数学五年级下青岛版六三制 第七单元同步教案
文档属性
| 名称 | 数学五年级下青岛版六三制 第七单元同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-26 07:04:08 | ||
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文档简介
第七单元
包装盒
——长方体和正方体
教材分析
本单元主要教学内容有：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，常用的体积单位及换算，长方体和正方体的体积（容积），测量不规则物体的体积。
《长方体和正方体》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。学生在低年级已经认识了一些简单的立体几何图形，已经能够识别长方体、正方体、圆柱和球等形体，并学习了一些平面几何图形的特征，本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃，为后续学习圆柱圆锥等立体图形打下基础。
所以把握学生的起点对教学也很重要。教学起点应包括三个方面：第一、要了解学生已经掌握了什么；第二、要了解学生的认知规律，在本单元就要看学生拿到长方体模型后能说出些什么；第三、要了解学生的思维障碍。通过我们的学情前测，结果表明：98%的学生知道长方体有几个面，90%以上的学生清楚长方体是什么形状，学生对点、线、面检测的6项内容的正确率都在90%左右。
本单元的编写的主要特点：
1.素材的选取体现了数学数学与生活的联系。
教材选取了学生日常生活中熟悉的实物作为素材，使感受生活就在我们身边。同时借助现实素材，引导学生通过观察、比较、操作，从直观到抽象学习知识，有利于学生构建新知识。
2.教材的编写体现知识的建构过程。
教材从现实问题入手-把现实问题转化成数学问题-联系已有的知识经验解决数学问题-寻找解决问题的方法-归纳结论-解决实际问题。
3.练习的设计更侧重于解决实际问题。
本单元的练习设计注重了与实际生活的联系。如选取三峡每个泄洪孔每秒泄洪的体积、蓄水池蓄水的体积、长城砖的体积等等素材设计问题，具有很强的现实性。学生在练习的过程中，不仅能巩固应用知识，而且有利于提高自觉应用数学知识的意识。
教学目标
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（cm 、dm 、m 、L、ml），会进行单位之间的换算，感受1cm 、1dm 、1m 以及1L、1ml的实际意义。
（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。
（4）探索某些实物体积的测量方法。
重点、难点
重点：
通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。
（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
难点：
表面积和体积概念的建立。
体积和容积的区别。
灵活运用所学知识解决实际问题。
教学建议
1.充分利用实物模型，帮助学生理解长方体和正方体的特征，建立清晰的几何图形。
本单元选取了学生身边形形色色的包装盒为素材，这些几何体在生活中司空见怪，但系统的研究它们的几何特征对学生来说还是第一次。
2.提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学时，教材要充分的利用这些素材，引导学生灵活的解决问题，逐步提高学生解决问题的能力。
3.让学生学会解决问题的方法。
教师要充分理解教材的设计意图，帮助学生获得运用所学知识解决问题的策略和方法。
4.充分激活学生的原有认知，促进方法迁移。
利用学过的知识，通过迁移学习新知识，是学习数学的重要的方法。在教学长方体、正方体的特征时，可以先引导学生回忆长方形和正方形的特征，帮助学生梳理一下研究几何体特征的方法。在教学体积单位的认识时，可以先引导学生回忆面积单位的产生过程，通过方法的迁移来学习新知识。
5.重视思想方法的渗透。
在本单元的教学中，要重视渗透思想方法。比如“相关链接”中测量不规则物体的体积教学就很好的渗透了转化的思想。再比如在长方体体积计算的探究过程中，渗透了不完全归纳法和猜想验证等数学方法。
课时安排
本单元用13课时完成教学。
课题
课时
长方体和和正方体的认识
2
长方体和正方体的表面积
3
体积和体积单位
2
长方体和正方体的体积
2
测量不规则物体的体积
1
回顾整理
2
我学会了吗
1
总计
13
1
长方体和正方体的认识
教学内容
教材第82-83页，长方体和正方体的认识及特征。
教学提示
学生在第一学段已初步认识了长方体，了解了它的一些基本特征，本节课是进一步学习长方体的特征。在此基础上本节课宜采用直观感受法，利用几何直观让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体，从实物中抽象出长方体图形，对长方体形成表象，从而认识长方体，
掌握长方体的特征。
教学目标
1.理解长方体的特征，形成长方体的概念，认识长方体各部分的名称。
2.经历观察、操作、探索、发现长方体特征的过程，培养学生的空间观念和想象力。
3.体验数学知识与生活的密切联系，激发学习兴趣。
重点、难点
重点
掌握长方体、正方体的特征，认识长、宽、高；面、棱、顶点；棱长总和。
难点
初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；长方体、正方体模型；长方体框架。
学生准备：长方体、正方体形状的纸盒；橡皮泥；细棒十二根（分成三组，每组四根长短相同）。
教学过程
（一）新课导入：
建议：可以预设几个情景来进行导入。如：故事描述法、游戏体验法、课件展示法等。
1.多媒体出示：
（1）请学生说出已学过的平面几何图形的名称。
明确：这些图形都在一个平面上，叫做平面图形。
（2）提问：长方形有几条长、几条宽？长度怎样？有几个角？都是什么角？
正方形有几条边？四条边的长度怎样？四个角都是什么角？
2.多媒体出示，请同学们仔细观察。
水平的长方形
水平向上运动的长方形
（1）请同学们说出观察所想。
（2）多媒体出示，各种物体（冰箱、砖、楼房、衣柜、电视机、包装箱等）的实物图。
（3）提问：同学们，在我们的生活中，有各种各样的物体。冰箱、砖、楼房、衣柜、电视机、包装箱这些物体都是什么形状的？
（4）明确：像长城上的砖、高楼、衣柜、冰箱这些物体都是长方体（多媒体课件：由实物抽象出长方体图形）；电视机包装箱这种物体都是正方体（多媒体课件：由实物抽象出正方体图形）。
这节课我们就来进一步认识长方体和正方体。
板书：长方体和正方的认识
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学,并适度关注学生的生活经验和已有的知识,同时强调了学生学习的自主性，选择喜欢的物体说说形状,引出本节课的学习课题。
参考：
游戏体验法：教师通过观察数学城堡主人——机器人的组成，找出长方体和正方体，同时，让学生把自己带来的物体进行分类。教师利用电脑抽象出长方体和正方体，引导学生初步比较长方体、正方体与长方形、正方形的异同。顺势提示课题。
设计意图：在新课导入时，通过课件活泼的画面，美妙的音乐，激发学习兴趣，学生在认数学城堡和机器人的组成中，既回顾了旧知，又唤起了学生参与探究的欲望。
（二）探究新知：
(1)
学生提出设想：长方体、正方体有哪些特点……
怎样来证明这个设想呢？请小组的同学想一想、试一试、做一做吧。
设计意图：让学生自己提出设想，并通过小组合作共同证明设想，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
(2)解决问题。
1．认识长方体的面、棱、顶点。
让学生拿自己准备好的包装盒摸一摸，互相说说，感受一下。
2．实物投影出示表格（每组发一张），要求学生通过活动完成。
长
方
体
的
特
征
面
数
量
有（
）个面
形
状
每个面都是（
），也有可能有两个相等的面是（
）
大
小
相对的面的面积（
）
棱
数
量
有（
）条棱
长
度
相对的4条棱的长度（
）
顶点
数
量
有（
）个顶点
设计意图：让学生初步感知不同形状的长方体实物，并动手摸一摸、数一数、看一看、量一量认识长方体的面、顶点、棱。
（1）小组活动，解决顶点个数。
①活动：通过拿包装盒摸、指完成。
②交流反馈，得出结论。（注意引导学生或按顺序数，或按大小、长短数等）
（2）小组活动，解决面的形状。
①交流反馈，得出结论。
②质疑：是否所有长方体的6个面都是长方形？（课前准备有两个相对面是正方形的长方体）
（3）小组活动，解决面、棱特点。
①交流反馈，得出结论。
②质疑：不同的棱应该怎样命名呢？
设计意图：教师向学生提供充分的从事数学活动的机会，通过动手操作实践，使他们在自主探索和合作交流的过程中揭示规律，建立概念。
3．认识长、宽、高。
（1）要求学生把12条棱分组。
（2）利用学具小棒，制作一个长方体框架。
（3）告诉学生这分别就是长方体的长、宽、高。
（4）学生拿制作的长方体框架感知。
（5）练习：要求学生量出手中的长方体框架的长、宽、高，求出棱长总和。
（6）讨论：长方体棱长总和和长、宽、高的关系。
设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。促进了学生观察力和空间想象力的发展。
4.小组合作探究正方体的特征，完成下面的表格。
正
方
体
的
特
征
面
数
量
有（
）个面
形
状
每个面都是（
）
大
小
每个面的面积都（
）
棱
数
量
有（
）条棱
长
度
每条棱的长度都（
）
顶点
数
量
有（
）个顶点
5.实物投影出示表格，交流汇报，教师指正。
6.对照表格，小组内探究长方体与正方体的联系与区别。
形体
相
同
点
不
同
点
面
棱
顶点
面的形状
面
积
棱
长
长方体
正方体
7.实物投影出示表格，交流汇报，教师指正。
8.对比：长方体与正方体的联系与区别。
多媒体出示关系图：
设计意图：比较是认识事物的主要方法之一，特别在几何体教学中，运用比较方法，加强形体间的联系和区别，提高识别能力，并且渗透事物普遍联系和发展变化的辩证唯物主义观。
（三）巩固新知：
教材29页，做一做。
让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。
（四）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（五）布置作业
1．长方体有（
）个顶点，有（
）条棱，
有（
）个面，一般情况下有（
）面的面积相等。
2.
长、宽、高相等的长方体叫做（
）。
3.（
）是特殊的长方体。
4.
长方体三条棱相交于一点叫做它的（
）。
5.
决定长方体的大小的是它的（
）（
）（
）。
6.长方体和正方体的相同点是都有（
）个面，（
）条棱，（
）个顶点。
7.正方体有（
）个顶点。
8.正方体有(
)条棱，它们的长度（
）.
9.判断： 长方体相对的面完全相同．
（
）
10.判断：.
长方体的6个面一定都是长方形。
（
）
答案：1．8
12
6
两
2.
正方体
3.正方体
4.顶点
5.
长
宽
高
6.
6
8
12
7.
8
8.
12
相等
9.
√
10.
×
板书设计
长方体和正方体的认识
1．长方体和正方体的特征
高
宽
长
长方体正方体顶点有8个有8个棱有12条棱，相对的4条棱的长度相等有12条棱，每条棱的长度都相等面有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），每相对的两个面面积相等有6个面，都是正方形，并且每个面的面积都相等2．集合图表示长方体和正方体的关系
教学反思
本节课的教学让学生主动参与，亲身实践，合作探究，充分利用学生已有的生活经验，从观察实物来丰富表象，再让学生动手操作来提高感性认识，最后通过交流、反思等活动中逐步让学生体会数学知识的产生形成和发展过程，学生在观察中理解，在操作中感知，不仅拓宽了思路，获取了新知识，而且沟通了知识的内涵，领悟了学习方法，转变学习方式，激活学习热情，达到全员主动参与“学数学”目的，培养了学生的学习能力。给学生更多的时间与空间动手操作,让学生通过看一看,摸一摸，数一数认识长方体正方体的特征。在探究长方体特征时，先和学生认识面、棱、顶点，然后把学生分成四人一小组，运用长方体实物，在小组内通过看一看、量一量、比一比发现长方体面、棱、顶点的特征。学生在操作讨论交流中很快发现了长方体的很多特征，激发学生的学习兴趣。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
出示一些图形：三角形、平行四边形、长方形、梯形、长方体、正方体等。
请把这些图形分成两类，并说出分类的依据。
让学生观察讨论，根据以前所学知识，很容易把图形分成两类。
学生1：三角形、平行四边形、长方形、梯形、是一类，它们是平面图形。
学生2：长方体、正方体分成一类，它们是立体图形。
师：今天我们就来认识长方体。
引出课题：长方体
设计意图：
让学生在观察、比较中看出平面图形和立体图形，直观感知它们的不同，形成表象，引出课题。
（二）
教学资源
说出下图中长方体的长、宽、高各是多少厘米，再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米。
2、制作一个长36cm，宽20cm，高20cm的长方体柜架，至少要用多长的铁丝？
3、把一个长方体模型切成两个小长方体，一共有几个面？几个顶点？为什么？
4、下图中哪两个相对？
答案：
1、
略
2、
306cm
3、
12
16
因为有两个长方体
4、
红与紫
黄与蓝
白与绿
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《长方体和正方体的认识》是青岛版教材五年级下册第七单元的学习内容，它是在学生认识长方形以及掌握长方形面积和周长计算的基础上进行教学的，是即将学习长方体表面积和体积计算的基础，又是学生认识立体图形的开端，对今后进一步学习立体几何图形以及培养学生的空间观念均起着举足轻重的作用。
（2）学情分析
已初步认识了长方体和长方体，了解了它们的一些基本特征。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。
（3）教学目标
《新课标》突出用观察、操作、变换、坐标、推理等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1）知识与技能目标：使学生掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，并且了解正方体与长方体的关系
2）过程与方法目标：培养学生观察、想象、分析的综合能力和小组合作能力，渗透数学来源于生活，并用于实际生活的辨证唯物主义思想。
3）情感与态度目标：创设问题情境，体会立体图形学习与实际生活的联系,
激发学生的求知欲望和学习兴趣。
（4）重点、难点
重点：掌握长方体的特征、认识长方体的长、宽、高。
难点：初步发展学生的空间概念。
（5）教法、学法
教法：针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主、空间观念薄弱的特点，我主要采用情景创设法和引导探究法、发现法、讨论交流法和小组合作法，并运用计算机多媒体教学课件辅助教学。采用这些方法及手段，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。培养了学生独立获取知识的能力。的教学原则。
学法：采用自主探究、合作交流的学习方法。通过学生动手操作、观察得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导。
（6）说教学过程
1.初步感知
我首先提出问题：观察图画，发现了什么图形？
引导学生观察课件呈现的一些长方体、正方体形状的建筑物和实物中抽象出长方体和正方体图形，小组讨论、交流汇报；并举出一些生活中长方体、正方体的物体，引出课题。
在本环节结合实际生活，从具体实物中抽象出长方体和正方体图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，感受数学与生活的密切联系，为进一步研究长方体和正方体的特征做准备。
2.探索发现
在观察讨论中了解长方体、正方体面的特点
1).拿一个长方体，让学生观察后，问：它是什么图形？长方体的面有什么特点？
[
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这里，让学生观察长方体面的特点后，小组合作讨论特点，并说明你怎么证明？
证明相对的面大小相等：学生
A.可以通过度量长和宽算出面积。
B.可以把一个面用剪刀剪下来与相对的面去比。
C.也可以把一个面描在纸上，再用相对的面去比。验证自己的观察。验证的方法是开放的，学生可以发挥想象力，采用自己喜欢的方式进行验证，使学生的个性得到发展，创造欲望得到满足。]
汇报：长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面大小相等。
2)、老师出示的长方体，问学生这些长方体中有没有特殊的类型。
学生汇报：
A.有一个长方体有2个面是正方形，4个面是长方形，
B.有一个长方体的6个面都是正方形，这一类（我们把它们叫做正方体或立方体）是长方体的一种特殊情况。
C.4个面是正方形，2个面是长方形的呢？[
从一般的长方体到特殊的长方体，理解正方体是特殊的长方体。通过猜想，进一步发展学生的空间观念。]
3.巩固应用
完成教材29页做一做，让学生在制作活动中，感受平面图形和立体图形的异同，为下面学习长方体的展开图打基础。
4.归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感
受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
5.说板书
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。因此，我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，再现学生的思维过程，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的教学内容。
（四）资料链接
直观教学：直观教学即利用教具作为感官传递物，通过一定的方式、方法向学生展示，
达到提高学习的效率或效果的一种教学方式。它通过运用真实事物标本、模型、图片等为载体传递教学信息，进行具体的教学活动，强调教室要布满图画，书本要配有插图。直观教具的呈现要放在学生面前合理的距离内，让学生先看到整体，然后再分辨各个部分，并且要设法引起和保持学生的注意力。直观教学的实质是一种传授观察经验的直观技术，重视视觉教具和教材的选择应用，但很少重视教材的设计、开发、制作、评价和管理。
这种教学法是由17世纪捷克著名教育家Johann
Amos
Comenius（夸美纽斯）把“直观性”作为一项教学原则正式提出后，并没有在当时的实践中产生很大的影响，但他按照直观教学原则编写的一本带有150幅插图的教科书《世界图解》被认为是教育技术发展史上最重要的成就之一。直到19世纪初期，直观教学才开始在欧洲流行，并迅速传到美洲大陆，使得直观教学成为教育者的有意识的教育行为。直观教学的类型包括：实物直观、模象直观和言语直观。
实物直观
观即通过直接感知实际事物而进行的一种直观方式。例如，观察各种实物标本、演示各种实验、到工厂或农村进行实地参观访问等都属于实物直观。实物直观的优点是给人以真实感、亲切感，所得到的感性知识与实际事物间的联系比较密切，因此有利于激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性，在实际生活中能很快地发挥作用。其缺点是由于实物直观的本质属性与非本质属性联系在一切，并且由于受时空与感官特性的限制，许多事物的特征与联系难以在实物直观中直接被觉察。因此它不是唯一的直观方式，还必须有其他种类的直观。
模象直观
模象即事物的模拟性形象。所谓模象直观即通过对事物的模拟性形象直接感知而进行的一种直观方式。例如，各种图片、图表、模型、幻灯片和教学电影电视等的观察和演示等。其优点是可以人为地排除一些无关因素，突出本质要素；并且可以根据观察需要，通过大小变化、动静结合、虚实互换、色彩对比等方式扩大直观范围，不受实物直观的局限，提高直观效果，扩大直观范围。因此它已成为现代化教学的重要手段，是现代教育技术学研究的重要内容。但是，由于模象只是事物的模拟形象，与实际事物之间有一定距离，因此要使通过模象直观获得的知识能在学生的生活实践中发挥更好的定向作用，一方面应注意将模象与学生熟悉的事物相比较，同时，在可能的情况下，尽量使模：象直观与实物直观结合进行。
言语直观
言语直观是在形象化的语言作用下，通过学生对语言的物质形式(语音、字形)的感知及对语意的理解而进行的一种直观形式。言语直观的优点是不受时间、地点和设备条件的限制，可以广泛使用；同时也能运用语调和生动形象的事例去激发学生的感情，唤起学生的想像。但是，言语直观所引起的表象，往往不如实物直观和模象直观鲜明、完整、稳定。因此，在可能的情况下，应尽量配合实物直观和模象直观。
欧几里得
欧几里得，公元前330年—公元前275年，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。被称为“几何之父”，数学巨著《几何原本》的作者，亦是世界上最伟大的数学家之一。
欧几里得（Euclid）是希腊文的英化名字，意思是“好的名誉”。今日关于欧几里得的生平，我们知道的很少，而大部份关于欧几里得的资料都是来自普洛克努斯及帕普斯的评论。欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆，而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在，我们都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节。
直到现在，我们还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像，所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想像。此外，一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与麦加拉的欧几里得（一位受苏格拉底影响的哲学家）弄混。
第二课时
教学内容
教材84-85页，熟练的掌握长方体和正方体的特征。
教学提示
长方体和正方体是最基本的立体图形，从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间发展观念的一次飞跃。学生熟练的掌握长方体和正方体的特征，理解他们之间的关系，是继续学习长方体和正方体的表面积和体积的基础。
教学目标
知识与能力
在生活中熟练的掌握长方体和正方体的特征，进一步理解他们之间的关系，
过程与方法
学生在活动中进一步积累活动经验，增强学生的空间观念，发展数学思考。
情感、态度与价值观
体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点、难点
重点
掌握长方体和正方体的特征.
难点
发展学生的空间观念。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长方形纸片
6个棱长1分米的正方体
教学过程
（一）新课导入：
练习导入
1.回顾上节课的知识。
师：上节课，我们研究了长方体和正方体。谁能说一说长方体和正方体有哪些联系和区别？（学生回答）这节课，大家一起来进行练习。(板书课题：长方体和正方体练习)通过练习，我们要进一步掌握长方体和正方体的特征，并能运用所学的知识解决问题。
2、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
学生自己独立进行测量后，小组内交流自己的测量结果。
3、判断。（课件出示）
（1）长方体的六个面一定是长方形。（
）
（2）正方体的六个面的面积一定相等。（
）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（
）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（
）
设计意图：通过基本练习掌握长方体和正方体的基本特征，通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
（二）巩固练习：
1、自主练习第5题
。
师：（出示多媒体课件）哪几个面可以围成一个长方体？
师：这是一道巩固长方体认识的的题目。
要求：（1）自主完成，
（2）小组交流你的想法，谈一谈怎样选择面以及这样选择的理由。
2.选一选。
（出示课件）
（1）一个物体长22厘米，宽10厘米，高2厘米。（选一学习用品）
（2）一个物体长5分米，宽3分米，高2分米。（选一家用电器）
（3）一个物体长1.2米，宽0.8米，高2米。（选一家具）
引导学生独立完成，学生联系自己的生活实际经验，对几种物体的长、宽、高进行估计，进行选择，再小组交流，说说自己选择的理由。
设计意图：练习题的设计是有层次和针对性的。通过研究我们身边的数学，在加深对长方体个正方体认识的同时，渗透“生活中处处有数学”，这样有效的巩固了学习成果。
（三）综合运用：
1.自主练习第8题：
一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是
3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少铝条？
（1）学生独立思考，独立完成练习。
（2）全班交流时，指明学生回答。
师：求至少需要多少铝条，实际上求什么？怎样求更简单？
设计意图：这是一道求长方体棱长总和的题目，通过学生练习进一步巩固长方体的特征的理解和掌握，发展学生的空间观念。同时，交流时学生可能有多种求法，通过交流，优化算法。
2.摆一摆。
用12个棱长是1厘米的小正方体摆成1个长方体。有几种不同的摆法？摆成的长方体的长、宽、高各是多少？(课件出示)
（1）学生先自己想一想，再动手摆一摆进行验证。
（2）集体交流时，互相说一说自己的摆法，所摆出的长方体的长、宽、高各是多少？
设计意图：通过学生的动手操作，进一步加深对长方体的特点的认识，同时为以后学习长方体的体积做好铺垫。
3.自主练习第6题。
带着问题观察图：
（1）这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）它的上面是什么形，长和宽各是多少？
（3）它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？
（4）它的前面是什么形，长和宽各是多少？
（5）它的下面和后面各是什么形？长和宽各是多少？
学生独立思考，交流时互相说说自己的想法。
（四）拓展练习
在下面6个展开图中，哪些能做成完整的正方体。（只能按虚线折叠，不剪拼）
设计意图：让学生在折叠的过程中，掌握正方体的特征，发展学生的空间观念。
（五）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听一听。
（六）布置作业
1.长方体有（
）个面，每个面都是（
），也有可能一组相对的面是（
）。
2.长方体中最多有（
）个面的面积相等。
3.
把长方体放在桌面上，最多可以看到（
）个面。
4.判断：长方体的每个面都是四边形.
（
）
5.判断：长方体中每个面的面积都不相等.
(
)
6.下列三个图形中，能拼成正方体的是
（
）
7.把4个同样大小的正方体拼成左边的样子下面的形状分别是从哪一面看到的
8.计算图中长方体露在外面的面积．
9.图中：
（1）长方体的前、后每个面的长是（
），宽是（
），面积是（
）。
（2）长方体的左、右每个面的长是（
），宽是（
），面积是（
）。
10.补画长方体．
答案：1.
6
长方形
正形
2.
4
3.
3
4.
√
5.
×
6.A
7.略
8.
80平方厘米
9.
7cm
5cm
35平方厘米
8cm
5cm
40平方厘米
教学反思
这节课通过多层次的练习，以及对练习题进行弹性化设置，根据学生的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让学生参与到巩固新知的过程中，利用学生出现的问题，紧扣练习重点，以帮助学生巩固新知识，促使知识内化，构建完善的认知结构。促使学生在学习过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。
在练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养学生自主学习及合作探讨的能力。
教学资料包
说课设计
《长方体和正方体》单元说课稿
尊敬的各位领导,老师:大家好!
今天，我说课的内容是五年级下册第七单元《长方体和正方体》。本单元共有四个板块的内容:长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、体积（容积）和体积（容积）单位、长方体和正方体体积的计算方法。我打算用13课时完成本单元的教学.下面我从“本单元所处地位与作用”、“教学目标”、“重难点的确定”、“教学策略”、“典型习题的处理”、“板书设计”几个方面来简要分析说明。
我先谈一谈本单元的地位与作用，学生在低年级已经认识了一些简单的立体几何图形，已经能够识别长方体、正方体、圆柱和球等形体，并学习了一些平面几何图形的特征，本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃，为后续学习圆柱圆锥等立体图形打下基础。
由此可见，本单元的学习非常重要，教学中我们又该如何对课标和学情进行深入解读呢？
大家都知道，《长方体和正方体》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
我觉得把握学生的起点对教学也很重要。教学起点应包括三个方面：第一、要了解学生已经掌握了什么；第二、要了解学生的认知规律，在本单元就要看学生拿到长方体模型后能说出些什么；第三、要了解学生的思维障碍。为此，我就进行了这样的（课件）学情前测（大家请看），结果表明：98%的学生知道长方体有几个面，90%以上的学生清楚长方体是什么形状，学生对点、线、面检测的6项内容的正确率都在90%左右。
依据我对学情的分析，根据课标的要求和对教材的理解，确定本单元教学目标：
通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（cm 、dm 、m 、L、ml），会进行单位之间的换算，感受1cm 、1dm 、1m 以及1L、1ml的实际意义。
（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。
（4）探索某些实物体积的测量方法。
由此确定了本单元的教学重、难点：
重点：
通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。
（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
难点：
表面积和体积概念的建立。
体积和容积的区别。
灵活运用所学知识解决实际问题。
大家都知道，数学知识与数学思想是构成本单元教学的两条主线，数学知识是一条明线，而其中蕴含的数学思想是一条暗线。但数学思想比数学知识更重要，关键是如何让它在教学中落地生根？
下面我就以信息窗一《长方体和正方体的认识》为例说说我的教学设想，新课改倡导“以生为本，以学定教，顺学而导”的理念，根据本节课的特点，我打算采用“先学后教”的教学策略。课前布置学生完成以下任务单：（课件显示任务单）预习课本（这项任务的目的是让学生自己走进文本，拉近学生与文本之间的距离，保证先学的有效性）。
因为学生有了制作长方体或正方体的经历，课堂上，我们再分以下四个环节展开学习活动。
第一个环节小组交流，包括三项内容：1、说说自己的长方体（或正方体)是怎样制作的？既满足了学生交流的欲望，又让学生对操作活动进行回顾，反思与总结。为以后学习圆柱圆锥等立体几何图形积累了活动经验.2、向小组其他成员介绍长方体各部分的名称,3、找一找大家制作的长方体（或正方体)有哪些共同的特征？
第二个环节全班展示，让小组代表边说边演示，来介绍小组交流的成果。我们预设学生只会从面、棱、顶点的数量上介绍。这时候我们一定要发挥教师的主导作用，让学生按照面、棱、顶点的的顺序依次展示对长方体特征的认识。
之所以让学生按照面、棱、顶点的顺序学习，是因为学生观察长方体时，首先看到的是它的面，面与面相交成棱，三条棱相交成顶点，按照这样的顺序教学：一是遵循了学生的认知规律；二是让学生容易形成比较完整的知识网络。
学生对于面、棱、顶点的数量，以及面与面之间的关系是清晰的，但对于棱与棱之间的关系是模糊的，特别是相对的棱有4条，学生不容易理解。在这个地方我打算借助长方体框架帮助学生理解。
这样一来，教学难点就比较容易突破了。第三个环节：活学活用。按照研究长方体特征的方法让学生自主研究正方体，并归纳长方体与正方体的联系与区别。最后一个环节：拓展提升。经过小组交流、碰撞，学生能够掌握长方体的基本特征，但对长方体的表象在头脑中的建立不一定足够清晰，由此我设计了这样一个环节（课件显示）：
一个长方形的纸片，长3分米，宽2分米。要做成一个长方体，还缺几个面？你能想象出其他几个面分别是怎样的长方形吗？结合你自己制作长方体的经验，尝试解决这一问题。
对于这个问题以我的经验在实际的教学中，学生首先想到的是与它相对的面，这时候我就可以引导学生用两只手代替这两个面，这个长方体可长可短，可高可矮。这样的设计是让学生借助直观的面，通过二维想象三维，在头脑中搭建起抽象的体。这样的“大问题”直接触及数学的本质，具有一定的开放性和自由度，也有一定的难度，但在学生的最近发展区，学生跳一跳能摘到“果实”，实际上还是对学生先学的总结和提升。
如果把这个问题稍加改动，把长方形的纸片换成正方形的纸片，通过这样的演示就能很好的体现长方体和正方体之间的关系。
解决了这样的“大问题”，窗二表面积的教学就变得容易多啦！我完全可以按“先学后教”的模式进行。让学生对所学内容进行自主学习。但并不是所有的数学内容都适合先学后教。比如体积和容积的学习。
对于体积的教学，我打算从实验入手。
准备两个同样大的玻璃杯，倒入同样多的水，还准备了两个土豆，提醒学生注意观察，这是两个大小不一样的土豆，我会慢慢的放入水中。做这个实验的目的是引导学生通过观察，自己总结得出：水面升高多的——土豆占的空间大，水面升高少的——土豆占的空间小，从而归纳出体积的概念。
接下来让学生在教师里找一找哪些物体的体积大，哪些物体的体积小，选择3个物体进行比较，这样可以达到巩固体积概念的目的。由于学生选择的物体很容易进行体积大小的比较，我们就出示了两个体积相近的长方体（课件显示）让学生比较，，揭示体积单位产生的必要性。
关于体积单位的学习，先引导学生回顾旧知，经历由长度单位、面积单位类比得出体积单位的过程。然后再让学生充分的感知1cm3、1dm3、1m3的实际大小。这是本节课非常重要的一个环节。
在这一节的教学中，活动设计要注重“三多”——多感官参与、多角度呈现、多层次设置。以毫升的认识为例，我们打算播放视频：人运动后的汗滴；雨伞上滑落的雨滴，打吊针时的液滴；水龙头滴下的水滴。。。。。让学生感知1毫升的液体大约有10——20滴。然后教师向几个学生手中分别倒入准备好的1毫升水，感受1毫升的重量，接下来，将1毫升水分别倒入小勺里，水瓶里，甚至空的文具盒里，让学生观察1毫升水在不同器皿中的变形，最后打算让学生亲自体验一下1毫升水喝下去的感觉。
我觉得这种感觉一定会给孩子留下深刻的印象。加上前面把1毫升水放在不同容器中呈现，大小深浅对比鲜明，使得学生对表象的认识更加立体化。在经历如此三多的体验活动后，让学生再闭上眼睛想一想1毫升有多少时候，浮现在学生脑海中的经验影像一定是丰富多彩，呼之欲出的。
对,这样设计，让学生经历观察，操作、类比、化归等过程，是一个“知其然”还“知其所以然的”的过程，从而能够深刻理解体积和容积的含义。
有了这样的基础，长方体、正方体体积的计算，我们完全可以放手让学生自主学习，让他们通过用小正方体来摆不同形状的长方体，推理出长方体的计算公式。
其实啊，推理出长方体体积的计算公式并不是我们学习的最终目的，学习数学的最终目的是让数学服务于我们的生活。所以，在这单元，我打算.以教材89页的这道练习题为雏形(课件展示)增加一节综合与实践的教学.
针对这节课，我打算把课题就定为<包装中的数学>.以2个、4个、6个相同的长方体为例，通过学生猜想、拼摆、验证等学习活动，探索出多个长方体如何叠放才能使它表面积最小的包装策略。这样呢不仅让学生体会到生活中处处有数学，而且培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，进一步发展了学生的空间观念。
当然，我还要让学生明白，生活中的包装有时候需要考虑成本，以节约为原则，有时候追求美观新颖，或方便我们携带。包装的学问非常多，学会根据不同情况做不同的处理，辩证地看待数学与生活的实际联系。
以上是我对本单元教材的理解与把握，俗话说的好，浓缩的才是精华。大家请看我们的板书设计，简单明了，立体感强，没有预设的课堂是不负责任的课堂,没有生成的课堂也是不精彩的课堂,更多的精彩还有待我们到课堂上去见证。
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长方体和正方体的童话故事
长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个叫做“数学之木莎耳奇”的古老部落，那里一切像世外桃源一样美，长老们都说那是因为他们的祖先得到了自然女神的宠爱，自然女神总是不定期的出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的心愿。
长方体是“数学之木莎耳奇”最有灵性的男孩儿，也是最有可能成为自然女神的有缘人的一个，长方体对此却不以为然，因为他并不相信这个传说。
有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆，等等。。。长方体一见他们在那儿，转身就走，因为长方体不喜欢和不聪明的小孩子玩，而部落里又属他最聪明，所以，他总是自己一个人玩。他刚走两步，就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，水并不深，但平行四边形不会游泳，其它小孩子都吓坏了，纷纷跑到岸上，也不敢下水，长方体见他们没人敢去，担心平行四边形会有生命危险，就奋不顾身地他才突然想跳进了河里，这时，他才突然想起，自己也不怎么会游泳，可是，已经晚了，长方体只好赌一把，拼死救人。
一分钟，两分钟，三分钟。。。。。。十分钟，长方体和平行四边形都没有再浮出水面。
小伙伴们都以为他们死了，哭得好伤心，突然，长方体举着平行四边形冲出了水面，长方体把平行四边形救出来了。大家都很感谢长方体，长方体什么也没说，就是走开了。
长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了，她和人们说得一样美，自然女神说：“长方体，你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望吧？”
长方体说：“我不知道你口中的，我通过了什么考验，我也没兴趣知道。所谓的我的愿望，我也没有兴趣告诉你，”
自然女神从没遇到过这么有个性的小孩儿。
自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了。”
长方体说：“随便你，反正，我可不会感谢你。”
自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似呢，有许多共同的特点。长方体很喜欢这个新伙伴。
长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性。”
自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你。比你自己还要特别的你。以后，你自然会明白的。”
长方体和正方体的表面积
第一课时
教学内容
教材86—87页，长方体和正方体的表面积。
教学提示
本部分内容主要包括两部分，第一部分是长方体、正方体表面积的认识，第二部分是长方体、正方体表面积的计算方法。这节的内容可以加强对学生活动的设计，有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。
教学目标
知识能力
理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。
过程与方法
能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
重点、难点
重点
长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积计算方法。
难点
确定长方体每一个面的长和宽。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长方体正方体的纸盒
教学过程
（一）新课导入：复习导入
师：同学们，我们学过了长方体和正方体的特征，谁来和大家分享一下。
教师指名回答。
师：我们知道了长方体和正方体的特征
根据它们的特征，请同学们看看这幅
图，你能提出什么数学问题呢？
多媒体出示情境图。
学生问题预设：
（1）我发现这个电脑箱是长方体的，告
诉了长、宽和高，能不能求出做这个纸箱至少
用多少平方厘米的纸板？
（2）我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？
如果学生不能说出，则由教师说出并引入新课。
师：同学们提出的问题就是我们这节课的重点，我们一起去研究一下做电脑箱和化妆品盒各用多少纸板！
设计意图：由学生复习长方体和正方体的特征导入，为下面进行长方体的展开图的学习做铺垫，而对于情境的引入和问题的提出，则有利于提高学生的学习兴趣和探究热情。
（二）探究新知：
1.探索长方体和正方体的表面积的概念。
师：怎样计算这个电脑箱用的纸板数呢？
学生回答预设：
（1）求这个电脑箱的各个面的面积的和。
（2）我们可以把这个纸箱剪开去研究。
……
师：就听同学们的，我们就拿出自己准备的类似的长方体进行研究，用剪刀时要小心点。
多媒体出示操作要求：
（1）每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，注意不能剪散了。再展开，看一看，展开后的形状。
（2）在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。
（3）你有什么发现？
（4）师生共同小结：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
设计意图：动手操作的过程是一个手、脑并用的过程，学生在用实物进行操作性学习过程中，多种感官参与学习活动，丰富学生的感性认识，加深学生对知识的理解，使学生的主体地位得到充分的体现。
2．探索长方体的表面积的计算方法。
（1）课件演示长方体展开图。
①思考讨论:长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽.高有什么联系
②填一填
上、下每个面，长＝长方体的﹙
﹚，宽＝长方体的﹙
﹚；
前、后每个面，长＝长方体的﹙
﹚，宽＝长方体的﹙
﹚；
左、右每个面，长＝长方体的﹙
﹚，宽＝长方体的﹙
﹚。
（2）观察思考：怎样求长方体的表面积？
（3）解决问题
做一个长50cm，宽30cm，高40cm的长方体电脑箱，至少要用多少平方厘米硬纸板？
①学生分析题意，试着解答。
②学生汇报：
启发学生明确题目中的已知条件和所求问题，要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积，首先要找出每个面的长和宽，根据长方体的长、宽、计算每个面的面积，每个面的面积之和就是表面积。
让有不同解法学生说出解法及解题思路。
③分组讨论：
比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？
（4）总结出长方体表面积的计算方法。
（5）师：刚才我们通过研究做一个长方体纸盒需要多少硬纸板，认识了什么是长方体的表面积，还总结了计算长方体表面积的计算方法，你有什么问题想问吗？
如果学生提出：（1）做一个长方体纸盒还需要留出一些连接的地方，为什么不计算连接处所需要的纸？则引导通过交流体会“一般情况下，我们只计算长方体的表面积，接头处所需要的纸，很多情况下是忽略不计的。所以，实际问题中经常出现至少需要用多少硬纸板这样的问题”。
设计意图：把学习的主动权交给学生，让每一个学生在积极探索，大胆尝试以及小组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。通过辨析、对比，培养数学思维的方法和习惯。在多种解法中找到最佳策略，培养自我发展的信心、创造能力和与人交作的能力。
（三）自学正方体表面积的计算方法：
解决第二个问题：我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？
师：我们求出了电脑箱用的纸板数，那能不能求出化妆盒用的纸板数呢？发挥团队的作用，一起来研究一下吧！
学生小组讨论，然后全班交流。
学生交流预设
生1：我也先用了一个正方体的模型并把它展开了，因为正方体展开后每个面都是相同的，每个面都是正方形，所以计算起来就简单了。
生2：我同意她的想法，求做这个正方体化妆盒至少要用多少平方分米的硬纸板，就是求正方体的六个面的面积，我是直接算的求一个面的面积。再乘6，就是六个面的面积，列式计算为5×5×6=150（平方厘米）
……
师小结：通过刚才我们大家的努力我们就算出了电脑箱和化妆盒用的纸板数。像这样长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。完成板书：长方体（或正方体）6个面的总面积。
设计意图：学生有了求电脑箱的纸板数的经验，再求化妆盒的纸板数就容易了，通过剪裁、讨论计算的方法，解决实际的问题，认识了表面积的概念，引导学生一步一步的推导出表面积的公式。
（四）达标反馈
1.求下面长方体的表面积．
2.求长方体的棱长总和与表面积．
答案：1.（20×10＋8×10＋20×8）×2=880
2.表面积：（7×5＋5×3＋7×3）×2=142（平方分米）
棱长总和：（7＋3＋5）×4=60（分米）
（五）课堂小结
1.
今天你运用了什么学习方法？
2.
学习上有什么收获？
3.
你感受最深是什么？
设计意图：学生在总结评价中可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，再一次体验成功的喜悦，增强自信心，成为进一步学习的动力。
（六）布置作业
1.一个长方体最多有（ ）个面是正方形。
2.
长方体和正方体（
）个面的总面积，叫作它们的表面积。
3.一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（
）倍，
4.一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ ），一个面的面积是（ ），表面积是（ ）。
5.正方体表面积的求法：
正方体的表面积=(
)
,如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=(
).
6.
长方体表面积的求法：长方体的表面积=
(
)
,
如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。S表示它的表面积，则S=(
)。
7．做一对正方体无盖纸盒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
8.一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
9.一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？棱长之和多少厘米？
10.一个正方体它的棱长6厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
答案：1.
2
2.6
3.
4
4.
7厘米
49平方厘米
294平方厘米
5.棱长×棱长×6
6a
5.（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（a×b＋a×h＋b×h）×2
7.10×10×5=500（平方厘米）
8.（12×8＋12×8＋8×8）×2=448（平方厘米）
9.（8×5＋8×4＋5×4）×2=184（平方厘米）
10.6×6×6=216（平方厘米）
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6个面的总面积
教学反思
长方体的表面积是在学生学习了长方体和正方体的认识的基础上进行教学的。学生在对长方体的表面展开图充满好奇的情况下走进了探究与探索的实践活动中，在动手操作、动脑思考的过程中，慢慢揭开长方体的表面展开图的“神秘面纱”，学生在不知不觉中就你能够获得活动的经验。
在活动中，考虑到不同的学生在不同的层次中的在教学长方体的认识时，所以有意识地让学生说说长方体放置不同位置时的长、宽、高，再说一说每个面的形状，怎样计算每个面的面积。然后提问学生：什么是长方体和正方体的表面积？同时提出新问题。正方体的表面积是如何求解的？由于学生有了学习长方体的经验，所以这几个环节放手让孩子自己解决，最后由我来归纳总结，解学时取得良好的效果。
教学资料包
教学资源
1.4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？
2.把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米，比原来3个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？
资料链接
长方体和正方体展开图的判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成6个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。
好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。
平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。
第二课时
教学内容
教材88—89页，复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
教学提示
长方体和正方体的表面积的计算是本单元的重点。数学源于生活，而我们学习数学的目的是让数学服务于我们的生活，生活中比如计算做一个长方体的手提袋至少需要多少纸板，就不能再算长方体的六个面的总面积，只算五个面的面积就可以了。让学生在对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值。
教学目标
知识与能力
复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
过程与方法
学生在解决实际问题的过程中，积累活动和生活经验。
情感、态度与价值观
让学生体会身边处处有数学，体验数学学习的乐趣。
重点、难点
重点
表面积的计算。
难点
表面积知识在实际中的应用。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
彩色卡纸
棱长1分米的小正方体4个
教学过程
（一）新课导入：复习检查导入
1.复习旧知。
1、长方体、正方体的特征是什么？
2、什么是长方体、正方体的表面积？怎样计算表面积？
2.基本练习：（出示练习题）
1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（
）分米，表面积是（
）平方分米。
2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（
）分米，表面积是（
）平方分米。
3、制作100个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板？
学生独立完成，然后小组互对答案。
设计意图：通过基础性练习，进一步巩固长方体和正方体表面积计算的方法，为解决较复杂的问题打好基础。
（二）解决问题：
1.自主练习第4题。
学生独立完成，交流自己的想法。
师：这里的“至少需要”什么意思？为什么这里要求“至少需要”？
师小结:这里的“至少”说明包装盒中接缝和重合处的包装纸的面积是忽略不计的，也就是求正方体的表面积。
2.
自主练习第5题。
（1）学生独立完成。要求：仔细阅读题目，可以借助于你手中的卡纸，帮助你理解。
（2）全班交流。
（3）通过计算你发现了什么？
师：请同学们思考以下问题：
（1）我们计算的手提袋需要多少纸板和做鱼缸至少需要多少玻璃与普通的求长方体表面积有什么不同？
（2）说说自己计算的是哪几个面的面积，为什么这样做。
3.
自主练习第6题。
首先要让学生借助生活经验明白:方形雨水管两头是开口的，学生读题后先自己确定要计算的是那些面的面积，同时要注意长度单位的统一问题。
4.
自主练习第7题。
这是一个灵活的应用表面积的知识解决实际问题的题目。
独立完成，如果有困难的同学，可以观察教室帮助思考。
设计意图：通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中几个面的面积。
（三）拓展延伸：
师：拿出准备好的棱长1分米的正方体，你能算出1个正方体的表面积吗？
生：6平方厘米。
师：那么现在你将两个正方体拼在一起，它就就组成了一个什么？
生：长方体
师：你能算出这个长方体的表面积吗？
思考：
（1）拼成长方体后，比原来的两个正方体的表面积的和是增加了，还是减少了？为什么？
（2）三个正方体拼在一起，表面积是多少？4个呢？5个呢？
（3）你发现了
什么规律？
学生小组合作，然后全班交流。
师小结：每增加一个正方体，长方体的表面积比原来正方体的表面积总和少两个面的面积。
设计意图：这个问题对于大多数的学生来说都有点难度，但对于大多数的同学是比较感兴趣的问题，所以教师引导学生探究规律，激发学生的求知欲望。
（四）布置作业
1.两个正方体拼成长方体，表面积减少（
）．
2.判断：把一个正方体切成两个小长方体，正方体表面积是两个长方体表面积总和的．
（
）
3.3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米？
5.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
6.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
7.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是４厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
8.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮
9.做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
答案：1.
2个面的面积
2.
×
3.
1×1×2×2=4（平方厘米）
1×1×2×3=6（平方厘米）
4.8×5=40（平方分米）
5.
25×10＋25×1.6×2＋10×1.6×2=362（平方米）1×1=1（平方分米）=0.01（平方米）
362÷0.01=36200（块）
6.
6×3×2＋3×3.5×2-8=49（平方米）
49×4=196（千克）
7.
20×30×2＋15×30×2＋4×15=2160（平方厘米）
8.0.5×2.5×4×50=250（平方米）
9.8×4＋8×6×2＋6×4×2=176（平方分米）
176×4=704（元）
板书设计
长方体和正方体的表面积
数量
正方体的表面积
长方体的表面积
2
12
10
3
18
14
4
24
18
…
…
…
教学反思
这是一节学习长方体和正方体表面积后的练习课，重点是让学生学会利用所学知识解决实际问题。在实际应用长方体和正方体表面积时学生时常出现多算、少算面的现象，如何使学生对这些实际问题有深刻的印象尤为重要。
于是我采用的是让学生独立完成，发现问题，解决问题的方法，借助有效的情境，积极进行思维，化解难点。练习课的练习内容要有“坡度”、有“智慧挑战”，做到由浅入深，有层次有坡度，从基础知识—解决实际问题—发现规律，拓展延伸，探讨了生活中有时需要求6个面的表面积，有时需要求5个面的表面积等等，渗透了表面积要以实际情况的变化而变化去求，最后设计了一个拓展延伸。让学生在自己发现规律。这样能照顾到全班不同层次的学生的学，使他们都获得成功的喜悦，情感得到满足，有收益。
教学资料包
教学资源
1.把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？
2.一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
3.把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了平方厘米．
资料链接
涂色的正方体
通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的表面积，也知道了怎么求表面积。不过下面的问题不是和求面积相关的，我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有多少个？
（2）两个面涂有红色的有多少个？
（3）一个面涂有红色的有多少个？
（4）六个面都没有涂色的有多少个？
下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1.
1000－8－96－384=512（个）；
2.
8×8×8=512（个）。
第三课时
教学内容
教材89页第8题，包装的学问。
教学提示
包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设了“新华字典”的情景，使学生综合应用
表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思想。同时有助于学生
提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时，
对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同探讨。
教学目标
知识与能力
利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最
小的最优策略。
过程与方法
1.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
情感、态度与价值观
渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数
学与生活的联系。
重点、难点
重点
利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。
难点
理解最节省包装纸的包装策略。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
若干个和新华字典一样的长方体纸盒。
教学过程
（一）新课导入：激发兴趣，导入课题。
欣赏几幅关于包装的图片（课件出示图片）
。
师：你们看了这几
幅图片后有什么感受，请说一说。
物品经过包装，
显得更精美，
可包装的目的不仅如此，
在包装中还有许多其它的学问，
今天我们就来学习《包装的学问》
。
（板书课题）
师：老师买了几本《新华字典》，老师想给它包装一下，送给远方的小朋友（课件出示一盒长方体形
状的《新华字典》（12cm×3cm×15cm）
），在包装时我遇到了个问题，请看。（课件出示问题：如果接头处不计，最少需要多大面积的包装纸呢？）
师：谁能帮老师想一想怎样解决这个问题？
（生：就是计算它的表面积。）怎么计算你可以说说吗？（生回答）
师：下面我们就一起动手计算一下这个长方体《新华字典》表面积好吗？
（生完成后交流
反馈，课件展示老师的计算。
）
设计意图：既复习了旧知识，又为下面组合长方体表面积计算打下了知识基础和情
感基础。
（二）探究新知：
1、小组活动，自主探究。
师：《新华字典》是我们学习的好伙伴，包装时一共需要多大面积的包装纸呢？（一
个需要
522cm2，两个就是需要
1044cm2。
）
师：有没有不同的意见？说一说。
（可以合起来包装，就不是
1044cm2
了。
）
问：合起来包装为什么就不需要
1044cm
包装纸呢？
（有的面重合起来了。
）
师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？
（不需要）
师：可以怎样包装呢？请同学们同桌合作，拿出两个长方体纸盒摆一摆。
（学生同桌
合作，探索组合包装的方法。）
请一名学生展示摆放的方法。
（教师在黑板上用实物展示。
）
问：还有没有其他的包装方法？再指名展示，老师在黑板上用实物展示。
（展示结束，
课件出示三种组合包装的方法图。
）
2、展开猜想，交流讨论。
师：大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？
（重合的面不同。
）
师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？
生：两个最大的面。
师：我们可以说“重合了两个大面”
。第二种方法和第三种方法呢？
（生：第二种方
法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。
）
师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？
（生：第一种）
问：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。）
3、验证猜想，得出结论。
师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？（可以分别计算出三
种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。）
问：怎样计算大长方体的表面积？（预设学生回答：可以根据组合后的大长方体的长
宽高直接计算出表面积；也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）
先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。
（指名板书）
师：有不同的计算方法吗？（再指名板书）
师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答）
（把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。
）
师：请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。
（指名板书）
师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致）
师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？（指名回答）
设计意图：二个长方体的包装方案是本课教学的重点，也是三个、四个或者多个
长方体拼摆的基础，放手让学生进行尝试寻找最节约方式，并说出自己选择的理由，再组
织交流，达到一种资源的共享。
（三）再次体验：
师：李老师想包装三个《新华字典》怎样包装吗？请同学们在小组内动手摆一摆。（学生小组合作探究。
再请小组代表展示包装的方法。
（学生上讲台展示。）问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。
（展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。）
师：请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸？
你是怎么想的？（指名说一说）
问：不需要计算我们就能看出第一种方案最节约包装纸，为什么？
生：它们的表面积都是把三个长方体的表面积之和减去重合的面积。第一种方法减去的是四个大面，第二
种方法减去的是四个中面，第三种方法减去的是四个小面，所以第一种方法最节约。
师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？（指名回答。）
设计意图：三盒的包装在两盒的基础上，通过先摆一摆，再观察比较，探究节省包
装纸的最优策略。
（四）拓展提高：
师：看来同学们都知道怎样节约包装纸了，愿意接受更大的挑战吗？（愿意）
师：把四盒同样的蛋卷盒包装成一个长方体形状，可以怎样包装呢？
先请学生小组合作探索包装方法。
师：有把相同的面重合起来的包装方法吗？（学生上讲台展示。
）
师：在这三种方法中哪种最节约？为什么？（指名回答）
（重合
6
个大面的包装方法
最节约。
）
师：我们用排除法可以确认另两种方法不会是最节约的。
留下最节约的那种包装方法继续展示，请其他两位同学回到座位。
师：还有其他的包装方法吗？（请学生上讲台展示。
）
师：这三种包装方法重合的分别是哪些面？（指名回答）
（分别重合的是：4
个大面
和
4
个中面；4
个大面和
4
个小面；4
个中面和
4
个小面。
）
师：这三种方法哪种最节约？（指名回答）
利用刚才的方法留下最节约的（4
个大面和
4
个中面重合）那种方法。
师：剩下的两种包装方法哪种最节约呢？（指名回答）
师：大家的意见不一致了，怎么办呢？（计算他们的表面积。
）
分男女计算表面积，再比较。
（4
个大面和
4
个中面重合的方法最节约。
）
师：我们经历了两个、三个和四个相同长方体纸盒的包装，那包装中究竟有什么学问
呢？
课件分别出示两盒包装的三种方法、
三盒包装的三种方法和四盒包装的比较节约的两
种方法。显示每个长方体（组合后的）的棱长。
师：请同学们分组比较一下它们的棱长，看最节约的那种方法和其他方法之间有什么
区别？（引导体会棱长最接近时最节约包装材料。
）
设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、两次比较、得出最优策略。在此基础上，联系两盒、三盒的包装，进一步探索出相同长方体叠放使其表面积最小的最
优策略，让学生体会包装的真正学问。
（五）课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。
（指名回答）
师：最后老师还安排了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商
品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装
纸的包装方案。
（课件出示活动内容。
）
师：包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实
的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！
设计意图：通过回顾，反思所获，梳理数学方法，总结数学活动经验，提升数学思
想，增强学习数学的兴趣。
板书设计
包
装
的
学
问
实物展示
棱长越接近,
表面积就越小，
就越节约包装纸。
教学反思
反思整个课堂，我努力创设情境，积极组织引导，重视渗透数学思想方法，寻求解决问题的策略。在教学中我充分运用了“列举、猜测、推理、验证”的数学思考方法，“自由是创新的源泉。”为了保证探究的实效，而不是走过场；为了不把学生当“操作工”，而是真真正正的“探究者”。我充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深化知识。特别是在最后一个环节——包装４盒磁带时，我更是大胆地把课堂的空间让给学生，让持不同包装方案的同学展开一场小小的辩论会，大家畅所欲言，各抒己见，取长补短，不断形成共知，课堂达到了另一高潮。老师在此时只在关键处加以点拨或指导，起到组织者和引导者的作用。学生也在这一过程中巩固认知，发展思维，体验成功，培养了乐趣，取得了优良的教学效。
教学资料包
教学精彩片段
（以牛奶盒为教具学具）
拓展深入，引发争鸣
师：通过刚才的3盒牛奶的包装方法讨论交流，我们得出重叠面越大，包装纸越少的结论。如果4盒牛奶呢，你认为怎样包装更节约包装纸？
通过讨论学生得出2种方法表面积比较少，但又不确定哪种更少。如图所示：
小组进行讨论验证。得出第2种方法表面积更少。为什么呢？
学生可能会有2种回答：
（1）方法2的重叠面有8个，比方法1的6个重叠面多，所以表面积更小。
针对这种回答，可以找出另一方法进行排除。如图：
（2）方法2的牛奶盒有2个侧面加起来大于最大面，所以，表面积更小。
针对这种回答，可以让学生再摆一摆，比一比，加深理解。如果有四个磁带盒呢？
学生讨论，得出4盒磁带盒应用方法1表面积更小。比较得出结论：为什么都是4盒，却是不同方法呢？
如果有更多的长方体要进行包装，是否还有别的规律呢？（引导学生从拼好的长方体形状上寻找特点）
学生通过讨论得出结论：拼成的新长方体长、宽、高差距越小，接近正方体，所以表面积更小。
设计意图：通过3盒
牛奶-----4盒牛奶-----4盒磁带3种包装情境的讨论交流，在学生产生认知冲突后，把探索的权利交给学生，把展示的空间让给学生，让学生带着问题进行小组活动。通过计算、比较、归纳，探索多的相同长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，使学生经历解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学资源
1.两个相同的长方体，拼成一个大长方体，一共有（
）拼法？
2.计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的（
）有关。
3.由3个同样的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？
4.四盒录音带（每盒11×7×1.6）包成一包有几种包装方法？哪种情况最省包装纸？哪种情况最费包装纸？
答案：1.
3
2.
表面积
3.
（1）
4.
资料链接
包装的作用
(1)
保护被包装的商品，防止风险和损坏，诸如渗漏、浪费、偷盗、损耗、散落、掺杂、收缩和变色等。产品从生产出来到使用之前这段时间，保护措施是很重要的，包装如不能保护好里面的物品，这种包装则是一种的失败。
(2)
提供方便。制造者、营销者及顾客要把产品从一个地方搬到另一个地方，牙膏或钉子放在纸盒内可以很容易在库房里搬动，酱菜和洗衣粉的不方便包装，已被现在的小包装所取代，这时消费者采购和带回家非常方便。
(3)
为了辨别，包装上必须注明产品型号、数量、品牌以及制造厂家或零售商的名称。包装能帮助库房管理人员准确地找到产品，也可帮助消费者找到他的想头的东西。
(4)
促进某种品牌的销售，特别是在自选商店里更是如此。在商店里，包装吸引着顾客的注意力，
并能把他的注意力转化为兴趣。有人认为，"每个包装箱都是一幅广告牌。
"良好、的包装能够提高新产品的吸引力，包装本身的价值也能引起消费者购买某项产品的动机。此外，提高包装的吸引力要比提高产品单位售价的代价要低。
体积和容积
教学内容
教材90-92页，体积和体积单位。
教学提示
本节课是学生已经认识了长方体和正方体，空间观念已经有了进一步的发展的基础上进行教学的。呈现大小不同的两个牛奶包装箱的实物图，引导学生通过观察信息提出问题，展开对体积知识的探究与学习。是在教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，使学生理解体积的含义，进一步建立空间观念。再通过观察与感知，知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，建立单位体积大小的概念。最后通过操作和观察理解容积以及容积单位。
教学目标
知识与能力
1.通过观察、试验、思考，使学生初步建立“体积”的概念，知道计量体积要用体积单位，认识常用的体积和容积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
2.通过实例，了解体积的意义及度量单位（cm 、dm 、m 、L、ml），感受1cm 、1dm 、1m 以及1L、1ml的实际意义。
，能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。
过程与方法
通过观察、思考、认识物体“占有空间”。再通过实物演示，帮助学生理解体积和的含义，建立“体积”的概念。
情感、态度与价值观
在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
重点、难点
重点
使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积概念。
难点
帮助学生建立起体积的概念，能正确应用体积单位估算常见的物体的体积。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
、棱长1分米的正方体、准备两个同样大的玻璃杯，倒入同样多的水，还准备了两个土豆
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：情境引入：
师：同学们，前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题，其实，包装盒里的学问还有很多，想继续了解吗？
出示情境图：
仔细观察，有什么新的发现？你能提出什么问题？
设计意图：上课一开始为学生提供现实素材，引起学生的观察兴趣，使每个学生都能参与到学习中。通过信息的激发，使学生产生了学习新知识的欲望。
（二）探究新知：
1.建立“体积”概念。
（准备两个同样大的玻璃杯，倒入同样多的水，还准备了两个土豆）
师：这是两个大小不一样的土豆，我会慢慢的放入水中。仔细观察你发现了什么？说明什么？”
引导学生自己总结出水面升高多的——土豆占的空间大，水面升高少的——土豆占的空间小，
（板书：土豆
占空间）。
实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。
师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？
书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？
引导学生得出：物体占空间有“大小”（板书）。
生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”（板书）
生齐读。
师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？
设计意图：体积的意义十分抽象，学生难以理解。这里的第一个和第二个实验，让学生通过观察、思考、认识物体“占有空间”。再通过实物演示，让学生形成“空间有大小”的鲜明表象，帮助学生理解体积的含义，便于建立“体积”的概念。在老师实验的基础上，再让学生动手实验，学生更感到有趣，并且学得主动、积极、兴趣盎然。
2.“体积单位”。
设疑：
老师这里有两个大小一样的盒子，第一个盒子中正好放了8个小正方体木块，第二个盒子中正好放了27个小正方体木块。你想到了什么？（第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大）
这个盒子中放了8块小方块，老师把8个小方块取出，放入这个盒子里，请你仔细观察，结果怎样？（还剩两块）你想到了什么？（长方体盒子的体积比正方体盒子的体积要小）
师：为什么呢？（因为正方体里的同样的小方块多）
师：出示一个长方体盒子和一个正方体盒子，提问：这两个盒子谁的体积大？请同学们猜猜看
师：谁有办法来证明自己的猜测（可以往里面装小方块，也可以 ）
如果往里面装方块，师故意往一个里面装小一点的方块，一个里面装大一点的方块。
师：从刚才的操作中，你发现了什么？
设计意图：使学生理解只要往两个盒子中放一样大小的方块就能比较出它们的体积大小，通过验证过程，做到有条理，有依据，并想办法寻求解决问题的途径和方法。
学生汇报交流。课件出示：
请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？
师小结：像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。
师：常用的长度单位有哪些？常用的面积积单位用哪些？（课件逐一出示）说出1平方厘米、1平方分米、1平方米表示的含义。
请同学们猜一猜：常用的体积单位会有哪些？1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？
请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看（是什么形体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，在小组开展讨论和交流。”
学生上台汇报研究成果。
师提出问题：怎样的正方体体积是1立方米？师出示体积1立方米的箱子让学生观察。
设计意图：
有层次地安排教学内容，为学生留下适当的探索空间。认识了1立方厘米和1立方分米后，没有直接告诉学生1立方米的概念，而是提出问题“想一想，怎样的正方体体积是1立方米？”，让学生根据已有的经验自主建构1立方米的概念。这样安排充分关注学生已有经验，突出了学生在建构知识过程中的自主性。
师小结:通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。
谈话：今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位
设计意图：教师创设了具有探索性的情境，通过提供的材料，启迪学生思考，正确建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小，并让学生积极联系生活实际，举出了生动的例子，使学生在教师的引导下从真正意义上理解了这些常用的体积单位。在教学中,教师先出示研究方法，再让学生以小组的形式开展讨论和交流，并让学生自我展示成果，极大地发挥了学生的主体意识和探究学习能力，发展学生的协作能力。
3．教学“计量体积单位”的方法。
谈话：有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体的体积？
师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？
请生说一说。
师小结:计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。
1立方分米里有多少个1立方厘米 学生先估一估,再想一想.然后课件动态演示:
用同样的方法推理:1立方米里有1000个1立方分米.
设计意图：学生在理解体积单位的进率时，让学生先估一估，关注学生对体积单位的体验，再通过想象建立体积单位之间关系的表象，最后进行具体演示进行验证，顺应学生的思维特点。
（三）巩固新知：
1.在括号里填上合适的单位名称。
（1）、一只电冰箱的体积大约是1.2（
）。
（2）、一台电视机的体积大约是120（
）。
（3）、一部手机的体积约是33（
）。
（4）、一只火柴盒的体积是12（
）。
2.自主练习2题
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米？
设计意图：通过巩固练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，充分调动了学生学习的主动性和积极性，激发起学生的思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
（四）达标反馈
1.50000立方分米=（
）立方米
2.一本数学书的体积约是150(
)。
3.小芳的身高是147（
），她的一个手指甲的面积约是1（
），一个手指头的体积是1（
）。
4.判断：只有棱长是1米的正方体的体积才能是1立方米。
（
）
答案:
1.
50
2.
立方分米
3.
厘米
平方厘米
立方厘米
4.×
（五）课堂小结
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
设计意图：让学生交流学习的收获，引导学生梳理所学知识，总结学习方法，意在让学生学会学习。
（六）布置作业
1.（
）叫做物体的体积。常用的体积单位有（
）、（
）、（
）。
2、棱长是1米的正方体，它的底面积是（
），体积是（
）。
棱长是1分米的正方体，它的底面积是（
），体积是（
）。
棱长是1厘米的正方体，它的底面积是（
），体积是（
）。
3.单位大小的感知。
一个花圃的面积约是10（
）；
一个仓库的体积是125（
）；
一间教室的面积约是48（
）；
一堆沙的体积是1.98（
）；
4.下面都是用棱长1厘米的小正方体拼成的立体图形。数出它们的体积是多少，填在（
）里。
（
）立方厘米
（
）立方厘米
答案：1.物体所占空间的大小
立方米
立方厘米
立方分米
2.
1平方米
1立方米
平方分米
立方分米
平方厘米
立方厘米
3.
平方米
立方米
平方米
立方米
4.
11
13
板书设计
体积和体积单位
体积
物体所占空间的大小
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
教学反思
本节课的关键是提供充分的直观素材，让学生通过实验、观察、触摸、想象等多种活动，积累感知，建立表象，形成概念。教学时分为三个层次，首先是通过观察实验，从实验情境中领悟物体占有空间-物体所占空间有大有小-物体所占空间的大小叫做物体的体积。接着让学生观察和比较实物的大小，体验要知道物体体积的大小要用体积单位来计量，并引导学生对常用的体积单位通过看一看、量一量、说一说、想一想、议一议等方式进行学习。在此基础上，通过观察、比划、想象、比较；建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的空间观念。最后让学生通过数一数物体中包含的体积单位有多少个，进一步理解计量体积的方法。在这节课上，我充分运用了课件的演示作用，对学生理解概念，构建知识体系有很大的帮助。
教学资料包
教学精彩片段
（一）建立体积概念
1、创设情境激发兴趣。
师：下面我们来看一段动画，注意观察，看你能发现什么现象？思考一下，这是为什么？（播放乌鸦喝水的动画）
引导学生说出石头占据了水的空间，所以把水挤上来了。
2、动手实验引出概念
（1）教师演示实验
师：石头真的占据了水的空间吗？我们来做个实验验证一下：取两个同样大小的玻璃杯，先往第一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里，大家仔细观察，结果怎么样了？为什么会有这种结果呢？
（使学生明确石头占有一定的空间。）
（2）学生分组实验
师：那么在杯子里放入一个大物体和一个小物体会有什么不同的结果呢？下面大家按照实验要求进行分组实验。（课件出示实验要求）
学生读实验要求。
学生分组实验。
小组汇报结果。
（3）引出体积概念
师：同学们，请大家把书包从抽屉里拿出来，用手在抽屉里摸一摸，左右活动活动，说说有什么感觉？
生摸并说感觉。
师：请把书包放进抽屉，再用手活动活动，现在又有什么感觉？这是为什么？
引导学生说出：因为书包把抽屉的空间占了。
教师指出：像刚才石头把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？让学生进行辩论。
课件出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大？
学生回答后，师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
师：谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？谁的体积大、谁的体积小呢？
（学生回答）
师：你们是怎么知道的？
（看出来的）
教学资源
一个表面涂满了红色油漆的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀。在切成的小正方体中，（请你涂一涂，切一切）
①三面涂色的有多少个小正方体？
②两面涂色的各有多少个小正方体？
③一面涂色的各有多少个小正方体？
④六个面都没有涂色的有多少个小正方体？
答案：①三面涂色的有8个小正方体？
②两面涂色的各有12个小正方体？
③一面涂色的各有6个小正方体？
④六个面都没有涂色的有27-（8＋12＋6）个小正方体？
资料链接
乌鸦喝水的启示
小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据下图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球，量筒中水面升高_______cm；
（2）量筒中至少放人几个小球时有水溢出？
讲解：首先让学生明白乌鸦喝水中所包含的数学知识，然后再理解题意。题中杯子里原有的水的深度是30厘米，放入3颗小球后，水面上升到36厘米，上升了6厘米，那每放入一颗小球水面就上升2厘米。而整个杯子高49厘米，与水面的差距是19厘米，19再除以2则是8.5颗小球就满了，要想溢出来还得再多一点，再说小球没有半个的，所以用9颗小球水就溢出来了。
第二课时
教学内容
教材93-94页，建立容积和容积单位的概念，理解容积和体积概念的联系和区别。
教学提示
本节课的教学内容依旧具有抽象性很强，不易理解的特征。让学生通过实验操作了解容积的概念，并掌握体积单位及换算。在习题设计时选用了比较典型的习题对本课的知识进行了巩固和提升。
教学目标
知识与能力
建立容积和容积单位的概念，理解容积和体积概念的联系和区别。
过程与方法
在动手操作、实际测量中，理解容积和体积的联系和区别，能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
情感、态度与价值观
培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
重点、难点
重点
建立容积和容积单位的概念，理解容积和体积概念的联系和区别。
难点
感受1升1毫升水有多少，估计一些容器的容积。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
两个大小不同的土豆
两个量杯
两盒牛奶
学生准备：
小勺
小瓶
文具盒
教学过程
（一）新课导入：谈话导入，揭示课题：
同学们，课前老师布置同学们收集了像饮料瓶、药水瓶之类的物品，请同学们仔细看一下外面的商标纸，它们的净含量分别是多少？
学生交流。
师：这些净含量都是以什么做单位的？
L
ml 毫升 升这些都是容积单位，今天这节课我们就来学习容积和容积单位。（板课题：容积和容积单位）
设计意图：容积的内容和学生生活离的很近，但是由于不了解它，不注意它
包装盒
——长方体和正方体
教材分析
本单元主要教学内容有：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，常用的体积单位及换算，长方体和正方体的体积（容积），测量不规则物体的体积。
《长方体和正方体》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。学生在低年级已经认识了一些简单的立体几何图形，已经能够识别长方体、正方体、圆柱和球等形体，并学习了一些平面几何图形的特征，本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃，为后续学习圆柱圆锥等立体图形打下基础。
所以把握学生的起点对教学也很重要。教学起点应包括三个方面：第一、要了解学生已经掌握了什么；第二、要了解学生的认知规律，在本单元就要看学生拿到长方体模型后能说出些什么；第三、要了解学生的思维障碍。通过我们的学情前测，结果表明：98%的学生知道长方体有几个面，90%以上的学生清楚长方体是什么形状，学生对点、线、面检测的6项内容的正确率都在90%左右。
本单元的编写的主要特点：
1.素材的选取体现了数学数学与生活的联系。
教材选取了学生日常生活中熟悉的实物作为素材，使感受生活就在我们身边。同时借助现实素材，引导学生通过观察、比较、操作，从直观到抽象学习知识，有利于学生构建新知识。
2.教材的编写体现知识的建构过程。
教材从现实问题入手-把现实问题转化成数学问题-联系已有的知识经验解决数学问题-寻找解决问题的方法-归纳结论-解决实际问题。
3.练习的设计更侧重于解决实际问题。
本单元的练习设计注重了与实际生活的联系。如选取三峡每个泄洪孔每秒泄洪的体积、蓄水池蓄水的体积、长城砖的体积等等素材设计问题，具有很强的现实性。学生在练习的过程中，不仅能巩固应用知识，而且有利于提高自觉应用数学知识的意识。
教学目标
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（cm 、dm 、m 、L、ml），会进行单位之间的换算，感受1cm 、1dm 、1m 以及1L、1ml的实际意义。
（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。
（4）探索某些实物体积的测量方法。
重点、难点
重点：
通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。
（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
难点：
表面积和体积概念的建立。
体积和容积的区别。
灵活运用所学知识解决实际问题。
教学建议
1.充分利用实物模型，帮助学生理解长方体和正方体的特征，建立清晰的几何图形。
本单元选取了学生身边形形色色的包装盒为素材，这些几何体在生活中司空见怪，但系统的研究它们的几何特征对学生来说还是第一次。
2.提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学时，教材要充分的利用这些素材，引导学生灵活的解决问题，逐步提高学生解决问题的能力。
3.让学生学会解决问题的方法。
教师要充分理解教材的设计意图，帮助学生获得运用所学知识解决问题的策略和方法。
4.充分激活学生的原有认知，促进方法迁移。
利用学过的知识，通过迁移学习新知识，是学习数学的重要的方法。在教学长方体、正方体的特征时，可以先引导学生回忆长方形和正方形的特征，帮助学生梳理一下研究几何体特征的方法。在教学体积单位的认识时，可以先引导学生回忆面积单位的产生过程，通过方法的迁移来学习新知识。
5.重视思想方法的渗透。
在本单元的教学中，要重视渗透思想方法。比如“相关链接”中测量不规则物体的体积教学就很好的渗透了转化的思想。再比如在长方体体积计算的探究过程中，渗透了不完全归纳法和猜想验证等数学方法。
课时安排
本单元用13课时完成教学。
课题
课时
长方体和和正方体的认识
2
长方体和正方体的表面积
3
体积和体积单位
2
长方体和正方体的体积
2
测量不规则物体的体积
1
回顾整理
2
我学会了吗
1
总计
13
1
长方体和正方体的认识
教学内容
教材第82-83页，长方体和正方体的认识及特征。
教学提示
学生在第一学段已初步认识了长方体，了解了它的一些基本特征，本节课是进一步学习长方体的特征。在此基础上本节课宜采用直观感受法，利用几何直观让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体，从实物中抽象出长方体图形，对长方体形成表象，从而认识长方体，
掌握长方体的特征。
教学目标
1.理解长方体的特征，形成长方体的概念，认识长方体各部分的名称。
2.经历观察、操作、探索、发现长方体特征的过程，培养学生的空间观念和想象力。
3.体验数学知识与生活的密切联系，激发学习兴趣。
重点、难点
重点
掌握长方体、正方体的特征，认识长、宽、高；面、棱、顶点；棱长总和。
难点
初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；长方体、正方体模型；长方体框架。
学生准备：长方体、正方体形状的纸盒；橡皮泥；细棒十二根（分成三组，每组四根长短相同）。
教学过程
（一）新课导入：
建议：可以预设几个情景来进行导入。如：故事描述法、游戏体验法、课件展示法等。
1.多媒体出示：
（1）请学生说出已学过的平面几何图形的名称。
明确：这些图形都在一个平面上，叫做平面图形。
（2）提问：长方形有几条长、几条宽？长度怎样？有几个角？都是什么角？
正方形有几条边？四条边的长度怎样？四个角都是什么角？
2.多媒体出示，请同学们仔细观察。
水平的长方形
水平向上运动的长方形
（1）请同学们说出观察所想。
（2）多媒体出示，各种物体（冰箱、砖、楼房、衣柜、电视机、包装箱等）的实物图。
（3）提问：同学们，在我们的生活中，有各种各样的物体。冰箱、砖、楼房、衣柜、电视机、包装箱这些物体都是什么形状的？
（4）明确：像长城上的砖、高楼、衣柜、冰箱这些物体都是长方体（多媒体课件：由实物抽象出长方体图形）；电视机包装箱这种物体都是正方体（多媒体课件：由实物抽象出正方体图形）。
这节课我们就来进一步认识长方体和正方体。
板书：长方体和正方的认识
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学,并适度关注学生的生活经验和已有的知识,同时强调了学生学习的自主性，选择喜欢的物体说说形状,引出本节课的学习课题。
参考：
游戏体验法：教师通过观察数学城堡主人——机器人的组成，找出长方体和正方体，同时，让学生把自己带来的物体进行分类。教师利用电脑抽象出长方体和正方体，引导学生初步比较长方体、正方体与长方形、正方形的异同。顺势提示课题。
设计意图：在新课导入时，通过课件活泼的画面，美妙的音乐，激发学习兴趣，学生在认数学城堡和机器人的组成中，既回顾了旧知，又唤起了学生参与探究的欲望。
（二）探究新知：
(1)
学生提出设想：长方体、正方体有哪些特点……
怎样来证明这个设想呢？请小组的同学想一想、试一试、做一做吧。
设计意图：让学生自己提出设想，并通过小组合作共同证明设想，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
(2)解决问题。
1．认识长方体的面、棱、顶点。
让学生拿自己准备好的包装盒摸一摸，互相说说，感受一下。
2．实物投影出示表格（每组发一张），要求学生通过活动完成。
长
方
体
的
特
征
面
数
量
有（
）个面
形
状
每个面都是（
），也有可能有两个相等的面是（
）
大
小
相对的面的面积（
）
棱
数
量
有（
）条棱
长
度
相对的4条棱的长度（
）
顶点
数
量
有（
）个顶点
设计意图：让学生初步感知不同形状的长方体实物，并动手摸一摸、数一数、看一看、量一量认识长方体的面、顶点、棱。
（1）小组活动，解决顶点个数。
①活动：通过拿包装盒摸、指完成。
②交流反馈，得出结论。（注意引导学生或按顺序数，或按大小、长短数等）
（2）小组活动，解决面的形状。
①交流反馈，得出结论。
②质疑：是否所有长方体的6个面都是长方形？（课前准备有两个相对面是正方形的长方体）
（3）小组活动，解决面、棱特点。
①交流反馈，得出结论。
②质疑：不同的棱应该怎样命名呢？
设计意图：教师向学生提供充分的从事数学活动的机会，通过动手操作实践，使他们在自主探索和合作交流的过程中揭示规律，建立概念。
3．认识长、宽、高。
（1）要求学生把12条棱分组。
（2）利用学具小棒，制作一个长方体框架。
（3）告诉学生这分别就是长方体的长、宽、高。
（4）学生拿制作的长方体框架感知。
（5）练习：要求学生量出手中的长方体框架的长、宽、高，求出棱长总和。
（6）讨论：长方体棱长总和和长、宽、高的关系。
设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。促进了学生观察力和空间想象力的发展。
4.小组合作探究正方体的特征，完成下面的表格。
正
方
体
的
特
征
面
数
量
有（
）个面
形
状
每个面都是（
）
大
小
每个面的面积都（
）
棱
数
量
有（
）条棱
长
度
每条棱的长度都（
）
顶点
数
量
有（
）个顶点
5.实物投影出示表格，交流汇报，教师指正。
6.对照表格，小组内探究长方体与正方体的联系与区别。
形体
相
同
点
不
同
点
面
棱
顶点
面的形状
面
积
棱
长
长方体
正方体
7.实物投影出示表格，交流汇报，教师指正。
8.对比：长方体与正方体的联系与区别。
多媒体出示关系图：
设计意图：比较是认识事物的主要方法之一，特别在几何体教学中，运用比较方法，加强形体间的联系和区别，提高识别能力，并且渗透事物普遍联系和发展变化的辩证唯物主义观。
（三）巩固新知：
教材29页，做一做。
让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。
（四）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（五）布置作业
1．长方体有（
）个顶点，有（
）条棱，
有（
）个面，一般情况下有（
）面的面积相等。
2.
长、宽、高相等的长方体叫做（
）。
3.（
）是特殊的长方体。
4.
长方体三条棱相交于一点叫做它的（
）。
5.
决定长方体的大小的是它的（
）（
）（
）。
6.长方体和正方体的相同点是都有（
）个面，（
）条棱，（
）个顶点。
7.正方体有（
）个顶点。
8.正方体有(
)条棱，它们的长度（
）.
9.判断： 长方体相对的面完全相同．
（
）
10.判断：.
长方体的6个面一定都是长方形。
（
）
答案：1．8
12
6
两
2.
正方体
3.正方体
4.顶点
5.
长
宽
高
6.
6
8
12
7.
8
8.
12
相等
9.
√
10.
×
板书设计
长方体和正方体的认识
1．长方体和正方体的特征
高
宽
长
长方体正方体顶点有8个有8个棱有12条棱，相对的4条棱的长度相等有12条棱，每条棱的长度都相等面有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），每相对的两个面面积相等有6个面，都是正方形，并且每个面的面积都相等2．集合图表示长方体和正方体的关系
教学反思
本节课的教学让学生主动参与，亲身实践，合作探究，充分利用学生已有的生活经验，从观察实物来丰富表象，再让学生动手操作来提高感性认识，最后通过交流、反思等活动中逐步让学生体会数学知识的产生形成和发展过程，学生在观察中理解，在操作中感知，不仅拓宽了思路，获取了新知识，而且沟通了知识的内涵，领悟了学习方法，转变学习方式，激活学习热情，达到全员主动参与“学数学”目的，培养了学生的学习能力。给学生更多的时间与空间动手操作,让学生通过看一看,摸一摸，数一数认识长方体正方体的特征。在探究长方体特征时，先和学生认识面、棱、顶点，然后把学生分成四人一小组，运用长方体实物，在小组内通过看一看、量一量、比一比发现长方体面、棱、顶点的特征。学生在操作讨论交流中很快发现了长方体的很多特征，激发学生的学习兴趣。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
出示一些图形：三角形、平行四边形、长方形、梯形、长方体、正方体等。
请把这些图形分成两类，并说出分类的依据。
让学生观察讨论，根据以前所学知识，很容易把图形分成两类。
学生1：三角形、平行四边形、长方形、梯形、是一类，它们是平面图形。
学生2：长方体、正方体分成一类，它们是立体图形。
师：今天我们就来认识长方体。
引出课题：长方体
设计意图：
让学生在观察、比较中看出平面图形和立体图形，直观感知它们的不同，形成表象，引出课题。
（二）
教学资源
说出下图中长方体的长、宽、高各是多少厘米，再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米。
2、制作一个长36cm，宽20cm，高20cm的长方体柜架，至少要用多长的铁丝？
3、把一个长方体模型切成两个小长方体，一共有几个面？几个顶点？为什么？
4、下图中哪两个相对？
答案：
1、
略
2、
306cm
3、
12
16
因为有两个长方体
4、
红与紫
黄与蓝
白与绿
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《长方体和正方体的认识》是青岛版教材五年级下册第七单元的学习内容，它是在学生认识长方形以及掌握长方形面积和周长计算的基础上进行教学的，是即将学习长方体表面积和体积计算的基础，又是学生认识立体图形的开端，对今后进一步学习立体几何图形以及培养学生的空间观念均起着举足轻重的作用。
（2）学情分析
已初步认识了长方体和长方体，了解了它们的一些基本特征。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。
（3）教学目标
《新课标》突出用观察、操作、变换、坐标、推理等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1）知识与技能目标：使学生掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，并且了解正方体与长方体的关系
2）过程与方法目标：培养学生观察、想象、分析的综合能力和小组合作能力，渗透数学来源于生活，并用于实际生活的辨证唯物主义思想。
3）情感与态度目标：创设问题情境，体会立体图形学习与实际生活的联系,
激发学生的求知欲望和学习兴趣。
（4）重点、难点
重点：掌握长方体的特征、认识长方体的长、宽、高。
难点：初步发展学生的空间概念。
（5）教法、学法
教法：针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主、空间观念薄弱的特点，我主要采用情景创设法和引导探究法、发现法、讨论交流法和小组合作法，并运用计算机多媒体教学课件辅助教学。采用这些方法及手段，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。培养了学生独立获取知识的能力。的教学原则。
学法：采用自主探究、合作交流的学习方法。通过学生动手操作、观察得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导。
（6）说教学过程
1.初步感知
我首先提出问题：观察图画，发现了什么图形？
引导学生观察课件呈现的一些长方体、正方体形状的建筑物和实物中抽象出长方体和正方体图形，小组讨论、交流汇报；并举出一些生活中长方体、正方体的物体，引出课题。
在本环节结合实际生活，从具体实物中抽象出长方体和正方体图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，感受数学与生活的密切联系，为进一步研究长方体和正方体的特征做准备。
2.探索发现
在观察讨论中了解长方体、正方体面的特点
1).拿一个长方体，让学生观察后，问：它是什么图形？长方体的面有什么特点？
[
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这里，让学生观察长方体面的特点后，小组合作讨论特点，并说明你怎么证明？
证明相对的面大小相等：学生
A.可以通过度量长和宽算出面积。
B.可以把一个面用剪刀剪下来与相对的面去比。
C.也可以把一个面描在纸上，再用相对的面去比。验证自己的观察。验证的方法是开放的，学生可以发挥想象力，采用自己喜欢的方式进行验证，使学生的个性得到发展，创造欲望得到满足。]
汇报：长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面大小相等。
2)、老师出示的长方体，问学生这些长方体中有没有特殊的类型。
学生汇报：
A.有一个长方体有2个面是正方形，4个面是长方形，
B.有一个长方体的6个面都是正方形，这一类（我们把它们叫做正方体或立方体）是长方体的一种特殊情况。
C.4个面是正方形，2个面是长方形的呢？[
从一般的长方体到特殊的长方体，理解正方体是特殊的长方体。通过猜想，进一步发展学生的空间观念。]
3.巩固应用
完成教材29页做一做，让学生在制作活动中，感受平面图形和立体图形的异同，为下面学习长方体的展开图打基础。
4.归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感
受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
5.说板书
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。因此，我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，再现学生的思维过程，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的教学内容。
（四）资料链接
直观教学：直观教学即利用教具作为感官传递物，通过一定的方式、方法向学生展示，
达到提高学习的效率或效果的一种教学方式。它通过运用真实事物标本、模型、图片等为载体传递教学信息，进行具体的教学活动，强调教室要布满图画，书本要配有插图。直观教具的呈现要放在学生面前合理的距离内，让学生先看到整体，然后再分辨各个部分，并且要设法引起和保持学生的注意力。直观教学的实质是一种传授观察经验的直观技术，重视视觉教具和教材的选择应用，但很少重视教材的设计、开发、制作、评价和管理。
这种教学法是由17世纪捷克著名教育家Johann
Amos
Comenius（夸美纽斯）把“直观性”作为一项教学原则正式提出后，并没有在当时的实践中产生很大的影响，但他按照直观教学原则编写的一本带有150幅插图的教科书《世界图解》被认为是教育技术发展史上最重要的成就之一。直到19世纪初期，直观教学才开始在欧洲流行，并迅速传到美洲大陆，使得直观教学成为教育者的有意识的教育行为。直观教学的类型包括：实物直观、模象直观和言语直观。
实物直观
观即通过直接感知实际事物而进行的一种直观方式。例如，观察各种实物标本、演示各种实验、到工厂或农村进行实地参观访问等都属于实物直观。实物直观的优点是给人以真实感、亲切感，所得到的感性知识与实际事物间的联系比较密切，因此有利于激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性，在实际生活中能很快地发挥作用。其缺点是由于实物直观的本质属性与非本质属性联系在一切，并且由于受时空与感官特性的限制，许多事物的特征与联系难以在实物直观中直接被觉察。因此它不是唯一的直观方式，还必须有其他种类的直观。
模象直观
模象即事物的模拟性形象。所谓模象直观即通过对事物的模拟性形象直接感知而进行的一种直观方式。例如，各种图片、图表、模型、幻灯片和教学电影电视等的观察和演示等。其优点是可以人为地排除一些无关因素，突出本质要素；并且可以根据观察需要，通过大小变化、动静结合、虚实互换、色彩对比等方式扩大直观范围，不受实物直观的局限，提高直观效果，扩大直观范围。因此它已成为现代化教学的重要手段，是现代教育技术学研究的重要内容。但是，由于模象只是事物的模拟形象，与实际事物之间有一定距离，因此要使通过模象直观获得的知识能在学生的生活实践中发挥更好的定向作用，一方面应注意将模象与学生熟悉的事物相比较，同时，在可能的情况下，尽量使模：象直观与实物直观结合进行。
言语直观
言语直观是在形象化的语言作用下，通过学生对语言的物质形式(语音、字形)的感知及对语意的理解而进行的一种直观形式。言语直观的优点是不受时间、地点和设备条件的限制，可以广泛使用；同时也能运用语调和生动形象的事例去激发学生的感情，唤起学生的想像。但是，言语直观所引起的表象，往往不如实物直观和模象直观鲜明、完整、稳定。因此，在可能的情况下，应尽量配合实物直观和模象直观。
欧几里得
欧几里得，公元前330年—公元前275年，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。被称为“几何之父”，数学巨著《几何原本》的作者，亦是世界上最伟大的数学家之一。
欧几里得（Euclid）是希腊文的英化名字，意思是“好的名誉”。今日关于欧几里得的生平，我们知道的很少，而大部份关于欧几里得的资料都是来自普洛克努斯及帕普斯的评论。欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆，而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在，我们都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节。
直到现在，我们还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像，所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想像。此外，一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与麦加拉的欧几里得（一位受苏格拉底影响的哲学家）弄混。
第二课时
教学内容
教材84-85页，熟练的掌握长方体和正方体的特征。
教学提示
长方体和正方体是最基本的立体图形，从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间发展观念的一次飞跃。学生熟练的掌握长方体和正方体的特征，理解他们之间的关系，是继续学习长方体和正方体的表面积和体积的基础。
教学目标
知识与能力
在生活中熟练的掌握长方体和正方体的特征，进一步理解他们之间的关系，
过程与方法
学生在活动中进一步积累活动经验，增强学生的空间观念，发展数学思考。
情感、态度与价值观
体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点、难点
重点
掌握长方体和正方体的特征.
难点
发展学生的空间观念。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长方形纸片
6个棱长1分米的正方体
教学过程
（一）新课导入：
练习导入
1.回顾上节课的知识。
师：上节课，我们研究了长方体和正方体。谁能说一说长方体和正方体有哪些联系和区别？（学生回答）这节课，大家一起来进行练习。(板书课题：长方体和正方体练习)通过练习，我们要进一步掌握长方体和正方体的特征，并能运用所学的知识解决问题。
2、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
学生自己独立进行测量后，小组内交流自己的测量结果。
3、判断。（课件出示）
（1）长方体的六个面一定是长方形。（
）
（2）正方体的六个面的面积一定相等。（
）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（
）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（
）
设计意图：通过基本练习掌握长方体和正方体的基本特征，通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
（二）巩固练习：
1、自主练习第5题
。
师：（出示多媒体课件）哪几个面可以围成一个长方体？
师：这是一道巩固长方体认识的的题目。
要求：（1）自主完成，
（2）小组交流你的想法，谈一谈怎样选择面以及这样选择的理由。
2.选一选。
（出示课件）
（1）一个物体长22厘米，宽10厘米，高2厘米。（选一学习用品）
（2）一个物体长5分米，宽3分米，高2分米。（选一家用电器）
（3）一个物体长1.2米，宽0.8米，高2米。（选一家具）
引导学生独立完成，学生联系自己的生活实际经验，对几种物体的长、宽、高进行估计，进行选择，再小组交流，说说自己选择的理由。
设计意图：练习题的设计是有层次和针对性的。通过研究我们身边的数学，在加深对长方体个正方体认识的同时，渗透“生活中处处有数学”，这样有效的巩固了学习成果。
（三）综合运用：
1.自主练习第8题：
一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是
3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少铝条？
（1）学生独立思考，独立完成练习。
（2）全班交流时，指明学生回答。
师：求至少需要多少铝条，实际上求什么？怎样求更简单？
设计意图：这是一道求长方体棱长总和的题目，通过学生练习进一步巩固长方体的特征的理解和掌握，发展学生的空间观念。同时，交流时学生可能有多种求法，通过交流，优化算法。
2.摆一摆。
用12个棱长是1厘米的小正方体摆成1个长方体。有几种不同的摆法？摆成的长方体的长、宽、高各是多少？(课件出示)
（1）学生先自己想一想，再动手摆一摆进行验证。
（2）集体交流时，互相说一说自己的摆法，所摆出的长方体的长、宽、高各是多少？
设计意图：通过学生的动手操作，进一步加深对长方体的特点的认识，同时为以后学习长方体的体积做好铺垫。
3.自主练习第6题。
带着问题观察图：
（1）这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）它的上面是什么形，长和宽各是多少？
（3）它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？
（4）它的前面是什么形，长和宽各是多少？
（5）它的下面和后面各是什么形？长和宽各是多少？
学生独立思考，交流时互相说说自己的想法。
（四）拓展练习
在下面6个展开图中，哪些能做成完整的正方体。（只能按虚线折叠，不剪拼）
设计意图：让学生在折叠的过程中，掌握正方体的特征，发展学生的空间观念。
（五）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听一听。
（六）布置作业
1.长方体有（
）个面，每个面都是（
），也有可能一组相对的面是（
）。
2.长方体中最多有（
）个面的面积相等。
3.
把长方体放在桌面上，最多可以看到（
）个面。
4.判断：长方体的每个面都是四边形.
（
）
5.判断：长方体中每个面的面积都不相等.
(
)
6.下列三个图形中，能拼成正方体的是
（
）
7.把4个同样大小的正方体拼成左边的样子下面的形状分别是从哪一面看到的
8.计算图中长方体露在外面的面积．
9.图中：
（1）长方体的前、后每个面的长是（
），宽是（
），面积是（
）。
（2）长方体的左、右每个面的长是（
），宽是（
），面积是（
）。
10.补画长方体．
答案：1.
6
长方形
正形
2.
4
3.
3
4.
√
5.
×
6.A
7.略
8.
80平方厘米
9.
7cm
5cm
35平方厘米
8cm
5cm
40平方厘米
教学反思
这节课通过多层次的练习，以及对练习题进行弹性化设置，根据学生的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让学生参与到巩固新知的过程中，利用学生出现的问题，紧扣练习重点，以帮助学生巩固新知识，促使知识内化，构建完善的认知结构。促使学生在学习过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。
在练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养学生自主学习及合作探讨的能力。
教学资料包
说课设计
《长方体和正方体》单元说课稿
尊敬的各位领导,老师:大家好!
今天，我说课的内容是五年级下册第七单元《长方体和正方体》。本单元共有四个板块的内容:长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、体积（容积）和体积（容积）单位、长方体和正方体体积的计算方法。我打算用13课时完成本单元的教学.下面我从“本单元所处地位与作用”、“教学目标”、“重难点的确定”、“教学策略”、“典型习题的处理”、“板书设计”几个方面来简要分析说明。
我先谈一谈本单元的地位与作用，学生在低年级已经认识了一些简单的立体几何图形，已经能够识别长方体、正方体、圆柱和球等形体，并学习了一些平面几何图形的特征，本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃，为后续学习圆柱圆锥等立体图形打下基础。
由此可见，本单元的学习非常重要，教学中我们又该如何对课标和学情进行深入解读呢？
大家都知道，《长方体和正方体》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
我觉得把握学生的起点对教学也很重要。教学起点应包括三个方面：第一、要了解学生已经掌握了什么；第二、要了解学生的认知规律，在本单元就要看学生拿到长方体模型后能说出些什么；第三、要了解学生的思维障碍。为此，我就进行了这样的（课件）学情前测（大家请看），结果表明：98%的学生知道长方体有几个面，90%以上的学生清楚长方体是什么形状，学生对点、线、面检测的6项内容的正确率都在90%左右。
依据我对学情的分析，根据课标的要求和对教材的理解，确定本单元教学目标：
通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（cm 、dm 、m 、L、ml），会进行单位之间的换算，感受1cm 、1dm 、1m 以及1L、1ml的实际意义。
（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。
（4）探索某些实物体积的测量方法。
由此确定了本单元的教学重、难点：
重点：
通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。
（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
难点：
表面积和体积概念的建立。
体积和容积的区别。
灵活运用所学知识解决实际问题。
大家都知道，数学知识与数学思想是构成本单元教学的两条主线，数学知识是一条明线，而其中蕴含的数学思想是一条暗线。但数学思想比数学知识更重要，关键是如何让它在教学中落地生根？
下面我就以信息窗一《长方体和正方体的认识》为例说说我的教学设想，新课改倡导“以生为本，以学定教，顺学而导”的理念，根据本节课的特点，我打算采用“先学后教”的教学策略。课前布置学生完成以下任务单：（课件显示任务单）预习课本（这项任务的目的是让学生自己走进文本，拉近学生与文本之间的距离，保证先学的有效性）。
因为学生有了制作长方体或正方体的经历，课堂上，我们再分以下四个环节展开学习活动。
第一个环节小组交流，包括三项内容：1、说说自己的长方体（或正方体)是怎样制作的？既满足了学生交流的欲望，又让学生对操作活动进行回顾，反思与总结。为以后学习圆柱圆锥等立体几何图形积累了活动经验.2、向小组其他成员介绍长方体各部分的名称,3、找一找大家制作的长方体（或正方体)有哪些共同的特征？
第二个环节全班展示，让小组代表边说边演示，来介绍小组交流的成果。我们预设学生只会从面、棱、顶点的数量上介绍。这时候我们一定要发挥教师的主导作用，让学生按照面、棱、顶点的的顺序依次展示对长方体特征的认识。
之所以让学生按照面、棱、顶点的顺序学习，是因为学生观察长方体时，首先看到的是它的面，面与面相交成棱，三条棱相交成顶点，按照这样的顺序教学：一是遵循了学生的认知规律；二是让学生容易形成比较完整的知识网络。
学生对于面、棱、顶点的数量，以及面与面之间的关系是清晰的，但对于棱与棱之间的关系是模糊的，特别是相对的棱有4条，学生不容易理解。在这个地方我打算借助长方体框架帮助学生理解。
这样一来，教学难点就比较容易突破了。第三个环节：活学活用。按照研究长方体特征的方法让学生自主研究正方体，并归纳长方体与正方体的联系与区别。最后一个环节：拓展提升。经过小组交流、碰撞，学生能够掌握长方体的基本特征，但对长方体的表象在头脑中的建立不一定足够清晰，由此我设计了这样一个环节（课件显示）：
一个长方形的纸片，长3分米，宽2分米。要做成一个长方体，还缺几个面？你能想象出其他几个面分别是怎样的长方形吗？结合你自己制作长方体的经验，尝试解决这一问题。
对于这个问题以我的经验在实际的教学中，学生首先想到的是与它相对的面，这时候我就可以引导学生用两只手代替这两个面，这个长方体可长可短，可高可矮。这样的设计是让学生借助直观的面，通过二维想象三维，在头脑中搭建起抽象的体。这样的“大问题”直接触及数学的本质，具有一定的开放性和自由度，也有一定的难度，但在学生的最近发展区，学生跳一跳能摘到“果实”，实际上还是对学生先学的总结和提升。
如果把这个问题稍加改动，把长方形的纸片换成正方形的纸片，通过这样的演示就能很好的体现长方体和正方体之间的关系。
解决了这样的“大问题”，窗二表面积的教学就变得容易多啦！我完全可以按“先学后教”的模式进行。让学生对所学内容进行自主学习。但并不是所有的数学内容都适合先学后教。比如体积和容积的学习。
对于体积的教学，我打算从实验入手。
准备两个同样大的玻璃杯，倒入同样多的水，还准备了两个土豆，提醒学生注意观察，这是两个大小不一样的土豆，我会慢慢的放入水中。做这个实验的目的是引导学生通过观察，自己总结得出：水面升高多的——土豆占的空间大，水面升高少的——土豆占的空间小，从而归纳出体积的概念。
接下来让学生在教师里找一找哪些物体的体积大，哪些物体的体积小，选择3个物体进行比较，这样可以达到巩固体积概念的目的。由于学生选择的物体很容易进行体积大小的比较，我们就出示了两个体积相近的长方体（课件显示）让学生比较，，揭示体积单位产生的必要性。
关于体积单位的学习，先引导学生回顾旧知，经历由长度单位、面积单位类比得出体积单位的过程。然后再让学生充分的感知1cm3、1dm3、1m3的实际大小。这是本节课非常重要的一个环节。
在这一节的教学中，活动设计要注重“三多”——多感官参与、多角度呈现、多层次设置。以毫升的认识为例，我们打算播放视频：人运动后的汗滴；雨伞上滑落的雨滴，打吊针时的液滴；水龙头滴下的水滴。。。。。让学生感知1毫升的液体大约有10——20滴。然后教师向几个学生手中分别倒入准备好的1毫升水，感受1毫升的重量，接下来，将1毫升水分别倒入小勺里，水瓶里，甚至空的文具盒里，让学生观察1毫升水在不同器皿中的变形，最后打算让学生亲自体验一下1毫升水喝下去的感觉。
我觉得这种感觉一定会给孩子留下深刻的印象。加上前面把1毫升水放在不同容器中呈现，大小深浅对比鲜明，使得学生对表象的认识更加立体化。在经历如此三多的体验活动后，让学生再闭上眼睛想一想1毫升有多少时候，浮现在学生脑海中的经验影像一定是丰富多彩，呼之欲出的。
对,这样设计，让学生经历观察，操作、类比、化归等过程，是一个“知其然”还“知其所以然的”的过程，从而能够深刻理解体积和容积的含义。
有了这样的基础，长方体、正方体体积的计算，我们完全可以放手让学生自主学习，让他们通过用小正方体来摆不同形状的长方体，推理出长方体的计算公式。
其实啊，推理出长方体体积的计算公式并不是我们学习的最终目的，学习数学的最终目的是让数学服务于我们的生活。所以，在这单元，我打算.以教材89页的这道练习题为雏形(课件展示)增加一节综合与实践的教学.
针对这节课，我打算把课题就定为<包装中的数学>.以2个、4个、6个相同的长方体为例，通过学生猜想、拼摆、验证等学习活动，探索出多个长方体如何叠放才能使它表面积最小的包装策略。这样呢不仅让学生体会到生活中处处有数学，而且培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，进一步发展了学生的空间观念。
当然，我还要让学生明白，生活中的包装有时候需要考虑成本，以节约为原则，有时候追求美观新颖，或方便我们携带。包装的学问非常多，学会根据不同情况做不同的处理，辩证地看待数学与生活的实际联系。
以上是我对本单元教材的理解与把握，俗话说的好，浓缩的才是精华。大家请看我们的板书设计，简单明了，立体感强，没有预设的课堂是不负责任的课堂,没有生成的课堂也是不精彩的课堂,更多的精彩还有待我们到课堂上去见证。
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长方体和正方体的童话故事
长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个叫做“数学之木莎耳奇”的古老部落，那里一切像世外桃源一样美，长老们都说那是因为他们的祖先得到了自然女神的宠爱，自然女神总是不定期的出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的心愿。
长方体是“数学之木莎耳奇”最有灵性的男孩儿，也是最有可能成为自然女神的有缘人的一个，长方体对此却不以为然，因为他并不相信这个传说。
有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆，等等。。。长方体一见他们在那儿，转身就走，因为长方体不喜欢和不聪明的小孩子玩，而部落里又属他最聪明，所以，他总是自己一个人玩。他刚走两步，就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，水并不深，但平行四边形不会游泳，其它小孩子都吓坏了，纷纷跑到岸上，也不敢下水，长方体见他们没人敢去，担心平行四边形会有生命危险，就奋不顾身地他才突然想跳进了河里，这时，他才突然想起，自己也不怎么会游泳，可是，已经晚了，长方体只好赌一把，拼死救人。
一分钟，两分钟，三分钟。。。。。。十分钟，长方体和平行四边形都没有再浮出水面。
小伙伴们都以为他们死了，哭得好伤心，突然，长方体举着平行四边形冲出了水面，长方体把平行四边形救出来了。大家都很感谢长方体，长方体什么也没说，就是走开了。
长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了，她和人们说得一样美，自然女神说：“长方体，你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望吧？”
长方体说：“我不知道你口中的，我通过了什么考验，我也没兴趣知道。所谓的我的愿望，我也没有兴趣告诉你，”
自然女神从没遇到过这么有个性的小孩儿。
自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了。”
长方体说：“随便你，反正，我可不会感谢你。”
自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似呢，有许多共同的特点。长方体很喜欢这个新伙伴。
长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性。”
自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你。比你自己还要特别的你。以后，你自然会明白的。”
长方体和正方体的表面积
第一课时
教学内容
教材86—87页，长方体和正方体的表面积。
教学提示
本部分内容主要包括两部分，第一部分是长方体、正方体表面积的认识，第二部分是长方体、正方体表面积的计算方法。这节的内容可以加强对学生活动的设计，有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。
教学目标
知识能力
理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。
过程与方法
能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
重点、难点
重点
长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积计算方法。
难点
确定长方体每一个面的长和宽。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长方体正方体的纸盒
教学过程
（一）新课导入：复习导入
师：同学们，我们学过了长方体和正方体的特征，谁来和大家分享一下。
教师指名回答。
师：我们知道了长方体和正方体的特征
根据它们的特征，请同学们看看这幅
图，你能提出什么数学问题呢？
多媒体出示情境图。
学生问题预设：
（1）我发现这个电脑箱是长方体的，告
诉了长、宽和高，能不能求出做这个纸箱至少
用多少平方厘米的纸板？
（2）我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？
如果学生不能说出，则由教师说出并引入新课。
师：同学们提出的问题就是我们这节课的重点，我们一起去研究一下做电脑箱和化妆品盒各用多少纸板！
设计意图：由学生复习长方体和正方体的特征导入，为下面进行长方体的展开图的学习做铺垫，而对于情境的引入和问题的提出，则有利于提高学生的学习兴趣和探究热情。
（二）探究新知：
1.探索长方体和正方体的表面积的概念。
师：怎样计算这个电脑箱用的纸板数呢？
学生回答预设：
（1）求这个电脑箱的各个面的面积的和。
（2）我们可以把这个纸箱剪开去研究。
……
师：就听同学们的，我们就拿出自己准备的类似的长方体进行研究，用剪刀时要小心点。
多媒体出示操作要求：
（1）每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，注意不能剪散了。再展开，看一看，展开后的形状。
（2）在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。
（3）你有什么发现？
（4）师生共同小结：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
设计意图：动手操作的过程是一个手、脑并用的过程，学生在用实物进行操作性学习过程中，多种感官参与学习活动，丰富学生的感性认识，加深学生对知识的理解，使学生的主体地位得到充分的体现。
2．探索长方体的表面积的计算方法。
（1）课件演示长方体展开图。
①思考讨论:长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽.高有什么联系
②填一填
上、下每个面，长＝长方体的﹙
﹚，宽＝长方体的﹙
﹚；
前、后每个面，长＝长方体的﹙
﹚，宽＝长方体的﹙
﹚；
左、右每个面，长＝长方体的﹙
﹚，宽＝长方体的﹙
﹚。
（2）观察思考：怎样求长方体的表面积？
（3）解决问题
做一个长50cm，宽30cm，高40cm的长方体电脑箱，至少要用多少平方厘米硬纸板？
①学生分析题意，试着解答。
②学生汇报：
启发学生明确题目中的已知条件和所求问题，要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积，首先要找出每个面的长和宽，根据长方体的长、宽、计算每个面的面积，每个面的面积之和就是表面积。
让有不同解法学生说出解法及解题思路。
③分组讨论：
比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？
（4）总结出长方体表面积的计算方法。
（5）师：刚才我们通过研究做一个长方体纸盒需要多少硬纸板，认识了什么是长方体的表面积，还总结了计算长方体表面积的计算方法，你有什么问题想问吗？
如果学生提出：（1）做一个长方体纸盒还需要留出一些连接的地方，为什么不计算连接处所需要的纸？则引导通过交流体会“一般情况下，我们只计算长方体的表面积，接头处所需要的纸，很多情况下是忽略不计的。所以，实际问题中经常出现至少需要用多少硬纸板这样的问题”。
设计意图：把学习的主动权交给学生，让每一个学生在积极探索，大胆尝试以及小组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。通过辨析、对比，培养数学思维的方法和习惯。在多种解法中找到最佳策略，培养自我发展的信心、创造能力和与人交作的能力。
（三）自学正方体表面积的计算方法：
解决第二个问题：我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？
师：我们求出了电脑箱用的纸板数，那能不能求出化妆盒用的纸板数呢？发挥团队的作用，一起来研究一下吧！
学生小组讨论，然后全班交流。
学生交流预设
生1：我也先用了一个正方体的模型并把它展开了，因为正方体展开后每个面都是相同的，每个面都是正方形，所以计算起来就简单了。
生2：我同意她的想法，求做这个正方体化妆盒至少要用多少平方分米的硬纸板，就是求正方体的六个面的面积，我是直接算的求一个面的面积。再乘6，就是六个面的面积，列式计算为5×5×6=150（平方厘米）
……
师小结：通过刚才我们大家的努力我们就算出了电脑箱和化妆盒用的纸板数。像这样长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。完成板书：长方体（或正方体）6个面的总面积。
设计意图：学生有了求电脑箱的纸板数的经验，再求化妆盒的纸板数就容易了，通过剪裁、讨论计算的方法，解决实际的问题，认识了表面积的概念，引导学生一步一步的推导出表面积的公式。
（四）达标反馈
1.求下面长方体的表面积．
2.求长方体的棱长总和与表面积．
答案：1.（20×10＋8×10＋20×8）×2=880
2.表面积：（7×5＋5×3＋7×3）×2=142（平方分米）
棱长总和：（7＋3＋5）×4=60（分米）
（五）课堂小结
1.
今天你运用了什么学习方法？
2.
学习上有什么收获？
3.
你感受最深是什么？
设计意图：学生在总结评价中可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，再一次体验成功的喜悦，增强自信心，成为进一步学习的动力。
（六）布置作业
1.一个长方体最多有（ ）个面是正方形。
2.
长方体和正方体（
）个面的总面积，叫作它们的表面积。
3.一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（
）倍，
4.一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ ），一个面的面积是（ ），表面积是（ ）。
5.正方体表面积的求法：
正方体的表面积=(
)
,如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=(
).
6.
长方体表面积的求法：长方体的表面积=
(
)
,
如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。S表示它的表面积，则S=(
)。
7．做一对正方体无盖纸盒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
8.一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
9.一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？棱长之和多少厘米？
10.一个正方体它的棱长6厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
答案：1.
2
2.6
3.
4
4.
7厘米
49平方厘米
294平方厘米
5.棱长×棱长×6
6a
5.（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（a×b＋a×h＋b×h）×2
7.10×10×5=500（平方厘米）
8.（12×8＋12×8＋8×8）×2=448（平方厘米）
9.（8×5＋8×4＋5×4）×2=184（平方厘米）
10.6×6×6=216（平方厘米）
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6个面的总面积
教学反思
长方体的表面积是在学生学习了长方体和正方体的认识的基础上进行教学的。学生在对长方体的表面展开图充满好奇的情况下走进了探究与探索的实践活动中，在动手操作、动脑思考的过程中，慢慢揭开长方体的表面展开图的“神秘面纱”，学生在不知不觉中就你能够获得活动的经验。
在活动中，考虑到不同的学生在不同的层次中的在教学长方体的认识时，所以有意识地让学生说说长方体放置不同位置时的长、宽、高，再说一说每个面的形状，怎样计算每个面的面积。然后提问学生：什么是长方体和正方体的表面积？同时提出新问题。正方体的表面积是如何求解的？由于学生有了学习长方体的经验，所以这几个环节放手让孩子自己解决，最后由我来归纳总结，解学时取得良好的效果。
教学资料包
教学资源
1.4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？
2.把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米，比原来3个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？
资料链接
长方体和正方体展开图的判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成6个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。
好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。
平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。
第二课时
教学内容
教材88—89页，复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
教学提示
长方体和正方体的表面积的计算是本单元的重点。数学源于生活，而我们学习数学的目的是让数学服务于我们的生活，生活中比如计算做一个长方体的手提袋至少需要多少纸板，就不能再算长方体的六个面的总面积，只算五个面的面积就可以了。让学生在对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值。
教学目标
知识与能力
复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
过程与方法
学生在解决实际问题的过程中，积累活动和生活经验。
情感、态度与价值观
让学生体会身边处处有数学，体验数学学习的乐趣。
重点、难点
重点
表面积的计算。
难点
表面积知识在实际中的应用。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
彩色卡纸
棱长1分米的小正方体4个
教学过程
（一）新课导入：复习检查导入
1.复习旧知。
1、长方体、正方体的特征是什么？
2、什么是长方体、正方体的表面积？怎样计算表面积？
2.基本练习：（出示练习题）
1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（
）分米，表面积是（
）平方分米。
2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（
）分米，表面积是（
）平方分米。
3、制作100个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板？
学生独立完成，然后小组互对答案。
设计意图：通过基础性练习，进一步巩固长方体和正方体表面积计算的方法，为解决较复杂的问题打好基础。
（二）解决问题：
1.自主练习第4题。
学生独立完成，交流自己的想法。
师：这里的“至少需要”什么意思？为什么这里要求“至少需要”？
师小结:这里的“至少”说明包装盒中接缝和重合处的包装纸的面积是忽略不计的，也就是求正方体的表面积。
2.
自主练习第5题。
（1）学生独立完成。要求：仔细阅读题目，可以借助于你手中的卡纸，帮助你理解。
（2）全班交流。
（3）通过计算你发现了什么？
师：请同学们思考以下问题：
（1）我们计算的手提袋需要多少纸板和做鱼缸至少需要多少玻璃与普通的求长方体表面积有什么不同？
（2）说说自己计算的是哪几个面的面积，为什么这样做。
3.
自主练习第6题。
首先要让学生借助生活经验明白:方形雨水管两头是开口的，学生读题后先自己确定要计算的是那些面的面积，同时要注意长度单位的统一问题。
4.
自主练习第7题。
这是一个灵活的应用表面积的知识解决实际问题的题目。
独立完成，如果有困难的同学，可以观察教室帮助思考。
设计意图：通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中几个面的面积。
（三）拓展延伸：
师：拿出准备好的棱长1分米的正方体，你能算出1个正方体的表面积吗？
生：6平方厘米。
师：那么现在你将两个正方体拼在一起，它就就组成了一个什么？
生：长方体
师：你能算出这个长方体的表面积吗？
思考：
（1）拼成长方体后，比原来的两个正方体的表面积的和是增加了，还是减少了？为什么？
（2）三个正方体拼在一起，表面积是多少？4个呢？5个呢？
（3）你发现了
什么规律？
学生小组合作，然后全班交流。
师小结：每增加一个正方体，长方体的表面积比原来正方体的表面积总和少两个面的面积。
设计意图：这个问题对于大多数的学生来说都有点难度，但对于大多数的同学是比较感兴趣的问题，所以教师引导学生探究规律，激发学生的求知欲望。
（四）布置作业
1.两个正方体拼成长方体，表面积减少（
）．
2.判断：把一个正方体切成两个小长方体，正方体表面积是两个长方体表面积总和的．
（
）
3.3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米？
5.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
6.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
7.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是４厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
8.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮
9.做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
答案：1.
2个面的面积
2.
×
3.
1×1×2×2=4（平方厘米）
1×1×2×3=6（平方厘米）
4.8×5=40（平方分米）
5.
25×10＋25×1.6×2＋10×1.6×2=362（平方米）1×1=1（平方分米）=0.01（平方米）
362÷0.01=36200（块）
6.
6×3×2＋3×3.5×2-8=49（平方米）
49×4=196（千克）
7.
20×30×2＋15×30×2＋4×15=2160（平方厘米）
8.0.5×2.5×4×50=250（平方米）
9.8×4＋8×6×2＋6×4×2=176（平方分米）
176×4=704（元）
板书设计
长方体和正方体的表面积
数量
正方体的表面积
长方体的表面积
2
12
10
3
18
14
4
24
18
…
…
…
教学反思
这是一节学习长方体和正方体表面积后的练习课，重点是让学生学会利用所学知识解决实际问题。在实际应用长方体和正方体表面积时学生时常出现多算、少算面的现象，如何使学生对这些实际问题有深刻的印象尤为重要。
于是我采用的是让学生独立完成，发现问题，解决问题的方法，借助有效的情境，积极进行思维，化解难点。练习课的练习内容要有“坡度”、有“智慧挑战”，做到由浅入深，有层次有坡度，从基础知识—解决实际问题—发现规律，拓展延伸，探讨了生活中有时需要求6个面的表面积，有时需要求5个面的表面积等等，渗透了表面积要以实际情况的变化而变化去求，最后设计了一个拓展延伸。让学生在自己发现规律。这样能照顾到全班不同层次的学生的学，使他们都获得成功的喜悦，情感得到满足，有收益。
教学资料包
教学资源
1.把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？
2.一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
3.把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了平方厘米．
资料链接
涂色的正方体
通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的表面积，也知道了怎么求表面积。不过下面的问题不是和求面积相关的，我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有多少个？
（2）两个面涂有红色的有多少个？
（3）一个面涂有红色的有多少个？
（4）六个面都没有涂色的有多少个？
下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1.
1000－8－96－384=512（个）；
2.
8×8×8=512（个）。
第三课时
教学内容
教材89页第8题，包装的学问。
教学提示
包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设了“新华字典”的情景，使学生综合应用
表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思想。同时有助于学生
提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时，
对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同探讨。
教学目标
知识与能力
利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最
小的最优策略。
过程与方法
1.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
情感、态度与价值观
渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数
学与生活的联系。
重点、难点
重点
利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。
难点
理解最节省包装纸的包装策略。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
若干个和新华字典一样的长方体纸盒。
教学过程
（一）新课导入：激发兴趣，导入课题。
欣赏几幅关于包装的图片（课件出示图片）
。
师：你们看了这几
幅图片后有什么感受，请说一说。
物品经过包装，
显得更精美，
可包装的目的不仅如此，
在包装中还有许多其它的学问，
今天我们就来学习《包装的学问》
。
（板书课题）
师：老师买了几本《新华字典》，老师想给它包装一下，送给远方的小朋友（课件出示一盒长方体形
状的《新华字典》（12cm×3cm×15cm）
），在包装时我遇到了个问题，请看。（课件出示问题：如果接头处不计，最少需要多大面积的包装纸呢？）
师：谁能帮老师想一想怎样解决这个问题？
（生：就是计算它的表面积。）怎么计算你可以说说吗？（生回答）
师：下面我们就一起动手计算一下这个长方体《新华字典》表面积好吗？
（生完成后交流
反馈，课件展示老师的计算。
）
设计意图：既复习了旧知识，又为下面组合长方体表面积计算打下了知识基础和情
感基础。
（二）探究新知：
1、小组活动，自主探究。
师：《新华字典》是我们学习的好伙伴，包装时一共需要多大面积的包装纸呢？（一
个需要
522cm2，两个就是需要
1044cm2。
）
师：有没有不同的意见？说一说。
（可以合起来包装，就不是
1044cm2
了。
）
问：合起来包装为什么就不需要
1044cm
包装纸呢？
（有的面重合起来了。
）
师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？
（不需要）
师：可以怎样包装呢？请同学们同桌合作，拿出两个长方体纸盒摆一摆。
（学生同桌
合作，探索组合包装的方法。）
请一名学生展示摆放的方法。
（教师在黑板上用实物展示。
）
问：还有没有其他的包装方法？再指名展示，老师在黑板上用实物展示。
（展示结束，
课件出示三种组合包装的方法图。
）
2、展开猜想，交流讨论。
师：大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？
（重合的面不同。
）
师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？
生：两个最大的面。
师：我们可以说“重合了两个大面”
。第二种方法和第三种方法呢？
（生：第二种方
法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。
）
师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？
（生：第一种）
问：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。）
3、验证猜想，得出结论。
师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？（可以分别计算出三
种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。）
问：怎样计算大长方体的表面积？（预设学生回答：可以根据组合后的大长方体的长
宽高直接计算出表面积；也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）
先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。
（指名板书）
师：有不同的计算方法吗？（再指名板书）
师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答）
（把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。
）
师：请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。
（指名板书）
师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致）
师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？（指名回答）
设计意图：二个长方体的包装方案是本课教学的重点，也是三个、四个或者多个
长方体拼摆的基础，放手让学生进行尝试寻找最节约方式，并说出自己选择的理由，再组
织交流，达到一种资源的共享。
（三）再次体验：
师：李老师想包装三个《新华字典》怎样包装吗？请同学们在小组内动手摆一摆。（学生小组合作探究。
再请小组代表展示包装的方法。
（学生上讲台展示。）问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。
（展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。）
师：请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸？
你是怎么想的？（指名说一说）
问：不需要计算我们就能看出第一种方案最节约包装纸，为什么？
生：它们的表面积都是把三个长方体的表面积之和减去重合的面积。第一种方法减去的是四个大面，第二
种方法减去的是四个中面，第三种方法减去的是四个小面，所以第一种方法最节约。
师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？（指名回答。）
设计意图：三盒的包装在两盒的基础上，通过先摆一摆，再观察比较，探究节省包
装纸的最优策略。
（四）拓展提高：
师：看来同学们都知道怎样节约包装纸了，愿意接受更大的挑战吗？（愿意）
师：把四盒同样的蛋卷盒包装成一个长方体形状，可以怎样包装呢？
先请学生小组合作探索包装方法。
师：有把相同的面重合起来的包装方法吗？（学生上讲台展示。
）
师：在这三种方法中哪种最节约？为什么？（指名回答）
（重合
6
个大面的包装方法
最节约。
）
师：我们用排除法可以确认另两种方法不会是最节约的。
留下最节约的那种包装方法继续展示，请其他两位同学回到座位。
师：还有其他的包装方法吗？（请学生上讲台展示。
）
师：这三种包装方法重合的分别是哪些面？（指名回答）
（分别重合的是：4
个大面
和
4
个中面；4
个大面和
4
个小面；4
个中面和
4
个小面。
）
师：这三种方法哪种最节约？（指名回答）
利用刚才的方法留下最节约的（4
个大面和
4
个中面重合）那种方法。
师：剩下的两种包装方法哪种最节约呢？（指名回答）
师：大家的意见不一致了，怎么办呢？（计算他们的表面积。
）
分男女计算表面积，再比较。
（4
个大面和
4
个中面重合的方法最节约。
）
师：我们经历了两个、三个和四个相同长方体纸盒的包装，那包装中究竟有什么学问
呢？
课件分别出示两盒包装的三种方法、
三盒包装的三种方法和四盒包装的比较节约的两
种方法。显示每个长方体（组合后的）的棱长。
师：请同学们分组比较一下它们的棱长，看最节约的那种方法和其他方法之间有什么
区别？（引导体会棱长最接近时最节约包装材料。
）
设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、两次比较、得出最优策略。在此基础上，联系两盒、三盒的包装，进一步探索出相同长方体叠放使其表面积最小的最
优策略，让学生体会包装的真正学问。
（五）课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。
（指名回答）
师：最后老师还安排了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商
品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装
纸的包装方案。
（课件出示活动内容。
）
师：包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实
的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！
设计意图：通过回顾，反思所获，梳理数学方法，总结数学活动经验，提升数学思
想，增强学习数学的兴趣。
板书设计
包
装
的
学
问
实物展示
棱长越接近,
表面积就越小，
就越节约包装纸。
教学反思
反思整个课堂，我努力创设情境，积极组织引导，重视渗透数学思想方法，寻求解决问题的策略。在教学中我充分运用了“列举、猜测、推理、验证”的数学思考方法，“自由是创新的源泉。”为了保证探究的实效，而不是走过场；为了不把学生当“操作工”，而是真真正正的“探究者”。我充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深化知识。特别是在最后一个环节——包装４盒磁带时，我更是大胆地把课堂的空间让给学生，让持不同包装方案的同学展开一场小小的辩论会，大家畅所欲言，各抒己见，取长补短，不断形成共知，课堂达到了另一高潮。老师在此时只在关键处加以点拨或指导，起到组织者和引导者的作用。学生也在这一过程中巩固认知，发展思维，体验成功，培养了乐趣，取得了优良的教学效。
教学资料包
教学精彩片段
（以牛奶盒为教具学具）
拓展深入，引发争鸣
师：通过刚才的3盒牛奶的包装方法讨论交流，我们得出重叠面越大，包装纸越少的结论。如果4盒牛奶呢，你认为怎样包装更节约包装纸？
通过讨论学生得出2种方法表面积比较少，但又不确定哪种更少。如图所示：
小组进行讨论验证。得出第2种方法表面积更少。为什么呢？
学生可能会有2种回答：
（1）方法2的重叠面有8个，比方法1的6个重叠面多，所以表面积更小。
针对这种回答，可以找出另一方法进行排除。如图：
（2）方法2的牛奶盒有2个侧面加起来大于最大面，所以，表面积更小。
针对这种回答，可以让学生再摆一摆，比一比，加深理解。如果有四个磁带盒呢？
学生讨论，得出4盒磁带盒应用方法1表面积更小。比较得出结论：为什么都是4盒，却是不同方法呢？
如果有更多的长方体要进行包装，是否还有别的规律呢？（引导学生从拼好的长方体形状上寻找特点）
学生通过讨论得出结论：拼成的新长方体长、宽、高差距越小，接近正方体，所以表面积更小。
设计意图：通过3盒
牛奶-----4盒牛奶-----4盒磁带3种包装情境的讨论交流，在学生产生认知冲突后，把探索的权利交给学生，把展示的空间让给学生，让学生带着问题进行小组活动。通过计算、比较、归纳，探索多的相同长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，使学生经历解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学资源
1.两个相同的长方体，拼成一个大长方体，一共有（
）拼法？
2.计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的（
）有关。
3.由3个同样的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？
4.四盒录音带（每盒11×7×1.6）包成一包有几种包装方法？哪种情况最省包装纸？哪种情况最费包装纸？
答案：1.
3
2.
表面积
3.
（1）
4.
资料链接
包装的作用
(1)
保护被包装的商品，防止风险和损坏，诸如渗漏、浪费、偷盗、损耗、散落、掺杂、收缩和变色等。产品从生产出来到使用之前这段时间，保护措施是很重要的，包装如不能保护好里面的物品，这种包装则是一种的失败。
(2)
提供方便。制造者、营销者及顾客要把产品从一个地方搬到另一个地方，牙膏或钉子放在纸盒内可以很容易在库房里搬动，酱菜和洗衣粉的不方便包装，已被现在的小包装所取代，这时消费者采购和带回家非常方便。
(3)
为了辨别，包装上必须注明产品型号、数量、品牌以及制造厂家或零售商的名称。包装能帮助库房管理人员准确地找到产品，也可帮助消费者找到他的想头的东西。
(4)
促进某种品牌的销售，特别是在自选商店里更是如此。在商店里，包装吸引着顾客的注意力，
并能把他的注意力转化为兴趣。有人认为，"每个包装箱都是一幅广告牌。
"良好、的包装能够提高新产品的吸引力，包装本身的价值也能引起消费者购买某项产品的动机。此外，提高包装的吸引力要比提高产品单位售价的代价要低。
体积和容积
教学内容
教材90-92页，体积和体积单位。
教学提示
本节课是学生已经认识了长方体和正方体，空间观念已经有了进一步的发展的基础上进行教学的。呈现大小不同的两个牛奶包装箱的实物图，引导学生通过观察信息提出问题，展开对体积知识的探究与学习。是在教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，使学生理解体积的含义，进一步建立空间观念。再通过观察与感知，知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，建立单位体积大小的概念。最后通过操作和观察理解容积以及容积单位。
教学目标
知识与能力
1.通过观察、试验、思考，使学生初步建立“体积”的概念，知道计量体积要用体积单位，认识常用的体积和容积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
2.通过实例，了解体积的意义及度量单位（cm 、dm 、m 、L、ml），感受1cm 、1dm 、1m 以及1L、1ml的实际意义。
，能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。
过程与方法
通过观察、思考、认识物体“占有空间”。再通过实物演示，帮助学生理解体积和的含义，建立“体积”的概念。
情感、态度与价值观
在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
重点、难点
重点
使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积概念。
难点
帮助学生建立起体积的概念，能正确应用体积单位估算常见的物体的体积。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
、棱长1分米的正方体、准备两个同样大的玻璃杯，倒入同样多的水，还准备了两个土豆
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：情境引入：
师：同学们，前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题，其实，包装盒里的学问还有很多，想继续了解吗？
出示情境图：
仔细观察，有什么新的发现？你能提出什么问题？
设计意图：上课一开始为学生提供现实素材，引起学生的观察兴趣，使每个学生都能参与到学习中。通过信息的激发，使学生产生了学习新知识的欲望。
（二）探究新知：
1.建立“体积”概念。
（准备两个同样大的玻璃杯，倒入同样多的水，还准备了两个土豆）
师：这是两个大小不一样的土豆，我会慢慢的放入水中。仔细观察你发现了什么？说明什么？”
引导学生自己总结出水面升高多的——土豆占的空间大，水面升高少的——土豆占的空间小，
（板书：土豆
占空间）。
实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。
师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？
书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？
引导学生得出：物体占空间有“大小”（板书）。
生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”（板书）
生齐读。
师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？
设计意图：体积的意义十分抽象，学生难以理解。这里的第一个和第二个实验，让学生通过观察、思考、认识物体“占有空间”。再通过实物演示，让学生形成“空间有大小”的鲜明表象，帮助学生理解体积的含义，便于建立“体积”的概念。在老师实验的基础上，再让学生动手实验，学生更感到有趣，并且学得主动、积极、兴趣盎然。
2.“体积单位”。
设疑：
老师这里有两个大小一样的盒子，第一个盒子中正好放了8个小正方体木块，第二个盒子中正好放了27个小正方体木块。你想到了什么？（第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大）
这个盒子中放了8块小方块，老师把8个小方块取出，放入这个盒子里，请你仔细观察，结果怎样？（还剩两块）你想到了什么？（长方体盒子的体积比正方体盒子的体积要小）
师：为什么呢？（因为正方体里的同样的小方块多）
师：出示一个长方体盒子和一个正方体盒子，提问：这两个盒子谁的体积大？请同学们猜猜看
师：谁有办法来证明自己的猜测（可以往里面装小方块，也可以 ）
如果往里面装方块，师故意往一个里面装小一点的方块，一个里面装大一点的方块。
师：从刚才的操作中，你发现了什么？
设计意图：使学生理解只要往两个盒子中放一样大小的方块就能比较出它们的体积大小，通过验证过程，做到有条理，有依据，并想办法寻求解决问题的途径和方法。
学生汇报交流。课件出示：
请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？
师小结：像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。
师：常用的长度单位有哪些？常用的面积积单位用哪些？（课件逐一出示）说出1平方厘米、1平方分米、1平方米表示的含义。
请同学们猜一猜：常用的体积单位会有哪些？1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？
请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看（是什么形体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，在小组开展讨论和交流。”
学生上台汇报研究成果。
师提出问题：怎样的正方体体积是1立方米？师出示体积1立方米的箱子让学生观察。
设计意图：
有层次地安排教学内容，为学生留下适当的探索空间。认识了1立方厘米和1立方分米后，没有直接告诉学生1立方米的概念，而是提出问题“想一想，怎样的正方体体积是1立方米？”，让学生根据已有的经验自主建构1立方米的概念。这样安排充分关注学生已有经验，突出了学生在建构知识过程中的自主性。
师小结:通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。
谈话：今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位
设计意图：教师创设了具有探索性的情境，通过提供的材料，启迪学生思考，正确建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小，并让学生积极联系生活实际，举出了生动的例子，使学生在教师的引导下从真正意义上理解了这些常用的体积单位。在教学中,教师先出示研究方法，再让学生以小组的形式开展讨论和交流，并让学生自我展示成果，极大地发挥了学生的主体意识和探究学习能力，发展学生的协作能力。
3．教学“计量体积单位”的方法。
谈话：有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体的体积？
师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？
请生说一说。
师小结:计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。
1立方分米里有多少个1立方厘米 学生先估一估,再想一想.然后课件动态演示:
用同样的方法推理:1立方米里有1000个1立方分米.
设计意图：学生在理解体积单位的进率时，让学生先估一估，关注学生对体积单位的体验，再通过想象建立体积单位之间关系的表象，最后进行具体演示进行验证，顺应学生的思维特点。
（三）巩固新知：
1.在括号里填上合适的单位名称。
（1）、一只电冰箱的体积大约是1.2（
）。
（2）、一台电视机的体积大约是120（
）。
（3）、一部手机的体积约是33（
）。
（4）、一只火柴盒的体积是12（
）。
2.自主练习2题
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米？
设计意图：通过巩固练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，充分调动了学生学习的主动性和积极性，激发起学生的思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
（四）达标反馈
1.50000立方分米=（
）立方米
2.一本数学书的体积约是150(
)。
3.小芳的身高是147（
），她的一个手指甲的面积约是1（
），一个手指头的体积是1（
）。
4.判断：只有棱长是1米的正方体的体积才能是1立方米。
（
）
答案:
1.
50
2.
立方分米
3.
厘米
平方厘米
立方厘米
4.×
（五）课堂小结
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
设计意图：让学生交流学习的收获，引导学生梳理所学知识，总结学习方法，意在让学生学会学习。
（六）布置作业
1.（
）叫做物体的体积。常用的体积单位有（
）、（
）、（
）。
2、棱长是1米的正方体，它的底面积是（
），体积是（
）。
棱长是1分米的正方体，它的底面积是（
），体积是（
）。
棱长是1厘米的正方体，它的底面积是（
），体积是（
）。
3.单位大小的感知。
一个花圃的面积约是10（
）；
一个仓库的体积是125（
）；
一间教室的面积约是48（
）；
一堆沙的体积是1.98（
）；
4.下面都是用棱长1厘米的小正方体拼成的立体图形。数出它们的体积是多少，填在（
）里。
（
）立方厘米
（
）立方厘米
答案：1.物体所占空间的大小
立方米
立方厘米
立方分米
2.
1平方米
1立方米
平方分米
立方分米
平方厘米
立方厘米
3.
平方米
立方米
平方米
立方米
4.
11
13
板书设计
体积和体积单位
体积
物体所占空间的大小
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
教学反思
本节课的关键是提供充分的直观素材，让学生通过实验、观察、触摸、想象等多种活动，积累感知，建立表象，形成概念。教学时分为三个层次，首先是通过观察实验，从实验情境中领悟物体占有空间-物体所占空间有大有小-物体所占空间的大小叫做物体的体积。接着让学生观察和比较实物的大小，体验要知道物体体积的大小要用体积单位来计量，并引导学生对常用的体积单位通过看一看、量一量、说一说、想一想、议一议等方式进行学习。在此基础上，通过观察、比划、想象、比较；建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的空间观念。最后让学生通过数一数物体中包含的体积单位有多少个，进一步理解计量体积的方法。在这节课上，我充分运用了课件的演示作用，对学生理解概念，构建知识体系有很大的帮助。
教学资料包
教学精彩片段
（一）建立体积概念
1、创设情境激发兴趣。
师：下面我们来看一段动画，注意观察，看你能发现什么现象？思考一下，这是为什么？（播放乌鸦喝水的动画）
引导学生说出石头占据了水的空间，所以把水挤上来了。
2、动手实验引出概念
（1）教师演示实验
师：石头真的占据了水的空间吗？我们来做个实验验证一下：取两个同样大小的玻璃杯，先往第一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里，大家仔细观察，结果怎么样了？为什么会有这种结果呢？
（使学生明确石头占有一定的空间。）
（2）学生分组实验
师：那么在杯子里放入一个大物体和一个小物体会有什么不同的结果呢？下面大家按照实验要求进行分组实验。（课件出示实验要求）
学生读实验要求。
学生分组实验。
小组汇报结果。
（3）引出体积概念
师：同学们，请大家把书包从抽屉里拿出来，用手在抽屉里摸一摸，左右活动活动，说说有什么感觉？
生摸并说感觉。
师：请把书包放进抽屉，再用手活动活动，现在又有什么感觉？这是为什么？
引导学生说出：因为书包把抽屉的空间占了。
教师指出：像刚才石头把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？让学生进行辩论。
课件出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大？
学生回答后，师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
师：谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？谁的体积大、谁的体积小呢？
（学生回答）
师：你们是怎么知道的？
（看出来的）
教学资源
一个表面涂满了红色油漆的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀。在切成的小正方体中，（请你涂一涂，切一切）
①三面涂色的有多少个小正方体？
②两面涂色的各有多少个小正方体？
③一面涂色的各有多少个小正方体？
④六个面都没有涂色的有多少个小正方体？
答案：①三面涂色的有8个小正方体？
②两面涂色的各有12个小正方体？
③一面涂色的各有6个小正方体？
④六个面都没有涂色的有27-（8＋12＋6）个小正方体？
资料链接
乌鸦喝水的启示
小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据下图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球，量筒中水面升高_______cm；
（2）量筒中至少放人几个小球时有水溢出？
讲解：首先让学生明白乌鸦喝水中所包含的数学知识，然后再理解题意。题中杯子里原有的水的深度是30厘米，放入3颗小球后，水面上升到36厘米，上升了6厘米，那每放入一颗小球水面就上升2厘米。而整个杯子高49厘米，与水面的差距是19厘米，19再除以2则是8.5颗小球就满了，要想溢出来还得再多一点，再说小球没有半个的，所以用9颗小球水就溢出来了。
第二课时
教学内容
教材93-94页，建立容积和容积单位的概念，理解容积和体积概念的联系和区别。
教学提示
本节课的教学内容依旧具有抽象性很强，不易理解的特征。让学生通过实验操作了解容积的概念，并掌握体积单位及换算。在习题设计时选用了比较典型的习题对本课的知识进行了巩固和提升。
教学目标
知识与能力
建立容积和容积单位的概念，理解容积和体积概念的联系和区别。
过程与方法
在动手操作、实际测量中，理解容积和体积的联系和区别，能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
情感、态度与价值观
培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
重点、难点
重点
建立容积和容积单位的概念，理解容积和体积概念的联系和区别。
难点
感受1升1毫升水有多少，估计一些容器的容积。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
两个大小不同的土豆
两个量杯
两盒牛奶
学生准备：
小勺
小瓶
文具盒
教学过程
（一）新课导入：谈话导入，揭示课题：
同学们，课前老师布置同学们收集了像饮料瓶、药水瓶之类的物品，请同学们仔细看一下外面的商标纸，它们的净含量分别是多少？
学生交流。
师：这些净含量都是以什么做单位的？
L
ml 毫升 升这些都是容积单位，今天这节课我们就来学习容积和容积单位。（板课题：容积和容积单位）
设计意图：容积的内容和学生生活离的很近，但是由于不了解它，不注意它