。
（三）巩固新知：
1.教材自主练习第52页第4题
师：数对在生活中可很有用，有一位设计师用它在方格图上设计了一幅图案，猜猜像什么呢？出示教材第52页第4题。
师：你能快速的完成第（1）小题吗？
师：那第（2）小题呢？要解决这个问题，首先需要大家做什么？
生：把各点顺次连起来，并首尾相连。
师：好，独立完成
师巡视，帮助有困难的同学。
2.
教材自主练习第52页第6题
这是一道综合性的题目，既巩固数对知识，又平移了平移的数学知识。
引导学生独立完成。然后汇报自己的理解。
师：图形左右平移，改变了顶点所在的列还是行？
生：改变了顶点所在的列。
师：如果上下平移，表示顶点的数对会怎样？引导学生进一步思考。
设计意图：练习的形式活泼有趣，富有开放性和人文性，既拓宽了学生的知识面，又能让学生体会用数对确定位置方法的应用价值，有效地巩固了新知识。然后通过课件紧紧抓住学生的注意力，让学生充分感悟“数对思想”的价值，体验“数对知识”
应用的广泛性。
（四）达标反馈
1.数对（y，3）表示的位置是第（
）列，第（
）．
2.判断：一个点向左平移，如果用数对表示，那么它的列数在变小．
（
）
3.用数对表示图中长方形四个顶点的位。
4.用数对写出下面各景点的位。
猴山（
，
）
太阳岛（
，
）
儿童乐园（
，
）
答案：1
.
y
3
2.
√
2.判断：一个点向左平移，如果用数对表示，那么它的列数在变小．
（
）
3.
（1,2）
（1，4）
（4,2）
（4,4）
4.猴山（
2
，
6）
太阳岛（
3，4）儿童乐园（
7
，3）
（五）课堂小结
用数对的思想确定位置。
师：大家的表现真不错，回顾一下，今天学会了什么？用数对确定位置要注意什么？
生：用数学确定位置。
师：经过今天的学习，对“数对”你有什么感受？
生1：它非常简洁。
生2：它非常准确。
师：数对就是这样一种奇妙的语言，它能用两个有序的数确定一个物体的位置，
（课件出示经纬网知识）
师：其实在我们的生活中，还有很多地方也是利用了数对的方法和思想确定位置的。
（课外实践活动，搜集生活中用数对思想确定位置的信息。）
设计意图：总结是一节课的梳理，教师不但关注学生知识与技能的掌握情况。通过经纬线知识的介绍，使学生感受到用“数对”这种思想确定位置在生活中的价值。感受数学与生活的密切联系，使学生真正体会到数学知识、思想和方法的实效性和重要性。
（六）布置作业
1.数对（4，3）表示在第4（
），第3（
）．
2.在同一平面中，A点（3,5）和B点（4.5），（
）在（
）的右面。
3.
在同一平面中，A点（5,2）和B点（5.4），（
）在（
）的前面。
4.判断：
（1）一个点向左平移，如果用数对表示，那么它的列数在变小．
（
）
（2）点A用数对表示是（3，4），如果先向右平移2格，再向后平移1格，那么A现在的位置在（5，5）
（
）
5.试用数对的方法表示出图中各地的位置．
汽车站
（
，
）
学校
（
，
）
广场
（
，
）
电视台
（
，
）
6.数对表示图中三角形三个顶点的位置．
A
（
，
）
B
（
，
）
C
（
，
）
7.
完成下列各题。
（1）写出三角形各个顶点的位置．
（2）画出这个三角形向上平移5
格后的图形．
（3）请你用数对表示出平移后三角
形三个顶点的位置．
答案：1.列
行
2.
B
A
3.A
B
4.(1)√（2）√
5.
汽车站
（
4，5
）
学校
（5
，3）广场
（2，2）
电视台
（4，1）
6.
A
（8，5）B
（11，5）C
（8，6）
7.略
板书设计
在方格纸确定物体的位置
列
行
教学反思
《数学课程标准》中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的数感、符号意识、空间意识、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。可见我们小学数学教学中渗透模型思想很重要，于是在这个信息窗的教学中，我努力把数学模型融入在数学知识中进行教学。比如：创设情境——看中知模；游戏内化——玩中悟模；联系生活——找中建模。让学生不仅学会，而且能深入的学懂与学通。
教学资料包
教学资源
按要求回答下列问题。
①用数对表示出三角形三个顶点A、B、C的位置．
A（
，
）、B（
，
）、C（
，
）
②向左平移三角形ABC，到三角形A′B′C′，B点平移后的位置是点B′（x，y），且数对x、y符合方程3x+y=13，请画出平移后的三角形A′B′C′
③把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
资料链接
数对的含义
数对相当于坐标，可以很容易的判断出某一处的位置。有了数对，我们就能很容易的表示出某一点的位置。我想，数对不仅能表示二维空间
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )（长，宽）还可以表示三维空间
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )（长，宽，高）或四维空间
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )（长，宽，高，时间），世界上的所有点都可以用数对表示。要注意的是，表示一个位置时，必须先按事先约定顺序书写数，数与数用逗号隔开，还要把数对用括号
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )括起来，这才是完整的数对。
（2，3，4，5，6）也是一个数对
根据方向和距离确定物体位置
教学内容
教材54-55页，根据方向和距离确定物体位置
教学提示
根据方向和距离确定物体位置是继学习了用数对确定位置后另一种表示物体位置的方法，其中用角度表示方向是本单元的教学的重点。所以这节课重点引导学生经历由单一到多样、由模糊到精确的过程，体会到只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的位置，从而为进一步学习“方向和距离”的知识打下基础。
教学目标
知识与能力
掌握根据方向和距离确定物体位置的方法，并能应用相关知识解决实际问题。
过程与方法
通过观察、测量、计算、交流等活动，培养观察、推理与表达的能力，发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观
感受方向与现实生活的联系，培养参与数学的兴趣。
重点、难点
重点、难点
根据方向和位置确定物体的位置，并用角度表示方向。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
量角器、直尺
教学过程
（一）新课导入：
师：今天来了很多听课的老师，同学们有没有注意到李老师坐在哪里呀？
生：描述
师：我们已经学习了用数对来确定自己在教室里的位置，你为什么不用数对告诉老师李老师的位置呢？
生：不行，不成列。
师：遇到这种情况，我们又该怎么确定物体的位置呢？今天我们就一起研究（板书）确定位置
设计意图：根据现场情境导入，引入课题，激发学生的好奇心和学习的积极性，有利于后面活动的开展。
（二）探究新知：
1.生活情景展开讨论，确定位置的条件。
师：知道我找李老师干什么吗？
生：不知道。
师：想知道吗？
生：想。
师：我听说李老师老家是莘县的，我想问问她莘县在什么方向，大家有没有知道的？
生：指。
师：我这里有一张聊城的地图，我们在上面看看莘县在哪里。
师：能看清楚吗？
生：……
师：为了让大家看清楚一点，我变变变，现在看清楚了吗？
生：看清楚了。
师：莘县是不是在聊城的西南呢？我们一起验证一下，还记得平面图上，方向是怎么规定的吗？上北下南，左西右东。西南在哪里？
生：指这个区域。
师：聊城的西南一定是莘县吗？
生：……
师：能不能说得更准确一点？
同桌交流交流。
生：角度。
师：屏显角度（40°、60°）现在能说清楚莘县的位置了吗？
生：西偏南40°、南偏西50°
师：咦，为什么会有两种结果，你们俩上来说一说，这是怎么回事？
生：解释西偏南和南偏西，用手势表示。
师：明白怎么回事了吗？
生：明白了。
师：两个同学一个以北为基准，一个以西为基准描述出莘县的位置方向，在地图上，这两个方向都容易找到，两种描述都可以，但在生活中，我们往往借助指南针、北极星识别方向，因而南北方向更容易辨认一些，因此，大家习惯上就以南北为基准来描述方向，既然这样，两位同学的说法谁是大家习惯的描述方向？
师：（指其他三块区域）按习惯的说法，这一块区域是————这一块呢？伸出你的手和老师一起比划。
生：比划。
师：习惯上，我们就说莘县在聊城南偏西60°方向上，这次我们能知道莘县的位置了吗？
生：能（不能）。
师故意错指：这是莘县。
生：不是。
师：怎么回事？
生：距离、长度。
师：我要知道有多远。
生：（出示比例尺）给你比例尺，这段距离你能算出来吗？
生：能。
师：我从聊城出发，沿南偏西60°方向，走40千米就到了莘县，看来，要准确描述事物的位置，必须说清几个要素？
生：方向、角度、距离、观测点。
师强调观测点。
2.用语言描述物体的位置。
师：现在，你能用一句话准确描述莘县的位置吗？同桌之间互相说一说。
师：现在，你能说说茌平的位置？
（屏显角度距离）茌平在聊城（
）偏
（
）（
）度方向（
）千米处。
师：这里的（
）度，又是偏离哪个方向的？
生解释。
师：是啊，只说“北偏东、北偏西”只能确定在某一个区域，或者说在这个面上，有了角度，确定在这条射线上，只有确定了距离，才能确定事物所在的点。这就是我们今天学习的从“面”到“线”再到“点”，确定物体位置的方法。板书（方向、距离）
师：现在请你用今天学到的知识，按照下面的要求，把你老家所在县城的位置写在练习本上，（屏显）我的老家在聊城（
）偏（
）（
）度方向，（
）千米处。
师巡视找代表作业展示，你知道他老家所在的县城吗？你是怎么判断的，来比一比。
生练习
师：我老家在莘县北偏东60°40千米处。
生：东昌府区（高唐）。。。。。
师：这是怎么回事？观测点变了。
看来，要在平面上确定物体的位置，方向、角度、距离、观测点缺一不可啊。
设计意图：学生经历由单一到多样、由模糊到精确的过程，体会到只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的位置，
（三）拓展提升：
1.小A、小B、小C三家都在南偏西30°方向上，你能想想出他们三家的位置特点吗？
2.A、B、C、D四家都距离聊城30千米，他们四家的位置有什么特点呢？
设计意图：不同形式的练习，使学生自己的思维，提高学生解决问题的能力。
（四）达标反馈
1.如图，表示北偏东30°方向的射线是（
）。
2.如图：P位于北偏东45°方向，则Q位于O的（
）方向上．
3.
健身房在小明家北偏东40°方向200米处．
答案：1.OA
2.南偏东30°
（五）课堂小结
师：今天我们学习了确定位置的问题，通过学习你有什么收获？
帮助学生梳理本节课所学的知识，总结学习方法，获得学习数学的经验。
（六）布置作业
1.如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．西南方向
B．东南方向
C．西偏南10°
D．南偏西10°
2.
北偏西30°，还可以说成（ ）
A．南偏西30°
B．西偏北30°
C．西偏北60°
3.观察图，学校在小明家（
）偏
（
）度（
）的方向上，距离
约是（
）。
4.观察图，雷达站在鱼雷舰的（
）偏（
），
（
）度的方向上，距离鱼雷舰站（
）千米．
5.根据描述，在平面图上标出各场所的位置
（1）文化广场在电视台的北偏东45°1千米处．
（2）博物馆在电视塔的西偏南30°方向2500米处．
6.已知A在B南偏西40°方向上，那么B在A的（
）方向上．
7.少年宫在中心广场南偏西30°方向4千米处．请你在平面图上画出少年宫的位置．
答案：1.D
2.
C
3.
北
西
45°
600
4.南
西
480
6.
北偏东40°
板书设计
根据方向和距离确定物体的位置
观测点
方向
距离
教学反思
学生已经学习了用前后、左右、上下等表示物体位置,知道了东西南北等八个方向，能识别简单的线路图。对于这部分内容，学生并不陌生，但是因为本节课要通过方向和距离确定物体的具体位置，涉及到角度，因而学生学起来会有一定的难度。因此，在设计这节课时，我从学生的生活实际出发，创设学生熟悉的情境导入，调动学生参与课堂学习的热情和积极性，并让学生意识到在现实生活中确定物体位置的必要性和必需条件，让学生经历由单一到多样、由模糊到精确的过程，体会到只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的位置，
运用教材练习题进行巩固后，用一个改变观测点的题目来强化学生本课所学，同时充分挖掘学生身边熟悉的教学资源，密切联系生活实际，既在实际应用中巩固、拓展了知识，又培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，体现了数学教学“从生活中来，到生活中去”的思想。
教学资料包
资料链接
利用指针手表和太阳确定地理方位的方法
1、方法：
第一种表述：将手表平放，让时针对准太阳，时针和手表盘上的12点之间的夹角（小于180度的夹角）的平分线所指的方向即为南方。
第二种表述：你所处的时间除以2，再把所得的商数对准太阳，表盘上12所指的方向就是北方。比如上午8时，除以2商数为4，将表盘上的4对准太阳，12所指的方向就是北方了。如果是下午，应按规定24小时计时法计算，比如下午2：00，则按14除以2商为7，将表盘7对准太阳，12所指的方向就是北方了。歌诀：“时数折半对太阳，12指的是北方”。
2、原理：
地球自转一周，好像太阳绕地球旋转了360°。手表面上的时针的旋转也是匀速的，“太阳绕地球旋转”一周的过程中，经历了24小时，时针绕表心旋转了720°。“太阳绕地球旋转”15度，经历约1小时，时针绕表心旋转了30°。
这样，当我们视觉中太阳绕地球旋转角度θ时，表面上时针旋转的角度将是2θ，大致是同步的。
而我们又知道，上海在北回归线以北，地方时的12点就是太阳位于正南方的时刻。如果这时我们将手表上时数的12点对准太阳，则12时指向正南，保持手表不动，让12点一直指向正南方，则每隔一小时，太阳视位置转过约15度，手表面上转过约1小时（30度）。也就是说：如果让时针对准太阳，时针和手表盘上的12点之间的夹角（小于180度的夹角）的平分线所指的方向既为南方。
3、注意事项：
①以上的方法只适合在北回归线以北使用，若是南回归线以南，将12点处对准太阳所在方向，时针与12点的中央即指向北方。
②注意地方时与区时（北京时）：以上说的过的“12点就是太阳位于正南方的时刻。”这里的12：00指的是地方时，而我们平常手表显示的是北京时间，北京时间用的是东经120度的地方时，而上海的经度约为东经121度，这对我们在上海的大致的判断方向没有任何影响。但若差距太大，则要换算成当的区时（最好是当的地方时），如新疆乌鲁木齐的经度为东经87°
37’，与北京时间相差2个多小时，用北京时间则误差太大，正确的方法是首先将手表时间退后2个小时，再按上面的方法测方向。
③由于地球公转和黄赤交角的原因：就上海而言：夏季5：00左右日出，冬季7：00左右日出，所以这种方法在上午8：00至下午4：00之间较为准确，其它时间误差较大。
北回归线以北地区的方位简单判断
北回归线以北的地区，当地的地方时12点时，太阳位于正南方，太阳每小时大约向西运行15度，这样可以根据当时的时间推算太阳偏离正南方的角度，然后以手表为量角器（手表上1小时的间隔为30度）测出正南方。如上午10点，太阳应在正南偏东30度，正南方为10点的太阳顺时针30度的方向，12点（下午）以后的时间，则是逆时针旋转相应角度为正南方。注意这里的时间必须是地方时，或使用的时间接近地方时。
利用方向与距离描述路线
教学内容
教材55—56页，用方向和距离来描述路线
教学提示
学生在信息窗二的学习中已掌握了根据方向距离确定一个物体相对于另一个物体的位置。本节课是在此基础上运用距离与方向描述路线。教材通过让学生观察线路图，来描述要走的路线，引入对本节课“用方向和距离来描述路线”的知识的学习。
教学目标
知识与能力
1.使学生学会看简单的平面图。
2.能够运用方向、距离用语言描述简单的线路图。
过程与方法
在解决问题的过程中发展学生的空间观念，培养观察、推理和表达的能力。
情感、态度与价值观
感受方向与现实生活的联系，培养参与数学的兴趣。
重点、难点
重点
能够运用方向、距离用语言描述简单的线路图。
难点
能够运用方向、距离用语言描述简单的线路图。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学习单
学生准备：直尺、量角器
教学过程
（一）新课导入：创设情景，导入新课。
师：为了提高抗战能力，经常会进行军事模拟演习。大家看总部正在对指挥官进行培训，我们一起走进他们的培训现场。
出示多媒体课件
下面我们进行小指挥官初级培训：看路线图
设计意图：由军事演习培训小指挥官导入，激发兴趣，体现数学与生活的联系。
（二）探究新知：
1.如何看路线图
师：（出示信息，不带角度、距离）
请同学们看这路线图，你能提出什么问题？
学生可能提出许多问题，老师有选择性记录下面两个问题：
A：从指挥部到蓝军阵地怎样走？
B：从蓝军阵地到宿营地怎样走？
师：哪位同学解答A问题？
哪位同学解答B问题？
教师先让学生单独回答，理清思路，然后要求：同桌两人互相向对方介绍一下A、B两个问题。（学生互相回答）
教师小结：同学们都能正确说出路线，已经是一个基本合格的小指挥官。现在进入高级培训：利用方向和距离描述路线。
设计意图：通过让学生说行走的路线，使学生从整体上对行走的顺序有清晰认识。
2.利用方向和距离描述路线
教师引导学生观察，提出问题：运用现在的图能清晰精确说明行走路线吗？
你需要老师提供哪些帮助？
（学生根据信息窗2所学基础，回答出缺少方向、距离。）
教师根据学生回答，出示增加方向距离的路线图，提出要求：
请运用现在的指挥图，同桌两人一组讨论完成A问题。
（学生同桌讨论，教师巡视参与讨论。）
教师组织订正交流，确定正确的答案。要求学生确立起由（
）出发向（
），行（
）米到达（
）这样一个模式。要求学生运用这样一个模式独立完成B问题。
（学生独立完成，教师巡回指导。）
教师组织交流，进一步强化描述模式。
教师小结：运用距离方向可以精确描述路线，同学们表现很好，同学们已经是一个很不错的小指挥官了。下面我们进行小指挥官小测试。
设计意图：这个环节是本节的重点和难点，通过学生同桌合作，有效突破这一难点，然后由学生单独完成B问题，使学生充分掌握用方向和距离描述路线。
（三）巩固新知：
师：同学们能用刚才在指挥部学到知识解决下面的问题吗？
教师组织学生独立完成教材56页第4题，考察学生对行走顺序的掌握情况。
教师引导看56页第4题，有困难的同学可以看一下（课件出示）温馨小提示。
温馨小提示
下面的三个问题，可能对你有所帮助哟！
（1）:
学校→（
）→（
）→（
）→少年宫
（2）:
从学校出发向（
）行（
）米到（
）从商店出发向（
）
行（
）米到电厂
（3）:自己说出由电厂→少年宫的路线
通过上述三个问题，可以全面考察学生本节知识目标完成情况。对于有点困难得同学也能有所思考。
教师组织订正，要强调重点。
教师谈话：前面测试同学们很出色，下面老师提出这样一个问题。
怎样由少年宫回到学校？
要求同桌两人一问一答完成这个问题。
教师组织交流。
设计意图：
通过一个实际场景设计了由浅入深的三个问题，学生通过练习可以全面完成学习目标。最后提出返回路线，让学生了解往返路线之间的联系，对学生是一种提升。
（四）达标反馈
根据下面的路线图完成下面各题。
答案：
（五）课堂小结
教师引导学生自己概括总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生谈自己的收获）
教师小结：运用方向和距离我们可以很准确描述行走路线。在现实生活中有很多地方也要用到这方面的知识，比如：外国朋友来我们的家乡，我们就可以用今天所学的知识给他们做小导游。
设计意图：引导学生自己概括总结，培养反思概括能力，激发学生的责任感、使命感。
（六）布置作业
1.小明家在公园西偏南35°的方向上，他从家去公园时要向（
）偏（
）（
）的方向走．
2.
判断：小刚去公园时沿西偏南25°方向去，他回家时沿西偏北25°方向走．（
）
3.
如图，小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走
到点C，则∠ABC=（ ）
4.
小松鼠向（
）走（
）米可以吃到松果，再向（
）偏（
）方向（
）走（
）米还可以吃到松果．
5.图中是某地8路公共汽车的行驶路线图．
8路公共汽车从公园出发，向（
）行（
）千米到达中心广场，再向（
）偏（
）55°的方向行（
）千米到达医院．
6.
根据下面的路线图，写出亮亮上学和放学回家所走的方向和路线．
答案：1.
东
北
35°
2.对
3.
45°
4.
东
40
北
东
60°
80
5.东
0.8
南
东
1.2
6.
上学路线：亮亮从家先向东偏北45°方向走250米到达邮局，再从邮局向东偏南25°方向走500米，即可到达学校。
放学路线：亮亮从学校先向西偏北25°方向走500米到达邮局，再从邮局向西偏南40°方向走250米，即可到家。
教学反思
看行走路线是与学生生活密切相关的知识，让学生说出行走的次序，学生容易掌握，该层次让学生自己解决是完全可行的。运用方向、距离描述是难点，尤其是东北、东南、西北、西南这四个方向学生掌握较难，为此，采取同桌协作突破难点，缺的较好效果。本节所采用的情景紧扣时代，合乎情理，学生兴致较高，也为完成教学目标发挥了作用。
教学资料包
教学资源
1.
根据所描述的路线，画出路线图．
玲玲说从学校出发向北偏东20°方向走100米，再向东走200米，最后向东偏北30°方向走400米就到她家了．
2.
李江峰先从家出发向东偏北40°方向走250米到超市，再向正西方向走200米来到银行，最后向西偏南35°方向走150米到少年宫．根据以上描述，完成路线图．
资料链接
常用的确定位置的方法
方位角确定法，方位角又称地平经度(Azimuth
(angle)缩写Az)，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一。是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
经纬度确定法，经纬度是经度与纬度的合称组成一个坐标系统。又称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置。
平面直角坐标系法，在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为Y（y-axis)轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点C的坐标。
我
学
会
了
教学内容
教材57页，复习本单元的内容。
教学提示
第四单元的知识比较抽象，特别是根据方向和距离确定位置在生活中学生应用比较少，学生要把所学知识内化为自己知识结构的一部分比较难，“我学会了”是对本单元所学知识的回顾，通过回顾在知识上及时查漏补缺，在能力上及时强化，在学习方法上及时总结概括。
教学目标
知识与能力
通过复习巩固所学知识——根据数对确定位置、根据方向和距离确定位置、看简单的平面图、根据方向和位置描绘简单的线路图。
过程与方法
培养学生归纳概括的能力，发展空间观念。
情感、态度与价值观
培养学生主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。
重点、难点
重点
培养学生归纳概括的能力，发展空间观念。
难点
培养学生归纳概括的能力，发展空间观念。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：大张纸
量角器
教学过程
（一）新课导入：回忆旧知
查漏补缺
1．（学生自己准备好的大纸）引导学生自我整理：让学生回忆本单元所学知识，独立整理所学知识，列出知识提纲，以备组内交流。
2．组内交流，教师注意倾听及时了解学生对知识的掌握情况。
3．组间交流。注意引导学生将知识点进行梳理。
设计意图：小学高年级对学习方法的知道非常重要，学生自己回顾的过程，小组交流来自同伴思维碰撞的过程，不仅是了解学生知识掌握情况的过程，而且也是学习方法的引导。
（二）综合练习
巩固深化：
1.读图
引导学生阅读平面图，分清方向
和各个场所的大体位置。
2.复习数对
（1）用数对表示它们的位置：少年宫
图书馆
照相馆
（2）总结反思：用数对表示位置要注意什么问题？
（3）同桌进行写数对，找位置的游戏。
3.复习根据方向和距离确定位置
（1）图书馆在少年宫的
（
）偏
（
）方向。
（2）少年宫在王明家的（
）偏（
）方向。
（3）总结反思：根据方向和距离确定位置要注意什么问题？
（4）学生自己提出问题并解决。（根据学生掌握情况，把握练习量。）
预设学生提出的问题：
（1）集贸市场在王明家的（
）偏（
）方向。
（2）集贸市场在少年宫的
（
）偏
（
）
方向。
（3）图书馆在照相馆的（
）偏（
）方向。
……
4、复习用方向和距离描述线路图
（1）王明从家到图书馆可以怎样走？
（2）王明从家到游泳馆怎样走？
师：用方向和距离描述线路图要注意什么问题？
（3）学生自己提出问题并解决。（根据学生掌握情况，把握练习量。）
预设学生提出的问题：
（1）从图书馆到少年宫怎样走？
（2）从少年宫到游泳馆怎样走？
（3）从照相馆到少年宫怎样走？
（4）从王明家到集贸市场怎样走？
设计意图：教师放手让学生独立完成，通过交流让学生相互订正，学生经过相互评价、主动回顾反思。然后让学生自己提出问题，选择性的完成部分练习，培养学生的问题意思。
（三）联系实际
灵活运用：
出示在方格纸上的学校平面图
1.先想象学校各个建筑物的位置，在用所学知识提出问题。
2.对学校的布局进行设计。
设计意图：将数学知识回归生活，让学生感受到生活化的数学。
（四）布置作业
1.下面是某校教学大楼的平面图，以层数为行，每层的教室为列，每一层为一个年级的5个班级.
第6行
六（1）
六（2）
六（3）
六（4）
六（5）
第5行
五（1）
五（2）
五（3）
五（4）
五（5）
第4行
四（1）
四（2）
四（3）
四（4）
四（5）
第3行
三（1）
三（2）
三（3）
三（4）
三（5）
第2行
二（1）
二（2）
二（3）
二（4）
二（5）
第1行
一（1）
一（2）
一（3）
一（4）
一（5）
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
（1）用数对表示二年级各班的位置。
（2）某班的位置是（x，4），可能是哪几个班？
（3）某班的位置是（4，x），可能是哪几个班？
（4）用数对表示你所在年级的几个班的位置。
2.（1）在右图中，少年宫的位置用数对
表示是（
，
）。
（2）李林家的位置是（2，2），学校的位置
是（2，5）。在图中标出李林家和学校的
位置。
（3）如果每个小正方形的边长表示100米。李林从家出发，过学校到少年宫，
至少要走（
）米。
答案：1.（1）二（1）（1,2）二（2）（2,2）二（3）3,2）二（4）（4,2）二（5）（5,2）
（2）四（1）四（2）四（3）四（4）四（5）
（3）一（4）二（4）三（4）四（4）五（4）六（4）
（4）略
2.（1）4
5
(3)
500
教学反思
学数学的目的是发展学生的数学思维，让学生掌握学习方法，而不是以记住一些知识为目的。在图形与位置的实际教学中，有的老师注重了知识、结论的记忆，钻研这一知识点有可能考察的形式而轻视了所学知识的运用和能力的培养。学习了本单元不能只是纸上谈兵，让学生看平面图说说物体的位置等。其实让学生观察现实生活中的平面图更有思维含量，更有实际意义。学生在观察平面图的过程中发现确定位置的方法具有重要的发展数学思维价值。学生按照自己的想法设计学校布局绘制平面图的过程，既是知识应用的过程，也是使空间规则与生活中方向规则的一致性的过程，而不是记忆画图规则的过程。这种在探索中所经历的数学思维过程远远优于记忆的过程。
教学资料包
资料链接
军事地形学
军事地形学是军事上研究和利用地形的一门学科，是军事训练的共同科目之一。主要研究地形对战斗行动影响的规律，军用地图和航空、航天像片的识别与应用原理，战场简易测量方法以及调制要图的要领等。军事地形学所研究的内容，都是围绕研究利用地形而选定的。随着现代战争的需要和军事测绘技术及其新成果的不断发展，特别是地图品种的增多，将为军事地形学增添新的内容。
训练内容折叠编辑本段
对军人进行的军事地形学基本知识及应用方法的训练。共同科目训练之一。军人的必修课。
训练内容通常包括:
①识图用图。地图、投影、比例尺、坐标系、地物符号、等
高线显示、地貌、方位角与偏角、地图分幅和编号的原理;地图与现地对照，按图或按方位角行进，图上通视及遮蔽情况的判定，利用地图研究地形的方法。
②判定方位。利用指北针、星座、太阳和时表、地形特征、导向设备等在现地判定方位的方法。
③分析判断地形。地形的分类，各种地形的特点及其对战斗行动的影响，分析判断地形的方法等。
④简易测图。侧图准备、测量
方法，测绘地物、地貌的技能。
⑤调制略图。略图符号、调制的方法步骤。
⑥标绘要图。军队标号及使用规定，标绘的方法和要领。
⑦制作沙盘。制作准备、制作实施方法等。
⑧像片判读。航空、航天像片的基本知识、判读地形要素和军事目标判读的依据及方法。各军种、兵种可根据不同专业、任务和对象，在训练内容上有所侧重。通常按照先理论后应用、先图上后现地、先昼间后夜间、先一般地形后复杂地形、先分步后综合的步骤进行训练中，强调广泛运用挂图、幻灯、影视、实物模型、自动显示系统等训练手段，注重实践，提高运用技能。
走进军营——方向与位置
教材分析
本单元的内容是在学习了用前后、左右、上下等表示物体位置和东西南北等八个方向及认识简单的路线图等知识的基础上进行学习的，这部分的内容包括数对的认识和运用；根据方向和距离确定位置；描述简单的路线图。这些内容对学生认识自己的生活环境，发展空间观念具有重要的作用。
本单元的教学重点是数对的含义，以及用数对表示方格图上确定的位置。学生在一年级已经学习了用类似“第几组第几排”的方式描述在平面上座位的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验，这是学生学习本单元的基础。本单元主要是将学生已有的经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。同时，本单元的内容还是第三学段学习平面直角坐标系的基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.
素材的选取有利于激发学生的学习兴趣。
小学生从小对军营就有一种神秘感和向往感，他们渴望了解军营里的一些事情，所以选用军营生活为素材来学习本单元的内容，能激发学生的学习兴趣。
2.
选取大量的生活实例，帮助学生了解所学内容在生活中的广泛应用。
教材选用了大量用数对描述位置的实例，如队列、小区布置、瓷砖的铺设等都应用了数对的知识，这些材料有利于开阔学生的眼界，体会数对的作用。
3.关注中国传统文化对学生的熏陶，增进学生爱国情感。
教学目标
1.结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
2.能根据方向和距离确定物体的位置，能够看懂简单的平面图，会描述简单的路线图。
3.在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念，培养观察、推理与表达的能力。
4.感受方向和位置与现实生活的联系，培养参与数学学习活动的兴趣。
重点、难点
重点
1.用数对表示物体的位置。
2.根据方向和距离确定物体的位置
3.用方向和距离描述简单的路线图。
难点
用角度表示方向、用方向和距离描述简单的路线图。
教学建议
1.注意利用身边的教学资源进行教学。
因为数对是一个很难理解的知识，熟悉的情景便于学生用“第几列第几行”的方式描述物体的位置。所以在教学信息窗1的内容时，除利用教材呈现的整齐的队列认识数对外，要结合班级同学的座次、同学们课间操的队列来学习理解数对。
2.找准学生的起点，注重学生的认知基础。
学生已经学习了用方向与距离表示物体的位置与看简单路线图。所以在教学这一部分内容是，重点应该让学生经历由单一到多样、由模糊到准确的过程，体会到只有将方向与位置两者结合起来，才能确定物体的准确位置。要让学生亲自参与现实活动，在体验中学习知识，探究解决问题的方法。
3.注意引导学生将所学知识主动与身边的生活相联系，在应用中巩固、拓展知识。
有关确定位置的知识，生活中处处可以找到，学生只有在应用中不断的积累经验，才能得心应手地应用知识解决问题。为此除重视课堂的教学外，要注意引导学生在课外结合实际进行应用。
课时安排
本单元建议课时：5课时。
课题
课时
用数对确定位置
2
用方向和距离确定位置
1
利用方向与距离描述路线
1
我学会了吗
1
合计
5
用数对确定位置
教学内容
教材50-51页，用数对确定位置。
教学提示
本课主要学习数对的含义，以及在具体的情境中准确的用数对确定位置。学生在以前已经学习了类似的“第几排第几个”的方式确定物体在平面上的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验。本节课主要对这种经验进行提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高学生抽象思维能力。
教学目标
知识与能力
通过形式多样的游戏与练习，在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则；初步理解数对的含义，让学生在具体的情境中探索确定位置的方法。
过程与方法
通过数形结合，符号化的数学思维过程，逐步掌握用数对确定位置的方法。
情感、态度与价值观
感受数学与现实生活的联系，体验数形结合、符号化思想，感悟数学简洁、高效、准确之美。
重点、难点
重点
让学生学生能够理解行与列以及数对的含义。
难点
理解数对的含义，让学生在具体的情境中探索确定位置的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：谈话导入
设境置疑，产生需要
1.谈话：今天老师和同学们一起走进军营，参观战士们的军营生活，高兴吗？（播放课件：走进军营，出示情境图）看，战士们正在进行队列训练呢，这一位是班长小强。
2.你能提出什么问题？引出问题：小强在什么位置？（指名学生回答）
3.问：为什么同一个人的位置，同学们的说法不一样呢？
4.结合学生回答情况进行小结：刚才同学们在描述小强的位置时，有的横着看，有的竖着数，有的……由于看法和角度不同，产生了不同的说法，数学是交流的工具啊!标准不一样给我们的交流带来不方便，你想不想探讨一些简单又统一的方法来确定位置？这节课我们就来研究——确定位置（板书课题）
设计意图：通过呈现军营队列训练的现实情境，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，然后通过交流，引发学生产生用一致的方式表示的位置的需要。
（二）互相合作、探究新知：
1.认识行与列
师：刚才大家用不同的方法都准确的表示出小强的位置，不过有的同学先从左向右数，再从前向后数；而有的同学是从右向左数，再从前往后数；最后的同学先从左到右数，再从后往前数。这么多的方法，听了什么感受？
生：确定位置的方法很多。
生：方法很乱。
……
师:
正因为如此，所以在数学上有统一的规定。
师：（课件同步演示）：平时我们所说的“竖排”，通常叫做“列”，习惯上我们从观察者的左边数第1列、第2列……,平时我们所说的“横排”，叫做“行”，通常从前往后数，第1行、第2行……。
师：现在你能用第几列第几行来说说小强的位置吗？（课件演示）小亮和小明的位置怎么说？想好了，说给同位听。
指名同学说小亮和小明的位置，教师板书
设计意图：由生活中常用的“横排”“竖排”转换为数学上常用的“列”和“行”，是本节课完成的第一次数学化。对于这样的“原生概念”，采用讲授的方法让学生知道竖排为“列”，横排为“行”，并借助于多媒体课件，形象直观地帮助学生理解规则，有利于实现课堂的高效。
2.尝试交流，认识数对
师：看来呀，统一约定是一个不错的法宝，这下有了统一表示方法了，这么长一串，太麻烦了！能发明一种更简洁又准确的表示方法吗？
生思考
师：这是一个非常有意思的问题，咱们四人合作小组研究一下，请组长组织，并请同学记录在合作学习记录纸上，最后把你们认为最简洁的表示方法写在小组结论位置处。
生合作讨论，先每个孩子都表自己的想法，然后大家讨论比较，形成小组一致认可的表示方法。
教师巡视参与。
师：有结论的小组派同学把它写在黑板上。
学生汇报预设
3-2
3、2
3列2行
3.2
2.3
……
师：孩子们比一比，更简洁了吗？
生：更简洁了。
师：真不错！可是，你们在生活中见过这些表示方法吗，会引起误会吗。
生：见过，3-2会想成3减2等于1。
生：见过，在语文书里，3、2报得是两个数，比如：3、2、1。
生：3.2是一个小数。
生：可是3列2行并不特别简洁。
师：同学们的想法都有道理，数学家在思考这个问题的时候和你们一样，那怎么解决这个问题呢？那孩子们比较比较，看看他们都有什么。
生：都有3和2。
师：看来，还得写上2，32这样可以了吗？
生：那就是32了。
师：对，看来我们还得思考用一个什么符号把3和2隔开。
生思考。
师：猜猜数学家用的是什么符号。
生：逗号。
师：我不得不兴奋的告诉大家，数学家们最终达成的共识就是逗号，大家应试把热烈的掌声送给刚才那位同学。
师：孩子们真了不起，数学家也像你们一样，经过反复的争论，最后用逗号把两个数隔开，并且，为了不引起人们的误会，用一个括号把他们括起来表示为一个整体，并且约定，列数写在前面，行数写在后面（板书：先列后行）。还取了一个名字：数对。（板书：数对）
设计意图：把用“第几列第几行”转换为用“数对”表示学生位置，是本节课要完成的第二次“数学化”。让学生独立尝试简化表示位置的方法，并进行小组讨论、全班交流，经历“再创造”的过程，更充分地体验“数对”的简洁性，从而激活学生的数学智慧。
3.抽象点子图，加深对数对含义的认识。
师：用数对表示位置很简单，看这个队列图，我们也能把它变得很简单。现在我们把每个人的位置看作一个点，整个队列就变成了这样一副图。（课件出示点子图）
第5行
○
○
○
○
○
○
第4行
○
○
○
○
○
○
第3行
○
○
○
○
○
○
第2行
○
○
●
○
○
○
第1行
○
○
○
○
○
○
师：你还能找到小强的位置吗？（让学生指）小亮的位置呢？
看一看其他战士的位置，你会用数对来表示吗？（指名学生回答）
师：小强所在的第3列，每个战士的位置你都能用数对来表示吗？指名学生回答，课件出示数对。
观察这一组数对，你发现了什么？（得出：位置在同一列，数对前面的数相同。）
现在横着看，要表示小亮所在的第3行的每个位置，该用到哪些数对？（指1名学生回答，课件出示相应数对。）
观察这一组数对，你又发现了什么？（得出：位置在同一行，数对后面的数相同。）
设计意图：把具体的“队列图”抽象成“点子图”是本节课要实现的第三次数学化，也为后面教学作了孕伏和铺垫，让学生初步知道“一个位置、一个点、一个数对”三者对应，是本节课数学思维的一次升华。
（三）在生活中确定位置：
1.师：刚才大家一起参观了军营，学会了用数对来确定位置，现在我们来确定自己的位置吧！在教室里我们仍然按照习惯的方法从老师的左边开始数，第1列……依次往右数，然后从前往后依次数第1行，第2行……看一看，数一数自己在第几列第几行。（指生回答）
用数对把自己的位置写下来（同位互查）
请同学们，把你写的数对和你前后左右的比较一下，你发现了什么？
2.游戏
（1）猜猜他是谁？
老师说数对，请同学判断是谁的位置
（2）数对接龙
老师出示数对，然后请坐在这个位置的同学起立。
①依次出示：（5，1）（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）。
生依次站起来
师：孩子们观察，你有什么发现？
生：他们都是第5列的。
师：你是怎么看出来的。
生：从站的位置可以看出来。
生：这些数对前面一个数都是5，列数都是5。
②课件出示:（
，2）
师：为什么站了这么多？补充板书：（4，2）。现在呢？
老师请坐在（4，
）的同学起立。（第4列的同学全起立。）问：为什么这么多的同学都起立了？
小结强调：要确定一个位置，数对中的两个数一个都不能少。
设计意图：以生动活泼的游戏形式，让学生比较数对的异同，教室里的位置和点子图中的位置稍有不同，所以教学中先进行了指导。然后通过描述自己的位置、猜一猜、数对接龙游戏等活动，让学生结合教室中的位置进一步巩固对列、行和数对含义的认识。
（四）达标反馈
1.用数对表示位置时（9，7）表示（
）列（
）行。
2.
小明在教室的座位用数对表示是（3,2），他坐在第（
）列第（
）行。
3.小芳和小敏一起看话剧，在话剧院里她们的位置分别是（4,7）和（3,7），她们在同一（
）上。
4.数对（3.4）和数对（3,7）是在同一（
）上。
答案：1.
第9
第7
2.
3
2
3.
行
4.
列
（五）课堂小结
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.简单介绍数学家笛卡尔和有关数对知识的应用。
3.谈话：不仅高科技领域要用到数对，日常生活中也有很多地方用到数对，同学们课后继续搜集有关数对的知识，把你的收获写到数学日记里。
设计意图：结合数对介绍笛卡尔和地球仪上的经纬线知识，拓宽了学生的知识视野，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，将数学思考引向深处。
（六）布置作业
1.竖排叫作（
），横排叫作（
），确定第几列一般从观察者的角度，第几列从（
）往（
）数，确定第几行一般从（
）往（
）数。
2.五（四）班的张明在教室里的位置是第5列第3行，用数对表示为（
，
）。
3.小齐
的位置用数对表示为（3,5），她坐在第（
）列第（
）行。
4.数对数对的表示方法：先表示（
），后表示（
）．
5.用数对表示位置时（3，7）表示（
）．
6.判断
（1）数对（6，x）表示的位置都在第6行．
（
）
（2）数对（6，9）和（9，6）表示的位置是一样的．
（
）
7.观察下图，写出各个字母的数对．
a
(
,
)
b
(
,
)
c
(
,
)
d
(
,
)
e
(
,
)
f
(
,
)
g(
,
)
h(
,
)
i
(
,
)
答案：1.
列
行
左
右
前
后
2.
5
3
3.
3
5
4.列
行
第3列第7行
6.（1）×（2）×
7.
a
(
2
,
4
)
b
(
1,
2
)
c
(
3,
1)
d
(
6,3
)
e
(
5,
4)
f
(
4,
5)
g(
3,
3)
h(
5,
1)
i
(8,
2)
板书设计
用数对确定位置
竖排→列
左→右
从观察者的角度看
横排→行
前→后
小强
第3列第2行
（
3，
2
）
教学反思
本课有两大主线贯穿始终：一条是图例的抽象和演变：由实物图到点子图，这一抽象的过程细腻、清晰，借助“数形结合”的方式很好地渗透了“坐标”这一较难理解的数学知识，为学生的后续学习做好铺垫。另一条线是确定位置的方法：
不同的描述方法过渡到列与行的方法最后通过对比淘汰产生数对的方法，这一表达方式逐步递进、简化、抽象，都使学生对数学的简捷性和抽象性有了深刻的感受和体会。课堂中，两大主线的层层递进与发展，把本课数学知识和思想的产生与发展过程展现得淋漓尽致，教师引导学生进行前后对比反思，及时提升学生的认识，培养反思习惯和能力。通过学习，学生不但熟练地掌握了数对知识，而且真正感受到了数学能够把复杂的问题简单化，也真正体会到了数学符号的简洁清晰，最重要的是学生真正亲身经历了数学知识、数学思想的形成过程，这些都为学生的全面发展、长远发展打下了良好基础。
教学资料包
教学精彩片段
一、激趣引入
师：比一比，咱们班是男生棒还是女生更棒，先看看谁的声音最响亮。请男女同学分别读出前后两个词语。出示多媒体课件
事倍功半
抛砖引玉
重义轻利
鹤立鸡群，
事半功倍
抛玉引砖
重利轻义
鸡立鹤群；
师：男生女生精神都很足，声音响亮打下平手，那就看看谁的观察思考的能力更强。读了词语后，你们发现了什么？
生：字的位置发生了变化。
生：词语的意思也发生了变化。
师：由此看来，位置对于我们的学习非常重要。那今天我们就来研究确定位置这个问题。
（板书课题：确定位置）
设计意图：教师引导学生响亮的读出词语，提振孩子们学习的精气神。同时以词语中字的位置的变化来渗透确定位置的重要性，既实现学科的融合，又切合学生的学习实际，更能体会生活中确定位置的重要性，为下一个教学活动准备了一个很好的情感基础和知识引入。
（二）探究新知：
1．用各自的方法确定位置。
师：让一名同学来把我手中的这面小红旗放到刚才读得最认真的同学的课桌上。之后提出问题：请全班同学在你们作业纸上用你喜欢的方式准确的写出这面小红旗在教室的位置。
教师巡视，然后选取具有典型意义的学生汇报。
学生汇报预设
生1：第3组第2个。
生2：第5组第2个。
生3：第3组第2排。
生4：第3列第5个。
……
师：都对，方法真多，有的从左往右，有的从右往左，有的从前往后，有的从后往前，不过，数学语言也是我们交流的工具！如果你用你的写法，他用他的写法，交流起来就不统一了，怎么办？
生思考。
生：共同约定达成共识。
设计意图：教师的提问直奔主题：“看看小红旗在教室里的位置？”，“用自己喜欢的方式准确而简练的语言把小红旗的位置描述出来？”将学生直接引入到有效的思考中，避免学生兜圈子，有效地节省了课堂时间。并且强调由学生自己写出来。这样就能避免受其他同学的干扰，能够激活每个学生头脑中已有的描述物体位置的实际体验。
教学资源
1.小明的位置在教室里是第3行，第4列，用数对表示是（
，
），坐在他后面的同学用数对表示是（
，
），坐在他前面的同学用数对表示是（
，
），他的同桌用数对表示是（
，
）．
2.王明在教室的位置用（3，7）表示，他前面第二个同学应该用（
，
）来表示．
答案：
1.（4,3）
（4，4）（4,2）（3,3）
2.（3,5）
说课设计
《用数对确定位置》说课稿
今天我说课的内容是《用数对确定位置》。接下来，我将从说教材，说教法学法，说教材设计，说板书设计四个方面展开我的说课。
一、说教材
首先说教材，《用数对确定位置》是青岛版小学数学五年级下册第四单元信息窗1的内容，属于空间与图形领域的知识。在学习本课内容之前，学生已经学习了用前后、左右、上下等表示物体的位置和东西南北等八个方位及认识简单的路线图等知识。已经有了进一步学习相关知识的基础。这部分内容对学生认识自己的生活环境、发展空间观念具有重要的作用。课程标准要求：在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
基于对教材的理解和分析，结合课程标准，我确定如下教学目标：
1、使学生在具体的情景中认识列、行及数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
2、使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
3
使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
依据教材的编写意图和学生的认知规律，如果学生能够理解行与列以及数对的含义，用数对表示具体情景中和方格纸上的位置就迎刃而解了。让学生学生能够理解行与列以及数对的含义则是教学的重点。
为了更好的完成教学任务，发展学生能力，我准备了：多媒体课件、方格纸、水彩笔等教具。学生准备：铅笔、练习本等学习用具。
二、说教法
教育家布鲁纳说过：“教学不是把学生当成图书馆，而是培养学生参与学习的过程。”五年级的学生已有了一定的知识储备，思维活跃，但这部分的内容有些抽象，为了更好的完成本节课的教学任务，突出重难点。因此我在设计时用多媒体辅助我的教学。渗透教法时，根据本节课的特点，结合小学生的认知规律，学法确定为：观察法、探索法、讨论法等。让学生主动参与、经历知识的形成过程。
三、情境互动说流程。
在明确了教法和学法后，为有序有效的进行教学，我将教学过程精心设计成了“创设情景，激趣导入“合作交流，探究新知”“练习巩固，拓展提高”“总结评价，布置作业”四个环节。
第一环节：创设情景，激趣导入
借助多媒体课件出示生活情景：同学们今天我给大家带来了礼物，我把礼物放在了一个盒子里，谁来找一找，记住每人只有一次机会。一开始学生无从下手，于是老师给出提醒，（第4列第3行）。由于大家理解的不一样，大家不能很快的找出礼物，为了交流的方便，需要给出统一的规定，这就是我们今天学习的内容——如何确定位置。
板书：确定位置。
在这个环节中，学生能根据自己已有的生活经验确定一个物体的位置，结果发现每个人观察的顺序不同，礼物的位置也不相同，进而激发学生发现问题，提出问题，解决问题的积极性。培养学生用数学的眼光“看世界”.落实新课标的要求，凸显青岛版教材的特点。
第二环节：合作探究，探究新知。
进行完第一环节，顺理成章的进入第二环节，这一环节我分三个层次组织教学。
第一个层次——学习列、行的含义和确定第几列、第几行的规则。
首先，在上面的争论中，很自然的水到渠成的引出列的含义：为了统一标准，我们把竖排叫做列，横排叫做行，一般按照从左到右的顺序。出示多媒体课件，展示一幅学生非常熟悉的座次图，引导学生认识列和行。老师和学生同为观察者，观察座次图从左向右数是列，从前向后数是行，（板书：列
左
右
行
前
后
）。课件演示小强的位置是第3列第2行（板书：小强第3列第2行）引导学生先找到第3列，再找到第2行，就能找到小红的位置。然后分别写出小红、小明在第几列第几行。
在教室里也有列和行，以老师为观察者，认识列和行，然后学生说说自己的位置，和好朋友的位置，在游戏中巩固第几列第几行的描述方法，并感受利用列和行确定物体的准确性。
这一层次，以提高学生的解决问题的能力为落脚点，从学生的生活实际引入，还数学的本来面目，符合课程标准的要求。
第二个层次——互相交流，比较分析。
数学除了追求准确还追求简洁，小强所在的位置
第3列第2行，你能用简洁的方法记录下来吗？引导学生独立思考，学生可能会出现很多不同的表示方法：3.2；3
2;（3，2）；3，2通过全班交流和争论，让学生逐一发现每种方法的优缺点，从而确定最科学的记录方法：（3，2）。
（板书：数对（3,2）
在这里，我还设计了一个小环节：让学生用数对表示自己的位置，先把它写在练习本上，然后记录表示自己的前后左右的数对。
这一层次发散学生思维，让学生根据已有的知识，自主发现多种方法，在老师的点拨下，找到最优的一种方法。在学生的思维碰撞中，学生的情感体验和能力都得到了发展。
第三个层次在方格纸上用数对确定位置。
课件出示座位图，同样的道理，我们的座位图也可以更简洁。这时如果用竖线表示列，横线表示行，你会有什么发现？经过多媒体课件的演示，学生很直观的感受从座位图到点子图，再到方格纸的过程。
第三个环节：巩固练习，拓展应用。
掌握了数对的含义以后，在第三个环节，我遵循由浅入深，由易到难，循序渐进的设计了三个这次的练习。
在这个环节中，我设计了三个层次的练习：
第一个层次是基础练习，巩固新知识的同时，也了解和照顾了学困生。（根据给出的数对，说出表示的是第几列第几行。这是考察学生对数对的基本理解和应用。）
第二个层次照顾中等的学生
第三个层次的练习，留给学有余力的学生。
这一环节，为激发学生的学习欲望，设计的练习让学生“伸手可得，跳而可获”，既让优等生吃的饱，又让学困生消化，从而使不同层次的学生得到不同程度的发展。
第四环节：总结评价，布置作业，
这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生，让学生在回忆过程中更清楚地认识到这节课到底学了什么,通过谈感想,谈收获,学生间互相补充,共同完善,同时体验学习的乐趣和成功的快乐。
最后说一说我的板书。
板书是一堂课堂教学内容的高度浓缩，为了给学生对教学内容留一个直观、完整、深刻的印象，更好地突出重点，我这样设计我的板书：
用数对确定位置
竖排→列
左→右
横排→行
前→后
小强
第3列第2行
（
3，
2
）
资料链接
数对的由来
数对是笛卡儿发明的，有这样一个故事：当时他也像我们一样，想用一个好方法表示平面上的一个点。但是笛卡儿无论怎么尝试，都无法用一个数来确定点的位置！一次偶然的机会，蜘蛛给了他启示。他生病了，躺在床上，看到墙角有蜘蛛在织网，蜘蛛网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。“有了”他忍不住叫了起来，“用两个数不就可以将点的位置确定下来了嘛！！！”于是，经过思考，笛卡儿最终发明了数对！为了更直观地表示，笛卡儿还吧蜘蛛网化简成网格，也就是我们学面坐标系了。
第二课时
教学内容
教材51—53页
教学提示
课程标准要求：在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。上节课让学生经历了由学生很直观的感受从座位图到点子图的过程，这节课重点让学生直观的感受由经历由点子图到方格图的过程，学会在方格纸上用数对确定物体的位置。，发展学生的空间观念。
教学目标
知识与能力
学会在方格纸上用数对确定位置。
过程与方法
在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的抽象概括能力，发展学生的方向感和空间观念。
情感、态度与价值观
感受数学知识与现实生活的联系，培养学生参与数学学习活动的兴趣。
重点、难点
重点
能在方格纸上用数对确定物体的位置
难点
能用确定位置的方法解决生活中的简单问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：方格纸
彩笔
教学过程
（一）新课导入：复习导入
师：上节课我们学习了数对（5,2），（2,5）表示的意义吗？
生讨论，复习数对的含义。
师：（多媒体出示点子图）你能在这个点子图上找出（5,2），（2,5）这两个点吗？
设计意图：复习上节课的内容，为在方格纸上用数对确定物体的位置打下基础。
（二）探究新知：
1、
认识方格图
（1）师：看来大家很容易的确定一个位置，
如果圆点越来越多，要确定其中的一个位置，还像刚才
那么容易吗？
生：不容易，
（2师：（连圆圈图为方格图的课件展示，把抽象
的数学符号形象化。）你要把这些圆点用
竖线和横线连起来，
并标明列数和行数，就形成了方格图。
这样有什么好处？
引导学生体会方格图比点子图更为简洁。
（3）师：其实规范的方格图，通常多出这样的一列和这样
的一行（课件出示），叫起始列起始行，它们的交点
用0表示。连圆圈图为方格图，大家再比较有什么
不同？
（4）师：你能标出那是第1列，第2列吗？
大家观察的都很仔细，那在这幅图上谁能找到
数对（1，2）你能说说是怎样找的？（课件验证）同学们是这样想的吗？数对（5，4）呢？横轴与数轴的交点可以用数对来表示吗？
设计意图：将人物图抽象为点子图，再将点子图抽象为方格图，引导学生经历知识的形成过程，渗透“数形结合”思想，发展空间观念，孕伏“坐标”知识。
2.在方格图上用数对确定位置
师：孩子们能用数对确定自己在教室里的位置，真不错，如果生活中的物体跑到方格图上，会是什么样的呢？在这个方格图上，竖线表示列，横线表示行，从左往右数确定列数，从下往上数确定行数，请大家翻开教材第53页，自主练习第6题。
师：自学提示：仔细读题，用心思考，找准目标，完成题目中的填空要求！
生阅读自学，独立完成填空。
师：把您找到的好方法轻声的说给同桌听！
生交流。
师：真能干，先找到超市、书店、花园所在的列数，再找到超市、书店、花园所在的行数（边说边指课件）。
生：我先向下对找对应的列数，再向左对应的行数。
师：方法真好，真会思考！
师：那第（2）小题呢？（6，5），（5,6）这两个数对一样吗？
师：第（3）小题学生小组讨论，答案不唯一。
设计意图：践行即将颁布的新课程标准在课程目标修改上的一些新理念，培养学生的探究思想和探究经验，为学生的终生学习奠定基础。同时关注同学间的沟通，有意从课堂细节帮助学生建构学习共同体。
（三）巩固新知：
1.教材自主练习第52页第4题
师：数对在生活中可很有用，有一位设计师用它在方格图上设计了一幅图案，猜猜像什么呢？出示教材第52页第4题。
师：你能快速的完成第（1）小题吗？
师：那第（2）小题呢？要解决这个问题，首先需要大家做什么？
生：把各点顺次连起来，并首尾相连。
师：好，独立完成
师巡视，帮助有困难的同学。
2.
教材自主练习第52页第6题
这是一道综合性的题目，既巩固数对知识，又平移了平移的数学知识。
引导学生独立完成。然后汇报自己的理解。
师：图形左右平移，改变了顶点所在的列还是行？
生：改变了顶点所在的列。
师：如果上下平移，表示顶点的数对会怎样？引导学生进一步思考。
设计意图：练习的形式活泼有趣，富有开放性和人文性，既拓宽了学生的知识面，又能让学生体会用数对确定位置方法的应用价值，有效地巩固了新知识。然后通过课件紧紧抓住学生的注意力，让学生充分感悟“数对思想”的价值，体验“数对知识”
应用的广泛性。
（四）达标反馈
1.数对（y，3）表示的位置是第（
）列，第（
）．
2.判断：一个点向左平移，如果用数对表示，那么它的列数在变小．
（
）
3.用数对表示图中长方形四个顶点的位。
4.用数对写出下面各景点的位。
猴山（
，
）
太阳岛（
，
）
儿童乐园（
，
）
答案：1
.
y
3
2.
√
2.判断：一个点向左平移，如果用数对表示，那么它的列数在变小．
（
）
3.
（1,2）
（1，4）
（4,2）
（4,4）
4.猴山（
2
，
6）
太阳岛（
3，4）儿童乐园（
7
，3）
（五）课堂小结
用数对的思想确定位置。
师：大家的表现真不错，回顾一下，今天学会了什么？用数对确定位置要注意什么？
生：用数学确定位置。
师：经过今天的学习，对“数对”你有什么感受？
生1：它非常简洁。
生2：它非常准确。
师：数对就是这样一种奇妙的语言，它能用两个有序的数确定一个物体的位置，
（课件出示经纬网知识）
师：其实在我们的生活中，还有很多地方也是利用了数对的方法和思想确定位置的。
（课外实践活动，搜集生活中用数对思想确定位置的信息。）
设计意图：总结是一节课的梳理，教师不但关注学生知识与技能的掌握情况。通过经纬线知识的介绍，使学生感受到用“数对”这种思想确定位置在生活中的价值。感受数学与生活的密切联系，使学生真正体会到数学知识、思想和方法的实效性和重要性。
（六）布置作业
1.数对（4，3）表示在第4（
），第3（
）．
2.在同一平面中，A点（3,5）和B点（4.5），（
）在（
）的右面。
3.
在同一平面中，A点（5,2）和B点（5.4），（
）在（
）的前面。
4.判断：
（1）一个点向左平移，如果用数对表示，那么它的列数在变小．
（
）
（2）点A用数对表示是（3，4），如果先向右平移2格，再向后平移1格，那么A现在的位置在（5，5）
（
）
5.试用数对的方法表示出图中各地的位置．
汽车站
（
，
）
学校
（
，
）
广场
（
，
）
电视台
（
，
）
6.数对表示图中三角形三个顶点的位置．
A
（
，
）
B
（
，
）
C
（
，
）
7.
完成下列各题。
（1）写出三角形各个顶点的位置．
（2）画出这个三角形向上平移5
格后的图形．
（3）请你用数对表示出平移后三角
形三个顶点的位置．
答案：1.列
行
2.
B
A
3.A
B
4.(1)√（2）√
5.
汽车站
（
4，5
）
学校
（5
，3）广场
（2，2）
电视台
（4，1）
6.
A
（8，5）B
（11，5）C
（8，6）
7.略
板书设计
在方格纸确定物体的位置
列
行
教学反思
《数学课程标准》中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的数感、符号意识、空间意识、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。可见我们小学数学教学中渗透模型思想很重要，于是在这个信息窗的教学中，我努力把数学模型融入在数学知识中进行教学。比如：创设情境——看中知模；游戏内化——玩中悟模；联系生活——找中建模。让学生不仅学会，而且能深入的学懂与学通。
教学资料包
教学资源
按要求回答下列问题。
①用数对表示出三角形三个顶点A、B、C的位置．
A（
，
）、B（
，
）、C（
，
）
②向左平移三角形ABC，到三角形A′B′C′，B点平移后的位置是点B′（x，y），且数对x、y符合方程3x+y=13，请画出平移后的三角形A′B′C′
③把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
资料链接
数对的含义
数对相当于坐标，可以很容易的判断出某一处的位置。有了数对，我们就能很容易的表示出某一点的位置。我想，数对不仅能表示二维空间
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )（长，宽）还可以表示三维空间
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )（长，宽，高）或四维空间
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )（长，宽，高，时间），世界上的所有点都可以用数对表示。要注意的是，表示一个位置时，必须先按事先约定顺序书写数，数与数用逗号隔开，还要把数对用括号
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )括起来，这才是完整的数对。
（2，3，4，5，6）也是一个数对
根据方向和距离确定物体位置
教学内容
教材54-55页，根据方向和距离确定物体位置
教学提示
根据方向和距离确定物体位置是继学习了用数对确定位置后另一种表示物体位置的方法，其中用角度表示方向是本单元的教学的重点。所以这节课重点引导学生经历由单一到多样、由模糊到精确的过程，体会到只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的位置，从而为进一步学习“方向和距离”的知识打下基础。
教学目标
知识与能力
掌握根据方向和距离确定物体位置的方法，并能应用相关知识解决实际问题。
过程与方法
通过观察、测量、计算、交流等活动，培养观察、推理与表达的能力，发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观
感受方向与现实生活的联系，培养参与数学的兴趣。
重点、难点
重点、难点
根据方向和位置确定物体的位置，并用角度表示方向。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
量角器、直尺
教学过程
（一）新课导入：
师：今天来了很多听课的老师，同学们有没有注意到李老师坐在哪里呀？
生：描述
师：我们已经学习了用数对来确定自己在教室里的位置，你为什么不用数对告诉老师李老师的位置呢？
生：不行，不成列。
师：遇到这种情况，我们又该怎么确定物体的位置呢？今天我们就一起研究（板书）确定位置
设计意图：根据现场情境导入，引入课题，激发学生的好奇心和学习的积极性，有利于后面活动的开展。
（二）探究新知：
1.生活情景展开讨论，确定位置的条件。
师：知道我找李老师干什么吗？
生：不知道。
师：想知道吗？
生：想。
师：我听说李老师老家是莘县的，我想问问她莘县在什么方向，大家有没有知道的？
生：指。
师：我这里有一张聊城的地图，我们在上面看看莘县在哪里。
师：能看清楚吗？
生：……
师：为了让大家看清楚一点，我变变变，现在看清楚了吗？
生：看清楚了。
师：莘县是不是在聊城的西南呢？我们一起验证一下，还记得平面图上，方向是怎么规定的吗？上北下南，左西右东。西南在哪里？
生：指这个区域。
师：聊城的西南一定是莘县吗？
生：……
师：能不能说得更准确一点？
同桌交流交流。
生：角度。
师：屏显角度（40°、60°）现在能说清楚莘县的位置了吗？
生：西偏南40°、南偏西50°
师：咦，为什么会有两种结果，你们俩上来说一说，这是怎么回事？
生：解释西偏南和南偏西，用手势表示。
师：明白怎么回事了吗？
生：明白了。
师：两个同学一个以北为基准，一个以西为基准描述出莘县的位置方向，在地图上，这两个方向都容易找到，两种描述都可以，但在生活中，我们往往借助指南针、北极星识别方向，因而南北方向更容易辨认一些，因此，大家习惯上就以南北为基准来描述方向，既然这样，两位同学的说法谁是大家习惯的描述方向？
师：（指其他三块区域）按习惯的说法，这一块区域是————这一块呢？伸出你的手和老师一起比划。
生：比划。
师：习惯上，我们就说莘县在聊城南偏西60°方向上，这次我们能知道莘县的位置了吗？
生：能（不能）。
师故意错指：这是莘县。
生：不是。
师：怎么回事？
生：距离、长度。
师：我要知道有多远。
生：（出示比例尺）给你比例尺，这段距离你能算出来吗？
生：能。
师：我从聊城出发，沿南偏西60°方向，走40千米就到了莘县，看来，要准确描述事物的位置，必须说清几个要素？
生：方向、角度、距离、观测点。
师强调观测点。
2.用语言描述物体的位置。
师：现在，你能用一句话准确描述莘县的位置吗？同桌之间互相说一说。
师：现在，你能说说茌平的位置？
（屏显角度距离）茌平在聊城（
）偏
（
）（
）度方向（
）千米处。
师：这里的（
）度，又是偏离哪个方向的？
生解释。
师：是啊，只说“北偏东、北偏西”只能确定在某一个区域，或者说在这个面上，有了角度，确定在这条射线上，只有确定了距离，才能确定事物所在的点。这就是我们今天学习的从“面”到“线”再到“点”，确定物体位置的方法。板书（方向、距离）
师：现在请你用今天学到的知识，按照下面的要求，把你老家所在县城的位置写在练习本上，（屏显）我的老家在聊城（
）偏（
）（
）度方向，（
）千米处。
师巡视找代表作业展示，你知道他老家所在的县城吗？你是怎么判断的，来比一比。
生练习
师：我老家在莘县北偏东60°40千米处。
生：东昌府区（高唐）。。。。。
师：这是怎么回事？观测点变了。
看来，要在平面上确定物体的位置，方向、角度、距离、观测点缺一不可啊。
设计意图：学生经历由单一到多样、由模糊到精确的过程，体会到只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的位置，
（三）拓展提升：
1.小A、小B、小C三家都在南偏西30°方向上，你能想想出他们三家的位置特点吗？
2.A、B、C、D四家都距离聊城30千米，他们四家的位置有什么特点呢？
设计意图：不同形式的练习，使学生自己的思维，提高学生解决问题的能力。
（四）达标反馈
1.如图，表示北偏东30°方向的射线是（
）。
2.如图：P位于北偏东45°方向，则Q位于O的（
）方向上．
3.
健身房在小明家北偏东40°方向200米处．
答案：1.OA
2.南偏东30°
（五）课堂小结
师：今天我们学习了确定位置的问题，通过学习你有什么收获？
帮助学生梳理本节课所学的知识，总结学习方法，获得学习数学的经验。
（六）布置作业
1.如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．西南方向
B．东南方向
C．西偏南10°
D．南偏西10°
2.
北偏西30°，还可以说成（ ）
A．南偏西30°
B．西偏北30°
C．西偏北60°
3.观察图，学校在小明家（
）偏
（
）度（
）的方向上，距离
约是（
）。
4.观察图，雷达站在鱼雷舰的（
）偏（
），
（
）度的方向上，距离鱼雷舰站（
）千米．
5.根据描述，在平面图上标出各场所的位置
（1）文化广场在电视台的北偏东45°1千米处．
（2）博物馆在电视塔的西偏南30°方向2500米处．
6.已知A在B南偏西40°方向上，那么B在A的（
）方向上．
7.少年宫在中心广场南偏西30°方向4千米处．请你在平面图上画出少年宫的位置．
答案：1.D
2.
C
3.
北
西
45°
600
4.南
西
480
6.
北偏东40°
板书设计
根据方向和距离确定物体的位置
观测点
方向
距离
教学反思
学生已经学习了用前后、左右、上下等表示物体位置,知道了东西南北等八个方向，能识别简单的线路图。对于这部分内容，学生并不陌生，但是因为本节课要通过方向和距离确定物体的具体位置，涉及到角度，因而学生学起来会有一定的难度。因此，在设计这节课时，我从学生的生活实际出发，创设学生熟悉的情境导入，调动学生参与课堂学习的热情和积极性，并让学生意识到在现实生活中确定物体位置的必要性和必需条件，让学生经历由单一到多样、由模糊到精确的过程，体会到只有将方向和距离两者结合起来，才能确定物体的位置，
运用教材练习题进行巩固后，用一个改变观测点的题目来强化学生本课所学，同时充分挖掘学生身边熟悉的教学资源，密切联系生活实际，既在实际应用中巩固、拓展了知识，又培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，体现了数学教学“从生活中来，到生活中去”的思想。
教学资料包
资料链接
利用指针手表和太阳确定地理方位的方法
1、方法：
第一种表述：将手表平放，让时针对准太阳，时针和手表盘上的12点之间的夹角（小于180度的夹角）的平分线所指的方向即为南方。
第二种表述：你所处的时间除以2，再把所得的商数对准太阳，表盘上12所指的方向就是北方。比如上午8时，除以2商数为4，将表盘上的4对准太阳，12所指的方向就是北方了。如果是下午，应按规定24小时计时法计算，比如下午2：00，则按14除以2商为7，将表盘7对准太阳，12所指的方向就是北方了。歌诀：“时数折半对太阳，12指的是北方”。
2、原理：
地球自转一周，好像太阳绕地球旋转了360°。手表面上的时针的旋转也是匀速的，“太阳绕地球旋转”一周的过程中，经历了24小时，时针绕表心旋转了720°。“太阳绕地球旋转”15度，经历约1小时，时针绕表心旋转了30°。
这样，当我们视觉中太阳绕地球旋转角度θ时，表面上时针旋转的角度将是2θ，大致是同步的。
而我们又知道，上海在北回归线以北，地方时的12点就是太阳位于正南方的时刻。如果这时我们将手表上时数的12点对准太阳，则12时指向正南，保持手表不动，让12点一直指向正南方，则每隔一小时，太阳视位置转过约15度，手表面上转过约1小时（30度）。也就是说：如果让时针对准太阳，时针和手表盘上的12点之间的夹角（小于180度的夹角）的平分线所指的方向既为南方。
3、注意事项：
①以上的方法只适合在北回归线以北使用，若是南回归线以南，将12点处对准太阳所在方向，时针与12点的中央即指向北方。
②注意地方时与区时（北京时）：以上说的过的“12点就是太阳位于正南方的时刻。”这里的12：00指的是地方时，而我们平常手表显示的是北京时间，北京时间用的是东经120度的地方时，而上海的经度约为东经121度，这对我们在上海的大致的判断方向没有任何影响。但若差距太大，则要换算成当的区时（最好是当的地方时），如新疆乌鲁木齐的经度为东经87°
37’，与北京时间相差2个多小时，用北京时间则误差太大，正确的方法是首先将手表时间退后2个小时，再按上面的方法测方向。
③由于地球公转和黄赤交角的原因：就上海而言：夏季5：00左右日出，冬季7：00左右日出，所以这种方法在上午8：00至下午4：00之间较为准确，其它时间误差较大。
北回归线以北地区的方位简单判断
北回归线以北的地区，当地的地方时12点时，太阳位于正南方，太阳每小时大约向西运行15度，这样可以根据当时的时间推算太阳偏离正南方的角度，然后以手表为量角器（手表上1小时的间隔为30度）测出正南方。如上午10点，太阳应在正南偏东30度，正南方为10点的太阳顺时针30度的方向，12点（下午）以后的时间，则是逆时针旋转相应角度为正南方。注意这里的时间必须是地方时，或使用的时间接近地方时。
利用方向与距离描述路线
教学内容
教材55—56页，用方向和距离来描述路线
教学提示
学生在信息窗二的学习中已掌握了根据方向距离确定一个物体相对于另一个物体的位置。本节课是在此基础上运用距离与方向描述路线。教材通过让学生观察线路图，来描述要走的路线，引入对本节课“用方向和距离来描述路线”的知识的学习。
教学目标
知识与能力
1.使学生学会看简单的平面图。
2.能够运用方向、距离用语言描述简单的线路图。
过程与方法
在解决问题的过程中发展学生的空间观念，培养观察、推理和表达的能力。
情感、态度与价值观
感受方向与现实生活的联系，培养参与数学的兴趣。
重点、难点
重点
能够运用方向、距离用语言描述简单的线路图。
难点
能够运用方向、距离用语言描述简单的线路图。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学习单
学生准备：直尺、量角器
教学过程
（一）新课导入：创设情景，导入新课。
师：为了提高抗战能力，经常会进行军事模拟演习。大家看总部正在对指挥官进行培训，我们一起走进他们的培训现场。
出示多媒体课件
下面我们进行小指挥官初级培训：看路线图
设计意图：由军事演习培训小指挥官导入，激发兴趣，体现数学与生活的联系。
（二）探究新知：
1.如何看路线图
师：（出示信息，不带角度、距离）
请同学们看这路线图，你能提出什么问题？
学生可能提出许多问题，老师有选择性记录下面两个问题：
A：从指挥部到蓝军阵地怎样走？
B：从蓝军阵地到宿营地怎样走？
师：哪位同学解答A问题？
哪位同学解答B问题？
教师先让学生单独回答，理清思路，然后要求：同桌两人互相向对方介绍一下A、B两个问题。（学生互相回答）
教师小结：同学们都能正确说出路线，已经是一个基本合格的小指挥官。现在进入高级培训：利用方向和距离描述路线。
设计意图：通过让学生说行走的路线，使学生从整体上对行走的顺序有清晰认识。
2.利用方向和距离描述路线
教师引导学生观察，提出问题：运用现在的图能清晰精确说明行走路线吗？
你需要老师提供哪些帮助？
（学生根据信息窗2所学基础，回答出缺少方向、距离。）
教师根据学生回答，出示增加方向距离的路线图，提出要求：
请运用现在的指挥图，同桌两人一组讨论完成A问题。
（学生同桌讨论，教师巡视参与讨论。）
教师组织订正交流，确定正确的答案。要求学生确立起由（
）出发向（
），行（
）米到达（
）这样一个模式。要求学生运用这样一个模式独立完成B问题。
（学生独立完成，教师巡回指导。）
教师组织交流，进一步强化描述模式。
教师小结：运用距离方向可以精确描述路线，同学们表现很好，同学们已经是一个很不错的小指挥官了。下面我们进行小指挥官小测试。
设计意图：这个环节是本节的重点和难点，通过学生同桌合作，有效突破这一难点，然后由学生单独完成B问题，使学生充分掌握用方向和距离描述路线。
（三）巩固新知：
师：同学们能用刚才在指挥部学到知识解决下面的问题吗？
教师组织学生独立完成教材56页第4题，考察学生对行走顺序的掌握情况。
教师引导看56页第4题，有困难的同学可以看一下（课件出示）温馨小提示。
温馨小提示
下面的三个问题，可能对你有所帮助哟！
（1）:
学校→（
）→（
）→（
）→少年宫
（2）:
从学校出发向（
）行（
）米到（
）从商店出发向（
）
行（
）米到电厂
（3）:自己说出由电厂→少年宫的路线
通过上述三个问题，可以全面考察学生本节知识目标完成情况。对于有点困难得同学也能有所思考。
教师组织订正，要强调重点。
教师谈话：前面测试同学们很出色，下面老师提出这样一个问题。
怎样由少年宫回到学校？
要求同桌两人一问一答完成这个问题。
教师组织交流。
设计意图：
通过一个实际场景设计了由浅入深的三个问题，学生通过练习可以全面完成学习目标。最后提出返回路线，让学生了解往返路线之间的联系，对学生是一种提升。
（四）达标反馈
根据下面的路线图完成下面各题。
答案：
（五）课堂小结
教师引导学生自己概括总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生谈自己的收获）
教师小结：运用方向和距离我们可以很准确描述行走路线。在现实生活中有很多地方也要用到这方面的知识，比如：外国朋友来我们的家乡，我们就可以用今天所学的知识给他们做小导游。
设计意图：引导学生自己概括总结，培养反思概括能力，激发学生的责任感、使命感。
（六）布置作业
1.小明家在公园西偏南35°的方向上，他从家去公园时要向（
）偏（
）（
）的方向走．
2.
判断：小刚去公园时沿西偏南25°方向去，他回家时沿西偏北25°方向走．（
）
3.
如图，小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走
到点C，则∠ABC=（ ）
4.
小松鼠向（
）走（
）米可以吃到松果，再向（
）偏（
）方向（
）走（
）米还可以吃到松果．
5.图中是某地8路公共汽车的行驶路线图．
8路公共汽车从公园出发，向（
）行（
）千米到达中心广场，再向（
）偏（
）55°的方向行（
）千米到达医院．
6.
根据下面的路线图，写出亮亮上学和放学回家所走的方向和路线．
答案：1.
东
北
35°
2.对
3.
45°
4.
东
40
北
东
60°
80
5.东
0.8
南
东
1.2
6.
上学路线：亮亮从家先向东偏北45°方向走250米到达邮局，再从邮局向东偏南25°方向走500米，即可到达学校。
放学路线：亮亮从学校先向西偏北25°方向走500米到达邮局，再从邮局向西偏南40°方向走250米，即可到家。
教学反思
看行走路线是与学生生活密切相关的知识，让学生说出行走的次序，学生容易掌握，该层次让学生自己解决是完全可行的。运用方向、距离描述是难点，尤其是东北、东南、西北、西南这四个方向学生掌握较难，为此，采取同桌协作突破难点，缺的较好效果。本节所采用的情景紧扣时代，合乎情理，学生兴致较高，也为完成教学目标发挥了作用。
教学资料包
教学资源
1.
根据所描述的路线，画出路线图．
玲玲说从学校出发向北偏东20°方向走100米，再向东走200米，最后向东偏北30°方向走400米就到她家了．
2.
李江峰先从家出发向东偏北40°方向走250米到超市，再向正西方向走200米来到银行，最后向西偏南35°方向走150米到少年宫．根据以上描述，完成路线图．
资料链接
常用的确定位置的方法
方位角确定法，方位角又称地平经度(Azimuth
(angle)缩写Az)，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一。是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
经纬度确定法，经纬度是经度与纬度的合称组成一个坐标系统。又称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置。
平面直角坐标系法，在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为Y（y-axis)轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点C的坐标。
我
学
会
了
教学内容
教材57页，复习本单元的内容。
教学提示
第四单元的知识比较抽象，特别是根据方向和距离确定位置在生活中学生应用比较少，学生要把所学知识内化为自己知识结构的一部分比较难，“我学会了”是对本单元所学知识的回顾，通过回顾在知识上及时查漏补缺，在能力上及时强化，在学习方法上及时总结概括。
教学目标
知识与能力
通过复习巩固所学知识——根据数对确定位置、根据方向和距离确定位置、看简单的平面图、根据方向和位置描绘简单的线路图。
过程与方法
培养学生归纳概括的能力，发展空间观念。
情感、态度与价值观
培养学生主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。
重点、难点
重点
培养学生归纳概括的能力，发展空间观念。
难点
培养学生归纳概括的能力，发展空间观念。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：大张纸
量角器
教学过程
（一）新课导入：回忆旧知
查漏补缺
1．（学生自己准备好的大纸）引导学生自我整理：让学生回忆本单元所学知识，独立整理所学知识，列出知识提纲，以备组内交流。
2．组内交流，教师注意倾听及时了解学生对知识的掌握情况。
3．组间交流。注意引导学生将知识点进行梳理。
设计意图：小学高年级对学习方法的知道非常重要，学生自己回顾的过程，小组交流来自同伴思维碰撞的过程，不仅是了解学生知识掌握情况的过程，而且也是学习方法的引导。
（二）综合练习
巩固深化：
1.读图
引导学生阅读平面图，分清方向
和各个场所的大体位置。
2.复习数对
（1）用数对表示它们的位置：少年宫
图书馆
照相馆
（2）总结反思：用数对表示位置要注意什么问题？
（3）同桌进行写数对，找位置的游戏。
3.复习根据方向和距离确定位置
（1）图书馆在少年宫的
（
）偏
（
）方向。
（2）少年宫在王明家的（
）偏（
）方向。
（3）总结反思：根据方向和距离确定位置要注意什么问题？
（4）学生自己提出问题并解决。（根据学生掌握情况，把握练习量。）
预设学生提出的问题：
（1）集贸市场在王明家的（
）偏（
）方向。
（2）集贸市场在少年宫的
（
）偏
（
）
方向。
（3）图书馆在照相馆的（
）偏（
）方向。
……
4、复习用方向和距离描述线路图
（1）王明从家到图书馆可以怎样走？
（2）王明从家到游泳馆怎样走？
师：用方向和距离描述线路图要注意什么问题？
（3）学生自己提出问题并解决。（根据学生掌握情况，把握练习量。）
预设学生提出的问题：
（1）从图书馆到少年宫怎样走？
（2）从少年宫到游泳馆怎样走？
（3）从照相馆到少年宫怎样走？
（4）从王明家到集贸市场怎样走？
设计意图：教师放手让学生独立完成，通过交流让学生相互订正，学生经过相互评价、主动回顾反思。然后让学生自己提出问题，选择性的完成部分练习，培养学生的问题意思。
（三）联系实际
灵活运用：
出示在方格纸上的学校平面图
1.先想象学校各个建筑物的位置，在用所学知识提出问题。
2.对学校的布局进行设计。
设计意图：将数学知识回归生活，让学生感受到生活化的数学。
（四）布置作业
1.下面是某校教学大楼的平面图，以层数为行，每层的教室为列，每一层为一个年级的5个班级.
第6行
六（1）
六（2）
六（3）
六（4）
六（5）
第5行
五（1）
五（2）
五（3）
五（4）
五（5）
第4行
四（1）
四（2）
四（3）
四（4）
四（5）
第3行
三（1）
三（2）
三（3）
三（4）
三（5）
第2行
二（1）
二（2）
二（3）
二（4）
二（5）
第1行
一（1）
一（2）
一（3）
一（4）
一（5）
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
（1）用数对表示二年级各班的位置。
（2）某班的位置是（x，4），可能是哪几个班？
（3）某班的位置是（4，x），可能是哪几个班？
（4）用数对表示你所在年级的几个班的位置。
2.（1）在右图中，少年宫的位置用数对
表示是（
，
）。
（2）李林家的位置是（2，2），学校的位置
是（2，5）。在图中标出李林家和学校的
位置。
（3）如果每个小正方形的边长表示100米。李林从家出发，过学校到少年宫，
至少要走（
）米。
答案：1.（1）二（1）（1,2）二（2）（2,2）二（3）3,2）二（4）（4,2）二（5）（5,2）
（2）四（1）四（2）四（3）四（4）四（5）
（3）一（4）二（4）三（4）四（4）五（4）六（4）
（4）略
2.（1）4
5
(3)
500
教学反思
学数学的目的是发展学生的数学思维，让学生掌握学习方法，而不是以记住一些知识为目的。在图形与位置的实际教学中，有的老师注重了知识、结论的记忆，钻研这一知识点有可能考察的形式而轻视了所学知识的运用和能力的培养。学习了本单元不能只是纸上谈兵，让学生看平面图说说物体的位置等。其实让学生观察现实生活中的平面图更有思维含量，更有实际意义。学生在观察平面图的过程中发现确定位置的方法具有重要的发展数学思维价值。学生按照自己的想法设计学校布局绘制平面图的过程，既是知识应用的过程，也是使空间规则与生活中方向规则的一致性的过程，而不是记忆画图规则的过程。这种在探索中所经历的数学思维过程远远优于记忆的过程。
教学资料包
资料链接
军事地形学
军事地形学是军事上研究和利用地形的一门学科，是军事训练的共同科目之一。主要研究地形对战斗行动影响的规律，军用地图和航空、航天像片的识别与应用原理，战场简易测量方法以及调制要图的要领等。军事地形学所研究的内容，都是围绕研究利用地形而选定的。随着现代战争的需要和军事测绘技术及其新成果的不断发展，特别是地图品种的增多，将为军事地形学增添新的内容。
训练内容折叠编辑本段
对军人进行的军事地形学基本知识及应用方法的训练。共同科目训练之一。军人的必修课。
训练内容通常包括:
①识图用图。地图、投影、比例尺、坐标系、地物符号、等
高线显示、地貌、方位角与偏角、地图分幅和编号的原理;地图与现地对照，按图或按方位角行进，图上通视及遮蔽情况的判定，利用地图研究地形的方法。
②判定方位。利用指北针、星座、太阳和时表、地形特征、导向设备等在现地判定方位的方法。
③分析判断地形。地形的分类，各种地形的特点及其对战斗行动的影响，分析判断地形的方法等。
④简易测图。侧图准备、测量
方法，测绘地物、地貌的技能。
⑤调制略图。略图符号、调制的方法步骤。
⑥标绘要图。军队标号及使用规定，标绘的方法和要领。
⑦制作沙盘。制作准备、制作实施方法等。
⑧像片判读。航空、航天像片的基本知识、判读地形要素和军事目标判读的依据及方法。各军种、兵种可根据不同专业、任务和对象，在训练内容上有所侧重。通常按照先理论后应用、先图上后现地、先昼间后夜间、先一般地形后复杂地形、先分步后综合的步骤进行训练中，强调广泛运用挂图、幻灯、影视、实物模型、自动显示系统等训练手段，注重实践，提高运用技能。