课件28张PPT。课件46张PPT。某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．那么经理的决定正确吗？函数模型的应用
(1)用已知的函数模型刻画实际问题；
(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其基本过程如图所示．[知识点拨]
巧记函数建模过程；
收集数据，画图提出假设；
依托图表，理顺数量关系；
抓住关键，建立函数模型；
精确计算，求解数学问题；
回到实际，检验问题结果.[答案] D
[解析] 甲、乙两人所行路程s完全一致，即为坐标系中的s轴上的s0，显然甲用时少．[答案] C
[解析] 设年平均增长率为x，
∴1·(1＋x)＝1·(1＋P)12，
∴x＝(1＋P)12－1，故选C.[答案] D
[解析] 本题考查函数的应用．由题意，上午8：00时，t＝－4，所以温度T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8(℃)，故选D.命题方向一 一次函数模型问题
(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
[规律总结] 1.这是一个一次函数在实际问题中的应用题目，认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．
2．一次函数模型层次性不高，一般情况下可以采用“求什么，设什么，列什么”的方法来求解即可．
[分析] 每月所赚的钱＝卖报的总收入－付给报社的总钱数．而收入的总数分为3部分(设每天从报社买进x份报纸，显然250≤x≤400)：①在可卖出400份的20天里，收入为0.5x×20；②在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.5×250×10；③没有卖掉的(x－250)份报纸可退回报社，报社付给(x－250)×0.08×10元的钱．[解析] 设每天从报社买进x份报纸，
易知250≤x≤400，设每月赚y元，则
y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1050，x∈[250,400]．
因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，
所以当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．
故每天从报社买400份报纸时，所获的利润最大，每月可赚1170元.命题方向二 二次函数模型问题 [思路分析] (1)本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费．
所以当x＝4050时，f(x)取最大值，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
[规律总结] 在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．根据实际情况，列出函数解析式，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．命题方向三 指数型、对数型函数模型应用问题 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg2＝0.3010)?
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)?[解析] (1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y＝2t－1(t∈N＋)．
则由2t－1≤108两边取常用对数，得(t－1)lg2≤8，解得t≤27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物．
(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%，
再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为226×2%×2x.
由题意，得关系式226×2%×2x≤108.
[规律总结] 指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力．命题方向四 分段函数模型问题 [思路分析] 利润＝销售收入－总的成本．由于本题中的销量只能为500件，但生产的数量不确定，所以模型确定为分段函数模型．[规律总结]
1.本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数，在实际问题中，由于在不同的背景下解决的问题发生变化，因此在不同范围中，建立函数模型也不一样，所以分段函数应用广泛．
2．在构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重．同时求分段函数的最值时，应在每一段上分别求出各自的最值．然后比较哪一个最大(小)取哪一个．[分析] 日销售金额＝日销售量×日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的一次函数，从而日销售金额为t的二次函数，该问题为二次函数模型．
(2)当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，
所以当t＝25时，ymax＝1125元．
综合(1)，(2)得ymax＝1125元．
因此这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天达到日销售金额最大．[答案] D
[解析] 据题意知：y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)．[答案] A
[解析] 当x＝1时，y＝100＝alog22，
∴a＝100，∴y＝100log2(x＋1)，
当x＝7时，y＝100log28＝300，故选A.[答案] 3800
[解析] 由于420＜4000×11%＝440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x元，
则(x－800)×14%＝420解得x＝3800元．[答案] 148.4
[解析] 高峰时间段电费为50×0.568＋150×0.598＝118.1(元)，低谷时间段电费为50×0.288＋50×0.318＝30.3(元)，所以这个家庭该月应付电费为118.1＋30.3＝148.4(元)．课件30张PPT。圆的周长随着圆的半径的增大而增大：L=2*π*R (一次函数)圆的面积随着圆的半径的增大而增大：S=π*R2 (二次函数)回顾： 某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 .第一次第二次第三次第四次y = 2x2x例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？思考 比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案？我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元；
y=40 (x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； y=10x (x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
y=0.4×2x-1 (x∈N*)分析从每天的回报量来看：
第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多：
第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？累积回报表结论投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；
投资8~10天，应选择第二种投资方案；
投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解例题的启示例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？(1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合资金不超过5万元的要求。模型y=log7x+1令f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)
即 log7x+1<0.25x实际
问题读懂问题将问题
抽象化数学
模型解决
问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：小 结思考从上节课的两个例子中可以看到，这三类
函数的增长是有差异的，那么，这种差异
的具体情况到底怎么样呢？几何画板
演示结论1：一般地，对于指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.结论2：一般地，对于指数函数y=logax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定范围内， logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax1)，y=logax (a>1)和y=xn (n>0)都是增函数.(2)、随着x的增大， y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度.(3)、随着x的增大， y=logax (a>1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度.总存在一个x0，当x>x0时，就有
logax y = y0 er×t
期中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年增长率.(1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到12亿？y = y0 er×t例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：请根据心上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)、根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.
(2)、若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释问题不符合实际小结课件52张PPT。第三章 函数的应用人教版 必修1好教育云平台 http://www.jtyhjy.com/edu/home_index.action3.2 函数模型及其应用3.2.1 函数模型的应用实例课件19张PPT。人教版 必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用
3.2.1 函数模型的应用实例 1．我们所学过的函数有那些？ 2．你能分别说出有关这些函数的解析式、函数图象以及性质吗？ 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数共5种函数． 3．你能分别说说这些函数在实际生活中的应用吗？某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个 图像写出一件事。①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABCD解：(1)阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km． 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象．函数模型应用实例解： 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象． (2)根据图形可得： 例4 人口问题是当今世界各国普遍关心的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y＝y0ert 其中t表示经过的时间，y0 表示 t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率． 例4 人口问题是当今世界各国普遍关心的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y＝y0ert 其中t表示经过的时间，y0 表示 t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率． 下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0．0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 例4 人口问题是当今世界各国普遍关心的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y＝y0ert 其中t表示经过的时间，y0 表示 t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率． 下表是1950～1959年我国的人口数据资料： 解：设1950 ～1959年的人口增长率分别为r1，r1，…r9．
经计算得我国人口在这几年得平均增长率为：
r＝（r1＋r1＋…r9 ）÷9≈0.0221．令y0＝55196，则我国在1950 ～1959年期间的人口增长模型为： 根据表中数据作出散点图． 根据表中数据作出散点图．由计算器可得：t ≈38.76． 例4 人口问题是当今世界各国普遍关心的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y＝y0ert 其中t表示经过的时间，y0 表示 t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率． 下表是1950～1959年我国的人口数据资料： （2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 所以，如果按照表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿．由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力．例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适合的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程． 应注意的是，用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得到已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正． 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行： （1）阅读理解，认真审题； （2）引进数学符号，建立数学模型； （3）利用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果； （4）将数学问题的解代入实际问题进行核查．舍去不合题意的解，并作答．函数模型应用步骤 用框图表示如下：函数模型应用框图解决函数应用问题的基本步骤：知识小结