学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.下列问题可以设计成循环语句计算的有________.(填序号)
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数.
【解析】 ①和④用到循环语句；②③用不到.故填①④.
【答案】 ①④
2.将下面计算1＋2＋3＋…＋20的算法的For语句补全.
【解析】 由于步长为1，故“Step
1”可省略，因此可以填“1
To
20”.
【答案】 1
To
20
3.根据以下伪代码，可知输出的结果b为________.
【解析】 第一步：c＝2，a＝1，b＝2；第二步：c＝3，a＝2，b＝3；第三步：c＝5，a＝3，b＝5.输出b.
【答案】 5
4.下列程序：
该程序的功能是________.
【解析】 第一次循环：B＝1×2，A＝3；第二次循环：B＝1×2×3，A＝4；第三次循环：B＝1×2×3×4，A＝5；第四次循环：B＝1×2×3×4×5，A＝6.此时退出循环.故输出结果为1×2×3×4×5.
【答案】 计算1×2×3×4×5的值
5.(2015·南京高一检测)根据下列伪代码，可知输出的结果I为________.
【解析】 第一次循环：S＝1×＝2，I＝2；第二次循环：S＝2×＝3；I＝3；第三次循环：S＝3×＝4，I＝4；第四次循环：S＝4×＝5，I＝5，此时不满足条件“S<5”，故退出循环，输出5.
【答案】 5
6.观察下列程序，该循环变量I共循环________次.
【导学号：90200024】
【解析】 由题意知该程序的作用是计算S＝1＋2＋3＋…＋n≥60的最小整数n.
∵1＋2＋3＋…＋10＝55<60，
1＋2＋3＋…＋11＝66>60.
故可知该程序循环了11次.
【答案】 11
7.(2015·镇江高二检测)阅读下列程序：
输出的结果是________.
【解析】 第一次循环：S＝1＋1＝2，输出2；
第二次循环：S＝2＋3＝5，输出5；
第三次循环：S＝5＋5＝10，输出10.
【答案】 2,5,10
8.下面的伪代码执行后第3次输出的数是________.
【解析】 该伪代码中关键是循环语句，
第一次输出的数是1，
第二次输出的数是x←1＋＝，
第三次输出的数是x←1＋＋＝2.
【答案】 2
二、解答题
9.给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算第30个数的大小.现在已给出了该问题算法的流程图.
(1)请在图1 3 4中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
(2)根据流程图写出伪代码.
图1 3 4
.【解】 (1)①中填“i≤30”；②中应填“P←i”.
(2)伪代码如下：
10.(2015·南通高一月考)将下列问题的算法用伪代码中的“For”语句表示(写在下面的框中)，并画出“For”语句的流程图(画在右边).
.【解】 伪代码如下
： 流程图如图：
[能力提升]
1.下面的伪代码执行后输出的s的值是________.
【解析】 当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，即i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以执行“Print
s”，即s＝15.
【答案】 15
2.下面的伪代码执行的结果是________.
【解析】 第一次循环：x＝100＋10＝110，i＝2；第二次循环：x＝110＋10＝120，i＝3；第三次循环：x＝120＋10＝130，i＝4；第四次循环：x＝130＋10＝140，i＝5；第五次循环：x＝140＋10＝150，i＝6；第六次循环：x＝150＋10＝160，i＝7；第七次循环：x＝160＋10＝170，i＝8；第八次循环：x＝170＋10＝180，i＝9；第九次循环：x＝180＋10＝190，i＝10；第十次循环：x＝190＋10＝200，i＝11.满足条件，退出循环.故输出200,11.
【答案】 200,11
3.下面伪代码的功能是________.
【解析】 输入x后，若x<0，则n值增加1，直到输入10次后，输出n值，故其功能为统计10个数据中负数的个数.
【答案】 统计10个数据中负数的个数
4.(2015·连云港高二检测)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；
(2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法.
.【解】 (1)y＝100×1.012x.
(2)伪代码如下：学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是________.(填序号)
①频率分布折线图与总体密度曲线无关；
②频率分布折线图就是总体密度曲线；
③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；
④如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线.
【解析】 由总体密度曲线定义知④正确.
【答案】 ④
2.为了解高二年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，所得结果如下：(单位：cm)
149 159 142 160 156 163 145 150 148
151
156 144 148 149 153 143 168 168 152
155
在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4
cm，那么组数为________.
【解析】 极大值为168，极小值142，
极差为168－142＝26，
根据组距＝，知组数为7.
【答案】 7
3.一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)5个；[10,15)14个；[15,20)9个；[20,25)5个；[25,30)4个；[30,35]3个.则样本在区间[20，＋∞)上的频率为________.
【解析】 由题意知在区间[20，＋∞)上的样本数为5＋4＋3＝12个，故所求频率为＝0.3.
【答案】 0.3
4.如图2 2 5是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空.
图2 2 5
(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________；
(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________.
【解析】 (1)样本数据在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32.
(2)在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36.
【答案】 (1)0.32 (2)36
5.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积的和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为________.
【解析】 设中间一个小矩形的面积为x，由题意得＝，解得x＝，故中间一组的频数为100×＝20.
【答案】 20
6.(2015·镇江高一月考)为了了解某地区10
000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图2 2 6.根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是________.
图2 2 6
【解析】 依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10
000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4
000.
【答案】 4
000
7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2 2 7，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.
【导学号：90200045】
图2 2 7
【解析】 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则＝0.3，m＝50.
【答案】 50
8.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图2 2 8)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
图2 2 8
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________.
【解析】 设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.
【答案】 (1)0.04 (2)440
二、解答题
9.
某工厂对一批产品进行了抽样检测，图2 2 9是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？
图2 2 9
【解】 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.
10.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高小于134
cm的人数占总人数的百分比.
【解】 (1)样本频率分布表如下：
分组
频数
频率
[122,126)
5
0.04
[126,130)
8
0.07
[130,134)
10
0.08
[134,138)
22
0.18
[138,142)
33
0.28
[142,146)
20
0.17
[146,150)
11
0.09
[150,154)
6
0.05
[154,158]
5
0.04
合计
120
1
(2)其频率分布直方图如下：
(3)由样本频率分布表可知身高小于134
cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134
cm的人数占总人数的19%.
[能力提升]
1.(2015·盐城高二检测)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下，则表中字母m、n、M、N所对应的数值分别为________、________、________、________.
组别
频数
频率
145.5～149.5
8
0.16
149.5～153.5
6
0.12
153.5～157.5
14
0.28
157.5～161.5
10
0.20
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
m
n
合计
M
N
【解析】 由题意知样本容量为＝50，故M＝50，从而m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，所以n＝＝0.08；N＝1.
【答案】 4,0.08,50,1
2.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2 2 10).由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.
图2 2 10
【解析】 由题意知1－(0.005＋0.035＋0.020＋0.010)×10＝0.3，故a＝＝0.030；由分层抽样的方法知，在[140,150]内的学生中选取的人数为18×＝18×＝3人.
【答案】 0.030 3
3.某市数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图2 2 11所示，已知130～140分数段的人数为90人，求90～100分数段的人数a＝________，则下边的流程图(图2 2 12)的功能是________.
图2 2 11 图2 2 12
【解析】 ①在频率分布图中，由题意可得＝，∴a＝810.
②在图2中，∵a＝810，
n←1时，S←1，S←1×1，
n←2时，S←1×1，S←1×1×2，
n←3时，S←1×2，S←1×2×3，
依此循环，n>810时终止循环，输出S.
此时S＝1×2×3×4×…×810.
故该流程图的功能是计算并输出1×2×3×4×…×810的值.
【答案】 810 计算并输出1×2×3×…×810的值
4.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155
cm和195
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，如图2 2 13是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
图2 2 13
(1)根据已知条件填写下面表格：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180
cm以上(含180
cm)的人数.
【解】 (1)由频率分布直方图得第七组的频率为
1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3.
同理可得各组人数如下：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
10
15
4
3
2
(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.
估计这所学校高三年级身高在180
cm以上(含180
cm)的人数为800×0.18＝144.学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.(2015·淮安月考)下列四个有关算法的说法中：
①算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；
②正确的算法执行后一定得到确定的结果；
③解决某类问题的算法不一定是唯一的；
④正确的算法一定能在有限步之内结束.
其中正确的是________.(要求只填写序号)
【解析】 结合算法的特征可以知道②③④正确，①错误，故填②③④.
【答案】 ②③④
2.已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法.
第一步 输入实数a.
第二步 ______________________________________________.
第三步 输出a＝18.
【解析】 从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到.
【答案】 若a＝18，则执行第三步，否则返回第一步
3.(2015·镇江检测)在求1＋2＋3＋…＋100的值时，可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接计算.下面给出了一个算法.
【导学号：90200003】
第一步 ____①____；
第二步 ____②____；
第三步 输出计算结果.
则①处应填________；②处应填________.
【解析】 由算法可知只需确定n的值代入公式计算即可，故①处可填“取n＝100”，②处可填“计算”.
【答案】 取n＝100 计算
4.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：
第一步 输入x1，y1，x2，y2的值.
第二步 计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1.
第三步 若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝____①____.
第四步 输出斜率k.
则①处应填________.
【答案】
5.完成解不等式2x＋2＜4x－1的算法
第一步，移项，合并同类项，得________；
第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得________.
【解析】 由2x＋2＜4x－1移项合并同类项得－2x＜－3；
两边同时除以－2得x＞.
【答案】 －2x＜－3 x＞
6.对于算法：第一步 输入n.
第二步 判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；
若n>2，则执行第三步.
第三步 依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法.
第四步 输出n.
满足条件的n是________.
【解析】 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.
【答案】 质数
7.已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：
①输入点的坐标x0，y0；
②计算z1＝Ax0＋By0＋C；
③计算z2＝A2＋B2；
④输入直线方程的系数A，B和常数C；
⑤计算d＝；
⑥输出d的值.
其正确的顺序为________.(填序号)
【解析】 利用点到直线的距离公式：
d＝.
【答案】 ①④②③⑤⑥
8.如下算法：
第一步 输入x的值；
第二步 若x≥0成立，则y＝2x，否则执行第三步；
第三步 y＝log2(－x)；
第四步 输出y的值.
若输出结果y的值为4，则输入的x的值为________.
【解析】 算法执行的功能是给定x，
求分段函数y＝对应的函数值.
由y＝4知2x＝4或log2(－x)＝4.
∴x＝2或－16.
【答案】 2或－16
二、解答题
9.写出求a，b，c中最小值的算法.
.【解】 算法如下：
第一步：比较a，b的大小，当a>b时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”为a；
第二步：比较第一步中的“最小值”与c的大小，当“最小值”大于c时，令“最小值”为c；否则，“最小值”不变；
第三步：“最小值”就是a，b，c中的最小值，输出“最小值”.
10.下面给出一个问题的算法：
第一步 输入a；
第二步 若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步 输出2a－1；
第四步 输出a2－2a＋3.
问题：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入a等于多少时，输出的值最小？
.【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数
f(x)＝的函数值问题.
(2)当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7，
当x＜4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.
∴当x＝1时，f(x)min＝2.
即当输入a的值为1时，输出的值最小.
[能力提升]
1.关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是________.(填序号)
①只能设计一种算法；
②可以设计至少两种算法；
③不能设计算法；
④不能根据解题过程设计算法.
【解析】 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.
【答案】 ②
2.给出下列问题：
①解方程x2－2x－3＝0；②解方程组③求半径为3的圆的面积；④判断y＝x2在R上的单调性.其中可以设计算法求解的是________.(填上所有正确结论的序号)
【解析】 根据算法的特征知，只有④不能设计算法求解.故填①②③.
【答案】 ①②③
3.下面给出了解决问题的算法：
第一步 输入x；
第二步 若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3；
第三步 输出y.
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等.
【解析】 (1)根据算法的功能可以知道，该算法是求分段函数y＝的值.(2)当x≤1时，由2x－1＝x，得x＝1；当x>1时，由x2＋3＝x知不成立.故x＝1.
【答案】 (1)求分段函数y＝的函数值 (2)1
4.写出求1×2×3×4×5×6的一个算法.
.【解】 法一 第一步：计算1×2，得到2.
第二步：将第一步的运算结果2乘3，得到6.
第三步：将第二步的运算结果6乘4，得到24.
第四步：将第三步的运算结果24乘5，得到120.
第五步：将第四步的运算结果120乘6，得到720.
第六步：输出运算结果.
法二 第一步：输入n的值6.
第二步：令i＝1，S＝1.
第三步：判断“i≤n”是否成立，若不是，输出S，结束算法；若是，执行下一步.
第四步：令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步.章末综合测评(二)
(时间120分钟，满分150分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)
1.下列四组对应变量：
①学生的数学成绩与总成绩；
②一个人的身高与脚的长度；
③某工厂工人人数与产品质量；
④人的身高与视力.
其中具有相关关系的是________.
【解析】 人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.
【答案】 ①②
2.根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568
7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.
【解析】 由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568
7亿元.
【答案】 平均增加0.568
7亿元
3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.
【解析】 设池塘内共有n条鱼，则＝，解得n＝750.
【答案】 750
4.某校有老师200人，男学生1
200人，女学生1
000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，则n＝________.
【解析】 因为80∶1
000＝8∶100，所以n∶(200＋1
200＋1
000)＝8∶100，所以n＝192.
【答案】 192
5.对一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将他们改变为xi＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)
①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.
【解析】 设原来数据的平均数为，将他们改变为xi＋c后平均数为′，则′＝x＋c，而方差s′2＝[(x1＋c－－c)2＋…＋(xn＋c－－c)2]＝s2.
【答案】 ②
6.(2015·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为：
508 500 487 498 509 503 499 503 495
489 504 497 484 498 493 493 499 498
496 495
其平均重量＝497.4，标准差s＝6.23，则20袋食盐重量位于(－2s，＋2s)的频率是________.
【解析】 由题意知－2s＝484.96，＋2s＝509.86.
故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为＝0.95.
【答案】 0.95
7.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.
【解析】 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
【答案】 76
8.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为________.
图1
【解析】 因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，
∴y＝5.
【答案】 4,5
9.(2015·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.
图2
【解析】 (0.006
0＋0.003
6＋0.002
4×2＋0.001
2＋x)×50＝1，x＝0.004
4，(0.003
6＋0.006＋0.004
4)×50×100＝70.
【答案】 (1)0.004
4 (2)70
10.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是________.
图3
【解析】 由茎叶图可得
甲＝＝84，
乙＝＝84，
所以s＝
＝22，
s＝
＝62，显然有s1【答案】 s111.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为________.
【解析】 设y对x的线性回归方程为＝bx＋a，因为b＝＝，a＝176－×176＝88，所以线性回归方程为＝x＋88.
【答案】 ＝x＋88
12.(2015·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则me，m0，之间的关系是________.
图4
【解析】 由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5，＝≈5.97.于是得m0.
【答案】 m013.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：
图5
①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；
②从左到右数，第四小组的频率是0.03；
③成绩在79.5分以上的学生有20人；
④本次考试，成绩的中位数在第三小组.
其中正确的判断有________.
【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等.
②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.
③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人.
④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组.
【答案】 ①③④
14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________.
【导学号：90200063】
【解析】 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，
∴＝10.5，即a＋b＝21.
∴总体的平均数是10.
要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，
∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，
∴当a＝＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此时b＝21－a＝21－10.5＝10.5.
【答案】 10.5,10.5
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)某单位有2
000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1
200
小计
160
320
480
1
040
2
000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
【解】 (1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；
(3)用系统抽样.对全部2
000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1
900，共20人组成一个样本.
16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.
图6
(1)求第四小组的频率；
(2)参加这次测试的学生有多少人；
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.
【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人.
(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20；
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
甲
株高
乙
图7
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
【解】 (1)茎叶图如图所示：
(2)甲＝＝12，
乙＝＝13，
s＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈，
s＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈.
因为甲＜乙，所以乙种麦苗平均株高较高，
又因为s＜s，所以甲种麦苗长的较为整齐.
18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10
000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1
000,1
500)).
图8
(1)求居民月收入在[3
000,3
500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10
000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2
500,3
000)的这段应抽多少人？
【解】 (1)月收入在[3
000,3
500)的频率为0.000
3×(3
500－3
000)＝0.15.
(2)∵0.000
2×(1
500－1
000)＝0.1，
0.000
4×(2
000－1
500)＝0.2，
0.000
5×(2
500－2
000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，
∴样本数据的中位数为2
000＋＝2
000＋400＝2
400(元).
(3)居民月收入在[2
500,3
000)的频率为0.000
5×(3
000－2
500)＝0.25，
所以10
000人中月收入在[2
500,3
000)的人数为0.25×10
000＝2
500(人).
再从10
000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2
500,3
000)的这段应抽取100×＝25人.
19.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：
[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？
【解】 (1)画出频率分布表如下：
分组
频数
频率
累积频率
[107,109)
3
0.03
0.03
[109,111)
9
0.09
0.12
[111,113)
13
0.13
0.25
[113,115)
16
0.16
0.41
[115,117)
26
0.26
0.67
[117,119)
20
0.20
0.87
[119,121)
7
0.07
0.94
[121,123)
4
0.04
0.98
[123,125]
2
0.02
1.00
合计
100
1.00
(2)频率分布直方图如下：
(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.
20.(本小题满分16分)(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
【导学号：90200064】
年 份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：
＝，＝－.
【解】 (1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
＝＝＝0.5，
＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得
＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.学业分层测评(十三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________.
【解析】 在茎叶图中“叶”应是数据中的最后一位，从而茎就确定了.
【答案】 12、13、14、15
2.在如图2 2 21所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.
图2 2 21
【解析】 茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个.
【答案】 8
3.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图2 2 22(单位：cm)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________.
图2 2 22
【解析】 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为＝28，因此24＋28＝52.
【答案】 52
4.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图2 2 23所示，则中位数与众数分别为________、________.
【导学号：90200048】
图2 2 23
【解析】 由题中茎叶图可知这40个数据中，中间两个数据都是23.因此中位数为＝23.
这40个数据中23出现的次数最多共4次，因此众数为23.
【答案】 23 23
5.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图2 2 24，根据茎叶图，________班的平均身高较高.
图2 2 24
【解析】 由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间；因此乙班平均身高高于甲班.
【答案】 乙
6.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图2 2 25，
图2 2 25
记录的平均身高为177
cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________.
【解析】 ＝7，∴x＝8.
【答案】 8
7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图2 2 26所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是________.
图2 2 26
【解析】 由茎叶图知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.
【答案】 46,45,56
8.(2015·常州高一月考)从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图2 2 27.根据茎叶图，下列描述正确的是________.(填序号)
①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐；
③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐；
④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐.
图2 2 27
【解析】 根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中.
【答案】 ④
二、解答题
9.参加某赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高(单位：cm)如下：
甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208；
乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189.
(1)用茎叶图表示两队队员的身高；
(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些.
【解】 (1)茎叶图如下(以十位和百位为茎，个位为叶)：
(2)甲队队员的身高整齐一些.
10.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：kg)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.
(1)画出茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.
【解】 (1)茎叶图如下图所示：
(2)用茎叶图处理现有的数据，不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中具体数据.
(3)通过观察茎叶图，可以发现，品种A的平均亩产量为411.1
kg，品种B的平均亩产量为397.8
kg，由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较稳定.
[能力提升]
1.甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图2 2 28所示.甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________.
图2 2 28
【解析】 由茎叶图可知，甲的平均数和中位数分别是83.625和83.5，乙的平均数和中位数分别是82.25和81，故乙的平均数和中位数的差较大.
【答案】 乙
2.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图2 2 29所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是________.
【导学号：90200049】
图2 2 29
【解析】 当x≥4时，
＝≠91，
当x<4时，＝91，
∴x＝1.
【答案】 1
3.从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了茎叶图如图2 2 30所示：
图2 2 30
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①______________________________________________；
②______________________________________________.
【解析】 由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案.
【答案】 ①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中 ②甲棉花纤维长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一)
4.50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图2 2 31所示：
图2 2 31
将其分成7组并要求：
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？
【解】 (1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：
分组
频数
频率
[12.5,15.5)
3
0.06
[15.5,18.5)
8
0.16
[18.5,21.5)
9
0.18
[21.5,24.5)
11
0.22
[24.5,27.5)
10
0.20
[27.5,30.5)
5
0.10
[30.5,33.5]
4
0.08
合计
50
1
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：
(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.模块综合测评
(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在横线上)
1.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________.
【解析】 丙组中应抽取的城市数为8×＝2.
【答案】 2
2.下列程序运行后输出的结果为________.
【导学号：90200086】
【解析】 x＝5，y＝－20，由于x＜0不成立，故执行y＝y＋3＝－17，故x－y＝22，y－x＝－22.输出的值为22，－22.
【答案】 22，－22
3.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________.
【解析】 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次共有36种不同的结果，其中向上点数之和为4的有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种结果，故所求概率为＝.
【答案】
4.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图1所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是________.
图1
【解析】 从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是＝.
【答案】
5.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.
图2
【解析】 第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.
【答案】 7
6.(2016·无锡高一检测)我校举办一次以班级为单位的广播体操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图3所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.
评委给高一(1)班打出的分数
图3
【解析】 由题意知去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，
(89＋88＋92＋90＋x＋93＋92＋91)/7＝91，
∴635＋x＝91×7＝637，∴x＝2.
【答案】 2
7.已知集合A＝{－1,0,1,3}，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________.
【解析】 所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P＝.
【答案】
8.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.
【解析】 如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是.
【答案】 1－
9.当x＝2时，下面的伪代码结果是________.
【解析】 i＝1，s＝0×2＋1＝1，
i＝2，s＝1×2＋1＝3，
i＝3，s＝3×2＋1＝7，
i＝4，s＝7×2＋1＝15，
i＝5≤4不成立.输出s＝15.
【答案】 15
10.运行如图4所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为________.
图4
【解析】 当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为3,0，－1,0,3,8,15，
∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，∵a∈A，∴使y＝xa在x∈[0，＋∞)上为增函数的a的值为3,8,15，故所求概率P＝.
【答案】
11.如图5所示的流程图的输出结果为－18，那么在判断框中的“条件”应该是________.
图5
【解析】 第1步：m＝4，S＝10，i＝2；
第2步：m＝2，S＝12，i＝3；
…
第8步：m＝－10，S＝－18，i＝9，
∴“条件”应为i≥9.
【答案】 i≥9
12.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1
000名学生的成绩，并根据这1
000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图6)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有________.
图6
【解析】 成绩在[300,350)内的频率为1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝0.3，故成绩在[300,350)内学生人数为1
000×0.3＝300.
【答案】 300
13.已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则四棱锥M ABCD的体积小于的概率为________.
【解析】 如图，正方体ABCD A1B1C1D1.设M ABCD的高为h，则×S正方形ABCD×h<，
又S正方形ABCD＝1，
所以h<，
设AA1，BB1，CC1，DD1的中点分别为P、Q、S、T，则M点落在长方体PQST ABCD内时，四棱锥M ABCD的体积小于，故所求的概率为P＝＝.
【答案】
14.已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A，B两点，则弦长AB≥2的概率为________.
【解析】 设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l与⊙C相交于A，B两点，
∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，
∴k2<3，∴－又当弦长AB≥2时，
∵圆半径r＝，∴圆心到直线的距离d≤，即≤，
∴k2≤1，∴－1≤k≤1.
由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长AB≥2”的概率P(M)＝＝.
【答案】
二、解答题(本大题共6个小题，共90分)
15.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.
(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f(x)有零点的概率；
(2)若a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f(1)>0的概率.
【导学号：90200087】
【解】 (1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f(x)有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0.即a2≥4b；而事件“a2≥4b”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).所以f(x)有零点的概率P1＝.
(2)a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，f(1)＝－1＋a－b>0，即a－b>1，由图可知f(1)>0的概率P2＝＝.
16.(本小题满分14分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率.
【解】 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种.
(1)设“此人被评为优秀”为事件D，则事件D包含的基本事件为(1,2,3)，共1种.
∴P(D)＝，
故此人被评为优秀的概率为.
(2)设“此人被评为良好”为事件E，“此人被评为良好以上”为事件F，则F＝D＋E，且事件D、E互斥，
又事件E包含的基本事件有(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6种.
∴P(E)＝＝.
∴P(F)＝P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝＋＝.
故此人被评为良好及以上的概率为.
17.(本小题满分14分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
【解】 (1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，
即a＋b＋c＝0.35.
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3种，
所以b＝＝0.15.
等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1.
从而a＝0.35－b－c＝0.1.
所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.
(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2).
设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个.
又基本事件的总数为10，
故所求的概率P(A)＝＝0.4.
18.(本小题满分16分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据：
【导学号：90200088】
房屋面积x(m2)
115
110
80
135
105
销售价格y(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150
m2时的销售价格.
附：回归直线的斜率和截距的最小平方法估计公式分别为：
b＝，a＝－b.
【解】 (1)数据对应的散点图如下图所示：
(2)＝i＝109，(xi－)2＝1
570，
＝i＝23.2，(xi－)(yi－)＝308.
设所求回归直线方程为y＝bx＋a，则
b＝＝≈0.196
2，
a＝－b≈23.2－109×0.196
2＝1.814
2.
故回归直线方程为y＝0.196
2x＋1.814
2，回归直线在(1)中的散点图中.
(3)据(2)知当x＝150
m2时，销售价格估计为：
y＝0.196
2×150＋1.814
2＝31.244
2≈31.2(万元).
19.(本小题满分16分)以下茎叶图7记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
图7
(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)
【解】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，
所以平均数为＝＝；
方差为s2＝×
＝.
(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；
乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，
(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，
(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，
用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，他们是(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2).故所求概率为P(C)＝＝.
20.(本小题满分16分)某中学共有1
000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
数学成绩分组
[0,30)
[30,60)
[60,90)
[90,120)
[120,150]
人数
60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们上阶段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
图8
【解】
(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率P＝.
(2)由题意x＝1
000－(60＋90＋300＋160)＝390.
故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×＝290.
(3)频率分布直方图，如图所示.
＝
＝90.
估计该学校本次考试的数学平均分为90分.学业分层测评(六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.下列伪代码的条件语句中，判断的条件是________.
【解析】 由伪代码知判断的条件为“x>0”，故填x>0.
【答案】 x>0
2.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________.
【解析】 此题伪代码的含义是输出两数的较大者，所以m＝3.
【答案】 3
3.为了在执行下面的伪代码之后输出y＝25，输入的x应该是________.
【解析】 伪代码对应的函数是y＝
由或
得x＝－6或x＝6.
【答案】 －6或6
4.下列伪代码，若输入2,3，则伪代码执行结果为________.
【解析】 由于2<3，故由程序知t←2，a←3，b←2.故输出的b，a分别为2,3.
【答案】 2,3
5.给出下面伪代码：
如果输入x1＝3，x2＝5，那么执行此伪代码后的输出结果是________.
【解析】 x1＝3，x2＝5，不满足条件x1＝x2，因此不执行语句x1←x1＋x2，而直接执行y←x1＋x2，所以y＝8，最后输出8.
【答案】 8
6.(2015·泰州高一月考)下面伪代码的输出结果为________.
【导学号：90200020】
【解析】 由于5>0，故程序执行“Else”后面的语句，从而y＝－20＋3＝－17，所以a＝5－(－17)＝22，故输出a的值为22.
【答案】 22
7.(2015·扬州高一月考)给出一个算法：
根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.
【解析】 本算法给出的是分段函数f(x)＝的求值问题，故f(－1)＋f(2)＝4×(－1)＋22＝0.
【答案】 0
8.读伪代码，完成下题.
(1)若执行伪代码时，没有执行语句y←x＋1，则输入的x的范围是________.
(2)若执行结果y的值是3，则执行的赋值语句是________，输入的x值是________.
【解析】 (1)未执行语句y←x＋1，
说明x≥1不成立，∴x＜1.
(2)∵x＜1时，y＝2x＋1＜3，
∴当y＝3时，只能是x≥1时，y＝x＋1＝3，∴x＝2，
所以应填y←x＋1,2.
【答案】 (1)(－∞，1) (2)y←x＋1 2
二、解答题
9.用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”.
.【解】 伪代码如下：
10.某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效.用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图.
.【解】 设购物额为x元时，实付金额为y元，由题意得
y＝
伪代码如下：
流程图如下图所示.
[能力提升]
1.下面是一个求函数的函数值的伪代码：
若执行此语句的结果为3，则输入的x值为________.
【解析】 此语句是求函数y＝的值.若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x＝4，或－x＝3即x＝－3.
【答案】 －3或4
2.下列伪代码的算法功能是________.
【导学号：90200021】
【解析】 由语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后输出a，所以此语句的功能是输出a，b，c中最大的数.
【答案】 输出a，b，c三个数中的最大数
3.执行下面的伪代码：若输出的y恒大于0，则p的取值范围是________.
【解析】 伪代码表示的函数为y＝，
当x＞p时，y＝p＋x＞2p，故使输出的y恒大于0时，有2p≥0，可得p≥0；当x≤p时，y＝2p－x≥p，故使输出的y恒大于0时，有p≥0.综上，若要y≥0恒成立，需p≥0.
【答案】 [0，＋∞)
4.设计用语句描述算法，判断直线ax＋by＋c＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系，输出相关信息，画出流程图.
.【解】 语句描述算法如下：
流程图如图所示.学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.某超市想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每日的销量总额，采取如下方法：从某发票的存根中随机抽出一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…，915号抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法为________.
【解析】 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张.从第一组中抽取15号，以后各组抽15＋50n(n＝1,2，…，18)号，符合系统抽样的特点.
【答案】 系统抽样
2.从2
013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________.
【解析】 先从2
013个个体中剔除13个，则分段间隔为＝100.
【答案】 100
3.某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知2号、28号、41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是________.
【解析】 由题意知k＝＝13，∴还有一个同学的学号为2＋13＝15.
【答案】 15
4.某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________.
【解析】 系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n，则＝0.2，故n＝300.
【答案】 300
5.(2015·扬州高一检测)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成二十组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________.
【解析】 因为第十六组的号码在121～128号范围内，所以125是第十六组的第5个号，因此第一组确定的号码为5.
【答案】 5
6.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.
【解析】 ∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.
【答案】 37
7.一个总体有80个个体，编号为0,1,2，…，79，依次将其分成8个小组，组号为0,1,2，…，79，要用系统抽样法抽取一个容量为8的样本，若在第0组随机抽取一个号码为6，则所抽到的8个号码分别为________.
【解析】 k＝＝10，∴在第1组抽取的号码为16，第2组为16＋10＝26，第3组6＋3×10＝36，…，第7组6＋10×7＝76.
则所抽8个号码为6,16,26,36,46,56,66,76.
【答案】 6,16,26,36,46,56,66,76
8.在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：(1)在竞选中得票最多；(2)得票数不低于总票数的一半.如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：
候选人
赵明
钱红
孙华
李丽
周鹏
得票数
300
100
30
60
x
请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x至少是________.
【解析】 根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，即≥ x≥490，且x∈N即周鹏得票数至少为490票.
【答案】 490
二、解答题
9.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
【解】 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况.
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可.
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
10.某工厂有工人1
021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
【解】 (1)将1
001名普通工人用随机方式编号.
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1
000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25个个体.
(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码.
(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出.
(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，…，20.
(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签.
(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.
(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号.
(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.
以上得到的个体便是代表队成员.
[能力提升]
1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________.
【解析】 抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N
.
∴24≤k＋≤36.
∵∈，
∴k＝24,25,26，…，35，
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
【答案】 12
2.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________.
【导学号：90200038】
【解析】 由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人.
【答案】 25,17,8
3.采用系统抽样从含有8
000个个体的总体(编号为0000,0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段编号的范围为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是________.
【解析】 因8
000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号最后的160个编号，即从7840到7999共160个编号.从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
【答案】 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694
4.一个总体中有1
000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x＋33k的后两位数字相同.
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围.
【解】 (1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.“x←3×5”，“x←x＋1”是某一伪代码中的先后相邻两个语句，那么下列说法正确的是________.(填序号)
①x←3×5的意思是x←3×5＝15，此式与算术中式子是一样的；
②x←3×5是将数值15赋给x；
③x←3×5可以写成3×5←x；
④x←x＋1语句在执行“←”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.
【解析】 赋值语句中的“←”与算术上的“＝”是不一样的，式子两边的值也不能互换，而x←x＋1是将x＋1的值赋给x.故②④正确.
【答案】 ②④
2.给出下列伪代码，输入x，y的值分别为2,3，则输出________.
【解析】 该程序的运行过程是：
输入2,3
A←2
x←3
y←2
输出3,2.
【答案】 3,2
3.下列伪代码的运行结果为________.
【解析】 ∵a←10，b←15，a←2a＋3b，
∴a＝2×10＋3×15＝65，∴a＝65.
【答案】 65
4.下列伪代码执行后的结果为3，则输入的x值为________.
【解析】 由题意得：x2＋2x＝3，解方程得x＝1或x＝－3.
【答案】 －3或1
5.下列伪代码执行后，变量a，b的值分别为________.
【导学号：90200016】
【解析】 根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20＝15赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a.
【答案】 20,15
6.读如下两个伪代码，完成下列题目.
(1)①输出的结果为________.
(2)若①②输出的结果相同，则伪代码②输入的值为________.
【解析】 (1)输出的结果应为x＝2×3＝6.
(2)由条件知x2＋6＝6，∴x＝0.应输入x＝0.
【答案】 (1)6 (2)0
7.下面的伪代码表示的算法的功能是________，输出的结果为________.
【解析】 按算法语句的顺序执行A的值依次为1,3,6,10,15，因此算法的功能是求1＋2＋3＋4＋5的值，结果为15.
【答案】 计算1＋2＋3＋4＋5的值 15
8.给出伪代码如下：
试运用上面的伪代码设计一个实际问题：
______________________________________________
______________________________________________.
【答案】 求用长度为l的细绳分别围成一个正方形和一个圆时的面积，只要输入l，就可以输出相应正方形的面积S1和圆的面积S2
二、解答题
9.把如下所示的伪代码用流程图表示出来.
.【解】 流程图如下：
10.已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，画出计算P，Q两点间距离的流程图，并写出其伪代码.
.【解】 流程图为：
伪代码为：
[能力提升]
1.下面伪代码的运行结果为________.
【解析】 a＝b＝3，b＝c＋2＝4＋2＝6，c＝b＋4＝6＋4＝10.
∴d＝(a＋b＋c)＝(3＋6＋10)＝.
【答案】
2.给出下列伪代码：
若输出的A的值为120，则输入的A的值为________.
【解析】 该语句的功能是计算A×2×3×4×5的值，由120＝A×2×3×4×5得A＝1，即输入A的值为1.
【答案】 1
3.下列是某一算法的伪代码(x
MOD
y表示整数x除以整数y的余数)，当输入的x，y分别为16和5时，输出的结果为________.
【解析】 第一句输入x←16，y←5，第二句A←xy＝80，第三句B取x除以y的余数，所以B＝1.第四句C←80×5＋1＝401.
【答案】 80,1,401
4.已知一个正三棱柱的底面边长为a，高为h，试写出一个伪代码来求解这个正三棱柱的表面积和体积，并画出流程图.
.【解】
伪代码如下：
流程图如图所示：学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.图1 2 42是一个算法流程图，则输出的n的值是________.
图1 2 42
【解析】 由算法流程图可知，
第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；
第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；
第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；
第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；
第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.
【答案】 5
2.(2015·南通高一月考)如图1 2 43，该流程图运行后输出的结果为________.
图1 2 43
【解析】 依次运行该程序可得：①b＝2，a＝2；②b＝22＝4，a＝3；③b＝24＝16，a＝4.不满足条件，退出循环.故应输出16.
【答案】 16
3.流程图1 2 44所示的s的表达式为________.
图1 2 44
【解析】 由流程图可知该程序表达的是计算并输出1＋＋＋…＋的值.
【答案】 s＝1＋＋＋＋…＋
4.如图1 2 45所示，程序框图的输出结果是________.
图1 2 45
【解析】 由T＝1＋2＋3＋…＋k＝(k＋1)k>105，得k>14(k<－15舍)，故输出k＝15.
【答案】 15
5.阅读如图1 2 46所示的流程图，运行相应的程序.若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.
【导学号：90200013】
图1 2 46
【解析】 第一次循环：i＝1，A＝2，B＝1，A>B；第二次循环：i＝2，A＝4，B＝2，A>B；
第三次循环：i＝3，A＝8，B＝6，A>B；
第四次循环：i＝4，A＝16，B＝24，A终止循环，输出i＝4.
【答案】 4
6.若流程图1 2 47所给的程序运行的结果为S＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________.
图1 2 47
【解析】 由流程图可知其作用是计算S＝1×10×9×…，当运行结果为S＝90时，应有S＝1×10×9，
∴当k＝8时应符合条件且k>8不符合条件，
∴条件应为k≤8或k<9.
【答案】 k≤8或k<9
7.(2015·镇江高一检测)如图1 2 48所示的算法流程图，表示的算法的功能是________.
图1 2 48
【解析】 由流程图知，该流程图表示的算法是求满足1×3×5×…≥10
000的最小正整数i＋2.
【答案】 求满足1×3×5×…≥10
000的最小整数i，并输出i＋2
8.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨).根据如图1 2 49所示的流程图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________.
图1 2 49
【解析】 当i＝1时，S1＝1，S2＝1；当i＝2时，S1＝1＋2＝3，S2＝1＋22＝5，此时S＝×＝.
i的值变成3，从循环体中跳出，输出S的值为.
【答案】
二、解答题
9.用循环结构写出计算＋＋＋…＋的流程图.
.【解】
10.某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图.
.【解】 算法步骤如下：
S1 把计数变量n的初始值设为1；
S2 输入一个成绩r，比较r与60的大小；
若r≥60，则输出r，然后执行S3；
若r<60，则执行S3；
S3 使计数变量n的值增加1；
S4 判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回S2，若n大于50，则结束.
流程图如下图：
[能力提升]
1.按如图1 2 50所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________.
图1 2 50
【解析】 第一次运行x＝2x＋1，k＝1，
第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，
此时输出x的值，
则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，
解得28【答案】 (28,57]
2.根据条件把图1 2 51中的流程图补充完整，求区间[1,1
000]内所有奇数的和，①处填________；②处填________.
【导学号：90200014】
图1 2 51
【解析】 求[1,1
000]内所有奇数的和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1
000，所以①应填S←S＋i，②为i←i＋2.
【答案】 S←S＋i i←i＋2
3.如图1 2 52所示，流程图的输出结果是________.
图1 2 52
【解析】 第一次进入循环体有T＝0＋0，第二次有T＝0＋1，第三次有T＝0＋1＋2，…，第n次有T＝0＋1＋2＋…＋n－1(n＝1,2,3，…)，令T＝＞105，解得n＞15，故n＝16，k＝15.
【答案】 15
4.下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：
图1 2 53
(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？
(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？
.【解】 (1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误；
第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.
第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.
第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.
图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i<100”改为“i≤100”或“i>100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换.
(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84).
图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果，而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.下列关于流程图的说法正确的是________.(填序号)
①用流程图表示算法直观、形象，容易理解；
②流程图能清楚地展现算法的逻辑结构，是算法的一种表现形式；
③在流程图中，起止框是任何流程不可少的；
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.
【解析】 由流程图的概念知①②③④都正确.
【答案】 ①②③④
2.如图1 2 9所示的流程图最终输出结果是________.
图1 2 9
【解析】 第二步中y＝2，第三步中y＝22＋1＝5.
【答案】 5
3.如图1 2 10所示的流程图表示的算法意义是________.
图1 2 10
【解析】 由平面几何知识知r为三边长分别为3,4,5的直角三角形内切圆半径，S表示内切圆面积.
【答案】 求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
4.如图1 2 11所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边c的算法，其中正确的是________.(填序号)
图1 2 11
【解析】 根据流程图的功能知，对于②计算顺序不对，对于③输入、输出框不对，对于④处理框不对，所以只有①对.
【答案】 ①
5.给出下列流程图1 2 12：
图1 2 12
若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________.
【解析】 由题意知，处理框中应是x的值，由(2x＋3)－3＝2，得x＝1.故应填x←1.
【答案】 x←1
6.阅读下列流程图1 2 13，若输出结果为6，则图中的x＝________.
图1 2 13
【解析】 由流程图可得(x＋2)＋3＝6，解得x＝1.
【答案】 1
7.已知两点A(7，－4)，B(－5,6)，完成下面所给的求线段AB垂直平分线方程的算法.
S1求线段AB的中点C的坐标，得C点坐标为________；
S2求线段AB的斜率，得kAB←________；
S3求线段AB中垂线的斜率，得k←________；
S4求线段AB的垂直平分线方程为_________________________.
【解析】 (1)由中点坐标公式：设C(x0，y0)，则x0＝＝1，y0＝＝1，∴C点坐标为(1,1).
(2)由斜率公式知：kAB＝＝－.
(3)直线AB的中垂线的斜率与直线AB的斜率互为负倒数，∴k＝.
(4)由点斜式方程得y－1＝(x－1)，即6x－5y－1＝0.
【答案】 (1,1) － 6x－5y－1＝0
8.流程图1 2 14结束时x、y的值分别是________.
图1 2 14
【解析】 当x＝1，y＝2时y＝x＋y＝3，
x＝y＋1＝3＋1＝4，y＝x＋1＝4＋1＝5，
t＝x＝4，x＝y＝5，y＝t＝4.
【答案】 5,4
二、解答题
9.已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出流程图.
.【解】 算法如下：
S1 输入横坐标的值x.
S2 计算y←2x＋3.
S3 计算d←.
S4 输出d.
流程图如图：
10.
如图1 2 15所示的流程图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面几个问题.
图1 2 15
(1)该流程图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值.
.【解】 (1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题.
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4).
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
[能力提升]
1.写出流程图1 2 16的运行结果.
【导学号：90200006】
图1 2 16
(1)S＝________.
(2)若R＝8，则a＝________.
【解析】 (1)由流程图知S＝＋＝，故应填.
(2)由流程图可得a＝32×＝32×2＝64.故填64.
【答案】 (1) (2)64
2.如图1 2 17是计算图中的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________.
图1 2 17
【解析】 设阴影部分面积为M，则M＝x2－π·2＝x2.
【答案】 M←x2
3.已知一个三角形三条边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式(令p＝，则三角形的面积S＝).图1 2 18是一个用海伦—秦九韶公式求三角形面积的流程图.
图1 2 18
则当a＝5，b＝6，c＝7时，输出的S＝________.
【解析】 由流程图的意义知p＝＝9，
所以S＝＝＝6.
【答案】 6
4.有关专家猜测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10
000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.
.【解】 用P表示钢琴的价格，则有：
2016年P＝10
000×(1＋3%)＝10
300；
2017年P＝10
300×(1＋3%)＝10
609；
2018年P＝10
609×(1＋3%)＝10
927.27；
2019年P＝10
927.27×(1＋3%)≈11
255.09.
因此，价格的变化情况表为：
年份
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
钢琴的价格P/元
10
000
10
300
10
609
10
927.27
11
255.09
流程图如图：学业分层测评(十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.(2015·徐州高二质检)以下茎叶图2 3 4记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
图2 3 4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x＝________，y＝________.
【解析】 由甲组数据中位数为15知，x＝5；
而乙组数据的平均数
16.8＝，
可得y＝8.故填5,8.
【答案】 5,8
2.x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数是________.
【解析】 由题意知前10个数的总和为10a，后40个数的总和为40b，又总个数为50，
∴x1，x2，…，x50的平均数为＝.
【答案】
3.某学校高一(5)班在一次数学测验中，全班数学成绩的平均分为91分，其中某生得分为140分，是该班的最高分.若不包括该生的其他同学在这次测验中的平均分为90分，则该班学生的总人数为________.
【解析】 设该班有n名学生，则有＝90.
∴n＝50.
【答案】 50
4.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数
7
8
9
人数
2
3
已知该小组的平均成绩是8.1环，那么成绩为8环的人数是________.
【解析】 设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念，得7×2＋8x＋9×3＝8.1×(2＋x＋3)，解得x＝5.
【答案】 5
5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系________.
【解析】 取m＝15，则所形成的新数据为0,2，－1，－5,0,2,2,1，－1，－3.
∴＝＝－0.3.
∴a＝15＋(－0.3)＝14.7.
数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，中位数b＝15，众数c＝17.
则大小关系为c＞b＞a.
【答案】 c＞b＞a
6.在一组数据中出现10的频率为0.08，出现15的频率为0.01，出现11的频率为0.2；出现12的频率为0.31.出现13的频率为0.18，出现14的频率为0.16，出现16的频率为0.06，则这组数据的平均数为________.
【解析】 由平均数的计算公式可得：
＝10×0.08＋15×0.01＋11×0.2＋12×0.31＋13×0.18＋14×0.16＋16×0.06＝12.41.
【答案】 12.41
7.(2015·连云港高二检测)如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的平均数为3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2(a3－3)、2(a4－3)、2(a5－3)、2(a6－3)的平均数为________.
【解析】 由题意知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3×6＝18，故所求平均数为[2(a1－3)＋2(a2－3)＋2(a3－3)＋2(a4－3)＋2(a5－3)＋2(a6－3)]＝[2(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)－6×6]＝×18－6＝0.
【答案】 0
8.(2015·泰州高一月考)一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分.班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是________分.
【导学号：90200052】
【解析】 设全班学生为n，则全班平均分为3×30%＋2×50%＋1×10%＝2(分).
【答案】 2
二、解答题
9.某农科所有芒果树200棵，2014年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得重量如下(单位：kg)：10,13,8,12,11,8,9,12,8,9.
(1)求样本平均数；
(2)估计该农科所2014年芒果的总产量.
【解】 应用样本平均数的公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2014年芒果的总产量.
(1)样本平均数
＝(10＋13＋8＋12＋11＋8＋9＋12＋8＋9)＝10(kg).
(2)由样本的平均数为10
kg，
估计总体平均数也是10
kg.
所以总产量为200×10＝2
000(kg).
10.学校对王老师与张老师的工作态度、数学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度
教学成绩
业务学习
王老师
98
95
96
张老师
90
99
98
(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？
(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？
【解】 (1)王老师的平均分是(98＋95＋96)÷3≈96.张老师的平均分是(90＋99＋98)÷3≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀.
(2)王老师的平均分是(98×20%＋95×60%＋96×20%)＝95.8，张老师的平均分为(90×20%＋99×60%＋98×20%)＝97.张老师的得分高，评张老师为优秀.
[能力提升]
1.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图2 3 5所示.则可估计该校学生的平均成绩为________.
图2 3 5
【解析】 ＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.
【答案】 72
2.在一组数据：13,8,1,9,7,6,4,3,18,11中抽去一个，新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是________.
【解析】 抽去一个数后平均数没有变，说明被抽取的数应是平均数，从而有
＝8.
【答案】 8
3.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5
kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2
kg；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8
kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼的总重量约是________
kg.
【解析】 先算出三次称鱼的平均数为：＝2.53(kg)，
所以鱼塘中的鱼的总重量为2.53×(100
000×95%)≈24万(kg).
【答案】 24万
4.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图2 3 6，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
图2 3 6
【解】 (1)A＝(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3(h).
B＝(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6(h).
从计算结果看，A药服用者的睡眠时间增加的平均数大于服用B药的.所以A药的疗效更好.
(2)
从茎叶图看，A药的疗效更好.学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.一组数据1,3，x的方差为，则x＝________.
【解析】 由＝＝，
且s2＝
×
＝，得x2－4x＋4＝0，∴x＝2.
【答案】 2
2.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________.
【解析】 平均数为(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；方差为s2＝(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，所以s＝2.
【答案】 7 2
3.某样本的5个数据分别为x,8,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，则其方差为________.
【解析】 由题意知x＋8＋10＋11＋9＝50，解得x＝12，故方差s2＝[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.
【答案】 2
4.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
【解析】 ∵甲＝7，s＝(12＋02＋02＋12＋02)＝，
乙＝7，s＝(12＋02＋12＋02＋22)＝，
∴s【答案】
5.对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲 27,38,30,37,35,31；
乙 33,29,38,34,28,36.
根据以上数据，可以判断________更优秀.
【解析】 甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)
＝33(m/s).
s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝≈15.7(m2/s2).
乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，
s＝×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝≈12.7(m2/s2).
∴甲＝乙，s>s，说明甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，乙比甲更优秀.
【答案】 乙
6.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图2 3 8所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的有________.(填序号)
图2 3 8
①X甲②X甲>X乙，甲比乙成绩稳定；
③X甲>X乙，乙比甲成绩稳定；
④X甲【解析】 ∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，
∴X甲＝＝81，
X乙＝＝86.8，
∴X甲【答案】 ①
7.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图2 3 9中以x表示：
图2 3 9
则7个剩余分数的方差为________.
【解析】 根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.
∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝.
【答案】
8.若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为________，方差为________.
【解析】 ∵＝10，
故x1＋x2＋…＋xn＝10n－n＝9n，
故x1＋x2＋…＋xn＋2n＝11n，
∴＝11，
s＝[(x1＋1－10)2＋(x2＋1－10)2＋…＋(xn＋1－10)2]＝[(x1－9)2＋(x2－9)2＋…＋(xn－9)2]
＝[(x1＋2－11)2＋(x2＋2－11)2＋…＋(xn＋2－11)2]＝s.
故所求的平均数为11，方差为2.
【答案】 11 2
二、解答题
9.某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：
甲套设备：504,510,505,490,485,485,515,510,496,500；
乙套设备：496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.
试确定这是何种抽样方法？比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较小？
【解】 (1)根据三种抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样.
(2)甲套设备的平均值、方差分别为
1＝(504＋510＋505＋490＋485＋485＋515＋510＋496＋500)＝500，
s＝[(504－500)2＋(510－500)2＋…＋(500－500)2]＝103.2，
乙套设备的平均值、方差分别为
1＝(496＋502＋501＋499＋505＋498＋499＋498＋497＋505)＝500，
s＝[(496－500)2＋(502－500)2＋…＋(505－500)2]＝9.
可见，2＝1，s>s，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小.
图2 3 10
10.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图2 3 10所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面的结果，对两人的训练成绩作出评价.
【解】 (1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：
甲 10分 13分 12分 14分 16分
乙 13分 14分 12分 12分 14分
甲的平均得分为：＝13，
乙的平均得分为：＝13.
s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s>s，可知乙的成绩较稳定.
从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.
[能力提升]
1.甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图2 3 11所示.
图2 3 11
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的平均分比乙同学低；
④甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差.
上面说法正确的是________.(填序号)
【答案】 ③④
2.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________.
【导学号：90200056】
【解析】 ＝＝10，可得x＋y＝20，①
根据方差的计算公式s2＝[(x－10)2＋(y－10)2＋12＋12]＝2，
可得x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，②
由①②得|x－y|＝4.
【答案】 4
3.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________.(从小到大排列)
【解析】 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，
则
∴
又s＝＝1，
∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.
同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.
由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为方程(x－2)2＋(y－2)2＝2的解，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.
【答案】 1,1,3,3
4.师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
统计量组别
平均成绩
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
求全班学生的平均成绩和标准差.
【解】 设第一组20名学生的成绩为xi(i＝1,2，…，20)，
第二组20名学生的成绩为yi(i＝1,2，…，20)，
依题意有＝(x1＋x2＋…＋x20)＝90，
＝(y1＋y2＋…＋y20)＝80，
故全班平均成绩为(x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)＝(90×20＋80×20)＝85；
又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则
s＝(x＋x＋…＋x－202)，
s＝(y＋y＋…＋y－202)(此处＝90，＝80)，
又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为(＝85)，故有s2＝(x＋x＋…＋x＋y＋y＋…＋y－402)＝(20s＋202＋20s＋202－402)＝(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.即s＝.
所以全班学生的平均成绩为85分，标准差为.学业分层测评(十九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.用随机模拟的方法来估计圆周率π的近似值.在正方形中随机撒一把芝麻，如果撒了1
000颗芝麻，落在正方形内切圆内的芝麻点数为778颗，那么这次模拟中π的近似值是________.
【解析】 根据几何概型及用频率估计概率的思想，＝＝，其中R为正方形内切圆的半径，解得π＝3.112.
【答案】 3.112
2.已知函数f(x)＝log2x，x∈，在区间上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为________.
【解析】 欲使f(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x∈，
∴x∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P＝＝.
【答案】
3.如图3 3 5，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT内的概率是________.
【导学号：90200075】
图3 3 5
【解析】 以O为起点作射线，设为OA，则射线OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件.记“射线OA落在锐角∠xOT内”为事件A，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P(A)＝＝.
【答案】
4.若将一个质点随机投入如图3 3 6所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________.
图3 3 6
【解析】 由题意AB＝2，BC＝1，可知长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，以AB为直径的半圆的面积S1＝×π×12＝.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝＝.
【答案】
5.一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________.
【解析】 边长为3,4,5构成直角三角形，
P＝＝＝.
【答案】
6.一只蚂蚁在边长分别为6,8,10的△ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为________.
【解析】 由题意知，三角形ABC为直角三角形，
则S△ABC＝×6×8＝24，
记“恰在到顶点A或B或C的距离小于1”为事件A.
则事件A发生的图形为图中阴影部分面积，
∴P(A)＝＝.
【答案】
7.(2015·苏州高二检测)已知集合A＝{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}，现在集合内任取一点，使得x2＋y2≤1的概率是________.
【解析】 集合A表示的平面图形是如图所示的边长为1的正方形，其内切圆为x2＋y2＝1.
设“在集合内取一点，使得x2＋y2≤1”为事件A，即所取的点在单位圆x2＋y2＝1上或内部.由几何概型知P(A)＝.
【答案】
8.已知正三棱锥S ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP ABC＜VS ABC的概率是________.
【解析】 如图，由VP ABC＜VS ABC知，P点在三棱锥S ABC的中截面A0B0C0的下方，P＝1－＝1－＝.
【答案】
二、解答题
9.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率.
【解】 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－≤x－y≤.
两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：
P＝＝＝.
10.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y).
(1)求当x，y∈R时，点P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；
(2)求当x，y∈Z时，点P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率.
【解】 (1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界).又S正方形ABCD＝4×4＝16，
S扇形＝π，
∴P1＝＝.
(2)若x，y∈Z，则点P的坐标有(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共25个，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的有(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)共5个，∴点P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率P1＝＝.
[能力提升]
1.如图3 3 7，半径为10
cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1
cm的小圆.现将半径为1
cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________.
图3 3 7
【解析】 由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9
cm的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π
cm2，故所求概率为＝.
【答案】
2.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠ 的概率为1，则a的取值范围是________.
【解析】 由A∩B≠ 的概率为1知直线x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＝1有公共点，故圆心到直线的距离不大于半径1，即≤1.解得－≤a≤.
【答案】 [－，]
3.在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为________.
【解析】 与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面(如图)，
半球体积为V1＝×π×13＝.
“点P与点O距离大于1”事件对应的区域体积为23－，则点P与点O距离大于1的概率是＝1－.
【答案】 1－
4.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
【导学号：90200076】
【解】 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”.
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根等价于Δ＝4a2－4b2≥0,
即a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2).其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}.(如图阴影区域所示)
所以所求的概率为P(A)＝＝.学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.图1 2 25给出的流程图中不是选择结构的是________.(填序号)
图1 2 25
【解析】 根据选择结构的特点知③中的流程图不是选择结构.
【答案】 ③
2.要解决下面的四个问题，需要用到选择结构的是________.(填序号)
①当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝计算1＋2＋3＋…＋10的值；
②当圆的面积已知时，求圆的半径；
③当给定一个数x，求这个数的绝对值；
④求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值.
【解析】 因为|x|＝因此需要用到选择结构.
【答案】 ③
3.(2015·淮安高一检测)某算法的流程图如图1 2 26，则输出的量y与输入量x之间的关系式为________.
图1 2 26
【解析】 由流程图中的条件结构知，当x>1时，y＝x－2，当x≤1时，y＝2x，故y与x间的关系式为y＝
【答案】 y＝
4.如图1 2 27给出了一个算法的流程图，若输入a＝－1，b＝2，c＝0，则输出的结果是________.
图1 2 27
【解析】 a＝－1，b＝2，使第一判断框内的条件“a＜b”成立，执行下一步操作后得a＝2；又c＝0，不满足第二判断框内的条件“a＜c”，由选择结构知，不执行任何操作而直接输出a的值为2.
【答案】 2
5.(2015·南通高一月考)下面的流程图1 2 28，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是________.
图1 2 28
【解析】 由于x的奇偶性可以根据余数m是否等于0来判断，当m≠0时x为奇数，当m＝0时为偶数.故可填m＝0.
【答案】 m＝0
6.阅读如图1 2 29所示的流程图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x的值为________.
【导学号：90200009】
图1 2 29
【解析】 由流程图知，令2x2－1＝(x>0)，则x＝；令x＝(x≤0)，无解，故输入的实数x＝.
【答案】
7.某市出租车的收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其它因素).相应收费系统的流程图如图1 2 30所示，则①处应填________.
图1 2 30
【解析】 在①处是满足x＞2的情况，则应是收7元起步价和1元燃油附加费及超过2公里应收的钱.
【答案】 y←8＋2.6(x－2)
8.执行如图1 2 31的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于________.
图1 2 31
【解析】 因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4].
【答案】 [－3,4]
二、解答题
9.画出解不等式ax>b(b≥0)的流程图.
.【解】 流程图如图：
10.求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图1 2 32所示，根据流程图，回答下列问题：
图1 2 32
(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？
(2)写出一个正确的算法，并画出流程图.
.【解】
本题中给出的流程图不正确.因为它没有体现出对a的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的.
(2)算法如下：
S1 输入a；
S2 如果a＝0，则x←－1，输出x，
否则x1←－1，x2←－，
输出x1，x2.
流程图如右图所示.
[能力提升]
1.已知函数y＝，图1 2 33表示的是给定x的值求其函数值y的流程图.则①处应填写________；②处应填写________.
图1 2 33
【解析】 由流程图知①应填x＜2，②应填y←log2x.
【答案】 x＜2 y←log2x
2.给出一个流程图，如图1 2 34所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有________个.
【导学号：90200010】
图1 2 34
【解析】 若x＝x2，则x＝0,1满足题意；若x＝2x－3，则x＝3，满足题意；若x＝，则x＝1，－1，都不满足题意，故共有3个.
【答案】 3
3.定义某种运算 ，且a b的运算原理如图1 2 35所示，则0 (－1)＝________，设f(x)＝(0 x)－(2 x)，则f(1)＝________.
图1 2 35
【解析】 由流程图知a b＝
因为0≥－1，所以0 (－1)＝|－1|＝1.
当x＝1时，由于0＜x＜2，因此f(1)＝(0 1)－(2 1)＝0－1＝－1.
【答案】 1 －1
4.设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)位置关系的算法，并画出流程图.
.【解】 算法如下：
S1 输入圆心的坐标a、b和半径r，直线方程的系数A、B、C；
S2 计算z1←Aa＋Bb＋C；
S3 计算z2←A2＋B2；
S4 计算d←；
S5 如果d>r则相离；如果d＝r则相切；如果d流程图如图所示：学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.若Int(x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式：
①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个.
【解析】 ①②正确，③错误.因为Int(x)表示的是不超过x的最大整数，所以Int(－5.2)＝－6.
【答案】 2
2.给出下列等式：①Mod(2,3)＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3)＝1；④Mod(3,2)＝1.
成立的有________.(写出成立的等式的序号)
【解析】 Mod(a，b)表示a除以b所得的余数，所以Mod(2,3)＝2，Mod(3,2)＝1.
【答案】 ④
3.1
037和425的最大公约数是________.
【解析】 ∵1
037＝425×2＋187，
425＝187×2＋51，
187＝51×3＋34，
51＝34×1＋17，
34＝17×2，
即1
037和425的最大公约数是17.
【答案】 17
4.如果a，b是整数，且a>b>0，r＝Mod(a，b)，则a与b的最大公约数与下面的________相等.(填写正确答案的序号)
①r；②b；③b－r；④b与r的最大公约数.
【解析】 根据辗转相除法的算法思想，就是将较大的数的最大公约数转化为较小的数的最大公约数.
【答案】 ④
5.下列伪代码的运行结果是________.
【导学号：90200028】
【解析】 此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数.a、b的值依次是：
(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(24,12)→(12,12).∴输出12.
【答案】 12
6.(2015·全国卷Ⅱ改编)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图1 4 4，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝________.
图1 4 4
【解析】 程序在执行过程中，a，b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2，程序结束，输出a的值为2.
【答案】 2
7.将下面给出的用二分法求方程x2－2＝0的近似根(误差不超过0.001)的一个算法补充完整：
S1 令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2；
S2 令m＝________，判断f(m)是否为0，若f(m)＝0，则m即为所求；若否，则判断________的符号；
S3 若________，则x1←m；否则x2←m；
S4 判断________<0.001是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，________.
【答案】 f(x1)f(m) f(x1)f(m)>0 |x1－x2| 转S2
8.下面给出的伪代码是求1
000以内被3除余数为2，被7除余数为3的所有自然数之和，请补充完整.
【解析】 被3除余数为2，被7除余数为3是本算法的约束条件，所以条件语句的判断条件为Mod(i,3)＝2
And
Mod(i,7)＝3；题目要求所有自然数之和，所以s←s＋i.
【答案】 Mod(i,3)＝2
And
Mod(i,7)＝3 s←s＋i
二、解答题
9.已知如图1 4 5所示的流程图(其中m、n为正整数).
(1)这个算法的功能是什么？
(2)当m＝286，n＝91时，输出的结果是什么？
图1 4 5
.【解】 (1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数.
(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，
∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.
10.在平面直角坐标系中作出函数f(x)＝和g(x)＝lg
x的图象，根据图象判断方程lg
x＝的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用伪代码表示.
.【解】 图象为：
设h(x)＝－lg
x.
∵h(2)＝－lg
2>0，h(3)＝－lg
3<0，
∴h(x)＝0在(2,3)内有解.
伪代码为：
[能力提升]
1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________.
【解析】 294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次.
【答案】 2
2.如图1 4 6所示的流程图，输出的结果是________.
图1 4 6
【解析】 由86>68得a＝18，b＝68，由68>18得b＝50，a＝18；由50>18得b＝32，a＝18；由32>18得b＝14，a＝18；由18>14得a＝4，b＝14；由14>4得b＝10，a＝4；由10>4得b＝6，a＝4；由6>4得b＝2，a＝4；由4>2得a＝2，b＝2.满足a＝b，输出2.
【答案】 2
3.下面一段伪代码的功能是________.
【解析】 由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数.
【答案】 求关于x、y、z的不定方程组的最小正整数
4.有甲、乙、丙三种溶液分别重147
g,343
g,133
g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？
.【解】 每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.
∴147和343的最大公约数为49.
同理可求得49与133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7克.学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________法.
【解析】 总体(1
000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样.
【答案】 分层抽样
2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2
000家，其中农民家庭1
800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法________.
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.
【解析】 由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法.
【答案】 ①②③
3.(2015·扬州高一月考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人.
【解析】 设共抽取n个人，则×56＝8，∴n＝14.
∴抽取的女运动员有14－8＝6(人).
【答案】 6
4.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.
【解析】 ×300＝60(名).
【答案】 60
5.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是________.
【解析】 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，他们都是等概率抽样，每个个体被抽中的可能性相同概率均为.则p1＝p2＝p3.
【答案】 p1＝p2＝p3
6.(2015·淮安高二质检)某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人.
【解析】 设其他教师为x人，则＝，解得x＝52，∴x＋26＋104＝182(人).
【答案】 182
7.某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________.
【解析】 由题意，设老年职工人数为x，则中年职工人数为2x，所以x＋2x＋160＝430，则x＝90.故该样本中老年职工人数为90×＝18.
【答案】 18
8.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________.
【解析】 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以，样本容量n＝×16＝88.
【答案】 88
二、解答题
9.某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动的总人数的，且该组中，青年人占5%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
【解】 (1)设登山组人数为x；游泳组中，
青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c；
则有＝47.5%，＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中、青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；
抽取的中年人数为200××50%＝75(人)；
抽取的老年人数为200××10%＝15(人).
10.一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.
【解】 ①系统抽样方法：将200个产品编号1,2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1～10号，…，第20段为191～200号.在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本.
②分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20∶200＝1∶10，所以一、二、三级品中分别抽取产品的个数依次是100×，60×，40×，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，…，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，…，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，…，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个.这样可得容量为20的一个样本.
[能力提升]
1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样的方法是________.(填序号)
①简单随机抽样；
②系统抽样；
③先从中年人中剔除1人，再用分层抽样；
④先从老年人中剔除1人，再用分层抽样.
【解析】 总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.
【答案】 ④
2.某校对全校男女学生共1
200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________人.
【解析】 由男生比女生多抽10人可知样本中有男生105人，女生95人，因此该校男生人数为1
200×＝630.
【答案】 630
3.从某地区15
000位老人中用分层抽样法抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
则在该地区生活的老人中男性比女性少________人.
【解析】 从表中可知，500人中男性有200人，女性有300人.故该地区生活的老年人中男性比女性少15
000×＝3
000(人).
【答案】 3
000
4.(2015·无锡高二检测)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
【导学号：90200042】
【解】 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.章末综合测评(三)
(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在横线上)
1.以下事件：
①口袋里有壹角、伍角、壹元硬币各若干枚，随机地摸出一枚是壹角；
②在标准大气压下，水在90
℃沸腾；
③射击运动员射击一次命中10环；
④同时掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和不超过12.
其中是随机事件的有________.(填序号)
【解析】 ②为不可能事件，④是必然事件，①③为随机事件.
【答案】 ①③
2.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________.
【解析】 总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽得的概率为P＝＝＝.
【答案】
3.一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________.
【解析】 记“任取一球为白球”为事件A，“任取一球为黑球”为事件B，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
【答案】
4.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人.
【解析】 设男教师为n人，则女教师为(n＋12)人，
∴＝.
∴n＝54.∴参加联欢会的教师共有120人.
【答案】 120
图1
5.如图1，矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________.
【解析】 利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为×(5×2)＝.
【答案】
6.一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.
【解析】 由古典概型的算法可得P(A)＝＝，P(B)＝，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.
【答案】
7.向图2中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为________.
图2
【解析】 直线6x－3y－4＝0与直线x＝1交于点，与直线y＝－1交于点，易知阴影部分面积为××＝.所以P＝＝＝.
【答案】
8.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为________.(表示B的对立事件)
【导学号：90200084】
【解析】 事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”.显然A与是互斥的，故P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.
【答案】
9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点.若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为________.
【解析】 ∵去看电影的概率P1＝＝.
去打篮球的概率P2＝＝.
∴不在家看书的概率为P＝＋＝.
【答案】
10.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________.
【解析】 ∵摸出白球的概率是0.23，∴口袋中白球的个数为0.23×100＝23个，∴袋中黑球共100－45－23＝32个.∴从袋中摸出1个球，摸出黑球的概率为＝0.32.
【答案】 0.32
11.如图3，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是________.
图3
【解析】 鱼缸的体积为23＝8，圆锥的体积为π×12×2＝，故所求概率为P＝＝1－.
【答案】 1－
12.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是________.(填序号)
①恰有1件一等品；
②至少有一件一等品；
③至多有一件一等品；
④都不是一等品.
【解析】 将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝，至少有一件一等品的概率为P4＝＋＝，都不是一等品的概率为P5＝1－＝.
【答案】 ③
13.随机掷两枚质地均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p1，点数之和大于5的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则p1，p2，p3的大小顺序是________.
【解析】 随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p1＝＝.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2＝.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3＝.故p1＜p3＜p2.
【答案】 p1＜p3＜p2
14.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n(2≤n≤5，n∈N)上”为事件Cn，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________.
【解析】 总的基本事件个数为2×3＝6.
只要求出当n＝2,3,4,5时事件Cn的基本事件个数，并使其最大即可.
当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点为(1,1)；
当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点为(1,2)、(2,1)；
当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点为(1,3)、(2,2)；
当n＝5时，落在直线x＋y＝5上的点为(2,3)；
显然当n＝3或4时，事件Cn的概率最大为.
【答案】 3或4
二、解答题(本大题共6个小题，共90分)
15.(本小题满分14分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个.从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是.
(1)求n的值；
(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分.现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率.
【解】 (1)由题意可得＝，解得n＝2.
(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共有6个，
其中得2分的基本事件有(a，c1)，(a，c2)，
所以总得分为2分的概率为＝.
16.(本小题满分14分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.
【导学号：90200085】
(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；
(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限的概率.
【解】 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以P(A)＝＝.
(2)m、n满足条件的区域如图所示.
要使函数的图象过第一、二、三象限，则m>0，n>0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所以所求事件的概率为P＝＝.
17.(本小题满分14分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.
【解】 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5种情况，所以P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意.
(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为13个，即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.
18.(本小题满分16分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.
(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；
(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
【解】 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个.
(1)∵直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切，
∴＝1，整理得a2＋b2＝25.由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的情况只有a＝3，b＝4或a＝4，b＝3两种情况.
∴直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是＝.
(2)∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，
∴当a＝1时，b＝5，共1个基本事件；
当a＝2时，b＝5，共1个基本事件；
当a＝3时，b＝3,5，共2个基本事件；
当a＝4时，b＝4,5，共2个基本事件；
当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件；
当a＝6时，b＝5,6，共2个基本事件.
∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个.
∴三条线段能围成等腰三角形的概率为＝.
19.(本小题满分16分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
【解】 (1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.
从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种.
所以这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的概率为.
(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.
从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种.
所以这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的概率为.
20.(本小题满分16分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.
第一批次
第二批次
第三批次
女教职工
196
x
y
男教职工
204
156
z
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
【解】 (1)由＝0.16，解得x＝144.
(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，
设应在第三批次中抽取m名，则＝，
解得m＝12.
∴应在第三批次中抽取12名教职工.
(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知y＋z＝200，(y，z∈N
，y≥96，z≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个.
∴P(A)＝.故第三批次中女职工比男职工多的概率为.学业分层测评(十八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.已知集合A＝{2,5}，在A中可重复地依次取出三个数a，b，c，构成空间直角坐标系内的点，则满足条件的点共________个.
【解析】 从集合A中有重复地取3个数，所有情况有(2,2,2)，(5,2,2)，(2,5,2)，(2,2,5)，(2,5,5)，(5,2,5)，(5,5,2)，(5,5,5).共8个点.
【答案】 8
2.从1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率为________.
【解析】 两位数有12,21,23,32,13,31，偶数有2个，因而任取一个数，恰为偶数的概率为，即.
【答案】
3.(2015·南通高一检测)将一枚硬币投掷3次，出现“一个正面、两个反面”的概率是________.
【解析】 将一枚硬币投掷3次，所得结果共有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8种，其中“一个正面，两个反面”共包括3种情况，故所求概率为.
【答案】
4.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.
【解析】 从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5).其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.
【答案】
5.(2015·南京高二检测)图3 2 1是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为________.
图3 2 1
【解析】 茎叶图中的数据为18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10个，其中落在区间[22,30)内的数有22,22,27,29,30,30共6个，故所求概率为＝.
【答案】
6.现有5根竹竿，他们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则他们的长度恰好相差0.3
m的概率为________.
【导学号：90200071】
【解析】 从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为10.而满足他们的长度恰好相差0.3
m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.
由古典概型概率的求法得P＝＝.
【答案】
7.在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A＝{0,1,2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线y＝x上的概率为________.
【解析】 由x，y∈{0,1,2}，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共9个，其中满足在直线y＝x上的点(x，y)有(0,0)，(1,1)，(2,2)3个，所以所求概率为P＝＝.
【答案】
8.用红黄蓝三种不同的颜色给三个矩形随机地涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都相同的概率是________，三个矩形颜色都不同的概率是________.
【解析】 各种涂色的情况列树形图如下：
由树形图知共有27种情况，其中三个矩形颜色都相同的有3种情况，故概率为＝；三个矩形颜色都不同共有6种情况，故概率为＝.
【答案】
二、解答题
9.设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}.
(1)求b＝c的概率；
(2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率.
【解】 (1)因为P Q，当b＝2时，c＝3,4,5,6,7,8,9；当b>2时，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中b＝c的事件数为7种，所以b＝c的概率为＝.
(2)记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9
共6种.所以P(A)＝＝.
10.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
【解】 (1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示.
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种.
从中选出的两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P＝.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝＝.
[能力提升]
1.从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a，b，c}的子集的概率是________.
【解析】 集合{a，b，c，d，e}的所有子集共25＝32个，集合{a，b，c}的子集共23＝8个，故所求概率为＝.
【答案】
2.若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是________.
【解析】 若m＋n<5，即点数和小于5，
则(m，n)在x＋y＝5下方，
点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)满足题意，
∴P＝＝.
【答案】
3.把一个体积为n×n×n(n≥3，n∈N
)cm3表面涂有红漆的正方体木块锯成n3个体积为1
cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为________.
【解析】 由题意知这n3个小正方体中，三面涂有红漆的共8个；两面涂有红漆的共12(n－2)个，一面涂有红漆的共6(n－2)2＝6(n2－4n＋4)，故至少有一面涂有红漆的情况共有8＋12(n－2)＋6(n2－4n＋4)＝6n2－12n＋8(个)，所以所求概率为.
【答案】
4.(2015·苏州高二检测)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
【导学号：90200072】
【解】 列树形图可得所有基本事件总数为27个.
(1)设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包含的基本事件为(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个，
∴P(A)＝＝，
即抽取卡片上的数字满足a＋b＝c的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则结合树形图可知事件B包含的基本事件有24个.
∴P(B)＝＝
即抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同的概率为.学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中正确的是________.(填序号)
①要求总体的个数有限；
②从总体中逐个抽取；
③它是一种不放回抽样；
④每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.
【解析】 由简单随机抽样的特点可知④不对，①②③对.
【答案】 ①②③
2.从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用________进行抽样.
【解析】 由抽签法特点知宜采用抽签法.
【答案】 抽签法
3.下面的抽样方法是简单随机抽样的是________.
①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；
②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2
709的为三等奖；
③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验.
【解析】 ①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样.
【答案】 ③
4.(2015·苏州高一检测)采用抽签法从含有3个个体的总体{a，b，c}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________.
【解析】 从三个总体中任取两个即可组成样本，
所有可能的样本为{a，b}，{a，c}，{b，c}.
【答案】 {a，b}，{a，c}，{b，c}
5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________.
【导学号：90200035】
【解析】 简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会均等，都为.
【答案】 ，
6.某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是________.
【解析】 根据随机数表法的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.故②③正确.
【答案】 ②③
7.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________.
【解析】 由题意得，＝25%，∴N＝120.
【答案】 120
8.一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38
79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80
84 25 39
【解析】 读取的数字两个一组为
01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，
则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.
【答案】 01,47,20,28,17,02
二、解答题
9.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案？
【解】 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第6行第7列数“9”，向右读(见课本随机数表)；
(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本.
10.某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数表法进行抽取该样本，并写出过程.
【解】 (抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工.
(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003，…，150.
第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.
第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个样本的号码如下：
086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,125,033.
[能力提升]
1.为了解参加运动会的2
000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有________.(填序号)
①2
000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等.
【解析】 ①2
000名运动员不是总体，2
000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.
【答案】 ④⑤⑥
2.从一群正在游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________.
【解析】 设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
【答案】
3.一个总体的个体数为60，编号为00,01,02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列的1开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________.
95
33
95
22
00
18
74
72
00
18
46
40
62
98
80
54
97
20
56
95
38
79
58
69
32
81
76
80
26
92
15
74
80
08
32
16
46
70
50
80
82
80
84
25
39
90
84
60
79
80
67
72
16
42
79
71
59
73
05
50
24
36
59
87
38
82
07
53
89
35
08
22
23
71
77
91
01
93
20
49
96
35
23
79
18
05
98
90
07
35
82
96
59
26
94
66
39
67
98
60
【解析】 先选取18，向下98不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为18、05、07、35、59、26、39.
【答案】 18、05、07、35、59、26、39
4.某电视台举行文艺晚会，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
【解】 第一步 先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.
第二步 确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.学业分层测评(二十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________.(填序号)
①至少有一个红球；至少有一个白球；
②恰有一个红球；都是白球；
③至少有一个红球；都是白球；
④至多有一个红球；都是红球.
【解析】 对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件.
【答案】 ②
2.现有历史、生物、政治、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________.
【解析】 记取到历史、生物、政治、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和.
∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)
＝＋＋＝.
【答案】
3.若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是________.
【解析】 ∵A与B为互斥事件，
∴P(A)＋P(B)≤1，∴P(B)≤0.9，
故P(B)的取值范围是[0,0.9].
【答案】 [0,0.9]
4.某城市2015年的空气质量状况如表所示：
【导学号：90200079】
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50【解析】 设“空气质量达到优或良”为事件A，由题意可知，P(A)＝P(T≤50)＋P(50【答案】
5.某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________.
【解析】 由互斥事件概率公式得所求概率为P＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.
【答案】 0.9
6.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是________.
【解析】 设“取到红心”为事件A，“取到方片”为事件B，“取到红色牌”为事件C，则C＝A＋B，且A，B互斥.
∴P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
而表示“取到黑色牌”，
所以P()＝1－P(C)＝1－＝.
即取到黑色牌的概率为.
【答案】
7.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P(A)＝，P(B)＝，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为________.
【解析】 记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
【答案】
8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品，抽得正品的概率为________.
【解析】 记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级品”为事件B，“抽出的产品为丙级品”为事件C，则事件A，B，C彼此互斥，且A与B＋C是对立事件，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.
【答案】 0.96
二、解答题
9.在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球.
(1)摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率；
(2)摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率.
【解】 (1)记“第1次摸到红球”为事件A，“第2次摸到红球”为事件B.显然A，B为互斥事件，易知P(A)＝.下面计算P(B).摸两次球可能出现的结果为：
(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，
在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)把第1次，第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红).这样共有16种摸法.
其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P1＝.
第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P2＝.
两次都是红球的概率为P3＝.
所以第1次或第2次摸出红球的概率为P＝P1＋P2＋P3＝.
10.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.
【导学号：90200080】
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
【解】 把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种.
因此基本事件的总数为6＋6＋6＋2＝20种.
(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为＝，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为＝，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为＋＝.
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－＝.
[能力提升]
1.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图3 4 2为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为________.
图3 4 2
【解析】 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
【答案】 0.45
2.抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为a，第二次出现点数记为b，则直线ax＋by＝0与直线x＋2y＋1＝0有公共点的概率为________.
【解析】 设“直线ax＋by＝0与直线x＋2y＋1＝0有公共点”为事件A，
则为“他们无公共点”，
∵k＝－，∴＝，
∴a＝1，b＝2或a＝2，b＝4或a＝3，b＝6，
∴P()＝＝，∴P(A)＝1－＝.
【答案】
3.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别是________、________、________.
【解析】 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A，B，C，D，且彼此互斥，则有
P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝；
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝；
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)
＝1－P(A)＝1－＝.
解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.
【答案】
4.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
【导学号：90200081】
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
【解】 (1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
＝1.9(分钟).
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得
P(A1)＝＝，
P(A2)＝＝，
P(A3)＝＝.
因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝＋＋＝.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.章末综合测评(一)
(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上)
1.下面的伪代码运行后的输出结果是________.
【解析】 第4行开始交换，a＝2，b＝3，c为赋值后的a，∴c＝2.
【答案】 2,3,2
2.(2015·北京高考改编)执行如图1所示的程序框图，输出的结果为________.
图1
【解析】 第一次循环：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1；
第二次循环：s＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；
第三次循环：s＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.
满足条件，退出循环，输出(－4,0).
【答案】 (－4,0)
3.执行下面的伪代码，输出的结果是________.
【解析】 第一次循环：x＝0＋1＝1，x＝12＝1；
第二次循环：x＝1＋1＝2，x＝22＝4；
第三次循环：x＝4＋1＝5，x＝52＝25.
满足条件，退出循环.输出25.
【答案】 25
4.对任意非零实数a、b，若a b的运算原理如图2所示，则lg
1
000 －2＝________.
【导学号：90200031】
图2
【解析】 令a＝lg
1
000＝3，b＝－2＝4，
∴a【答案】 1
5.阅读图3的流程图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________.
图3
【解析】 第一次循环：s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
第二次循环：s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；
第三次循环：s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.此时应退出循环，故判断框内应填“i<6”.
【答案】 i<6(答案不唯一)
6.如下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________.
【解析】 当x≤5时，10x＝20，即x＝2；当x>5时，2.5x＋5＝20，解得x＝6.
【答案】 2或6
7.
上述伪代码运行后输出的结果为________.
【解析】 第一次循环a＝Mod(1,5)＝1.I＝2；
第二次循环a＝Mod(3,5)＝3.I＝3；
第三次循环a＝Mod(6,5)＝1.I＝4；
第四次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝5；
第五次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝6.
【答案】 0
8.图4是求12＋22＋32＋…＋1002的值的流程图，则正整数n＝________.
图4
【解析】 因为第一次判断执行后，S←12，i←2，第二次判断执行后，S←12＋22，i←3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.
【答案】 100
9.(2015·南京高二检测)下列伪代码输出的结果是________.
【解析】 第一次循环：s＝2×1＋3＝5，I＝1＋2＝3；第二次循环：s＝2×3＋3＝9，I＝3＋2＝5；第三次循环：s＝2×5＋3＝13，I＝5＋2＝7；第四次循环：s＝2×7＋3＝17，I＝7＋2＝9.不满足条件，结束循环，输出17.
【答案】 17
10.执行如图5所示的流程图，若输入的x为4，则输出y的值为________.
图5
【解析】 当输入x＝4时，
计算y＝x－1，得y＝1.
不满足|y－x|<1.于是得x＝1，此时y＝－1＝－，
不满足|y－x|<1，此时x＝－，得y＝－.
这样|y－x|＝＝<1，执行“Y”，
所以输出的是－.
【答案】 －
11.(2015·南通高一月考)某程序的伪代码如下所示，则程序运行后的输出结果为________.
【解析】 此程序的功能是计算1＋3＋5＋7的值，故输出结果为16.
【答案】 16
12.阅读流程图6，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为
________.
图6
【解析】 当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，在运行过程中各变量的值如下所示：
i S 是否继续循环
循环前 1 0
第一圈 2 5 是
第二圈 3 6 是
第三圈 4 9 是
第四圈 5 10 否
故输出的i值为5，符合题意.
【答案】 S←2i
13.(2015·新课标Ⅰ高考改编)执行下面的程序框图7，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝________.
图7
【解析】 执行第1次，t＝0.01，S＝1，n＝0，m＝＝0.5，S＝S－m＝0.5，m＝＝0.25，n＝1，S＝0.5>t＝0.01，是，循环；
执行第2次，S＝S－m＝0.25，m＝＝0.125，n＝2，S＝0.25>t＝0.01，是，循环；
执行第3次，S＝S－m＝0.125，m＝＝0.062
5
，n＝3，S＝0.125>t＝0.01，是，循环；
执行第4次，S＝S－m＝0.062
5，m＝＝0.03
125，n＝4，S＝0.062
5>t＝0.01，是，循环；
执行第5次，S＝S－m＝0.031
25，m＝＝0.015
625，n＝5，S＝0.03
125>t＝0.01，是，循环；
执行第6次，S＝S－m＝0.015
625，m＝＝0.007
812
5，n＝6，S＝0.015
625>t＝0.01，是，循环；
执行第7次，S＝S－m＝0.007
812
5，m＝＝0.003
906
25，n＝7，S＝0.007
812
5>t＝0.01，否，输出n＝7.
【答案】 7
14.执行如图8所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________.
图8
【解析】 由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；…；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56].
【答案】 (42,56]
二、解答题(本大题共6个小题，共90分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)设计一个算法，将n个数a1，a2，…，an中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法.
【解】 算法如下：
S1 x←a1，l←2；
S2 如果2≤l≤n，那么转S3；否则转S6；
S3 输入al；
S4 如果alS5 l←l＋1，转S2；
S6 输出x.
伪代码如下：
16.(本小题满分14分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10
000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10
000元以上(包括10
000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的流程图.
【解】 流程图如下图所示：
17.(本小题满分14分)下列是某个问题的算法，将其改为伪代码，并画出流程图.
【导学号：90200032】
算法：
S1 令i←1，S←0.
S2 若i≤999成立，则执行S3.
否则，输出S，结束算法.
S3 S←S＋.
S4 i←i＋2，返回S2.
【解】 伪代码和流程图如下：
18.(本小题满分16分)设计算法求＋＋＋…＋的值.要求画出流程图，写出用基本语句编写的流程图.
【解】 程序框图：
伪代码如下：
19.(本小题满分16分)如图9所示程序框图中，有这样一个执行框xi＝f(xi－1)，其中的函数关系式为f(x)＝，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.
(1)若输入x0＝，请写出输出的所有xi；
(2)若输出的所有xi都相等，试求输入的初始值x0.
图9
【解】 (1)当x0＝时，
x1＝f(x0)＝f＝，
x2＝f(x1)＝f＝，
x3＝f(x2)＝f＝－1，终止循环，所以输出的数为，.
(2)要使输出的所有数xi都相等，则xi＝f(xi－1)＝xi－1.
此时有x1＝f(x0)＝x0，即＝x0，
解得x0＝1或x0＝2，
所以输入的初始值x0＝1或x0＝2时，
输出的所有数xi都相等.
20.(本小题满分16分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分).设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出流程图.
【解】 算法如下：
S1 输入考试成绩C1和平时成绩C2；
S2 计算模块成绩C＝；
S3 判断C与60的大小关系，输出学分F：
若C≥60，则输出F＝2；
若C<60，则输出F＝0.
流程图如图所示：学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.以下关于线性回归的判断，正确的为________.(填序号)
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②已知线性回归方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；
③线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.
【解析】 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小平方法求得直线＝a＋bx才是线性回归方程，①不对，③正确.将x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，②正确.
【答案】 ②③
2.(2015·南通高一月考)甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1，l2，则直线l1与l2必经过同一点________.
【解析】 由回归方程必过样本中心(，)知，直线l1，l2经过的同一点为(s，t).
【答案】 (s，t)
3.已知某工厂在2015年每月产品的总成本y(万元)与月产量x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为＝1.215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元.
【解析】 由1＝1.215x1＋0.974，
2＝1.215(x1＋4)＋0.974，
得2－1＝1.215×4＝4.86(万元).
【答案】 4.86
4.对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算.
【解析】 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算.
【答案】 8
5.(2015·扬州高一检测)已知x，y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝________.
【解析】 由条件知＝2，＝4.4，所以4.4＝0.95×2＋a，解得a＝2.5.
【答案】 2.5
6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：103
kJ)几组对应的数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________.
【解析】 由＝0.7＋0.35，得
＝0.7×＋0.35，
故＝3.5，即t＝3.
【答案】 3
7.根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为＝bx＋a，则下列判断正确的是________.
①a>0，b>0；②a>0，b<0；③a<0，b>0；④a<0，b<0.
【解析】 作出散点图如下：
观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，
当x＝0时，＝a>0.故a>0，b<0.
【答案】 ②
8.某数学老师身高176
cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173
cm、170
cm和182
cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
【导学号：90200059】
【解析】 设父亲身高为x
cm，儿子身高为y
cm，则
x
173
170
176
y
170
176
182
＝173，＝176，b＝＝1，
a＝－b
＝176－1×173＝3，
∴＝x＋3，当x＝182时，＝185.
【答案】 185
二、解答题
9.从某居民区随机抽取10个家庭，经统计第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，得到i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
【解】 (1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
又－n2＝720－10×82＝80，
iyi－n＝184－10×8×2＝24，
由此得b＝＝0.3，
a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求线性回归方程为＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关.
(3)将x＝7代入线性回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).
10.某种产品的广告支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？
【解】 (1)＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，
＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50，
＝22＋42＋52＋62＋82＝145.
iyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1
380.
∴b＝＝＝6.5，
a＝－b＝50－6.5×5＝17.5，
∴线性回归方程为＝6.5x＋17.5.
(2)由线性回归方程得≥60，
即6.5x＋17.5≥60，∴x≥≈6.54，
∴广告费用支出应不少于6.54百万元.
[能力提升]
1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为________万元.
【解析】 由题意可知＝3.5，＝42，
则42＝9.4×3.5＋a，a＝9.1，
＝9.4×6＋9.1＝65.5.
【答案】 65.5
2.期中考试后，某校高一(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分.
【导学号：90200060】
【解析】 令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，
所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
【答案】 20
3.已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则________b′，________a′(填“>”、“<”或“＝”).
【解析】 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，所以a′.
【答案】 < >
4.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程＝bx＋a；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(1)中所得的回归直线方程是否可靠？
【解】 (1)由数据求得，＝12，＝27，
由公式求得，
b＝，a＝－b＝－3.
所以y关于x的回归直线方程为＝x－3.
(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|<2；
当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2.
所以该研究所得到的回归直线方程是可靠的.学业分层测评(十七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.给出下列四个结论：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；
②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；
③“明天广州要下雨”是必然事件；
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.
其中正确的结论是________.(填序号)
【解析】 ①中，三个球放入两个盒子共两种情况，一个盒子三个球，另一盒子无球；一个盒子一个球，另一盒子两个球.故“其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件.正确.
②中，当x∈R时，必有x2≥0，故x2<0是不可能事件，正确.
③中，该事件为随机事件，故错误.
④中，该事件为随机事件.
【答案】 ①②④
2.从存放10张卡片(号码分别为1,2,3，…，10)的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到卡片的号码为奇数的频率是________.
【解析】 号码为奇数的频率是＝0.53.
【答案】 0.53
3.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验.
【解析】 设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验.
【答案】 500
4.一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只.某人随意摸100次(看完颜色后再将球放回)，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有________只.
【导学号：90200067】
【解析】 由＝，解得x＝2.
【答案】 2
5.某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是，其中解释正确的是________.(填序号)
①4个人中必有一个被抽到；
②每个人被抽到的可能性是；
③由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为.
【解析】 概率表示的是一种可能性，故只有②正确.
【答案】 ②
6.下列说法一定正确的是________.(填序号)
①一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况；
②一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况；
③如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖；
④随机事件发生的概率与试验次数无关.
【解析】 ①中，也可能会出现三次都投不中的情况，故错误.
②中，掷两次可能出现的情况为“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，共4种可能，故错误.
③中，“万分之一”只是一种可能性，买一万元的彩票不一定会中奖，故错误.
④中，概率是一确定值，不会因试验次数而改变，正确.
【答案】 ④
7.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人射击1次，则中靶的概率约为________.
【解析】 此人中靶的概率约为0.9；故此人射击1次，中靶的概率为0.9.
【答案】 0.9
8.某医院治疗某种疾病的治愈率为，那么前4个病人都没有治愈，第5个病人被治愈的概率是________.
【解析】 概率不会因试验次数的改变而变化，故第5个人被治愈的概率仍为.
【答案】
二、解答题
9.某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，分组如下：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
[39.97,39.99)
20
[39.99,40.01)
50
[40.01,40.03]
20
合计
100
(1)请将上表补充完整；
(2)若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00
mm，试求这批球的直径误差不超过0.03
mm的概率.
【解】 (1)
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.10
[39.97,39.99)
20
0.20
[39.99,40.01)
50
0.50
[40.01,40.03]
20
0.20
合计
100
1
(2)标准尺寸是40.00
mm，且误差不超过0.03
mm，即直径需落在[39.97,40.03]范围内.由频率分布表知，频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03
mm的概率约为0.9.
10.某水产试验厂进行某种鱼的人工孵化，经试验可知10
000个鱼卵能孵出8
513尾鱼苗，根据概率的定义解答下列问题：
【导学号：90200068】
(1)求这种鱼卵的孵化概率；
(2)3
000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5
000尾鱼苗，大约要准备多少鱼卵？(精确到百位)
【解】 (1)由频率估计概率可得这种鱼卵的孵化概率为P＝＝0.851
3.
(2)由(1)可得大约能孵化的鱼苗数为3
000×0.851
3≈2
554(尾).
(3)设需鱼卵x个.
由题意得
＝0.851
3.
解得x≈5.9×103(个).
即大约需准备5.9×103个鱼卵.
[能力提升]
1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1
000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
试估计厨余垃圾投放正确的概率为________.
【解析】 由表知“厨余垃圾”共600吨，其中投放正确的为400吨，故投放正确的概率为＝.
【答案】
2.样本容量为200的频率分布直方图如图3 1 1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________.
图3 1 1
【解析】 落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
【答案】 64 0.4
3.已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：f(x)≥a.
(1)当A为必然事件时，a的取值范围为________；
(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为________.
【解析】 ∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，
x∈[－2,1]，
∴f(x)min＝－1，此时x＝－1，
又f(－2)＝0∴f(x)max＝3，∴f(x)∈[－1,3].
(1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，
所以有a≤f(x)min＝－1，
则a的取值范围是(－∞，－1]；
(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，所以有a>f(x)max＝3，则a的取值范围是(3，＋∞).
【答案】 (1)(－∞，－1] (2)(3，＋∞)
4.表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：
表一
抽取球数n
50
100
200
500
1
000
2
000
优等品数
m
45
92
194
470
954
1
902
优等品频率
表二
抽取球数n
70
130
310
700
1
500
2
000
优等品数
m
60
116
282
637
1
339
1
806
优等品频率
(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；
(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？
(3)若两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？
【解】 (1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率分别为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95，0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率分别为0.86，0.89，0.91,0.91,0.89,0.90.
(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同.表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.
(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小.因为P甲＞P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大.因此应该选择甲厂生产的篮球.
