【精品】第4单元第1课时
体积与容积（练习及解析）
北师大版(2014秋)-五年级数学下册
2.容器(
)叫做容器的容积。
[解析]：根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，据此填空即可。
[答案]：所能容纳别的物体的体积。
3.用棱长和、体积、容积和表面积来填一填。
星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的
( http: / / www.21cnjy.com )铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（
）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的(
)。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的(
)，可(
)我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的(
)。
哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！
[解析]：此题可根据棱长和、体积、容积和表面积的实际意义来解答。
[答案]：棱长和，表面积，体积，体积，容积。
将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方形(
)。
[答案]：体积不变。
判断。
(1)木箱的体积就是木箱的容积。
（
）
[解析]：体积和容积既有联系也有区别
( http: / / www.21cnjy.com )，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有关数据，如果容纳的物体是液体就用容积单位升和毫升，以此解答即可。
[答案]：×。
2.两个体积一样大的盒子，它们的容积也一样大。
（
）
[答案]：×。
同一个物体，它的体积一定比它的容积大。
（
）
[解析]：物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，再测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积。
[答案]：√。
盛了沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积。
（
）
[解析]：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即盛满的沙子的体积；据此判断。
[答案]：×。
一个圆柱形油箱，油箱的体积与它的容积相等。
（
）
[解析]：油桶的体积：是指油桶所占空间
( http: / / www.21cnjy.com )的大小，计算体积通常从油桶的外面测量数据；油桶的容积：是指油桶所能容纳物质的体积，计算容积通常从油桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积。
[答案]：×。
正方体的体积比长方体的体积大。
（
）
[答案]：×。
体积越大的物体，容积也越大。
（
）
[解析]：根据体积和容积的意义
( http: / / www.21cnjy.com )：物体的体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物质的多少；体积是从外面量长、宽、高；而容积是从里面量长、宽、高；由此可知：体积大，容积不一定大，要看容器壁的厚度，如果是实心的，容积是0；由此判断即可。
[答案]：×。
圆柱体的体积和它的容积无法比较。
（
）
[答案]：×。
用两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积比两个小正方体的体积之和要小。（
）
[解析]：由题意可知：两个小正方体在拼接的过程中，所占空间的大小不变，即它们的体积不变，所以长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。
[答案]：×。
选择。
1.把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的（
）变了，（
）不变。
A。体积
B。形状
C。容积
[解析]：把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的形状变了，但所占空间的大小即它的体积没变。
[答案]：B，A。
油桶的体积是指它（
）
，容积是指它（
）油的体积。
A。所能容纳
B。所占空间的大小
[解析]：此题可根据容积和体积的意义来解答。。
[答案]：B，A。
往一个杯子里倒满饮料，（
）的体积就是（
）的容积。
A。杯子
B。饮料
[答案]：B，A。
4.正方体玻璃鱼缸的体积（
）它的容积。
A.等于
B.小于
C.大于
[解析]：据物体的体积和容积的意义，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。容积和体积的计算方法相同，区别是计算物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高，计算容器的容积是从容器的里面测量它的长、宽、高；由此解答。
[答案]：C。
5.求电视机箱所占空间的大小就是求机箱的（
）。
A.重量
B.面积
C.体积
D.容积
[答案]：C。
6.一个水桶要计算用多少铁皮，是要求它的（
）。
A.体积
B.表面积
C.容积
[解析]：首先分清制作的圆柱形水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，而水桶有底的，所以是求圆柱形铁皮水桶的表面积；据此选择即可。
[答案]：B。
四、解决问题。
一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积、容积、表面积是怎样变化的？
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析]：根据观察可得：挖去小正方体后
( http: / / www.21cnjy.com )，减少一个面，同时又增加五个面，其实剩下的图形的表面积大于原正方体的面表积；而它的体积比原来减少了1立方厘米；原来的正方体木块是实心的，没有容积，而挖去小正方体后就可以容纳1立方厘米的物体，可见容积增加了。
[答案]：体积变小；容积变大；表面积变大。(共23张PPT)
第4单元第1课时
体积与容积
北师大版(2014秋）五年级数学下册
情境导入
探究新知
在教室里找一找、比一比，哪些物体占的空间大，哪些物体占的空间小呢？
教室里哪些容器放东西多 哪些容器放东西少
红薯和土豆谁占的空间大呢？
物体所占空间的大小，是物体的体积。
像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。
这两个水杯哪一个装水多呢？
容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
这时候所装的水量是不是杯子的容积呢？
装满水
木盒的体积和容积分别指什么？
所有的物体都具有一定的容积呢？
体积和容积的区别：
从测量方面来说,体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。
从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。
巩固练习
一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二
次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？
为什么？
同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。
同样大
用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个
体积大？为什么？
1元硬币
1角硬币
1元硬币
1元硬币
1角硬币
1元硬币
同样大
淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3
杯，而笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗？说一
说你的想法。
如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯。
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课堂小结
这节课我们通过观察、实验、比较的方法理解了体积与容积两个数学概念。很久以前，数学家阿基米德同样借助水解开了一道数学难题，你们知道是怎么回事吗？
课后作业
教材第37页练一练第4、5、6题。【精品】第4单元第1课时
体积与容积（教案）
北师大版（2014秋）-五年级数学下册
教学重点：
通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
教学难点：
理解体积和容积的联系和区别。
教学方法：
启发式教学；小组合作交流法、主动探究法、讲练结合法。
教学用具：
多媒体、烧杯、土豆、红薯。
教学过程：
一、创设情境
师：同学们一定听过《乌鸦喝水》的故事。这
( http: / / www.21cnjy.com )个故事中乌鸦还是用数学方法解决喝水问题呢！你们想知道乌鸦用了什么数学方法吗？下面我们再来欣赏一下乌鸦喝水的故事吧！
师讲《乌鸦喝水》的故事。
师：为什么乌鸦把石子放进瓶子里就能喝到水了呢？（放进石子后水面上升，所以乌鸦喝到了水）
师：瓶子里的水面为什么升高了？
学生自由说一说。
师：这里其实包含着一个数学问题：石子占有一定的空间，所以水面才升高。今天这节课我们就来研究这方面的知识。（板书课题：体积和容积）
二、探究新知
1.初步感知，物体有大小
师：在教室里找一找、比一比，哪些物体占的空间大，哪些物体占的空间小呢？
学生自由说一说。
师：教室里哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？
学生自由说一说。
提出问题，研讨解决方法
师：同学们，红薯和土豆谁占的空间大呢？
学生独自猜一猜。
师：看来，光凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。下面我们就来做个实验，这个实验的原理跟乌鸦喝水的原理是一样的。
3.观察实验，感知体积的意义。
师引导学生：老师准备了两个相同的量杯，里面盛有一些水，为了便于观察，水中加点颜色。请大家观察一下，现在这两杯水的水面是（一样高的）说明这两杯水（一样多），我将红薯和土豆分别放入两杯水中，请大家注意观察，两个杯子的水面分别发生了什么变化？（水面都上升了，放红薯的杯子里的水升得多，放土豆的杯子里的水升得少。）
师：那说明了什么？(红薯的体积大，土豆的体积小)
师：刚才我们借助水的帮助，知道红薯和土豆都
( http: / / www.21cnjy.com )占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。在数学王国中，我们把物体所占空间的大小叫作物体的体积。
在实验中，理解容积的含义
师：今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？（都放在纸箱里的）
师：像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。在生活中你还见过哪些容器？
学生自由说一说。
（出示大小不同的两个水杯)
师：这是什么？它们是干什么用的？（这两个是水杯，是用来装水的）
师：这两个水杯哪一个装水多呢？你能设计一个实验方案解决这个问题吗？
学生先独立思考。
在小组里交流自己的想法。
（3）选择一种全班实验。
实验：先把两个水杯都装满水，然后将水倒入同样大小的有刻度的杯子中，观察水位的刻度。
师：从实验中我们可以看到，两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。
师：那么什么是容积呢？（学生自由说一说）
师：是的，容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。“所能容纳”是什么意思呢？请看。（师演示：倒半杯水。）
师：这时候所装的水量是不是杯子的容积呢？（不是）那要装多少水才是杯子的容积？(装满水），现在知道“所能容纳”的意思了吗？
5.
区别体积和容积
师：今天我们学习了体积和容积，它们一样吗？有什么区别？
（课件出示装满沙子的木盒）
师：木盒的体积和容积分别指什么？
学生独立思考后交流想法。
引导学生明确：体积是指物体外部，容积是指物体内部，容积是所能容纳物体的体积。一般情况下，物体的容积比体积小。
师：所有的物体都有一定的体积，我们是否可以说所有的物体都具有一定的容积呢？
（课件出示魔方和装满沙子的木盒）
引导学生明确：只有能够装东西的物体，才具有容积。
师小结体积和容积的区别：
（1）从测量方面来说，体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。
（2）从它们的大小来说，同一物体，它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候，容积近似等于体积。
巩固练习
完成“练一练”第1题。
学生独立思考后讨论，全班交流。
小结：同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。
2.完成“练一练”第2题。
学生充分观察讨论。
（同样10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一
( http: / / www.21cnjy.com )枚1元硬币比一枚1角硬币大，所以第一堆体积大；而第一堆与第三堆比，都是同样的硬币，只是堆放的方式不同，所以体积不变。）
完成“练一练”第3题。
学生独立思考后交流。
（如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯）
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么样的收获？
学生自由说一说。
师总结：这节课我们通过观察
( http: / / www.21cnjy.com )、实验、比较的方法理解了体积与容积两个数学概念。很久以前，数学家阿基米德同样借助水解开了一道数学难题，你们知道是怎么回事吗？（课件出示相关信息）
课后作业
教材第37页练一练第4、5、6题。
板书设计：
体积与容积
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳物体的体积。
教学反思：
学生的空间知识来自丰富的现实原
( http: / / www.21cnjy.com )型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。为了培养孩子的空间观念，我将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关体积和容积的问题，把它们作为教学的基础。学生在他们生活中已经积累了许多关于体积和容积的经验，教学从学生熟悉的实物出发，通过学生自己的活动，增强了学生的感性认识。学生在本课学习中，利用直观教具演示动手实验贯穿整个课堂，并且在动手实践中，处处有猜想，处处有学生间的交流合作，真正实现学生是学习的主体。
