【精品】第1单元第3课时
长方体和正方体的体积
（练习及解析）北京版(2014秋)-五年级数学下册
一、选择题
1．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。
A．3
B．9
C．27
D．10
【分析】利用长方体的体积公式V=abc，代入数值解答即可。
【解答】C
2．
正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比，（ ）
A．一样大
B．不能比较
C．表面积大
D．体积大
【分析】表面积和体积的不同点：（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小。
（2）计算方法不同，表面积=a×a×6，而体积=a×a×a。
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位，解答判断即可。
【解答】B
3．一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是（ ）
A．8厘米
B．5厘米
C．5平方厘米
【分析】根据“长方体的体积=长×宽×高=底面积×高”，得出：“高=长方体的体积÷底面积”进行解答即可。
【解答】B
4．
笑笑用一块橡皮泥捏了三次，先捏成一个长方体，再捏成一个正方体，最后捏成一个球，比较它们的体积，结果是（ ）
A．正方体最大
B．长方体最大
C．球最大
D．同样大
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知：这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变,据此解答。
【解答】D
5．在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体盒子里，最多能装（ ）个棱长2厘米的小正方体。
A．30
B．24
C．40
D．20
【分析】以长为边，可以放8÷2=4个小正方体，以宽为边，可以放5÷2≈2个小正方体，以高为边，可以放6÷2=3个小正方体，再利用长方体的体积公式计算即可解答问题。
【解答】B
二、填空题
1．
一根长方体木料长3米，宽和高都是2分米，它的体积是
立方米。
【分析】根据题意可知，只要把长方体的长、宽、高的数据代入公式：V=Sh，即可解答。
【解答】0.12
2．
一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 。
【分析】根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积=底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案。
【解答】6000立方厘米
3．
一块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是
立方厘米，占地面积最大是
平方厘米。
【分析】物体的体积就是所占空间的大小，利用长方体的体积公式即可求解；最大占地面积就是求这个长方体最大面的面积。
【解答】2400、300
4．
一个长方体长6厘米，宽4厘米，高2厘米，它的棱长总和是
厘米，表面积是
平方厘米，体积是
立方厘米。
【分析】长方体的12条棱分
( http: / / www.21cnjy.com )为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，因此长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；表面积s=（ab+ah+bh）×2；体积v=abh；分别代入数据计算即可。
【解答】48；88；48
5．一个正方形的棱长的和是60cm，它的体积是
cm3。
【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，它的棱长是（60÷12）厘米，再根据体积公式解答即可。
【解答】125
6．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的
倍，体积扩大到原来的
倍。
【分析】正方体体积公式：
( http: / / www.21cnjy.com )V=a3，表面积：公式：S=6a2．根据因数与积的变化规律：正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答。
【解答】9；27
三、解答题
1．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式解答。
【解答】
底面周长：96÷3=32（厘米）；
长方体的底面边长：32÷4=8（厘米）；
长方体的高：8﹣3=5（厘米）；
体积：8×8×5=320（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是320立方厘米。
2．一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？
【分析】先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器水面升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解。
【解答】
24÷16+6，
=1.5+6，
=7.5（分米）
答：这时的水面高7.5分米。
3．把一个棱长是6分米的正方体钢材铸造成一个长9分米、宽6分米的长方体，它的高是多少分米？
【分析】熔铸前后这个钢材的体积不变，先
( http: / / www.21cnjy.com )根据正方体的体积公式求出钢材的体积；然后再用钢材的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高。【精品】第1单元第3课时
长方体和正方体的体积（教案）
北京版(2014秋)-五年级数学下册
教学目标：
1.
知识目标：知道体积的意义，认识常用的体积单位，理解长方体、正方体体积的推倒过程，掌握长方体的体积计算方法。
2.
能力目标：通过学习长方体和正方体体积，进一步提高空间观念，结合长方体和正方体的认识，学生受到“实践第一”观念的教育。
3.
情感目标：培养学生仔细计算，认真检查验算的良好习惯。
教学重点：
理解体积的意义，理解并掌握长方体的体积计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积计算公式的推导过程。
教学方法：
直观教学法、演示操作法，讲授法、归纳总结法、练习法；
教学用具：
教学课件
教学过程：
一、复习引入
课件出示长方体和正方体。
老师问：长方体和正方体的表面积怎么求？
学生回答后，强调有时需要根据实际情况确定所求的面积。
老师：经常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，面积是有大小的，体积也是有大小的，那么体积的单位是什么呢？
板书课题：长方体和正方体的体积
二、探究新知
(一)实验观察：谁大谁小？
观察（1）：把一个苹果放入有水的杯中，杯子水面高度有什么变化？
这是为什么？
观察（2）：把一个梨放入有水的杯中，杯子水面高度有什么变化？这是为什么？
结论：苹果和梨挤占了水的空间，所以水面的高度上升了。
观察（3）：哪个杯子的水面比较高，哪个杯子的水面比较低？这是为什么？
结论：放入苹果杯子的水面高，放入梨杯子的水面低。苹果挤占水的空间比梨挤占水的空间大。
结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）
(二)
常用的体积单位。
1、两个礼盒的体积谁大谁小呢？强调实际是一样大的，测量要用统一的体积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，立方厘米用字母cm3,
立方分米用字母dm3,
立方米用字母m3,
2、1立方厘米：
让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。强调棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
生活中哪些物品大约是1立方厘米？一粒蚕豆、一个筛子、一个计算机键盘按键。
1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，强调棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
生活中哪些物品大约是1立方分米？一个拳头的面积大约是1立方分米。
1立方米：出示1立方米的的正方体，强调棱长是1m的正方体，体积是1m3。
生活中哪些物品大约是1立方米？一个方桌的体积大约是1立方米。
3、10个1立方厘米的小正方体组成了两个不同的立体图形，它们的体积是多少？
出示答案都是10立方厘米
结论：体积的大小是由体积单位的个数决定的。
(三)长方体体积公式的推导
1.用24块正方体木块摆出了2个长方体模型。小组合作交流讨论找出2个长方体长、宽、高、小正方体的数目、各自的体积填到表中。
2.观察格中的数据，小组合作探究长方体的体积和长宽高的关系。
长方体1:
6×2×2＝24
长方体2:
4×3×2＝24
结论：长方体的体积
=
长×宽×高
3.长方体体积的字母公式
(四)正方体的体积
老师问：正方体是特殊的长方体，正方体的体积该怎样计算呢？
结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：V=a3
讲解：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。
(五)练一练
让学生先自己独立解答，然后小组交流自己的
( http: / / www.21cnjy.com )答案，最后出示答案。强调求长方体和正方体的体积先找出长方体的长、宽、高或正方体的棱长，代入公式求解。
三、巩固练习
自主练习1、2、3题。
四、课堂小结
1.
物体所占空间的大小叫做物体的体积
2.
长方体的体积
=
长×宽×高
V
=
abh
3.
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
V
=
a3
五、课后作业
课本第十六页1-7小题
板书设计：
长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积
体积的大小是由体积单位的个数决定的
长方体的体积
=
长×宽×高
字母表示：V
=
abh
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
字母表示：V
=
a3
教学反思
1、体现生活中的数学，通过实验操作，认识体积的常用单位，形成体积单位的表象，并能识别它们
，从而培养学生初步的空间观念。
2、学生在课堂教学中总是渴望自己是知识的发现者，因为他们需要以此来获取成功的体验，从而得到老师、同学、家长的赞扬。
3、通过学生的合作探究，使学生认识合作的重要性。(共20张PPT)
第1单元第3课时
长方体和正方体的体积
北京版(2014秋）五年级数学下册
复习引入
长方体、正方体的表面积怎么求？
平方厘米
平方分米
平方米
常用的面
积单位
cm2
dm2
m2
谁大谁小？
两个杯子水面高
度有什么变化？
探究新知
哪个杯子的水面比
较高，哪个杯子的水
面比较低？
谁大谁小？
物体所占空间的大小叫做物体的体积
统一的体积单位
立方
厘米
立方
分米
立方米
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
1dm
1dm
1dm
1m
1m
1m
体积的大小是由体积单位的个数决定的。
10cm3
10cm3
4cm
3cm
6cm
2cm
2cm
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
小正方体的块数
体积（立方厘米）
第一个
长方体
第二个
长方体
2cm
6cm
2cm
2cm
4cm
24
3cm
2cm
24
24
24
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
小正方体的块数
体积（立方厘米）
第一个
长方体
第二个
长方体
6cm
2cm
2cm
4cm
24
3cm
2cm
24
24
24
长方体1:
6×2×2＝24
长方体2:
4×3×2＝24
长方体的体积
=
长×宽×高
V
=
abh
a
b
h
长方体的体积
=
长×宽×高
V
=
a3
a
a
a
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
如图，有一块长方体的红砖（图中单位：分米）这块砖的体积是多少立方分米？
练一练
答：这块砖的体积是1.728立方分米。
V
=
abh
=
2.4×1.2×0.6
=1.728（立方分米）
巩固练习
1、计算下面长方体的体积（图中单位：分米）
答：长方体的体积是288立方分米。
V
=
abh
=
12×6×4
=
288（立方分米）
2、计算下面正方体的体积（图中单位：分米）
V=
a3=
5×5×5
=
125（dm3）
答：正方体的体积是125立方分米。
3、一个长方体水缸，从里面量长60厘米，宽50厘米，现水深40厘米，水缸里原有一块石头，把石头拿出来后水的深度为30厘米，问这块石头的体积是多少？
60×50×（40-30）
=3000×10
=30000（立方厘米）
答：这块石头的体积是30000立方厘米。
课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
物体所占空间的大小叫做物体的体积
长方体的体积
=
长×宽×高
V
=
abh
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
V
=
a3
课后作业
课本第十六页1-7小题
