《力的分解》
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“四两拨千斤”的物理学分析
“四两拨千斤”之说，最早见于王宗岳《太极拳论》一文，原文意指太极拳技击术是一种含高度功力技巧，不以拙力胜人的功夫：太极拳功深者，以触处成圆、引进落空、避实就虚等技法，使外力难以作用于自己身上；又以敷盖、封闭等技法使对手无法起动发力，从而体现出太极拳独特的技击特点。俗语所谓“四两拨千斤”是以小力胜大力之意。
从上面可以看出，“四两拨千斤”是靠各种方式，改变对方力道方向的技巧。那么这种技巧如果真的走上类似散打、K1等比赛的擂台，面对对方来势凶险的拳脚，真的有效吗？下面来做一道物理题吧。
题目：假设如下情况，甲拳手一个直拳攻击乙拳手的头部，乙拳手不是直接挡，而是从甲的手臂侧向拨开甲的拳头（即以垂直于来拳方向施力，要让对方拳的方向偏移，这是最有效率的施力方向），使得甲的拳头没有打中自己的头，那么，甲、乙需要用多大的力？
解：（1）假设甲的身高为1.8m，则其手臂长约0.75m，前臂长约0.45m。
把前臂近似为长0.45m，直径0.12m的圆柱体，人体密度约1200kg/m3，则前臂重量为
QUOTE
。
报道说武林高手拳速可达40英尺/秒，即约12m/s，考虑到不是每个拳手都那么快，这里只取v=7m/s。
假设乙恰好在甲可以打到的距离，考虑甲的臂长，取两人距离0.73m，甲出拳前手臂弯曲，距离乙0.3m，则拳头移动距离。
QUOTE
假设甲手臂伸直时拳头恰好加速到v=7m/s，则整个加速过程平均速度为
。
则甲的攻击时间
QUOTE
，
拳头加速度
QUOTE
，
甲用力
QUOTE
。
（2）设乙头部宽度为0.15m，上面设乙的拳头直径为0.12m，甲拳头瞄准乙头部正中，那么要恰好拨开甲拳，至少需要让甲拳侧向偏移
。
由于乙需要反应时间，而且乙的手开始并不和甲的手接触，要接触到甲的手臂还需要一段时间，设这段时间为0.05s，则乙的真正施力时间为
QUOTE
。
由于开始甲拳的侧向速度为0（直拳），侧向位移完全是乙施力造成，则由运动学公式得
QUOTE
。
则甲拳的侧向加速度
QUOTE
。
乙用力。
可以看出，乙需要和甲差不多的力，才可以侧向拨开甲的拳，“四两拨千斤”并不可能。
但是，实际上还不仅如此。乙要给甲拳施力，自己的手臂也要加速，这也需要力，所以实际上侧向拨开甲的拳头，乙使用的力可能是甲的2倍左右。
由此可以知道，所谓靠小力化解大力，实战中并不可能。在对方快速攻击时，想在那么短的时间里稍微改变对方的力道方向避免被攻击，本身你就需要使用更大的力。究其原因，是因为你的施力时间比他出拳时间短，而且你本身的手臂加速也需要力，最后造成这个结果。
四两拨不了千斤，相反，可能要两千斤的力量才能拨动千斤。现实也正是如此！
拳击、散打，中泰对抗等比赛的实际情况说明了这一点，在防守对方直拳时，拳手绝大多数时候都不是“格”（即侧向拨开对方攻击），而是“挡”（以自己手臂或拳头为盾，直接承受对方的攻击）。原因就是“格”需要消耗更大体力，而且如果自己没有比对方大得多的力气提供那么快的加速度，很可能无法拨开对方攻击，造成严重后果。
同样，在武林风等节目中，无论选手是练什么拳的，什么形意也好太极也罢，绝大多数时候也是采用“挡”来防守，因为“拨”实际上是需要更大体力的。
有人说“四两拨千斤，千斤力在后”，虽然后半句话找不到出处，但是这才是真相。
而武打片里面的“四两拨千斤”，主角把对方牵引得东倒西歪，这个位移岂止上面计算的0.135m啊，力气要远远大于对方才可能。有人说真正的太极拳根本不是以柔克刚，而是以刚克刚，这估计才是事实。以柔克刚，只不过是因为违背了常理才被人津津乐道，其实是不存在的事情。
教学目标
一、知识与技能
1．知道分力的概念及力的分解的含义。认识到力的分解与力的合成互为逆运算并满足平行四边形定则。
2．了解力的分解具有唯一性的条件。知道根据力的效果进行分解的方法。
二、过程与方法
1.使学生在探究过程中观察合力与分力关系，学会分析物体受力及作用效果。
2.学会用作图法和计算法去处理问题，学习用数学工具解决物理问题的方法。
3.在力的分解实例分析过程中强化“等效替代”的科学方法。
三、情感、态度与价值观
1．学习和领会“等效替代”的科学思想，了解它的重要意义。
2．通过联系实际，培养学生关心生活周围事物的习惯，分析观察、认真思考生活中物理问题的科学态度。
3．通过矢量合成定则的学习，使学生了解到物理规律与数学规律之间存在的和谐美。
教学重点、难点
教学重点
理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解。在具体情况中运用平行四边形定则进行力的分解。在具体问题中正确确定力的作用效果从而明确力的方向，根据平行四边形法则进行力的分解。
教学难点
力的分解具有唯一性的条件。正确确定分力的方向。求解分力大小的数学方法。
教学方法
实验法、类推法。
教学过程
一、导入新课
教师活动：
1．请两位男同学和一位女同学上台表演。（拔河比赛）两个力气大的男同学使劲拉一根绳子，彼此都想把对方拉过来，但……，上来一位女同学在绳中间一拉，可以看到……，为什么？
2．演示“一指断线”（器材说明，操作说明）
人字型支架，夹角较大时，用指力可以将铁丝拉断，为什么会这样？
教师引入新课：学习了今天这节内容就可以清楚地解释以上现象。
板书：4.5
力的分解
二、进行新课
（一）力的分解
教师提问：什么叫合力？什么叫力的合成？合成遵循什么法则？合成遵循的原则是什么？力产生的效果是什么？
学生分别回答：……
教师鼓励性评价后总结：很好，如果原来几个力产生的效果跟一个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个力的合力叫做力的合成；力的合成遵循力的平行四边形定则。
教师提问：什么是分力？什么是力的分解？
学生回答：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来的那个力的分力。求一个已知力的分力叫做力的分解。
教师指出：因为分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。并投影图3-5-1。
图3-5-1
师生共同讨论：如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图）。这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果。那么要使一个力的分解是唯一的，对两分力有什么要求？
教师活动：提出下列问题引导学生思考，然后共同讨论：
如果已知两个分力的方向，分力有几组可能的解？
如果已知两个分力的大小，分力有几组可能的解？
如果已知一个分力的大小和另一个分力的方向，分力有几组可能的解？
如果已知一个分力的大小和方向，分力有几组可能的解？
讨论得出：要使一个力的分解有唯一解有下列可能：
已知两个分力方向。
已知一个分力大小和方向。
教师引导：对一个具体的分解如何确定两个分力的方向？[引导学生根据力的作用效果（压、拉）来确定两个分力的方向。]
教师活动：安排学生进行感知力的作用效果实验，并提出操作方法和注意事项。
学生活动：进行感知力的作用效果实验。
实验过程：如图3-5-2将橡皮筋套在中指上，将铁钉与橡皮筋连接，钉尖端卡在手心处，用另一只手向下拉铁钉与橡皮筋的连接处，体会一下向下的拉力F产生的效果？
图3-5-2
图3-5-3
教师总结并分析：如图3-5-3中拉力F分解成F1和F2，F1压缩铁钉，F2拉伸橡皮筋。尽管力的分解没有确定的方法，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效
果来分解。
教师提问：如何具体地确定两个分力的大小？（解析法、图示法）
教师活动：演示：用薄塑料板做斜面，将小车放在斜面上，让学生观察现象。并提出问题：在斜面上运动的物体受到重力的作用，但它并没有竖直下落，而是要沿斜面下滑，那么在物体运动过程中重力产生了怎样的效果呢？
图3-5-4
学生活动：学生经过观察、思考、讨论，看到的现象：斜面被压弯，同时小车沿斜面下滑。在教师引导下得到：一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面。
教师活动：既然重力产生了这两个效果，那么重力应怎样分解呢？
学生活动：可以分解为：一个沿斜面向下的力F1，一个垂直斜面向下的力F2。
教师活动：如图3-5-4，假设这个斜面的倾角为θ，那么重力的分力与倾角有什么关系？试写出表达式。
学生活动：学生独立推导，交流总结得出：
QUOTE
教师讲解：通过这两个表达式分析可知：当θ增大时，F1增大，F2减小，上桥时F1
QUOTE
阻碍车辆前进，下桥时F1使车辆越来越快。引桥越长，θ越小，F1越小，上桥时的阻碍作用减小，从而比较容易上桥，下桥时的加速作用会减小，从而保障行车时的安全。
例2．如图3-5-5所示，用两根轻质的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯，如果BC绳处于水平，AB绳与水平夹角为60°，求绳AB和BC所受的拉力。（g＝10N/kg）
图3-5-5
答案：
QUOTE
教师指出：求解分力大小时可用解三角形的方法和作图法。但是作图法虽然直观却误差较大，在有特殊角度时一般用计算法，既精确又简便。
呼应引入新课时遗留的问题：
对“四两拨千斤”解释：
图3-5-6
由图3-5-6可知线的最大拉力T=F1=F2一定的情况下，角α越小的情况下，F的值越小；而一指断线时，α角很小，F很小时铁丝便达到最大张力T，所以铁丝就断了。
（二）矢量相加法则
教师讲解：力的合成与分解都遵循平行四边形定则，所以有的矢量合成与分解都遵循平行四边形定则，但是我们从另个角度看待平四边形定则，有时候处理问题会更简单、形象与直观。
图3-5-7
如图3-5-7所示，可以得出矢量AB与矢量BC在合成的时候，构成了一个三角形ABC，我们把两个矢量首尾相连从而求出合矢量，这种方法叫做三角形定则。
教师提问：三角形定则与平行四边形定则之间有没有本质的区别？
学生回答：没有，只是将其中一个矢量平移，正好构成一个三角形，本质还是平行四边形定则。
教师点评：很好，三角形定则实质上还是平行四边形定则。像这样既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫矢量。比如力、速度、加速度、位移等都是矢量，在进行相加时都遵循平行四边形定则（或三角形定则）。
只有大小，没有方向，求和时按算术法则相加的物理量叫标量。比如时间、路程、质量等都是标量，求和时按算术法则相加就可以了。
三、课堂小结
1．力的分解从理论上按照平行四边形定则分解是无数组的，但分力与合力是在相同的作用效果的前提下相互替换，在此意义上分解是唯一的。
2．力的分解是解决问题的一种手段，一个力应该怎样分解取决于解决问题的需要。
3．计算分力大小的主要方法是解三角形。
4.
矢量相加法则：矢量的加减都遵循平行四边形定则和三角形定则。
四、布置作业
教材P66问题与练习2、3题。
五、板书设计
第五节
力的分解
1.力的分解
①如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来的那个力的分力。求一个已知力的分力叫做力的分解。
②力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
③力的分解没有确定的方法，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。
2.矢量相加法则
①由两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法叫做三角形定则。
②像这样既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫矢量。只有大小，没有方向，求和时按算术法则相加的物理量叫标量。
六、课堂作业
1.下列说法中正确的是（
）。
A.一个2
N的力可分解为7
N和4
N的两个分力
B.一个2
N的力可分解为9
N和9
N的两个分力
C.一个6
N的力可分解为4
N和3
N的两个分力
D.一个8
N的力可分解为4
N和3
N的两个分力
2.要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下可以得到唯一的解？（
）。
A．已知F1和F2的方向
B.
已知F1或F2的大小和方向
C.
已知F1的方向和F2的大小
D.
已知F1和F2的大小
3.将一个大小为10
N的力分解为两个分力，如果已知其中的一个分力的大小为15
N，则另一个分力的大小可能是（
）。
A.
5
N
B.
10
N
C.
15
N
D.
20
N
4.在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（
）。
A.重力和斜面的支持力
B.重力、下滑力和斜面的支持力
C.重力和下滑力
D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力
5.如图3-5-8，一根质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F。现在把重力G＝F的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（
）。
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
6.如图3-5-9所示，已知力F和一个分力F1的方向夹角为θ，则另一个分力F2的最小值为________。
参考答案
1.BC
2.AB
3.ABCD
4.A
5.C
6.Fsinθ
教育格言
人心可分为二，一部较善，一部较恶。善多而能制止恶，斯即足以云自主，而为所誉美；设受不良之教育，或经恶人之熏染，致恶这一部较大，而善这一部日益侵削，斯为己之奴隶，而众皆唾弃其人矣。
F1
F2
F
α
F
F2
α
F1
A
B
C
图3-5-8
θ
F2
图3-5-9
θ
F
F1《力的分解》
基本信息
名称
力的分解
执教者
高一物理组
课时
1课时
所属教材目录
必修一第三章第五节
教材分析
本节内容是在学习了各种力的基础知识和前一节的力的合成之后编排的。而分解法是解决复杂问题的一种重要方法。所以本节是位移、速度、加速度分解的基础和铺垫。且本节对平行四边形定则进行了深化，让同学们知道平行四边形定则和三角形定则的统一性。所以，本节是整个教材的基础，有相当重要的地位。应用数学知识解决物理问题的能力是高中物理要求的五种基本能力之一，本节内容要求学生要会运用平行四边形、直角三角形、菱形等数学知识计算分力的大小，因此教学中要有意识的培养学生的知识迁移能力。
学情分析
通过前面的学习，学生已对力的基本概念、力学中三种常见的力、合力与分力的等效替代关系有了一定的认识，形成了一定的认知结构和知识体系，并通过力的合成方法学习初步认识了力的平行四边形定则，为本节课的探究学习奠定了基础。学生刚进入高中不久，基础和能力不强，讲解时生动形象，最好多举实例，引出结论和规律。
教学目标
知识与能力目标
1、理解分力的概念，掌握力的分解遵循平行四边形定则；2、会应用平行四边形定则计算分力；3、掌握根据力的作用效果进行力的分解方法；4、能应用力的分解知识分析生产生活中的问题。
过程与方法目标
1、强化“等效替代”的思想．2、掌握根据力的效果进行分解的方法．
情感态度与价值观目标
1、激发学生参与课堂活动的热情．2、培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气。
教学重难点
重点
力的分解方法及矢量相加法则．
难点
力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向
教学策略与
设计说明
在力的分解按力的作用效果的知识时采用体验、实验的策略，让学生动手实验，直接观察获得直接经验和直观感受，对作图及应用数学知识解决实际问题时采用教师指导、学生动手、师生对话共同总结归纳的策略，让学生达成学习目标。本节课通过设问、实验、练习等环节全方位地调动学生参与，让学生全身心地投入到学习中去。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
引入
组织学生演示：两个力大的学生拉紧一条绳子，让一位瘦弱的女生想办法拉动他俩。（老师指导）原因？
学生观察和尝试、思考
激发学生学习兴趣和求知欲。
新课教学
（回顾旧知识）问：上节课我们学习了力的合成，而且知道了力的合成法则。问：力的分解是合成的逆过程，它遵循什么法则？
讨论总结：如果原来几个力产生的效果跟一个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力；那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫做力的合成．用平行四边形定则。平行四边形定则
回忆旧知，推出新知
问：力的合成得到的力是唯一的，力的分解呢？
大胆思考、讨论得出结论：一个力可以分解为无数对分力
得到“力的分解不是唯一的”，从而引发学生思考“实际问题中应该如何进行力的分解。”
放视频：牛拉犁，人拉行李箱放在水平面上的物体受一个斜向上方、与水平面成θ角的拉力F，这个力的作用效果如何？力如何分解？讲解：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以互相代替，并非同时并存。
学生分组讨论探究体验学生讨论回答：1．使旅行箱水平前进的效果；2．向上提旅行箱的效果。 学生动手画力的分解示意图
给学生自主学习的机会让学生不断通过视觉和触觉去感知力的作用效果，使学生领悟到力的分解根据实际作用效果来分。
物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到的重力产生什么样的效果？力如何分解？实际应用：大桥引桥
学生讨论回答：1、压紧斜面2、沿斜面向下学生动手画力的分解示意图
从视觉和触觉感知力的作用效果，领略物理的独特魅力。
质量为每m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上。教师及时给予恰当地发展性的评价。总结分解一个力的一般思路
学生讨论回答：1、压紧墙壁2、拉紧细线学生动手画力的分解示意图
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住。组织学生探究：重力一定时，两个拉力随夹角的变化情况。问：一上课时小女孩拉动两大汉原因
做实验、探究
培养自主探究能力学生学以致用
问题：力是矢量，求两个力的合力时，能不能简单地把两个力的大小相加呢？
讨论力的分解的定则
使学生认识到平行四边形定则和三角形定则的统一性
课堂小结2分钟
本节课主要学习了力的分解方法和矢量相加定则。一个力若没有条件限制，则可以分解成无数对分力，平时我们按照力的实际效果去分解。
布置作业1分钟
教材第66页“问题与练习”1、2、3题
板书设计
5 力的分解一、力的分解1．概念：求一个已知力的分力叫做力的分解2．力的分解的几种常见情形例一例二例三例四二、矢量的相加法则平行四边形定则三角形定则
教学反思
在整个教学过程中，我层层创设情景来不断引导学生学习，使教学模式从传统的重结论转变为重过程、重事实。教学目标从传统的传授知识转变为发展学生的观察、实验、分析以及解决问题的能力，而我自己在课堂中只起设置情景、主持、激励和归纳总结的作用，使学生真正成为学习的主人。本节课的亮点是情景引入，会激发学生思维一直处于活跃状态。力的分解时有唯一解的情况没有时间总结。如果再次上这节课一是要更好地进行时间分配，二是加入学生当堂练习，及时了解学生的反馈，掌握学生掌握情况。《力的分解》
教学目标
一、知识与技能
1.
知道什么是分力及力的分解的含义。
2.
理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。
3.
会用力的分解的方法分析日常生活中的问题。
4.
能够区分矢量与标量。
5.
会用三角形定则进行矢量相加。
二、过程与方法
1.
强化“等效替代”的思想。
2.
培养观察、实验能力。
3.
培养运用数学工具解决物理问题的能力。
4.
培养用物理语言分析问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1.
通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
2.
培养学生发表见解的意识和与他人交流的愿望。
教学重点、难点
教学重点
1.
会用平行四边形定则求分力，会用直角三角形知识计算分力。
2.
会分析日常生活中与力的分解相关的问题。
3.
会用三角形定则合成矢量
教学难点
1.
分力与合力的等效替代关系。
2.
根据力的实际作用效果进行力的分解。
教学方法
分析日常现象，提出问题，引导探究，实践体验，讨论交流，用物理语言描述出力的分解的方法
教学准备
铅笔、细线、钩码（或支架、轻杆、橡皮筋、钩码）、小车、薄塑料板、多媒体。
教学过程：
一、导入新课
复习提问：（复习上节课所学的有关力的合成的知识，引入新课题——力的分解）
什么是合力、分力、力的合成？力的合成所遵守的法则是什么？合力与分力的关系怎样？
二、进行新课
（一）力的分解
引导学生阅读教材P64及图3.5-1、图3.5-2并讨论：
1.斜向上对杆的拉力F产生了什么效果？
2.这样的效果能不能用两个力F1和F2来实现？方向怎样？
3.F1和F2与
F产生的效果是相同的，那么能不能用F1和F2来代替F呢？
学生活动：通过阅读教材。观察示意图、讨论，在教师的引导下，回答问题。
1.一个效果是使耙克服泥土的阻力前进，另一个效果是把耙向上提。
2.一个水平的力F1使耙前进，一个竖直向上的力F2把耙向上提。
3.可以。
点评：通过实际问题激发学生学习的兴趣，提出渐进的问题，培养学生在实际问题中发现问题，用物理语言解决问题的能力，并逐步引入本节的内容。
教师活动：教师总结引导：
1.F可以用
F1和
F2来代替，F1和
F2就是力F的分力。求一个力的分力叫做力的分解。
2.而F1和F2的合力就应该是F。这说明力的分解和力的合成是怎样的关系？
学生活动：这说明力的分解是力的合成的逆运算。
点评：归纳问题，让学生注意前后知识的连贯性。
教师活动：既然力的分解是力的合成的逆运算，那么力的分解也必然遵循平行四边形定则，即把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。而我们知道一条对角线可以作出无数个平行四边形，那么在进行力的分解的时候，可以有无数组解。
（见图3.5-2，可在图中比较一下合力与分力的大小关系）
但在解决实际问题过程中能不能随意分解呢？
学生活动：讨论、思考。
点评：发现问题、提出问题，引导学生深入思考。
教师活动：用铅笔、绳套、钩码组成一套演示力的分解的实验装置，绳套一端系在食指上，一端系在铅笔末端，铅笔的顶端顶在掌心上。在铅笔末端悬挂钩码，体会食指和掌心受力的情况，以体验拉力产生的效果，揣摩分力的方向。（或该实验用让同学一手叉腰，另一同学按该同学的肘部或悬挂一重物，体会上臂和腰部的受力情况来完成。如图3-5-10所示。）
图3-5-10
（或如下页图3-5-11所示装置来演示：让学生体会悬挂钩码后，两条橡皮筋发生的形变怎样，说明悬挂钩码后产生的拉力产生了怎样的作用效果。）
图3-5-11
学生活动：学生积极配合，认真完成实验。
点评：培养学生的动手操作能力。
教师活动：同学们经过亲身体会，讨论以下问题：
1.食指和掌心有什么感觉？
2.这种感觉说明铅笔末端悬挂钩码后产生的拉力产生了怎样的效果？
3.若用两个力来代替悬挂钩码后产生的拉力，这两个力的方向怎样？
4.这两个力与悬挂钩码后产生的拉力的效果是相同的，那么能不能用这两个力来代替那一个力呢？
5.这两个力与悬挂钩码后产生的拉力是什么关系？
学生活动：学生通过亲自动手，亲身体会，讨论问题结论：
l.食指有被拉伸的感觉，掌心有被刺痛的感觉。
2.一个是拉伸细线，一个是压紧铅笔。
3.一个沿细线方向向外，一个沿铅笔向里。
4.可以。
5.这两个力是悬挂钩码后产生的拉力的分力。
点评：通过实际操作和亲身体会，培养学生用物理语言分析问题、解决问题的能力。
教师活动：教师引导学生思考：
l.悬挂钩码后产生的拉力可以怎样分解呢？
2.为什么这么分解呢？
学生活动：学生讨论后进行作答：
1.悬挂钩码后产生的拉力可以分解成一个沿细线方向向外的拉力，一个沿铅笔向里的压力。
2.因为悬挂钩码后产生的拉力在这两个方向上产生了两个效果。
点评：进一步探索，逐步推导。
教师活动：教师引导学生总结：那么在实际问题中进行力的分解时应遵循什么原则？
学生活动：学生讨论后进行作答：按照力的实际作用效果进行分解。
点评：培养学生的概括能力。
综合点评：对于力的分解，学生比较容易理解，而对于力的分解要按照力的实际作用效果进行分解这一点，较难理解。这里加了一个学生参与并可以亲身体会力的作用效果的小实验，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和分析实际问题、归纳问题的能力。
教师活动：现在我们知道，在实际问题中进行力的分解时，要按照力的实际作用效果进行分解。下面我们来研究一个实际问题。
在日常生活中，我们常常会遇到各式各样的桥，而一些高大的桥要造很长的引桥，这是为什么呢？（关于什么是引桥教师要给予简单的解释。）
学生活动：学生积极思考，认真讨论，得到不同结论。
点评：加强物理与生活实践的联系，培养学生在实际问题中发现问题的能力。
教师活动：对于学生讨论的结论，教师先不进行评价，而是引导学生建立物理模型：车辆经过高大的桥时，要先上坡，再下坡，我们能不能把车辆的运动看做一个物体在斜面上的运动呢？
学生活动：在教师引导下，积极思考，抽象出物理模型，培养学生建立物理模型。
点评：培养学生建立物理模型，在模型中分析实际问题的能力。
教师活动：演示：用薄塑料板做斜面，将小车放在斜面上，让学生观察现象。教师引导：在斜面上运动的物体受到重力的作用，但它并没有竖直下落，而是要沿斜面下滑，那么在物体运动过程中重力产生了怎样的效果呢？
图3-5-12
教师重点引导，必须让学生明确一定是力在受力物体上产生的效果。
学生活动：学生经过观察、思考、讨论，看到的现象：斜面被压弯，同时小车沿斜面下滑。
在教师引导下得到：
一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面。
点评：培养学生分析物理问题，用物理语言解决物理问题的能力。
教师活动：既然重力产生了这两个效果，那么重力应怎样分解呢？
学生活动：可以分解为：一个沿斜面向下的力F1，一个垂直斜面向下的力F2。
点评：运用所学方法，解决实际问题。
教师活动：假设这个斜面的倾角为θ，如图3-5-12所示，那么重力的分力与倾角有什么关系？试写出表达式。
学生活动：学生独立推导，交流总结得出：
，。
点评：培养学生运算能力。
教师活动：通过这个表达式分析：
1.当θ变化时，F1和
F2的大小如何变化？
2.在车辆上桥和下桥时，F1各起到什么作用？
3、通过这个结论，我们再来解释高大的桥为什么要造很长的引桥。
学生活动：在教师引导下，用物理语言描述分析过程：
1.当θ增大时，F1增大，F2减小。
2.上桥时阻碍车辆前进，下桥时使车辆越来越快。
3.引桥越长，θ越小，F1越小，上桥时的阻碍作用减小，从而比较容易上桥，下桥时的加速作用会减小，从而保障行车时的安全。
点评：把物理公式与生活实际联系起来，用物理语言解释生活现象。
通过分析日常生活中应用力的分解的现象，让学生知道物理与生活是息息相关的，培养学生观察生活现象、发现问题、建立物理模型、用物理模型解决问题、用物理语言解释现象的能力。
（二）矢量相加的法则
教师活动：通过前面的分析我们已经知道，力是矢量，力的合成和分解都要遵循平行四边形定则。求两个力的合力时，不能简单地把两个力的大小相加。我们还学习过另外一个矢量——位移，两个位移的合位移应如何求解呢？（教材P65图3.5-5）
引导学生阅读课文，逐个解决问题。
学生活动：学生反思，阅读课文，讨论后回答：
位移相加时仍遵循平行四边形定则。
教师活动：从另一个角度来看，两个位移与它们的合位移又组成一个三角形，阅读课文，思考讨论下面的问题：
l.什么是平行四边形定则？
2.三角形定则与平行四边形定则一样吗？
3.什么是矢量？
4.什么是标量？
教师归纳、总结。
学生活动：学生看书讨论相关问题，记忆相关知识。
点评：前后联系，深入探究，记忆分析。
教师活动：提出问题：
一个物体的速度v1在一小段时间内发生了变化，变成了v2
，你能根据v1、v2，按照三角形定则找出变化量Δ
v吗？（教材P66图3.5-6）
教师归纳总结，进一步理解三角形定则，让学生体会：末矢量总是平行四边形的对角线，等于初矢量与变化量之和。
学生活动：学生回顾所学知识，独立完成后，讨论并回答。
点评：进一步加深对所学知识的理解.
教师活动：根据学生答案，做出评价和讨论。
学生活动：仔细思考，认真体会。
点评：矢量相加的法则比较抽象，这里利用位移的概念引入，便于理解，这一部分内容教材讲解十分详细，而且便于学生自学，这里教师只做引导，培养学生自学能力，加深对概念的理解和记忆。
（三）实例探究
1.分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是（
）。
A．只有唯一一组解
B．一定有两组解
C．可能有无数组解
D．可能有两组解
解析：分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可作出另一个分力的最小值，如图3-5-13所示，F2=F
sinθ。
（1）当F2＜F
sinθ，无解。
（2）当F2=F
sinθ，有唯一解。
（3）当F
sinθ＜F2＜F时，有两组解。
（4）当F2＞F时，有唯一解。
所以正确答案是Ｄ。
点评：利用几何知识求最小值是解本题的关键。
2.如图3-5-14所示，重力G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平面成θ=30°的拉力F，F=20N，受到力F作用后物体仍然处于静止状态，求：
①物体受到的支持力。
②物体受到的摩擦力。
图3-5-14
答案：①90N
②17.3N
三、课堂小结（略）
四、布置作业
教材P66问题与练习第1、2、3题。
图3-5-13《力的分解》
一、教材内容
经全国中小学教材审定委员会2004年初审查通过，人教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《物理必修①》，第三章第5节内容“力的分解”。
二、教学目标
1．知识与技能
（1）理解分力的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则。
（2）初步掌握一般情况下力的分解要根据实际需要来确定分力的方向。
（3）会用作图法和直角三角形的知识求分力。
（4）能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。
2．过程与方法
（1）进一步领会“等效替代”的思想方法。
（2）通过探究尝试发现问题、探索问题、解决问题能力。
（3）掌握应用数学知识解决物理问题的能力。
3．情感态度与价值观
（1）通过猜测与探究享受成功的快乐。
（2）感受物理就在身边，有将物理知识应用于生活和生产实验的意识。
三、教学重点、难点
在具体问题中如何根据力的实际作用效果和平行四边形定则进行力的分解。
四、教学手段、方法
运用多媒体教学手段，将启发式教学方法和探究式教学方法融合在一起。
五、教学过程
（一）引入新课
课前播放“众人划桨开大船”歌曲。
师：一个国家，一个集体，只有同心协力，集大家的力量，才有更好的发展。
这里的集大家的力量，与物理学的合力是不是一样的？有没有区别，区别在哪里？物理上的合力是怎样求解的？
学生回答：有区别，集大家的力量是代数相加，力的合成是按平行四边行定则来求解的。
师：合力与分力效果相同，但不是同时并存。
一个力是否可以产生几个效果呢？
（二）力的分解
展示一张拉旅行箱的图片，如图1所示。
师：人的拉力有什么作用效果？引出分力的概念。
学生讨论回答：1．使旅行箱水平前进的效果；2．向上提旅行箱的效果。
师：这两个效果相当于两个分力产生。
1．分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。
注意：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以互相代替，并非同时并存。
2．力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解。
3．力的分解法则
师：分力F1、F2的合力是什么？用什么法则？
学生回答：是F，平行四边形定则。
师：可见，力的分解是力的合成的逆运算。力的分解同样遵守平行四边行定则。
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力F1、F2。如图2所示。
师：将一个力分解，如果没有条件限制，情形如何？
通过作图，对于一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，如图3所示，可以分解为无数对大小、方向不同的力。
那么在实际问题中如何将一个力进行分解呢？
4．力的分解方法
例1 如图4所示，把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落。从力的作用效果看，应当怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？
学生分析：重力对物体的作用效果：（1）使物体沿斜面向下滑动（2）使物体压紧斜面
播放一段实验视频，进一步说明重力产生的两个效果。
解析
当斜面的倾角θ增大时，F1增大，F2减小。
车辆上桥时，分力F1阻碍车辆前进，车辆下桥时分力F1使车辆运动加快。为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。如图5所示。
例2
在竖直墙上固定一个轻支架，横杆AC垂直于墙壁，绳BC跟墙的夹角为θ，在支架的C点挂有一个重为G的物体，如图6所示。则杆AC．绳BC的所受力的大小？
师：C点受到绳子向下的拉力F，大小等于G，对绳BC和杆AC产生什么的效果？
学生分析：对绳BC产生拉的效果；对杆AC产生压的效果。
播放一段实验视频。
师：将F沿这两个方向分解成两个分力。如图6所示。
解析：杆AC．BC的所受力的大小分别为
方法总结：
可见，在实际的问题中力的分解是按力的实际作用效果来进行分解的。
（三）矢量相加的法则
师：一个人从A走到B，发生的位移是x1，又从B走到C，发生的位移是x2，在整个过程中，这个人的位移是x。如图7所示。
如果平行地移动位移矢量x2，使它的始端B与A重合，那么两次将构成一个什么形状呢？
学生回答：平行四边形。
师：位移矢量相加也遵从平行四边形定则。如图8所示。
从另一角度看，位移是x1和x2与合位移x又构成一个三角形，因此矢量相加也遵从三角形则。
三角形定则：将两个矢量首尾相接，再将第一个矢量的尾与第二个矢量的头相连接，即合矢量。
师：因此我们得到矢量与标量的定义。
矢量：既有大小又有方向，相加遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量。
标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。
师：除了力、位移矢量外还学过什么矢量？
学生回答：速度
师：关于速度的变化，大家曾经求过一条直线上的，如图9所示，
学生回答：Δv=
v2－v1
①
师：若不一条直线上，如图10所示，一个物体的速度v1在一小段时间内发生了变化，变成了v2
，你能根据v1、v2，按照三角形定则求出速度的变化量Δv吗？
学生猜测：
师：当变化前后不在一条直线上时，由①式可得v2=v1+Δv，只不过此时，“+”号应理解为矢量加，同样①式中的“－”号应理解为矢量减，故速度的变化Δv应将v1
的箭头和v2的箭头连起来，并且指向v2，如图11所示。
（四）问题与练习
1．已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。
（1）图甲，已知两个分力的方向，即图中α和β，求两力的大小。
（2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向。
（3）图丙，已知F1的方向和F2的大小，求F1的大小和F2的方向。
学生完成第（1）（2）两问。再课件演示，如图13甲、乙所示。
第（3）问师生一起探究，再课件演示。可分以下四种情形加以分析。
首先过F的箭头作F1的平行线，
①当时，圆与F1的方向线相离，与F1的方向线没有交点，如图14所示，不能构成一个平行四边形，故此情形时，无解。
②当时，圆与F1的方向线相切，如图15所示，构成一个矩形，故此情形时，解的情况是唯一解。
③当时，圆与F1的方向线相交于两点，可作出两个平行四边形，可以得到F1和F2的二个解，如图16所示。
故此情形时，解的情况是两解。
④当时，圆与F1的方向线只相交一点，如图17所示，故此情形时，解的情况是唯一解。
可见，已知一个分力的大小和另一个分力的方向，解的情况是复杂的，有无解、唯一解和两解。
2．说一说，分力与合力的大小关系如何？
学生回答：合力可以大于任意一个分力；也可以小于任意一个分力；也可以等于任意一个分力。
课件演示。
（五）学以致用
展示一辆拖拉机陷入泥坑，只有一根绳子，怎样把它拖出来呢？
学生猜测探究。
课件演示。
（六）课外探究
1．请探究一下拉链的工作原理。
2．分析与探究刀、斧、凿的工作原理。
《力的分解》
【教材分析】
《物理》（必修一）共四章内容，前两章主要是在引入相关概念描述运动的基础上，研究匀变速直线运动的规律，第三章《相互作用》包括两大部分：其一是在力的概念、特征的基础上，研究重力、弹力和摩擦力；其二
“等效”和“可逆”思想的指导下，研究力的合成和力的分解，最后引出矢量、标量的概念。这些都是为了第四章《牛顿运动定律》的学习做铺垫——物体的受力情况决定物体的运动情况；物体的运动情况取决于物体的受力情况。本节的学习基于《力的合成》的知识储备，主要体现“合成”与“分解”的等效性、可逆性和统一性，不仅是下一章学习的基础，还为“运动的合成与分解”做了思想方法上的准备，起着“伏笔”的作用。
【学情分析】
从物理知识的角度看，学生已经通过实验探究，感悟和理解了合力、分力的概念和平行四边形定则，具备了学习《力的分解》的认知基础。但是，本节的学习要求使用“数形结合”的思想方法，尤其是几何知识、几何作图和函数运算。这些数学方面的能力要求是学生深入学习本节的困难和障碍。所以，本节的新课教学宜安排两课时，问题的选择要循序渐进，不宜过难。
【教学目标】
知识与技能：
1、能进一步理解合力与分力的概念；
2、会作力的平行四边形
3、知道力的分解原则和基本类型。
过程与方法：
4、学会应用平行四边形定则分析和求解分力；
5、体验和应用“等效”、“可逆”的物理学思想。
情感、态度与价值观：
6、养成分析问题和解决问题的科学态度、科学精神；初步形成唯物辩证法的思想。
7、树立科学为生产、生活服务的价值理念。
【教学重点和难点】
教学重点：力的分解的几种基本类型；利用平行四边形进行力的分解。
教学难点：分力方向的确定和分力之间的相互关系。
【教学方法和手段】
教学方法：探究法、分析法、讨论法、图示法
教学手段：演示实验、计算机多媒体辅助教学，PPT课件
【教学用具】
弹簧秤（2个）、长木板、滑块、木楔（2个）
【教学策略】
从教材内容的衔接来看，本节在《力的合成》实验探究的基础上，依循可逆和等效的思维方式，对《力的分解》进行理论探究，很好地体现了从感性认识上升到理性认识的认知规律。鉴于学生对力的合成和平行四边形定则的认知基础，以及数学分析能力不强、数形结合思想薄弱的现状。本节课的教学设计从复习回顾开始，通过“回忆—演示—猜想—探究—归纳—巩固—设疑”等环节，完成教学任务，实现教学目标。
【教学流程】
【教学过程】
一、复习演示，导入新课（8min）
图1
复习提问1：什么是合力？什么是分力？合力和分力体现怎样的思想？满足怎样的关系？
讨论、交流、评价
图形展示：合力、分力及其相互关系——满足平行四边形定则，如图1所示。
复习提问2：什么叫力的合成？
讨论、交流、评价
典题分析：
例1、相互垂直的两个共共点力，，
，求它们的合力。
例2、两个力大小相等，均为F,互成角，
则它们的合力大小为多少？
合作学习、交流讨论、评价
导入提问：什么叫力的分解？
猜想、交流、评价、拓展
力的分解：求一个力的分力，叫做力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算；力的分解也满足平行四边形定则。PPT展示方框图。
二、科学探究，知识构建(5min)
演示：用两根弹簧秤同时吊起一个钩码，两个弹簧秤都有读数。
学生观察、思考、作图：重力的两个效果。
图2
图3
图4
图片展示；巩固（课本例题分析：强调叫下滑力；不是压力）
三、方法梳理，典题分析(25min)
图5
指导阅读：读教材中的图3.5.2。
（一）无约束条件下力的分解
在没有“约束条件”的情况力的分解具有“任意性”和“多样性”的特征。
提示：作平行四边形时注意“虚线、实线、箭头”。
典题分析：
例3、50N的力可以分解为下列各组力吗？
图6
图7
A.25N,25N
B.50N,50N
C.75N,100N
D.53N,80N
E.20N,25N
F.110N,45N
（二）有约束条件下力的分解
1、已知两个分力的方向：有唯一解。
提问：还有哪些哪些约束条件影响和制约力的分解？
猜想、探究、交流、展示
图8
8-1
8-2
8-3
2、已知两个分力的大小
3、已知一个分力的大小和方向
图9
9-1
9-2
9-3
9-4
4、已知一个分力的大小和另一个分力的方向
图10
10-1
10-2
10-3
拓展：的最小值：如图11所示。
图11
（1）当F2>Fsinθ时，有两组解
（2）当F2=Fsinθ时，有一组解
（3）当F2（三）根据力的作用效果进行分解
图12
12-1
一个力究竟怎样分解，要根据实际情况确定。根据力的作用效果进行分解，首要问题是确定分力的方向。
例4、如图12所示，用绳将重球挂在光滑墙上，求球对墙的压力和绳子的拉力大小。
解析：分析重力的作用效果；作图——如图12-1所示。显然：
小球对墙壁的压力大小为Gsinα；
对绳的拉力大小等于G/cosα
例5、放置在光滑斜面上的小球，在挡板的作用下处于静止状态，如图13所示。求小球对挡板和斜面的压力大小。
解析：重力的作用效果如图13-1所示。显然：当挡板与斜面垂直时，小球对挡板和斜面的压力大小分别为:Gsinα和Gcosα；当挡板与水平面垂直时，小球对挡板和斜面的压力大小分别为：Gtanα和G/cosα。
图13
13-1
可见：
展示木楔：
提问：哪一个更容易钉如墙中？用力的分解观点加以解释。
演示设问：长木板平放在讲台上，把滑块放在长木板上，缓慢抬起木板的一端，观察实验现象。
提问：在抬起木板的过程中，滑块所受的摩擦力如何变化？
四、归纳总结，拓展设疑(5min)
学生总结本节课的学习（习得、体验、感悟）；点评；
1、力的分解；力的分解与力的合成的关系；力的分解规律
2、力的分解的几种基本类型
（1）无约束条件下力的分解
（2）有约束条件下力的分解
（3）实际问题中根据力的作用效果进行力的分解
3、力的分解的思维活动以及逻辑顺序
4、数形结合的思想。
数缺形时少直觉，形少数时难入微；
数形结合百般好。割裂分家万事非
——华罗庚
设疑：如果只已知一个分力的大小或者方向，应该如何进行力的分解
五、课后作业（略）(2min)
六、板书设计
一、力的分解
二、力的分解的几种基本类型
（1）无约束条件下力的分解
（2）有约束条件下力的分解
（3）实际问题中根据力的作用效果进行力的分解
三、力的分解的思维活动以及逻辑顺序
四、数形结合的思想方法
【教学反思】
2010年11月11日（星期四）上午第三节课，在利辛一中阶梯教室，和高一（6）班的同学共同学习了本节内容。全体高一物理老师和部分高二、高三老师参与了听课。下课时，全体学生和听课老师回报以热烈的掌声，也是肯定了本节课的成功。课后与听课老师进行了简单的研讨和交流。老师们给了我很高的评价：例如教学容量大，信息点多；各环节清晰，过渡顺畅自然；关注学生，激发兴趣；注重概念，突出方法，渗透思想；有亲和力，能走到学生之间和他们交流；重点突出，难点分散、突破；尤其体现在学生对探究过程的体验和“等效替代”、“数形结合”思想的渗透。在老师们评价后，我做了简短的说课。首先感谢各位老师的听评和指导，然后谈了自己的一些看法：本节课最大的不足和缺憾是，我不知道学生的实际情况，因为是借班上课，我对学生的学习情况分析，只能是依据正常认知理论和自己实际教学的常模参考；其二是学生的探究活动还不够深入，在时间上显得有些匆忙。本节课，我的主要教学设计思想得以实现，一是强调、甄别和判断物理概念，二是让学生收获和体验探究的过程，三是不断渗透物理学的思想方法。此外，由于学校的实验条件较差，没能提供符合教学要求的弹簧秤和钩码，延缓了演示实验的操作时间；计算机设备不完善，使得课前课后的钢琴音乐没能播放，也多少影响了课堂教学的效果。最后，物理组组长王泽老师约请我再多上几节这样的示范课，让老师们真正体会科学探究的思想方法，使物理课堂教学由灌输式转变为探究式，让学生开启思维，掌握方法。我想，这其实也从另一个侧面肯定了本节课的成功。
