数学四年级下青岛版六三制第四单元 巧手小工匠—认识多边形 同步教案
文档属性
| 名称 | 数学四年级下青岛版六三制第四单元 巧手小工匠—认识多边形 同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-26 07:08:44 | ||
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文档简介
第四单元
巧手小工匠—认识多边形
教材分析
本单元教材本单元的主要教学内容有三角形的意义，三角形的稳定性，三角形的分类，三角形三条边的关系，三角形内角和和认识平行四边形和梯形。是在学生学习了长方形、正方形和角的特征的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。三角形、平行四边形、梯形的知识是图形几何领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。学生们在生活中会经常接触到这些图形，他们对这些图形已经有了较多的感知经验，只是这些经验是感性的，需要进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展空间观念，这对学生形成观察能力和空间观念非常重要。本单元的学习主要就是帮助学生在原有直观经验的基础上进行抽象，积累丰富的感性认识，为今后学习“图形与几何“的知识打下坚实的基础。
2011版《数学课程标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。“课件几何直观是学生空间观念形成的基础。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好小学经验性几何知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本数学素养。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.从学生的认知特点和解决问题的需要出发，优化知识结构。
本单元教材改变了过去将“角和三角形“、”图形的认识和面积“分开的编排方式，根据知识的逻辑联系整合安排教学内容，把三角形、平行四边形和梯形的认识集中学习，符合学生的认知特点，有助于学生将偶只是体系。
2.选取现实的物品作为素材，引发学生学习兴趣，体会图形与生活的密切联系。
学生对三角形、平行四边形和梯形已经有了一些感性认识，但是还缺乏对这些图形的深入了解。教材以真实的现场实物为素材，在“巧手小工匠“的大情境串下，系统设计了三角形、平行四边形和梯形的学习内容，让学生体验图形与生活的密切联系，提高学生的学习兴趣。
3.创设多种感官参与活动，调动学生自主探索的积极性。
教材创设了多种形式的数学活动。例如：用拉一拉框架的方法认识三角形的稳定性；用剪一剪、分一分、量一量的方法给三角形分类；用先量一量、再分一分的方法推导三角形的内角和；用摆一摆、量一量的方法研究三角形三条边之间的关系；用剪一剪、拼一拼、量一量的方法研究平行四边形和梯形的特征。这些活动的创设，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生在观察、操作、归纳、类比、猜测、交流及反思活动中获得基本的知识和技能，发展思维能力。
4.强化知识之间的内在联系，注重渗透学习方法。
本单元在探索新知的过程中渗透了学习数学知识的一般思路和方法。比如：学习平行四边形的特征时，教材提示“可以从边和角两方面来研究“，提示了研究问题的基本思路。在学习三角形的特征时，除了与平行四边形相比较外，还与五边形等图形相比较。这样的编排，沟通了图形间的联系，加深了学生对概念本质的理解。
教学目标
知识与能力：经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形和梯形的过程。通过观察操作认识三角形、平行四边形和梯形，感知这些图形的特征。
过程与方法：认识三角形各部分的名称，了解三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
情感态度与价值观：能运用三角形是有关知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。培养学生观察和动手能力，提高解决实际问题的能力，渗透分类思想。
重点
认识三角形、平行四边形和梯形。
难点
三角形三边关系的探索和研究平行四边形和梯形的方法，发展足额生的空间观念。。
教学建议
本充分利用学生已有的经验和知识展开学习。引导学生充分运用观察、比较和操作的方法自主学习。教学过程中应注重以下几个方面：
1.灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情境。
2.重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。
3.科学组织探索活动，引导学生自主学习新知识。
4.沟通知识间的联系，构建良好的知识结构。
5.加强知识与生活的联系，体会数学学习的价值。
课时安排
本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
认识三角形
1
三角形的分类
1
三角形三条边的关系
1
三角形的内角和
1
认识平行四边形和梯形
1
整理复习
1
总计
6
1
认识三角形
教学内容
教材第32、33页，了解三角形的特性和三角形的意义。
教学提示
学生第一次接触计算工具，有很强的好奇心，教学时充分利用学生的好奇，引领学生自主探究学习认识计算器，并且学会使用计算器探究简单的数学规律。
教学目标
知识与能力：通过动手操作、观察、比较，认识三角形的基本特征，建立三角形的概念、特性以及三角形高的含义，去掉会在三角形内画一条高，知道三角形的三条高。
过程与方法：通过实验，理解三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度、价值观：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解三角形的定义，了解三角形特性和知道三角形有三条高。
难点
会画三角形的三条高。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；木条做的三角形和平行四边形；大三角板。
学生准备：卡纸做的三角形和平行四边形；搜集关于三角形稳定性的资料、铅笔、三角板
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《认识三角形》前置性小研究
1.什么样的图形是三角形？
2.画一个（或者做一个）三角形，并且介绍给大家。
3.什么是三角形的高？三角形有几条高？
4.我的问题：
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。学生能够自主学习掌握的只需在小组内交流。
谈话引入：今天，老师要带大家认识一位新朋友，要和它交朋友，就要先来熟悉它。请大家拿出小研究，小组内交流。。
设计意图：开门见山，节约时间。
板书：认识三角形
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
童话情境：
大家好！我是大家的新朋友——三角形。你看我长什么样子？谁来说一说。
设计意图：创设学生喜欢的童话情境，激发学生的学习情趣。
教材情境：
小明和小刚在做手工，他们两个很能干，不一会儿就做好了两辆自行车，小刚见小明很快做了一个自行车的三角架，就问：“为什么要把自行车的架子做成三角形的呢？”
（二）探究新知：
1.
小组合作，组内释疑
学生根据课前小研究的内容及教师的活动要求，在小组内进行交流讨论，并帮助有困难的孩子补充理解。
教师巡视指导，及时捕捉学生课前学习过程中出现的问题，及时进行二次备课，以备全班展示活动中，有效的引导和调控。
设计意图：让学生讲述自己学会的知识，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
2.
全班展示，共同破疑
活动1：三角形的特性——稳定性
学具辅助：木条做了三角形和平行四边形，学生操作体验。
学生亲自用手拉一拉三角形和平行四边形的木制框架，三角形的拉不动，平行四边形的框架很容易拉动变形。
认识三角形的稳定性和在生活中的应用。
欣赏一组画面（多媒体播放电线杆、自行车、篮球架等三角形应用的图片）改为课前欣赏，效用不变，节约时间。
师：为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形有什么作用？
生：三角形具有稳定性。
师：真的吗？我们来做实验验证一下好吗？
动手操作发现三角形的特性。
师：两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？
生：四边形容易变形，不稳定。三角形不容易变形，稳定。
师：三角形具有稳定性。
回应“特性”的引入。
师：聪明的人类正是运用三角形的稳定性，创造出这些牢固、美观的物体，给我们的生活带来了方便。希望同学们长大后，也当一名优秀的设计师，设计出更牢固、更美观的物体。
追问：怎样让平行四边形也拉不动？
学以致用，利用三角形的稳定性。
知其然，知其所以然：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，这就是三角形的稳定性。
活动2：认识三角形
谈话式：
你认识三角形吗？说一说。（谁说一说什么样的图形叫做三角形？）
三角形有三条边、三个顶点和三个角。
说一说你认识的三角形
由三条线段围成的图形叫作三角形。
学生概括三角形的概念，能用自己的话解释“围成”的意思。
小组同学先互相说一说。
辨析围成和组成。
概括特征（各部分名称）
师：请仔细观察，三角形有什么共同点？
生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。（多媒体出示：三角形有3条边，3个角，3个顶点。）
字母表示。
为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
活动3：三角形的高。
（1）找相应的顶点和对边。
（2）三角形的高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
①理解三角形高的含义。
多媒体出示情境图：现在有一只小蚂蚁想从A点向对边BC走，请同学们帮小蚂蚁想一想走哪条路最近？为什么？
师：谁来说一说小蚂蚁走哪条最近？
生……
师：为什么你认为这条路最短？
生：垂直线段最短。
师：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。
师：这条垂直线段是从三角形的一个顶点到它的对边做的一条垂直线段，在这里它有一个特定的名称叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
师：谁来说一说什么叫做三角形的高？
生……
师指图中另外的两条线段追问：这条是三角形的高吗？为什么？这条呢？（多媒体演示把其余两条线段擦除。）
②画三角形的高。
师：大家还记得怎样画“垂线”吗？那么三角形的高又该怎样画？想不想试一试？请同学们试着在练习纸上画三角形的高。
学生独立试着画高。
师：谁来说一说怎样画三角形的高？
生……
（4）延伸：认识三角形所有的高。
师：请同学们想一想三角形有几条高？
师：三角形另外两条高是怎样画的。（多媒体动态演示画三角形3条高的过程，让学生进一步明确三角形的3条高。）
设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。
（三）巩固新知：
1.填空
由（
）围成的图形叫作三角形，三角形有（
）条边，（
）个角，具有（
）性。从三角形的（
）到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的（
）。任意三角形都有（
）条高。
（四）达标反馈
1.我是小法官
有三条线段组成的图形叫做三角形。（
）
三角形有三条边、三个角、三个顶点。（
）
任何三角形可以作出三条高。
（
）
三角形和平行四边形都具有稳定性
（ ）
2.一个三角形，最长的边长8厘米，第二条边比它短2厘米，第三条边和第二条边一样长。这个三角形的周长是多少？
答案：X
√
√
X
8+（8-2）×2=20（厘米）
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于三角形的稳定性在生活中的应用的资料，进行交流。
三角形的稳定性在生活中的应用
例如,自行车的几个梁形成3角支撑，有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等，真是数不胜数。而三角形在古代却有他独特的作用，早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理。
但是在日常生活中，三角形的运用并不只限于这些，在2001年俄罗斯就新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型复合材料制成。飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度。“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便。它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行。他的优良性能与三角形的特性是分不开的。
所以说三角形在我们的生活中是无处不在的，我想只要细心仔细的观察还能发现三角形中更多的秘密。
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
复习课本32、33页，熟记关于三角形的概念，并且分别画出钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，并且画出它们的高。
板书设计：
认识三角形
三角形的定义：有三条线段围成的图形叫三角形。
三角形的特征：三条边，三个角，三个顶点。
教学反思：
虽然感觉课前做了很多的功课，不仅认真研读教材而且对学生进行调查研究，知道了学生的知识基础，但是课的进行还是艰难，学生交流的积极性并没有被激发出来，连讲台上我都恨不得赶紧下课，结束这样的煎熬。课后，看了老师们的评课意见，我反思自己的教学，平心而论，多年的数学教学使得自己对教材越来越熟悉，随所教学的内容解读也日渐成熟。但是自己对课堂的驾驭，特别是对学生的合作学习的调控引导，还是不尽人意呀！以后自己的课堂教学中要尽量做到：1.把课堂真正地交给学生，少干涉学生的自主交流。2.教会学生全班交流的方法，特别是小组汇报的学生说完自己的意见，一定要下面的学生要敢于发表和他们不同的观点，或者证明和他们相同的观点，一定要让学生动起来，真正参与到学习中去才行。
教学资源包：
教学资源：
探究稳定性：
1、为什么三角形比四边形更稳定呢？我们一起来探究一下，请同学们打开3号学具袋（一部分学具袋内有三根小棒，一部分学具袋有四根小棒）看看自己拿到的是几根小棒？拿到3根小棒的举一举，你们每一组拿到的小棒都是一样的，用3根小棒可以拼出一个三角形。同样的，拿到4根小棒的同学，你们拿到的也都一样，用4根小棒可以拼出一个四边形！
2、猜测，明确目的。
那么在动手之前，我们先大胆地猜测一下。用同样的小棒拼出来的这些三角形会一样吗？那用同样的小棒拼出来的四边形呢？
3、学生操作。“是这样吗？请同桌合作拼一拼，看哪一组拼得又快又好！”
4、交流反馈。
（1）三角形：（指名上台展示）
①有拼的不一样的吗？（上台展示）问其他学生：你们觉得这两个三角形一样吗？（一样：只要把它旋转重合在一起就行了；不一样：位置不一样、方向不一样）你是怎么看出它们一样的，能上来演示给大家看吗？（学生上台演示）其实，要想知道这两个三角形是不是一样，最好的办法是把它们叠在一起比一比。看，一样吗？（一样）
②还有拼的不一样的吗？课件演示：（老师也拼出了一些三角形，我先把红、绿、黄三根小棒分别标上序号①②③；接着课件演示标有序号①②③的三根小棒依次按照排列顺序的不同拼出了6个三角形。最后，这些三角形通过一定的旋转，都回归到同一个三角形内）
资料链接：
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性。
教师在此指出三角形的稳定性指的是边长一定时，三角形（角度）不会发生变化。
四边形的不稳定性指的是：当边长一定时，四边形（角度）会发生变化。
判断一个多边形（在同一平面内，由不在同一直线上的线段首位顺次相接所组成的图形）是不是稳定就看这个多边形的所有边确定时，多边形（角度）会不会发生变化，如果确定就稳定否则就不稳定.
2
三角形的分类
教学内容
教材第33、34页，结合实例对三角形进行分类。
教学提示
“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
教学目标
知识与能力：通过动手操作，会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。
过程与方法：经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。
情感态度与价值观：让学生体验中学知识，进一步培养对数学学习的兴趣。
重点
学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。
难点
会按边的特征给三角形进行分类。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；各类三角形。
学生准备：用卡纸制作的各类三角形；量角器。
教学过程
（一）新课导入：
谈话导入：师(板书“分类”)：
“分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子，不知道是不是分得正确呢
1．全班学生可分为胖的和戴眼镜的。
2．交通工具可分为飞机、轮船和火车。
3．我们家三个人，有喜欢看文艺节目的，有喜欢看体育节目的，还有喜欢看篮球比赛的。
(逐题出示，通过讨论，师生共同得出正确的分类需要三个要素：同一标准、无遗漏、不重复)
设计意图：分类是数学中最常用的思想方法，必须遵循同一标准、无遗漏、不重复等原则。学生要探究三角形分类，首先就得了解这些原则，并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。因此，在课前很有必要让学生懂得这些基础性知识，同时也借助此营造愉悦的学习氛围。
创设情境：
课件呈现小船。
大家请看，这个图案像什么？
它是由什么图形组成的？
12个三角形组成了一艘小船图案，这些三角形的形状一样吗？
如果把这些三角形分类，你打算把哪几个三角形分成一类呢？（说编号，并且说理由）
这节课我们就一起来学习三角形的分类。
教材情境：
小朋友们正在玩三角形，各种各样的三角形，让人看得眼花缭乱，小明拿出七个形状不一样的三角形，问大家：谁能把这些三角形分分类？
大家把七个三角形摆成一行，决定利用学具来分一分。
分类要有分类标准呀，三角形的分类标准是什么呀？
三角形的形状跟它的角和边有关系，那么我们就从边和角两个方面来研究。
（二）探究新知：
1．揭题：三角形的分类。
师：你们能按照一定的标准给下面的三角形进行分类吗 (出示如下三角形，并告诉学生可以借助工具或采用折、量等方法来操作)
有的学生用量角器量一量三角形的三个角，有三个角都是锐角的三角形；有一个角是直角，另外两个是锐角的三角形；有一个是钝角，另外两个是锐角的三角形。
有的学生用直角三角板来测量。
有的学生拿直尺来量一量。
2．学生自主操作，教师巡视，了解学生的探究情况。
3．反馈。
(1)按角分。
①分成两类。（以是否有直角为标准。）
(引导学生对照分类的三个要求，发现标准统一、无遗漏、不重复，大家认同这个分法)
板书：按角分：①有直角的三角形②没有直角的三角形
②分成三类。
第一类三角形中都有一个角是直角，第二类三角形中都有一个角是钝角，第三类三角形中的角全部都是锐角。(学生说时，教师请学生将这三类三角形有序地摆放)
教师板书得出如下分类：
按角分：①有一个角是直角，另两个角是锐角
②有一个角是钝角，另两个角是锐角
③三个角都是锐角(师生对照七个三角形，共同查看，发现无遗漏、不重复)
设计意图：上述两种分法都是正确的，不仅符合概念分类的原则，也符合学生认知的个体差异性，即分析能力较低的学生，能采用“二分法”进行分类；分析能力稍高的学生，其分类更加细化。但重要的是，尽管产生这样的差异，然而两者的最终目的是一致的。也就是说，通过这样详实的反馈过程，既使学生全面认识三角形角的特征，又深刻地体会到其中蕴涵的分类思想。
4.继续探究
按边分。
①师：上面我们讨论的三角形分类都是按角分的。还有按其他标准来分类的吗
(师请生在展示台上展示并介绍：一类是三条边都不相等，一类是只有两条边相等。另一类是三条边都相等。学生说时，师请学生指出各不相等的三条边、相等的两条边或相等的三条边)
②介绍等腰三角形。
设计意图：三角形按边分与按角分相比，不管是从概念的抽象方式还是从概念系统的内部结构来看，差异是很大的，按边分所具有的难度会给学生的学习带来很大困难。因此，考虑到知识本身的特征、学生的认知特征、学习时间等因素，在教学三角形按边分时，适当淡化分类要求，突出对边特点的感知，直接地揭示等腰三角形的概念，然后重点认识它的一些名词及特征，应是较为合理的选择。
③借助其中一个等腰三角形，教师介绍“腰”、
“底”、“顶角”、“底角”等名称，学生依样选择一个等腰三角形作标注并相互说说。
三角形相等的两条边就叫三角形的腰，另一条边就叫三角形的底，腰和底边的夹角叫作三角形的底角，两条腰的夹角叫作三角形的顶角。
④借助其中一个等边三角形，直接告诉学生：三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
等边三角形的三个角都是什么角呢 (学生认识到等边三角形必定是锐角三角形)
设计意图：在要求学生深入认识等腰三角形和等边三角形的同时，还要求他们将本课的知识融会贯通。全面掌握各类三角形的特征，并且着重学会从不同角度去看待问题，培养思维的灵活性。
（三）巩固新知：
下面的说法对吗？说明理由。
（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。
（
）
（2）直角三角形中只有一个直角。
（
）
（3）最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。
（
）
（4）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
（
）
（5）等边三角形一定是锐角三角形。
（
）
（四）达标反馈
1.用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。
2.填空。
⑴三角形按角分，可以分为（
）、（
）和直角三角形。
⑵任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
⑶一个三角形有（
）个顶点，最多可以画（
）条高。
⑷直角三角形有（
）条高。
⑸一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，另一个底角是（
）°。
⑹学生用的三角板中，最大的一个角是（
）角，另外两个角都是（
）。
⑺自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
⑻如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
设计意图：让学生进一步巩固锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征。
答案：
锐角三角形、钝角三角形、3、2、3、3、3、50°、直角、锐角、稳定、直角
(五)课堂小结
这节课，你有哪些进步？请自我评价。
设计意图：让学生谈谈自己学数学的进步，反思自己一节课上的所学所思，激发学生学数学的自信心，引导学生养成反思学习的好习惯。
（六）布置作业
1.在点子图上画出直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.把今天的数学课堂梳理一下，写出一篇数学日记，字数不限。
板书设计
2
三角形的分类
按角分：
钝角三角形、直角三角形、锐角三角形
按边分
等腰三角形、不等腰三角形
教学反思
引导学生有效参与，强化操作尝试，注重学生的亲身感悟，让学生在操作和尝试中，增强对知识的感悟，也是本节课的一个特点。
这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的数学活动，引导学生通过小组合作，进行观察、猜测、验证、推理、交流，探究分类的方法。学生分类的方法有许多，每个小组都有不同的分类标准。在这时并不急于评价，而是充分让学生交流，学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。如：按角的不同将三角形分类、命名为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边的不同，明确什么叫等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。这样的设计，改变了以往知识的呈现方式，符合学生的认知规律，重点突出。二是让学生在独立思考的基础上进行合作交流。合作交流是学习数学的重要方式之一，但良好的合作必须建立在独立思考的基础之上，没有个人想法的合作，只是流于形式，耗能而低效。在这一节课中，充分注意到这一点，每次合作前都提醒学生先自己想一想，试一试，再在小组中交流各自的想法，使学生的自主学习与合作交流有机结合，最大限度地发挥了合作学习的优势，不仅提高了学习效率，而且有助与学生形成良好的学习习惯。
教学资源包：
教学资源：
《三角形的分类》说课稿
各位领导，各位评委，大家好！
我今天说课的内容是九年义务教育六年制小学数学教科书（青岛版）四年级下册《三角形的分类》。
一、说教材
首先是我对这部分教材的分析和理解。教材中的“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生们在这一课之前已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生研究三角形的特征，从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。
二、说教学目标
接下来是我认为本课的教学目标有三点
①学生通过观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。
②经历观察与探索过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。
③激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。
三、教学重、难点的确定
在教学重难点方面，本课教学重点是使学生能按角和边的特征给三角形分类。教学难点是学生能理解并掌握各种三角形的特征。
四、教学准备
上这节课需要准备多媒休课件、三角板、量角器，直尺、装有9个不同三角形的学具盒若干个、课前给学生与课件相同的练习题等
五、说教法、学法
在教法、学法方面。我是根据新课程教材特点和学生的实际情况，教学中以直观教学为主运用观察、动手操作、分组讨论等多种方法，采用现代化教学手段结合教材，通过看一看、想一想、量一量、分一分、连一连、猜一猜等多种形式的学习，发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力、语言表达能力和自学能力。在教学中把握新旧知识的衔接点，由三角形的认识，引出课题“三角形分类”。接着引导学生主动探索，放手让学生动手操作，小组讨论交流，寻找三角形分类的方法。最后让学生各抒己见，归纳出各种三角形的特征，
培养学生的空间观念和抽象概括能力。
六、说教学过程
下面我对三角形的分类这节课的教学过程进行仔细的分析：
首先，我以激情导入，创设情境，提出问题：让学生按一定的标准给教室里现有的人进行分类。（板书：分类）
学情预设：这是因为学生对分类已有一定的知识基础，马上会按性别分为男生和女生（这儿有疑惑老师归哪一类）。有了这个情节做铺垫学生很容易又发现一种分法，按不同的身份分可以分成老师和学生。或者还会出现按年龄、兴趣来分等等。
这样充分利用学生身边的事物，激发学生的求知欲，让学生们感受到生活中处处有数学，同时也为多角度地给三角形分类做好铺垫。
接下来教师用激励性的语气说：刚才我们把教室里的人用不同的分法进行了分类，那么在我们刚认识的三角形这个大家庭里，你若仔细观察，会发现它们的角各有特点，边长短不一。这样马上就可以把学生带入正题“三角形的分类”。教师说这段话的同时，大屏幕显示出许多形状各异、大小不同的三角形。说到角，角在闪烁，在变色。这还可以激起学生探求知识的冲动。
揭示课题：三角形的分类。（把课题补充完整）
设计意图：在“分类”两个字前添上“三角形的”，为的是明确新课的学习任务，使学生学有目标，克服了盲目性，并引起学生的注意，引发思考。
从刚才的导入到接下来的探究新知，老师要求学生仔细观察这些三角形，你觉得每个三角形的角一样吗？边一样吗？请具体说说。教师可以引导学生观察每个三角形中边、角的特点。
学情预设：学生很快会发现：有的三角形有一个直角，有的三角形有一个钝角，有的三角形三个都是锐角；有的三角形三边明显不一样长，有的三角形三条边长度一样，有的三角形是两条边长度一样。
这时老师可以肯定学生认真仔细观察结果，并问学生打算怎样对这些三角形进行分类。设计意图：因为前面学生已经初步感知到三角形边、角的特点，所以会想到按角的种类给它们分类或按边的长短给它们分类。这里的教学，由扶到放，明确标准，为下一步的探究指明方向，同时也使合作学习更为有效。
资料链接：
杨辉三角形及应用
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。
3
三角形三条边的关系
教学内容
教材第37、38页，了解三角形三边之间的关系。
教学提示
准备学具，小棒一定要尽量标准，准备好3厘米、4厘米、7厘米、6厘米和8厘米长的小棒，让学生摆一摆，体验当3+4=7时，不能摆出三角形。
教学目标
知识与能力：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
过程与方法：引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
情感态度、价值观：让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解并掌握三角形三边的关系；以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
难点
学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；小棒。
学生准备：小棒；搜集关于七巧板的资料。
教学过程
（一）新课导入：
复习导入：
1.师：谁来说说什么是三角形？
（由三条线段围成的图形叫做三角形）。
师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）
2.猜想——激疑
师出示3根小棒：
师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？
学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形
师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？
师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？
师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）
设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。
问题导入：
师：同学们，老师手里有一根吸管，把它任意剪成三段，用线把它们首尾相接地连起来，你猜会是什么图形？
预设：学生会认为一定是三角形——实践出真知，让我们同桌合作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？
大部分学生会认为是三角形，小部分认为可能是，也可能不是。——究竟结果如何？让事实来说话，请同学们在小组内合作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？
设计意图：上课后先抛给学生相应的问题，它所包含的数学本质问题是“任意三条线段能围成什么图形。”这里用具体的吸管代替线段，使这个问题更容易被学生所理解，也更能引起学生的好奇心，激发学生求知的欲望。这个问题的设置的目的在于了解学生对三角形三边关系的所有认知。
教材情境：
明明和丽丽做风筝，用小棒围三角形时，遇到困难，丽丽用三根小棒围不成三角形。为什么围不成三角形呢？
任意的3根小棒，能围成一个三角形吗？
设计意图：引发思考，学生探究欲望被激发。
（二）探究新知：
1.
小组合作，组内释疑
操作——感知
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：
课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？
操作要求：
①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；
②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）；
③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；
④把每次实验结果填写在实验记录表中。
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。
反馈——交流
师：请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
第一边长（厘米）
第二边长（厘米）
第三边长（厘米）
能否围成三角形
5
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3、5、2组合不能围成三角形，因为3+2=5，两条边和等于第三边，两条短边合在一起正好和第三边重合。2、3、6组合不能围成三角形，因为3+2=5＜6，两条短边和小于第三边，两条短边合在一起还不如第三边长，围不成三角形。
设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。
2.
全班展示，共同破疑
活动1：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？
不能围成三角形的和能围城三角形的。
活动2：探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。
②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。
③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。
④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：
3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。
师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？
引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。
（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）
设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。
活动3：探究三角形三边的关系。
①猜想：
师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？
生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形
（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）
②验证猜想：
师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。
③完善猜想：
质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3呀，5＋2＞3呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？
下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）
设计意图：1＋5＞3，而1厘米、5厘米和3厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。
（三）巩固新知：
下面四组小棒都能围成三角形吗？为什么？
1组：2cm
2cm
2cm
2组：1cm
3cm
5cm
3组：1cm
2cm
3cm
4组：2cm
4cm
5cm
答案：1组、4组可以围成三角形。
（四）达标反馈
一、判断。
1.任何三条线段都能组成一个三角形。
(
)
2.因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。（
）
3.以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成6个三角形。
（
）
二、解决问题
1.姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小
巨人”。
你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？
2.
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
答案：X
√
X能、不能、7
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于七巧板的资料，进行交流。
七巧板的来历
“七巧板”又称“智慧板”，是我国古代的一种拼板工具。七巧板中有长方形、平行四边形和三角形。它的数目不多，却能拼出很多种图形，如能拼出从0到9的十个数字，或汉语拼音字母，也能拼出几何图形、动物、建筑物等。那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。
宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”，也就是请客吃饭的小桌子。
后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。
后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。
到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！
18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图。”
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小
巨人”。
你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？
2.
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
3.选一选
⑴下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（
）。（单位：cm）
A、2，7，9
B、6，7，8
C、3，4，5
⑵一个等腰三角形有（
）角是相等的。
A、3
B、2
C、不确定
⑶每个三角形都有（
）条高。
A、2
B、1
C、3
⑷把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大角形是（
）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
⑸在等腰三角形中有一个角是40，另外两个角（
）。
A、都是70°
B、是40°和100°
C、可能是40°和100°，也可能都是70°
答案：不能。7根
ACCCC
板书设计：
三角形三边的关系
两条线段之和
≤
第三条线段
→
不能围成三角形
两条线段之和
＞
第三条线段
→
能围成三角形
教学反思：
本课是在学生学习了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，学生在之前的学习和生活中已经积累了许多平面图形的知识，也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，并且具有一定的开展数学活动的经验与策略。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。
教学资料包：
教学资源：
思考题：
1、组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm和5cm，则第三根棒长x的取值
范围是
。
2、四条线段长度分别为3cm，5cm,8cm,9cm,哪三条线段可以组成一个三角形？有几种可能的情况？
资料链接：
三角形结构的稳定性
椅子或凳子坏了，木匠师傅常常这样去修理：用一根木条让它跟凳脚或坐板相交并构成一个三角形，在接头的地方，钉上三枚铁钉，让它们也分布成三角形，这样修理之后，凳子就会相对牢固些。
为什么不顺着凳脚钉呢？为什么用三枚钉子就足够了呢？原来这是因为三角形有一种特殊的性质：只要三边的长度确定了，三角形的形状、大小也就不能再改变。这种性质，我们叫做三角形的稳定性。许多桥梁或屋顶常常用一个个的三角形构成支架，也正是由于这个缘故。
3
三角形的内角和
教学内容
教材第38页，学习三角形的内角和。
教学提示
准备学具，让学生通过折一折、剪一剪、拼一拼的方法来探究三角形的内角和，学生成功完成任务后，要趁热打铁，继续拓展，要求学生继续探究一般四边形、五边形和六边形的内角和。
教学目标
知识与能力：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形内角和的过程，培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
过程与方法：使学生通过学习“三角形内角和”能解决一些实际问题。
情感态度、价值观：让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
通过动手操作验证三角形的内角和是180°。
难点
对三角形内角和知识的实际运用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；三角形。
学生准备：每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
教学过程
（一）新课导入：
猜角游戏导入：
师：前几节课我们一直在研究三角形，有关三角形，你掌握了哪些知识呢？
师：看来同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起桌子上量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信吗？下面我们来试一试。
（师生猜角活动）
师：
你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）
设计意图：游戏激发学生探究学习的兴趣。
故事导入：在一个直角三角形中，有兄弟三个，老大是直角。老二非常不服气：“为什么只有你可以是90°，我也要成为直角。“同学们，你们觉得老二的想法可行吗？
学生在讨论交流中进一步理解内角和内角和的含义。
设计意图：创设儿童情趣的故事，拉进学生与数学学习的距离。
（二）探究新知：
1.
小组合作，组内释疑
理解“内角”
师：我们先来看第一个问题：什么是三角形的内角？谁想说说自己的想法？
生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
师：你知道三角形有几个内角吗？（三个）
理解“内角和”
师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？
生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。
生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。
师：说的真好，为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，我们叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件出示）
探究新知。
①分工
师：研究三角形的内角和，就要对每一类的三角形进行研究。如果咱们分工研究，你们组愿意研究哪一类的三角形呢？（小组进行选择）先别着急，每位同学想想，你准备采用什么方法来研究三角形的内角和？把你的想法简单的在小组内说一说。我发现有的小组已经胸有成竹了。下面请各小组组长来领取你们要研究的三角形和需要的材料。为了研究方便，请把你研究的三角形的内角也编上编号，如果遇到小组解决不了的问题，别忘了老师在你身边。
②小组合作探究内角和。
③学生汇报交流。
师：我发现大部分小组已完成了研究，哪个小组愿意派代表到前面汇报你们研究的方法和结果。
（小组汇报）
④得出结论。
师：谁能用一句话来概括一下这几个同学的观点。
（三角形的内角和等于180°）
师小结：我们研究了锐角三角形、直角三角形，钝角三角形，其实也就包括了所以的三角形，从而可以得出结论，三角形的内角和都等于180°（板书）
继续探究：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3的度数。
学生独立解答，集体订正，注意纠正学生的书写格式。
设计意图：学生已经初步了解三角形内角和是180°，为了让学生获得更充分的感性认识，不仅让学生亲自探究，而且要学以致用。
（三）巩固新知：
下已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。
（1）∠1=38°
∠2=49°求∠3
（2）∠2=65°
∠3=73°求∠1
已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角
（1）∠1=50°求∠2
（2）∠2=48°求∠1
答案：1组、4组可以围成三角形。
（四）达标反馈
判断。
(1)一个三角形中可以有两个直角。
（
）
(2)一个三角形中至少有两个角是锐角。（
）
(3)一个三角形的三个内角度数是80度，75度，24度。
（
）
(4)两个相同的三角形拼成一个大四边形，四边形的内角和是360°。（
）
⑸钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（
）
⑹任何一个三角形的内角和都是180度。（
）
答案：X
√
X
√
X
√
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于三角形建筑的资料，进行交流。
贝聿铭设计的华盛顿国家美术馆东馆是三角形建筑的经典之作。该建筑坐落于美国华盛顿市内议会大厦与白宫之间,位置极为重要,但其地段形状不规整,呈斜角梯形。贝聿铭将梯形分成两个三角形,一个为陈列馆,一个为研究中心,整座建筑的构思是由三角形演变而来的。陈列馆的中心是个多层空间,有天桥相联,中央大厅顶部为玻璃天窗,中间有纵横跨过的栈桥或廓子。建筑造型简洁而庄重,具有现代风格,其与近旁的议会大厦等古典风格建筑在对比中又有配合。
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.
把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度？
2.
两个小三角形拼成的大三角形的内角和是多少度？
3.
你能画出有两个直角或两个钝角的三角形吗？
答案：180°
180°
不能。
板书设计：
三角形的内角和
锐角三角形内角和是180°
直角三角形内角和是180°
钝角三角形内角和是180°
所有的三角形的内角和都是180°
教学反思：
本节课，我让学生动手操作，在观察、猜测的前提下进行撕、拼、折、剪、量等活动，把三角形内角和转化成已学过的平角，来验证、猜测结果的正确性。从而得出三角形内角和是180°的结论。使学生亲历了知识的形成过程。真正理解了三角形内角和是180°的含义，并乐于通过自己得出的结论解决一些生活中有关三角形内角和的问题。学生在自主探索、合作交流中获得了成功的体验，增强了学习数学的信心。但在测量三角形内角度数时，学生没能准确测出，个别同学出现误差，这是我所没有预料到的。课后，我想再为同学们，设计一些复习测量角的度数的练习。
教学资料包：
教学资源：
一、课前一练
师：前几节课我们一直在研究三角形，有关三角形，你掌握了哪些知识呢？
二、猜角设疑，揭示课题
师：看来同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起桌子上量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信吗？下面我们来试一试。
（师生猜角活动）
师：
你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）
资料链接：
墙上挂衣架选购注意事项：1.购买衣架裤架之前的准备工作。首先应该先麻烦木工师傅帮你量取出准确的数据呢，这样的话，你才可以去装饰城购买准确的数量回来呢。先确定好要做的衣架数量和裤架的数量；2.挂衣架的选择
。
对于打的衣橱里面的挂衣架，虽说是一个小的东西，但是大家还是要学会挑选质量好的。因为只有质量好的呢，如果大家挂的是比较重的厚的冬天的大衣的话，那样的话，如果这个挂衣架的质量不好，岂不是很容易折断。最好选择是壁厚不能低于1.2CM厚度；3、挂衣架的配件-法兰架
这个也是超级不能忽视的地方。对于法兰架的选择比衣架的不锈钢材质更加的重要，因为承重的主要部分就是这个法兰架。对于这个法兰架教大家如何的来选择呢，首先是用眼观察呢，看法兰架的表面是否做工粗糙，然后表面的划痕很多。其次就是使用手掂量重量，这个也是超级的重要，因为好的法兰盘，承受的重量比一般的承受的重量重多了呢。最后那就是看法兰架的配件是否齐全呢，是否配备了螺丝等小小的配件。
4
认识平行四边形和梯形
教学内容
教材第41、42页，认识平行四边形和梯形，知道其特征。
教学提示
本节课教学设计时，我们确立了为学而教的理念，以学生的已有经验和认知为出发点，通过引导学生说四边形、画四边形，唤醒经验和认知；接着在探索平行四边形和梯形特征时，尽量让学生在观察中自主发现、在验证中自主探索、在探索中自主归纳，亲身经历“特征”的发现过程，留下基本活动经验；在帮助学生理解平行四边形和长方形、正方形、梯形之间的关系时，我们适时地渗透数学文化。本设计体现了观察——发现——验证——归纳的学习过程，使学生在动口、动手、动脑的一系列学习活动中掌握本节课的重点和难点，实现数学活动的教学。
教学目标
知识与能力：理解、掌握平行四边形和梯形的概念特征以及各四边形之间的关系。
过程与方法：通过数学活动，让学生经历平行四边形和梯形的概念特征的认知过程，体验观察发现、验证比较、概括归纳的学习方法，获得基本活动经验。
情感态度、价值观：通过多种活动，进一步发展学生的空间观念和想象能力，渗透集合思想方法。逐步学会用数学的眼光观察生活，密切数学与生活的联系。
重点、难点
重点
发现平行四边形和梯形的特征，掌握平行四边形和梯形的概念。
难点
理解各种四边形之间的关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；三角板、尺子。
学生准备：三角板、尺子。
教学过程
（一）新课导入：
复习导入：
说一说：同学们，你们认识了哪些四边形？谁能说一说你认识的四边形？
2、画四边形。
3、复习长方形和正方形的特征。
4、揭示课题：平行四边形和梯形。
谈话导入：
一、导入。
师：同学们，在以往的学习中，我们已经认识了一些平面图形，现在老师想考考你们，看看同学们学得怎么样？有信心吗？（课件出示图片）请同学们看大屏幕，我们一起来找找我们认识的平面图形。
其实在生活中很多地方都有平行四边形，（教师课件出示一些生活中的物品）让学生观察其中的平行四边形：如活动衣架、楼梯栏杆、篱笆等。
平行四边形在生活中应用非常广泛，同学们还想不想进一步探索平行四边形的奥秘呢？今天我们就来认识平行四边形。（板书课题：认识平行四边形）。
用平行四边形导入：
师：老师这里有一些平面图形，大家看看。
投影仪出示以下图形：
提问：以上图形都有什么共同特征？
指出：有四条线段围成的图形叫做四边形。（板书）
我们学过的平面图形中，有哪些是四边形？
我们以前学过的长方形、正方形都是四边形。其他的图形你认识吗？它们都各有自己的特点。师出示升降台、篱笆等实物图，学生观察，突出其中平行四边形的图形。（课件出示）这就是我们今天要认识一种新的四边形——平行四边形。（板书课题）
生活中你在哪些地方见过平行四边形？
设计意图：通过简短的复习引入，唤醒了学生的生活经验和认知基础，再引出课题，自然流畅，并能到达激发学生学习的内在需要。
（二）探究新知：
1.
小组合作，组内释疑
找一找生活中的平行四边形和梯形。
（1）找一找：生活中在哪里见到平行四边形和梯形呢？
衣架是平行四边形的，画架是梯形的。
（2）看一看：欣赏生活中的平行四边形和梯形。
设计意图：通过找生活中的平行四边形和梯形，让学生感到数学与生活的密切联系，培养学生用数学的眼光观察世界，更重要的是能增加学生对平行四边形和梯形的感性认知，便于建立表象。
探究新知。
探索平行四边形和梯形的特征
（1）观察图形，直觉感知特征
引导学生观察一组平行四边形和一组梯形，能发现它们有什么特征吗？把直觉感知到的平行四边形特征和梯形特征与同桌交流一下。
平行四边形，学校大门口的电动伸缩门、篱笆、楼梯扶手上都有平行四边形。我们从边和角两方面来研究平行四边形。
梯形，篮球场上有梯形，跳箱上也有梯形、飞机模型的机翼也有梯形。
平行四边形
梯形
边
有四条边，两组对边互相平行且相等。
有四条边，只有一组对边互相平行。
角
有四个角，内角和是360°。对角相等。
有四个角，内角和是360°。
（2）动手操作，验证特征
（3）交流汇报，发现特征
说一说：你是怎么验证的？
做一做：学生演示验证方法，教师用课件演示。
继续探究：
揭示概念
（1）学生说一说自己认识到的平行四边形和梯形
（2）学生尝试用自己的语言给平行四边形和梯形下定义。
（3）阅读教材，加深理解
比较异同，初步形成集合图
设计意图：学生通过观察发现、验证比较、概括归纳等，自主发现了平行四边形和梯形的概念特征，他们在亲身经历这个认知过程中，最终实现了知识的自主建构，学得积极主动，体验到学习成功的乐趣，更重要的是获得了数学活动经验。
完善集合图，认识韦恩图
（1）了解平行四边形、长方形、正方形、梯形与四边形之间的关系，并用韦恩图表示。
（2）认识韦恩图。
设计意图：学生初步认识平行四边形和梯形之后，及时进行形成练习能加深对概念本质属性的理解。同时，通过练习学生在判断中产生思维碰撞，自然地把长方形与正方形的原有认知纳入平行四边形的认知结构中，顺理成章地完善集合图，认识了平行四边形与长方形、正方形、梯形的关系。
认识平行四边形和梯形的高。
画高：①师：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（让一个学生读一读）
②提问：这条底上可以画多少条高？
为什么？
③师：介绍另一组对边上的底和高。提问：分别让学生说说红色线段是哪条底上的高？蓝色呢？
④练习：先画高再量底和高。
小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要对应。
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫上底，较长的边叫下底，不平行的一组对边叫做腰。
从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高。（课件进一步演示）
思考：①平行四边形和梯形的高有几条？（课件演示高有无数条）
②能不能在腰上画梯形的高？
设计意图：引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
（三）巩固新知：
判断：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（
）
（2）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。（
）
（3）有一组对边平行的四边形是梯形。（
）
（4）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形。（
）
答案：√
√
X
√
（四）达标反馈
1.一个四边形，上下一组对边平行，左右一组对边被树叶遮住了。猜一猜，它可能是什么图形
设计意图：练习设计我们充分考虑了针对性、层次性、开放性和趣味性，让学生在动口、动手、动脑的一系列活动中，加深对所学知识的理解与运用，在猜测中沟通知识、提升认知水平，发展空间观念和想象能力。同时，借助闯关游戏的形式，激发学生学习兴趣，活跃课堂学习气氛，提高练习效度。
2.
用四根小棒摆一个平行四边形。
设计意图：俗话说：“眼过千遍，不如手过一遍”。让学生动手操作是一个手、脑并用的过程，也是解决数学知识抽象性与小学生思维形象性之间矛盾的一种有效手段。通过学生的操作，让学生进一步认识和理解平行四边形的概念及特征。第（1）小题还从另一个角度也让学生体会了平行四边形的不稳定性：四条边确定了，但所拼的平行四边形却是不唯一的。
3.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的(
)一定相等,是(
)厘米。
设计意图：考查学生对平行四边形特性的理解。
答案：可能是长方形、正方形、平行四边形和梯形。
周长，20
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于平面图形的资料，进行交流。
平面图形的概念
如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。
平面图形的特点
长方形：2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。
正方形：4条边完全相等，有不稳定性，是特殊的长方形。
平行四边形，有不稳定性，没有对称轴。
三角形：分等腰三角形和等边三角形
1.等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。
2.等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。
三角形还分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形：
1.锐角三角形三个角都是锐角
2.直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。
3.有一个角是钝角，两个角是锐角。
三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形：三角形任意两边的长度大于第三边！
圆：有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴！
平面图形有哪些
如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形。
常见平面图形
长方形、正方形、平行四边形、三角形、
梯形、
圆形、椭圆
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.
在点子图中画出一个直角梯形。
2.
用七巧板拼成一个平行四边形，再拼一个梯形。
3.
在正六边形中画2条线段，使分割后的图中既有平行四边形，也有三角形和梯形。
答案：略。
板书设计：
平行四边形和梯形
两组对边分别平行的四边形——平行四边形。
只有一组对边只有一组对边平行的四边形——梯形。
对比
平行四边形
梯形
边
有四条边，两组对边互相平行且相等。
有四条边，只有一组对边互相平行。
角
有四个角，内角和是360°。对角相等。
有四个角，内角和是360°。
教学反思：
1.以教材为依据，但不被教材局限
我们的数学学习离不开教材这一教学资源，但是我们也不能完全按照教材来组织学生学习，因为这样的学习会让学生被动的接受书本知识，限制学生的思维。
2.紧靠新课标，发展学生学习能力
《新课标》指出借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数
学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。这节课我要求学生利用手中的学具探究：围成三角形的条件。在探究的过程中，实现学生由理解“短边”到深刻理解“任意边”的过程，推进学生的思维和对三角形的认识。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
通过这节课的学习，我们就要知道，三角形的内角和是多少度以及它在实际生活中的应用。
1、理解“内角”
师：我们先来看第一个问题：什么是三角形的内角？谁想说说自己的想法？
生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
师：你知道三角形有几个内角吗？（三个）
2、理解“内角和”
师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？
生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。
生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。
师：说的真好，为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，我们叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件出示）
3、探究新知。①分工:师：研究三角形的内角和，就要对每一类的三角形进行研究。如果咱们分工研究，你们组愿意研究哪一类的三角形呢？（小组进行选择）先别着急，每位同学想想，你准备采用什么方法来研究三角形的内角和？把你的想法简单的在小组内说一说。我发现有的小组已经胸有成竹了。下面请各小组组长来领取你们要研究的三角形和需要的材料。为了研究方便，请把你研究的三角形的内角也编上编号，如果遇到小组解决不了的问题，别忘了老师在你身边。
②小组合作探究内角和。
③学生汇报交流。
课前游戏：造句
“我是(
)
。我是（
）
。我是(
)
。”
一、认识三角形的特征
（一）揭示课题：同学们，今天这节课我们来认识三角形。（课件出示课题）
（二）找生活中的三角形：
1、引语：三角形是一种在我们生活中应用很广泛的图形！就像下面的一些事物！（课件出示下列照片）
制作平行四边形
制作：同学们已经能找出生活中的一些平行四边形，我们能不能利用身边的一些材料，自己想办法制作一个平行四边形？
（1）电脑出示五种制作材料（小棒、钉子板、直尺、三角板、方格纸）
（2）操作要求：四人一组，每人选择其中的一种材料制作一个平行四边形，自己独立制作。
2、交流：大家已经完成了自己的创作，请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和理由。
(1)方法一：用小棒摆。
(2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。
(3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。
(4)用直尺画一个平行四边形。
（5）用三角尺拼。
3、演示：五种制作方法。
4、讨论:我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，这些大小不同的平行四边形到底有什么共同特点呢？
（1）猜想：请同学们猜一猜平行四边形边有什么特点？
（2）验证：自己想办法来验证其中的一个猜想是否正确。
（3）交流：用什么方法验证的？
①两组对边分别相等：用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。
②两组对边分别平行：教师用画平行线的方法验证。
③对角相等：用量角器量的方法来验证。
（4）小结：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等。
5、练习:完成“想想做做1”，先判断后说理由。
数学资源
1.由三条（
）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个角。
2.三角形按角分，可以分为（
）、（
）和直角三角形。
3.任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
4.一个三角形有（
）个顶点，最多可以画（
）条高。
5.三角形的内角和是（
）度，三角形任意两条边之和（
）第三边。
6.一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（
）°；如果它的顶角是
50°，它的一个底角是（
）°。
7.学生用的三角板中，最大的一个角是（
）角，另外两个角都是（
）。
8.自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
9.如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
答案：
线段、3钝角、锐角、3、2、3、3、180、大于、80、65、直、锐角、稳定、直角
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。
（2）学情分析
四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。
（3）教学目标
知识与技能：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
过程与方法：引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
情感、态度、价值观：让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（4）重点、难点
教学重点：以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
教学难点：学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
（5）教法、学法
教法：引导学生猜想——验证——发现规律——利用规律解决问题。
学法：采用自主探究、合作交流的学习方法。通过学生动手操作、观察得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导。
（6）说教学过程
一、设疑 导入
1．复习——铺垫
师：谁来说说什么是三角形？
（由三条线段围成的图形叫做三角形）。
师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）
2．猜想——激疑
师出示3根小棒（不出示长度）：
师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？
学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形
师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？
师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？
师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）
【设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】
二、实验 感悟
1．操作——感知
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：
课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？
操作要求：
①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；
②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）；
③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；
④把每次实验结果填写在实验记录表中。
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。
2．反馈——交流
师：请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
【设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。】
3．探索——发现——建构
师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？
生回答后师出示下表：
表一：不能围成三角形的。
表二：能围成三角形的。
（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。
②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。
③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。
④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：
3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。
师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？
引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。
（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）
【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。】
（2）探究三角形三边的关系。
①猜想：
师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？
生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形
（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）
②验证猜想：
师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。
生小组讨论、验证，填写表二。
生分组汇报验证过程与结论。
③完善猜想：
质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3呀，5＋2＞3呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？
下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）
【设计意图：1＋5＞3，而1厘米、5厘米和3厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】
三、运用 深化
师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。
1．独立完成课本P86第4题。
师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？
逐题出示：
生汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。
师：你们都是这样判断的吗 有没有更快捷的方法呢 能说说为什么吗？
（生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。）
师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。
设计意图：在学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了较深刻理解的基础上，进一步引导学生优化判断方法，既有利于学生深化对新知的理解，完善认知结构，同时在数学活动中有效地渗透“优化”思想，有利于培养学生追求“最优化”的解决问题的方法、策略的意识和思维品质。
四、拓展 丰实
再次出示3根小棒（标明长度）：
师引导学生换掉其中一根（如把最短的换掉），看看换成多长的才能围成一个三角形，并进一步引导学生悟出其取值范围，从而深化对三角形三边关系的理解。
【设计意图：让学生在不断尝试的过程中感悟第三边的取值范围，拓展三角形三边关系的外延，加深对三角形三边关系的理解。】
五、回顾 反思
师：通过这节课的学习你有什么收获？还有哪些不明白的？
5.说板书
三角形三边的关系
两条线段之和
≤
第三条线段
→
不能围成三角形
两条线段之和
＞
第三条线段
→
能围成三角形
设计意图：用数学符号和数学语言相结合，让给学生体会符号语言的妙处。
（四）资料链接
生活中的几何图形
曾经以为生活是一根线段，简捷而单调，两个端点就是家和学校。每天清晨，在紧张的自行车铃声中，背着书包，跨进学校的大门，开始了一天的学习旅程；傍晚，伴随着“回家”的萨克斯乐声，我收拾起零乱的文具，背着越发沉重的书包回家。
随着年龄的增大，我逐渐知道了：生活其实是个多边形，复杂而又丰富。
果园里，灿烂的桃花，娇艳的杏花，雪白的梨花下，不时传来银铃般的欢笑声，我们的身影与花相映，人比花娇，花比人艳。恩，生活是个三角形！
书城里，我努力搜寻着自己的目标，那一部部长方形的“大块头”都是我的挚爱。啊，生活还是个四边形！
田野里，和朋友们一起嬉戏，捉蝴蝶，听虫鸣，赏花开……这时，我忽然感到：生活是五角形、六边形……
在这么多形状中，我最喜欢圆形。
圆，所有图形中最美的图形，最富有创造性，最富有人情味，最富有诗意的图形。
我追求完美。什么事都要求尽善尽美，就像圆一样。所有学科我都要争做第一，语、数、外，理所当然，甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下。
我富于想象、创造。每一道数学思考题我都想别出心裁，都想得出与老师不一样的解决方法，就像圆一样，一个圆心，无数的半径。因为只有不停地想象，不断地创新，我们的未来才更宽广！
我广交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陕西、昆明，都有我的朋友，每到属于我们的节日，我们都会给对方一份真挚的祝福，即使远在天涯海角。“海内存知己，天涯若比邻”，就像圆心与圆上的点一样，心心相印。
“但愿人长久，千里共婵娟”，人们祈盼团圆，追求团圆；“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。”人不可能事事圆满，就像圆心是固定的，而半径是无穷的，是要我们自己去努力拓展的。
让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧！朋友，相信你一定能成功！
第四单元测试卷
一、填一填。
1、由三条（
）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个角。
2、三角形按角分，可以分为（
）、（
）和直角三角形。
3、任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
4、一个三角形有（
）个顶点，最多可以画（
）条高。
5、三角形的内角和是（
）度，三角形任意两条边之和（
）第三边。
6、一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（
）°；如果它的顶角是
50°，它的一个底角是（
）°。
7、学生用的三角板中，最大的一个角是（
）角，另外两个角相等时，都是（
）。
8、自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
9、如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
10、有一个三角形的两个角分别是24°和32°，另一个角是（
）°，它是（
）三角形。
11.
1周角=(
)平角=(
)直角
12.
一个等腰三角形，如果它的腰是5厘米，底边是8厘米，它的周长是（
）。
二、判断对的打“√”
，错的打“X”
1、一个角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。（
）
2、等边三角形一定是锐角三角形。
（
）
3、一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米。
（
）
4、等腰三角形是一种特殊的直角三角形。
（
）
5’等边三角形一定是等腰三角形。
（
）
三、将正确答案的序号填在括号里。
1、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（
）。（单位：cm）
A、2，7，9
B、6，7，8
C、3，4，5
2、
一个等腰三角形有（
）角是相等的。
A、
3
B
、2
C、
不确定
3、每个三角形都有（
）条高。
A、
2
B、1
C、3
4、把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大角形是（
）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
5、在等腰三角形中有一个角是40，另外两个角（
）。
A、都是70°
B、是40°和100°
C、可能是40°和100°，也可能都是70°
四、求出角度数
1、在三角形中，已知∠1=62°，∠2=108°，求∠3。
2、一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55°，求另一个锐角是多少度？
3、已知一个等腰三角形的一个顶角是70°，它的每一个底角是多少度？
4、已知等边三角形三边长度之和为33厘米，求每边的长？
五、按要求画图。
（1）在平行四边形内画一条线段把它分成两个梯形。
（2）在平行四边形内画一条线段把它分成一个平行四边形和一个梯形
⑶以A为顶点，画一个55°的角，以B为顶点画一个35°的角，组成一个三角形。
附加题：
六、等腰三角形的底边相等，三角形越高，顶角越（
）
，三角形的底角越（
）。
答案：1、线段、3
2、锐角三角形、钝角三角形3、3、2
4、3、3
5、180
大于6、80°；65°。7、直，45
8、稳定性9、直角10、124、钝角三角形
2个4个
18厘米
√√
X
X√ABCCC
180-62-108=10
90-55=35
(180-70)÷2=55
33÷3=11
巧手小工匠—认识多边形
教材分析
本单元教材本单元的主要教学内容有三角形的意义，三角形的稳定性，三角形的分类，三角形三条边的关系，三角形内角和和认识平行四边形和梯形。是在学生学习了长方形、正方形和角的特征的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。三角形、平行四边形、梯形的知识是图形几何领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。学生们在生活中会经常接触到这些图形，他们对这些图形已经有了较多的感知经验，只是这些经验是感性的，需要进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展空间观念，这对学生形成观察能力和空间观念非常重要。本单元的学习主要就是帮助学生在原有直观经验的基础上进行抽象，积累丰富的感性认识，为今后学习“图形与几何“的知识打下坚实的基础。
2011版《数学课程标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。“课件几何直观是学生空间观念形成的基础。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好小学经验性几何知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本数学素养。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.从学生的认知特点和解决问题的需要出发，优化知识结构。
本单元教材改变了过去将“角和三角形“、”图形的认识和面积“分开的编排方式，根据知识的逻辑联系整合安排教学内容，把三角形、平行四边形和梯形的认识集中学习，符合学生的认知特点，有助于学生将偶只是体系。
2.选取现实的物品作为素材，引发学生学习兴趣，体会图形与生活的密切联系。
学生对三角形、平行四边形和梯形已经有了一些感性认识，但是还缺乏对这些图形的深入了解。教材以真实的现场实物为素材，在“巧手小工匠“的大情境串下，系统设计了三角形、平行四边形和梯形的学习内容，让学生体验图形与生活的密切联系，提高学生的学习兴趣。
3.创设多种感官参与活动，调动学生自主探索的积极性。
教材创设了多种形式的数学活动。例如：用拉一拉框架的方法认识三角形的稳定性；用剪一剪、分一分、量一量的方法给三角形分类；用先量一量、再分一分的方法推导三角形的内角和；用摆一摆、量一量的方法研究三角形三条边之间的关系；用剪一剪、拼一拼、量一量的方法研究平行四边形和梯形的特征。这些活动的创设，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生在观察、操作、归纳、类比、猜测、交流及反思活动中获得基本的知识和技能，发展思维能力。
4.强化知识之间的内在联系，注重渗透学习方法。
本单元在探索新知的过程中渗透了学习数学知识的一般思路和方法。比如：学习平行四边形的特征时，教材提示“可以从边和角两方面来研究“，提示了研究问题的基本思路。在学习三角形的特征时，除了与平行四边形相比较外，还与五边形等图形相比较。这样的编排，沟通了图形间的联系，加深了学生对概念本质的理解。
教学目标
知识与能力：经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形和梯形的过程。通过观察操作认识三角形、平行四边形和梯形，感知这些图形的特征。
过程与方法：认识三角形各部分的名称，了解三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
情感态度与价值观：能运用三角形是有关知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。培养学生观察和动手能力，提高解决实际问题的能力，渗透分类思想。
重点
认识三角形、平行四边形和梯形。
难点
三角形三边关系的探索和研究平行四边形和梯形的方法，发展足额生的空间观念。。
教学建议
本充分利用学生已有的经验和知识展开学习。引导学生充分运用观察、比较和操作的方法自主学习。教学过程中应注重以下几个方面：
1.灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情境。
2.重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。
3.科学组织探索活动，引导学生自主学习新知识。
4.沟通知识间的联系，构建良好的知识结构。
5.加强知识与生活的联系，体会数学学习的价值。
课时安排
本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
认识三角形
1
三角形的分类
1
三角形三条边的关系
1
三角形的内角和
1
认识平行四边形和梯形
1
整理复习
1
总计
6
1
认识三角形
教学内容
教材第32、33页，了解三角形的特性和三角形的意义。
教学提示
学生第一次接触计算工具，有很强的好奇心，教学时充分利用学生的好奇，引领学生自主探究学习认识计算器，并且学会使用计算器探究简单的数学规律。
教学目标
知识与能力：通过动手操作、观察、比较，认识三角形的基本特征，建立三角形的概念、特性以及三角形高的含义，去掉会在三角形内画一条高，知道三角形的三条高。
过程与方法：通过实验，理解三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度、价值观：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解三角形的定义，了解三角形特性和知道三角形有三条高。
难点
会画三角形的三条高。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；木条做的三角形和平行四边形；大三角板。
学生准备：卡纸做的三角形和平行四边形；搜集关于三角形稳定性的资料、铅笔、三角板
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《认识三角形》前置性小研究
1.什么样的图形是三角形？
2.画一个（或者做一个）三角形，并且介绍给大家。
3.什么是三角形的高？三角形有几条高？
4.我的问题：
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。学生能够自主学习掌握的只需在小组内交流。
谈话引入：今天，老师要带大家认识一位新朋友，要和它交朋友，就要先来熟悉它。请大家拿出小研究，小组内交流。。
设计意图：开门见山，节约时间。
板书：认识三角形
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
童话情境：
大家好！我是大家的新朋友——三角形。你看我长什么样子？谁来说一说。
设计意图：创设学生喜欢的童话情境，激发学生的学习情趣。
教材情境：
小明和小刚在做手工，他们两个很能干，不一会儿就做好了两辆自行车，小刚见小明很快做了一个自行车的三角架，就问：“为什么要把自行车的架子做成三角形的呢？”
（二）探究新知：
1.
小组合作，组内释疑
学生根据课前小研究的内容及教师的活动要求，在小组内进行交流讨论，并帮助有困难的孩子补充理解。
教师巡视指导，及时捕捉学生课前学习过程中出现的问题，及时进行二次备课，以备全班展示活动中，有效的引导和调控。
设计意图：让学生讲述自己学会的知识，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
2.
全班展示，共同破疑
活动1：三角形的特性——稳定性
学具辅助：木条做了三角形和平行四边形，学生操作体验。
学生亲自用手拉一拉三角形和平行四边形的木制框架，三角形的拉不动，平行四边形的框架很容易拉动变形。
认识三角形的稳定性和在生活中的应用。
欣赏一组画面（多媒体播放电线杆、自行车、篮球架等三角形应用的图片）改为课前欣赏，效用不变，节约时间。
师：为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形有什么作用？
生：三角形具有稳定性。
师：真的吗？我们来做实验验证一下好吗？
动手操作发现三角形的特性。
师：两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？
生：四边形容易变形，不稳定。三角形不容易变形，稳定。
师：三角形具有稳定性。
回应“特性”的引入。
师：聪明的人类正是运用三角形的稳定性，创造出这些牢固、美观的物体，给我们的生活带来了方便。希望同学们长大后，也当一名优秀的设计师，设计出更牢固、更美观的物体。
追问：怎样让平行四边形也拉不动？
学以致用，利用三角形的稳定性。
知其然，知其所以然：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，这就是三角形的稳定性。
活动2：认识三角形
谈话式：
你认识三角形吗？说一说。（谁说一说什么样的图形叫做三角形？）
三角形有三条边、三个顶点和三个角。
说一说你认识的三角形
由三条线段围成的图形叫作三角形。
学生概括三角形的概念，能用自己的话解释“围成”的意思。
小组同学先互相说一说。
辨析围成和组成。
概括特征（各部分名称）
师：请仔细观察，三角形有什么共同点？
生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。（多媒体出示：三角形有3条边，3个角，3个顶点。）
字母表示。
为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
活动3：三角形的高。
（1）找相应的顶点和对边。
（2）三角形的高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
①理解三角形高的含义。
多媒体出示情境图：现在有一只小蚂蚁想从A点向对边BC走，请同学们帮小蚂蚁想一想走哪条路最近？为什么？
师：谁来说一说小蚂蚁走哪条最近？
生……
师：为什么你认为这条路最短？
生：垂直线段最短。
师：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。
师：这条垂直线段是从三角形的一个顶点到它的对边做的一条垂直线段，在这里它有一个特定的名称叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
师：谁来说一说什么叫做三角形的高？
生……
师指图中另外的两条线段追问：这条是三角形的高吗？为什么？这条呢？（多媒体演示把其余两条线段擦除。）
②画三角形的高。
师：大家还记得怎样画“垂线”吗？那么三角形的高又该怎样画？想不想试一试？请同学们试着在练习纸上画三角形的高。
学生独立试着画高。
师：谁来说一说怎样画三角形的高？
生……
（4）延伸：认识三角形所有的高。
师：请同学们想一想三角形有几条高？
师：三角形另外两条高是怎样画的。（多媒体动态演示画三角形3条高的过程，让学生进一步明确三角形的3条高。）
设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。
（三）巩固新知：
1.填空
由（
）围成的图形叫作三角形，三角形有（
）条边，（
）个角，具有（
）性。从三角形的（
）到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的（
）。任意三角形都有（
）条高。
（四）达标反馈
1.我是小法官
有三条线段组成的图形叫做三角形。（
）
三角形有三条边、三个角、三个顶点。（
）
任何三角形可以作出三条高。
（
）
三角形和平行四边形都具有稳定性
（ ）
2.一个三角形，最长的边长8厘米，第二条边比它短2厘米，第三条边和第二条边一样长。这个三角形的周长是多少？
答案：X
√
√
X
8+（8-2）×2=20（厘米）
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于三角形的稳定性在生活中的应用的资料，进行交流。
三角形的稳定性在生活中的应用
例如,自行车的几个梁形成3角支撑，有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等，真是数不胜数。而三角形在古代却有他独特的作用，早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理。
但是在日常生活中，三角形的运用并不只限于这些，在2001年俄罗斯就新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型复合材料制成。飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度。“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便。它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行。他的优良性能与三角形的特性是分不开的。
所以说三角形在我们的生活中是无处不在的，我想只要细心仔细的观察还能发现三角形中更多的秘密。
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
复习课本32、33页，熟记关于三角形的概念，并且分别画出钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，并且画出它们的高。
板书设计：
认识三角形
三角形的定义：有三条线段围成的图形叫三角形。
三角形的特征：三条边，三个角，三个顶点。
教学反思：
虽然感觉课前做了很多的功课，不仅认真研读教材而且对学生进行调查研究，知道了学生的知识基础，但是课的进行还是艰难，学生交流的积极性并没有被激发出来，连讲台上我都恨不得赶紧下课，结束这样的煎熬。课后，看了老师们的评课意见，我反思自己的教学，平心而论，多年的数学教学使得自己对教材越来越熟悉，随所教学的内容解读也日渐成熟。但是自己对课堂的驾驭，特别是对学生的合作学习的调控引导，还是不尽人意呀！以后自己的课堂教学中要尽量做到：1.把课堂真正地交给学生，少干涉学生的自主交流。2.教会学生全班交流的方法，特别是小组汇报的学生说完自己的意见，一定要下面的学生要敢于发表和他们不同的观点，或者证明和他们相同的观点，一定要让学生动起来，真正参与到学习中去才行。
教学资源包：
教学资源：
探究稳定性：
1、为什么三角形比四边形更稳定呢？我们一起来探究一下，请同学们打开3号学具袋（一部分学具袋内有三根小棒，一部分学具袋有四根小棒）看看自己拿到的是几根小棒？拿到3根小棒的举一举，你们每一组拿到的小棒都是一样的，用3根小棒可以拼出一个三角形。同样的，拿到4根小棒的同学，你们拿到的也都一样，用4根小棒可以拼出一个四边形！
2、猜测，明确目的。
那么在动手之前，我们先大胆地猜测一下。用同样的小棒拼出来的这些三角形会一样吗？那用同样的小棒拼出来的四边形呢？
3、学生操作。“是这样吗？请同桌合作拼一拼，看哪一组拼得又快又好！”
4、交流反馈。
（1）三角形：（指名上台展示）
①有拼的不一样的吗？（上台展示）问其他学生：你们觉得这两个三角形一样吗？（一样：只要把它旋转重合在一起就行了；不一样：位置不一样、方向不一样）你是怎么看出它们一样的，能上来演示给大家看吗？（学生上台演示）其实，要想知道这两个三角形是不是一样，最好的办法是把它们叠在一起比一比。看，一样吗？（一样）
②还有拼的不一样的吗？课件演示：（老师也拼出了一些三角形，我先把红、绿、黄三根小棒分别标上序号①②③；接着课件演示标有序号①②③的三根小棒依次按照排列顺序的不同拼出了6个三角形。最后，这些三角形通过一定的旋转，都回归到同一个三角形内）
资料链接：
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性。
教师在此指出三角形的稳定性指的是边长一定时，三角形（角度）不会发生变化。
四边形的不稳定性指的是：当边长一定时，四边形（角度）会发生变化。
判断一个多边形（在同一平面内，由不在同一直线上的线段首位顺次相接所组成的图形）是不是稳定就看这个多边形的所有边确定时，多边形（角度）会不会发生变化，如果确定就稳定否则就不稳定.
2
三角形的分类
教学内容
教材第33、34页，结合实例对三角形进行分类。
教学提示
“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
教学目标
知识与能力：通过动手操作，会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。
过程与方法：经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。
情感态度与价值观：让学生体验中学知识，进一步培养对数学学习的兴趣。
重点
学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。
难点
会按边的特征给三角形进行分类。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；各类三角形。
学生准备：用卡纸制作的各类三角形；量角器。
教学过程
（一）新课导入：
谈话导入：师(板书“分类”)：
“分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子，不知道是不是分得正确呢
1．全班学生可分为胖的和戴眼镜的。
2．交通工具可分为飞机、轮船和火车。
3．我们家三个人，有喜欢看文艺节目的，有喜欢看体育节目的，还有喜欢看篮球比赛的。
(逐题出示，通过讨论，师生共同得出正确的分类需要三个要素：同一标准、无遗漏、不重复)
设计意图：分类是数学中最常用的思想方法，必须遵循同一标准、无遗漏、不重复等原则。学生要探究三角形分类，首先就得了解这些原则，并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。因此，在课前很有必要让学生懂得这些基础性知识，同时也借助此营造愉悦的学习氛围。
创设情境：
课件呈现小船。
大家请看，这个图案像什么？
它是由什么图形组成的？
12个三角形组成了一艘小船图案，这些三角形的形状一样吗？
如果把这些三角形分类，你打算把哪几个三角形分成一类呢？（说编号，并且说理由）
这节课我们就一起来学习三角形的分类。
教材情境：
小朋友们正在玩三角形，各种各样的三角形，让人看得眼花缭乱，小明拿出七个形状不一样的三角形，问大家：谁能把这些三角形分分类？
大家把七个三角形摆成一行，决定利用学具来分一分。
分类要有分类标准呀，三角形的分类标准是什么呀？
三角形的形状跟它的角和边有关系，那么我们就从边和角两个方面来研究。
（二）探究新知：
1．揭题：三角形的分类。
师：你们能按照一定的标准给下面的三角形进行分类吗 (出示如下三角形，并告诉学生可以借助工具或采用折、量等方法来操作)
有的学生用量角器量一量三角形的三个角，有三个角都是锐角的三角形；有一个角是直角，另外两个是锐角的三角形；有一个是钝角，另外两个是锐角的三角形。
有的学生用直角三角板来测量。
有的学生拿直尺来量一量。
2．学生自主操作，教师巡视，了解学生的探究情况。
3．反馈。
(1)按角分。
①分成两类。（以是否有直角为标准。）
(引导学生对照分类的三个要求，发现标准统一、无遗漏、不重复，大家认同这个分法)
板书：按角分：①有直角的三角形②没有直角的三角形
②分成三类。
第一类三角形中都有一个角是直角，第二类三角形中都有一个角是钝角，第三类三角形中的角全部都是锐角。(学生说时，教师请学生将这三类三角形有序地摆放)
教师板书得出如下分类：
按角分：①有一个角是直角，另两个角是锐角
②有一个角是钝角，另两个角是锐角
③三个角都是锐角(师生对照七个三角形，共同查看，发现无遗漏、不重复)
设计意图：上述两种分法都是正确的，不仅符合概念分类的原则，也符合学生认知的个体差异性，即分析能力较低的学生，能采用“二分法”进行分类；分析能力稍高的学生，其分类更加细化。但重要的是，尽管产生这样的差异，然而两者的最终目的是一致的。也就是说，通过这样详实的反馈过程，既使学生全面认识三角形角的特征，又深刻地体会到其中蕴涵的分类思想。
4.继续探究
按边分。
①师：上面我们讨论的三角形分类都是按角分的。还有按其他标准来分类的吗
(师请生在展示台上展示并介绍：一类是三条边都不相等，一类是只有两条边相等。另一类是三条边都相等。学生说时，师请学生指出各不相等的三条边、相等的两条边或相等的三条边)
②介绍等腰三角形。
设计意图：三角形按边分与按角分相比，不管是从概念的抽象方式还是从概念系统的内部结构来看，差异是很大的，按边分所具有的难度会给学生的学习带来很大困难。因此，考虑到知识本身的特征、学生的认知特征、学习时间等因素，在教学三角形按边分时，适当淡化分类要求，突出对边特点的感知，直接地揭示等腰三角形的概念，然后重点认识它的一些名词及特征，应是较为合理的选择。
③借助其中一个等腰三角形，教师介绍“腰”、
“底”、“顶角”、“底角”等名称，学生依样选择一个等腰三角形作标注并相互说说。
三角形相等的两条边就叫三角形的腰，另一条边就叫三角形的底，腰和底边的夹角叫作三角形的底角，两条腰的夹角叫作三角形的顶角。
④借助其中一个等边三角形，直接告诉学生：三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
等边三角形的三个角都是什么角呢 (学生认识到等边三角形必定是锐角三角形)
设计意图：在要求学生深入认识等腰三角形和等边三角形的同时，还要求他们将本课的知识融会贯通。全面掌握各类三角形的特征，并且着重学会从不同角度去看待问题，培养思维的灵活性。
（三）巩固新知：
下面的说法对吗？说明理由。
（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。
（
）
（2）直角三角形中只有一个直角。
（
）
（3）最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。
（
）
（4）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
（
）
（5）等边三角形一定是锐角三角形。
（
）
（四）达标反馈
1.用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。
2.填空。
⑴三角形按角分，可以分为（
）、（
）和直角三角形。
⑵任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
⑶一个三角形有（
）个顶点，最多可以画（
）条高。
⑷直角三角形有（
）条高。
⑸一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，另一个底角是（
）°。
⑹学生用的三角板中，最大的一个角是（
）角，另外两个角都是（
）。
⑺自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
⑻如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
设计意图：让学生进一步巩固锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征。
答案：
锐角三角形、钝角三角形、3、2、3、3、3、50°、直角、锐角、稳定、直角
(五)课堂小结
这节课，你有哪些进步？请自我评价。
设计意图：让学生谈谈自己学数学的进步，反思自己一节课上的所学所思，激发学生学数学的自信心，引导学生养成反思学习的好习惯。
（六）布置作业
1.在点子图上画出直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.把今天的数学课堂梳理一下，写出一篇数学日记，字数不限。
板书设计
2
三角形的分类
按角分：
钝角三角形、直角三角形、锐角三角形
按边分
等腰三角形、不等腰三角形
教学反思
引导学生有效参与，强化操作尝试，注重学生的亲身感悟，让学生在操作和尝试中，增强对知识的感悟，也是本节课的一个特点。
这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的数学活动，引导学生通过小组合作，进行观察、猜测、验证、推理、交流，探究分类的方法。学生分类的方法有许多，每个小组都有不同的分类标准。在这时并不急于评价，而是充分让学生交流，学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。如：按角的不同将三角形分类、命名为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边的不同，明确什么叫等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。这样的设计，改变了以往知识的呈现方式，符合学生的认知规律，重点突出。二是让学生在独立思考的基础上进行合作交流。合作交流是学习数学的重要方式之一，但良好的合作必须建立在独立思考的基础之上，没有个人想法的合作，只是流于形式，耗能而低效。在这一节课中，充分注意到这一点，每次合作前都提醒学生先自己想一想，试一试，再在小组中交流各自的想法，使学生的自主学习与合作交流有机结合，最大限度地发挥了合作学习的优势，不仅提高了学习效率，而且有助与学生形成良好的学习习惯。
教学资源包：
教学资源：
《三角形的分类》说课稿
各位领导，各位评委，大家好！
我今天说课的内容是九年义务教育六年制小学数学教科书（青岛版）四年级下册《三角形的分类》。
一、说教材
首先是我对这部分教材的分析和理解。教材中的“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生们在这一课之前已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生研究三角形的特征，从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。
二、说教学目标
接下来是我认为本课的教学目标有三点
①学生通过观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。
②经历观察与探索过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。
③激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。
三、教学重、难点的确定
在教学重难点方面，本课教学重点是使学生能按角和边的特征给三角形分类。教学难点是学生能理解并掌握各种三角形的特征。
四、教学准备
上这节课需要准备多媒休课件、三角板、量角器，直尺、装有9个不同三角形的学具盒若干个、课前给学生与课件相同的练习题等
五、说教法、学法
在教法、学法方面。我是根据新课程教材特点和学生的实际情况，教学中以直观教学为主运用观察、动手操作、分组讨论等多种方法，采用现代化教学手段结合教材，通过看一看、想一想、量一量、分一分、连一连、猜一猜等多种形式的学习，发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力、语言表达能力和自学能力。在教学中把握新旧知识的衔接点，由三角形的认识，引出课题“三角形分类”。接着引导学生主动探索，放手让学生动手操作，小组讨论交流，寻找三角形分类的方法。最后让学生各抒己见，归纳出各种三角形的特征，
培养学生的空间观念和抽象概括能力。
六、说教学过程
下面我对三角形的分类这节课的教学过程进行仔细的分析：
首先，我以激情导入，创设情境，提出问题：让学生按一定的标准给教室里现有的人进行分类。（板书：分类）
学情预设：这是因为学生对分类已有一定的知识基础，马上会按性别分为男生和女生（这儿有疑惑老师归哪一类）。有了这个情节做铺垫学生很容易又发现一种分法，按不同的身份分可以分成老师和学生。或者还会出现按年龄、兴趣来分等等。
这样充分利用学生身边的事物，激发学生的求知欲，让学生们感受到生活中处处有数学，同时也为多角度地给三角形分类做好铺垫。
接下来教师用激励性的语气说：刚才我们把教室里的人用不同的分法进行了分类，那么在我们刚认识的三角形这个大家庭里，你若仔细观察，会发现它们的角各有特点，边长短不一。这样马上就可以把学生带入正题“三角形的分类”。教师说这段话的同时，大屏幕显示出许多形状各异、大小不同的三角形。说到角，角在闪烁，在变色。这还可以激起学生探求知识的冲动。
揭示课题：三角形的分类。（把课题补充完整）
设计意图：在“分类”两个字前添上“三角形的”，为的是明确新课的学习任务，使学生学有目标，克服了盲目性，并引起学生的注意，引发思考。
从刚才的导入到接下来的探究新知，老师要求学生仔细观察这些三角形，你觉得每个三角形的角一样吗？边一样吗？请具体说说。教师可以引导学生观察每个三角形中边、角的特点。
学情预设：学生很快会发现：有的三角形有一个直角，有的三角形有一个钝角，有的三角形三个都是锐角；有的三角形三边明显不一样长，有的三角形三条边长度一样，有的三角形是两条边长度一样。
这时老师可以肯定学生认真仔细观察结果，并问学生打算怎样对这些三角形进行分类。设计意图：因为前面学生已经初步感知到三角形边、角的特点，所以会想到按角的种类给它们分类或按边的长短给它们分类。这里的教学，由扶到放，明确标准，为下一步的探究指明方向，同时也使合作学习更为有效。
资料链接：
杨辉三角形及应用
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。
3
三角形三条边的关系
教学内容
教材第37、38页，了解三角形三边之间的关系。
教学提示
准备学具，小棒一定要尽量标准，准备好3厘米、4厘米、7厘米、6厘米和8厘米长的小棒，让学生摆一摆，体验当3+4=7时，不能摆出三角形。
教学目标
知识与能力：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
过程与方法：引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
情感态度、价值观：让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解并掌握三角形三边的关系；以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
难点
学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；小棒。
学生准备：小棒；搜集关于七巧板的资料。
教学过程
（一）新课导入：
复习导入：
1.师：谁来说说什么是三角形？
（由三条线段围成的图形叫做三角形）。
师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）
2.猜想——激疑
师出示3根小棒：
师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？
学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形
师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？
师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？
师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）
设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。
问题导入：
师：同学们，老师手里有一根吸管，把它任意剪成三段，用线把它们首尾相接地连起来，你猜会是什么图形？
预设：学生会认为一定是三角形——实践出真知，让我们同桌合作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？
大部分学生会认为是三角形，小部分认为可能是，也可能不是。——究竟结果如何？让事实来说话，请同学们在小组内合作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？
设计意图：上课后先抛给学生相应的问题，它所包含的数学本质问题是“任意三条线段能围成什么图形。”这里用具体的吸管代替线段，使这个问题更容易被学生所理解，也更能引起学生的好奇心，激发学生求知的欲望。这个问题的设置的目的在于了解学生对三角形三边关系的所有认知。
教材情境：
明明和丽丽做风筝，用小棒围三角形时，遇到困难，丽丽用三根小棒围不成三角形。为什么围不成三角形呢？
任意的3根小棒，能围成一个三角形吗？
设计意图：引发思考，学生探究欲望被激发。
（二）探究新知：
1.
小组合作，组内释疑
操作——感知
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：
课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？
操作要求：
①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；
②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）；
③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；
④把每次实验结果填写在实验记录表中。
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。
反馈——交流
师：请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
第一边长（厘米）
第二边长（厘米）
第三边长（厘米）
能否围成三角形
5
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3、5、2组合不能围成三角形，因为3+2=5，两条边和等于第三边，两条短边合在一起正好和第三边重合。2、3、6组合不能围成三角形，因为3+2=5＜6，两条短边和小于第三边，两条短边合在一起还不如第三边长，围不成三角形。
设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。
2.
全班展示，共同破疑
活动1：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？
不能围成三角形的和能围城三角形的。
活动2：探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。
②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。
③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。
④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：
3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。
师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？
引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。
（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）
设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。
活动3：探究三角形三边的关系。
①猜想：
师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？
生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形
（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）
②验证猜想：
师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。
③完善猜想：
质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3呀，5＋2＞3呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？
下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）
设计意图：1＋5＞3，而1厘米、5厘米和3厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。
（三）巩固新知：
下面四组小棒都能围成三角形吗？为什么？
1组：2cm
2cm
2cm
2组：1cm
3cm
5cm
3组：1cm
2cm
3cm
4组：2cm
4cm
5cm
答案：1组、4组可以围成三角形。
（四）达标反馈
一、判断。
1.任何三条线段都能组成一个三角形。
(
)
2.因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。（
）
3.以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成6个三角形。
（
）
二、解决问题
1.姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小
巨人”。
你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？
2.
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
答案：X
√
X能、不能、7
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于七巧板的资料，进行交流。
七巧板的来历
“七巧板”又称“智慧板”，是我国古代的一种拼板工具。七巧板中有长方形、平行四边形和三角形。它的数目不多，却能拼出很多种图形，如能拼出从0到9的十个数字，或汉语拼音字母，也能拼出几何图形、动物、建筑物等。那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。
宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”，也就是请客吃饭的小桌子。
后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。
后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。
到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！
18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图。”
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小
巨人”。
你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？
2.
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
3.选一选
⑴下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（
）。（单位：cm）
A、2，7，9
B、6，7，8
C、3，4，5
⑵一个等腰三角形有（
）角是相等的。
A、3
B、2
C、不确定
⑶每个三角形都有（
）条高。
A、2
B、1
C、3
⑷把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大角形是（
）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
⑸在等腰三角形中有一个角是40，另外两个角（
）。
A、都是70°
B、是40°和100°
C、可能是40°和100°，也可能都是70°
答案：不能。7根
ACCCC
板书设计：
三角形三边的关系
两条线段之和
≤
第三条线段
→
不能围成三角形
两条线段之和
＞
第三条线段
→
能围成三角形
教学反思：
本课是在学生学习了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，学生在之前的学习和生活中已经积累了许多平面图形的知识，也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，并且具有一定的开展数学活动的经验与策略。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。
教学资料包：
教学资源：
思考题：
1、组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm和5cm，则第三根棒长x的取值
范围是
。
2、四条线段长度分别为3cm，5cm,8cm,9cm,哪三条线段可以组成一个三角形？有几种可能的情况？
资料链接：
三角形结构的稳定性
椅子或凳子坏了，木匠师傅常常这样去修理：用一根木条让它跟凳脚或坐板相交并构成一个三角形，在接头的地方，钉上三枚铁钉，让它们也分布成三角形，这样修理之后，凳子就会相对牢固些。
为什么不顺着凳脚钉呢？为什么用三枚钉子就足够了呢？原来这是因为三角形有一种特殊的性质：只要三边的长度确定了，三角形的形状、大小也就不能再改变。这种性质，我们叫做三角形的稳定性。许多桥梁或屋顶常常用一个个的三角形构成支架，也正是由于这个缘故。
3
三角形的内角和
教学内容
教材第38页，学习三角形的内角和。
教学提示
准备学具，让学生通过折一折、剪一剪、拼一拼的方法来探究三角形的内角和，学生成功完成任务后，要趁热打铁，继续拓展，要求学生继续探究一般四边形、五边形和六边形的内角和。
教学目标
知识与能力：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形内角和的过程，培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
过程与方法：使学生通过学习“三角形内角和”能解决一些实际问题。
情感态度、价值观：让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
通过动手操作验证三角形的内角和是180°。
难点
对三角形内角和知识的实际运用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；三角形。
学生准备：每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
教学过程
（一）新课导入：
猜角游戏导入：
师：前几节课我们一直在研究三角形，有关三角形，你掌握了哪些知识呢？
师：看来同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起桌子上量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信吗？下面我们来试一试。
（师生猜角活动）
师：
你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）
设计意图：游戏激发学生探究学习的兴趣。
故事导入：在一个直角三角形中，有兄弟三个，老大是直角。老二非常不服气：“为什么只有你可以是90°，我也要成为直角。“同学们，你们觉得老二的想法可行吗？
学生在讨论交流中进一步理解内角和内角和的含义。
设计意图：创设儿童情趣的故事，拉进学生与数学学习的距离。
（二）探究新知：
1.
小组合作，组内释疑
理解“内角”
师：我们先来看第一个问题：什么是三角形的内角？谁想说说自己的想法？
生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
师：你知道三角形有几个内角吗？（三个）
理解“内角和”
师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？
生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。
生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。
师：说的真好，为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，我们叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件出示）
探究新知。
①分工
师：研究三角形的内角和，就要对每一类的三角形进行研究。如果咱们分工研究，你们组愿意研究哪一类的三角形呢？（小组进行选择）先别着急，每位同学想想，你准备采用什么方法来研究三角形的内角和？把你的想法简单的在小组内说一说。我发现有的小组已经胸有成竹了。下面请各小组组长来领取你们要研究的三角形和需要的材料。为了研究方便，请把你研究的三角形的内角也编上编号，如果遇到小组解决不了的问题，别忘了老师在你身边。
②小组合作探究内角和。
③学生汇报交流。
师：我发现大部分小组已完成了研究，哪个小组愿意派代表到前面汇报你们研究的方法和结果。
（小组汇报）
④得出结论。
师：谁能用一句话来概括一下这几个同学的观点。
（三角形的内角和等于180°）
师小结：我们研究了锐角三角形、直角三角形，钝角三角形，其实也就包括了所以的三角形，从而可以得出结论，三角形的内角和都等于180°（板书）
继续探究：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3的度数。
学生独立解答，集体订正，注意纠正学生的书写格式。
设计意图：学生已经初步了解三角形内角和是180°，为了让学生获得更充分的感性认识，不仅让学生亲自探究，而且要学以致用。
（三）巩固新知：
下已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。
（1）∠1=38°
∠2=49°求∠3
（2）∠2=65°
∠3=73°求∠1
已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角
（1）∠1=50°求∠2
（2）∠2=48°求∠1
答案：1组、4组可以围成三角形。
（四）达标反馈
判断。
(1)一个三角形中可以有两个直角。
（
）
(2)一个三角形中至少有两个角是锐角。（
）
(3)一个三角形的三个内角度数是80度，75度，24度。
（
）
(4)两个相同的三角形拼成一个大四边形，四边形的内角和是360°。（
）
⑸钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（
）
⑹任何一个三角形的内角和都是180度。（
）
答案：X
√
X
√
X
√
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于三角形建筑的资料，进行交流。
贝聿铭设计的华盛顿国家美术馆东馆是三角形建筑的经典之作。该建筑坐落于美国华盛顿市内议会大厦与白宫之间,位置极为重要,但其地段形状不规整,呈斜角梯形。贝聿铭将梯形分成两个三角形,一个为陈列馆,一个为研究中心,整座建筑的构思是由三角形演变而来的。陈列馆的中心是个多层空间,有天桥相联,中央大厅顶部为玻璃天窗,中间有纵横跨过的栈桥或廓子。建筑造型简洁而庄重,具有现代风格,其与近旁的议会大厦等古典风格建筑在对比中又有配合。
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.
把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度？
2.
两个小三角形拼成的大三角形的内角和是多少度？
3.
你能画出有两个直角或两个钝角的三角形吗？
答案：180°
180°
不能。
板书设计：
三角形的内角和
锐角三角形内角和是180°
直角三角形内角和是180°
钝角三角形内角和是180°
所有的三角形的内角和都是180°
教学反思：
本节课，我让学生动手操作，在观察、猜测的前提下进行撕、拼、折、剪、量等活动，把三角形内角和转化成已学过的平角，来验证、猜测结果的正确性。从而得出三角形内角和是180°的结论。使学生亲历了知识的形成过程。真正理解了三角形内角和是180°的含义，并乐于通过自己得出的结论解决一些生活中有关三角形内角和的问题。学生在自主探索、合作交流中获得了成功的体验，增强了学习数学的信心。但在测量三角形内角度数时，学生没能准确测出，个别同学出现误差，这是我所没有预料到的。课后，我想再为同学们，设计一些复习测量角的度数的练习。
教学资料包：
教学资源：
一、课前一练
师：前几节课我们一直在研究三角形，有关三角形，你掌握了哪些知识呢？
二、猜角设疑，揭示课题
师：看来同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起桌子上量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信吗？下面我们来试一试。
（师生猜角活动）
师：
你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）
资料链接：
墙上挂衣架选购注意事项：1.购买衣架裤架之前的准备工作。首先应该先麻烦木工师傅帮你量取出准确的数据呢，这样的话，你才可以去装饰城购买准确的数量回来呢。先确定好要做的衣架数量和裤架的数量；2.挂衣架的选择
。
对于打的衣橱里面的挂衣架，虽说是一个小的东西，但是大家还是要学会挑选质量好的。因为只有质量好的呢，如果大家挂的是比较重的厚的冬天的大衣的话，那样的话，如果这个挂衣架的质量不好，岂不是很容易折断。最好选择是壁厚不能低于1.2CM厚度；3、挂衣架的配件-法兰架
这个也是超级不能忽视的地方。对于法兰架的选择比衣架的不锈钢材质更加的重要，因为承重的主要部分就是这个法兰架。对于这个法兰架教大家如何的来选择呢，首先是用眼观察呢，看法兰架的表面是否做工粗糙，然后表面的划痕很多。其次就是使用手掂量重量，这个也是超级的重要，因为好的法兰盘，承受的重量比一般的承受的重量重多了呢。最后那就是看法兰架的配件是否齐全呢，是否配备了螺丝等小小的配件。
4
认识平行四边形和梯形
教学内容
教材第41、42页，认识平行四边形和梯形，知道其特征。
教学提示
本节课教学设计时，我们确立了为学而教的理念，以学生的已有经验和认知为出发点，通过引导学生说四边形、画四边形，唤醒经验和认知；接着在探索平行四边形和梯形特征时，尽量让学生在观察中自主发现、在验证中自主探索、在探索中自主归纳，亲身经历“特征”的发现过程，留下基本活动经验；在帮助学生理解平行四边形和长方形、正方形、梯形之间的关系时，我们适时地渗透数学文化。本设计体现了观察——发现——验证——归纳的学习过程，使学生在动口、动手、动脑的一系列学习活动中掌握本节课的重点和难点，实现数学活动的教学。
教学目标
知识与能力：理解、掌握平行四边形和梯形的概念特征以及各四边形之间的关系。
过程与方法：通过数学活动，让学生经历平行四边形和梯形的概念特征的认知过程，体验观察发现、验证比较、概括归纳的学习方法，获得基本活动经验。
情感态度、价值观：通过多种活动，进一步发展学生的空间观念和想象能力，渗透集合思想方法。逐步学会用数学的眼光观察生活，密切数学与生活的联系。
重点、难点
重点
发现平行四边形和梯形的特征，掌握平行四边形和梯形的概念。
难点
理解各种四边形之间的关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；三角板、尺子。
学生准备：三角板、尺子。
教学过程
（一）新课导入：
复习导入：
说一说：同学们，你们认识了哪些四边形？谁能说一说你认识的四边形？
2、画四边形。
3、复习长方形和正方形的特征。
4、揭示课题：平行四边形和梯形。
谈话导入：
一、导入。
师：同学们，在以往的学习中，我们已经认识了一些平面图形，现在老师想考考你们，看看同学们学得怎么样？有信心吗？（课件出示图片）请同学们看大屏幕，我们一起来找找我们认识的平面图形。
其实在生活中很多地方都有平行四边形，（教师课件出示一些生活中的物品）让学生观察其中的平行四边形：如活动衣架、楼梯栏杆、篱笆等。
平行四边形在生活中应用非常广泛，同学们还想不想进一步探索平行四边形的奥秘呢？今天我们就来认识平行四边形。（板书课题：认识平行四边形）。
用平行四边形导入：
师：老师这里有一些平面图形，大家看看。
投影仪出示以下图形：
提问：以上图形都有什么共同特征？
指出：有四条线段围成的图形叫做四边形。（板书）
我们学过的平面图形中，有哪些是四边形？
我们以前学过的长方形、正方形都是四边形。其他的图形你认识吗？它们都各有自己的特点。师出示升降台、篱笆等实物图，学生观察，突出其中平行四边形的图形。（课件出示）这就是我们今天要认识一种新的四边形——平行四边形。（板书课题）
生活中你在哪些地方见过平行四边形？
设计意图：通过简短的复习引入，唤醒了学生的生活经验和认知基础，再引出课题，自然流畅，并能到达激发学生学习的内在需要。
（二）探究新知：
1.
小组合作，组内释疑
找一找生活中的平行四边形和梯形。
（1）找一找：生活中在哪里见到平行四边形和梯形呢？
衣架是平行四边形的，画架是梯形的。
（2）看一看：欣赏生活中的平行四边形和梯形。
设计意图：通过找生活中的平行四边形和梯形，让学生感到数学与生活的密切联系，培养学生用数学的眼光观察世界，更重要的是能增加学生对平行四边形和梯形的感性认知，便于建立表象。
探究新知。
探索平行四边形和梯形的特征
（1）观察图形，直觉感知特征
引导学生观察一组平行四边形和一组梯形，能发现它们有什么特征吗？把直觉感知到的平行四边形特征和梯形特征与同桌交流一下。
平行四边形，学校大门口的电动伸缩门、篱笆、楼梯扶手上都有平行四边形。我们从边和角两方面来研究平行四边形。
梯形，篮球场上有梯形，跳箱上也有梯形、飞机模型的机翼也有梯形。
平行四边形
梯形
边
有四条边，两组对边互相平行且相等。
有四条边，只有一组对边互相平行。
角
有四个角，内角和是360°。对角相等。
有四个角，内角和是360°。
（2）动手操作，验证特征
（3）交流汇报，发现特征
说一说：你是怎么验证的？
做一做：学生演示验证方法，教师用课件演示。
继续探究：
揭示概念
（1）学生说一说自己认识到的平行四边形和梯形
（2）学生尝试用自己的语言给平行四边形和梯形下定义。
（3）阅读教材，加深理解
比较异同，初步形成集合图
设计意图：学生通过观察发现、验证比较、概括归纳等，自主发现了平行四边形和梯形的概念特征，他们在亲身经历这个认知过程中，最终实现了知识的自主建构，学得积极主动，体验到学习成功的乐趣，更重要的是获得了数学活动经验。
完善集合图，认识韦恩图
（1）了解平行四边形、长方形、正方形、梯形与四边形之间的关系，并用韦恩图表示。
（2）认识韦恩图。
设计意图：学生初步认识平行四边形和梯形之后，及时进行形成练习能加深对概念本质属性的理解。同时，通过练习学生在判断中产生思维碰撞，自然地把长方形与正方形的原有认知纳入平行四边形的认知结构中，顺理成章地完善集合图，认识了平行四边形与长方形、正方形、梯形的关系。
认识平行四边形和梯形的高。
画高：①师：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（让一个学生读一读）
②提问：这条底上可以画多少条高？
为什么？
③师：介绍另一组对边上的底和高。提问：分别让学生说说红色线段是哪条底上的高？蓝色呢？
④练习：先画高再量底和高。
小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要对应。
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫上底，较长的边叫下底，不平行的一组对边叫做腰。
从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高。（课件进一步演示）
思考：①平行四边形和梯形的高有几条？（课件演示高有无数条）
②能不能在腰上画梯形的高？
设计意图：引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
（三）巩固新知：
判断：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（
）
（2）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。（
）
（3）有一组对边平行的四边形是梯形。（
）
（4）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形。（
）
答案：√
√
X
√
（四）达标反馈
1.一个四边形，上下一组对边平行，左右一组对边被树叶遮住了。猜一猜，它可能是什么图形
设计意图：练习设计我们充分考虑了针对性、层次性、开放性和趣味性，让学生在动口、动手、动脑的一系列活动中，加深对所学知识的理解与运用，在猜测中沟通知识、提升认知水平，发展空间观念和想象能力。同时，借助闯关游戏的形式，激发学生学习兴趣，活跃课堂学习气氛，提高练习效度。
2.
用四根小棒摆一个平行四边形。
设计意图：俗话说：“眼过千遍，不如手过一遍”。让学生动手操作是一个手、脑并用的过程，也是解决数学知识抽象性与小学生思维形象性之间矛盾的一种有效手段。通过学生的操作，让学生进一步认识和理解平行四边形的概念及特征。第（1）小题还从另一个角度也让学生体会了平行四边形的不稳定性：四条边确定了，但所拼的平行四边形却是不唯一的。
3.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的(
)一定相等,是(
)厘米。
设计意图：考查学生对平行四边形特性的理解。
答案：可能是长方形、正方形、平行四边形和梯形。
周长，20
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于平面图形的资料，进行交流。
平面图形的概念
如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。
平面图形的特点
长方形：2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。
正方形：4条边完全相等，有不稳定性，是特殊的长方形。
平行四边形，有不稳定性，没有对称轴。
三角形：分等腰三角形和等边三角形
1.等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。
2.等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。
三角形还分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形：
1.锐角三角形三个角都是锐角
2.直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。
3.有一个角是钝角，两个角是锐角。
三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形：三角形任意两边的长度大于第三边！
圆：有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴！
平面图形有哪些
如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形。
常见平面图形
长方形、正方形、平行四边形、三角形、
梯形、
圆形、椭圆
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.
在点子图中画出一个直角梯形。
2.
用七巧板拼成一个平行四边形，再拼一个梯形。
3.
在正六边形中画2条线段，使分割后的图中既有平行四边形，也有三角形和梯形。
答案：略。
板书设计：
平行四边形和梯形
两组对边分别平行的四边形——平行四边形。
只有一组对边只有一组对边平行的四边形——梯形。
对比
平行四边形
梯形
边
有四条边，两组对边互相平行且相等。
有四条边，只有一组对边互相平行。
角
有四个角，内角和是360°。对角相等。
有四个角，内角和是360°。
教学反思：
1.以教材为依据，但不被教材局限
我们的数学学习离不开教材这一教学资源，但是我们也不能完全按照教材来组织学生学习，因为这样的学习会让学生被动的接受书本知识，限制学生的思维。
2.紧靠新课标，发展学生学习能力
《新课标》指出借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数
学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。这节课我要求学生利用手中的学具探究：围成三角形的条件。在探究的过程中，实现学生由理解“短边”到深刻理解“任意边”的过程，推进学生的思维和对三角形的认识。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
通过这节课的学习，我们就要知道，三角形的内角和是多少度以及它在实际生活中的应用。
1、理解“内角”
师：我们先来看第一个问题：什么是三角形的内角？谁想说说自己的想法？
生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
师：你知道三角形有几个内角吗？（三个）
2、理解“内角和”
师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？
生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。
生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。
师：说的真好，为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，我们叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件出示）
3、探究新知。①分工:师：研究三角形的内角和，就要对每一类的三角形进行研究。如果咱们分工研究，你们组愿意研究哪一类的三角形呢？（小组进行选择）先别着急，每位同学想想，你准备采用什么方法来研究三角形的内角和？把你的想法简单的在小组内说一说。我发现有的小组已经胸有成竹了。下面请各小组组长来领取你们要研究的三角形和需要的材料。为了研究方便，请把你研究的三角形的内角也编上编号，如果遇到小组解决不了的问题，别忘了老师在你身边。
②小组合作探究内角和。
③学生汇报交流。
课前游戏：造句
“我是(
)
。我是（
）
。我是(
)
。”
一、认识三角形的特征
（一）揭示课题：同学们，今天这节课我们来认识三角形。（课件出示课题）
（二）找生活中的三角形：
1、引语：三角形是一种在我们生活中应用很广泛的图形！就像下面的一些事物！（课件出示下列照片）
制作平行四边形
制作：同学们已经能找出生活中的一些平行四边形，我们能不能利用身边的一些材料，自己想办法制作一个平行四边形？
（1）电脑出示五种制作材料（小棒、钉子板、直尺、三角板、方格纸）
（2）操作要求：四人一组，每人选择其中的一种材料制作一个平行四边形，自己独立制作。
2、交流：大家已经完成了自己的创作，请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和理由。
(1)方法一：用小棒摆。
(2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。
(3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。
(4)用直尺画一个平行四边形。
（5）用三角尺拼。
3、演示：五种制作方法。
4、讨论:我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，这些大小不同的平行四边形到底有什么共同特点呢？
（1）猜想：请同学们猜一猜平行四边形边有什么特点？
（2）验证：自己想办法来验证其中的一个猜想是否正确。
（3）交流：用什么方法验证的？
①两组对边分别相等：用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。
②两组对边分别平行：教师用画平行线的方法验证。
③对角相等：用量角器量的方法来验证。
（4）小结：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等。
5、练习:完成“想想做做1”，先判断后说理由。
数学资源
1.由三条（
）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个角。
2.三角形按角分，可以分为（
）、（
）和直角三角形。
3.任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
4.一个三角形有（
）个顶点，最多可以画（
）条高。
5.三角形的内角和是（
）度，三角形任意两条边之和（
）第三边。
6.一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（
）°；如果它的顶角是
50°，它的一个底角是（
）°。
7.学生用的三角板中，最大的一个角是（
）角，另外两个角都是（
）。
8.自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
9.如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
答案：
线段、3钝角、锐角、3、2、3、3、180、大于、80、65、直、锐角、稳定、直角
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。
（2）学情分析
四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。
（3）教学目标
知识与技能：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
过程与方法：引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
情感、态度、价值观：让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（4）重点、难点
教学重点：以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
教学难点：学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
（5）教法、学法
教法：引导学生猜想——验证——发现规律——利用规律解决问题。
学法：采用自主探究、合作交流的学习方法。通过学生动手操作、观察得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导。
（6）说教学过程
一、设疑 导入
1．复习——铺垫
师：谁来说说什么是三角形？
（由三条线段围成的图形叫做三角形）。
师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）
2．猜想——激疑
师出示3根小棒（不出示长度）：
师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？
学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形
师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？
师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？
师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）
【设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】
二、实验 感悟
1．操作——感知
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：
课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？
操作要求：
①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；
②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）；
③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；
④把每次实验结果填写在实验记录表中。
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。
2．反馈——交流
师：请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
【设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。】
3．探索——发现——建构
师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？
生回答后师出示下表：
表一：不能围成三角形的。
表二：能围成三角形的。
（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。
②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。
③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。
④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：
3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。
师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？
引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。
（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）
【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。】
（2）探究三角形三边的关系。
①猜想：
师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？
生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形
（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）
②验证猜想：
师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。
生小组讨论、验证，填写表二。
生分组汇报验证过程与结论。
③完善猜想：
质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3呀，5＋2＞3呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？
下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）
【设计意图：1＋5＞3，而1厘米、5厘米和3厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】
三、运用 深化
师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。
1．独立完成课本P86第4题。
师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？
逐题出示：
生汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。
师：你们都是这样判断的吗 有没有更快捷的方法呢 能说说为什么吗？
（生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。）
师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。
设计意图：在学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了较深刻理解的基础上，进一步引导学生优化判断方法，既有利于学生深化对新知的理解，完善认知结构，同时在数学活动中有效地渗透“优化”思想，有利于培养学生追求“最优化”的解决问题的方法、策略的意识和思维品质。
四、拓展 丰实
再次出示3根小棒（标明长度）：
师引导学生换掉其中一根（如把最短的换掉），看看换成多长的才能围成一个三角形，并进一步引导学生悟出其取值范围，从而深化对三角形三边关系的理解。
【设计意图：让学生在不断尝试的过程中感悟第三边的取值范围，拓展三角形三边关系的外延，加深对三角形三边关系的理解。】
五、回顾 反思
师：通过这节课的学习你有什么收获？还有哪些不明白的？
5.说板书
三角形三边的关系
两条线段之和
≤
第三条线段
→
不能围成三角形
两条线段之和
＞
第三条线段
→
能围成三角形
设计意图：用数学符号和数学语言相结合，让给学生体会符号语言的妙处。
（四）资料链接
生活中的几何图形
曾经以为生活是一根线段，简捷而单调，两个端点就是家和学校。每天清晨，在紧张的自行车铃声中，背着书包，跨进学校的大门，开始了一天的学习旅程；傍晚，伴随着“回家”的萨克斯乐声，我收拾起零乱的文具，背着越发沉重的书包回家。
随着年龄的增大，我逐渐知道了：生活其实是个多边形，复杂而又丰富。
果园里，灿烂的桃花，娇艳的杏花，雪白的梨花下，不时传来银铃般的欢笑声，我们的身影与花相映，人比花娇，花比人艳。恩，生活是个三角形！
书城里，我努力搜寻着自己的目标，那一部部长方形的“大块头”都是我的挚爱。啊，生活还是个四边形！
田野里，和朋友们一起嬉戏，捉蝴蝶，听虫鸣，赏花开……这时，我忽然感到：生活是五角形、六边形……
在这么多形状中，我最喜欢圆形。
圆，所有图形中最美的图形，最富有创造性，最富有人情味，最富有诗意的图形。
我追求完美。什么事都要求尽善尽美，就像圆一样。所有学科我都要争做第一，语、数、外，理所当然，甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下。
我富于想象、创造。每一道数学思考题我都想别出心裁，都想得出与老师不一样的解决方法，就像圆一样，一个圆心，无数的半径。因为只有不停地想象，不断地创新，我们的未来才更宽广！
我广交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陕西、昆明，都有我的朋友，每到属于我们的节日，我们都会给对方一份真挚的祝福，即使远在天涯海角。“海内存知己，天涯若比邻”，就像圆心与圆上的点一样，心心相印。
“但愿人长久，千里共婵娟”，人们祈盼团圆，追求团圆；“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。”人不可能事事圆满，就像圆心是固定的，而半径是无穷的，是要我们自己去努力拓展的。
让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧！朋友，相信你一定能成功！
第四单元测试卷
一、填一填。
1、由三条（
）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（
）个角。
2、三角形按角分，可以分为（
）、（
）和直角三角形。
3、任意一个三角形中最多有（
）个锐角，最少有（
）个锐角。
4、一个三角形有（
）个顶点，最多可以画（
）条高。
5、三角形的内角和是（
）度，三角形任意两条边之和（
）第三边。
6、一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（
）°；如果它的顶角是
50°，它的一个底角是（
）°。
7、学生用的三角板中，最大的一个角是（
）角，另外两个角相等时，都是（
）。
8、自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（
）性。
9、如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（
）三角形。
10、有一个三角形的两个角分别是24°和32°，另一个角是（
）°，它是（
）三角形。
11.
1周角=(
)平角=(
)直角
12.
一个等腰三角形，如果它的腰是5厘米，底边是8厘米，它的周长是（
）。
二、判断对的打“√”
，错的打“X”
1、一个角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。（
）
2、等边三角形一定是锐角三角形。
（
）
3、一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米。
（
）
4、等腰三角形是一种特殊的直角三角形。
（
）
5’等边三角形一定是等腰三角形。
（
）
三、将正确答案的序号填在括号里。
1、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（
）。（单位：cm）
A、2，7，9
B、6，7，8
C、3，4，5
2、
一个等腰三角形有（
）角是相等的。
A、
3
B
、2
C、
不确定
3、每个三角形都有（
）条高。
A、
2
B、1
C、3
4、把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大角形是（
）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
5、在等腰三角形中有一个角是40，另外两个角（
）。
A、都是70°
B、是40°和100°
C、可能是40°和100°，也可能都是70°
四、求出角度数
1、在三角形中，已知∠1=62°，∠2=108°，求∠3。
2、一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55°，求另一个锐角是多少度？
3、已知一个等腰三角形的一个顶角是70°，它的每一个底角是多少度？
4、已知等边三角形三边长度之和为33厘米，求每边的长？
五、按要求画图。
（1）在平行四边形内画一条线段把它分成两个梯形。
（2）在平行四边形内画一条线段把它分成一个平行四边形和一个梯形
⑶以A为顶点，画一个55°的角，以B为顶点画一个35°的角，组成一个三角形。
附加题：
六、等腰三角形的底边相等，三角形越高，顶角越（
）
，三角形的底角越（
）。
答案：1、线段、3
2、锐角三角形、钝角三角形3、3、2
4、3、3
5、180
大于6、80°；65°。7、直，45
8、稳定性9、直角10、124、钝角三角形
2个4个
18厘米
√√
X
X√ABCCC
180-62-108=10
90-55=35
(180-70)÷2=55
33÷3=11