数学四年级下青岛版六三制第三单元 快乐农场—运算律 同步教案
文档属性
| 名称 | 数学四年级下青岛版六三制第三单元 快乐农场—运算律 同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 220.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-26 07:07:59 | ||
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文档简介
第三单元
快乐农场—运算律
教材分析
本单元教材主要分为三部分内容：学习加法交换律和结合律；分析信息、自主学习，总结出乘法结合律及交换律；最后学习乘法分配律。教材用了三个信息窗来引导学生学习这部分知识，从学生熟悉的实际问题引入，让学生通过观察、比较和分析，感受运算规律。对于加法运算律，学生在一年级的加法计算和验算中就接触过；而乘法运算律，学生通过举例、分析、比较，抽象概括，也会实现对运算律的认识由感性到理性，合理地形成自己的知识结构。2011版《数学课程标准》要求学生探索并了解运算律，会应用运算律进行简便运算。在此之前，学生从小学低年级开始就接触过加法的验算和口算等方面的知识，这为本节课的学习有一定的铺垫作用。通过本单元对运算律的探索学习，学生在实际计算的时候能够应用一些巧方法，使计算变得简单而且快。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.教材的安排有利于促进学生运用迁移进行自主学习。
先教学加法运算律，再教学乘法运算律，加法运算律的教学方法和学习方法可以迁移到乘法运算律，迁移会促进学生主动学习。
2.教材结构安排合理，利于学生在做中学。
本单元知识结构要求学生先理解运算律的含义，再应用运算律，使我们的一些计算变得更加简便，体现了发现规律是为了掌握规律，进而在解决问题中应用规律，提高学习效率。教学中要让学生经历探究、发现、应用的全过程，真正实现做数学的新理念。
3.教材注重数学思想方法的渗透与融合。
在探索和理解运算律的过程中，教材特别注重引导学生运用猜想、验证、归纳总结等方法解决问题，使学生在掌握知识的同时，体验数学思想方法。例如学习加法结合律后，再教学乘法结合律，就可引导学生大胆猜想、举例验证，归纳总结出运算律。
4.教材注重向学生渗透简算策略
本单元自主练习中关于简便运算内容的设计，重视引导学生将简便计算应用与解决现实生活中的实际问题，让学生根据解决问题的需要，灵活选择计算方法，这样的设计，会进一步发展学生思维的灵活性和解决问题的能力。
教学目标
知识与能力：理解并掌握加法和乘法的交换律，初步感知交换律的价值，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
过程与方法：通过学生的自主观察、比较、分析、归纳，合作交流等学习活动，使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，并经过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
情感态度与价值观：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
重点
探索和理解加法运算律与乘法运算律。
难点
乘法分配律的理解和应用。
教学建议
本单元主要是教师引导学生理解和掌握加法运算律和乘法运算律，并且能够利用运算律进行一些简便运算。教学过程中应注重以下几个方面：
1.注重培养学生数学探究的方法。对于运算律的学习，可以让学生通过解决实际问题，经历“发现关系——揭示规律——字母表达——应用巩固”的过程，既学会了知识，又掌握了探究问题的方法。
2.引导学生经历“猜想——举例——验证”的过程。
新课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。教材在运算律编排上着力体现“猜想——举例——验证”的研究过程，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动，让学生在经历观察、比较、猜想、举例和验证等活动中总结规律，发展学生的合情推理能力。
3.注重沟通知识间的内在联系。对于加法、乘法运算律的系统学习，学生是第一次接触，但对于这方面的经验学生已经有了积累。教学时，教师要充分利用学生已有的知识和经验，沟通新旧知识间的内在联系，使学生更好地理解和掌握运算律。
4.注重数学思想方法的渗透与学习，培养学生的自主学习能力。教学时，教师要利用问题情境，以解决问题为线索，让学生在独立思考、合作探究的过程中充分运用猜想、验证、比较、归纳等方法，分析和概括运算律。
5.注重对运算律的拓展和延伸。教学时，教师应根据学生对加法、乘法运算律的掌握情况，运用练习中的相关题目，将运算律适时适当地进行拓展。教师还可以引导学生借助具体计算探索有关减法、除法计算中的其它规律。
课时安排
本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
加法运算律
1
乘法交换律和结合律
1
乘法分配律
1
整理复习
1
总计
4
1
加法交换律和结合律
教学内容
教材第17、18页，系统学习加法交换律和结合律。
教学提示
抓住教学契机，帮助学生沟通前后知识间的联系，唤醒学生从小学低年级开始就接触过加法的验算和口算等方面的知识经验，通过对加法运算律的学习，使学生在实际计算的时候能够应用一些巧方法，使计算变得简单而且快。。
教学目标
知识与能力：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
情感态度、价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
重点、难点
重点
使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律能用字母来表示加法交换律和结合律。
难点
使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。
学生准备：课前先收集“高斯”的资料或图片；完成自主学习任务单。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
（1）请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。
（2）合作学习：根据课本主题图的信息，大家都提出了哪些数学问题？请大家交流一下，先来解决哪一个？
红星小学要进行校园绿化，要从苗木基地购进一批树苗和花苗。
购进树苗一览表
冬青
柳树
杨树
56棵
72棵
28棵
购进花苗一览表
月季
牡丹
茶花
80棵
88棵
112棵
学生自由提出问题，教师有选择地进行记录。
学生汇报
预设：（1）一共购进多少棵树苗？
（2）一共要购进多少棵花苗？
多媒体展示问题
（3）导入新课：同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。现在我们一起来研究（1）一共购进多少棵树苗？这一问题。
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
创设情境法：四年级的同学们正在操场上开展体育活动，28人跳绳，17人玩踢毽子，32人练习篮球，23人玩单杠。提问：根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？
根据学生回答教师板书：（1）跳绳的有多少人？（2）参加活动的女生有多少人？
（3）跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
（4）参加活动的一共有多少人？
师：同学们提出的问题都非常好，下面我们先来研究第一个问题。
设计意图：在新课导入时，通过熟悉的活动情境唤起了学生参与探究的欲望。
创设童话情境：狮子是动物之王，每年它都会组织一场动物王国运动会．它将每种动物组成一组，每组选三名队员参加长跑比赛，但不同的是，一组三名队员分别跑123米、277米、300米，而另一组则是310米、282米、118米．这时小动物们议论纷纷，认为不公平．你认为呢？
学生发表意见。
设计意图：设计童话情境，激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。
（二）探究新知：
1.学生介绍自己的问题和算式。
在情境中初步感知加法交换律。
提问：怎样列式？学生列式：28+17=45(人)
还可以怎样列式？学生列式：17+28=45（人）
两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。
展示等式：28+17=17+
28
师：第（2）个和第（3）个问题你会做吗？
男生做第（2）题，女生做第（3）题。
学生反馈，教师板书：17+23=40（人）
23+17=40（人）
28+23=51（人）
23+28=51（人）
这几道题目得数相同，我们也可以用“=”把他们连接成等式：
17+23==23+17
28+23==23+28
设计意图：让学生讲述自己发现的信息和自己能总结到的规律，，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
2.小组合作，全班交流
观察等式，发现个案特点：
比较这些等式，仔细观察等号左右两边有什么相同 有什么不同？
（生：都是在加法中，两个加数相同，得数都一样。）(板书：加法)
不同呢 （生：两个加数的位置不同。）
追问：位置怎样了 (屏示动态交换过程)(板书：交换)……
也就是说，交换加数的位置，和不变
设计意图：引导学生经历计算过程，进一步感知加法交换律的特点。
a+b=b+a
举例验证，并简要表示规律。
像这样的等式你能再说几个吗 学生说等式，教师板书。
12+25=25+12
26+38=38+26
98+73+27=98+(73+27)
……
追间：类似这样的等式能写完吗 (板书：……。)
虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗 同桌交流一下。指名学生交流。
师小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗 (在实物投影上展示交流。)
用字母表示交换律：a+b=b+a
刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。像这样在加法中交换的规律叫加法交换律。(板书：运算律)在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。
设计意图：让学生用自己喜欢的方法把发现的规律表达出来，把学习的主动权交给学生，让学生自己感受用字母表示运算律的简洁性。
加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它
加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
巩固练习(屏示：你能根据运算律填一填吗 )
屏示：96+35=35+□
204+□=57+204
37+□=59+□
76+□=□+76
这4道练习都用到了哪个运算律
设计意图：教师给学生提供充分的从事数学活动的机会，通过亲自动手、合作交流提升认识。
3.继续探究。
刚才通过前三题的研究，我们发现了加法交换律，下面我们来研究最后一个问题，看看有没有新的发现？
教材情境讲解：
（1）一共购进多少棵树苗？
列算式：
可以先算冬青和柳树一共有多少棵，再算杨树和冬青、柳树一共的棵数。
(56+72)+28
=128+28
=156（棵）
还可以先算柳树和杨树一共多少棵，再算冬青、杨树和柳树一共的棵数。
56+（72+28）
=56+100
=156（棵）
对比两种算法，第二种算法先计算柳树和杨树一共100棵，再用100去加56，算起来简单快捷。
（2）一共要购进多少棵花苗？
列算式：
可以先算月季和牡丹一共有多少棵，再算茶花和月季、牡丹一共的棵数。
(80+88)+112
=168+112
=280（棵）
还可以先算牡丹和茶花一共多少棵，再算月季、牡丹和茶花一共的棵数。
80+（112+88）
=80+200
=280（棵）
对比两种算法，第二种算法先计算牡丹和茶花一共200棵，再用200去加80，算起来简单快捷。
探究（课件）问题：参加活动的一共有多少人？
师：求参加活动的一共有多少人？就是把28
、17
、23相加。
你打算先把谁和谁相加？教师板书：（28+17）+23
你打算先把谁和谁相加？教师板书：
28+（17+23）
两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗 要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：
汇报：两道算式都等于68人，得数相同！
比较异同点，连成等式。
(28+17)+23=28+(17+23))
等号两边的算式完全一样吗 有什么不同
第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。
第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：
运算的顺序不同，为什么得数还相同呢
（生：因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。）
师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！
感知众多案例，积累感性认识。
老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))
猜一猜，它们的得数可能会怎样 悄悄告诉同桌!同桌分工，一人算一道，看看结果怎样
汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)
再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。
仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样
认为相同的举手!为什么这么肯定 (因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！还得算算！左边 右边 得数确实一样，你们真厉害！
猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了 能说说吗 (屏示三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是 (先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样 (不变)。
猜测规律，举例验证。
这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢 如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗 你能不能再举些例子来验证 同桌互相验证，全班汇报。这样的例子能举完吗 (屏示：……)
归纳加法结合律。也就是说，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，结果不变。这就是加法交换律。
看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加有规律！
师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
师：像这样在加法中结合的规律叫加法结合律。(板书：加法结合律)
加法结合律也可以用字母来表示，我们一般用字母a
b
c来表示。你能用字母把加法结合律表示出来吗 (板书：(a+b)+c=a+(b+c))
小结：刚才我们一起学习了加法交换律和加法结合律。知道两个数相加，交换加数的位置，和不变；还知道三个数相加，可以先把前两个数结合起来，再和第三数相加，也可以先把后两个数结合起来，再和第一个数相加，和不变。
设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。
4.练习巩固
你能在方框内填出合适的数吗
(45+36)+64=45+(36+□)
(72+20)+□=72+(20+8)
560+(140+70)=(560+□)+□
（三）巩固新知：
如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！
(84+68)+32
84+(68+23)
三个加数中有一个不同了，哪个加数不同 一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗 现在你有什么想说的 (看题要仔细)
（四）达标反馈
计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！
45+(88+12)
(45+88)+12
时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！老师这样评价，你们有话要说吗 尤其是三四两组！不公平 左边算式中先算88加12，正好凑成100。右边呢 (凑不成100)能凑整的快是吗
好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：
75+(48+25)
(75+25)+48
等于多少 你算的是哪道 为什么都选这道 因为先算75加25正好得到100。
设计意图：向学生渗透简算意识。
答案：145、145、148、148
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于数学家高斯的资料，进行交流。
高斯的故事
1785年，8岁的小高斯在德国农村的一所小学里念一年级。
数学老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村孩子不如城里孩子聪明。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们到爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。
有一天，他出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？谁算不出来，就不准回家吃饭。”
说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。
不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了......”
没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：“不对！重新再算！”
小高斯很快的检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。
老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”
小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道有这种算法。他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌砖工人的儿子。
不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。
人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。
设计意图：开阔学生的视野，增强他们学习数学的自信心。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.应用加法运算定律，计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1234+600+400
32+（168+99）
147+89+11+53+36
2.用简便方法计算376＋592＋24，要先算（
），这是根据（
）律。
答案：
（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5
=10+10+10+10+5
=45
1234+600+400
=1234+（600+400）
=1234+1000
=2234
32+（168+99）
=32+168+99
=200+99
=299
147+89+11+53+36
=（147+53）+（89+11）+36
=200+100+36
=336
376＋24，加法交换律
板书设计：
加法交换律和结合律
a
+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
(56+72)+28
=128+28
=156（棵）
56+（72+28）
=56+100
=156（棵）
(80+88)+112
=168+112
=280（棵）
80+（112+88）
=80+200
=280（棵）
教学反思：
2011版《新课标》在“课程基本理念”部分提到：“学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在“教学建议”部分又进一步强调了教师要组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，从而使学生成为学习的主体，逐步学会学习。四年级的数学教学我尽量给学生提供“做数学”的机会，在做中学习、思考，实现数学学习的“再创造”，从中感受到数学的力量。教学中感受最深的是要给学生的思维插上翅膀，特别是教学《加法交换律和结合律》时，课上为引导学生后继学习《乘法交换律和结合律》的自主思考，我设计了这样的前置性小研究：
《加法交换律和结合律》前置性小研究
预习课本17、18页
1.算一算，比一比
34+9○9+34
122+b○b+122
我的发现：
我的例子：
我用字母表示：
2.算一算，比一比
76+78+22○76+（78+22）
a+44+56○a+(44+56)
我的例子：
我的发现：
我用字母表示：
3.我的猜想：
在这里，我这样设计小研究主要想达到我的两点想法：一是借助我的例子中122+b○b+122的字母进一步培养学生的符号意识。二是用我的猜想环节激发学生的思维，让学生进行数学思考。
教学资源包：
教学资源：
尝试探究，发现规律
1.解决问题
问：你能列式解决这个问题吗？（学生列式并口答）
根据学生的回答板书：
40+56=96（千米）
56+40=96（千米）
问：这两个算式得数是否相等？都表示什么？可以用什么符号连接？
40+56=56+40
2.探索规律
问：像这样的算式你还能再举出哪些？
汇报交流，教师板书几组等式。
质疑：虽然咱们写的这些等式各不相同，但是仔细观察，他们蕴含着怎样的共同规律,你发现了吗？试着用简洁的话和你同桌互相说一说。
交流汇报
师：我们通过观察算式，发现“两个加数交换位置，和不变”，这叫做加法交换律。（教师板书）
问：我们这是在什么运算中交换谁的位置？什么不变？（在“加数”“和”的下面加上着重号）
3.用自己喜欢的方式表示
谈话：刚刚我们用文字的方式表达了加法交换律，请你用自己喜欢的符号表示两个加数，试一试把它们写成一个这样的等式来表示加法交换律，好吗？（鼓励学生用多种方法，同桌可以轻声交流）
展示交流：学生上台写一写，其余学生评价提出建议。（教师对各种表示方法均给予肯定，重点引导学生分析a+b=b+a这种展示方法）
同学们真聪明，想出了这么多的表达方式，这里的a和b都表示什么数呢？用字母表达和刚才的文字表示加法交换律哪个更简单？
4.加法交换律的应用
谈话：同学们知道了加法交换律，并会用自己喜欢的方式表达，你能根据新学的知识填一填吗？（指名并口答）
600
+
300
=
(
)
+
(
)
78
+
64
=
(
)
+
(
)
(
)
+
35
=
65
+
(
)
【设计意图：本环节的设计，层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，激发学生学习的兴趣，在解决问题中发现这道题有不同的解法。通过观察等式，初步感知等式的特征，再通过模仿写等式，明晰特征，丰富感知材料，从而自己去发现规律。并学会用字母表示，使数学知识逐步抽象化，体现数学简洁明了的特点，利于对学生符号意识的培养，也为学生自主表示下面的加法结合律提供了思维导向。】
创设情境，引入新课
通过两组比赛题目，感知交换两个加数的位置，和不变。
第一组：8+5
27+35
549+127
1700+120
9+8
20+50
300+400
1400+200
第二组：12+25
500+300
30+20
1200+650
25+12
300+500
20+30
650+1200
像这样的例子在我们的生活中还有很多，其实这里面还隐藏着数学知识，学完这节课相信你就会知道了。
资料链接：
植树节的由来
3月12日是我国自己的植树节日，同时这一天也是孙中山逝世纪念日。孙中山先生生前十分重视林业建设，在他任中华民国临时大总统时，就设立了农林部，下设山林司，主管全国林业行政事务。1914年11月颁布了我国近代史上第一部《森林法》，1915年7月，政府又规定将每年的"清明节"定为植树节。
1979年2月，第五届全国人大常委会第六次会议根据国务院的提议，通过了将3月12日定为我国植树节的决议，这项决议的意义在于动员全国各族人民积极植树造林，加快绿化祖国和各项林业建设的步伐。将孙中山先生与世长辞之日定为我国植树节，也是为了缅怀孙中山先生的丰功伟绩，象征中山先生生前未能实现的遗愿将在新中国实现并且要实现得更好。
植树节的意义
植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代、造福子孙的宏伟工程。为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节。随着人们的环保意识不断增强，并积极投身植树造林活动，我们人类生存的环境将会得到不断的改善。
2
乘法交换律和结合律
教学内容
教材第22、23页，利用迁移法，学习乘法交换律和结合律。
教学提示
由于四年级的学生对抽象的数学知识缺乏一定的整理归纳能力，所以在数学活动中，当学生遇到学习困难或失误时，教师可以及时捕捉学生思维的火花，提出一些引导性或追问性的问题促使学生进行反思；活动结束后，教师要趁热打铁，引导学生对获得流程、可操作性和所获结论进行反思来获得成功的享受。
教学目标
知识与能力：学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
过程与方法：学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
情感态度、价值观：培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动中获得成功的体验。
重点、难点
重点
理解并掌握乘法交换律和结合律，会运用运算律进行计算。
难点
理解并掌握乘法结合律。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。
学生准备：完成自主学习任务单。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《乘法交换律和结合律》前置性小研究
1.学习了《加法交换律和结合律》，猜想一下，乘法有吗？
我的猜想：
我的例子：
我用字母表示：
2.我的问题
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。并且引导学生自己发现乘法交换律和结合律的规律，并抽象为用字母表示，从而总结概括出乘法交换和结合律。
合作学习：在学习过程中，你有什么问题解决不了？
学生汇报
预设：（1）乘法交换律和结合律可以同时运用在一道算式中吗？
（2）乘法交换律和结合律你有什么异同点？
多媒体展示问题
（3）导入新课：同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。现在我们一起来研究这些问题。
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
复习引入：（出题考考大家，想挑战吗？试试看）
1.小小神算手：32+56○56+32
68+258○258+68
（指名计算问：为什么做这么快？应用了什么运算定律？说说理由）
2.口算：考查口算能力
A：39+12+28
B：23+34+27+16
指名口述算理相机引入：同学们运用加法运算定律，对我们的计算很有帮助，使计算简便化，那么，同学们想一想乘法中是不是也有运算定律？是不是也有交换律？请你猜一猜？设计意图：回顾旧知，为新知探究进行知识迁移做好充分准备。
利用主题图导入：先让学生根据主题图，描述得到的什么数学信息。让学生根据信息，发现问题。然后，通过讨论，解决问题。并总结算式中的规律。最后，通过做举例、归纳，概括出乘法交换律、结合律。
设计意图：激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。
（二）探究新知：
1.学生介绍自己的问题和算式。
探究乘法交换律：
生：我猜想乘法中也有交换律，我们一起用一些算式来验证。
计算验证：
计算器分组计算：
206
×
341
333
×
297
352
×
143
341
×
206
297
×
333
143
×
352
（其他学生汇报结果）
206
×
341
=341
×
206
333
×
297
=297
×
333
352
×
143=143
×
352
（让学生观察三组算式等号两边有什么相同和不同地方，鼓励整理总结出自己的发现：两个因数交换位置，积没变）
充分验证：
师质疑：是这样吗？是不是所有这样的算式积都是这样呢？
学生继续举例验证：2
×
15
15
×
2
52
×
10
10
×
52
总结定律：
生：不管是大数相乘还是小一点的数相乘，只要交换两个因数的位置，积总是不变。
学生板书：a×b=b×a
乘法交换律
教材情境探究：
小晶花店购进了花土和化肥，下面是购买记录单。
记录单
花土
花肥
20袋每袋25包每包2千克
10袋每袋8包每包5千克
根据信息，你能提出什么问题？
设计意图：让学生讲述自己发现的信息和自己能总结到的规律，，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
2.小组合作，全班交流
一共购进了多少千克花土？
先算每袋花土多少千克，再算20袋花土多少千克？
2×25×20
=50×20
=1000（千克）
还可以先算一共多少包花土，再算一共有多少千克花土。
25×20×2
=500×2
=1000（千克）
一共购进了多少千克花肥？
先算每袋花肥多少千克，再算10袋花肥有多少千克。
5×8×10
=40×10
=400（千克）
也可以先算一共有多少包花肥，再算一共有多少千克。
5×（8×10）
=5×80
=400（千克）
同加法结合律一样，通过观察上面的两组算式，这里面是否也会隐藏规律呢？请大家猜一猜。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
举例验证：
7×8×5=7×（8×5）
90×50×6=90×（50×6）
……
这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为：（a×b）×c=a×(b×c)
其它设计：
师：刚才同学们通过共同探讨，我们知道乘法算式中同样也有交换律，那么乘法中会不会也有结合律呢？
大屏出示例题：学校过“六.一”买来5箱果汁,每箱12瓶,每瓶3元.买这些果汁,一共要花多少钱 （要求学生独立思考，指名学生列式计算，说算理，先算什么，后算什么？
引导两种不同算法，小组交流两种算式什么一梓，什么不一样？引导学生说出：因数相同，结果相同，运算顺序不同，先乘前两个数或者先乘后两个数积没有变）
大屏出示：(
5×12)×3=5×(12×3)
充分验证
学生练习本上做一做、比一比：
(37×4)×5
(13×25)×2
37×（4×5）
13×(25×2）
学生计算完后汇报，说一说自己的发现！
得出结论：大屏出示乘法结合律，多让学生说一说，深入理解，并学会表述！
引导学生用字母表示乘法结合律，板书：（a×b）×c=a×(b×c)乘法结合律
设计意图：引导学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。
（三）巩固新知：
先填空，再想想应用了什么运算律
45×16=16×（
）
125×（8×14）=125×（
）×14
(25×m)×
=
25×（
×
n
）
a×60=(
)×(
)
（四）达标反馈
判断
（1）乘法交换律用字母表示是a×b=b×c
（
）
（2）
2＋2＝2×2运用了乘法交换律
（
）
（3）a×m×n=a×（m×n）用了乘法结合律
（
）
（4）
9×8×7
×5=（9×7）+（8×5)
（
）
2.计算64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了（
）律。
3.用简便方法计算。
25×64
125×15×8
125×48
设计意图：检测反馈学生的学习情况。
答案：X
X
√
X
乘法交换律
25×64
=25×4×16
=100×16
=1600
125×15×8
=125×8×15
=1000×15
=15000
125×48
=125×8×6
=1000×6
=6000
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
你会用简便方法计算吗？
43×2×5
4×（17×25）
125
×24
25×16
答案：
43×2×5
=43×（2×5）
=43×10
=430
4×（17×25）
=17×（4×25）
=17×100
=1700
125
×24
=3×（125×8）
=3×1000
=3000
25×16
=4×（4×25）
=4×100
=400
板书设计：
乘法法交换律和结合律
a
×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
2×25×20
=50×20
=1000（千克）
25×20×2
=500×2
=1000（千克）
5×8×10
=40×10
=400（千克）
5×（8×10）
=5×80
=400（千克）
教学反思：
教学中，我在引导学生自主探究和合作学习的同时，不忘尽量多得给学生留一些思考的时间，多一些活动的机会，多一些表现平台，多一些成功愉快的体验。这样做的好处是随着年级的升高，我有效地锻炼了学生分析问题的能力。有些学生做应用题只是把所有数字做运算，不会分析哪个数字是对做题有用的，哪个则不用管。从这道题，告诉学生，有些信息是对做题没用的。
教学资料包：
教学资源：
乘法结合律和交换律的练习课
一、用简便方法计算下面各题
23×15×2
125×7×8
250×56×4
75×9×2
二、在□里填上适当的数
35×8=35×(□×□)
45×12=45×(□×□)
16×15=16×(□×□)
18×25=18×(□×□)
125×32=125×(□×□)
25×24=25×(□×□)
资料链接：
花土的知识：
一、森林腐叶土：最好是采用山林中阳坡沟谷中经多年腐殖化的落叶，抓起有松散质轻的手感，颜色呈黑褐色，但昧清新。山毛挥、柞树叶、橡树叶、橡树吟与松相类腐叶土混合用更好。如找不到天然腐叶土，可于秋季收集落叶若干，埋于土坑中，加少量米糠和人粪尿，经一、二年腐熟即成，入盆前要用筛眼象豆粒大小的筛子过一下。
二、马粪土：经过充分发酵和腐熟的马粪配制营养土，最好是被马尿浸染的。发酵法是：选向阳不积水处，将马粪自然堆放在那里，周围土或两层砖高的小围墙，适当浇些水，经常保持马粪湿润即可，为使发酵效果良好，夏秋季节每40天可翻堆一次。经过一、二个夏天，马粪变成深褐色即可过筛使用。
3
乘法分配律
教学内容
教材第27、28页，学习乘法分配律，并能运用它进行简算。
教学提示
四年级的学生已经有一定的合作学习能力，通过小组合作等方式，培养学生的合作交流能力，体验合作成功的乐趣。能够灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力，在具体问题中能灵活选择方法。
教学目标
知识与能力：经历对具体问题的“思考——试探——观察——发现——理解概括规律”的全过程，在解决实际问题的过程中理解并掌握乘法分配律。
过程与方法：通过教学，培养观察、比较、分析、推理与归纳的能力，以及灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力与良好的学习习惯。
情感态度、价值观：通过主动与同伴交流，培养学生的合作交流能力，体验合作成功的乐趣。
重点、难点
重点
理解并掌握乘法分配律。
难点
抽象概括乘法分配律，并能运用它进行简算。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。
学生准备：完成自主学习任务单。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《乘法分配律》课前小研究
1.请用两种不同的方法解答下题。（列综合算式）
小明一分钟口算10道题，小红一分钟口算8道题，5分
钟两人一共口算几道题？
方法一：
方法二：
比较一下上面两个算式的结果怎么样？请你再写几组这样
的算式算一算，比一比。
2.我的例子：
3.我的发现
4.用字母表示：
5.我的问题：
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。并且引导学生自己发现乘法分配律的规律，并抽象为用字母表示，从而总结概括出乘法分配律。
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
谈话引入：同学们，今天我们一起研究数学中的一个规律，叫做乘法分配律。
设计意图：开门见山，节约时间。
利用动画故事导入：熊大和熊二保卫森林，熊大12天保护稀有树木48棵，熊二保护稀有树木52棵。熊大和熊二一共保护稀有树木多少棵？
设计意图：激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。
教材情境：
花坛里鲜花盛开，种植芍药的花池长15米，宽8米，芍药种了9行，每行种了12棵；种植牡丹的花池长10米，宽8米，牡丹种了9行，每行8棵。
根据信息，大家能提出什么问题？
（二）探究新知：
1.小组交流课前小研究。
（1）组长做好分好工有序交流。
（2）小组汇报，全班交流（学生补充、质疑，释疑）。
在小组汇报过程中，着重的引导学生理解乘法分配律的认知过程。
2.自我认知
（1）可以从实例中（小研究的例子）来解释。
（2）引导学生从算式的意义去理解。
18×5表示18个5，10×5表示10个5,
8×5表示8个5。10个5加上8个5当然是18个5。
（3）加深印象
a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，×代表爱。
即：
（a
＋
b）×c
＝
a
×
c
＋
b
×
c
爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。
或
C×（a
＋
b）
＝
c×
a
＋c
×
b
我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。
3.
问题预设：
（1）(a-b)c=ac-bc是否成立？
（2）(a+b)÷c=a÷c﹢b÷c是否成立？
4.教师根据学生交流情况进行破疑并小结出乘法分配律。
设计意图：教学中教会学生自主学习和合作学习相结合。
教材情境问题讲解：
学生提出问题，教师有选择性记录。
芍药和牡丹一共多少棵
要求芍药和牡丹一共多少棵，可以分别求出芍药和牡丹的棵数，再求它们一共有多少棵。
12×9+8×9
=108+72
=180（棵）
还可以先求出每行有多少棵花，再求9行有多少棵。
(12+8)×9
=20×9
=180（棵）
芍药和牡丹的种植面积一共一共是多少平方米？
可以分别求出芍药和牡丹的种植面积，再求它们一共的种植面积有多少平方米？
15×8+10×8
=120+80
=200（平方米）
我们还可以先算种植芍药和牡丹的花池的长度和，再计算芍药和牡丹的种植面积有多少平方米。
（15+10）×8
=25×8
=200（平方米）
（三）巩固新知：
火眼金睛辩对错
（1）
(12+13
)×4=12×4+13×4
（
）
（2）
(12+25)
×4=12
×4+25
（
）
（3）
13×（4+8）=13
×4+13
×8（
）
（4）
78×101=78
×100+78
（
）
（四）达标反馈
1.用简便方法计算。
（80+4）×25
34×72+34×28
138×51-138
32×37+68×37
2.解决问题
学校买来65盒彩色粉笔和125盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答）
设计意图：检测反馈学生的学习情况。
答案：（80+4）×25
34×72+34×28
＝80×25+4×25
＝（72+28）×34
＝2000+100
＝100×34
＝2100
＝3400
138×51-138
32×37+68×37
=138×（51-1）
=37×（32+68）
=138×50
=37×100
=6900
=3700
65×40+125×40
=2600+5000
=7600（枝）
(65+125)×40
=190×40
=7600（枝）
答：一共有7600枝粉笔.
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
你会用简便方法计算吗？
103
×
32
99
×
32
（40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
325×113－325×13
28×18－8×28
答案：
103×32
=32×（100+3）
=32×100+32×3
=3296
99×32
=32×（100-1）
=32×100-32
=3168
（40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
=40×25+8×25
=125×8+125×80
=36×100+36×50
=1000+200
=1000+10000
=3600+1800
=1200
=11000
=5400
325×113－325×13
28×18－8×28
=325×（113-13）
=28×（18-8）
=325×100
=28×10
=32500
=280
板书设计：
乘法法分配律
a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，×代表爱。
即：
（a
＋
b）×c
＝
a
×
c
＋
b
×
c
爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。
或
C×（a
＋
b）
＝
c×
a
＋c
×
b
我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。
教学反思：
教学中，我在引导学生自主探究和合作学习的同时，不忘尽量多得给学生留一些思考的时间，多一些活动的机会，多一些表现平台，多一些成功愉快的体验。这样做的好处是随着年级的升高，我有效地锻炼了学生分析问题的能力。有些学生做应用题只是把所有数字做运算，不会分析哪个数字是对做题有用的，哪个则不用管。从这道题，告诉学生，有些信息是对做题没用的。
教学资源包：
教学资源：
一、
情境导入
新学期开学，我校四年级班24人每人要买5个作业本，2个练习本，一共要买多少个本子？
二、
探索新知
1.
学生独立解决情境中的问题，试一试你有几种解法。
（教师巡视，指名板书两种解法）
24×5+24×2
24×（5+2）
＝120+48
＝24×7
＝168（个）
＝168（个）
2．汇报交流，让学生说说每一步的意义，得出等式：
24×5+24×2
○＝
24×（5+2）
24×（5+2）
○＝
24×5+24×2
3.合作探究特点，归纳乘法分配律
1.等号左右两边的式子有哪些相同点，有哪些不同点？
2.从等式的左边到等式的右边是怎样变化的？3.你还能举出像这样的几组等式吗？4.用字母表达式来表示这一规律。
5.试用自己的语言来表述这一规律。
学生合作探究后，小组内汇报交流和全班交流，引导学生归纳出乘法分配律
资料链接：
小学数学简便运算方法归类
一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率）
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带
符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b×c=a×c×b,
a÷b÷c=a÷c÷b,a×b÷c=a÷c×b,a÷b×c=a×c÷b)
二、结合律法
（一）加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）
a+b+c=a+(b+c),
a+b-c=a
+(b-c),
a-b+c=a－(b-c),
a-b-c=
a-(
b
+c);
2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）
a×b×c=a×(b×c),
a×b÷c=a×(b÷c),
a÷b÷c=a÷(b×c),
a÷b×c=a÷(b÷c)
（二）去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)
（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a+(b+c)=
a+b+c
a
+(b-c)=
a+b-c
a-
(b-c)=
a-b+c
a-(
b
+c)=
a-b-c
2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)
（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a×(b×c)
=
a×b×c,
a×(b÷c)
=
a×b÷c,
a÷(b×c)
=
a÷b÷c
,
a÷(b÷c)
=
a÷b×c
三、乘法分配律法
1.分配法
括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
24×(1211-83-61-31)
2.提取公因式
注意相同因数的提取。
0.92×1.41＋0.92×8.59
516×137-53×137
3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
257×103-257×2-257
2.6×9.9
四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦
,有借有还，再借不难嘛。
9999+999+99+9
4821-998
教学资料包
（一）
教学精彩片段
记忆公式，游戏活动
1.读课本乘法分配律概念，抓住关键字词理解
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
2.用简短的关键词表达乘法分配律
3握手游戏
指名班级中三名学生，一人扮演主人，两个扮演客人，客人到时你家作客，主人应与每一位客人握手。
a
×
(
b
+
c
)
=
a×b
+
a×c
主人
客人
客人
4归类游戏设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
影幕演示：
1.学校购买校服。每件上衣35元，每条裤子25元。买这样3
套校服，一共要多少元？
【
①学生读题,弄清题意。②上台演示,合作讨论,研究策略。
③展示思维过程,探究解题规律。】
2.分析比较：仔细观察两种方法有什么不同？
3.结论：两个算式的结果如何？用什么符号连接？仔细观察,认真思考,发现其中有什么规律？
㈡
探究概括规律：
1.
再一步观察、分析、比较去发现规律。〖多媒体操作引导〗
a.观察这些等式,等号左边算式有什么特点？〖多媒体演示〗
b.继续观察,等号右边的算式又是怎样计算的？先算什么？
后算什么？
c.这两个积又是怎么得到的？
结论：
把两个加数分别同这个数相乘。概括起来,说一说？
数学资源
怎样简便就怎样计算
355+260+140+245
102×99
2×125
645-180-245
125×32
25×46
101×56
99×26
382×101-382
4×60×50×8
35×8+35×6-4×35
1022－478－422
987－（287＋135）
478－256－144
672－36＋64
36＋64－36＋64
500－257－34－143
答案：1000、10098、250、220、4000、1150、5656、2574、38200、96000、350、122、565、78、700、128、66
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本课时《乘法分配律》小学数学青岛版版四年级下册第三单元第三课时，乘法分配律是本单元重点，在此之前，学生已经过乘法的交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。进一步学习乘法分配律，不仅有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律，而且有利于他们更灵活地解决计算问题，通过用两种方法解决同一个问题，引导学生比较列出的两道算式，发现它们的内在联系，再让学生照例子列举出同类算式，分析共同特点，并用字母抽象、概括出乘法分配律。教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程，并在合作与交流中掌握乘法分配律。这样，既有利于学生积累探索数学规律的经验，又有利于学生发展符号感，进一步感受数学表达的严谨与简练。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
（2）学情分析
通过教师的一系列的设疑、提问，充分调动学生的学习兴趣，让他们边想、边学、边练，通过这一过程，让学生明白、了解乘法分配律的书写过程。因为乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等等一系列达到简算的公式学下了，学生蒙了，不知何时该用什么，何时不该用什么，所以我想通过这一过程，让学生认识、学会乘法分配律的书写过程，把学习的主动权交给学生，我来做好引领者，虽然这样一节课下来，部分老师会认为很被动，可教学效果比教师在上面演练，然后让学生自己尝试做的效果要好。最后我们再把所学知识结合实际加以运用，巩固学生对本节知识的记忆。乘法分配律的教学是在学生学习乘法和加法的交换律与结合律的基础上进行的。目的是让学生对大量运算中的一类特殊的积、和运算进行概括，使学生的计算在积累一定经验之后上升到一种理性认识，从而更好地发展数与代数的运算能力。由于该班是我刚接下的新班级，任课几周我对学生学习的知识及其各方面的能力还不是太了解，为了培养学生的自主学习与探究的能力，所以我把本节课的教学指导思想设定为“重视学生个性发展，全过程让学生自主尝试”，把本课的重点确定为指导学生探索、发现和理解乘法分配律。
（3）教学目标
知识与能力：使学生在解决实际问题过程中发现、探索、理解乘法分配律。
过程与方法：引领学生在主动参与、探索、发现和概括的过程中，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
情感态度与价值观：让学生在活动中感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得成功的体验，激发学习兴趣，增强自信心。。
（4）重点、难点
教学重点：指导学生探索、发现和理解乘法分配律。
教学难点：学生会利用乘法分配律进行简算。
（5）教法、学法
教法：兴趣是一个人学习的动力，是最好的老师。在教学过程中，我运用启发式教学，根据小学生的心理特征和认知规律，设计一些引人入胜的学习情境来激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情。
学法：1.主动参与，乐于探究。新课程标准指出学生是学习的主人，教师只是学习的组织者，引导者和合作者，学生始终要参与教学活动中。因此在教学过程中，我先出示了与我们生活情景有关例题，让学生去尝试解决实际问题，并通过解决问题发现了乘法分配律。2.合作交流，体会规律。在教学过程中，以同桌交流、小组交流的形式，充分调动学生的积极性、主动性，让学生有充分的时间和机会通过观察、交流、反思等活动，提升思维品质，发展创新意识。
（6）说教学过程
（一）复习引入，揭示课题
提问：什么是乘法交换律？什么是乘法结合律？分别用字母怎样表示？
谈话导入，揭示课题
通过前面的学习，我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律，有时在运算中用上这些定律，便可以使计算较为简便。今天我们大家还要再来一起学习有关乘法的一个定律。
揭示并板书：乘法分配律
（二）学习新知
1.大屏幕出示例题：商场正在开展服装促销活动。一件短袖衫32元，一条裤子45元，一件夹克衫65元。王老师买
5件夹克衫和5条裤子一共要多少元
？
（1）学生读题获取信息。
（2）通过读题，你从中获得了什么信息？（指名学生发言）
（3）指出：这里有一个多余条件，是哪个？
2.学生尝试解题
（1）你会解答这道题吗？试试看。
（2）学生在练习本上练习解答，教师巡视。
（3）、请两名用不同方法解答的学生分别口述，教师相机板书：
（65＋45）×5
65×5＋45×5
=110×5
=325＋225
=550（元）
=550（元）
3.交流算法，初步感知
（1）谈话：以上两位同学分别说出了他们的计算方法，你能看得懂他们分别是怎么想的吗？
（2）比较最后的计算结果，你发现什么了？
（3）这两道算式可以写成一个等式吗？学生回答后，教师板书：
（65＋45）×5=65×5＋45×5
4.寻找等号两边算式的联系，提出猜想
（1）观察等号两边的算式，你觉得有联系吗？有什么联系？（鼓励学生自由发表意见）
（2）根据刚才的观察以及同学的发言，你有什么猜想呢 你能再写几组这样的算式吗？试试看。
学生举例验证。教师将学生列举的等式板书在黑板上，并让学生具体地说出等式两边的得数，切实体会等式两边的得数是相等的。
5.发现规律，揭示规律
（1）观察黑板上的每一个等式，说说你发现什么了？（与同桌交流交流）
（2）引导：像黑板上这样的式子还能再列举出一些吗？能举得完吗？
（3）大家想想，把我们发现的这些等式的规律用语言、文字等方式来表达，该怎样表达呢？（在小组内说说，再在班内交流）
（4）如果用字母a、b、c分别表示这样的三个数，这样的规律又该怎样表示呢？
结合学生回答，板书：（a+b）×c=a×c+b×c
引导学生小结：两个数的和与另一个数相乘，可以先把这两个数分别同另一个数相乘，再把它们的积相加。
教师指出：这就是乘法分配律。
大屏幕出示以上内容，学生齐读。
（三）巩固练习，理解并掌握规律
1.完成“想想做做”第1题。
先让学生独立填写，再交流。
指出：第2、3题是乘法分配律的逆运算。
2.完成“想想做做”第2题。
①学生独立完成后，集体订正。
②集体交流。说说第3组为什么相等，第4组为什么不相等，怎么改一下就能使他们相等？
（四）全课小结
这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，你知道了什么？乘法分配律用字母怎么表示？
（五）作业布置
（六）板书设计：
乘法分配律
（65＋45）×5
65×5＋45×5
=110×5
=325＋225
=550（元）
=550（元）
（65＋45）×5=65×5＋45×5
……
（a+b）×c=a×c+b×c
设计意图：把乘法分配律的字母表达式和应用板书在一起，让学生体会学以致用的数学思想。
（四）资料链接
简便运算小故事
这天，小明在家里写着数学作业。写着写着，一道计算题拦住了小明。
题中有四个算式，分别是：101×55
、
（8+8）×125
、
4×25×8
、
1000÷4÷25。
小明看了题之后，想起了以前所学过的一些简便运算的知识。他回想了以前的知识，挑出了几条定律：“我以前学过的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、除法的性质和减法的性质这几种，需要用的有乘法分配律、乘法结合律、除法的性质这三种定律。”
小明想好以后，就开始做题了。第一个先用乘法分配律，第二个也用乘法分配律，第三个用乘法结合律，第四个用除法的性质。
101×55
（8+8）×125
4×25×8
=（100+1）×55
=8×125+8×125
=（4×25）×8
=100×55+1×55
=1000+1000
=100×8
=5500+55
=2000
=800
=5555
1000÷4÷25
=1000÷（4×25）
=1000÷100
=10
终于，小明把题做完了。同学们，你们还会用这些定律吗？
常见的绿化苗木品种
Aa
桉树
Bb
八角金盘
八仙花
八月桂
白蜡
白皮松
白玉兰
百日红
板栗
北海道黄杨
北美枫香
碧桃
扁桃
Cc
草花
草坪
草绳
草种
侧柏
茶花
茶梅
常春藤
池杉
臭椿
垂柳
垂丝海棠
垂叶榕
春鹃
刺槐
葱兰
柽柳
Dc
大丽花
大王椰
大香樟
大叶冬青
大叶黄杨
大叶女贞
大叶樟
丹桂
灯台树
邓恩桉
丁香
冬青
杜鹃
杜英
杜仲
Ee
峨嵋含笑
鹅掌楸
二月兰
Ff
发财树
法国冬青
法国梧桐
法青
法桐
枫香
枫杨
凤凰木
佛甲草
扶芳藤
复叶槭
弗吉尼亚栎
第三单元单元检测题
一、判断题。
1.27+33+67=27+100
（
）
2.125×16=125×8×2
（
）
3.134-75+25=134-（75+25）
（
）
4.先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数，积不变，这是乘法结合律。（
）
5.1250÷（25×5）=1250÷25×5
（
）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1.56+72+28=56+（72+28）运用了（
）
A、加法交换律
B、加法结合律
C、乘法结合律
D、加法交换律和结合律
2.25×（8+4）=（
）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3.3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了
（
）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4.101×125=
（
）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
5.用2，4，6三个数字可以组成(
)个不同的三位数。(每个数中，每个数字只出现一次)
A、3
B、6
C、9
三、怎样简便就怎样计算。
2000－368－132
1814－378－422
89×99＋89
25×（20＋4）
88×225＋225×12
698－291－9
四、解决问题。
1.雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
2.第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？
3.一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
4.一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
5.一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
6.向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？
答案：
√√×√×
BBDBB
1500
1014
8900
600
22500
398
269+67+331+233
=（269+331）+（67+233）
=600+300
=900（台）
（128+136+140+132+124+127）÷6≈131（厘米）
800×5×6=24000（
千克）800×（5×6）=24000（千克）
800÷5÷16=10（吨）
(31+31+34+32+33+30+33)÷7=32（度）
快乐农场—运算律
教材分析
本单元教材主要分为三部分内容：学习加法交换律和结合律；分析信息、自主学习，总结出乘法结合律及交换律；最后学习乘法分配律。教材用了三个信息窗来引导学生学习这部分知识，从学生熟悉的实际问题引入，让学生通过观察、比较和分析，感受运算规律。对于加法运算律，学生在一年级的加法计算和验算中就接触过；而乘法运算律，学生通过举例、分析、比较，抽象概括，也会实现对运算律的认识由感性到理性，合理地形成自己的知识结构。2011版《数学课程标准》要求学生探索并了解运算律，会应用运算律进行简便运算。在此之前，学生从小学低年级开始就接触过加法的验算和口算等方面的知识，这为本节课的学习有一定的铺垫作用。通过本单元对运算律的探索学习，学生在实际计算的时候能够应用一些巧方法，使计算变得简单而且快。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.教材的安排有利于促进学生运用迁移进行自主学习。
先教学加法运算律，再教学乘法运算律，加法运算律的教学方法和学习方法可以迁移到乘法运算律，迁移会促进学生主动学习。
2.教材结构安排合理，利于学生在做中学。
本单元知识结构要求学生先理解运算律的含义，再应用运算律，使我们的一些计算变得更加简便，体现了发现规律是为了掌握规律，进而在解决问题中应用规律，提高学习效率。教学中要让学生经历探究、发现、应用的全过程，真正实现做数学的新理念。
3.教材注重数学思想方法的渗透与融合。
在探索和理解运算律的过程中，教材特别注重引导学生运用猜想、验证、归纳总结等方法解决问题，使学生在掌握知识的同时，体验数学思想方法。例如学习加法结合律后，再教学乘法结合律，就可引导学生大胆猜想、举例验证，归纳总结出运算律。
4.教材注重向学生渗透简算策略
本单元自主练习中关于简便运算内容的设计，重视引导学生将简便计算应用与解决现实生活中的实际问题，让学生根据解决问题的需要，灵活选择计算方法，这样的设计，会进一步发展学生思维的灵活性和解决问题的能力。
教学目标
知识与能力：理解并掌握加法和乘法的交换律，初步感知交换律的价值，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
过程与方法：通过学生的自主观察、比较、分析、归纳，合作交流等学习活动，使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，并经过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
情感态度与价值观：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
重点
探索和理解加法运算律与乘法运算律。
难点
乘法分配律的理解和应用。
教学建议
本单元主要是教师引导学生理解和掌握加法运算律和乘法运算律，并且能够利用运算律进行一些简便运算。教学过程中应注重以下几个方面：
1.注重培养学生数学探究的方法。对于运算律的学习，可以让学生通过解决实际问题，经历“发现关系——揭示规律——字母表达——应用巩固”的过程，既学会了知识，又掌握了探究问题的方法。
2.引导学生经历“猜想——举例——验证”的过程。
新课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。教材在运算律编排上着力体现“猜想——举例——验证”的研究过程，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动，让学生在经历观察、比较、猜想、举例和验证等活动中总结规律，发展学生的合情推理能力。
3.注重沟通知识间的内在联系。对于加法、乘法运算律的系统学习，学生是第一次接触，但对于这方面的经验学生已经有了积累。教学时，教师要充分利用学生已有的知识和经验，沟通新旧知识间的内在联系，使学生更好地理解和掌握运算律。
4.注重数学思想方法的渗透与学习，培养学生的自主学习能力。教学时，教师要利用问题情境，以解决问题为线索，让学生在独立思考、合作探究的过程中充分运用猜想、验证、比较、归纳等方法，分析和概括运算律。
5.注重对运算律的拓展和延伸。教学时，教师应根据学生对加法、乘法运算律的掌握情况，运用练习中的相关题目，将运算律适时适当地进行拓展。教师还可以引导学生借助具体计算探索有关减法、除法计算中的其它规律。
课时安排
本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
加法运算律
1
乘法交换律和结合律
1
乘法分配律
1
整理复习
1
总计
4
1
加法交换律和结合律
教学内容
教材第17、18页，系统学习加法交换律和结合律。
教学提示
抓住教学契机，帮助学生沟通前后知识间的联系，唤醒学生从小学低年级开始就接触过加法的验算和口算等方面的知识经验，通过对加法运算律的学习，使学生在实际计算的时候能够应用一些巧方法，使计算变得简单而且快。。
教学目标
知识与能力：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
情感态度、价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
重点、难点
重点
使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律能用字母来表示加法交换律和结合律。
难点
使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。
学生准备：课前先收集“高斯”的资料或图片；完成自主学习任务单。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
（1）请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。
（2）合作学习：根据课本主题图的信息，大家都提出了哪些数学问题？请大家交流一下，先来解决哪一个？
红星小学要进行校园绿化，要从苗木基地购进一批树苗和花苗。
购进树苗一览表
冬青
柳树
杨树
56棵
72棵
28棵
购进花苗一览表
月季
牡丹
茶花
80棵
88棵
112棵
学生自由提出问题，教师有选择地进行记录。
学生汇报
预设：（1）一共购进多少棵树苗？
（2）一共要购进多少棵花苗？
多媒体展示问题
（3）导入新课：同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。现在我们一起来研究（1）一共购进多少棵树苗？这一问题。
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
创设情境法：四年级的同学们正在操场上开展体育活动，28人跳绳，17人玩踢毽子，32人练习篮球，23人玩单杠。提问：根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？
根据学生回答教师板书：（1）跳绳的有多少人？（2）参加活动的女生有多少人？
（3）跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
（4）参加活动的一共有多少人？
师：同学们提出的问题都非常好，下面我们先来研究第一个问题。
设计意图：在新课导入时，通过熟悉的活动情境唤起了学生参与探究的欲望。
创设童话情境：狮子是动物之王，每年它都会组织一场动物王国运动会．它将每种动物组成一组，每组选三名队员参加长跑比赛，但不同的是，一组三名队员分别跑123米、277米、300米，而另一组则是310米、282米、118米．这时小动物们议论纷纷，认为不公平．你认为呢？
学生发表意见。
设计意图：设计童话情境，激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。
（二）探究新知：
1.学生介绍自己的问题和算式。
在情境中初步感知加法交换律。
提问：怎样列式？学生列式：28+17=45(人)
还可以怎样列式？学生列式：17+28=45（人）
两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。
展示等式：28+17=17+
28
师：第（2）个和第（3）个问题你会做吗？
男生做第（2）题，女生做第（3）题。
学生反馈，教师板书：17+23=40（人）
23+17=40（人）
28+23=51（人）
23+28=51（人）
这几道题目得数相同，我们也可以用“=”把他们连接成等式：
17+23==23+17
28+23==23+28
设计意图：让学生讲述自己发现的信息和自己能总结到的规律，，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
2.小组合作，全班交流
观察等式，发现个案特点：
比较这些等式，仔细观察等号左右两边有什么相同 有什么不同？
（生：都是在加法中，两个加数相同，得数都一样。）(板书：加法)
不同呢 （生：两个加数的位置不同。）
追问：位置怎样了 (屏示动态交换过程)(板书：交换)……
也就是说，交换加数的位置，和不变
设计意图：引导学生经历计算过程，进一步感知加法交换律的特点。
a+b=b+a
举例验证，并简要表示规律。
像这样的等式你能再说几个吗 学生说等式，教师板书。
12+25=25+12
26+38=38+26
98+73+27=98+(73+27)
……
追间：类似这样的等式能写完吗 (板书：……。)
虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗 同桌交流一下。指名学生交流。
师小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗 (在实物投影上展示交流。)
用字母表示交换律：a+b=b+a
刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。像这样在加法中交换的规律叫加法交换律。(板书：运算律)在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。
设计意图：让学生用自己喜欢的方法把发现的规律表达出来，把学习的主动权交给学生，让学生自己感受用字母表示运算律的简洁性。
加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它
加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
巩固练习(屏示：你能根据运算律填一填吗 )
屏示：96+35=35+□
204+□=57+204
37+□=59+□
76+□=□+76
这4道练习都用到了哪个运算律
设计意图：教师给学生提供充分的从事数学活动的机会，通过亲自动手、合作交流提升认识。
3.继续探究。
刚才通过前三题的研究，我们发现了加法交换律，下面我们来研究最后一个问题，看看有没有新的发现？
教材情境讲解：
（1）一共购进多少棵树苗？
列算式：
可以先算冬青和柳树一共有多少棵，再算杨树和冬青、柳树一共的棵数。
(56+72)+28
=128+28
=156（棵）
还可以先算柳树和杨树一共多少棵，再算冬青、杨树和柳树一共的棵数。
56+（72+28）
=56+100
=156（棵）
对比两种算法，第二种算法先计算柳树和杨树一共100棵，再用100去加56，算起来简单快捷。
（2）一共要购进多少棵花苗？
列算式：
可以先算月季和牡丹一共有多少棵，再算茶花和月季、牡丹一共的棵数。
(80+88)+112
=168+112
=280（棵）
还可以先算牡丹和茶花一共多少棵，再算月季、牡丹和茶花一共的棵数。
80+（112+88）
=80+200
=280（棵）
对比两种算法，第二种算法先计算牡丹和茶花一共200棵，再用200去加80，算起来简单快捷。
探究（课件）问题：参加活动的一共有多少人？
师：求参加活动的一共有多少人？就是把28
、17
、23相加。
你打算先把谁和谁相加？教师板书：（28+17）+23
你打算先把谁和谁相加？教师板书：
28+（17+23）
两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗 要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：
汇报：两道算式都等于68人，得数相同！
比较异同点，连成等式。
(28+17)+23=28+(17+23))
等号两边的算式完全一样吗 有什么不同
第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。
第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：
运算的顺序不同，为什么得数还相同呢
（生：因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。）
师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！
感知众多案例，积累感性认识。
老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))
猜一猜，它们的得数可能会怎样 悄悄告诉同桌!同桌分工，一人算一道，看看结果怎样
汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)
再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。
仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样
认为相同的举手!为什么这么肯定 (因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！还得算算！左边 右边 得数确实一样，你们真厉害！
猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了 能说说吗 (屏示三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是 (先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样 (不变)。
猜测规律，举例验证。
这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢 如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗 你能不能再举些例子来验证 同桌互相验证，全班汇报。这样的例子能举完吗 (屏示：……)
归纳加法结合律。也就是说，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，结果不变。这就是加法交换律。
看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加有规律！
师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
师：像这样在加法中结合的规律叫加法结合律。(板书：加法结合律)
加法结合律也可以用字母来表示，我们一般用字母a
b
c来表示。你能用字母把加法结合律表示出来吗 (板书：(a+b)+c=a+(b+c))
小结：刚才我们一起学习了加法交换律和加法结合律。知道两个数相加，交换加数的位置，和不变；还知道三个数相加，可以先把前两个数结合起来，再和第三数相加，也可以先把后两个数结合起来，再和第一个数相加，和不变。
设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。
4.练习巩固
你能在方框内填出合适的数吗
(45+36)+64=45+(36+□)
(72+20)+□=72+(20+8)
560+(140+70)=(560+□)+□
（三）巩固新知：
如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！
(84+68)+32
84+(68+23)
三个加数中有一个不同了，哪个加数不同 一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗 现在你有什么想说的 (看题要仔细)
（四）达标反馈
计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！
45+(88+12)
(45+88)+12
时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！老师这样评价，你们有话要说吗 尤其是三四两组！不公平 左边算式中先算88加12，正好凑成100。右边呢 (凑不成100)能凑整的快是吗
好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：
75+(48+25)
(75+25)+48
等于多少 你算的是哪道 为什么都选这道 因为先算75加25正好得到100。
设计意图：向学生渗透简算意识。
答案：145、145、148、148
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于数学家高斯的资料，进行交流。
高斯的故事
1785年，8岁的小高斯在德国农村的一所小学里念一年级。
数学老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村孩子不如城里孩子聪明。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们到爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。
有一天，他出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？谁算不出来，就不准回家吃饭。”
说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。
不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了......”
没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：“不对！重新再算！”
小高斯很快的检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。
老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”
小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道有这种算法。他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌砖工人的儿子。
不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。
人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。
设计意图：开阔学生的视野，增强他们学习数学的自信心。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.应用加法运算定律，计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1234+600+400
32+（168+99）
147+89+11+53+36
2.用简便方法计算376＋592＋24，要先算（
），这是根据（
）律。
答案：
（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5
=10+10+10+10+5
=45
1234+600+400
=1234+（600+400）
=1234+1000
=2234
32+（168+99）
=32+168+99
=200+99
=299
147+89+11+53+36
=（147+53）+（89+11）+36
=200+100+36
=336
376＋24，加法交换律
板书设计：
加法交换律和结合律
a
+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
(56+72)+28
=128+28
=156（棵）
56+（72+28）
=56+100
=156（棵）
(80+88)+112
=168+112
=280（棵）
80+（112+88）
=80+200
=280（棵）
教学反思：
2011版《新课标》在“课程基本理念”部分提到：“学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在“教学建议”部分又进一步强调了教师要组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，从而使学生成为学习的主体，逐步学会学习。四年级的数学教学我尽量给学生提供“做数学”的机会，在做中学习、思考，实现数学学习的“再创造”，从中感受到数学的力量。教学中感受最深的是要给学生的思维插上翅膀，特别是教学《加法交换律和结合律》时，课上为引导学生后继学习《乘法交换律和结合律》的自主思考，我设计了这样的前置性小研究：
《加法交换律和结合律》前置性小研究
预习课本17、18页
1.算一算，比一比
34+9○9+34
122+b○b+122
我的发现：
我的例子：
我用字母表示：
2.算一算，比一比
76+78+22○76+（78+22）
a+44+56○a+(44+56)
我的例子：
我的发现：
我用字母表示：
3.我的猜想：
在这里，我这样设计小研究主要想达到我的两点想法：一是借助我的例子中122+b○b+122的字母进一步培养学生的符号意识。二是用我的猜想环节激发学生的思维，让学生进行数学思考。
教学资源包：
教学资源：
尝试探究，发现规律
1.解决问题
问：你能列式解决这个问题吗？（学生列式并口答）
根据学生的回答板书：
40+56=96（千米）
56+40=96（千米）
问：这两个算式得数是否相等？都表示什么？可以用什么符号连接？
40+56=56+40
2.探索规律
问：像这样的算式你还能再举出哪些？
汇报交流，教师板书几组等式。
质疑：虽然咱们写的这些等式各不相同，但是仔细观察，他们蕴含着怎样的共同规律,你发现了吗？试着用简洁的话和你同桌互相说一说。
交流汇报
师：我们通过观察算式，发现“两个加数交换位置，和不变”，这叫做加法交换律。（教师板书）
问：我们这是在什么运算中交换谁的位置？什么不变？（在“加数”“和”的下面加上着重号）
3.用自己喜欢的方式表示
谈话：刚刚我们用文字的方式表达了加法交换律，请你用自己喜欢的符号表示两个加数，试一试把它们写成一个这样的等式来表示加法交换律，好吗？（鼓励学生用多种方法，同桌可以轻声交流）
展示交流：学生上台写一写，其余学生评价提出建议。（教师对各种表示方法均给予肯定，重点引导学生分析a+b=b+a这种展示方法）
同学们真聪明，想出了这么多的表达方式，这里的a和b都表示什么数呢？用字母表达和刚才的文字表示加法交换律哪个更简单？
4.加法交换律的应用
谈话：同学们知道了加法交换律，并会用自己喜欢的方式表达，你能根据新学的知识填一填吗？（指名并口答）
600
+
300
=
(
)
+
(
)
78
+
64
=
(
)
+
(
)
(
)
+
35
=
65
+
(
)
【设计意图：本环节的设计，层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，激发学生学习的兴趣，在解决问题中发现这道题有不同的解法。通过观察等式，初步感知等式的特征，再通过模仿写等式，明晰特征，丰富感知材料，从而自己去发现规律。并学会用字母表示，使数学知识逐步抽象化，体现数学简洁明了的特点，利于对学生符号意识的培养，也为学生自主表示下面的加法结合律提供了思维导向。】
创设情境，引入新课
通过两组比赛题目，感知交换两个加数的位置，和不变。
第一组：8+5
27+35
549+127
1700+120
9+8
20+50
300+400
1400+200
第二组：12+25
500+300
30+20
1200+650
25+12
300+500
20+30
650+1200
像这样的例子在我们的生活中还有很多，其实这里面还隐藏着数学知识，学完这节课相信你就会知道了。
资料链接：
植树节的由来
3月12日是我国自己的植树节日，同时这一天也是孙中山逝世纪念日。孙中山先生生前十分重视林业建设，在他任中华民国临时大总统时，就设立了农林部，下设山林司，主管全国林业行政事务。1914年11月颁布了我国近代史上第一部《森林法》，1915年7月，政府又规定将每年的"清明节"定为植树节。
1979年2月，第五届全国人大常委会第六次会议根据国务院的提议，通过了将3月12日定为我国植树节的决议，这项决议的意义在于动员全国各族人民积极植树造林，加快绿化祖国和各项林业建设的步伐。将孙中山先生与世长辞之日定为我国植树节，也是为了缅怀孙中山先生的丰功伟绩，象征中山先生生前未能实现的遗愿将在新中国实现并且要实现得更好。
植树节的意义
植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代、造福子孙的宏伟工程。为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节。随着人们的环保意识不断增强，并积极投身植树造林活动，我们人类生存的环境将会得到不断的改善。
2
乘法交换律和结合律
教学内容
教材第22、23页，利用迁移法，学习乘法交换律和结合律。
教学提示
由于四年级的学生对抽象的数学知识缺乏一定的整理归纳能力，所以在数学活动中，当学生遇到学习困难或失误时，教师可以及时捕捉学生思维的火花，提出一些引导性或追问性的问题促使学生进行反思；活动结束后，教师要趁热打铁，引导学生对获得流程、可操作性和所获结论进行反思来获得成功的享受。
教学目标
知识与能力：学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
过程与方法：学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
情感态度、价值观：培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动中获得成功的体验。
重点、难点
重点
理解并掌握乘法交换律和结合律，会运用运算律进行计算。
难点
理解并掌握乘法结合律。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。
学生准备：完成自主学习任务单。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《乘法交换律和结合律》前置性小研究
1.学习了《加法交换律和结合律》，猜想一下，乘法有吗？
我的猜想：
我的例子：
我用字母表示：
2.我的问题
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。并且引导学生自己发现乘法交换律和结合律的规律，并抽象为用字母表示，从而总结概括出乘法交换和结合律。
合作学习：在学习过程中，你有什么问题解决不了？
学生汇报
预设：（1）乘法交换律和结合律可以同时运用在一道算式中吗？
（2）乘法交换律和结合律你有什么异同点？
多媒体展示问题
（3）导入新课：同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。现在我们一起来研究这些问题。
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
复习引入：（出题考考大家，想挑战吗？试试看）
1.小小神算手：32+56○56+32
68+258○258+68
（指名计算问：为什么做这么快？应用了什么运算定律？说说理由）
2.口算：考查口算能力
A：39+12+28
B：23+34+27+16
指名口述算理相机引入：同学们运用加法运算定律，对我们的计算很有帮助，使计算简便化，那么，同学们想一想乘法中是不是也有运算定律？是不是也有交换律？请你猜一猜？设计意图：回顾旧知，为新知探究进行知识迁移做好充分准备。
利用主题图导入：先让学生根据主题图，描述得到的什么数学信息。让学生根据信息，发现问题。然后，通过讨论，解决问题。并总结算式中的规律。最后，通过做举例、归纳，概括出乘法交换律、结合律。
设计意图：激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。
（二）探究新知：
1.学生介绍自己的问题和算式。
探究乘法交换律：
生：我猜想乘法中也有交换律，我们一起用一些算式来验证。
计算验证：
计算器分组计算：
206
×
341
333
×
297
352
×
143
341
×
206
297
×
333
143
×
352
（其他学生汇报结果）
206
×
341
=341
×
206
333
×
297
=297
×
333
352
×
143=143
×
352
（让学生观察三组算式等号两边有什么相同和不同地方，鼓励整理总结出自己的发现：两个因数交换位置，积没变）
充分验证：
师质疑：是这样吗？是不是所有这样的算式积都是这样呢？
学生继续举例验证：2
×
15
15
×
2
52
×
10
10
×
52
总结定律：
生：不管是大数相乘还是小一点的数相乘，只要交换两个因数的位置，积总是不变。
学生板书：a×b=b×a
乘法交换律
教材情境探究：
小晶花店购进了花土和化肥，下面是购买记录单。
记录单
花土
花肥
20袋每袋25包每包2千克
10袋每袋8包每包5千克
根据信息，你能提出什么问题？
设计意图：让学生讲述自己发现的信息和自己能总结到的规律，，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
2.小组合作，全班交流
一共购进了多少千克花土？
先算每袋花土多少千克，再算20袋花土多少千克？
2×25×20
=50×20
=1000（千克）
还可以先算一共多少包花土，再算一共有多少千克花土。
25×20×2
=500×2
=1000（千克）
一共购进了多少千克花肥？
先算每袋花肥多少千克，再算10袋花肥有多少千克。
5×8×10
=40×10
=400（千克）
也可以先算一共有多少包花肥，再算一共有多少千克。
5×（8×10）
=5×80
=400（千克）
同加法结合律一样，通过观察上面的两组算式，这里面是否也会隐藏规律呢？请大家猜一猜。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
举例验证：
7×8×5=7×（8×5）
90×50×6=90×（50×6）
……
这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为：（a×b）×c=a×(b×c)
其它设计：
师：刚才同学们通过共同探讨，我们知道乘法算式中同样也有交换律，那么乘法中会不会也有结合律呢？
大屏出示例题：学校过“六.一”买来5箱果汁,每箱12瓶,每瓶3元.买这些果汁,一共要花多少钱 （要求学生独立思考，指名学生列式计算，说算理，先算什么，后算什么？
引导两种不同算法，小组交流两种算式什么一梓，什么不一样？引导学生说出：因数相同，结果相同，运算顺序不同，先乘前两个数或者先乘后两个数积没有变）
大屏出示：(
5×12)×3=5×(12×3)
充分验证
学生练习本上做一做、比一比：
(37×4)×5
(13×25)×2
37×（4×5）
13×(25×2）
学生计算完后汇报，说一说自己的发现！
得出结论：大屏出示乘法结合律，多让学生说一说，深入理解，并学会表述！
引导学生用字母表示乘法结合律，板书：（a×b）×c=a×(b×c)乘法结合律
设计意图：引导学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。
（三）巩固新知：
先填空，再想想应用了什么运算律
45×16=16×（
）
125×（8×14）=125×（
）×14
(25×m)×
=
25×（
×
n
）
a×60=(
)×(
)
（四）达标反馈
判断
（1）乘法交换律用字母表示是a×b=b×c
（
）
（2）
2＋2＝2×2运用了乘法交换律
（
）
（3）a×m×n=a×（m×n）用了乘法结合律
（
）
（4）
9×8×7
×5=（9×7）+（8×5)
（
）
2.计算64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了（
）律。
3.用简便方法计算。
25×64
125×15×8
125×48
设计意图：检测反馈学生的学习情况。
答案：X
X
√
X
乘法交换律
25×64
=25×4×16
=100×16
=1600
125×15×8
=125×8×15
=1000×15
=15000
125×48
=125×8×6
=1000×6
=6000
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
你会用简便方法计算吗？
43×2×5
4×（17×25）
125
×24
25×16
答案：
43×2×5
=43×（2×5）
=43×10
=430
4×（17×25）
=17×（4×25）
=17×100
=1700
125
×24
=3×（125×8）
=3×1000
=3000
25×16
=4×（4×25）
=4×100
=400
板书设计：
乘法法交换律和结合律
a
×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
2×25×20
=50×20
=1000（千克）
25×20×2
=500×2
=1000（千克）
5×8×10
=40×10
=400（千克）
5×（8×10）
=5×80
=400（千克）
教学反思：
教学中，我在引导学生自主探究和合作学习的同时，不忘尽量多得给学生留一些思考的时间，多一些活动的机会，多一些表现平台，多一些成功愉快的体验。这样做的好处是随着年级的升高，我有效地锻炼了学生分析问题的能力。有些学生做应用题只是把所有数字做运算，不会分析哪个数字是对做题有用的，哪个则不用管。从这道题，告诉学生，有些信息是对做题没用的。
教学资料包：
教学资源：
乘法结合律和交换律的练习课
一、用简便方法计算下面各题
23×15×2
125×7×8
250×56×4
75×9×2
二、在□里填上适当的数
35×8=35×(□×□)
45×12=45×(□×□)
16×15=16×(□×□)
18×25=18×(□×□)
125×32=125×(□×□)
25×24=25×(□×□)
资料链接：
花土的知识：
一、森林腐叶土：最好是采用山林中阳坡沟谷中经多年腐殖化的落叶，抓起有松散质轻的手感，颜色呈黑褐色，但昧清新。山毛挥、柞树叶、橡树叶、橡树吟与松相类腐叶土混合用更好。如找不到天然腐叶土，可于秋季收集落叶若干，埋于土坑中，加少量米糠和人粪尿，经一、二年腐熟即成，入盆前要用筛眼象豆粒大小的筛子过一下。
二、马粪土：经过充分发酵和腐熟的马粪配制营养土，最好是被马尿浸染的。发酵法是：选向阳不积水处，将马粪自然堆放在那里，周围土或两层砖高的小围墙，适当浇些水，经常保持马粪湿润即可，为使发酵效果良好，夏秋季节每40天可翻堆一次。经过一、二个夏天，马粪变成深褐色即可过筛使用。
3
乘法分配律
教学内容
教材第27、28页，学习乘法分配律，并能运用它进行简算。
教学提示
四年级的学生已经有一定的合作学习能力，通过小组合作等方式，培养学生的合作交流能力，体验合作成功的乐趣。能够灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力，在具体问题中能灵活选择方法。
教学目标
知识与能力：经历对具体问题的“思考——试探——观察——发现——理解概括规律”的全过程，在解决实际问题的过程中理解并掌握乘法分配律。
过程与方法：通过教学，培养观察、比较、分析、推理与归纳的能力，以及灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力与良好的学习习惯。
情感态度、价值观：通过主动与同伴交流，培养学生的合作交流能力，体验合作成功的乐趣。
重点、难点
重点
理解并掌握乘法分配律。
难点
抽象概括乘法分配律，并能运用它进行简算。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。
学生准备：完成自主学习任务单。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《乘法分配律》课前小研究
1.请用两种不同的方法解答下题。（列综合算式）
小明一分钟口算10道题，小红一分钟口算8道题，5分
钟两人一共口算几道题？
方法一：
方法二：
比较一下上面两个算式的结果怎么样？请你再写几组这样
的算式算一算，比一比。
2.我的例子：
3.我的发现
4.用字母表示：
5.我的问题：
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。并且引导学生自己发现乘法分配律的规律，并抽象为用字母表示，从而总结概括出乘法分配律。
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
谈话引入：同学们，今天我们一起研究数学中的一个规律，叫做乘法分配律。
设计意图：开门见山，节约时间。
利用动画故事导入：熊大和熊二保卫森林，熊大12天保护稀有树木48棵，熊二保护稀有树木52棵。熊大和熊二一共保护稀有树木多少棵？
设计意图：激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。
教材情境：
花坛里鲜花盛开，种植芍药的花池长15米，宽8米，芍药种了9行，每行种了12棵；种植牡丹的花池长10米，宽8米，牡丹种了9行，每行8棵。
根据信息，大家能提出什么问题？
（二）探究新知：
1.小组交流课前小研究。
（1）组长做好分好工有序交流。
（2）小组汇报，全班交流（学生补充、质疑，释疑）。
在小组汇报过程中，着重的引导学生理解乘法分配律的认知过程。
2.自我认知
（1）可以从实例中（小研究的例子）来解释。
（2）引导学生从算式的意义去理解。
18×5表示18个5，10×5表示10个5,
8×5表示8个5。10个5加上8个5当然是18个5。
（3）加深印象
a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，×代表爱。
即：
（a
＋
b）×c
＝
a
×
c
＋
b
×
c
爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。
或
C×（a
＋
b）
＝
c×
a
＋c
×
b
我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。
3.
问题预设：
（1）(a-b)c=ac-bc是否成立？
（2）(a+b)÷c=a÷c﹢b÷c是否成立？
4.教师根据学生交流情况进行破疑并小结出乘法分配律。
设计意图：教学中教会学生自主学习和合作学习相结合。
教材情境问题讲解：
学生提出问题，教师有选择性记录。
芍药和牡丹一共多少棵
要求芍药和牡丹一共多少棵，可以分别求出芍药和牡丹的棵数，再求它们一共有多少棵。
12×9+8×9
=108+72
=180（棵）
还可以先求出每行有多少棵花，再求9行有多少棵。
(12+8)×9
=20×9
=180（棵）
芍药和牡丹的种植面积一共一共是多少平方米？
可以分别求出芍药和牡丹的种植面积，再求它们一共的种植面积有多少平方米？
15×8+10×8
=120+80
=200（平方米）
我们还可以先算种植芍药和牡丹的花池的长度和，再计算芍药和牡丹的种植面积有多少平方米。
（15+10）×8
=25×8
=200（平方米）
（三）巩固新知：
火眼金睛辩对错
（1）
(12+13
)×4=12×4+13×4
（
）
（2）
(12+25)
×4=12
×4+25
（
）
（3）
13×（4+8）=13
×4+13
×8（
）
（4）
78×101=78
×100+78
（
）
（四）达标反馈
1.用简便方法计算。
（80+4）×25
34×72+34×28
138×51-138
32×37+68×37
2.解决问题
学校买来65盒彩色粉笔和125盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答）
设计意图：检测反馈学生的学习情况。
答案：（80+4）×25
34×72+34×28
＝80×25+4×25
＝（72+28）×34
＝2000+100
＝100×34
＝2100
＝3400
138×51-138
32×37+68×37
=138×（51-1）
=37×（32+68）
=138×50
=37×100
=6900
=3700
65×40+125×40
=2600+5000
=7600（枝）
(65+125)×40
=190×40
=7600（枝）
答：一共有7600枝粉笔.
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
你会用简便方法计算吗？
103
×
32
99
×
32
（40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
325×113－325×13
28×18－8×28
答案：
103×32
=32×（100+3）
=32×100+32×3
=3296
99×32
=32×（100-1）
=32×100-32
=3168
（40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
=40×25+8×25
=125×8+125×80
=36×100+36×50
=1000+200
=1000+10000
=3600+1800
=1200
=11000
=5400
325×113－325×13
28×18－8×28
=325×（113-13）
=28×（18-8）
=325×100
=28×10
=32500
=280
板书设计：
乘法法分配律
a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，×代表爱。
即：
（a
＋
b）×c
＝
a
×
c
＋
b
×
c
爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。
或
C×（a
＋
b）
＝
c×
a
＋c
×
b
我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。
教学反思：
教学中，我在引导学生自主探究和合作学习的同时，不忘尽量多得给学生留一些思考的时间，多一些活动的机会，多一些表现平台，多一些成功愉快的体验。这样做的好处是随着年级的升高，我有效地锻炼了学生分析问题的能力。有些学生做应用题只是把所有数字做运算，不会分析哪个数字是对做题有用的，哪个则不用管。从这道题，告诉学生，有些信息是对做题没用的。
教学资源包：
教学资源：
一、
情境导入
新学期开学，我校四年级班24人每人要买5个作业本，2个练习本，一共要买多少个本子？
二、
探索新知
1.
学生独立解决情境中的问题，试一试你有几种解法。
（教师巡视，指名板书两种解法）
24×5+24×2
24×（5+2）
＝120+48
＝24×7
＝168（个）
＝168（个）
2．汇报交流，让学生说说每一步的意义，得出等式：
24×5+24×2
○＝
24×（5+2）
24×（5+2）
○＝
24×5+24×2
3.合作探究特点，归纳乘法分配律
1.等号左右两边的式子有哪些相同点，有哪些不同点？
2.从等式的左边到等式的右边是怎样变化的？3.你还能举出像这样的几组等式吗？4.用字母表达式来表示这一规律。
5.试用自己的语言来表述这一规律。
学生合作探究后，小组内汇报交流和全班交流，引导学生归纳出乘法分配律
资料链接：
小学数学简便运算方法归类
一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率）
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带
符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b×c=a×c×b,
a÷b÷c=a÷c÷b,a×b÷c=a÷c×b,a÷b×c=a×c÷b)
二、结合律法
（一）加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）
a+b+c=a+(b+c),
a+b-c=a
+(b-c),
a-b+c=a－(b-c),
a-b-c=
a-(
b
+c);
2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）
a×b×c=a×(b×c),
a×b÷c=a×(b÷c),
a÷b÷c=a÷(b×c),
a÷b×c=a÷(b÷c)
（二）去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)
（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a+(b+c)=
a+b+c
a
+(b-c)=
a+b-c
a-
(b-c)=
a-b+c
a-(
b
+c)=
a-b-c
2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)
（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a×(b×c)
=
a×b×c,
a×(b÷c)
=
a×b÷c,
a÷(b×c)
=
a÷b÷c
,
a÷(b÷c)
=
a÷b×c
三、乘法分配律法
1.分配法
括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
24×(1211-83-61-31)
2.提取公因式
注意相同因数的提取。
0.92×1.41＋0.92×8.59
516×137-53×137
3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
257×103-257×2-257
2.6×9.9
四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦
,有借有还，再借不难嘛。
9999+999+99+9
4821-998
教学资料包
（一）
教学精彩片段
记忆公式，游戏活动
1.读课本乘法分配律概念，抓住关键字词理解
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
2.用简短的关键词表达乘法分配律
3握手游戏
指名班级中三名学生，一人扮演主人，两个扮演客人，客人到时你家作客，主人应与每一位客人握手。
a
×
(
b
+
c
)
=
a×b
+
a×c
主人
客人
客人
4归类游戏设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
影幕演示：
1.学校购买校服。每件上衣35元，每条裤子25元。买这样3
套校服，一共要多少元？
【
①学生读题,弄清题意。②上台演示,合作讨论,研究策略。
③展示思维过程,探究解题规律。】
2.分析比较：仔细观察两种方法有什么不同？
3.结论：两个算式的结果如何？用什么符号连接？仔细观察,认真思考,发现其中有什么规律？
㈡
探究概括规律：
1.
再一步观察、分析、比较去发现规律。〖多媒体操作引导〗
a.观察这些等式,等号左边算式有什么特点？〖多媒体演示〗
b.继续观察,等号右边的算式又是怎样计算的？先算什么？
后算什么？
c.这两个积又是怎么得到的？
结论：
把两个加数分别同这个数相乘。概括起来,说一说？
数学资源
怎样简便就怎样计算
355+260+140+245
102×99
2×125
645-180-245
125×32
25×46
101×56
99×26
382×101-382
4×60×50×8
35×8+35×6-4×35
1022－478－422
987－（287＋135）
478－256－144
672－36＋64
36＋64－36＋64
500－257－34－143
答案：1000、10098、250、220、4000、1150、5656、2574、38200、96000、350、122、565、78、700、128、66
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本课时《乘法分配律》小学数学青岛版版四年级下册第三单元第三课时，乘法分配律是本单元重点，在此之前，学生已经过乘法的交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。进一步学习乘法分配律，不仅有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律，而且有利于他们更灵活地解决计算问题，通过用两种方法解决同一个问题，引导学生比较列出的两道算式，发现它们的内在联系，再让学生照例子列举出同类算式，分析共同特点，并用字母抽象、概括出乘法分配律。教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程，并在合作与交流中掌握乘法分配律。这样，既有利于学生积累探索数学规律的经验，又有利于学生发展符号感，进一步感受数学表达的严谨与简练。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
（2）学情分析
通过教师的一系列的设疑、提问，充分调动学生的学习兴趣，让他们边想、边学、边练，通过这一过程，让学生明白、了解乘法分配律的书写过程。因为乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等等一系列达到简算的公式学下了，学生蒙了，不知何时该用什么，何时不该用什么，所以我想通过这一过程，让学生认识、学会乘法分配律的书写过程，把学习的主动权交给学生，我来做好引领者，虽然这样一节课下来，部分老师会认为很被动，可教学效果比教师在上面演练，然后让学生自己尝试做的效果要好。最后我们再把所学知识结合实际加以运用，巩固学生对本节知识的记忆。乘法分配律的教学是在学生学习乘法和加法的交换律与结合律的基础上进行的。目的是让学生对大量运算中的一类特殊的积、和运算进行概括，使学生的计算在积累一定经验之后上升到一种理性认识，从而更好地发展数与代数的运算能力。由于该班是我刚接下的新班级，任课几周我对学生学习的知识及其各方面的能力还不是太了解，为了培养学生的自主学习与探究的能力，所以我把本节课的教学指导思想设定为“重视学生个性发展，全过程让学生自主尝试”，把本课的重点确定为指导学生探索、发现和理解乘法分配律。
（3）教学目标
知识与能力：使学生在解决实际问题过程中发现、探索、理解乘法分配律。
过程与方法：引领学生在主动参与、探索、发现和概括的过程中，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
情感态度与价值观：让学生在活动中感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得成功的体验，激发学习兴趣，增强自信心。。
（4）重点、难点
教学重点：指导学生探索、发现和理解乘法分配律。
教学难点：学生会利用乘法分配律进行简算。
（5）教法、学法
教法：兴趣是一个人学习的动力，是最好的老师。在教学过程中，我运用启发式教学，根据小学生的心理特征和认知规律，设计一些引人入胜的学习情境来激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情。
学法：1.主动参与，乐于探究。新课程标准指出学生是学习的主人，教师只是学习的组织者，引导者和合作者，学生始终要参与教学活动中。因此在教学过程中，我先出示了与我们生活情景有关例题，让学生去尝试解决实际问题，并通过解决问题发现了乘法分配律。2.合作交流，体会规律。在教学过程中，以同桌交流、小组交流的形式，充分调动学生的积极性、主动性，让学生有充分的时间和机会通过观察、交流、反思等活动，提升思维品质，发展创新意识。
（6）说教学过程
（一）复习引入，揭示课题
提问：什么是乘法交换律？什么是乘法结合律？分别用字母怎样表示？
谈话导入，揭示课题
通过前面的学习，我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律，有时在运算中用上这些定律，便可以使计算较为简便。今天我们大家还要再来一起学习有关乘法的一个定律。
揭示并板书：乘法分配律
（二）学习新知
1.大屏幕出示例题：商场正在开展服装促销活动。一件短袖衫32元，一条裤子45元，一件夹克衫65元。王老师买
5件夹克衫和5条裤子一共要多少元
？
（1）学生读题获取信息。
（2）通过读题，你从中获得了什么信息？（指名学生发言）
（3）指出：这里有一个多余条件，是哪个？
2.学生尝试解题
（1）你会解答这道题吗？试试看。
（2）学生在练习本上练习解答，教师巡视。
（3）、请两名用不同方法解答的学生分别口述，教师相机板书：
（65＋45）×5
65×5＋45×5
=110×5
=325＋225
=550（元）
=550（元）
3.交流算法，初步感知
（1）谈话：以上两位同学分别说出了他们的计算方法，你能看得懂他们分别是怎么想的吗？
（2）比较最后的计算结果，你发现什么了？
（3）这两道算式可以写成一个等式吗？学生回答后，教师板书：
（65＋45）×5=65×5＋45×5
4.寻找等号两边算式的联系，提出猜想
（1）观察等号两边的算式，你觉得有联系吗？有什么联系？（鼓励学生自由发表意见）
（2）根据刚才的观察以及同学的发言，你有什么猜想呢 你能再写几组这样的算式吗？试试看。
学生举例验证。教师将学生列举的等式板书在黑板上，并让学生具体地说出等式两边的得数，切实体会等式两边的得数是相等的。
5.发现规律，揭示规律
（1）观察黑板上的每一个等式，说说你发现什么了？（与同桌交流交流）
（2）引导：像黑板上这样的式子还能再列举出一些吗？能举得完吗？
（3）大家想想，把我们发现的这些等式的规律用语言、文字等方式来表达，该怎样表达呢？（在小组内说说，再在班内交流）
（4）如果用字母a、b、c分别表示这样的三个数，这样的规律又该怎样表示呢？
结合学生回答，板书：（a+b）×c=a×c+b×c
引导学生小结：两个数的和与另一个数相乘，可以先把这两个数分别同另一个数相乘，再把它们的积相加。
教师指出：这就是乘法分配律。
大屏幕出示以上内容，学生齐读。
（三）巩固练习，理解并掌握规律
1.完成“想想做做”第1题。
先让学生独立填写，再交流。
指出：第2、3题是乘法分配律的逆运算。
2.完成“想想做做”第2题。
①学生独立完成后，集体订正。
②集体交流。说说第3组为什么相等，第4组为什么不相等，怎么改一下就能使他们相等？
（四）全课小结
这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，你知道了什么？乘法分配律用字母怎么表示？
（五）作业布置
（六）板书设计：
乘法分配律
（65＋45）×5
65×5＋45×5
=110×5
=325＋225
=550（元）
=550（元）
（65＋45）×5=65×5＋45×5
……
（a+b）×c=a×c+b×c
设计意图：把乘法分配律的字母表达式和应用板书在一起，让学生体会学以致用的数学思想。
（四）资料链接
简便运算小故事
这天，小明在家里写着数学作业。写着写着，一道计算题拦住了小明。
题中有四个算式，分别是：101×55
、
（8+8）×125
、
4×25×8
、
1000÷4÷25。
小明看了题之后，想起了以前所学过的一些简便运算的知识。他回想了以前的知识，挑出了几条定律：“我以前学过的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、除法的性质和减法的性质这几种，需要用的有乘法分配律、乘法结合律、除法的性质这三种定律。”
小明想好以后，就开始做题了。第一个先用乘法分配律，第二个也用乘法分配律，第三个用乘法结合律，第四个用除法的性质。
101×55
（8+8）×125
4×25×8
=（100+1）×55
=8×125+8×125
=（4×25）×8
=100×55+1×55
=1000+1000
=100×8
=5500+55
=2000
=800
=5555
1000÷4÷25
=1000÷（4×25）
=1000÷100
=10
终于，小明把题做完了。同学们，你们还会用这些定律吗？
常见的绿化苗木品种
Aa
桉树
Bb
八角金盘
八仙花
八月桂
白蜡
白皮松
白玉兰
百日红
板栗
北海道黄杨
北美枫香
碧桃
扁桃
Cc
草花
草坪
草绳
草种
侧柏
茶花
茶梅
常春藤
池杉
臭椿
垂柳
垂丝海棠
垂叶榕
春鹃
刺槐
葱兰
柽柳
Dc
大丽花
大王椰
大香樟
大叶冬青
大叶黄杨
大叶女贞
大叶樟
丹桂
灯台树
邓恩桉
丁香
冬青
杜鹃
杜英
杜仲
Ee
峨嵋含笑
鹅掌楸
二月兰
Ff
发财树
法国冬青
法国梧桐
法青
法桐
枫香
枫杨
凤凰木
佛甲草
扶芳藤
复叶槭
弗吉尼亚栎
第三单元单元检测题
一、判断题。
1.27+33+67=27+100
（
）
2.125×16=125×8×2
（
）
3.134-75+25=134-（75+25）
（
）
4.先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数，积不变，这是乘法结合律。（
）
5.1250÷（25×5）=1250÷25×5
（
）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1.56+72+28=56+（72+28）运用了（
）
A、加法交换律
B、加法结合律
C、乘法结合律
D、加法交换律和结合律
2.25×（8+4）=（
）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3.3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了
（
）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4.101×125=
（
）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
5.用2，4，6三个数字可以组成(
)个不同的三位数。(每个数中，每个数字只出现一次)
A、3
B、6
C、9
三、怎样简便就怎样计算。
2000－368－132
1814－378－422
89×99＋89
25×（20＋4）
88×225＋225×12
698－291－9
四、解决问题。
1.雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
2.第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？
3.一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
4.一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
5.一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
6.向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？
答案：
√√×√×
BBDBB
1500
1014
8900
600
22500
398
269+67+331+233
=（269+331）+（67+233）
=600+300
=900（台）
（128+136+140+132+124+127）÷6≈131（厘米）
800×5×6=24000（
千克）800×（5×6）=24000（千克）
800÷5÷16=10（吨）
(31+31+34+32+33+30+33)÷7=32（度）