课件20张PPT。1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否
有零点?(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线(2) f(a)·f(b)<0 思考：区间[a,b]上零点是否是唯一的？思考二：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？C问题:你会解下列方程吗? 2x-6=0; 2x2-3x+1=0; lnx+2x-6=0 求方程根的问题
相应函数的零点问题你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?思路如何找到零点近似值 ？？问可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值.求方程 的近似解的问题 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。思考：如何缩小零点所在的区间？看商品，猜价格游戏规则：
给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”.给出的商品价格在100 ~ 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了. 对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行……问题 在区间（2，3）内零点的近似值.（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）区间长度区间2.53125-0.009（？，？）…思考:
通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? （如精确度为0.01） 精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01结论1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值．2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如0．01时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值．3.本题中，如在精确度为0．01的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值．4.若再将近似值保留两为小数，那么2．53，2．54都可以作为在精确度为0．01的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值．一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即2．53125（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.如图所以所以方程的近似解为二分法概 念二分法的实质:
就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．问 题 5: 你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解二分法
求方程的近似解逼近思想 转化思想课件41张PPT。在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在800元～1200元之间的一款手机，选手开始报价：
选手：1000.
主持人：低了．
选手：1100.
主持人：高了．
选手：1050.
主持人：祝贺你，答对了．问题1：主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内？
问题2：选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？1.二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且________＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点_______的方法叫做二分法．
[知识点拨] 二分法就是通过不断地将所选区间(a，b)一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点．f(a)·f(b)一分为二零点近似值
2．用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤
(1)确定区间[a，b]，验证___________，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点c；
(3)计算f(c)：
若f(c)＝__，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)__0，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]；
若f(c)·f(b)__0，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]．f(a)·f(b)＜00＜＜
(4)判断是否达到精确度ε：
即若|a－b|__ε，则得到零点的近似值为a(或b)；否则重复(2)～(4)．
3．二分法的应用
由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法来求方程的_______．＜近似解[答案] C
[解析] 用二分法只能求变号零点，而C只有不变号零点，所以不能用二分法求得该函数零点．[答案] C
[解析] A、B、D三个函数中，都存在x0∈[a，b]使f(a)·f(b)<0，只有C中函数值不变号，因此函数f(x)＝x2－2x＋1不能用二分法求零点．[答案] A
[解析] 因为f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，
f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．[答案] (2,2.5)
[解析] 令f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)<0，f(3)>0，
f(2.5)>0，∴下一个有根区间为(2,2.5)．(1)下面关于二分法的叙述，正确的是( )
A．用二分法可求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循
D．只有在求函数的零点时才用二分法命题方向一 对二分法概念的理解 [解析] (1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机或计算器来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错．
(2)由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点．
[答案] (1)B (2)A
[规律总结] 运用二分法求函数的零点需具备的两个条件：(1)函数图象在零点附近连续不断；(2)在该零点左右函数值异号．[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念．
解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
[解析] (1)由精确度ε定义知，ε越大，零点的精确度越低．(2)利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点.命题方向二 用二分法求函数的零点问题 [解析] 令f(x)＝x2－5，
因为f(2.2)＝2.22－5＝－0.16<0，
f(2.4)＝2.42－5＝0.76>0，
所以f(2.2)·f(2.4)<0.
说明函数f(x)在区间(2.2,2.4)内有零点x0.
取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，
f(2.3)＝0.29>0.
因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)．再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，
f(2.25)＝0.0625>0，
因为f(2.2)·f(2.25)<0，
所以x0∈(2.2,2.25)．
由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，
所以原方程的近似解可取为2.25.[规律总结] 1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则
(1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)．
(2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值．
2．二分法求函数零点步骤的记忆口诀
定区间，找中点；中值计算两边看，
同号丢，异号算，零点落在异号间．
重复做，何时止，精确度来把关口．命题方向三 二分法在实际中的应用
若天平平衡，则剩下的那一枚为假币，到此也就完成任务了；若天平不平衡，则假币在较轻的那6枚中；将较轻的6枚再均分为2组，分别置于天平上测量，则假币将会出现在较轻的那3枚中；
再从这3枚中任取两枚，若天平平衡，则未取到的那一枚为假币，若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币．
因此，发现假币最多需进行4次比较.逆用定理出错
零点存在性判定定理中，对于区间[a，b]上的连续函数f(x)，由f(a)f(b)＜0?函数f(x)在区间(a，b)内有零点，而函数f(x)在区间(a，b)内有零点≠f(a)f(b)＜0.这两者之间不是等价关系，要加以区分．[错因分析] 根据题目条件，当f(－2015)·f(2015)＜0时，函数f(x)在区间(－2015,2015)内有一个零点，而当函数f(x)在区间(－2015,2015)内仅有一个零点时，零点可能是不变号零点(如函数f(x)对应的一元二次方程有二重根)，因此f(－2015)·f(2015)的符号可能为正号．
[正解] f(－2015)·f(2015)的符号不能确定，故选D.
[点评] 注意零点存在定理中，“f(a)f(b)＜0”?“函数f(x)在区间(a，b)内有零点”，反向逆推则不成立．如函数f(x)＝x2在(－1,1)上有零点0，但是f(－1)·f(1)＞0.[答案] A
[解析] 由于函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当x＞0时，有f(x)＞0；当x＜0时，有f(x)＜0，所以函数f(x)没有零点，故选A.[答案] A
[解析] 利用二分法求函数的零点，必须满足函数图象连续不断且在零点两侧函数值符号相反．[答案] C
[解析] 因为f(x)＝(2x－3)2≥0，即含有零点的区间[a，b]不满足f(a)·f(b)<0.[答案] A
[解析] 由于f(1.25)f(1.5)＜0，则方程的解所在的区间为(1.25,1.5)．[答案] (2,3)
[解析] ∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，
∴f(3)·f(4)>0，∴x0∈(2,3)．课件24张PPT。1．函数y＝f(x)的零点是指___________的根．
2．函数y＝f(x)的图象在[a，b]上连续，且在(a，b)内满足__________，则函数y＝f(x)在(a，b)至少存在一个零点．
注意：
（1）若函数f(x)在[a,b]上单调，则零点唯一.
(2)若y＝f(x)在(a，b)至少存在一个零点，无法判断f(a)f(b)的符号.方程f(x)＝0f(a)·f(b)<0引例 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.解：方法一：∵函数f(x)＝lnx＋2x－6在定义域上图象连续不断且单调递增， 且∴函数f(x)＝lnx＋2x－6在定义域内只有一个零点.方法二：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数即是求方程lnx＋2x－6=0的解的个数， 画图可知这两个函数图象只有1个交点.∴函数f(x)＝lnx＋2x－6零点只有一个.即求y=lnx和y=－2x＋6=0图象交点个数.用计算器或计算机作出x，f (x)对应值表和图象.例1 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.所以它仅有一个零点. 由表和图可知，f (2)＜0, f (3)＞0，则f (2)· f (3)＜0，说明函数f (x)在(2，3)内有零点.由于函数f (x)在解：定义域内是增函数，函数 f(x)＝lnx＋2x－6 在区间(2，3)内有零点如何找出这个零点？阅读教材第88~90页，并回答问题：（1）何为二分法？（2）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤？f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)(2.5, 3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)(2.5, 2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)(2.5, 2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>02.5625f(2.5625)(2.5, 2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)=－0.084<0=0.512=0.215>0>0=0.066>0=－0.009<0所以，我们可以将x = 2.531 25作为函数当精确度为0.01时，|2.539 062 5 – 2.531 25| =由于0.007 812 5＜0.01，lnx + 2x – 6 = 0根的近似值.f (x) = lnx + 2x – 6零点的近似值，也即方程1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且___________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________，使区间的两个端点_____________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的_________f(a)·f(b)＜0一分为二逐步逼近零点近似解．2．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
(1)确定区间[a，b]，验证___________，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点c，c＝______；
(3)计算f(c)：
①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；f(a)·f(b)＜0②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈______)；
③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈______)；
(4)判断是否达到精确度ε：即若_________，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．(a，c)(c，b)|a－b|＜ε1．函数f(x)＝x2－2x－1在区间(1,3)有无零点？若将区间(1,3)平均分为两个区间，其零点在哪个区间？
提示：f(1)＝1－2－1＝－2＜0，f(3)＝9－6－1＞0，
在(1,3)上有零点且只有一个零点，对于(1,3)的中点
为2，f(2)＝22－2×2－1＜0，故零点在(2,3)上．
2．函数y＝x2－2x＋1能用二分法求其零点吗？
提示：y＝x2－2x＋1的零点为1，在x＝1的两侧，
y＞0恒成立，不符合二分法的条件． “二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．要点1. 二分法的概念例1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( )【思路点拨】 根据二分法的概念求解．
【解析】 当且仅当函数f(x)在区间[a，b]上连续且f(a)·f(b)＜0时，才能用二分法求其零点．观察函数的图象知：选项A中函数没有零点；选项B和D中函数虽然有零点，但是在零点附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点；选项C中函数有零点，且符合零点存在定理的条件，故选C.
【答案】 C
【点拨】 若函数图象只位于x轴上方或下方或者图象间断，都不能用二分法求零点．变式1 求函数的近似解主要用二分法，逐渐达到给定的精确度．
例2.用二分法求函数y＝x3－3的一个正零点(精确度0.01)．要点2.求函数零点的近似解【解】由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间[1,2]作为计算的初始区间，计算，见下表用二分法逐次【解】 由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间[1,2]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表0.375(1,2)1.5(1,1.5)1.25－1.0469(1.25,1.5)1.375－0.4004(1.375,1.5)1.4375－0.0295(1.4375,1.5)1.468750.1684(1.4375,1.46875)1.4531250.06838(1.4375,1.453125)1.44531250.0192(1.4375,1.4453125)1.44140625－0.005259从表中可知|1.4453125－1.4375|＝0.0078125＜0.01，所以函数y＝x3－3的一个正零点可取1.4375.【点拨】 用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间,这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到要求(达到给定的精确度)，以决定是停止计算还是继续计算．求函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点的横坐标，等价于求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点，也等价于求方程f(x)－g(x)＝0的根．要点3.借助图象用二分法求方程近似解例3.利用计算器，求方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)．
【思路点拨】 本题为求方程lgx＝2－x的一个近似解，且精确度为0.1.解答本题可首先确定lgx＝2－x的根的大致区间，y＝lgx，y＝2－x的图象可以画出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．【解】 作出y＝lgx，y＝2－x的大致图象，可以发现，方程lgx＝2－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(1,2)内．
设f(x)＝lgx＋x－2，用计算器计算得
f(1)＜0，f(2)＞0?x0∈(1,2)；
f(1.5)＜0，f(2)＞0?x0∈(1.5,2)；
f(1.75)＜0，f(2)＞0?x0∈(1.75,2)；
f(1.75)＜0，f(1.875)＞0?x0∈(1.75,1.875)；
f(1.75)＜0，f(1.8125)＞0?x0∈(1.75,1.8125)．
∵|1.8125－1.75|＝0.0625＜0.1，
所以方程的近似解可取为1.8125.课件35张PPT。第三章 函数的应用人教版 必修1好教育云平台 http://www.jtyhjy.com/edu/home_index.action3.1 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解穿过x轴没有穿过x轴f(a0)与f(b0)异号f(a0)·f(b0)＜0f(x0)＝0f(a0)·f(x0)＜0f(a0)·f(x0)>0f(x1)＝0f(a1)·f(x1)＜0f(a1)·f(x1)＞0课件37张PPT。第三章 函数的应用3.1 函数与方程
3.1.2 用二分法求方程的近似解人教版 必修130枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币，用天平最少需几次称量才能将假币区分出来？
(1)在天平的左右两个盘里各放15枚，假币在较轻的一边．
(2)将含有假币的15枚取出一枚，余下的14枚左右各7枚，此时若天平平衡，则取出的一枚就是假币；若天平不平衡，则假币在较轻的一端的7枚中．(3)从这7枚中取出一枚，余下的6枚左右各放3枚，此时若天平平衡，那么取出的一枚就是假币，否则假币在较轻的3枚中．
(4)从这3枚中取出一枚，另两枚左右各放一枚，若天平平衡，则所取的一枚就是假币，否则天平两端较轻的就是假币．
上述称量寻找假币的方法用了什么思想？为什么不称量30次呢？若考虑偶然性的话，两次称量出哪一枚是假币的可能性也有，但不是必然称量出来的方法．上面的四次称量是一定找出假币的最少称量方法．你还有什么其他的称法吗？3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
(1)确定 ，验证 ，给定 ；
(2)求区间 ；
(3)计算 ；
①若 ，则c就是函数的零点；
②若 ，则令 (此时零点x0∈(a，c))；
③若 ，则令 (此时零点x0∈(c，b))．
(4)判断是否达到精确度ε：即若 ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．区间[a，b]f(a)·f(b)<0精确度ε(a，b)的中点cf(c)f(c)＝0f(a)·f(c)<0b＝cf(c)·f(b)<0a＝c|a－b|<ε4．求函数零点的近似值时，所要求的 不同，得到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若 ，即认为已达到所要求的精确度，否则应继续计算，直到 为止．
5．用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个 、 、
等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间．精确度|a－b|<ε达到精确度中点坐标计算中点的函数值所取区间1．下面关于二分法的叙述，正确的是 ( )
A．用二分法可求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成
D．只有求函数零点时才用二分法
答案：B2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间 ( )
A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)
C．(1.5,2) D．不能确定
解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：设f(x)＝x3－2x－5，f(2)<0，f(3)>0，f(2.5)>0即f(2)f(2.5)<0，所以下一个区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)4．已知函数g(x)的图象是连续不断的，x，g(x)的对应值表如下：
函数g(x)在哪个区间内有零点？为什么？
解析：∵g(1)＝－2<0，g(2)＝3>0，∴g(1)·g(2)<0，∴g(x)在区间(1,2)内有零点．类型一 二分法的概念
【例1】 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 ( )思路分析：由题目可获取以下主要信息：
①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念．
解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．
答案：B温馨提示：(1)准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
(2)“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点． 类型二 用二分法求方程的近似解
【例2】 利用计算器求方程lgx＝3－x的近似解(精确度0.1)．
思路分析：首先确定lgx＝3－x的根的大致区间，由于y＝lgx，y＝3－x的图象可以作出，由图象确定根的大致区间再用二分法求解．解：作出y＝lgx，y＝3－x的图象(下图)可以发现，方程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)；
f(2.5)<0，f(3)>0?x0∈(2.5,3)；
f(2.5)<0，f(2.75)>0?x0∈(2.5,2.75)；
f(2.5)<0，f(2.625)>0?x0∈(2.5,2.625)；
f(2.5625)<0，f(2.625)>0?x0∈(2.5625,2.625)．
∵2.625－2.5625＝0.0625<0.1
∴原方程的近似解为2.5625.温馨提示：(1)若方程的根可以转化为常用函数图象交点的横坐标，也可以通过常用函数图象的交点，确定原方程所在的大致区间，再用二分法求解．
(2)求方程的近似解即求函数的零点的近似值．用二分法求解时要注意给定函数的符号、二分法求解的条件及要求的精确度．类型三 用二分法求函数零点的近似解
【例3】 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确度0.1)．
思路分析：由于要求的是函数的一个正数零点，因此可以考虑首先确定一个包含正数的闭区间，而f(0)＝－6<0，f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，所以可取区间[1,2]作为计算的初始区间(当然选取[0,2]也是可以的)．解：由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间．
用二分法逐步计算，列表如下：由上表的计算可知，区间[1.6875,1.75]的长度1.75－1.6875＝0.0625<0.1，所以x4＝1.6875就是函数的一个正数零点的近似值．
温馨提示：用二分法求函数零点的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要使其长度尽量小，其次要依据条件给定的精确度及时检验计算所得到的区间是否满足这一精确度，以决定是停止计算还是继续计算． 类型四 二分法的实际应用
【例4】 中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1000元之间．选手开始报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？思路分析：从游戏中可以发现选手的报价往往是从高于真实价或者低于真实价，从两边向真实价靠拢的，而手机的价格范围是确定的，且报数是整数，所以可用数学中的“逼近思想”的特例二分法来设计猜价方案．解：取价格区间[500,1000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1000]的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点；若遇到小数取整数．照这样的方案，游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可猜中价格．温馨提示：此方案应该说方便、迅速、准确，而且很科学．在实际生活中处处有数学，碰到问题多用数学思维去思考，会使我们变得更聪明，更具有数学素养． 1.下列函数中能用二分法求零点的是( )解析：在A中，函数无零点．在B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法求零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，∴C中的函数能用二分法求其零点，故选C.
答案：C 2.求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．
解：设f(x)＝2x3＋3x－3，经计算f(0)·f(1)<0，
∴f(x)在(0,1)内存在零点．
即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解，列表如下：∵0.0625<0.1，∴方程的近似解为0.6875.3.用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个正实数零点(精确度0.1)．
解：由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)为初始区间，用二分法逐次计算．
列表如下：∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，
∴函数的正实数零点近似值可以取1.4375. 4.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子，10 km，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？解：如下图所示，他首先从中点C查．用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，判定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查……
每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50～100 m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？
据初中所学知识可知只要7次就够了．1．二分法的基本思想是将含零点的区间一分为二，然后逐步逼近零点，由于使用二分法的依据是勘根定理，因此并不是所有的零点都能用二分法求解．那么怎样的零点才能用二分法求出其近似解呢？
判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用．2．使用二分法求函数零点近似值应注意以下几点：
(1)第一步中要使：①区间长度尽量小，②f(a)、f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0.
(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点和求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)＝g(x)的根．
