数学五年级下青岛版六三制第五单元同步教案
文档属性
| 名称 | 数学五年级下青岛版六三制第五单元同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 226.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-26 07:02:24 | ||
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文档简介
第五单元
关注环境——分数加减法（二）
教材分析
“异分母分数加减法”是在学生学习了分数的意义、约分以及同分母分数加减法的基础上进行教学的。由同分母分数加减法过渡到异分母分数加减法，是学生认识上的一次飞跃。学生应清楚的理解相同的分数单位才能相加减，能够对异分母分数进行通分，有了这些基础，学生才能顺利的建构异分母分数加减法的知识。因此本单元知识的生长点应是同分母（分数单位）相同，才能相加减。而如何用已有的知识进行异分母分数的加减法的计算是本单元的交集点。
本单元教材分三个信息窗安排：第一个信息窗是通分的概念和分母不同的分数的大小的比较，教材安排了生活中的垃圾种类这一话题，借此提出问题各类垃圾谁多谁少，进而引出通分的概念和如何比较不同分母分数的大小；信息窗二是对两个异分母分数加减法的学习，教材借助当下人们最关心的空气质量问题提出疑问，探索如何进行两个异分母分数的加减运算；信息窗三是一个异分母分数的加减法及异分母分数加减混合运算，教材安排了噪音污染这一重要的话题进行讨论研究，探讨如何进行三个异分母分数的加减法。
本单元教材的编写主要特点：
1.选取具有现实性和社会性的素材，激发学生学习的兴趣。以当前的社会热点问题——环保问题为学习素材，创设了凸现数学的现实性和社会性的三个情境：“垃圾处理”、“空气质量”、“噪音污染”，加强了数学知识与现实生活的密切联系，有利于激发学生的学习兴趣和探究知识的欲望，增强学生的社会责任感。
2.在内容的按排上，对传统的知识结构进行了调整。
传统的数学教材将约分和通分作为一个独立的环节，与分数加减法的计算分离开来进行编排。本教材将约分和通分内容分别进行了整合在同分母分数加减法，异分母分数加减法的单元进行学习。这样编排有利于学生将学到的约分和通分的知识运用到分数计算中，体会分数加减法计算的作用。
3.练习设计形式多样，注重与现实生活的联系。
分数大小的比较、加减计算的练习，除了一般的形式的习题外，还设计了“填一填”、“涂一涂”、“看图填空”、“估一估、算一算”等多样化的练习。解决问题的练习，选取了“视力”“用水”、“降水量”“白色污染”等与日常生活紧密联系的素材设计问题，既可以调动学生的学习积极性，又能增强课外知识，开阔学生视野。
教学目标
1.结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解分数的大小，理解通分的意义，能正确的进行通分。掌握分数加、减及连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能正确的进行计算。
2.在具体的计算过程中，体会整数加减法的运算律对分数加减法的同样并会运用其进行简便运算，进一步提高简算的意识与能力。
3.能运用所学的知识提出并解决简单的实际问题，感受异分母分数分数加减计算在生活中的运用。
4.体会数学学习的乐趣，渗透环保教育，培养环保意识。
重点、难点
重点
掌握分数加、减及连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能正确的进行计算。
难点
理解通分的意义，能正确的进行通分。
教学建议
1.借助分数大小比较，使学生理解通分的实质就是统一分数单位。
教材把通分的学习作为异分母分数大小比较的一种方法，安排在异分母分数大小比较的过程中，符合学生的认知规律。虽然异分母大小的比较的方法很多，但教师在具体教学中应抓住重点教学，组织学生充分地讨论和自我反思，通过通分的学习，明白将异分母分数化成同分母分数，就是根据分数的基本性质统一分数单位，因为只有在分数单位统一后，才能直接比较大小和进行加减计算。
2.留给学生足够的空间，引导学生自主学习新知识。
教学时教师要留给学生足够的探究空间，创设合适的情境，以勾起学生对旧知的回忆。把与学生新知有关的旧知或方法加以自我检索，架好认知桥梁，指导学生自主探究新知，实现知识的迁移，在交流和对比中逐步的完善自我认知结构，从而使学生理解道理、掌握方法。
3.经历探索过程，积累数学活动经验。
教师要充分的利用好教材的情境，给学生创造生动有趣的探究氛围
，让学生经历探究的全过程。
4.充分利用多样化的练习，提高学生的计算能力。
能正确的计算异分母分数的加减法是本单元的重点。因此，教学时，要牢牢抓住这个教学内容，充分利用好教材提供的练习形式，组织好各种口算、计算的练习活动，激发学生计算的兴趣，提高学生的计算能力。
课时安排
课题
课时
异分母分数的大小的比较
2
异分母分数加减法
2
异分母分数加减混合运算
1
我学会了吗
1
智慧广场
1
合计
7
异分母分数的大小比较
教学内容
教材58—59页，理解通分的意义和方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。
教学提示
比较异分母分数的大小是在学生学习分数的意义和分数的基本性质及同分母分数加减法、公倍数基础上学习的。为后面学习分数四则混合运算打下基础。本信息窗提供了各种垃圾处理的方式所占比例，引导学生进行自主探究，从而掌握通分的概念和比较异分母分数的大小。
教学目标
知识与能力
结合具体情境理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。
过程与方法
经历探究异分母分数比较的过程，体验异分母分数大小比较策略的多样性，能运用类比类推的方法探究新知，从而培养学生的数感，提高分析、概括、推理、渗透转化思想。
情感、态度与价值观
在探究方法的过程中，让学生体验创新的乐趣，培养学生勇于思考，敢于求异的创新精神.
重点、难点
重点、难点
理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学准备
教师准备：实物展台
教学过程
（一）新课导入：复习旧知导入
1.口答下面各组数的最小公倍数。
6
和8
7
和8
9
和18
12
和24
8
和12
4
和9
交流时重点引导学生说出两种特殊情况求最小公倍数的方法。
2.填空。
=
=
=
交流时要让学生说说依据什么填的，以引发学生对分数基本性质的回顾。
3.比较下面分数大小．
（
）
（
）
（
）1
设计意图：充分的知识基础是学生探究性学习的基础，因此复习求两个数的最小公倍数，分数的基本性质，同分母、同分子分数的大小的比较，都为比较异分母分数的大小、通分做准备。有了扎实的旧知识基础，探究新知的成功才会成为可能。
（二）探究新知：
1.结合情境，提出问题
师：同学们环境问题已经备受全球关注的问题，生活垃圾也是环境的一大污染源，你们知道生活垃圾有哪些吗？
（生可能回答：塑料袋，废纸、烂菜叶、水果皮……）
师：下面我们来看看某市对生活垃圾种类的统计情况吧。
（出示多媒体课件）仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？
（学生回答）
预设学生的问题：
（1）生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
（2）生活垃圾中塑料和玻璃，哪类多？
（3）生活垃圾中塑料和废纸，哪类多？
（4）塑料比废纸多占生活垃圾的几分之几？
（5）废纸和玻璃一共占生活垃圾的几分之几？……
师：同学们提出的问题都很有价值，我们这节课就来研究这一问题，好吗？
（多媒体课件出示）生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
师：怎样才能知道生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
（学生可能回答，只要比较和的大小就可以了）
师：对，只要比较出和的大小，就可以知道那类多了。仔细观察和这两个分数，与我们以前学过的分数大小的比较有什么不同？
学生会发现：这两个分数的分子、分母都不相同
师：同学们说得很好，我们把这分母不相同的分数，就叫作异分母分数。这节课我们就来研究异分母分数的大小比较。（板书：异分母分数的大小比较
设计意图：提出问题比解决问题更重要，因此给学生提供充足的提出问题的时间和空间是十分重要的，这样可以提高学生提出问题的能力。
2.合作交流，探究新知
（1）探索异分母分数大小比较的方法。
师：这两个分数谁大谁小呢？下面请同学们想办法来比较它们的大小，然后小组内交流你们的想法。
（先小组合作探究，教师参与各小组的交流，以便了解学生的方法。在小组交流的基础山全班交流）
师：哪个小组说说你们的想法？
预设学生的汇报：
①借助画图来比较。
②化成小数来比较。=0.125
=0.4
0.125＜0.4
所以＜
③化成同分子相同的分数比较。=，＜，所以＜
④化成同分母分数比较。=
=，＜，所以＜
设计意图：在小组合作探究中，学生经历思考、合作、交流的过程，让每个学生都参与到学习中去，让学生体验了异分母分数大小比较策略的多样性，培养了学生的数感，渗透了转化的思想。
（2）比较沟通，揭示通分的概念。
师：同学们，你们真了不起，在你们的方法中都有一种重要的数学思想，那就是转化。有的同学把异分母分数转化为小数进行比较，有的同学把异分母分数转化为同分子的分数小进行比较，有的同学把异分母分数转化为同分母的分数进行比较，这些都是将旧知识转化为新知识来解决，在这些方法中，把异分母分数转化为同分母分数比较这种方法对我们以后的学习尤为重要。
（课件出示：=
=）
师:仔细观察，把异分母分数化成同分母分数后什么变了？什么没变？
（学生可能回答，分子分母变了，分数的大小没变）
师：我们把这个过程叫做通分，谁来说说什么叫通分？
学生总结，和同桌交流自己的想法。
师：你们真会总结，把异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫通分。
（板书课题：通分）通分时，相同的分母焦作这几个分数的公分母。
师：现在你知道什么是通分了吧？你觉得通分时，什么是最关键的
生：找公分母。
师：那怎样找公分母呢？
生1：找两个分数分母的公倍数
生2：找两个分数分母的最小公倍数。
师：对，只有找到公分母才能保证它们的分母相同。还有别的想法吗？
生可能回答：要和原来的分数的大小相等。
师：那你怎样才能让他们的大小相等呢？依据是什么？
生：分数的基本性质。
师：能把知识融会贯通，真棒！那你会通分了吗？谁来说说怎样通分？
学生回答相互补充。
师小结：通分时，先求出两个异分母的最小公倍数或公倍数作公分母，再根据分数的基本性质把异分母分数化成与原来相等的同分母分数。
（3）巩固通分。
师：下面把和通分。
学生独立完成，集体交流，让学生重点说一说是怎样通分的。
师：通分时，哪个数作公分母比较简便？
设计意图：在沟通异分母分数大小比较的3种方法的过程中，引出通分，学生在明确方法的基础上尝试总结通分的概念，教师不断引导学生完善，学生在建立概念的过程中，真正明白了通分的意义。
（三）巩固新知：
1.说说每组分数的公分母各是多少。
和
和
和
通过刚才的练习，你有什么发现？交流后引导学生体会用最小公倍数作公分母更简单。
2.自主练习4。
因为题比较多，建议在课堂上做一半，
（1）出示题目，学生独立完成。
（2）全班交流，让学生说出不对的错在哪里，应怎样改。
3.比较每组两个分数的大小
○
○
○
4.一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占2/5，蛋青的质量约占1/2，其余的是蛋壳。蛋黄和蛋青哪部分重一些？
设计意图：练习时注重由浅入深，体现层次性，同时关注联系生活实际，让学生再次体会所学知识与生活的密切联系。
（四）达标反馈
1.
=
2.
=
3.
==
4.小明进行100米短跑练习，第一次用时分，第二次用时分，两次练习中哪一次的成绩好一些？
答案：1.10
2.70
3.4
20
4.
=
=
=
（五）课堂小结
师：这节课你有什么收获？通分时应注意什么？
设计意图：通过交流收获，促进学生之间相互吸取经验，培养学生回顾反思的习惯。
（六）布置作业
1.
=
=
2.通分时，选用的公分母一般是原来几个分数分母的（
）。
3.通分的依据是（
）。
4.把下列分数按从小到大的顺序排列。
5.判断：通分时，分数的分子、分母都扩大，分数值也随之扩大。（
）
6.求下列各组数的最小公倍数。
6和8
14和56
4和10
20和12
7.比较下列每组两个分数的大小。
○
○
○
8.加工一个零件，李师傅用45分钟，王师傅用小时，谁做得快？
9.三名同学做题比赛，小亮5分钟做11道，小刚3分钟做7道，小宇7分钟做15道，谁做得更快些？
10.同学们收集废旧电池，第一小组6人收集了7千克，第二小组5人收集了5千克，第三小组8人收集了7千克，哪个小组平均每人收集的多？
答案：1.
6
35
2.
最小公倍数
3.
分数的基本性质
4.
＜＜＜
5.
×
6.
24
56
20
60
7.
＜
＜
＞
8.王师傅
9.
11÷5=（道）
7÷3=（道）
15÷7=(道)
＞＞
小刚快
10.
7÷6=（千克）
5÷5=1（千克）
7÷8=（千克）＞1＞
板书设计
异分母分数的大小比较
=
=
异分母
同分母
通分
教学反思
在本课教学中，将“通分”知识的学习嵌入解决“怎样比较异分母分数大小？”这一问题过程中，通过引导学生运用自主探索、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的基础上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法，获得了对“通分”意义的理解和方法的掌握。通过这种教学方式，最大收益不在于问题解决本身，而在于发现隐含于问题背后的各种关系和科学知识，形成对某些侧面的更深理解，以及发展学生的个性化思维水平，提高自主学习的能力。
教学资料包
教学精彩片段
比较和
在汇报小组成果时，有一小组是这样的：
生：老师我们用的这样的方法：1×5=5，
2×8=16
5＜16，所以＜
师：看这一小组的方法，你有什么想问的吗？
生：为什么你们组用1×5=5，
2×8=16
生：就是，为什么从5＜16就能判断＜
呢？
师：好，为什么交叉相乘就可以比较了呢？带着这两个同学的问题，结合这一小组的想法思考，这一小组的方法？
反思：通过思考其实这样学生就会发现，因为交叉相乘时两个分数的分子都乘另一个分数的分母，看上去只是分子变了，分母没变，可实际上两个分母都变成5×8=40了，这一过程其实也是我们学过的通分，只是省略了分母（因为是同分母），直接比较分子的大小罢了。我想正是因为学生有了这样的想法，说明学生走进了文本，如果学生真正的理解了这样的方法，这才说明学生真正的由“学会”到了“学通”。
教学资源
1.比较、、的大小。
2.比较、、的大小。
答案：1.
＞＞
2.
=1-
=1-
=1-
由此＞＞
资料链接
异分母分数比较大小”的几种方法
这几天正好教授通分的知识，教材上对通分的的应用主要体现在异分母分数比较大小。异分母分数比较大小最通用的方法就是“通分”，在教学的过程中，对于一组比较特殊的分数，有的孩子并没有采用通分的方法，也能比较出异分母分数的大小。现举几例：
例1
通分子——分子相同，分母小的分数反而大。
和:很容易发现分子的最小公倍数是2,"通分子"后为和,
＜，所以＜。
（这种方法适用于分母不容易找到最小公倍数，而分子相对容易找最小公倍数的情况）
例2
找个标准（一般是）比。（适用于一个分数大于，另一个分数小于。虽然这种方法没有“通用性”，其实很实用）
和:可以这样想：比大（因为=），而比小，所以>。
例3
比剩余。
谁和1相差最少，谁就最大。例如，和比，和1的差是，而和1的差是，大于，所以<。
例4
假分数通常要化成带分数再比。
和:通分不简单，，通分子也不容易。化成带分数再比往往“柳暗花明又一村”！
=2
，
=2，这样比较会更容易。
例5
不知道该怎么总结这种方法的名称，一种比较特殊的方法
和
4个是=1，4个是（假分数）＞1，＜，所以＜。
解决问题的方法有很多，关键是学生能否根据实际情况进行灵活选择，能对方法进行优化，对于同一个问题我们应该引导学生在了解多种方法时能选择最优法，这不仅是知识的传授，更是思维的影响。
第二课时
教学内容
教材59—61页，正确熟练的进行通分。
教学提示
本单元的难点是通分，学生掌握了通分，是以后学习异分母分数加减法的基础，所以安排了这样一节练习课，是学生对所学的知识的一个自我补漏，在交流和对比中逐步完善认知结构。由认知道理到熟练的掌握方法。
教学目标
知识与能力
能正确熟练的进行通分。
过程与方法
在交流和对比中逐步完善认知结构。由认知道理到熟练的掌握方法。
情感、态度与价值观
联系生活情境，激发学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点、难点
能正确熟练的进行通分。
教学过程
（一）新课导入：创设情境，
梳理旧知
师：“上节课我们通过了解垃圾的分类的比较学会了异分母分数大小的比较，谁能说一说异分母分数怎样比较大小吗？”
学生说自己的想法。
师：请你说一说通分的关键是什么？
设计意图：有意识地引导学生回忆所学过知识，让学生主动地进行知识的梳理和方法的检索，激活学生的思维，架好认知的桥梁。
（二）基本练习：
1.自主练习4
交流时让学生说说每组分数的公分母，再进行通分。
2.自主练习5（第二排的4个）
（1）学生独立做，4生板演。
（2）订正时，交流时，着重交流通分的方法，鼓励学生产生质疑，比如：和，怎样比较更简单？
使学生灵活运用比较分数大小的方法。
设计意图：
这一环节的基本练习不仅对上节课所学的知识进行了查漏补缺，深化了认识，而且针对学生的实际和教学的重点、难点对教材中安排的练习进行了重组，通过合作交流，让更多的学生不仅知其然，而且知其所以然。
（三）综合练习：
1.自主练习10，估一估，填一填。
（1）学生独立思考，讨论思路，明确所有分数都要与进行比较。
（2）学生完成后，全班汇报交流。
师：其实在我们异分母分数比较大小的一个特殊的方法：找个标准，（一般是）比
2.自主练习8
一道题里面包含了同分母分数的比较和同分子分数的比较
引导学生明确：要知道哪类节目最多，只要把哪两个分数进行比较就可以了。
3.自主练习11
学生独立完成第一问。鼓励学生提出有价值的问题，并采取灵活的方法进行比较。
4.自主练习12
这是一道综合运用所学知识解决实际问题的练习题
学生独立思考，小组交流方法。教师要明确两点。
1.要比较谁折得快，首先要统一标准，每个人一分钟各折多少只纸鹤，或每个人折一只纸鹤各需要多少分钟。最后通过比较三个分数的大小找到答案。
2.在比较结果时，1分钟折得多就说明折的快；如果1只纸鹤用的时间少，就说明折的快，反之则慢。
5.自主练习13，供学有余力的学生练习。
设计意图：这些不同形式的与实际生活相联系的题目，综合性强，而且难度逐渐加大，使学生不仅体会到解决问题策略的灵活性，而且提高了综合运用所学知识解决问题的能力，培养了学生的应用意识。
（四）布置作业
1.
==
2.
==
3.约分和通分的依据都是（
）。
4.判断对错：=（
）
=
（
）
5.判断：通分时，只能用分母的最小公倍数做公分母。
（
）
6.求下列各组数的最小公倍数。
17和51
32和24
19和76
25和15
7.比较下列分数的大小。
（
）
（
）
（
）
8.张琪2小时走9千米，张亮4小时走17千米，谁走得快些？
9.我国的地形多样，其中山地占全国总面积的，高原占，丘陵占。哪种地形的面积最大。
10.先找规律，再把每组数按从小带大的顺序排列。
（1）、和
（2）、和
答案：
1.
3
3
2.
21
14
3.分数的基本性质
4.×
√
5.
×
6.
51
96
76
75
7.
＜
＜
＜
8.9÷2=
17÷4=
＞
张琪走得快
9.
＞＞
高原的面积大。
10.＜
＜
（2）＜＜
教学反思
新课程强调：让学生学习有价值的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。本课的练习设计充分运用教材资源和学生的生活实际，由浅入深，给学生提供了足够的时间和思考的空间，在知识上从通分方法的复习到运用，从基本练习到综合练习，这样分层次的练习设计符合学生的认知规律，既巩固了新知，也发展了学生的思维，在经历、体验、感悟和实践中学习数学，获得了对数学事实和经验的理性认识和情感体验，掌握了必要的基础知识和基本技能，真正成为解决问题的主角。
教学资料包
教学资源
比较下列分数的大小，找出规律。
与
与
与
与
我发现：分数的分子、分母同时（
）一个（
）的数，（
）除外，得到的分数比原来的分数（
）；分数的分子、分母同时（
）一个（
）的数，（
）除外，得到的分数比原来的分数（
）。
异分母分数加减法
教学内容
教材62—63页，异分母分数加减法。
教学提示
《课程标准（2011年版）》对本节课的要求是：能进行简单的分数（不含带分数）的加、减运算，在必要的时候要进行通分和约分。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。重视学生算理的理解与把握，鼓励学生用自己的方法尝试运算，选择合适的方法进行运算，并运用常见的数量关系解决问题。
而分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加减法又是小学加减法运算的最高阶段，是正数范围内加减法的一次终结，它与整数、小数加减法运算有共同点，都是只有计数单位相同时才能相加减；但整数、小数的计数单位具有直观、显性化的特点，而异分母分数在进行加减法运算时，可能会产生一个新的分数单位，这个单位又是相对抽象和隐性化的，因此，在这节课我们重点让学生理解异分母分数加减法算理的本质，在此基础上掌握算法。
教学目标
知识与能力
理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的计算方法。
过程与方法
引导学生经历猜测、验证、结论、应用的过程，积累活动经验。
情感、态度与价值观
培养学生的环保意识。
重点、难点
重点
掌握异分母分数加减法的计算方法。
难点
理解异分母分数加减法的算理。
教学准备
教师准备：多媒体课件
教具
教学过程
（一）新课导入：口算引入，集中注意力
师：开始今天的口算训练，
(课件显示口算题目)：
在口算题本上直接写出得数。
师：时间到，对照上面的答案（课件显示答案），自己做出评价和记录。
师：大家想一想，做这些题时，哪道题更容易出错？
师：还有需要提醒大家的吗？
师：提醒的很到位，今天我们继续研究和计算有关的问题。（板书课题：异分母分数加减法）
设计意图：课始，口算的单刀直入，迅速将学生的注意力集中，课堂立刻充斥着学生不停的运算与思考，既复习了旧知又让学生对新课充满了期待。
（二）探究新知
1.情境引入，产生学习需求
师：（课件直接呈现教材主题图），仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？谁能根据这些数学信息，提出一个数学问题？
预设学生可能会提出以下问题：
（1）空气质量为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？
（2）空气质量为优和轻微污染的天数一共占全月天数的几分之几？
（3）空气质量为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？……
师：同学们提出的问题都很有研究的价值，我们都希望空气质量越来越好，今天我们就先来看看该市空气质量优和良的天数一共占全月天数的几分之几，能不能列出算式？
生：＋
设计意图：直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，抽象出异分母加法的算式，简约、有效。
2.
自主学习，探索新知。
师：好像与我们刚才的算式不太一样？
生：他们两个的分母不同。
师：还真是这么回事呢，那你就凭直觉，猜猜看，结果可能是多少？
预设学生可能的猜测：
、
、、
师：看了这几个结果，你有话想说吗？
预设学生可能出现的结果。
生1：我认为不可能，因为已经大于，再加上更不可能是。
生2：我认为也不可能，因为+=，大于，所以也不对。
师：你能从估算的角度判断结果的可能性，很有数学眼光！看来计算前或计算后估一估，不仅能培养我们对数的感觉，还能起到验算的效果啊！这两位同学的习惯，值得大家学习。
师：＋的结果到底是多少呢？我们可以在练习本上写一写、画一画，大家来试试？
（学生独立探究解决方法，教师巡视指导，指名让不同算法的学生板演。）
师：有的同学的做法特别好，现在小组四人互相看一看，不懂的地方轻声交流交流。
（小组交流）
师：前面两位同学已经做完了，我想请他们把自己的想法分享给大家，他们讲解时你要认真倾听，想想他的方法和你方法相同的地方在哪里，不同的地方又在哪里？
生1：我是用通分的方法。把化成，把化成，+=
师：你为什么要把他们两个化成同分母的？
生：因为我们已经学过同分母分数的加法了，这样就可以计算了。
师：你能把新知识转化成旧知识来解决，很不错。大家听明白了吗？你们也是这样想的？
生：是
师：可是我还是有点不明白，大家请看教师指和的分子，这二份加上这一份，不就是三份吗？应该等于？
生：不对，这三份大小不一样，平均分的份数也不同，所以不能用来表示。
师：怎么就不一样呢？
生：要是有图表示一下，你就明白了。
师：好，在你的练习本上画画图，看看为什么不能是。
生交流。
师：（出示教具）是这样吗？
师：那你用教具来给大家说一说。
生：（指教具），看这里，我把化成，把化成，现在他们大小一样了，也就是分数单位相同了，这四份和这五分就可以直接相加了，结果是。
师：大家听明白了吗？那你说说他的意思。
生：他的意思是把化成，把化成，它们分数单位相同了，就能直接相加减了。
师：那这两种方法有什么共同之处吗？
生：这两种方法本质上是一样的，都是把化成，把化成来计算的。
师：我们来对照一下，（数与形结合），都是把化成，把化成，结果都是，数与形一一对应，完整的把我们的研究过程呈现了出来。
师：异分母分数加法计算时，必须先通分，把他们转化成相同的计数单位（也就是同分母的分数）才能直接相加（适时板书）。那我们以前学习的整数、小数的加减法也是这样吗？
谁能举个例子。
师：那再看看我们今天学习的分数，你觉得它们三者之间有什么共同的地方吗？
生：我明白了，其实不管整数、小数还是分数，都是相同的计数单位才能直接相加减。
师：你能将知识融会贯通，真会学习！其实，在所有的加减法运算中，都是相同的计数单位才能直接相加减。只是异分母分数在运算时可能会产生新的分数单位，就像咱们计算的这道题：的分数单位是，
的分数单位是，但结果却产生了一个新的分数单位，就这一点不同。
设计意图：在这一环节上给学生思考的空间，在猜测后不忙着验证，而是引导学生对所猜测的答案进行反思，意在培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，体会估算的重要价值。新知的探索，首先让学生自己思考起来，用自己的见解和别人的见解进行交换……安排了多次的比较，沟通各种算法之间的联系，使异分母分数加减法的内在算理构筑得更加明晰，更加结实，同时渗透“转化”思想。
（三）巩固加法，自学减法：
1.巩固加法
师：现在会计算异分母分数的加法了吗？谁能出个题，考考大家。
（学生任意出题，找两位同学板演，其他同学在练习本上完成）
教师针对学生出现的问题及时纠正，规范异分母分数加法的计算方法。
2.自学减法。
师：我们已经掌握了异分母分数加法的计算方法，那减法你会吗？谁来出个题让大家试试？
（学生任意出题，找两位同学板演，其他同学在练习本上完成）
学生做出结果后，集体订正。
以学生出错的题目为例，让大家尝试用不同的方法说明错因。
设计意图：有了前面学生学习加法的基础，异分母分数减法的计算对于学生来说就迎刃而解了。
（四）达标反馈
1.
＋=
2.
-=
3.
＋（
）=
4.王凡读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读了这本书的几分之几？
答案:1.
2.
3.
4.
＋=
（五）课堂小结
师：今天，我们学习了异分母分数的加、减法，谁能总结一下，异分母分数加减法一般怎样计算？要注意些什么？
小结：计算异分母分数加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
设计意图：异分母分数减法的计算，以学生自编题目的形式出现，提供了更大的思维空间，放手让学生独立尝试练习，主动实现方法的迁移；最后总结提炼，清晰地建构起异分母分数加减法的算法模型。
（六）布置作业
1.
==
2.的分数单位是（
），的分数单位是（
）。
3.
和
的分母不同，也就是（
）不同。
4.分数单位不同的分数，可以用（
）把它们转化成（
）的分数再相加、减。
5.异分母分数相加，必须先（
），计算如果不是（
），一定要化成（
）。
6.分数加法的验算方法与整数加法的验算方法（
）。
7.计算（写出计算步骤）
＋=
＋=
＋
-=
＋=
8.估一估，填一填。
＋
＋
＋
＋
得数小于1
得数大于1
9.列式计算。
与的和是多少？
10.一根铁丝，第一次剪去了米，第二次剪去了米，两次一共剪去了多少米？
答案:1.
14
16
2.
3.
分数单位
4.
通分
同分母
5.
通分
最简分数
最简分数
6.相同
7.
＋
＋
＋
=＋
=＋
=＋
=
=
=
-
＋
=-
=＋
=
=
8.
＋
＋
＋
＋
得数小于1
得数大于1
9.
＋=
10.
＋=（米）
板书设计
异分母分数加减法
教具演示
＋
=＋
=
教学反思
本节课我是在“以生为本，以学定教，顺学而导”理念引领下改变学生学习方式的一次尝试。教学设计侧重引导学生经历化异为同过程理解异分母分数加减法的算理。
一、计算教学中的数感培养。为教之道而在于导！为学之道而在于悟！学会思考是送给学生的最好礼物。在学生动手探究之前，我让给学生对列出的算式进行了凭直觉去猜想结果，在猜测后不忙着验证，而是引导学生对所猜的答案进行反思，意在培养学生的估算意识，让学生拥有良好的数感，体会估算的重要价值。我看课标中对数感是这样定义的：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
“猜猜看”就是想锻炼孩子的这种直觉，一个直觉能力强的人，他的灵感也来得快，也更容易让自己找到问题的突破口。在这节课上，猜测＋的结果是或
的学生就缺乏这种数感。
二、让理念在实践中落地开花。新知的探索，我完全放手让学生依据已有的知识和经验，主动的寻求解决问题的方法，为他们提供了更大的思维空间，并且引导学生进行有效的小组交流。展示环节更是“浓墨重彩”，让学生自己思考起来，用自己的见解和别人的见解进行交换……经过多次的比较，渗透“转化”的思想，沟通各种算法之间的联系，真正实现了方法的迁移和学生学习方式的翻转。让学生自己出题，考考大家，不仅体现了教学方式上的转变，还极大地激发了学生的学习兴趣；把学生的错题开发为课程资源，让学生尝试用不同的方法说明错因，既规范了学生的书写步骤，又是对新知的回顾和整理，同时还有助于培养学生言之有物，言之有据的好习惯。
三、不足之处：学生的参与度还不是特别广；在追问的艺术上还有待提高；对于学生的评价不能做到及时准确。
教学资料包
教学精彩片段
探究新知
师：请同学们观察黑板上老师所写出的这几组算式，哪个是我们前面学过的？
生：
+是我们前面学过的同分母分数加法。
师：那你能说说同分母分数加减法的计算法则吗？
生：分母不变，分子相加减。
师：分母不变，就是分数的什么没有变化呢？
生：分数单位没有改变。
师：那什么发生了变化呢？
生：分数单位的个数发生了变化。
师：请同学们再观察，下面这几组算式与第一组算式有什么不同？
生：分母变了。
师：我们把分母不同的分数称为异分母分数。我们首先以+为例，来探究异分母分数的加法。请同学们猜想一下，+可能等于几？
生：。
师：我们对数学的研究不能停留在猜想上，还应该进一步验证它。老师给同学们准备了一些学具：两张大小相等的圆、剪刀、格尺和彩笔，请同学们利用手中的学具验证我们的猜想，谁能先说说，你有什么好办法？
生：先拿一个圆平均折成4份，取其中的1份涂上阴影，再将另一个圆平均折成2份，取其中1份涂上阴影，再把它们加在一起看看是几分之几。
师：这位同学想利用折纸的方法来验证，可以。还有别的方法吗？
生：在一张纸上画出相等长度的线段，分别平均分成4份和2份，分别涂其中一份，把它们加起来验证。
师：这位同学想利用画线段的方法验证，也可以。还有吗
生：我想把它们化成相同分母的分数，再利用同分母分数加法法则计算。
师：你想利用通分的方法验证，也可以。既然大家有这么多好办法，就请同学们进行小组合作验证刚才的猜想。看看哪位同学验证方法多。
学生动手实践后，找学生展示探究过程。
师：看利用折纸方法的同学，+能直接相加吗？为什么？
生：不能，因为它们的分数单位不同。
师：我们把第二个圆再对折，把它也分成4份，现在阴影部分占这张纸的多少？
生：。
师：我们把转化成，什么发生了变化？什么没变？
生：分数单位分数变化，分数大小没变。
师：说得好，现在能不能直接相加？等于多少？
生：能，等于。
师：回顾一下探究过程，你能总结一下，异分母分数加法怎么计算吗？
生：利用通分，把它们转化成同分母分数，再利用同分母分数加法法则计算。
师：说得好，还要注意得到的结果如果能约分，一定要约分，结果化成最简分数。请同学们计算+，谁到前面计算？
师：谁能类比异分母分数加法的计算方法，说说异分母分数减法怎么计算？
生：用通分方法将其转化成同分母分数，然后分母不变，分子相减。
师：说得好。请同学们按照这种方法计算-找学生板演，其他学生在练习本上计算。
教学资源
1.计算下列各题，你发现什么规律？
＋=
＋=
＋=
我的发现：
2.
计算下列各题，你发现什么规律？
-=
-=
-=
我的发现：
说课设计
《异分母分数加减法》说课稿
今天我说课的内容是《异分母分数加减法》。
《异分母分数加减法》是青岛版小学数学五年级下册第五单元信息窗2的教学内容。在此之前，学生已经学习了分数的初步认识、同分母分数的加减法、约分、通分，这些知识都为本节课的学习起着铺垫作用。
分数与整数、小数加减法的侧重点都在于其内在的算理的构筑，计算方法也都是只有在计数单位相同时才能相加减，三者之间存在诸多的共同之处；但分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加减法又是小学加减法运算的最高阶段，是正数范围内加减法的一次终结，通过这节课，我们可以对小学阶段加减运算进行一次梳理，沟通整数、小数、分数运算之间的联系。但整数、小数的计数单位具有直观、显性化的特点，而异分母分数在进行加减法运算时，可能会产生一个新的分数单位，这个单位又是相对抽象和隐性化的，比整数、小数的加减运算更具有挑战性。
在这个设计之前，我们直接拿着试题走进教室，对五年级一个班的57个孩子进行了实地的抽样调查，这是我们调查的三个题目（屏显），第一个是分母为倍数关系的，第二个是分母互质的，第三个就是普通的两个数，调查结果显示，三个题目结果、过程都能写对的占抽样学生的53%，最后一个题目中没约分的占16%，分子分母分别相加的占18%，出现其他情况的占13%。第一个题目（也是分母为倍数关系）的准确率更是高达82%。因此我们设定了以下的教学目标：
知识与技能
运用知识迁移，结合数形分析，理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法计算方法。
过程与方法
引导学生经历猜测、验证、结论、应用的过程，积累活动经验。
情感、态度与价值观
培养学生主动参与、自主探究、积极进取的学习态度，培养学生的环保意识。
如何通过这节课让学生理解异分母分数加减法算理的本质，切实掌握算法呢，我将本节课的教学设计如下:
整个教学程序主要分为以下四个环节：
第一个环节：课前三分钟口算训练导入。老师出示在屏幕上出示口算题目，同学们开始按顺序计算的视算，这种的形式既面向全体，又可以达到组织课堂、让学生快速进入学习状态的目的。课堂立刻充斥着学生不停的运算与思考，既复习了旧知又让学生对新课充满了期待。
接下来的第二个环节：探究新知。
首先，直奔主题，直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，抽象出异分母加法的算式，简约、有效。
然后，直接进入了对＋的探究，由于＋不能一眼就能看出结果，所以，“让孩子凭直觉猜猜看，结果可能是多少？”
的设计，
学生有可能猜测：
、
、、，然而在猜测后并不忙着验证，而是引导学生对所猜的答案进行反思，
“看了这几个结果，你有话想说吗？”
引导学生从估算的角度判断结果的可能性。学生可能说：我认为不可能，因为已经大于，再加上更不可能是。也可能说：我认为也不可能，因为+=，大于，所以也不对。这样既倡导了“以生为本，以学定教，顺学而导”教学理念，又注重了学生的思维训练。
那么＋的结果到底是多少呢？可以放手让在练习本上写一写、画一画。学生独立探究解决方法，给学生足够的空间，让学生自己思考起来，用自己的见解和别人的见解进行交换……，验证他们的猜测。
这是教师巧设疑问：大家请看（教师指和的分子），这二份加上这一份，不就是三份吗？应该等于？这时我们借组教具比较分数不同，不能相加。所以就需要统一分数单位，要把化成，把化成，现在大小一样了，也就是分数单位相同了，这四份和这五分就可以直接相加了，结果是……在这节课上，我们要从这里入手，对学生进行追问，最大限度的发挥教具的作用，触及问题本质的。
这样那经过多次的比较，渗透“转化”的思想，沟通各种算法之间的联系，真正实现了方法的迁移和学生学习方式的翻转。教师最后的总结和提炼，使异分母分数加减法的内在算理构筑得更加明晰，算法模型构筑得更加结实。最后结合我们原来学过的整数、小数加减法，将知识融会贯通，都是相同的计数单位才能直接相加减，理解加减法算理的本质。
第三个环节巩固练习，让学生自己出题，考考大家，使学生在练习中自觉的悟出分数化成小数和画图法的局限性，体会先通分再计算的普适性，不仅体现了教学方式上的转变，还极大地激发了学生的学习兴趣；把学生的错题开发为课程资源，让学生尝试用不同的方法说明错因，既规范了学生的书写步骤，又是对新知的回顾和整理，同时还有助于培养学生言之有物，言之有据的好习惯。
第四个环节课堂小结，让学生再一次巩固本节课的学习重点，并交流自己在学习过程中积累的数学经验，从而再让学生经历一次再发现、再创造、再体验的过程。最后总结提炼，清晰地建构起异分母分数加减法的算法模型。
资料链接
异分母分数相加减为什么要先通分
同学们在做异分母分数加减法时，要先把它们转化成分母分数才能相加减。这是为什么呢？我们知道，自然数以“1”为标准，逐次加1而组成自然数序列。也就是说，“1”是自然数的单位。“2”是由两个“1”组成的，“7”是由七个“1”组成的，“25”是由二十五个“1”组成的，等等。由于这样，所以任何两个自然数都可以直接相加减。例如：“2＋5”就是两个“1”加五个“1”等于七个“1”即等于7。
但是，分数就不同了。分数有没有单位？答案是肯定的。但是，不同的分数有着不同的分数单位。譬如，实际上是2个组成的，所以的分数单位是；又如，实际上是3个组成的，所以的分数单位是；同样，的分数单位是，的分数单位是。一般地说，一个最简分数的分数单位是。
同分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如－，就是3个减去2个，还剩下1个，所以－＝。
异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如＋，当然不能直接相加。为了使它们能够相加，就要把它们化成相同的单位，这就需要通分：＝＝，＝＝。转化成，转化成后，因为与的分数单位都是，所以就可以相加了。用图形来示意，整个过程就是：
最后，我们再打个比喻：整数或同分母分数好比同名数，可以直接相加减。如5米＋3米，就是直接把5与3相加等于8米。异分母分数好比异名数，不能直接相加减。如5米－3分米，就不能直接用5减去3，而是要把它们化成5米－0.3米（或50分米－3分米），然后才能用5减去0.3得4.7米（或50分米减去3得47分米）。同学们，你们明白了吗？
第二课时
教学内容
教材63—64页，异分母加减法练习课。
教学提示
本节课是学生在学习了分数的意义和基本性质及同分母分数加减法、公倍数和最小公倍数及能通分会比较异分母分数大小的基础上进行学习的，是后面学习分数四则混合运算的基础。而异分母加减法是本单元的难点，所以设计了这节练习课。
教学目标
知识与能力
掌握异分母分数的计算方法
过程与方法
能运用所学的知识解决实际的问题。
情感、态度与价值观
体验数学学习的乐趣。
重点、难点
重点、难点
能熟练的计算异分母分数加减法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
教学过程
（一）新课导入：谈话引入，巩固知识
师：同学们上节我们学习了什么新知识？（异分母分数加减法）
下面我们一起做个“我来当老师”的游戏，请同学们每人出一道异分母分数加减法的题目交给同位自主解决，然后你再对你的同桌作出正确的评价，好吗？
学生互相交流，看做题方法是否对，书写是否规范。
设计意图：人人动手个个参与，通过出题、做题、评价，既复习巩固新知识又调动学生的学习积极性，还能有效地规范学生书写、结果不化简等不良习惯。
（二）转化思想，体会运用：
1.师：同学们，异分母分数加减法的关键是什么？（化成同分母分数加减法。）适时板书：
2.师：转化是一种重要的数学思想方法，就是将新知识化成已有的知识来解决，这是研究数学、解决问题经常用到的方法。你能举例以前哪些地方用到转化的思想吗？指生口答。
设计意图：回顾以前学的知识，让学生感悟转化的思想作用，明确转化是解决问题行之有效的方法。并学会具体问题具体对待，灵活处理。
（三）巩固练习：
1.做自主练习第7题
这是一道数形结合的题目。可按下列步骤进行：
①估测
②把直观的图形转化成相应的分数进行计算
③验证上面的估测，并做出相应的评价
2.做自主练习第5题
这道题目不是为了考察学生的计算能力，就是想培养学生的数感和估算意识，让体会估算的重要价值。所以一定让孩子去估，而不是去算。
3.
做自主练习第9题
①比赛谁算的又好又快
②做完后让学生仔细观察题目特点，发现了什么？
③小组交流汇报
④验证猜想，得出结论
⑤利用结论快速计算（可用于口算、提高口算速度）
4.
综合应用、拓展延伸
做自主练习第9题
让学生提出问题并解答最后交流评价。
设计意图：通过以上形式的练习，激发学生的学习兴趣，总结做题的规律方法，发展学生思维，提高解决问题的能力。
（四）拓展延伸
1.探究分子是1的两个分数相减的规律
师：刚才我们是从一些个别的特例中形成了猜想并举例来验证，这是获取结论的一般方法之一。但有时，从已有的结论出发，通过适当的变换、联想，同样能够形成新的猜想，进而获得新的结论。比如说，+=
（着重强调“+”），那么-=
生：+=
（教师课件出示）
师：这个猜想对吗？又该怎样去验证呢？
生：可以像刚才一样，举例验证。
师：那好，还是两个人一组共同验证，不过这一次我们交换一下，刚才用猜想来做的同学这一次用常规的方法来计算，用常规方法的这一次也来尝尝用猜想的滋味。
学生自主验证后汇报。（略）
2.小结巩固，运用规律
计算
+=
+=
你有什么发现？
学生自主交流，总结规律。
总结规律，引导学生用字母表示，出示+
=和-
=。
师：运用这个规律，我们能干些什么呢？
出示习题，学生独立完成后汇报。（略）
设计意图：通过从+=已有的结论出发，适当变换、联想，形成新的猜想，进而获得新的结论，再一次渗透数学思想方法----类比，从而再一次经历“猜想---验证”的思考过程，让学生积极主动的探索。
（五）课堂小结
同学们这节课你收获了什么？
（六）布置作业
1.计算异分母分数加、减法应注意（
）。
2.判断:异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同．（
）
3.异分母分数加、减法的意义与同分母分数加、减法意义（
）。
A．相同
B．不同
C．不完全相同
4.
异分母分数不能直接相加减的原因是（
）
A．大小不相同
B．分数单位不同
C．基本性质不同
5.口算
1-=
0.85＋0.5=
12.8＋2=
＋=
＋=
＋=
6.在括号填上适当的数。
＋＝＋＝
－
＝
－
＝
7.计算
＋=
2-=
-=
8.解方程
X－=
X+=
9.小芳做数学作业用了小时，比语文作业少用小时，小芳做语文作业用了多少时间？
10.三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（
）。
答案：1.
先通分，把它们化成同分母后再计算
2.
√
3.
A 4.
B
5.
1.35
14.8
6.
18
33
26
7.
8.
x=
x=
9.
＋=
10.
板书设计
异分母分数加减法
+
=
-
=
教学反思
新数学课程标准提出的总体目标之一是“让学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识以及基本的数学思想方法”。“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神数学的思想、研究的方法等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。”为了学生的可持续发展，作为数学教师，不仅应重视数学知识的传授，而且应重视数学思想的训练和培养。
本练习设计充分运用教材资源并适当的进行了拓展，符合学生认知规律，，让学生自身经历获得对数学事实和经验的认识，有利于调动学生的积极性，获得愉快的情感体验。
教学资料包
教学资源
计算下列各题
1.
＋＋＋＋……＋
2.1-＋＋＋＋
资料链接
整数与分数联系与区别
整数与分数是客观事物数量关系中“整体”与“部分”这一对矛盾的反映．
整数是以“1”为基础，逐次加“1”而组成的．分数也是以“1”为基础，是由于等分“1”而构成．整数中没有最大的，分数中没有最小数，这是由于它们的计数单位不同．所以，整数与分数是两种不同的数．
但是，整数与分数又是有着密切联系的．分数可以看作是两个整数相除（除数不为零）的结果．例如，分数，可以看作是3除以4的结果．整数与分数可以互相转化，在测量物体的长度和重量时，只要适当改变计量单位，分数就可以转化整数，整数也可以转化成分数．例如，有一段钢管长米，如果改用分米作单位就是7分米，如果该用厘米作单位就是70厘米．由于改变了计量单位，表示同一长度的数就由分数转化成整数．反之，若把7分米的单位改变成米，就可以写成
米，表示同一长度单位的数就由整数转化分数了．
另外，还可以把整数看成是分数的特殊情况．一个整数可以写成任意自然数为分母的分数．
例如，3可以写成
、、
等等．因此，整数可以用分数的形式统一起来
异分母分数加减混合运算
教学内容
教材65—66页，异分母分数加减混合运算。
教学提示
本节课教材以环保问题为学习素材，呈现车辆密集的城市道路图及交通部门对部分城市噪音的检测结果，为学生创设了“噪音污染”的教学情境。通过观察情景图了解统计数据提出数学问题，引入对异分母分数连加、连减、加减混合运算的学习探索。
教学目标
知识与能力
结合具体情景让学生经历提出问题、解决问题的过程，培养学生的发现问题、解决问题的能力，提高将知识应用于生活的能力。
过程与方法
引导学生自主探究分数混合运算的方法，理解分数加减混合运算的顺序，学会具体的计算方法，能正确地进行计算。获得成功的体验。
情感、态度与价值观
进行环保教育，提高学生的环保意识。
重点、难点
重点
掌握异分母分数连加、连减、加减混合运算的运算顺序。
难点
根据算式的特点，选择合适的计算方法，实现算法优化。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本，
教学过程
（一）新课导入：复习导入。
1.计算
＋=
＋＋=
--=
2.给下面各组通分。
和
和
、和
学生自主完成。交流汇报答案。
设计意图：通过复习同分母分数加减混合运算和通分，给学生学习异分母分数加减混合运算奠定基础，也是对本节教学内容思路方向的引导。
（二）探究新知：
1.出示问题情境，
1.在情境中提出问题。
师：同学们，噪音极大的危害着人们的健康，其中交通噪音污染在噪音占有很大的比例，引起国家的关注，2006年我国对部分城市进行了交通噪音污染监测，监测情况如下：(课件出示2006年我国部分城市交通噪音污染监测结果统计表)
师：你了解到那些数学信息？
师：同桌相互交流看根据这些信息，你们能提出几个两步计算的数学问题吗？
学生同桌合作，在练习本上将提出的问题写下来。教师参与，发现有代表性的问题请学生写到黑板上。
①受交通污染的城市一共占几分之几？
②中度污染的城市比轻微污染和无污染的城市多多少？
……
汇报交流：除了黑板上的问题你还提出了哪些不同的数学问题？
2.
解决问题①——分数连加
师：我们一起来解决大家提出的问题①“受交通污染的城市一共占几分之几？”
（1）师：你想怎样解决？怎么列算式？
请学生发表个人意见。教师根据学生的回答板书算式++=
（2）学生独立思考自己试着计算一下，小组合作交流，
学生可能出现不同的算法：
生1：将三个分数转化成小数。++=0.2＋0.5＋0.1=0.8
生2：先算+，通分后计算得到，再计算＋=，约分得。
生3:
把三个数一次通分，得到＋＋=，约分得。
（3）教师引导学生对各种方法进行比较，感受思路从左到右依次计算方便又快捷，进行自我优化。
教师小结：这几种方法都可以正确的计算出我们提出问题的结果，我们的计算时按照从左到右的顺序依次计算比较方便简单。
设计意图：引导他们从不同的角度提出问题，让学生探究不同的方法。连加的知识探索过程比较简单，学生的思维经过旧知识的迁移，可以自主探索出结果。同时引导学生用准确流畅的语言表达自己的想法，并对各种方法进行自我优化。
3.
解决问题②——分数连减和加减混合
师：下面我们再来解决问题②“中度污染的城市比重度污染和无污染的城市多多少？”
（1）引导学生分析：要解决这个问题必须先知道什么？（引导学生找中间问题：重度污染的城市和无污染的城市一共占调查总数的多少。）
（2）然后小组讨论解决，教师参与讨论了解学生解决方案。
（3）各小组汇报解决方案并说明计算过程及意义。
引导学生着重说明有小括号的异分母分数加减混和计算的方法和依据：与的和表示什么？是否可以先算加再减？
（4）教师引导学生明确以分母分数连减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
设计意图：本环节是在红点和绿点之间的一个过渡环节，红点解决的是以分母分数的连加的计算方法，绿点问题是有单位“1”的加减混合的运算，学生需要找单位“1”再进行运算。这个环节添加了异分母分数的连减和带小括号的异分母分数的加减混和运算，降低难度为学生自主探索绿点问题搭建坡桥。
4.解决绿点问题。
师：影响城市环境的噪音主要由生活噪音和交通噪音，其中生活噪音占，交通噪音，影响城市环境的其他噪音占几分之几？
（1）学生尝试独立解答，如果有困难，可以同伴互助。教师关注学生能否找到单位“1”。
（2）汇报交流：为什么这样列式？你是怎样通分的？引导学生理解将“1”变成的道理。
师小结：看了我们看到的和计算出的这些有关污染的触目惊心的数字，你有什么感受？作为地球小主人我们该做些什么？
设计意图：在本环节主要关注学生能否找到单位“1”以及怎样通分，鼓励学生自主探索计算的方法。计算之后教师进一步使学生认识到环保的重要性，升华认识。
（三）巩固新知：
自主练习，复习巩固。
1.自主解决黑板上同学们提出的其他未解决的问题。
2.做自主练习的2、3题
设计意图：设计不同形式的练习，有助于学生全面的巩固知识。
（四）达标反馈
1.
--＋
2.
-（＋）
3.1-＋
4.
＋（＋）
答案：1.0
2.
3.2
4.1
（五）课堂小结
师:这节课你有什么收获？
生谈论收获。
师：分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
学生回忆计算过程，讨论之后得出结论：分数加减混合运算顺序跟整数加减混合运算的运算顺序相同。从左到右依次计算，有括号的先算括号内的。教师注意引导学生完整严谨的表述结论。
（六）布置作业
1.
与的和再减去它们的差，结果是（
）。
2.判断：分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。（ ）
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.8
○
－（－）○
－＋
4.直接写出得数。
＋＝
1－＋＝
－＝
－＝
5.解方程.
X
－=
＋X=
6.计算（能简算的要简算）
11－
－
－
(
－
)
－（－）
7.减去，再减去，结果是多少？
8.粮店原来有吨大米，卖出吨后，又运进吨。粮店现在有大米多少吨？
9.王彬看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的几分之几？
10.一堆沙有吨，第一天用去250千克，第二天用去吨，还剩下多少吨？
答案：1.
2.√
3.
=
=
4.
1
5.
6.
10
7.
8.
9.
10.
板书设计
异分母分数加减混合运算
++
1--
=＋＋
=--
=
=
=
教学反思
本节课是在学生掌握同分母分数的加减混合运算方法、异分母分数加减法的基础上进行教学的。在“噪音污染”的教学情境中，提出需解决的问题，引导学生运用固有的知识进行迁移，来自主探索“异分母分数加减混合运算”的运算顺序，学会具体的计算方法，解决情境中的问题。注重发挥学生学习的主动性，以学生的认知水平和学习现状为教学基点，教师顺势引导帮助学生梳理思维过程，明晰所学知识，做好知识的建构。
教学资料包
教学资源
不用通分，你能很快算出每个题的结果吗？
（1）＋＋＋
（2）＋＋＋＋
我学会了吗
教学内容
教材68页，我学会了吗
教学提示
本单元教材以当前的社会热点问题——环保问题为学习素材，创设了凸现数学的现实性和社会性的三个情境：“垃圾处理”、“空气质量”、“噪音污染”引入对异分母分数大小比较、通分、异分母分数加减法及连加、连减、加减混合运算等知识的学习探索。
“我学会了吗？”进一步承接环保主题设置生活用水的各个调查数据，让学生在此情景中自主回顾本单元所学的知识并加以应用。通过复习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系。
教学目标
知识与能力
结合具体情景培养学生发现问题、解决问题的能力，提高将知识应用于生活的能力。
过程与方法
对本单元所学知识进行全面回顾，使学生对所学知识有一个系统整体的把握。培养学生的归纳概括能力。帮学生形成良好的知识建构。
情感、态度与价值观
继续通过教学情境，提高学生的环保意识。
重点、难点
重点
对本单元所学知识进行全面回顾。
难点
培养学生的归纳概括能力。帮学生形成良好的知识建构。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：素描纸
教学过程
（一）新课导入：回顾所学知识。
师：同学们，最近的学习中我们一直在关注有关环境保护的问题。同时，我们也学到了很多与分数有关的知识，想一想本单元你学习了哪些知识？
1.
在素描纸上用你喜欢的方式画出知识结构图，小组讨论后学生汇报，
教师板书知识点：通分，公分母，异分母分数比较大小，异分母分数加减法。
2.引导学生复习：
（1）什么是通分，通分有什么用处？你能举例说明吗？
学生举例说明，不明确的其他学生作补充。明确异分母分数比较大小，做加减法都需要用到通分。
教师小结：通分很有用，它既可以帮助我们比较异分母分数的大小又可以帮我们做异分母分数加减法。（教师分别板书：比较异分母分数的大小
异分母分数加减法）
（2）比较异分母分数的大小只有通分这一种方法吗？学生举例说明还有那些方法可以比较异分母分数的大小。如：和分子相同，分母越大分数就越小；借助中间分数为参照进行比较等等。
（3）哪位同学可以说一道异分母分数的加减法算式？请学生说，教师板书，异分母分数的加减算式或是混合运算的算式。
教师挑一道典型性题目请学生说明：这道题该怎样计算？
设计意图：这一个环节通过小组讨论和教师引导，让学生对本单元所学的知识进行全面地回顾，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。学生在小组内相互补充，小组间相互学习，加上教师的指导，全面地回顾本单元所学的重点知识点。
（二）解决问题：
师：我们知道生活垃圾堆积、空气质量下降、噪音污染严重等问题正在影响着人们的正常生活。同学们提出要从我做起从点滴做起保护环境、珍惜资源，下面我们来看一组有关生活用水的数字材料：
1.课件出示课本上的情景图，提出问题。
预设学生提出的问题。
（1）做饭,洗衣服,洗澡哪一项用水量大
（2）做饭和洗衣服的用水量共占生活用水量的几分之几？
（3）做饭，洗衣服和洗澡的用水量共占生活用水总量的几分之几？
……
学生没提到的主要问题教师提示补充。（问题要包含本单元的主要知识点）
2.选择喜欢的问题探究解决。
小组选择要解决的问题写在纸上，并列式解答。
汇报。投影展示，教师选主要的知识点板书。
3.师生小结。
重点引导学生回顾这部分知识运用中应该注意的问题。
4.师：生活用水在水资源耗用中也占有很大的比重，地球上的水资源是有限的，目前许多地区已经出现水资源缺乏的状况。同学们，你们认为我们应该做些什么
呢？学生发表个人见解。
设计意图：这一个环节主要是在情境中运用所学的知识提出问题、解决问题。经过一个单元的学习，学生对在情境图中选择有用的数学信息提出数学问题有了比较好地掌握，本节课继续关注学生对信息的选择整理，提出相关问题，并进行解决。进一步感受数学在解决生活问题中的价值。
（三）巩固练习：
1.比较大小。
(
)
(
)
(
)
2.
计算（能简算的要简算）
++
＋-
-（＋）
3.拓展延伸。
在和之间的分数有多少个？你能写出几个？
设计意图：这一个环节主要是一些典型题目的练习，在练习中学生将对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。促进知识在脑中的进一步建构和学生应用知识的能力。
（四）课堂小结
这节课你有什么收获？
（五）布置作业
1.把的分子乘3，要想使分数大小不变，分母应（
）。
2.（
）÷10＝＝＝12÷(
)
＝(
)(填小数)
3.判断：+—+=0.
（
）
4.判断：比大,比小的分数只有和。
（
）
5.选择：与相等的分数（
）
A.只有1个
B.只有2个
C.有无数个
6.直接写得数。
-
=
-
=
7.能简算的要简算。
8.一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去全长的。
（1）两次共用去了全长的几分之几？
（2）还剩全长的几分之几？
答案：1.乘3
2.
6
15
20
0.6
3.×
4.×
5.
C
6.
1
7.
1
1
8.
(1)
＋=
（2）1-=
教学反思
本节课主要是先通过小组讨论和教师引导，让学生对本单元所学的知识进行全面地回顾，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。然后出示情境图，请学生对信息进行选择整理，提出相关问题，并进行解决。进一步感受数学在解决生活问题中的价值。最后进行一些典型题目的练习，在练习中学生将对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。知识的复习与环境把保护的主题相互辉映，促使学生知识学习和人文品格齐头并进。
智慧广场——简单的组合
教学内容
教材69-70页，简单的组合。
教学提示
本课时教材内容与本单元的知识没有联系，只是对学生思维能力的考查和对知识的扩充。教材安排的是组合的知识，提供了“少儿戏曲大赛”的情境，要求在4人中选2个，引出组合的概念，接着探究如何有序地找出组合的方法，从而引导学生采用不同的方法进行解答，并比较各种方法的不同之处。最后通过表格所给的资料总结发现的规律。
教学目标
知识与能力
利用已有经验认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法
在合作探究的过程中培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题。
情感、态度与价值观
在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
重点、难点
重点
训练学生思维的有序性，学会解决这类问题的策略和方法。
难点
通过数形结合，掌握解决问题的方法。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
直尺
教学过程
（一）新课导入：激趣导入
师：同学们，很高兴今天能和大家一起研究数学！先看大屏幕：
（课件依次展示）语文中拼音字母
英语中英文字母
……等搭配。
师：看着同学们的眼睛，老师猜到了你们的疑惑，数学课怎么研究起语文、英语、美术、体育、音乐、生活来了？
师：请同学们思考拼音字母有多少？但我们可以为多少汉字注音？音乐音符有几个，但我们为什么能唱出那么多优美的旋律？
生：选择不同的，组合的效果也不同。
师：对呀，生活中这样的现象比比皆是，多有意思啊！那你想进一步探究其中所应用到的数学知识吗？——今天我们就来学习“简单的组合”。（板书课题）
设计意图：这个环节，教师标新立异，利用不同学科中那些学生未意识到的组合现象导入新课，不仅突出组合的实用性，而且体现一定的思维量度，更做的了“课伊始，趣已生”。
（二）探究新知：
师：为了便于同学直观理解，我们先研究数的组合。
1.思维导向
师：给你两个数字1、2，不要重复，你能组成几个不同两位数？
学生汇报，师板书。
师：观察，你是怎样想到的？
生：两个数字调换位置就行。
2.新知探索
师：真不错，那如果再加一个数字3，不要重复选，又能组成几个不同的两位数 （见课件，出示题目）
师：敢尝试写一下吗？
（学生写，教师巡视。）
师：刚才同学们写的都很认真！那谁愿意起来说说你写了哪些？
生1：我写的13、12、21。
生2：不对，还有31、23。
生3：好像还有。
师：为什么有遗漏？你能否利用上节学习排列时的规律，也做到既不重复又不遗漏呢？下面请同桌两人交流一下。
（学生合作交流，教师巡视指导）
课件出示要求：
①如何做到写的最多，最快。
②如何做到不重复、不遗漏，说出你的最优方案。
3.汇报交流
师：哪个同学愿意代表同桌两个把你们的探究成果展示一下？
学生汇报预设
生1：我们任意选2个数字写一个两位数，再交换它们的位置就行，写的有12
21
13
31
23
32。
生2：我们分别从1、2、3这三个数字选一个放在十位上，然后将剩下的两个数和它组合也写了6个数，12
13
21
23
31
32。
生3：我们和刚才的同学说的基本一样，只是先确定个位而已，也6个。
师：同学们说的真不错，看来只要有一定规律和一定顺序就不会重复、不遗漏。(板书:有顺序)那么，谁还能更详细的解释一下？
生1：第一种方法，每次任意选两个数字，再对调就是两种。
师：不错，我们简记作“对调法”行吗？（板书
对调法）
生：行
生2：第二种方法，先固定十位上的数字，再用这个数字分别与其他两个数字组合就行。另外我还发现它比固定个位要好，因为组成的数还能按大小顺序排列，更快更准，不重复、不遗漏。
师：固定一个数，那我们就把这种方法记作“固定法”行吗？（板书
固定法）（一生一直高举小手）师：你还有什么想补充吗？
生：我喜欢固定法，但我觉得不用写也能算出答案来。先固定1在十位上，剩下2和3，分别组合就会有2种，依此推想，固定2，剩1和3；固定3，剩1和2，都能组成2
种。因此，会有3×2=6
种组法。（师板书3×2=6）
师：嗯，很有见解！能用一道数学算式把组法计算出来，不知道其他同学听明白没有？谁还能复述一遍？
生6：“3”就是可以分成三组。“2”就是剩下两个数，分别组合后每组有两种情况。
设计意图：第斯多惠指出“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。本环节，教师依托学生最近发展区，用最简单的数字组合，将学生的视角前移到“有序、固定”上，进而凸显组合规律与乘法的联系。
（三）学以致用：
师：同学们的想法又多又好，不仅思考得很有条理，而且表述也非常清晰，真让老师佩服！
1.回归生活
师：生活中我们经常会遇见类似问题，出示情境图，从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2人代表学校参加“少年戏曲大赛”，有多少种不同的组合方法？（课件显示）对比组数问题，你有什么发现？
师：要求：1.自己独立思考，用你喜欢的方法解决这个问题。
2.将你的想法在小组内说一说。组长归纳小组内采用的方法。
预设学生可能出现的方法
（1）先找出第一个人与其他人的组合方法，再找第二个人与剩下的人的组合方法，接着找第三个人与剩下的人的组合方法。
小军
小杰
小丽
小杰
小军
小杰
小阳
小阳
小阳
将这几种组合方式加起来就是所有的组合，即：3＋2＋1=6（种）
（2）可以用A、B、C、D分别代表4名同学，用线连一连，再计算出共有多少种不同的方法。
A
B
C
D
将这几种不同组合方式加起来，即：3＋2＋1=6（种）
（3）可以用四个点来表示4名同学，各点之间用线段连接起来，表示一种组合方法，通过数线段就能知道一共有几种组合方式。
这个图形共有6条线段，所以就有6种组合。
2.知识拓展
四个人中选出两个人有6种不同的组合方法。如果5名同学选出两个代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组合方法？
引导学生运用已有的知识经验进行思考。
设计意图：“在变化中寻求不变”，本环节通过直观演示法，在比较中引导学生反思，为后续突破教材验证简单的数量关系模型做好铺垫。
（四）发现规律
师：同学们很会思考，想到了那么多的组合的方法进行，像这样把数和形结合起来，我们也很容易地找出所有的方案了（把线段图贴在黑板上）。
1.从中你发现了什么？
思考这种方法，其最终用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用3个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2＋1；这里为什么要记作2＋1呢？
2.小组合作，汇报规律。
预设学生的方案数与各点之间的线段条数是相对应的。
师小结：从n个数中选2个来进行组合，组合的方案一共有1＋2＋……＋（n-1）个。
设计意图：让学生通过仔细的观察，数与图进行对比，自主的总结发现规律，不仅能让学生更好的掌握知识，而且能够培养学生归纳总结的能力与习惯。
（五）课堂小结
1.师：今天的数学课你有什么不同的感觉呢？
学生说出自己的想法。
2.超越自我
出示延伸探究内容：某条铁路线上，包括起点和终点在内共有7个车站，有几种不同的车票？（提示：两站之间往返的车票不一样）
师：到底如何？课后请同学们继续探究！
设计意图：当一节课结束时，大部分同学能感受自己的成长，而我们却仍把着“今天你又有什么收获”不放。其实在必要时，应该做出必要的调整，所以在这节课的最后给学生思考的问题，让学生“一波未平一波又起，在“思考、争论”中结束”。
（六）布置作业
1.数一数，图中共有（
）条线段。
2.
数一数有（
）个角。
3.
一次羽毛球比赛，有8个人参加，每个人都要与其他人各比赛一场，一共要进行多少场比赛．
4.一次会议共10个人参加，会议结束时，握手告别，每两人都握一次手，一共握多少次手？
5.现有6个选手参加象棋比赛，如果要每两个两个之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？
6.六年级4个班参加拔河比赛，每两个班都要进行一次比赛，共有多少场比赛？
答案：1.11
2.10
3.28
4.
45
5.
15
6.
6
板书设计
组合
不重复、不遗漏
固定法
对调法
3＋2＋1=6（种）
教学反思
数学知识和数学思想作为小学数学学习的两条主线，一明一暗，相互支撑，其中数学思想揭示了数学的本质和发展规律，可以说是数学的精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质，对数学学科的后继学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。小学阶段的“数学基本思想”主要有：数学抽象，数学推理，数学建模。以此来审视王老师的课堂教学设计，我们能明显感受到其彰显了“数学基本思想”。
首先，本节课从生活中的具体事例（拼音的拼读、颜料的调配、音乐的旋律等）出发，让学生在对具体、现实的问题中感知组合的实用性。
其次，在初步抽象的基础上，我引导学生逐层深入地进行推理研究，最终建立简单的数量关系模型。比如，本课中“发现规律”环节，我把握学生提出质疑的契机，要求学生对比思考为什么书上的方法与学生自己总结的有所不同？从而提出用连线的方法验证一配几，而两种方法只是在记录上有所区别，最后确定用“a×b÷2”或累加法来计算。验证的环节很好的融入了不完全归纳思想，这也体现了“演绎和归纳是整个数学教学的主线”的现代数学教学观。这样，让学生实现自我归纳、验证，并积累了较丰富的活动经验和思维经验。
总之这节课，我努力突破教材思路，以“几个几”为母体，向前延伸，迁移到“几个几组合”，向后拓宽用算式计算，整体视野开阔。他设计教学由简到繁，又化繁为简，一条主线贯穿其中，层次清晰，逻辑缜密，立体构架，抽象程度高，真正有助于学生对数学及其本质有一个清晰的认识，充分彰显“数学基本思想”。
教学资料包
资料链接
排列组合
排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列组合与古典概率论关系密切。
排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 ) A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1）（n-2）……（n-m+1）=此外规定0!=1
组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号
C(n,m)
表示。C(n,m)=
,
C(n,m)=C(n,n-m）。（其中n≥m)
其他排列与组合公式
从n个元素中取出m个元素的循环排列数==.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。
关注环境——分数加减法（二）
教材分析
“异分母分数加减法”是在学生学习了分数的意义、约分以及同分母分数加减法的基础上进行教学的。由同分母分数加减法过渡到异分母分数加减法，是学生认识上的一次飞跃。学生应清楚的理解相同的分数单位才能相加减，能够对异分母分数进行通分，有了这些基础，学生才能顺利的建构异分母分数加减法的知识。因此本单元知识的生长点应是同分母（分数单位）相同，才能相加减。而如何用已有的知识进行异分母分数的加减法的计算是本单元的交集点。
本单元教材分三个信息窗安排：第一个信息窗是通分的概念和分母不同的分数的大小的比较，教材安排了生活中的垃圾种类这一话题，借此提出问题各类垃圾谁多谁少，进而引出通分的概念和如何比较不同分母分数的大小；信息窗二是对两个异分母分数加减法的学习，教材借助当下人们最关心的空气质量问题提出疑问，探索如何进行两个异分母分数的加减运算；信息窗三是一个异分母分数的加减法及异分母分数加减混合运算，教材安排了噪音污染这一重要的话题进行讨论研究，探讨如何进行三个异分母分数的加减法。
本单元教材的编写主要特点：
1.选取具有现实性和社会性的素材，激发学生学习的兴趣。以当前的社会热点问题——环保问题为学习素材，创设了凸现数学的现实性和社会性的三个情境：“垃圾处理”、“空气质量”、“噪音污染”，加强了数学知识与现实生活的密切联系，有利于激发学生的学习兴趣和探究知识的欲望，增强学生的社会责任感。
2.在内容的按排上，对传统的知识结构进行了调整。
传统的数学教材将约分和通分作为一个独立的环节，与分数加减法的计算分离开来进行编排。本教材将约分和通分内容分别进行了整合在同分母分数加减法，异分母分数加减法的单元进行学习。这样编排有利于学生将学到的约分和通分的知识运用到分数计算中，体会分数加减法计算的作用。
3.练习设计形式多样，注重与现实生活的联系。
分数大小的比较、加减计算的练习，除了一般的形式的习题外，还设计了“填一填”、“涂一涂”、“看图填空”、“估一估、算一算”等多样化的练习。解决问题的练习，选取了“视力”“用水”、“降水量”“白色污染”等与日常生活紧密联系的素材设计问题，既可以调动学生的学习积极性，又能增强课外知识，开阔学生视野。
教学目标
1.结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解分数的大小，理解通分的意义，能正确的进行通分。掌握分数加、减及连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能正确的进行计算。
2.在具体的计算过程中，体会整数加减法的运算律对分数加减法的同样并会运用其进行简便运算，进一步提高简算的意识与能力。
3.能运用所学的知识提出并解决简单的实际问题，感受异分母分数分数加减计算在生活中的运用。
4.体会数学学习的乐趣，渗透环保教育，培养环保意识。
重点、难点
重点
掌握分数加、减及连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能正确的进行计算。
难点
理解通分的意义，能正确的进行通分。
教学建议
1.借助分数大小比较，使学生理解通分的实质就是统一分数单位。
教材把通分的学习作为异分母分数大小比较的一种方法，安排在异分母分数大小比较的过程中，符合学生的认知规律。虽然异分母大小的比较的方法很多，但教师在具体教学中应抓住重点教学，组织学生充分地讨论和自我反思，通过通分的学习，明白将异分母分数化成同分母分数，就是根据分数的基本性质统一分数单位，因为只有在分数单位统一后，才能直接比较大小和进行加减计算。
2.留给学生足够的空间，引导学生自主学习新知识。
教学时教师要留给学生足够的探究空间，创设合适的情境，以勾起学生对旧知的回忆。把与学生新知有关的旧知或方法加以自我检索，架好认知桥梁，指导学生自主探究新知，实现知识的迁移，在交流和对比中逐步的完善自我认知结构，从而使学生理解道理、掌握方法。
3.经历探索过程，积累数学活动经验。
教师要充分的利用好教材的情境，给学生创造生动有趣的探究氛围
，让学生经历探究的全过程。
4.充分利用多样化的练习，提高学生的计算能力。
能正确的计算异分母分数的加减法是本单元的重点。因此，教学时，要牢牢抓住这个教学内容，充分利用好教材提供的练习形式，组织好各种口算、计算的练习活动，激发学生计算的兴趣，提高学生的计算能力。
课时安排
课题
课时
异分母分数的大小的比较
2
异分母分数加减法
2
异分母分数加减混合运算
1
我学会了吗
1
智慧广场
1
合计
7
异分母分数的大小比较
教学内容
教材58—59页，理解通分的意义和方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。
教学提示
比较异分母分数的大小是在学生学习分数的意义和分数的基本性质及同分母分数加减法、公倍数基础上学习的。为后面学习分数四则混合运算打下基础。本信息窗提供了各种垃圾处理的方式所占比例，引导学生进行自主探究，从而掌握通分的概念和比较异分母分数的大小。
教学目标
知识与能力
结合具体情境理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。
过程与方法
经历探究异分母分数比较的过程，体验异分母分数大小比较策略的多样性，能运用类比类推的方法探究新知，从而培养学生的数感，提高分析、概括、推理、渗透转化思想。
情感、态度与价值观
在探究方法的过程中，让学生体验创新的乐趣，培养学生勇于思考，敢于求异的创新精神.
重点、难点
重点、难点
理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学准备
教师准备：实物展台
教学过程
（一）新课导入：复习旧知导入
1.口答下面各组数的最小公倍数。
6
和8
7
和8
9
和18
12
和24
8
和12
4
和9
交流时重点引导学生说出两种特殊情况求最小公倍数的方法。
2.填空。
=
=
=
交流时要让学生说说依据什么填的，以引发学生对分数基本性质的回顾。
3.比较下面分数大小．
（
）
（
）
（
）1
设计意图：充分的知识基础是学生探究性学习的基础，因此复习求两个数的最小公倍数，分数的基本性质，同分母、同分子分数的大小的比较，都为比较异分母分数的大小、通分做准备。有了扎实的旧知识基础，探究新知的成功才会成为可能。
（二）探究新知：
1.结合情境，提出问题
师：同学们环境问题已经备受全球关注的问题，生活垃圾也是环境的一大污染源，你们知道生活垃圾有哪些吗？
（生可能回答：塑料袋，废纸、烂菜叶、水果皮……）
师：下面我们来看看某市对生活垃圾种类的统计情况吧。
（出示多媒体课件）仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？
（学生回答）
预设学生的问题：
（1）生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
（2）生活垃圾中塑料和玻璃，哪类多？
（3）生活垃圾中塑料和废纸，哪类多？
（4）塑料比废纸多占生活垃圾的几分之几？
（5）废纸和玻璃一共占生活垃圾的几分之几？……
师：同学们提出的问题都很有价值，我们这节课就来研究这一问题，好吗？
（多媒体课件出示）生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
师：怎样才能知道生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
（学生可能回答，只要比较和的大小就可以了）
师：对，只要比较出和的大小，就可以知道那类多了。仔细观察和这两个分数，与我们以前学过的分数大小的比较有什么不同？
学生会发现：这两个分数的分子、分母都不相同
师：同学们说得很好，我们把这分母不相同的分数，就叫作异分母分数。这节课我们就来研究异分母分数的大小比较。（板书：异分母分数的大小比较
设计意图：提出问题比解决问题更重要，因此给学生提供充足的提出问题的时间和空间是十分重要的，这样可以提高学生提出问题的能力。
2.合作交流，探究新知
（1）探索异分母分数大小比较的方法。
师：这两个分数谁大谁小呢？下面请同学们想办法来比较它们的大小，然后小组内交流你们的想法。
（先小组合作探究，教师参与各小组的交流，以便了解学生的方法。在小组交流的基础山全班交流）
师：哪个小组说说你们的想法？
预设学生的汇报：
①借助画图来比较。
②化成小数来比较。=0.125
=0.4
0.125＜0.4
所以＜
③化成同分子相同的分数比较。=，＜，所以＜
④化成同分母分数比较。=
=，＜，所以＜
设计意图：在小组合作探究中，学生经历思考、合作、交流的过程，让每个学生都参与到学习中去，让学生体验了异分母分数大小比较策略的多样性，培养了学生的数感，渗透了转化的思想。
（2）比较沟通，揭示通分的概念。
师：同学们，你们真了不起，在你们的方法中都有一种重要的数学思想，那就是转化。有的同学把异分母分数转化为小数进行比较，有的同学把异分母分数转化为同分子的分数小进行比较，有的同学把异分母分数转化为同分母的分数进行比较，这些都是将旧知识转化为新知识来解决，在这些方法中，把异分母分数转化为同分母分数比较这种方法对我们以后的学习尤为重要。
（课件出示：=
=）
师:仔细观察，把异分母分数化成同分母分数后什么变了？什么没变？
（学生可能回答，分子分母变了，分数的大小没变）
师：我们把这个过程叫做通分，谁来说说什么叫通分？
学生总结，和同桌交流自己的想法。
师：你们真会总结，把异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫通分。
（板书课题：通分）通分时，相同的分母焦作这几个分数的公分母。
师：现在你知道什么是通分了吧？你觉得通分时，什么是最关键的
生：找公分母。
师：那怎样找公分母呢？
生1：找两个分数分母的公倍数
生2：找两个分数分母的最小公倍数。
师：对，只有找到公分母才能保证它们的分母相同。还有别的想法吗？
生可能回答：要和原来的分数的大小相等。
师：那你怎样才能让他们的大小相等呢？依据是什么？
生：分数的基本性质。
师：能把知识融会贯通，真棒！那你会通分了吗？谁来说说怎样通分？
学生回答相互补充。
师小结：通分时，先求出两个异分母的最小公倍数或公倍数作公分母，再根据分数的基本性质把异分母分数化成与原来相等的同分母分数。
（3）巩固通分。
师：下面把和通分。
学生独立完成，集体交流，让学生重点说一说是怎样通分的。
师：通分时，哪个数作公分母比较简便？
设计意图：在沟通异分母分数大小比较的3种方法的过程中，引出通分，学生在明确方法的基础上尝试总结通分的概念，教师不断引导学生完善，学生在建立概念的过程中，真正明白了通分的意义。
（三）巩固新知：
1.说说每组分数的公分母各是多少。
和
和
和
通过刚才的练习，你有什么发现？交流后引导学生体会用最小公倍数作公分母更简单。
2.自主练习4。
因为题比较多，建议在课堂上做一半，
（1）出示题目，学生独立完成。
（2）全班交流，让学生说出不对的错在哪里，应怎样改。
3.比较每组两个分数的大小
○
○
○
4.一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占2/5，蛋青的质量约占1/2，其余的是蛋壳。蛋黄和蛋青哪部分重一些？
设计意图：练习时注重由浅入深，体现层次性，同时关注联系生活实际，让学生再次体会所学知识与生活的密切联系。
（四）达标反馈
1.
=
2.
=
3.
==
4.小明进行100米短跑练习，第一次用时分，第二次用时分，两次练习中哪一次的成绩好一些？
答案：1.10
2.70
3.4
20
4.
=
=
=
（五）课堂小结
师：这节课你有什么收获？通分时应注意什么？
设计意图：通过交流收获，促进学生之间相互吸取经验，培养学生回顾反思的习惯。
（六）布置作业
1.
=
=
2.通分时，选用的公分母一般是原来几个分数分母的（
）。
3.通分的依据是（
）。
4.把下列分数按从小到大的顺序排列。
5.判断：通分时，分数的分子、分母都扩大，分数值也随之扩大。（
）
6.求下列各组数的最小公倍数。
6和8
14和56
4和10
20和12
7.比较下列每组两个分数的大小。
○
○
○
8.加工一个零件，李师傅用45分钟，王师傅用小时，谁做得快？
9.三名同学做题比赛，小亮5分钟做11道，小刚3分钟做7道，小宇7分钟做15道，谁做得更快些？
10.同学们收集废旧电池，第一小组6人收集了7千克，第二小组5人收集了5千克，第三小组8人收集了7千克，哪个小组平均每人收集的多？
答案：1.
6
35
2.
最小公倍数
3.
分数的基本性质
4.
＜＜＜
5.
×
6.
24
56
20
60
7.
＜
＜
＞
8.王师傅
9.
11÷5=（道）
7÷3=（道）
15÷7=(道)
＞＞
小刚快
10.
7÷6=（千克）
5÷5=1（千克）
7÷8=（千克）＞1＞
板书设计
异分母分数的大小比较
=
=
异分母
同分母
通分
教学反思
在本课教学中，将“通分”知识的学习嵌入解决“怎样比较异分母分数大小？”这一问题过程中，通过引导学生运用自主探索、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的基础上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法，获得了对“通分”意义的理解和方法的掌握。通过这种教学方式，最大收益不在于问题解决本身，而在于发现隐含于问题背后的各种关系和科学知识，形成对某些侧面的更深理解，以及发展学生的个性化思维水平，提高自主学习的能力。
教学资料包
教学精彩片段
比较和
在汇报小组成果时，有一小组是这样的：
生：老师我们用的这样的方法：1×5=5，
2×8=16
5＜16，所以＜
师：看这一小组的方法，你有什么想问的吗？
生：为什么你们组用1×5=5，
2×8=16
生：就是，为什么从5＜16就能判断＜
呢？
师：好，为什么交叉相乘就可以比较了呢？带着这两个同学的问题，结合这一小组的想法思考，这一小组的方法？
反思：通过思考其实这样学生就会发现，因为交叉相乘时两个分数的分子都乘另一个分数的分母，看上去只是分子变了，分母没变，可实际上两个分母都变成5×8=40了，这一过程其实也是我们学过的通分，只是省略了分母（因为是同分母），直接比较分子的大小罢了。我想正是因为学生有了这样的想法，说明学生走进了文本，如果学生真正的理解了这样的方法，这才说明学生真正的由“学会”到了“学通”。
教学资源
1.比较、、的大小。
2.比较、、的大小。
答案：1.
＞＞
2.
=1-
=1-
=1-
由此＞＞
资料链接
异分母分数比较大小”的几种方法
这几天正好教授通分的知识，教材上对通分的的应用主要体现在异分母分数比较大小。异分母分数比较大小最通用的方法就是“通分”，在教学的过程中，对于一组比较特殊的分数，有的孩子并没有采用通分的方法，也能比较出异分母分数的大小。现举几例：
例1
通分子——分子相同，分母小的分数反而大。
和:很容易发现分子的最小公倍数是2,"通分子"后为和,
＜，所以＜。
（这种方法适用于分母不容易找到最小公倍数，而分子相对容易找最小公倍数的情况）
例2
找个标准（一般是）比。（适用于一个分数大于，另一个分数小于。虽然这种方法没有“通用性”，其实很实用）
和:可以这样想：比大（因为=），而比小，所以>。
例3
比剩余。
谁和1相差最少，谁就最大。例如，和比，和1的差是，而和1的差是，大于，所以<。
例4
假分数通常要化成带分数再比。
和:通分不简单，，通分子也不容易。化成带分数再比往往“柳暗花明又一村”！
=2
，
=2，这样比较会更容易。
例5
不知道该怎么总结这种方法的名称，一种比较特殊的方法
和
4个是=1，4个是（假分数）＞1，＜，所以＜。
解决问题的方法有很多，关键是学生能否根据实际情况进行灵活选择，能对方法进行优化，对于同一个问题我们应该引导学生在了解多种方法时能选择最优法，这不仅是知识的传授，更是思维的影响。
第二课时
教学内容
教材59—61页，正确熟练的进行通分。
教学提示
本单元的难点是通分，学生掌握了通分，是以后学习异分母分数加减法的基础，所以安排了这样一节练习课，是学生对所学的知识的一个自我补漏，在交流和对比中逐步完善认知结构。由认知道理到熟练的掌握方法。
教学目标
知识与能力
能正确熟练的进行通分。
过程与方法
在交流和对比中逐步完善认知结构。由认知道理到熟练的掌握方法。
情感、态度与价值观
联系生活情境，激发学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点、难点
能正确熟练的进行通分。
教学过程
（一）新课导入：创设情境，
梳理旧知
师：“上节课我们通过了解垃圾的分类的比较学会了异分母分数大小的比较，谁能说一说异分母分数怎样比较大小吗？”
学生说自己的想法。
师：请你说一说通分的关键是什么？
设计意图：有意识地引导学生回忆所学过知识，让学生主动地进行知识的梳理和方法的检索，激活学生的思维，架好认知的桥梁。
（二）基本练习：
1.自主练习4
交流时让学生说说每组分数的公分母，再进行通分。
2.自主练习5（第二排的4个）
（1）学生独立做，4生板演。
（2）订正时，交流时，着重交流通分的方法，鼓励学生产生质疑，比如：和，怎样比较更简单？
使学生灵活运用比较分数大小的方法。
设计意图：
这一环节的基本练习不仅对上节课所学的知识进行了查漏补缺，深化了认识，而且针对学生的实际和教学的重点、难点对教材中安排的练习进行了重组，通过合作交流，让更多的学生不仅知其然，而且知其所以然。
（三）综合练习：
1.自主练习10，估一估，填一填。
（1）学生独立思考，讨论思路，明确所有分数都要与进行比较。
（2）学生完成后，全班汇报交流。
师：其实在我们异分母分数比较大小的一个特殊的方法：找个标准，（一般是）比
2.自主练习8
一道题里面包含了同分母分数的比较和同分子分数的比较
引导学生明确：要知道哪类节目最多，只要把哪两个分数进行比较就可以了。
3.自主练习11
学生独立完成第一问。鼓励学生提出有价值的问题，并采取灵活的方法进行比较。
4.自主练习12
这是一道综合运用所学知识解决实际问题的练习题
学生独立思考，小组交流方法。教师要明确两点。
1.要比较谁折得快，首先要统一标准，每个人一分钟各折多少只纸鹤，或每个人折一只纸鹤各需要多少分钟。最后通过比较三个分数的大小找到答案。
2.在比较结果时，1分钟折得多就说明折的快；如果1只纸鹤用的时间少，就说明折的快，反之则慢。
5.自主练习13，供学有余力的学生练习。
设计意图：这些不同形式的与实际生活相联系的题目，综合性强，而且难度逐渐加大，使学生不仅体会到解决问题策略的灵活性，而且提高了综合运用所学知识解决问题的能力，培养了学生的应用意识。
（四）布置作业
1.
==
2.
==
3.约分和通分的依据都是（
）。
4.判断对错：=（
）
=
（
）
5.判断：通分时，只能用分母的最小公倍数做公分母。
（
）
6.求下列各组数的最小公倍数。
17和51
32和24
19和76
25和15
7.比较下列分数的大小。
（
）
（
）
（
）
8.张琪2小时走9千米，张亮4小时走17千米，谁走得快些？
9.我国的地形多样，其中山地占全国总面积的，高原占，丘陵占。哪种地形的面积最大。
10.先找规律，再把每组数按从小带大的顺序排列。
（1）、和
（2）、和
答案：
1.
3
3
2.
21
14
3.分数的基本性质
4.×
√
5.
×
6.
51
96
76
75
7.
＜
＜
＜
8.9÷2=
17÷4=
＞
张琪走得快
9.
＞＞
高原的面积大。
10.＜
＜
（2）＜＜
教学反思
新课程强调：让学生学习有价值的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。本课的练习设计充分运用教材资源和学生的生活实际，由浅入深，给学生提供了足够的时间和思考的空间，在知识上从通分方法的复习到运用，从基本练习到综合练习，这样分层次的练习设计符合学生的认知规律，既巩固了新知，也发展了学生的思维，在经历、体验、感悟和实践中学习数学，获得了对数学事实和经验的理性认识和情感体验，掌握了必要的基础知识和基本技能，真正成为解决问题的主角。
教学资料包
教学资源
比较下列分数的大小，找出规律。
与
与
与
与
我发现：分数的分子、分母同时（
）一个（
）的数，（
）除外，得到的分数比原来的分数（
）；分数的分子、分母同时（
）一个（
）的数，（
）除外，得到的分数比原来的分数（
）。
异分母分数加减法
教学内容
教材62—63页，异分母分数加减法。
教学提示
《课程标准（2011年版）》对本节课的要求是：能进行简单的分数（不含带分数）的加、减运算，在必要的时候要进行通分和约分。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。重视学生算理的理解与把握，鼓励学生用自己的方法尝试运算，选择合适的方法进行运算，并运用常见的数量关系解决问题。
而分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加减法又是小学加减法运算的最高阶段，是正数范围内加减法的一次终结，它与整数、小数加减法运算有共同点，都是只有计数单位相同时才能相加减；但整数、小数的计数单位具有直观、显性化的特点，而异分母分数在进行加减法运算时，可能会产生一个新的分数单位，这个单位又是相对抽象和隐性化的，因此，在这节课我们重点让学生理解异分母分数加减法算理的本质，在此基础上掌握算法。
教学目标
知识与能力
理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的计算方法。
过程与方法
引导学生经历猜测、验证、结论、应用的过程，积累活动经验。
情感、态度与价值观
培养学生的环保意识。
重点、难点
重点
掌握异分母分数加减法的计算方法。
难点
理解异分母分数加减法的算理。
教学准备
教师准备：多媒体课件
教具
教学过程
（一）新课导入：口算引入，集中注意力
师：开始今天的口算训练，
(课件显示口算题目)：
在口算题本上直接写出得数。
师：时间到，对照上面的答案（课件显示答案），自己做出评价和记录。
师：大家想一想，做这些题时，哪道题更容易出错？
师：还有需要提醒大家的吗？
师：提醒的很到位，今天我们继续研究和计算有关的问题。（板书课题：异分母分数加减法）
设计意图：课始，口算的单刀直入，迅速将学生的注意力集中，课堂立刻充斥着学生不停的运算与思考，既复习了旧知又让学生对新课充满了期待。
（二）探究新知
1.情境引入，产生学习需求
师：（课件直接呈现教材主题图），仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？谁能根据这些数学信息，提出一个数学问题？
预设学生可能会提出以下问题：
（1）空气质量为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？
（2）空气质量为优和轻微污染的天数一共占全月天数的几分之几？
（3）空气质量为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？……
师：同学们提出的问题都很有研究的价值，我们都希望空气质量越来越好，今天我们就先来看看该市空气质量优和良的天数一共占全月天数的几分之几，能不能列出算式？
生：＋
设计意图：直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，抽象出异分母加法的算式，简约、有效。
2.
自主学习，探索新知。
师：好像与我们刚才的算式不太一样？
生：他们两个的分母不同。
师：还真是这么回事呢，那你就凭直觉，猜猜看，结果可能是多少？
预设学生可能的猜测：
、
、、
师：看了这几个结果，你有话想说吗？
预设学生可能出现的结果。
生1：我认为不可能，因为已经大于，再加上更不可能是。
生2：我认为也不可能，因为+=，大于，所以也不对。
师：你能从估算的角度判断结果的可能性，很有数学眼光！看来计算前或计算后估一估，不仅能培养我们对数的感觉，还能起到验算的效果啊！这两位同学的习惯，值得大家学习。
师：＋的结果到底是多少呢？我们可以在练习本上写一写、画一画，大家来试试？
（学生独立探究解决方法，教师巡视指导，指名让不同算法的学生板演。）
师：有的同学的做法特别好，现在小组四人互相看一看，不懂的地方轻声交流交流。
（小组交流）
师：前面两位同学已经做完了，我想请他们把自己的想法分享给大家，他们讲解时你要认真倾听，想想他的方法和你方法相同的地方在哪里，不同的地方又在哪里？
生1：我是用通分的方法。把化成，把化成，+=
师：你为什么要把他们两个化成同分母的？
生：因为我们已经学过同分母分数的加法了，这样就可以计算了。
师：你能把新知识转化成旧知识来解决，很不错。大家听明白了吗？你们也是这样想的？
生：是
师：可是我还是有点不明白，大家请看教师指和的分子，这二份加上这一份，不就是三份吗？应该等于？
生：不对，这三份大小不一样，平均分的份数也不同，所以不能用来表示。
师：怎么就不一样呢？
生：要是有图表示一下，你就明白了。
师：好，在你的练习本上画画图，看看为什么不能是。
生交流。
师：（出示教具）是这样吗？
师：那你用教具来给大家说一说。
生：（指教具），看这里，我把化成，把化成，现在他们大小一样了，也就是分数单位相同了，这四份和这五分就可以直接相加了，结果是。
师：大家听明白了吗？那你说说他的意思。
生：他的意思是把化成，把化成，它们分数单位相同了，就能直接相加减了。
师：那这两种方法有什么共同之处吗？
生：这两种方法本质上是一样的，都是把化成，把化成来计算的。
师：我们来对照一下，（数与形结合），都是把化成，把化成，结果都是，数与形一一对应，完整的把我们的研究过程呈现了出来。
师：异分母分数加法计算时，必须先通分，把他们转化成相同的计数单位（也就是同分母的分数）才能直接相加（适时板书）。那我们以前学习的整数、小数的加减法也是这样吗？
谁能举个例子。
师：那再看看我们今天学习的分数，你觉得它们三者之间有什么共同的地方吗？
生：我明白了，其实不管整数、小数还是分数，都是相同的计数单位才能直接相加减。
师：你能将知识融会贯通，真会学习！其实，在所有的加减法运算中，都是相同的计数单位才能直接相加减。只是异分母分数在运算时可能会产生新的分数单位，就像咱们计算的这道题：的分数单位是，
的分数单位是，但结果却产生了一个新的分数单位，就这一点不同。
设计意图：在这一环节上给学生思考的空间，在猜测后不忙着验证，而是引导学生对所猜测的答案进行反思，意在培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，体会估算的重要价值。新知的探索，首先让学生自己思考起来，用自己的见解和别人的见解进行交换……安排了多次的比较，沟通各种算法之间的联系，使异分母分数加减法的内在算理构筑得更加明晰，更加结实，同时渗透“转化”思想。
（三）巩固加法，自学减法：
1.巩固加法
师：现在会计算异分母分数的加法了吗？谁能出个题，考考大家。
（学生任意出题，找两位同学板演，其他同学在练习本上完成）
教师针对学生出现的问题及时纠正，规范异分母分数加法的计算方法。
2.自学减法。
师：我们已经掌握了异分母分数加法的计算方法，那减法你会吗？谁来出个题让大家试试？
（学生任意出题，找两位同学板演，其他同学在练习本上完成）
学生做出结果后，集体订正。
以学生出错的题目为例，让大家尝试用不同的方法说明错因。
设计意图：有了前面学生学习加法的基础，异分母分数减法的计算对于学生来说就迎刃而解了。
（四）达标反馈
1.
＋=
2.
-=
3.
＋（
）=
4.王凡读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读了这本书的几分之几？
答案:1.
2.
3.
4.
＋=
（五）课堂小结
师：今天，我们学习了异分母分数的加、减法，谁能总结一下，异分母分数加减法一般怎样计算？要注意些什么？
小结：计算异分母分数加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
设计意图：异分母分数减法的计算，以学生自编题目的形式出现，提供了更大的思维空间，放手让学生独立尝试练习，主动实现方法的迁移；最后总结提炼，清晰地建构起异分母分数加减法的算法模型。
（六）布置作业
1.
==
2.的分数单位是（
），的分数单位是（
）。
3.
和
的分母不同，也就是（
）不同。
4.分数单位不同的分数，可以用（
）把它们转化成（
）的分数再相加、减。
5.异分母分数相加，必须先（
），计算如果不是（
），一定要化成（
）。
6.分数加法的验算方法与整数加法的验算方法（
）。
7.计算（写出计算步骤）
＋=
＋=
＋
-=
＋=
8.估一估，填一填。
＋
＋
＋
＋
得数小于1
得数大于1
9.列式计算。
与的和是多少？
10.一根铁丝，第一次剪去了米，第二次剪去了米，两次一共剪去了多少米？
答案:1.
14
16
2.
3.
分数单位
4.
通分
同分母
5.
通分
最简分数
最简分数
6.相同
7.
＋
＋
＋
=＋
=＋
=＋
=
=
=
-
＋
=-
=＋
=
=
8.
＋
＋
＋
＋
得数小于1
得数大于1
9.
＋=
10.
＋=（米）
板书设计
异分母分数加减法
教具演示
＋
=＋
=
教学反思
本节课我是在“以生为本，以学定教，顺学而导”理念引领下改变学生学习方式的一次尝试。教学设计侧重引导学生经历化异为同过程理解异分母分数加减法的算理。
一、计算教学中的数感培养。为教之道而在于导！为学之道而在于悟！学会思考是送给学生的最好礼物。在学生动手探究之前，我让给学生对列出的算式进行了凭直觉去猜想结果，在猜测后不忙着验证，而是引导学生对所猜的答案进行反思，意在培养学生的估算意识，让学生拥有良好的数感，体会估算的重要价值。我看课标中对数感是这样定义的：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
“猜猜看”就是想锻炼孩子的这种直觉，一个直觉能力强的人，他的灵感也来得快，也更容易让自己找到问题的突破口。在这节课上，猜测＋的结果是或
的学生就缺乏这种数感。
二、让理念在实践中落地开花。新知的探索，我完全放手让学生依据已有的知识和经验，主动的寻求解决问题的方法，为他们提供了更大的思维空间，并且引导学生进行有效的小组交流。展示环节更是“浓墨重彩”，让学生自己思考起来，用自己的见解和别人的见解进行交换……经过多次的比较，渗透“转化”的思想，沟通各种算法之间的联系，真正实现了方法的迁移和学生学习方式的翻转。让学生自己出题，考考大家，不仅体现了教学方式上的转变，还极大地激发了学生的学习兴趣；把学生的错题开发为课程资源，让学生尝试用不同的方法说明错因，既规范了学生的书写步骤，又是对新知的回顾和整理，同时还有助于培养学生言之有物，言之有据的好习惯。
三、不足之处：学生的参与度还不是特别广；在追问的艺术上还有待提高；对于学生的评价不能做到及时准确。
教学资料包
教学精彩片段
探究新知
师：请同学们观察黑板上老师所写出的这几组算式，哪个是我们前面学过的？
生：
+是我们前面学过的同分母分数加法。
师：那你能说说同分母分数加减法的计算法则吗？
生：分母不变，分子相加减。
师：分母不变，就是分数的什么没有变化呢？
生：分数单位没有改变。
师：那什么发生了变化呢？
生：分数单位的个数发生了变化。
师：请同学们再观察，下面这几组算式与第一组算式有什么不同？
生：分母变了。
师：我们把分母不同的分数称为异分母分数。我们首先以+为例，来探究异分母分数的加法。请同学们猜想一下，+可能等于几？
生：。
师：我们对数学的研究不能停留在猜想上，还应该进一步验证它。老师给同学们准备了一些学具：两张大小相等的圆、剪刀、格尺和彩笔，请同学们利用手中的学具验证我们的猜想，谁能先说说，你有什么好办法？
生：先拿一个圆平均折成4份，取其中的1份涂上阴影，再将另一个圆平均折成2份，取其中1份涂上阴影，再把它们加在一起看看是几分之几。
师：这位同学想利用折纸的方法来验证，可以。还有别的方法吗？
生：在一张纸上画出相等长度的线段，分别平均分成4份和2份，分别涂其中一份，把它们加起来验证。
师：这位同学想利用画线段的方法验证，也可以。还有吗
生：我想把它们化成相同分母的分数，再利用同分母分数加法法则计算。
师：你想利用通分的方法验证，也可以。既然大家有这么多好办法，就请同学们进行小组合作验证刚才的猜想。看看哪位同学验证方法多。
学生动手实践后，找学生展示探究过程。
师：看利用折纸方法的同学，+能直接相加吗？为什么？
生：不能，因为它们的分数单位不同。
师：我们把第二个圆再对折，把它也分成4份，现在阴影部分占这张纸的多少？
生：。
师：我们把转化成，什么发生了变化？什么没变？
生：分数单位分数变化，分数大小没变。
师：说得好，现在能不能直接相加？等于多少？
生：能，等于。
师：回顾一下探究过程，你能总结一下，异分母分数加法怎么计算吗？
生：利用通分，把它们转化成同分母分数，再利用同分母分数加法法则计算。
师：说得好，还要注意得到的结果如果能约分，一定要约分，结果化成最简分数。请同学们计算+，谁到前面计算？
师：谁能类比异分母分数加法的计算方法，说说异分母分数减法怎么计算？
生：用通分方法将其转化成同分母分数，然后分母不变，分子相减。
师：说得好。请同学们按照这种方法计算-找学生板演，其他学生在练习本上计算。
教学资源
1.计算下列各题，你发现什么规律？
＋=
＋=
＋=
我的发现：
2.
计算下列各题，你发现什么规律？
-=
-=
-=
我的发现：
说课设计
《异分母分数加减法》说课稿
今天我说课的内容是《异分母分数加减法》。
《异分母分数加减法》是青岛版小学数学五年级下册第五单元信息窗2的教学内容。在此之前，学生已经学习了分数的初步认识、同分母分数的加减法、约分、通分，这些知识都为本节课的学习起着铺垫作用。
分数与整数、小数加减法的侧重点都在于其内在的算理的构筑，计算方法也都是只有在计数单位相同时才能相加减，三者之间存在诸多的共同之处；但分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加减法又是小学加减法运算的最高阶段，是正数范围内加减法的一次终结，通过这节课，我们可以对小学阶段加减运算进行一次梳理，沟通整数、小数、分数运算之间的联系。但整数、小数的计数单位具有直观、显性化的特点，而异分母分数在进行加减法运算时，可能会产生一个新的分数单位，这个单位又是相对抽象和隐性化的，比整数、小数的加减运算更具有挑战性。
在这个设计之前，我们直接拿着试题走进教室，对五年级一个班的57个孩子进行了实地的抽样调查，这是我们调查的三个题目（屏显），第一个是分母为倍数关系的，第二个是分母互质的，第三个就是普通的两个数，调查结果显示，三个题目结果、过程都能写对的占抽样学生的53%，最后一个题目中没约分的占16%，分子分母分别相加的占18%，出现其他情况的占13%。第一个题目（也是分母为倍数关系）的准确率更是高达82%。因此我们设定了以下的教学目标：
知识与技能
运用知识迁移，结合数形分析，理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法计算方法。
过程与方法
引导学生经历猜测、验证、结论、应用的过程，积累活动经验。
情感、态度与价值观
培养学生主动参与、自主探究、积极进取的学习态度，培养学生的环保意识。
如何通过这节课让学生理解异分母分数加减法算理的本质，切实掌握算法呢，我将本节课的教学设计如下:
整个教学程序主要分为以下四个环节：
第一个环节：课前三分钟口算训练导入。老师出示在屏幕上出示口算题目，同学们开始按顺序计算的视算，这种的形式既面向全体，又可以达到组织课堂、让学生快速进入学习状态的目的。课堂立刻充斥着学生不停的运算与思考，既复习了旧知又让学生对新课充满了期待。
接下来的第二个环节：探究新知。
首先，直奔主题，直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，抽象出异分母加法的算式，简约、有效。
然后，直接进入了对＋的探究，由于＋不能一眼就能看出结果，所以，“让孩子凭直觉猜猜看，结果可能是多少？”
的设计，
学生有可能猜测：
、
、、，然而在猜测后并不忙着验证，而是引导学生对所猜的答案进行反思，
“看了这几个结果，你有话想说吗？”
引导学生从估算的角度判断结果的可能性。学生可能说：我认为不可能，因为已经大于，再加上更不可能是。也可能说：我认为也不可能，因为+=，大于，所以也不对。这样既倡导了“以生为本，以学定教，顺学而导”教学理念，又注重了学生的思维训练。
那么＋的结果到底是多少呢？可以放手让在练习本上写一写、画一画。学生独立探究解决方法，给学生足够的空间，让学生自己思考起来，用自己的见解和别人的见解进行交换……，验证他们的猜测。
这是教师巧设疑问：大家请看（教师指和的分子），这二份加上这一份，不就是三份吗？应该等于？这时我们借组教具比较分数不同，不能相加。所以就需要统一分数单位，要把化成，把化成，现在大小一样了，也就是分数单位相同了，这四份和这五分就可以直接相加了，结果是……在这节课上，我们要从这里入手，对学生进行追问，最大限度的发挥教具的作用，触及问题本质的。
这样那经过多次的比较，渗透“转化”的思想，沟通各种算法之间的联系，真正实现了方法的迁移和学生学习方式的翻转。教师最后的总结和提炼，使异分母分数加减法的内在算理构筑得更加明晰，算法模型构筑得更加结实。最后结合我们原来学过的整数、小数加减法，将知识融会贯通，都是相同的计数单位才能直接相加减，理解加减法算理的本质。
第三个环节巩固练习，让学生自己出题，考考大家，使学生在练习中自觉的悟出分数化成小数和画图法的局限性，体会先通分再计算的普适性，不仅体现了教学方式上的转变，还极大地激发了学生的学习兴趣；把学生的错题开发为课程资源，让学生尝试用不同的方法说明错因，既规范了学生的书写步骤，又是对新知的回顾和整理，同时还有助于培养学生言之有物，言之有据的好习惯。
第四个环节课堂小结，让学生再一次巩固本节课的学习重点，并交流自己在学习过程中积累的数学经验，从而再让学生经历一次再发现、再创造、再体验的过程。最后总结提炼，清晰地建构起异分母分数加减法的算法模型。
资料链接
异分母分数相加减为什么要先通分
同学们在做异分母分数加减法时，要先把它们转化成分母分数才能相加减。这是为什么呢？我们知道，自然数以“1”为标准，逐次加1而组成自然数序列。也就是说，“1”是自然数的单位。“2”是由两个“1”组成的，“7”是由七个“1”组成的，“25”是由二十五个“1”组成的，等等。由于这样，所以任何两个自然数都可以直接相加减。例如：“2＋5”就是两个“1”加五个“1”等于七个“1”即等于7。
但是，分数就不同了。分数有没有单位？答案是肯定的。但是，不同的分数有着不同的分数单位。譬如，实际上是2个组成的，所以的分数单位是；又如，实际上是3个组成的，所以的分数单位是；同样，的分数单位是，的分数单位是。一般地说，一个最简分数的分数单位是。
同分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如－，就是3个减去2个，还剩下1个，所以－＝。
异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如＋，当然不能直接相加。为了使它们能够相加，就要把它们化成相同的单位，这就需要通分：＝＝，＝＝。转化成，转化成后，因为与的分数单位都是，所以就可以相加了。用图形来示意，整个过程就是：
最后，我们再打个比喻：整数或同分母分数好比同名数，可以直接相加减。如5米＋3米，就是直接把5与3相加等于8米。异分母分数好比异名数，不能直接相加减。如5米－3分米，就不能直接用5减去3，而是要把它们化成5米－0.3米（或50分米－3分米），然后才能用5减去0.3得4.7米（或50分米减去3得47分米）。同学们，你们明白了吗？
第二课时
教学内容
教材63—64页，异分母加减法练习课。
教学提示
本节课是学生在学习了分数的意义和基本性质及同分母分数加减法、公倍数和最小公倍数及能通分会比较异分母分数大小的基础上进行学习的，是后面学习分数四则混合运算的基础。而异分母加减法是本单元的难点，所以设计了这节练习课。
教学目标
知识与能力
掌握异分母分数的计算方法
过程与方法
能运用所学的知识解决实际的问题。
情感、态度与价值观
体验数学学习的乐趣。
重点、难点
重点、难点
能熟练的计算异分母分数加减法。
教学准备
教师准备：多媒体课件
教学过程
（一）新课导入：谈话引入，巩固知识
师：同学们上节我们学习了什么新知识？（异分母分数加减法）
下面我们一起做个“我来当老师”的游戏，请同学们每人出一道异分母分数加减法的题目交给同位自主解决，然后你再对你的同桌作出正确的评价，好吗？
学生互相交流，看做题方法是否对，书写是否规范。
设计意图：人人动手个个参与，通过出题、做题、评价，既复习巩固新知识又调动学生的学习积极性，还能有效地规范学生书写、结果不化简等不良习惯。
（二）转化思想，体会运用：
1.师：同学们，异分母分数加减法的关键是什么？（化成同分母分数加减法。）适时板书：
2.师：转化是一种重要的数学思想方法，就是将新知识化成已有的知识来解决，这是研究数学、解决问题经常用到的方法。你能举例以前哪些地方用到转化的思想吗？指生口答。
设计意图：回顾以前学的知识，让学生感悟转化的思想作用，明确转化是解决问题行之有效的方法。并学会具体问题具体对待，灵活处理。
（三）巩固练习：
1.做自主练习第7题
这是一道数形结合的题目。可按下列步骤进行：
①估测
②把直观的图形转化成相应的分数进行计算
③验证上面的估测，并做出相应的评价
2.做自主练习第5题
这道题目不是为了考察学生的计算能力，就是想培养学生的数感和估算意识，让体会估算的重要价值。所以一定让孩子去估，而不是去算。
3.
做自主练习第9题
①比赛谁算的又好又快
②做完后让学生仔细观察题目特点，发现了什么？
③小组交流汇报
④验证猜想，得出结论
⑤利用结论快速计算（可用于口算、提高口算速度）
4.
综合应用、拓展延伸
做自主练习第9题
让学生提出问题并解答最后交流评价。
设计意图：通过以上形式的练习，激发学生的学习兴趣，总结做题的规律方法，发展学生思维，提高解决问题的能力。
（四）拓展延伸
1.探究分子是1的两个分数相减的规律
师：刚才我们是从一些个别的特例中形成了猜想并举例来验证，这是获取结论的一般方法之一。但有时，从已有的结论出发，通过适当的变换、联想，同样能够形成新的猜想，进而获得新的结论。比如说，+=
（着重强调“+”），那么-=
生：+=
（教师课件出示）
师：这个猜想对吗？又该怎样去验证呢？
生：可以像刚才一样，举例验证。
师：那好，还是两个人一组共同验证，不过这一次我们交换一下，刚才用猜想来做的同学这一次用常规的方法来计算，用常规方法的这一次也来尝尝用猜想的滋味。
学生自主验证后汇报。（略）
2.小结巩固，运用规律
计算
+=
+=
你有什么发现？
学生自主交流，总结规律。
总结规律，引导学生用字母表示，出示+
=和-
=。
师：运用这个规律，我们能干些什么呢？
出示习题，学生独立完成后汇报。（略）
设计意图：通过从+=已有的结论出发，适当变换、联想，形成新的猜想，进而获得新的结论，再一次渗透数学思想方法----类比，从而再一次经历“猜想---验证”的思考过程，让学生积极主动的探索。
（五）课堂小结
同学们这节课你收获了什么？
（六）布置作业
1.计算异分母分数加、减法应注意（
）。
2.判断:异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同．（
）
3.异分母分数加、减法的意义与同分母分数加、减法意义（
）。
A．相同
B．不同
C．不完全相同
4.
异分母分数不能直接相加减的原因是（
）
A．大小不相同
B．分数单位不同
C．基本性质不同
5.口算
1-=
0.85＋0.5=
12.8＋2=
＋=
＋=
＋=
6.在括号填上适当的数。
＋＝＋＝
－
＝
－
＝
7.计算
＋=
2-=
-=
8.解方程
X－=
X+=
9.小芳做数学作业用了小时，比语文作业少用小时，小芳做语文作业用了多少时间？
10.三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（
）。
答案：1.
先通分，把它们化成同分母后再计算
2.
√
3.
A 4.
B
5.
1.35
14.8
6.
18
33
26
7.
8.
x=
x=
9.
＋=
10.
板书设计
异分母分数加减法
+
=
-
=
教学反思
新数学课程标准提出的总体目标之一是“让学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识以及基本的数学思想方法”。“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神数学的思想、研究的方法等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。”为了学生的可持续发展，作为数学教师，不仅应重视数学知识的传授，而且应重视数学思想的训练和培养。
本练习设计充分运用教材资源并适当的进行了拓展，符合学生认知规律，，让学生自身经历获得对数学事实和经验的认识，有利于调动学生的积极性，获得愉快的情感体验。
教学资料包
教学资源
计算下列各题
1.
＋＋＋＋……＋
2.1-＋＋＋＋
资料链接
整数与分数联系与区别
整数与分数是客观事物数量关系中“整体”与“部分”这一对矛盾的反映．
整数是以“1”为基础，逐次加“1”而组成的．分数也是以“1”为基础，是由于等分“1”而构成．整数中没有最大的，分数中没有最小数，这是由于它们的计数单位不同．所以，整数与分数是两种不同的数．
但是，整数与分数又是有着密切联系的．分数可以看作是两个整数相除（除数不为零）的结果．例如，分数，可以看作是3除以4的结果．整数与分数可以互相转化，在测量物体的长度和重量时，只要适当改变计量单位，分数就可以转化整数，整数也可以转化成分数．例如，有一段钢管长米，如果改用分米作单位就是7分米，如果该用厘米作单位就是70厘米．由于改变了计量单位，表示同一长度的数就由分数转化成整数．反之，若把7分米的单位改变成米，就可以写成
米，表示同一长度单位的数就由整数转化分数了．
另外，还可以把整数看成是分数的特殊情况．一个整数可以写成任意自然数为分母的分数．
例如，3可以写成
、、
等等．因此，整数可以用分数的形式统一起来
异分母分数加减混合运算
教学内容
教材65—66页，异分母分数加减混合运算。
教学提示
本节课教材以环保问题为学习素材，呈现车辆密集的城市道路图及交通部门对部分城市噪音的检测结果，为学生创设了“噪音污染”的教学情境。通过观察情景图了解统计数据提出数学问题，引入对异分母分数连加、连减、加减混合运算的学习探索。
教学目标
知识与能力
结合具体情景让学生经历提出问题、解决问题的过程，培养学生的发现问题、解决问题的能力，提高将知识应用于生活的能力。
过程与方法
引导学生自主探究分数混合运算的方法，理解分数加减混合运算的顺序，学会具体的计算方法，能正确地进行计算。获得成功的体验。
情感、态度与价值观
进行环保教育，提高学生的环保意识。
重点、难点
重点
掌握异分母分数连加、连减、加减混合运算的运算顺序。
难点
根据算式的特点，选择合适的计算方法，实现算法优化。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本，
教学过程
（一）新课导入：复习导入。
1.计算
＋=
＋＋=
--=
2.给下面各组通分。
和
和
、和
学生自主完成。交流汇报答案。
设计意图：通过复习同分母分数加减混合运算和通分，给学生学习异分母分数加减混合运算奠定基础，也是对本节教学内容思路方向的引导。
（二）探究新知：
1.出示问题情境，
1.在情境中提出问题。
师：同学们，噪音极大的危害着人们的健康，其中交通噪音污染在噪音占有很大的比例，引起国家的关注，2006年我国对部分城市进行了交通噪音污染监测，监测情况如下：(课件出示2006年我国部分城市交通噪音污染监测结果统计表)
师：你了解到那些数学信息？
师：同桌相互交流看根据这些信息，你们能提出几个两步计算的数学问题吗？
学生同桌合作，在练习本上将提出的问题写下来。教师参与，发现有代表性的问题请学生写到黑板上。
①受交通污染的城市一共占几分之几？
②中度污染的城市比轻微污染和无污染的城市多多少？
……
汇报交流：除了黑板上的问题你还提出了哪些不同的数学问题？
2.
解决问题①——分数连加
师：我们一起来解决大家提出的问题①“受交通污染的城市一共占几分之几？”
（1）师：你想怎样解决？怎么列算式？
请学生发表个人意见。教师根据学生的回答板书算式++=
（2）学生独立思考自己试着计算一下，小组合作交流，
学生可能出现不同的算法：
生1：将三个分数转化成小数。++=0.2＋0.5＋0.1=0.8
生2：先算+，通分后计算得到，再计算＋=，约分得。
生3:
把三个数一次通分，得到＋＋=，约分得。
（3）教师引导学生对各种方法进行比较，感受思路从左到右依次计算方便又快捷，进行自我优化。
教师小结：这几种方法都可以正确的计算出我们提出问题的结果，我们的计算时按照从左到右的顺序依次计算比较方便简单。
设计意图：引导他们从不同的角度提出问题，让学生探究不同的方法。连加的知识探索过程比较简单，学生的思维经过旧知识的迁移，可以自主探索出结果。同时引导学生用准确流畅的语言表达自己的想法，并对各种方法进行自我优化。
3.
解决问题②——分数连减和加减混合
师：下面我们再来解决问题②“中度污染的城市比重度污染和无污染的城市多多少？”
（1）引导学生分析：要解决这个问题必须先知道什么？（引导学生找中间问题：重度污染的城市和无污染的城市一共占调查总数的多少。）
（2）然后小组讨论解决，教师参与讨论了解学生解决方案。
（3）各小组汇报解决方案并说明计算过程及意义。
引导学生着重说明有小括号的异分母分数加减混和计算的方法和依据：与的和表示什么？是否可以先算加再减？
（4）教师引导学生明确以分母分数连减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。
设计意图：本环节是在红点和绿点之间的一个过渡环节，红点解决的是以分母分数的连加的计算方法，绿点问题是有单位“1”的加减混合的运算，学生需要找单位“1”再进行运算。这个环节添加了异分母分数的连减和带小括号的异分母分数的加减混和运算，降低难度为学生自主探索绿点问题搭建坡桥。
4.解决绿点问题。
师：影响城市环境的噪音主要由生活噪音和交通噪音，其中生活噪音占，交通噪音，影响城市环境的其他噪音占几分之几？
（1）学生尝试独立解答，如果有困难，可以同伴互助。教师关注学生能否找到单位“1”。
（2）汇报交流：为什么这样列式？你是怎样通分的？引导学生理解将“1”变成的道理。
师小结：看了我们看到的和计算出的这些有关污染的触目惊心的数字，你有什么感受？作为地球小主人我们该做些什么？
设计意图：在本环节主要关注学生能否找到单位“1”以及怎样通分，鼓励学生自主探索计算的方法。计算之后教师进一步使学生认识到环保的重要性，升华认识。
（三）巩固新知：
自主练习，复习巩固。
1.自主解决黑板上同学们提出的其他未解决的问题。
2.做自主练习的2、3题
设计意图：设计不同形式的练习，有助于学生全面的巩固知识。
（四）达标反馈
1.
--＋
2.
-（＋）
3.1-＋
4.
＋（＋）
答案：1.0
2.
3.2
4.1
（五）课堂小结
师:这节课你有什么收获？
生谈论收获。
师：分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
学生回忆计算过程，讨论之后得出结论：分数加减混合运算顺序跟整数加减混合运算的运算顺序相同。从左到右依次计算，有括号的先算括号内的。教师注意引导学生完整严谨的表述结论。
（六）布置作业
1.
与的和再减去它们的差，结果是（
）。
2.判断：分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。（ ）
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.8
○
－（－）○
－＋
4.直接写出得数。
＋＝
1－＋＝
－＝
－＝
5.解方程.
X
－=
＋X=
6.计算（能简算的要简算）
11－
－
－
(
－
)
－（－）
7.减去，再减去，结果是多少？
8.粮店原来有吨大米，卖出吨后，又运进吨。粮店现在有大米多少吨？
9.王彬看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的几分之几？
10.一堆沙有吨，第一天用去250千克，第二天用去吨，还剩下多少吨？
答案：1.
2.√
3.
=
=
4.
1
5.
6.
10
7.
8.
9.
10.
板书设计
异分母分数加减混合运算
++
1--
=＋＋
=--
=
=
=
教学反思
本节课是在学生掌握同分母分数的加减混合运算方法、异分母分数加减法的基础上进行教学的。在“噪音污染”的教学情境中，提出需解决的问题，引导学生运用固有的知识进行迁移，来自主探索“异分母分数加减混合运算”的运算顺序，学会具体的计算方法，解决情境中的问题。注重发挥学生学习的主动性，以学生的认知水平和学习现状为教学基点，教师顺势引导帮助学生梳理思维过程，明晰所学知识，做好知识的建构。
教学资料包
教学资源
不用通分，你能很快算出每个题的结果吗？
（1）＋＋＋
（2）＋＋＋＋
我学会了吗
教学内容
教材68页，我学会了吗
教学提示
本单元教材以当前的社会热点问题——环保问题为学习素材，创设了凸现数学的现实性和社会性的三个情境：“垃圾处理”、“空气质量”、“噪音污染”引入对异分母分数大小比较、通分、异分母分数加减法及连加、连减、加减混合运算等知识的学习探索。
“我学会了吗？”进一步承接环保主题设置生活用水的各个调查数据，让学生在此情景中自主回顾本单元所学的知识并加以应用。通过复习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系。
教学目标
知识与能力
结合具体情景培养学生发现问题、解决问题的能力，提高将知识应用于生活的能力。
过程与方法
对本单元所学知识进行全面回顾，使学生对所学知识有一个系统整体的把握。培养学生的归纳概括能力。帮学生形成良好的知识建构。
情感、态度与价值观
继续通过教学情境，提高学生的环保意识。
重点、难点
重点
对本单元所学知识进行全面回顾。
难点
培养学生的归纳概括能力。帮学生形成良好的知识建构。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：素描纸
教学过程
（一）新课导入：回顾所学知识。
师：同学们，最近的学习中我们一直在关注有关环境保护的问题。同时，我们也学到了很多与分数有关的知识，想一想本单元你学习了哪些知识？
1.
在素描纸上用你喜欢的方式画出知识结构图，小组讨论后学生汇报，
教师板书知识点：通分，公分母，异分母分数比较大小，异分母分数加减法。
2.引导学生复习：
（1）什么是通分，通分有什么用处？你能举例说明吗？
学生举例说明，不明确的其他学生作补充。明确异分母分数比较大小，做加减法都需要用到通分。
教师小结：通分很有用，它既可以帮助我们比较异分母分数的大小又可以帮我们做异分母分数加减法。（教师分别板书：比较异分母分数的大小
异分母分数加减法）
（2）比较异分母分数的大小只有通分这一种方法吗？学生举例说明还有那些方法可以比较异分母分数的大小。如：和分子相同，分母越大分数就越小；借助中间分数为参照进行比较等等。
（3）哪位同学可以说一道异分母分数的加减法算式？请学生说，教师板书，异分母分数的加减算式或是混合运算的算式。
教师挑一道典型性题目请学生说明：这道题该怎样计算？
设计意图：这一个环节通过小组讨论和教师引导，让学生对本单元所学的知识进行全面地回顾，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。学生在小组内相互补充，小组间相互学习，加上教师的指导，全面地回顾本单元所学的重点知识点。
（二）解决问题：
师：我们知道生活垃圾堆积、空气质量下降、噪音污染严重等问题正在影响着人们的正常生活。同学们提出要从我做起从点滴做起保护环境、珍惜资源，下面我们来看一组有关生活用水的数字材料：
1.课件出示课本上的情景图，提出问题。
预设学生提出的问题。
（1）做饭,洗衣服,洗澡哪一项用水量大
（2）做饭和洗衣服的用水量共占生活用水量的几分之几？
（3）做饭，洗衣服和洗澡的用水量共占生活用水总量的几分之几？
……
学生没提到的主要问题教师提示补充。（问题要包含本单元的主要知识点）
2.选择喜欢的问题探究解决。
小组选择要解决的问题写在纸上，并列式解答。
汇报。投影展示，教师选主要的知识点板书。
3.师生小结。
重点引导学生回顾这部分知识运用中应该注意的问题。
4.师：生活用水在水资源耗用中也占有很大的比重，地球上的水资源是有限的，目前许多地区已经出现水资源缺乏的状况。同学们，你们认为我们应该做些什么
呢？学生发表个人见解。
设计意图：这一个环节主要是在情境中运用所学的知识提出问题、解决问题。经过一个单元的学习，学生对在情境图中选择有用的数学信息提出数学问题有了比较好地掌握，本节课继续关注学生对信息的选择整理，提出相关问题，并进行解决。进一步感受数学在解决生活问题中的价值。
（三）巩固练习：
1.比较大小。
(
)
(
)
(
)
2.
计算（能简算的要简算）
++
＋-
-（＋）
3.拓展延伸。
在和之间的分数有多少个？你能写出几个？
设计意图：这一个环节主要是一些典型题目的练习，在练习中学生将对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。促进知识在脑中的进一步建构和学生应用知识的能力。
（四）课堂小结
这节课你有什么收获？
（五）布置作业
1.把的分子乘3，要想使分数大小不变，分母应（
）。
2.（
）÷10＝＝＝12÷(
)
＝(
)(填小数)
3.判断：+—+=0.
（
）
4.判断：比大,比小的分数只有和。
（
）
5.选择：与相等的分数（
）
A.只有1个
B.只有2个
C.有无数个
6.直接写得数。
-
=
-
=
7.能简算的要简算。
8.一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去全长的。
（1）两次共用去了全长的几分之几？
（2）还剩全长的几分之几？
答案：1.乘3
2.
6
15
20
0.6
3.×
4.×
5.
C
6.
1
7.
1
1
8.
(1)
＋=
（2）1-=
教学反思
本节课主要是先通过小组讨论和教师引导，让学生对本单元所学的知识进行全面地回顾，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。然后出示情境图，请学生对信息进行选择整理，提出相关问题，并进行解决。进一步感受数学在解决生活问题中的价值。最后进行一些典型题目的练习，在练习中学生将对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。知识的复习与环境把保护的主题相互辉映，促使学生知识学习和人文品格齐头并进。
智慧广场——简单的组合
教学内容
教材69-70页，简单的组合。
教学提示
本课时教材内容与本单元的知识没有联系，只是对学生思维能力的考查和对知识的扩充。教材安排的是组合的知识，提供了“少儿戏曲大赛”的情境，要求在4人中选2个，引出组合的概念，接着探究如何有序地找出组合的方法，从而引导学生采用不同的方法进行解答，并比较各种方法的不同之处。最后通过表格所给的资料总结发现的规律。
教学目标
知识与能力
利用已有经验认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法
在合作探究的过程中培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题。
情感、态度与价值观
在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
重点、难点
重点
训练学生思维的有序性，学会解决这类问题的策略和方法。
难点
通过数形结合，掌握解决问题的方法。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
直尺
教学过程
（一）新课导入：激趣导入
师：同学们，很高兴今天能和大家一起研究数学！先看大屏幕：
（课件依次展示）语文中拼音字母
英语中英文字母
……等搭配。
师：看着同学们的眼睛，老师猜到了你们的疑惑，数学课怎么研究起语文、英语、美术、体育、音乐、生活来了？
师：请同学们思考拼音字母有多少？但我们可以为多少汉字注音？音乐音符有几个，但我们为什么能唱出那么多优美的旋律？
生：选择不同的，组合的效果也不同。
师：对呀，生活中这样的现象比比皆是，多有意思啊！那你想进一步探究其中所应用到的数学知识吗？——今天我们就来学习“简单的组合”。（板书课题）
设计意图：这个环节，教师标新立异，利用不同学科中那些学生未意识到的组合现象导入新课，不仅突出组合的实用性，而且体现一定的思维量度，更做的了“课伊始，趣已生”。
（二）探究新知：
师：为了便于同学直观理解，我们先研究数的组合。
1.思维导向
师：给你两个数字1、2，不要重复，你能组成几个不同两位数？
学生汇报，师板书。
师：观察，你是怎样想到的？
生：两个数字调换位置就行。
2.新知探索
师：真不错，那如果再加一个数字3，不要重复选，又能组成几个不同的两位数 （见课件，出示题目）
师：敢尝试写一下吗？
（学生写，教师巡视。）
师：刚才同学们写的都很认真！那谁愿意起来说说你写了哪些？
生1：我写的13、12、21。
生2：不对，还有31、23。
生3：好像还有。
师：为什么有遗漏？你能否利用上节学习排列时的规律，也做到既不重复又不遗漏呢？下面请同桌两人交流一下。
（学生合作交流，教师巡视指导）
课件出示要求：
①如何做到写的最多，最快。
②如何做到不重复、不遗漏，说出你的最优方案。
3.汇报交流
师：哪个同学愿意代表同桌两个把你们的探究成果展示一下？
学生汇报预设
生1：我们任意选2个数字写一个两位数，再交换它们的位置就行，写的有12
21
13
31
23
32。
生2：我们分别从1、2、3这三个数字选一个放在十位上，然后将剩下的两个数和它组合也写了6个数，12
13
21
23
31
32。
生3：我们和刚才的同学说的基本一样，只是先确定个位而已，也6个。
师：同学们说的真不错，看来只要有一定规律和一定顺序就不会重复、不遗漏。(板书:有顺序)那么，谁还能更详细的解释一下？
生1：第一种方法，每次任意选两个数字，再对调就是两种。
师：不错，我们简记作“对调法”行吗？（板书
对调法）
生：行
生2：第二种方法，先固定十位上的数字，再用这个数字分别与其他两个数字组合就行。另外我还发现它比固定个位要好，因为组成的数还能按大小顺序排列，更快更准，不重复、不遗漏。
师：固定一个数，那我们就把这种方法记作“固定法”行吗？（板书
固定法）（一生一直高举小手）师：你还有什么想补充吗？
生：我喜欢固定法，但我觉得不用写也能算出答案来。先固定1在十位上，剩下2和3，分别组合就会有2种，依此推想，固定2，剩1和3；固定3，剩1和2，都能组成2
种。因此，会有3×2=6
种组法。（师板书3×2=6）
师：嗯，很有见解！能用一道数学算式把组法计算出来，不知道其他同学听明白没有？谁还能复述一遍？
生6：“3”就是可以分成三组。“2”就是剩下两个数，分别组合后每组有两种情况。
设计意图：第斯多惠指出“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。本环节，教师依托学生最近发展区，用最简单的数字组合，将学生的视角前移到“有序、固定”上，进而凸显组合规律与乘法的联系。
（三）学以致用：
师：同学们的想法又多又好，不仅思考得很有条理，而且表述也非常清晰，真让老师佩服！
1.回归生活
师：生活中我们经常会遇见类似问题，出示情境图，从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2人代表学校参加“少年戏曲大赛”，有多少种不同的组合方法？（课件显示）对比组数问题，你有什么发现？
师：要求：1.自己独立思考，用你喜欢的方法解决这个问题。
2.将你的想法在小组内说一说。组长归纳小组内采用的方法。
预设学生可能出现的方法
（1）先找出第一个人与其他人的组合方法，再找第二个人与剩下的人的组合方法，接着找第三个人与剩下的人的组合方法。
小军
小杰
小丽
小杰
小军
小杰
小阳
小阳
小阳
将这几种组合方式加起来就是所有的组合，即：3＋2＋1=6（种）
（2）可以用A、B、C、D分别代表4名同学，用线连一连，再计算出共有多少种不同的方法。
A
B
C
D
将这几种不同组合方式加起来，即：3＋2＋1=6（种）
（3）可以用四个点来表示4名同学，各点之间用线段连接起来，表示一种组合方法，通过数线段就能知道一共有几种组合方式。
这个图形共有6条线段，所以就有6种组合。
2.知识拓展
四个人中选出两个人有6种不同的组合方法。如果5名同学选出两个代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组合方法？
引导学生运用已有的知识经验进行思考。
设计意图：“在变化中寻求不变”，本环节通过直观演示法，在比较中引导学生反思，为后续突破教材验证简单的数量关系模型做好铺垫。
（四）发现规律
师：同学们很会思考，想到了那么多的组合的方法进行，像这样把数和形结合起来，我们也很容易地找出所有的方案了（把线段图贴在黑板上）。
1.从中你发现了什么？
思考这种方法，其最终用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用3个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2＋1；这里为什么要记作2＋1呢？
2.小组合作，汇报规律。
预设学生的方案数与各点之间的线段条数是相对应的。
师小结：从n个数中选2个来进行组合，组合的方案一共有1＋2＋……＋（n-1）个。
设计意图：让学生通过仔细的观察，数与图进行对比，自主的总结发现规律，不仅能让学生更好的掌握知识，而且能够培养学生归纳总结的能力与习惯。
（五）课堂小结
1.师：今天的数学课你有什么不同的感觉呢？
学生说出自己的想法。
2.超越自我
出示延伸探究内容：某条铁路线上，包括起点和终点在内共有7个车站，有几种不同的车票？（提示：两站之间往返的车票不一样）
师：到底如何？课后请同学们继续探究！
设计意图：当一节课结束时，大部分同学能感受自己的成长，而我们却仍把着“今天你又有什么收获”不放。其实在必要时，应该做出必要的调整，所以在这节课的最后给学生思考的问题，让学生“一波未平一波又起，在“思考、争论”中结束”。
（六）布置作业
1.数一数，图中共有（
）条线段。
2.
数一数有（
）个角。
3.
一次羽毛球比赛，有8个人参加，每个人都要与其他人各比赛一场，一共要进行多少场比赛．
4.一次会议共10个人参加，会议结束时，握手告别，每两人都握一次手，一共握多少次手？
5.现有6个选手参加象棋比赛，如果要每两个两个之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？
6.六年级4个班参加拔河比赛，每两个班都要进行一次比赛，共有多少场比赛？
答案：1.11
2.10
3.28
4.
45
5.
15
6.
6
板书设计
组合
不重复、不遗漏
固定法
对调法
3＋2＋1=6（种）
教学反思
数学知识和数学思想作为小学数学学习的两条主线，一明一暗，相互支撑，其中数学思想揭示了数学的本质和发展规律，可以说是数学的精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质，对数学学科的后继学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。小学阶段的“数学基本思想”主要有：数学抽象，数学推理，数学建模。以此来审视王老师的课堂教学设计，我们能明显感受到其彰显了“数学基本思想”。
首先，本节课从生活中的具体事例（拼音的拼读、颜料的调配、音乐的旋律等）出发，让学生在对具体、现实的问题中感知组合的实用性。
其次，在初步抽象的基础上，我引导学生逐层深入地进行推理研究，最终建立简单的数量关系模型。比如，本课中“发现规律”环节，我把握学生提出质疑的契机，要求学生对比思考为什么书上的方法与学生自己总结的有所不同？从而提出用连线的方法验证一配几，而两种方法只是在记录上有所区别，最后确定用“a×b÷2”或累加法来计算。验证的环节很好的融入了不完全归纳思想，这也体现了“演绎和归纳是整个数学教学的主线”的现代数学教学观。这样，让学生实现自我归纳、验证，并积累了较丰富的活动经验和思维经验。
总之这节课，我努力突破教材思路，以“几个几”为母体，向前延伸，迁移到“几个几组合”，向后拓宽用算式计算，整体视野开阔。他设计教学由简到繁，又化繁为简，一条主线贯穿其中，层次清晰，逻辑缜密，立体构架，抽象程度高，真正有助于学生对数学及其本质有一个清晰的认识，充分彰显“数学基本思想”。
教学资料包
资料链接
排列组合
排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列组合与古典概率论关系密切。
排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
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"欢迎登陆21世纪教育网 ) A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1）（n-2）……（n-m+1）=此外规定0!=1
组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号
C(n,m)
表示。C(n,m)=
,
C(n,m)=C(n,n-m）。（其中n≥m)
其他排列与组合公式
从n个元素中取出m个元素的循环排列数==.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。