2.2.2 向量的减法
问题导学
1．向量加、减法的基本运算
活动与探究1
化简下列各式：
(1)－＋－；
(2)－＋；
(3)－－；
(4)＋＋－．
迁移与应用
如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为( )．
A．a＋b－c
B．a－b＋c
C．b－a＋c
D．b＋a－c
向量加减运算的方法步骤：
(1)观察向量的表示形式，若用小写字母表示，要采用合并同类项的方法化简；
(2)通过添、去括号或利用相反向量的性质重组；
(3)转化为首尾相连且求和的形式，或者起点相同且求差的形式；
(4)利用三角形法则化为最简形式．
2．用已知向量表示其他向量
活动与探究2
如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及．
迁移与应用
若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )．
A．＝＋
B．＝－
C．＝－＋
D．＝－－
用已知向量表示其他向量的基本思路：
(1)充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则；
(2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？
(3)必要时可直接用向量求和的多边形法则．
3．向量和与差的模
活动与探究3
若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为__________，|a－b|的最大值为__________．
迁移与应用
1．已知向量a，b满足|a|＝3，|a＋b|＝|a－b|＝5，则|b|＝________．
2．在△ABC中，∠C＝90°，||＝5，||＝12，设a＝，b＝，则a－b的大小是________，a－b的方向是________．
两个向量的和与差的模满足||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，只有当a与b共线时，等号才有可能成立．在这里，应注意：|a|－|b|与|a－b|的最小值是不一样的，前者可能为负，而后者一定非负．
当堂检测
1．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于( )．
A．
B．
C．
D．
2．下列等式中正确的个数是( )．
①a－0＝a；②b＋a＝a＋b；③－(－a)＝a；④a＋(－a)＝0；⑤a＋(－b)＝a－b．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．若向量a与b反向，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|等于( )．
A．0
B．1
C．
D．2
4．＋－＝__________．
5．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为r1，r2，r3，求．
提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．相等 相反 －a 零向量
a 0 －b －a 0
预习交流1 提示：不同．相反数是两个数的符号正负相反，大小相等；相反向量是两向量方向相反，大小相等．
预习交流2
2．相反向量 差 向量b的终点 向量a的终点
预习交流3 (1) (2) (3) (4) (5)
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 解：(1)－＋－＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.
(2)－＋＝＋(＋)＝＋＝0.
(3)－－＝－(＋)＝－＝.
(4)＋＋－＝＋＋＋＝0.
迁移与应用 C
活动与探究2 解：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴＝＝c.
＝－＝b－a，
＝－＝c－a，
＝－＝c－b，
∴＝＋＝b－a＋c.
迁移与应用 B
活动与探究3 4 20 解析：设a＝，b＝，则当a与b同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|，|a－b|＝||a|－|b||；
当a与b反向时，|a＋b|＝||a|－|b||，|a－b|＝|a|＋|b|；
当a与b不共线时，||a|－|b||＜|a＋b|＜|a|＋|b|，||a|－|b||＜|a－b|＜|a|＋|b|，如图所示．
因此当a与b共线且反向时，|a＋b|取最小值为12－8＝4；当a与b共线且反向时，|a－b|取最大值为12＋8＝20.
迁移与应用 1．4 解析：
∵|a＋b|＝|a－b|，∴以a，b为邻边的四边形为矩形．
又∵|a|＝3，
则|b|＝＝4.
2．13 由B指向A
解析：a－b即向量，a－b的大小即线段AB的长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，||＝5，||＝12，所以|AB|＝13，方向由B指向A.
【当堂检测】
1．D 2．C 3．D 4．0
5．解：＝＋＝r1＋＝r1＋－＝r1＋r3－r2.2.2.1 向量的加法
问题导学
1．利用向量的加法法则作图
活动与探究1
如图所示，已知向量a，b，c，试求作和向量a＋b＋c．
迁移与应用
如图中(1)(2)(3)所示，试作出向量a与b的和．
(1)用三角形法则求和向量时，关键要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点；
(2)用平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点”；
(3)在求多个向量的加法作图时，常利用向量的三角形法则．
2．向量的加法运算
活动与探究2
如图，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量：
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋．
活动与探究3
化简下列各式：
(1)＋＋；(2)＋＋＋．
迁移与应用
化简或计算．
(1)＋＋；
(2)＋＋＋＋；
(3)＋＋＋＋．
两类向量加法运算问题的解法：
(1)图形中向量的加法运算，要注重三角形法则和平行四边形法则的运用，必要时借助图形的几何性质进行向量的平移转换．
(2)向量加法的化简，要先利用向量加法的交换律使各向量首尾相接，再利用结合律调整顺序，根据三角形法则或多边形法则得出结论．
3．向量加法的综合应用
活动与探究4
一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为2
km/h，求船实际航行的速度的大小与方向．
迁移与应用
如图(1)，用两根绳子把重10
N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．
用向量加法解应用问题的方法：
(1)与大小、方向有关的一类应用题，如力的合成与分解，速度的合成等，可利用向量加法的知识来求解．
(2)解决此类问题的基本思路是结合图形，利用平行四边形法则，转化为求向量的模或方向，然后利用三角形知识求解．
当堂检测
1．若向量a表示向东走1
km，向量b表示向南走1
km，则向量a＋b表示( )．
A．向东南走
km
B．向东南走2
km
C．向东北走
km
D．向东北走2
km
2．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是( )．
A．＋＝
B．＋＝
C．＋＝
D．＋＝
3．化简＋＋＋的结果是__________．
4．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝2，则|＋|＝__________．
5．已知向量a，b，比较|a＋b|与|a|＋|b|的大小．
提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．(1)a与b的和
预习交流1 提示：三角形法则适用于任意两个非零向量的求和；而平行四边形法则只适用于两个不共线向量的求和．
(3)终点 起点 起点到终点的向量
预习交流2 0
2．①b＋a ②a＋b b＋c a
预习交流3 提示：不是．两个向量的和仍是向量，具有大小和方向，不但长度变化还有方向的变化．
预习交流4 C
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 解：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝c，则得向量＝a＋c.然后作向量＝b，则向量＝a＋b＋c为所求．
迁移与应用 解：如下图中(1)(2)(3)所示三个图中＝a＋b.
活动与探究2 解：(1)＋＝；
(2)＋＝；
(3)＋＝0.
活动与探究3 解：(1)＋＋＝(＋P)＋＝＋＝2；
(2)＋M＋＋＝(＋)＋(＋M)＝＋＝.
迁移与应用 解：(1)原式＝＋＋＝；
(2)原式＝＋＋＋＋＝0；
(3)原式＝(＋)＋＋(＋)＝＋＋0＝0.
活动与探究4
解：如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度．
在Rt△ABC中，||＝2，||＝2，
∴||＝＝4.
∵tan∠CAB＝＝，
∴∠CAB＝60°.
迁移与应用 解：如图(2)，设、分别表示A、B所受的力，10
N的重力用表示，
则＋＝.
易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.
∴∠CEG＝∠CFG＝90°，
∴||＝||cos
30°
＝10×＝5，
||＝||cos
60°＝10×＝5.
∴A处所受力的大小为5
N，B处所受力的大小为5
N.
【当堂检测】
1．A 2．C 3． 4．
5．解：(1)当a，b至少有一个为零向量时，有|a＋b|＝|a|＋|b|.
(1)
(2)①当a，b为非零向量，且a，b不共线时，如图(1)，有|a＋b|＜|a|＋|b|.
②当a，b为非零向量，且a，b同向共线时，如图(2)，有|a＋b|＝|a|＋|b|.
(2)
③当a，b为非零向量，且a，b异向共线时，如图(3)，有|a＋b|＜|a|＋|b|.
若|a|＞|b|，如图(3)．
(3)
若|a|＜|b|，如图(4)．
(4)2.2
从位移的合成到向量的加法
课堂导学
三点剖析
1.向量的加减法运算和运算律
【例1】
用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
思路分析：要证四边形是平行四边形，只需证一组对边平行且相等.根据向量相等的意义，只需证其一组对边对应向量相等即可.此问题是纯文字叙述的问题，首先应转化为符号语言描述.
已知：如右图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，且AO=OC，DO=OB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：根据向量加法的三角形法则，有=+,,
又∵=,，
∴=.∴=,
即AB与DC平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形.
友情提示
本题的证明方法是用向量表示四边形中的边，然后进行向量加法运算，得出相等向量，再利用向量相等的几何意义说明四边形的性质.
各个击破
类题演练
1
如右图，已知平行四边形ABCD，=a,=b，用a、b分别表示向量、.
解析:连结AC、DB，由求向量和的平行四边形法则，则=+=a+b.
依减法定义得
=-=a-b.
变式提升
1
①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；
②△ABC中，必有++=0；
③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确的个数为（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：①错误.当a+b=0时，命题不成立.
②正确
③错误.当A、B、C三点共线时也可以有++=0.
④错误.只有当a与b同向时，相等，其他情况均为|a|+|b|＞|a+b|.
答案：B
2.向量加减法的综合应用
【例2】
已知向量a、b,比较|a+b|与|a|+|b|的大小.
思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较向量长度的大小时，要考虑其方向.同时要注意特殊的向量零向量.
解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.
（2）当a、b为非零向量且a、b不共线时，有|a+b|＜|a|+|b|.
（3）当a、b为非零向量且a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|.
（4）当a、b为非零向量且a、b异向共线时，有|a+b|＜|a|+|b|.
友情提示
解答本题可利用向量加法的三角形法则作出图形辅助解答，关键是准确、恰当地进行分类.
类题演练
2
若向量a、b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值是________，|a-b|的最大值是________.
解析:在a与b共线反向时，|a+b|取最小值.a与b共线反向时，|a-b|取最大值.
答案：4
20
变式提升
2
若a≠0,且b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b所在直线的夹角.
解析：∵|a|=|b|=|a-b|,
∴∠BOA=60°.
又∵=a+b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA,如右图，
∴a与a+b所在直线的夹角为30°.
3.向量减法运算
【例3】
化简（-）-（-）.
思路分析：混合运算可以统一成一种运算，即把加、减混合运算统一成加法运算.
解：（-）-（-）
=+++
=（+）+（+）=+=0.
友情提示
做向量减法运算时，结果的箭头方向容易出错，要记住“在用三角形法则做向量减法时，连结两向量终点，箭头指向被减向量.”
类题演练
3
在四边形ABCD中，--等于（
）
A.
B.
C.
D.
解析：--=-=+=.
答案：C
变式提升
3
求向量++++之和.
解析：原式=++++
=++
=+=0.2.2.2 向量的减法
学习目标
重点难点
1．了解相反向量的概念．2．掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义．3．通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；向量的加法与减法的综合计算和灵活应用．难点：减法运算时方向的确定．疑点：向量的和与差的模的不等式及应用.
1．相反向量
与a长度____、方向____的向量，叫作a的相反向量，记作____．零向量的相反向量仍是______．关于相反向量有：
－(－a)＝__；
a＋(－a)＝(－a)＋a＝__；
若a，b互为相反向量，则a＝__，b＝__，a＋b＝__.
预习交流1
相反向量和相反数相同吗？
2．向量减法
定义：向量a加上b的________，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．
求两个向量__的运算，叫作向量的减法．
几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b表示从________指向________的向量．
向量减法的两个重要结论：
(1)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量；
(2)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记为“终点向量减起点向量”．这里的点O是任意的一点．
预习交流2
如图所示，在ABCD中，
(1)－＝________；
(2)－＝________；
(3)－＝________；
(4)－＝________；
(5)－＝________.
答案：1．相等 相反 －a 零向量 a 0 －b －a 0
预习交流1：提示：不同．相反数是两个数的符号正负相反，大小相等；相反向量是两向量方向相反，大小相等．
2．相反向量 差 向量b的终点 向量a的终点
预习交流2：(1) (2) (3) (4) (5)
在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
1．向量加、减法的基本运算
化简下列各式：
(1)－＋－；
(2)－＋；
(3)－－；
(4)＋＋－.
思路分析：首先要观察向量的起点、终点、向量关系，然后再进行恰当分组，利用向量的加、减运算法则求解．
如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为( )．
A．a＋b－c
B．a－b＋c
C．b－a＋c
D．b＋a－c
向量加减的运算主要有两种解法：一是直接利用向量加减运算法则，二是引入点O，将各向量统一用，，，等表示进行化简．
2．证明与向量有关的恒等式
如图，O是ABCD的对角线AC，BD的交点，若＝a，＝b，＝c.试证明：c＋a－b＝.
思路分析：可以从左边证到右边，也可以从右边证到左边，还可以证明其等价形式．
若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )．
A.＝＋
B.＝－
C.＝－＋
D.＝－－
3．向量和与差的模
若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为______，|a－b|的最大值为_______．
1．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是( )．
A．[3,8]
B．(3,8)
C．[3,13]
D．(3,13)
2．在△ABC中，∠C＝90°，||＝5，||＝12，设a＝，b＝，则a－b的大小是_______，a－b的方向是________．
两个向量的和与差的模满足||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，只有当a与b共线时，等号才有可能成立．在这里，应注意：|a|－|b|与|a－b|的最小值是不一样的，前者可能为负，而后者一定非负．
答案：活动与探究1：解：(1)＝0.
(2).
(3).
(4)＝0.
迁移与应用：C
活动与探究2：证法1：∵左边＝c＋a－b＝＝右边，∴原式成立．
证法2：∵右边＝
＝＝c－b＋a＝左边，∴原式成立．
迁移与应用：B
活动与探究3：4 20 解析：设a＝，b＝，则当a与b同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|，|a－b|＝||a|－|b||；
当a与b反向时，|a＋b|＝||a|－|b||，|a－b|＝|a|＋|b|；
当a与b不共线时，||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|，||a|－|b||＜|a－b|＜|a|＋|b|，如图所示．因此当a与b共线且反向时，|a＋b|取最小值为12－8＝4；当a与b共线且反向时，|a－b|取最大值为12＋8＝20.
迁移与应用：1.C 解析：由向量减法的运算法则知.
当与不共线时，在△ABC中，
|||－|||＜||＜||＋||，
即3＜||＜13.
当与同向时，||＝||－||＝3，
当与反向时，||＝||＋||＝13.
综上知，3≤||≤13.
2．13 由B指向A 解析：a－b即向量，a－b的大小即线段AB的长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，||＝5，||＝12，所以|AB|＝13，方向由B指向A.
1．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于( )．
A.
B.
C.
D.
2．下列等式中正确的个数是( )．
①a－0＝a；②b＋a＝a＋b；③－(－a)＝a；④a＋(－a)＝0；⑤a＋(－b)＝a－b.
A．2
B．3
C．4
D．5
3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于( )．
A．a＋b
B．－a－b
C．a－b
D．b－a
4.＋－＝__________.
5．如图所示，O是四边形ABCD内任意一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.
答案：1．D
2．C 解析：①②③⑤正确．
3．B 解析：＝－a－b.
4．0 解析：＝0.
5．分析：如题图所示，由于a＋b＝，故向量a的起点是A、终点是O，向量b的起点是O、终点是B.又c－d＝，故c和d的起点都是O，它们的终点分别是C和D.b－c＝，a＋d＝.
解：如图所示．
用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记．
知识精华
技能要领2.2.1 向量的加法
学习目标
重点难点
1．掌握向量的加法运算，并理解其几何意义．2．会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力．3．通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.
重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；利用向量加法运算的交换律和结合律进行计算．难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用．疑点：三角形法则和平行四边形法则的区别和联系.
1．向量求和法则
(1)三角形法则：
已知向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，再作向量，则向量叫作________．记作a＋b.
(2)平行四边形法则
如下图，作＝a，＝b，再作平行于的向量＝b，连接DC，则叫作向量a与b的和，表示为＝a＋b.
预习交流1
向量求和的三角形法则和平行四边形法则有什么区别与联系？在应用时要注意什么问题？
(3)多边形法则
向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则：n个向量经过平移，顺次使前一个向量的____与后一个向量的____重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线______________．即＋＋…＋＝____.
2．向量加法运算律
①交换律：a＋b＝______.
②结合律：a＋b＋c＝(____)＋c＝a＋(____)．
特别地：对于零向量与任一向量a的和有0＋a＝________.
预习交流2
任意两个向量相加就是模相加吗？
预习交流3
下列等式不成立的是( )．
A．a＋0＝a
B．a＋b＝b＋a
C．＋＝2
D．＋＝
答案：1．(1)向量a与b
的和
预习交流1：提示：(1)两个法则的使用条件不同
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．
如图所示：(平行四边形法则)，
又∵，
∴(三角形法则)．
(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．
(3)终点 起点 起点到终点的向量
2．①b＋a
②a＋b b＋c a
预习交流2：提示：不是．两个向量的和仍是向量，具有大小和方向，不但长度变化还有方向的变化．
预习交流3：C
在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
1．利用向量的加法法则作图
如图所示，已知向量a，b，c，试求作和向量a＋b＋c.
思路分析：向量的位置关系已给出，要作出a＋b＋c，可先作a＋c，然后再作(a＋c)＋b，其关键是依据三角形法则求解．
如图中(1)(2)(3)所示，试作出向量a与b的和．
(1)用三角形法则求和向量时，关键要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点；
(2)用平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点”；
(3)在求多个向量的加法作图时，常利用向量的三角形法则．
2．向量的加法运算
如图，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量：
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋.
思路分析：此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则，观察是否具备应用法则的条件，若不具备，应改变条件，以便使用法则求解．
化简下列各式：
(1)＋＋；(2)＋＋＋.
思路分析：考虑用向量加法的运算法则及运算律．
化简或计算．
(1)＋＋；
(2)＋＋＋＋；
(3)＋＋＋＋.
(1)应用两法则常用方法：
①向量平移；②运用运算律调整顺序．
(2)两个向量相加仍是一个向量，所以两个向量相加要注意以下两个方面：①和向量的方向；②和向量的模．
3．向量加法的综合应用
一艘船从A点出发以2
km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为2
km/h，求船实际航行的速度的大小与方向．
思路分析：该问题属于实际应用题，其中船速和水的流速及两者间的方向关系明确——垂直，因此解答本题可借助向量知识及平面直角三角形的边角关系求解．
如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个点O上，且F1的大小为3
N，F2的大小为4
N，且∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小．
向量的加法在力学中应用广泛，如力的合成与分解，速度的合成等．解决这类问题的关键是结合向量图去解决．
答案：活动与探究1：解：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量=a，接着作向量=c，则得向量=a+c.然后作向量=b，则向量=a+b+c为所求．
迁移与应用：解：如下图中(1)(2)(3)所示三个图中=a+b.
活动与探究2：解：(1)；
(2)；
(3).
活动与探究3：解：(1)；
(2).
迁移与应用：解：(1)原式＝；
(2)原式＝；
(3)原式＝.
活动与探究4：解：如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度．
在Rt△ABC中，||=2，||=，
∴||==4.
∵tan∠CAB=，
∴∠CAB=60°.
迁移与应用：解：作出F1和F2的合力如图所示．
在Rt△AOC中，|F1|＝3，|F2|＝4，
|F|2＝|F1|2＋|F2|2＝25，
∴|F|＝5
N.
1．若C是线段AB的中点，则＋为( )．
A．
B．
C．0
D．以上均不正确
2．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是( )．
A．＋＝
B．＋＝
C．＋＝
D．＋＝
3．化简＋＋＋的结果是__________．
4．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝2，则|＋|＝__________.
5．根据下图填空：
(1)b＋c＝__________.
(2)a＋d＝__________.
(3)b＋c＋d＝__________.
(4)f＋e＝__________.
(5)e＋g＝__________.
答案：1．C
2．C 解析：，故A项错；，故B项错；＋＝，故C项正确；，故D项错．
3． 解析：原式＝()＋()＝.
4． 解析：.
5．(1)a (2)f (3)f (4)b (5)h
用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记．
知识精华
技能要领
