(共17张PPT)
第4单元第5课时
最大公因数
人教新课标版(2014秋）五年级数学下册
什么是因数？
请你写出8和12的所有因数。
你是怎样找出一个数的因数的？
复习引入
学习活动
通过刚才的活动，你发现了什么？
请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
探究新知
①
8的因数：
1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
②
8的因数
12的因数
③
8的因数
12的因数
1，2，3，4
6，12
展示学习活动成果
为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？
两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？
8的因数
12的因数
8
4
2，
3,6,12
1，
8和12的公因数
就像1，2，4既是8的因数又是12的因数，那我们就把
它们叫作8和12的公因数。
4
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是
12
的因数而不是
18
的因数的同学站左边，是
18
的因数而不是
12
的因数的站右边，是
12
和
18
公因数的站中间。
我该站哪儿呢
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是
12
的因数而不是
18
的因数的同学站左边，是
18
的因数而不是
12
的因数的站右边，是
12
和
18
公因数的站中间。
②筛选法：18的因数：
1，2，3，6，9，18
其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
展示：
①排列法：18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的公因数：1，3，9
最大公因数
怎么求18和27的最大公因数？
这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法。
先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
②求出
1和7、8和9、9和16的最大公因数
。
①求出
4和8、16和32、17和34的最大公因数
。
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
9和16的最大公因数：1
从这组题中你发现了什么？
从这组题中你又发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
1.在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。
18和30的最大公因数是
。
6
18
1
2
3
6
5
10
15
30
巩固练习
2.
选出正确答案的编号填在横线上。
(1)
16
和
48
的最大公因数是______。
A.
4
B.
6
C.
8
D.
16
(2)
甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
A.
1
B.
甲数
C.
乙数
D.
甲、乙两数的积
D
C
3.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的
小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2
，
3
，4
，6
，
12
18的因数有：1，2
，
3
，6，
9
，
18
所以12和18的最大公因数是：6
答：每根小棒最长是6cm。
4.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
45块
30块
45的因数有：1,3,5,9,15,45
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
所以12和18的最大公因数是：15
答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。
45÷15＝3
30÷15＝2
课堂小结
找两个数的最大公因数的方法（短除法）:
先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
找两个数的最大公因数的方法
（列举法）:
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
课后作业
教材练习十五5、6
题。【精品】第4单元第5课时
最大公因数（练习及答案）人教新课标版(2014秋)-五年级数学下册
3.下面每组中两个数的公因数有哪些，最大公因数是多少？
4和6
8和12
6.9
【答案】：
4的因数有：1、2、4；6的因数有：1、2、3、6；4和6的公因数有：1、2；4和6的最大公因数为：2.
8的因数有：1、2、4、8；12的因数有：1、2、3、4、6、12；8和12的公因数有：1、2、4；8和12的最大公因数为：4.
6的因数有：1、2、3、6；9的因数有：1、3、9；4和6的公因数有：1、3；6和9的最大公因数为：3.
5、（如图）要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
【解析】：
题目要求要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，所以要求出这三个数的最大公因数，
【答案】：因为12、16
和
44
的最大公因数是
4
答:
每根小棒最长是
4
厘米。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18,
36。
27的因数有：1，3，9，27
36和27公有的因数有：1、3、9
其中最大的一个为9，所以这个组最多有9个学生。
8、把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。
【解析】：
15的因数有1、3、5、15，20的因数有1、2、4、5、10、20公因数为：1、5。
【答案】：
15的因数
20的因数
3
15
1
5
2
4
5
10
20
15和20的最大公因数是5
9、用短除法求18和30的最大公因数。
【解析】：
用短除法求最大公因数，就是用公有的质因数去除，直到除到两个商是互质数为止
【答案】：18和30的最大公因数是
2×3＝6
12
cm
16
cm
44
cm
用公有的质因数2除
2
1
8
3
0
9
1
5
3
3
用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止【精品】第4单元第5课时
最大公因数（教案）
人教新课标版(2014秋)-五年级数学下册
教学内容：
最大公因数
教学目标:
让学生理解和掌握最大公因数的概念。
知道求最大公因数的方法。
能够找出两个数的最大公因数。
（除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。）
8的因数有1、2、4、8；
12的因数有1、
2、3、4、6、12
（2）你是怎样找出一个数的因数的？
（学生举手回答，教师及时评价。）
2、今天我们学习的新课就因数有关，叫做最大公因数，现在我们一起去探讨吧。
就像1，2，4既是8的因数又是12的因数，那我们就把它们叫作8和12的公因数。
4是最大公因数。
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
学生齐读。
4、活动。
学号是
12
的因数而不是
18
的因数的同学站左边，是
18
的因数而不是
12
的因数
的站右边，是
12
和
18
公因数的站中间。
动画展示要求内容，
（二）讲解求最大公因数的方法。
1、排列法：
18的因数：1，2，3，6，9，18；
27的因数：1，3，9，27；
18和27的公因数：1，3，9
；
( http: / / www.21cnjy.com )
所以说9是最大公因数
2、筛选法：
18的因数：
1，2，3，6，9，18
其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
4、短除法：
（1）出示“你知道吗？”，教师引导学生观看。
（2）总结。
先把被除数对齐写出来，用两个数的公因
( http: / / www.21cnjy.com )数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
（三）详细讲解求公因数的方法。
①求出
4和8、16和32、17和34的最大公因数
.
（学生回答。）
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
17和34的最大公因数：17
1、从这组题中你发现了什么？
2、教师小结：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②求出
1和7、8和9、9和16的最大公因数。
学生回答：
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
9和16的最大公因数：1
3、从这组题中你又发现了什么？
4、教师小结：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
三、巩固运用
深化拓展
1.在18的因数上画“○”，在30的因数上
( http: / / www.21cnjy.com )画“□”。
学生观察，举手回答，教师播放动画。
最后得出18和30的最大公因数是6。
2.
选出正确答案的编号填在横线上。
指名学生回答（1）和（2）题。
3.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的
小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
学生举手回答，教师展示。
4.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
四、课堂小结
最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（一）找两个数的最大公因数的方法
（列举法）:
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
（二）找两个数的最大公因数的方法（短除法）:
先把被除数对齐写出来，用两
( http: / / www.21cnjy.com )个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
五、课后作业
教材练习十五5、6
题。
板书设计
最大公因数
同时是两个数的因数叫着两个数的公因数。
公因数里最大的数叫最大公因数。
求公因数的方法：筛选法、排列法、短除法。
教学反思
今天所教的《最大公因数》是五年级下册第4单元中的第5课时内容，教学过程中采取学生自学与教师讲解相互结合的方式，既能调动学生的学习兴趣，又能让学生更深刻的理解所学的内容，在此过程中，一定要让学生理解和区分公因数和最大公因数，能够选择正确求公因数的方法，合理是使用排列法、筛选法和短除法，培养学生独立思考和解决问题的能力。
